) =P(f1)+P成）-P(f1nf2) =P(f1)+P成）-P(fA) (35)
[0156]設(shè)P成巧=A12P成)，A1康示兩失效模式的相關(guān)度。因此，P{f。}= P成)+ (1-A12)P成)，進(jìn)而可W推得包含多個(gè)串聯(lián)失效模式的系統(tǒng)失效概率為：
[0157] P訊=P(fi2...m-i)+(l-Ai2..JP(fm)
[015引（36)
[01 5引=P(fi) + (1- A 12)口成）+ (1-人123)P成)+. . . +(1-人12...m)P(fm)
[0160] 在公式（22)中，
[0161] 到此獲得多個(gè)串聯(lián)失效模式的系統(tǒng)失效概率，下一步就是計(jì)算可靠性敏感度?；?于公式（35)，可靠性敏感度可由求導(dǎo)獲得：
[0167] 步驟2. 3數(shù)控機(jī)床制造成本和實(shí)時(shí)質(zhì)量損失成本建模
[016引成本在機(jī)床設(shè)計(jì)與優(yōu)化中意義重大，公差對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品制造成本及質(zhì)量損失成本 有重大影響。公差對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品制造成本及質(zhì)量損失成本有重大影響。公差設(shè)計(jì)過(guò)寬，導(dǎo) 致產(chǎn)品質(zhì)量損失過(guò)大而失效；設(shè)計(jì)過(guò)窄使得制造成本過(guò)高。顯然，公差成為平衡制造成本和 質(zhì)量損失的樞紐，尺寸公差的優(yōu)化分配通常是上述兩因素的平衡。
[0169] 成本與公差間有著很強(qiáng)的聯(lián)系，在獲取其數(shù)學(xué)表達(dá)方式方面的研究眾多，提出來(lái) 各種模型用W估計(jì)制造成本和公差之間的關(guān)系。文中采用指數(shù)方法進(jìn)行分析。由于機(jī)床具 有多個(gè)尺寸特征，總的制造成本就是所有尺寸特征制造成本的總和：
[0170]
(38)
[0171] 其中，a,和bi是常量系數(shù)，Xi是第i個(gè)尺寸特征的變化范圍，n表示所有尺寸特 征。
[0172] 質(zhì)量損失是公差設(shè)計(jì)另一個(gè)重要因素。因此，建立質(zhì)量損失和公差之間相互關(guān)系 的模型至關(guān)重要?？紤]機(jī)械產(chǎn)品使用后性能隨時(shí)間衰退，本方法介紹一種與尺寸公差相關(guān) 的實(shí)時(shí)質(zhì)量損失模型。
[0173] 產(chǎn)品具有多個(gè)特性，得到綜合質(zhì)量損失函數(shù)W估計(jì)產(chǎn)品質(zhì)量損失，如下：
[0174]
腳）
[017引其中，Z= (Z。Z2, . . .，Z。）代表質(zhì)量特征矩陣，M= (Ml,M2, . . .，M。）T代表質(zhì)量特征的目標(biāo)矩陣，A是一個(gè)nXn正定矩陣損失系數(shù)，n質(zhì)量特征的總個(gè) 數(shù)，
[0176] 若產(chǎn)品特征均值偏離其目標(biāo)值W、，具有相關(guān)特性的批量產(chǎn)品的預(yù)期質(zhì)量損失 為：
[0177]
[0178] 式中，口J是特征Zi的方差，口Jzj是特征Zi和Zj.的協(xié)方差。令C康示質(zhì)量特征 Zi的偏度，也就是質(zhì)量特征Zi的均值與其目標(biāo)nii的差值，那么公式[40]可表示為：
[0179]
(41)
[0180] 然而，機(jī)械產(chǎn)品使用后性能隨時(shí)間衰退。也就是說(shuō)，質(zhì)量特征Z和質(zhì)量損失L(z) 都是時(shí)間的函數(shù)，表示為2(*)和1(2:*)。因此，61(2:*)]表示為：
[0181]
[0182] 實(shí)時(shí)質(zhì)量損失PWL表示為：
[018引
W2)
[0184] 其中，T產(chǎn)品使用時(shí)間，r顧客使用率。
[0187]因此，實(shí)時(shí)質(zhì)量損失PWL表示為部件尺寸公差的函數(shù)，即，
[0191]
?Z。，/,，/;與公差無(wú)關(guān)，可獨(dú)立優(yōu)化。
[0192] 表3顯示文中方法計(jì)算得出的失效概率在窄線(xiàn)法允許的范圍內(nèi)，證明了該方法的 可行性。為證明其優(yōu)越性，文中WMonteCarlo作為計(jì)算失效概率的標(biāo)準(zhǔn)，分別求出AF0SM 和文中方法相對(duì)MonteCarlo的誤差并作圖，如圖4所示。由圖4可知，文中方法計(jì)算得到 的誤差值及均值化306<2.439)不大于由AF0SM法得出的誤差值和均值，所W，本文所提 方法的優(yōu)越性得證。此外，由于機(jī)床初始可靠度值不滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求（最大失效概率和平均 失效概率分別不大于5%和3% )，因此，有必要根據(jù)圖5顯示的可靠性敏感度對(duì)表2中的 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。從圖5到圖10可W看出幾何誤差參數(shù)A0U，Aay,，Aay，A丫X，A0,， Aey具有最大的敏感度，因此被作為優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)計(jì)算每次改進(jìn)后的機(jī)床可靠 度和總成本，如表4所示。
[0193] 表4該五軸機(jī)床初始失效概率
[0194]
[0197]
[019引圖11說(shuō)明每次對(duì)參數(shù)誤差的改進(jìn)對(duì)失效概率的影響，顯然，每次改進(jìn)對(duì)失效概率 的降低有重要作用，但是一定的改進(jìn)次數(shù)后，繼續(xù)優(yōu)化參數(shù)誤差對(duì)降低失效概率作用不明 顯。圖12說(shuō)明每次對(duì)參數(shù)誤差的改進(jìn)對(duì)敏感度的影響，不難發(fā)現(xiàn)，隨著改進(jìn)次數(shù)的增加，參 數(shù)誤差間敏感度數(shù)值間隔縮小，原因是敏感度分析的目標(biāo)在于降低具有最高敏感度的誤差 項(xiàng)。圖13說(shuō)明了成本與參數(shù)誤差的平衡關(guān)系。當(dāng)精度要求變高，成本增加，當(dāng)精度要求過(guò) 高，成本急劇升高。因此，機(jī)床的優(yōu)化設(shè)計(jì)不需要最高的精度，所改進(jìn)5次最佳，不但 能夠滿(mǎn)足性能要求，同時(shí)成本也是最優(yōu)。
[0199] 由于幾何參數(shù)誤差隨時(shí)間變化引起加工精度衰退，如何保持機(jī)床的加工精度至關(guān) 重要。為解決機(jī)床精度保持性該一問(wèn)題，本方法通過(guò)識(shí)別和優(yōu)化對(duì)加工精度敏感度較大的 參數(shù)誤差，使得機(jī)床的可靠性和穩(wěn)健性得到提高，進(jìn)而提高加工精度保持性。
[0200] 為證明優(yōu)化結(jié)果的有效性，選用了一臺(tái)持續(xù)加工不同材料不同形狀尺寸工件的 五軸機(jī)床作為分析對(duì)象進(jìn)行了驗(yàn)證。該床在40周內(nèi)（分為5個(gè)時(shí)間段：第1-8周（優(yōu)化 前）、第9-16周（優(yōu)化后）、第17-24周（優(yōu)化后）、第25-32周（優(yōu)化后）和第33-40周 (優(yōu)化后））持續(xù)加工了人頭模型（侶）和葉片（45鋼）。加工前，運(yùn)用九線(xiàn)法，使用型號(hào)為 RENISHAW狂L80)的激光干設(shè)儀測(cè)量幾何參數(shù)誤差。在測(cè)試中，選擇人頭和葉片作為工件每 天分別加工4件，在測(cè)試過(guò)程中記錄工件的失效件數(shù)，不同工件在不同時(shí)間段的失效概率 測(cè)試結(jié)果如表5所示。從表5不難發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化前最大失效概率為5. 42 %，高于設(shè)計(jì)要求5 %， 平均失效概率為4. 17%，高于設(shè)計(jì)要求3 % ;優(yōu)化后最大失效概率和平均失效概率分別為 3. 75%和2. 71 %，均達(dá)到機(jī)床設(shè)計(jì)要求。然而，從第9周到第40周，平均失效概率有緩慢變 大的趨勢(shì)，即加工精度呈現(xiàn)微小的衰退，造成該一現(xiàn)象的因素之一是幾何參數(shù)誤差隨時(shí)間 變化。雖然加工精度有微小的衰退，但在測(cè)試時(shí)間段內(nèi)，失效概率達(dá)到機(jī)床的設(shè)計(jì)要求，反 映了機(jī)床的可靠性和穩(wěn)健性得到了提高，從實(shí)驗(yàn)的角度證實(shí)運(yùn)用本方法能夠提高機(jī)床加工 精度保持性，具有通用性。
[0201] 表6幾何參數(shù)誤差優(yōu)化前后各時(shí)間段失效概率
[0202]
[0203]
[0204] 附錄 1
[0205] 五軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差符號(hào)及意義 （單位；mm)
[0206]
[0207]
[020引
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于穩(wěn)健設(shè)計(jì)的多軸數(shù)控機(jī)床加工精度保持性?xún)?yōu)化方法，本方法通過(guò)HTMs方 法建立機(jī)床的空間誤差模型，并結(jié)合多失效模式下可靠性分析方法及敏感度分析方法，分 析機(jī)床各項(xiàng)幾何誤差參數(shù)變量的對(duì)加工精度可靠性的影響程度，分配影響加工精度的關(guān)鍵 性幾何誤差參數(shù)變量； 其特征在于：本方法的具體包括如下步驟： 步驟一以五軸數(shù)控機(jī)床為例，建立機(jī)床的空間誤差模型； 采用HTMs方法建立機(jī)床的空間誤差模型； 步驟I. 1建立五軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差模型 HTMs方法應(yīng)用于建立機(jī)床幾何誤差模型，以獲取機(jī)床不同部件間各項(xiàng)誤差間的關(guān)系； 文中以為XKH1600的五軸數(shù)控機(jī)床型號(hào)為例分析幾何誤差并建立幾何誤差模型；該五軸加 工中心針對(duì)葉片進(jìn)行加工，配置有三個(gè)直線(xiàn)軸X，Y，Z軸和兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸A軸，B軸；五軸機(jī)床 的幾何誤差，共有37項(xiàng)，包括定位誤差，直線(xiàn)度誤差，角度誤差，垂直度誤差和平行度誤差， 見(jiàn)附錄1 ;理想運(yùn)動(dòng)齊次變換矩陣和實(shí)際運(yùn)動(dòng)齊次變換矩陣如表1所示； 表1理想運(yùn)動(dòng)齊次變換矩陣和實(shí)際運(yùn)動(dòng)齊次變換矩陣步驟I. 2建立基于HTMs方法的五軸機(jī)床空間誤差模型 大型五軸機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)部圖中，多體系統(tǒng)理論提供了很詳細(xì)關(guān)于機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模 型；在HTMs方法中也同樣可以進(jìn)行應(yīng)用； 設(shè)刀尖點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示為： Pt= [PtxPtyPtz 1]T (1) 工件成型點(diǎn)在工件坐標(biāo)系的坐標(biāo)表示為： P=「pPPIIT(0) "1W 匕丄wx丄wy丄wz丄」 , 當(dāng)機(jī)床做理想運(yùn)動(dòng)，即無(wú)誤差運(yùn)動(dòng)，工件坐標(biāo)系T與刀具坐標(biāo)系W重合，可得HaT=Haw， 其中，HaT表示由工件到基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，Haw表示由工件坐標(biāo)系到基坐標(biāo)系的齊 次變換矩陣；在實(shí)際加工過(guò)程中，刀具坐標(biāo)系T會(huì)偏離工件坐標(biāo)系W;因此，刀具坐標(biāo)系到工件坐標(biāo) 系的誤差齊次變換矩陣可表示為：其中，公式6中的表達(dá)式可由表1得到，因此，這臺(tái)五軸數(shù)控機(jī)床的誤差模型如下： E=Pw-eHw,TPt (7) 式中，E表示機(jī)床幾何誤差，它包括三部分：Ex，Ey和Ez: [Ex，Ey，Ez，1]T=E?[0,0,0, 1]T (8) 步驟二提出的一種數(shù)控機(jī)床加工精度保持性?xún)?yōu)化方法 步驟2. 1數(shù)控機(jī)床加工精度失效模式分析 先前獲取了數(shù)控機(jī)床幾何誤差模型，添加精度要求后可獲得數(shù)控機(jī)床的極限狀態(tài)方 程： KE1 12 I21^Ey^I22 (9) 工31< E 1 32 根據(jù)公式（9)，確定該五軸數(shù)控機(jī)床的失效模式； 為提高數(shù)控機(jī)床加工精度保持性，提出了同時(shí)考慮可靠性與穩(wěn)健性的機(jī)床優(yōu)化設(shè)計(jì)方 法；分別用基于窄線(xiàn)法，AFOSM和MonteCarlo的可靠性分析方法驗(yàn)證提出方法的可行性和 優(yōu)越性； 步驟2. 2基于高階標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)的單失效模式可靠度及靈敏度分析 若功能函數(shù)Z=g(X)，基本隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，令Z= 0 (即極限狀態(tài)方程），該極 限狀態(tài)方程是