一種基于擴(kuò)展傅里葉振幅的機(jī)床重要幾何誤差源的提取方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明提供了一種基于擴(kuò)展傅里葉振幅的機(jī)床重要幾何誤差源的提取方法，屬于 數(shù)控機(jī)床精度設(shè)計(jì)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 高精度數(shù)控機(jī)床常用于現(xiàn)代化生產(chǎn)，特別用于高效率及復(fù)雜曲面的零件之中，而 這也是加工制造和高性能裝備制造的重要組成部分。機(jī)床空間誤差是影響加工精度的最重 要部分，幾何誤差占到所有誤差的40%左右，特別在精密及超精密的加工情況下。在機(jī)械加 工中，機(jī)床加工精度最終是由機(jī)床上刀具與工件之間的相對位移決定的。機(jī)床上刀具與工 件之間的相對位移可用運(yùn)動學(xué)建模技術(shù)來計(jì)算。
[0003] 機(jī)床的幾何誤差最主要來源于其功能部件的制造精度還有安裝精度等誤差。為了 更好的提高數(shù)控機(jī)床的精度，誤差模型的建立也是十分重要的，穩(wěn)健精確的誤差模型也是 誤差識別的第一步。國內(nèi)外專家學(xué)者一直在建立數(shù)控機(jī)床空間誤差模型領(lǐng)域進(jìn)行不懈的探 索和研究，開展了多方面的工作。實(shí)際測量到的誤差量，主要依靠可靠的測量裝置、高效的 測量方法等。國內(nèi)外許多學(xué)者都對幾何誤差建模方法進(jìn)行了研究，提出了許多有效的建模 方法。常用的建模方法有：例如三角關(guān)系建模法、誤差矩陣法、二次關(guān)系模型法、機(jī)構(gòu)學(xué)建模 法、剛體運(yùn)動學(xué)法、多體系統(tǒng)建模法等。
[0004] 數(shù)控機(jī)床的幾何誤差是相互耦合，例如，三軸機(jī)床的幾何誤差是21項(xiàng)，它們相互 影響。因此，找出影響機(jī)床加工精度的關(guān)鍵幾何誤差是一項(xiàng)很難的工作。幸運(yùn)的是，敏感性 分析法可以用來識別幾何誤差的不確定性變化對加工精度的影響和識別出最關(guān)鍵的幾何 誤差項(xiàng)。根據(jù)靈敏度分析的范圍，可分為局部靈敏度分析和全局靈敏度分析。局部靈敏度 分析只檢查單個幾何誤差項(xiàng)對加工精度的影響，全局靈敏度分析則考慮多個幾何誤差項(xiàng)的 相互耦合作用對加工精度的影響，而幾何誤差項(xiàng)耦合效應(yīng)是客觀存在的。因此，全局敏感性 分析法與局部靈敏度分析法相比，更加符合實(shí)際情況，具有其獨(dú)特的優(yōu)勢。
[0005] 許多研究工作已經(jīng)進(jìn)行了有關(guān)的機(jī)床或其他機(jī)構(gòu)的精度靈敏度分析。EFAST方法 是一種有效的全局敏感性分析方法。直到現(xiàn)在，EFAST方法已成功地應(yīng)用于電力行業(yè)和生 物行業(yè)。在本發(fā)明中，為了提取影響加工精度的關(guān)鍵幾何誤差，在旋量理論基礎(chǔ)上，一種基 于擴(kuò)展傅里葉振幅的機(jī)床重要幾何誤差源的提取方法被提出。
[0006] 目前，局部靈敏度分析法與全局敏感性分析法在各自的發(fā)展過程均有這很好的應(yīng) 用，然而在考慮機(jī)床幾何誤差耦合情況下的靈敏度分析問題，卻沒有一個比較系統(tǒng)的解決 方法。本發(fā)明專利基于此種出發(fā)點(diǎn)，提出了一種基于擴(kuò)展傅里葉振幅的機(jī)床關(guān)鍵幾何誤差 靈敏度識別方法。該方法具有穩(wěn)健、計(jì)算高效并且需要的樣本數(shù)較低等優(yōu)點(diǎn)；EFAST方法通 過對模型輸出方差的分解，可定量的獲得每一項(xiàng)幾何誤差的各階敏感性指數(shù)及總敏感數(shù)指 數(shù)。也就是說EFAST方法不僅可以同時檢驗(yàn)多項(xiàng)幾何誤差的變化對旋量誤差模型結(jié)果的影 響，還可以分析每一項(xiàng)幾何誤差變化對模型結(jié)果的直接和間接影響，該方法可以被用來提 取對機(jī)床加工精度影響較大的關(guān)鍵幾何誤差項(xiàng)。通過實(shí)例計(jì)算的結(jié)果表明，本發(fā)明所提出 的方法是有效的。
[0007] 所以，建立精確的誤差模型就顯得十分重要，如何利用誤差模型準(zhǔn)確的分析出幾 何誤差項(xiàng)的敏感度本是發(fā)明中的關(guān)鍵問題之一。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明的目的提供了一種基于擴(kuò)展傅里葉振幅的機(jī)床重要幾何誤差源的提取方 法。基于誤差測量數(shù)據(jù)，利用旋量理論的指數(shù)矩陣形式，在機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立 起機(jī)床整體的空間誤差模型，對誤差模型的高次項(xiàng)削減，得到誤差模型的基本方程。該誤差 模型具有計(jì)算速度快、操作簡單等優(yōu)點(diǎn)；根據(jù)EFAST全局靈敏度分析方法，通過選取合適的 轉(zhuǎn)換函數(shù)，將誤差模型由十八維函數(shù)轉(zhuǎn)換為一維函數(shù)，對該一維函數(shù)進(jìn)行傅立葉級數(shù)展開， 可獲得每一個參數(shù)引起的模型方V 1及模型輸出的總方差V。由于模型輸出的總方差是由各 參數(shù)及參數(shù)間耦合作用共同得到的，EFAST方法通過對模型輸出方差的分解，可定量的獲得 每一項(xiàng)幾何誤差各階敏感數(shù)指數(shù)及總敏感數(shù)指數(shù)。也就是說EFAST方法不僅可以同時檢驗(yàn) 多項(xiàng)幾何誤差的變化對旋量誤差模型結(jié)果的影響，還可以分析每一項(xiàng)幾何誤差變化對模型 結(jié)果的直接和間接影響，最終識別出了影響機(jī)床加工精度的關(guān)鍵性誤差，實(shí)現(xiàn)了誤差溯源， 為精密數(shù)控機(jī)床的設(shè)計(jì)提供了重要的理論依據(jù)。EFAST方法具有穩(wěn)健、計(jì)算高效并且需要的 樣本數(shù)較低等優(yōu)點(diǎn)。
[0009] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為一種數(shù)控機(jī)床空間誤差建模及機(jī)床 關(guān)鍵幾何誤差識別方法，用于解決數(shù)控機(jī)床關(guān)鍵幾何誤差識別過程中的技術(shù)問題。該方法 的實(shí)現(xiàn)過程如下，圖1所示為本方法的具體實(shí)施步驟。
[0010] 步驟一依據(jù)旋量理論建立機(jī)床的空間綜合誤差模型
[0011] 根據(jù)旋量理論的指數(shù)矩陣形式，將機(jī)床的每個運(yùn)動部分抽象為一個6X1的向量 形式；將運(yùn)動形式及綜合誤差模塊化處理，并用指數(shù)矩陣形式表述，根據(jù)機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建 立起機(jī)床的空間綜合誤差模型；
[0012] 步驟I. 1旋量理論的指數(shù)矩陣形式
[0013] 任何剛體的運(yùn)動都可以被分解為兩部分：沿軸向的平移運(yùn)動及繞軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動； 即，將各個部件看成旋量；單位旋量在Plilcker坐標(biāo)變成如下：
[0014] Ψ = [kT uT]T= [k !, k2, k3, U1, u2, u3]t ⑴
[0015] $表述一個剛體在空間上的任意運(yùn)動形式，則有：
[0016]
[0017] 其中，u = [U1 U2 u3]T，$表示反對稱矩陣，如果k = Iik1 k2 k3]T，I則表示為：
[0018]
[0019] 剛體運(yùn)動一般都包含平動及轉(zhuǎn)動，向量h在剛體坐標(biāo)系及參考坐標(biāo)系是相同的； 則剛體的齊次變換矩陣為：
[0029] 當(dāng)Φ為單位旋量，在I I k I I乒0時，機(jī)械部位的旋轉(zhuǎn)角表示為心=Jk：+k；+k：; 在I |k| I = 〇時，平移的距離表示為#'= + ?2: + W :點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的表示方式不同， 它們之間的差異用變換矩陣來表述其關(guān)系；旋量也理解為坐標(biāo)系中的一個點(diǎn)，在不同坐標(biāo) 系的表述方式也有所不同，因此也需要變換矩陣的形式來表述旋量在不同坐標(biāo)系的關(guān)系， 稱之為伴隨矩陣；剛體的運(yùn)動旋量若為θ Φ，其變換形式的指數(shù)矩陣可以表述為：
[0030]
(9)
[0031] 則其此坐標(biāo)系下的伴隨指數(shù)矩陣形式：
[0032]
(10)
[0033] 伴隨指數(shù)矩陣滿足以下性質(zhì)：
[0036] 對于機(jī)床這樣的機(jī)械結(jié)構(gòu)，用指數(shù)矩陣表述其結(jié)構(gòu)則有：
[0037] (… " n η
[0038] T(O)表示其原始變換矩陣，式（13)可應(yīng)用于機(jī)床的誤差建模；
[0039] 步驟1 · 2機(jī)床的空間誤差建模
[0040] 一般的，每個軸向的運(yùn)動都會有6個方向自由度，同時會產(chǎn)生3個平動的誤差及3 個轉(zhuǎn)動的誤差；利用旋量理論，定義了誤差模塊
[0041] IiieWe= [ β χ, β y, β ζ, α x, a y, a Jt (14)
[0042] 以X向的幾何誤差組成為例，分為三部分；第一部分Ψχχ包含定位誤差及沿該方 向的滾擺誤差αχχ，βχχ;第二部分Wyx是水平面的線性誤差及顛擺誤差a yx0yx;第三部分 Ψζχ是垂直面的線性誤差及偏擺誤差α ζχ，βζχ;
[0043] Ψχχ= [β χχ，0,0, αχχ，0,0]τ (15)
[0044] Wyx= [0, β yx,0,0, ayx,0]T (16)
[0045] Ψζχ= [0,0, β ζχ,0,0, a Jt (17)
[0046] X軸的空間誤差可表示為：
[0047]
(18)
[0048] X軸的誤差模型用指數(shù)矩陣形式，表示為：
[0049]
(19)
[0050] 同理可以得到其他軸的空間誤差模塊及指數(shù)矩陣的誤差模型；
[0051] 步驟1. 3關(guān)于垂直度和平行度誤差的指數(shù)矩陣形式
[0052] 由于實(shí)際的軸與理想狀態(tài)下的軸是有所差異的，相鄰的兩個軸不是絕對的90° ; 也就是說存在著垂直度誤差；對于三個平動軸來說，定義Y軸為理想軸，不存在垂直度誤 差；則X軸與Y軸之間的垂直度誤差為T xy，Y軸與Z軸之間的垂直度誤差為丫#4與Z之 間的垂直度為γχζ;在Y軸和實(shí)際安裝的X軸向所組成的平面內(nèi)，對于X軸僅存在γ xy，同 理在實(shí)際Z軸存在其他兩項(xiàng)垂直度誤差；由于實(shí)際軸線方向不可避免的要偏離理想軸的位 置，故在坐標(biāo)變換中應(yīng)考慮加入垂直度誤差，對于理想坐標(biāo)軸的變換形式：
[0053] 以X向?yàn)槔硐霠顟B(tài)下的X向單位旋量表示為：
[0054] ΨΧ1 =[0,0,0, 1，0,0] τ (20)
[0055] 加入現(xiàn)實(shí)狀態(tài)下的垂直度誤差，則X向?qū)嶋H的單位旋量表示為：
[0056] Wxs= [0, 0,0, cos (γ xy),-sin(yxy), 0]T (21)
[0057] 對應(yīng)的指數(shù)矩陣表示為：
[0058]
[0059] 另一種寫法，將理想的X軸利用伴隨矩陣的形式繞Z軸旋轉(zhuǎn)-γ xy角度來達(dá)到X軸 與Y軸呈90°的效果，即：
[0060]
(23)
[0061] ΨΖΓ= [0,0, 1，0,0,0] τ
[0062] 實(shí)際情況下，Z軸方向的單位旋量表示為：
[0063] ΨΖ1 =[0,0,0,0,0, 1] τ
[0064] 將兩項(xiàng)垂直度誤差考慮在內(nèi)，實(shí)際Z軸的位置表不為：
[0065]
[0066] 其中，Wzs= [0, 0, 0,-sin (γ xz)，-sin (yyz) cos(yxz)，cos (yyz) cos(yxz) ]τ
[0067] 步驟I. 4基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的三個軸方向誤差模型的建立
[0068] 多體系統(tǒng)理論提供了很詳細(xì)關(guān)于機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，在指數(shù)矩陣中也同樣可以 進(jìn)行應(yīng)用，本方法所選中三軸機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。
[0069] 理想狀態(tài)下，機(jī)床是不存在誤差的；理想狀態(tài)下的矩陣變換方程可以用Twldeal表 示：
[0070]
(25)
[0071] 實(shí)際情況下，由于機(jī)床部件自身的誤差和部件之間位置的誤差，將整體部件誤差 旋量加入到旋量模塊中；用Twatltual表示：
[0072]
(26)
[0073] 上式中，Sf= [0, 0, 0, 0, 0, 0]，代表地基旋量。
[0074] 在工件坐標(biāo)系中，根據(jù)實(shí)際與理想狀態(tài)下的矩陣變換方程，得到多軸數(shù)控機(jī)床的 空間誤差模型：
[0075]
(27)
[0076] 對應(yīng)空間誤差在三個軸向上的分量ex, ey, 〇2表不為：
[0077] [ex,ey,ez, 1]T= E · [0,0,0, 1] τ (28)
[0078] 略去式中二階及二階以上的高次項(xiàng)，便得到空間誤差的基本方程；
[0079] 步驟二基于EFAST方法的全局敏感性分析方法
[0080] EFAST方法是結(jié)合傅里葉幅度敏感性檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)提出的一種全局敏感性分析方 法。該方法穩(wěn)健、計(jì)算高效并且需要的樣本數(shù)較低。它采用了方差分析的思想，認(rèn)為模型輸 出的方差是由各個輸入?yún)?shù)及參數(shù)間的相互作用引起的，可以反映模型輸出對輸入?yún)?shù)的 敏感性。因此，通過模型方差的分解可