本發(fā)明涉及一種計(jì)量系統(tǒng)電流互感器長(zhǎng)期誤差穩(wěn)定性可靠性評(píng)價(jià)方法，屬于電能計(jì)量技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

電能是國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民生活極為重要的能源，電氣化程度和管理現(xiàn)代化水平是衡量一個(gè)國(guó)家發(fā)達(dá)與否的重要標(biāo)志。近年來，隨著商業(yè)化運(yùn)營(yíng)的管理在電力系統(tǒng)的運(yùn)用，以及伴隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和國(guó)家電力公司內(nèi)部模擬市場(chǎng)的推廣，電力系統(tǒng)以及社會(huì)對(duì)電能計(jì)量準(zhǔn)確性越來越重視，電力系統(tǒng)電能計(jì)量系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠直接關(guān)系到電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益。隨著我國(guó)電力系統(tǒng)的改革，對(duì)電能計(jì)量工作提出了更高的要求，特別是從傳統(tǒng)的計(jì)劃經(jīng)濟(jì)向市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)變，電能計(jì)量技術(shù)更為重要，需要重視它的穩(wěn)定和準(zhǔn)確性。隨著智能變電站的推廣應(yīng)用，電子式互感器、合并單元以及數(shù)字化電能表所組成的數(shù)字式計(jì)量系統(tǒng)得到了廣泛應(yīng)用。在智能變電站中，電子式互感器是整個(gè)數(shù)字式計(jì)量系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，其轉(zhuǎn)換精度、穩(wěn)定度在整個(gè)計(jì)量系統(tǒng)誤差控制中起主導(dǎo)作用。從目前智能變電站內(nèi)大量數(shù)字式計(jì)量系統(tǒng)的運(yùn)行情況來看，普遍存在準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性問題，甚至發(fā)生故障，難以滿足法制計(jì)量的要求。其主要原因在于數(shù)字式計(jì)量系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)、現(xiàn)場(chǎng)離線和在線運(yùn)行三種情況下誤差特性往往不一致，影響了數(shù)字式計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)量可信度。另外，數(shù)字式計(jì)量系統(tǒng)中電子式電流互感器小量程誤差偏大，準(zhǔn)確性難以滿足計(jì)量要求。智能電能表等設(shè)備組成數(shù)字式計(jì)量系統(tǒng)在智能變電站在線運(yùn)行狀態(tài)下的誤差穩(wěn)定性與可靠性分析與研究引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者和電力工作者的廣泛關(guān)注。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種計(jì)量系統(tǒng)電流互感器長(zhǎng)期誤差穩(wěn)定性可靠性評(píng)價(jià)方法。

為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：

一種計(jì)量系統(tǒng)電流互感器長(zhǎng)期誤差穩(wěn)定性可靠性評(píng)價(jià)方法，包括以下步驟，

步驟1，計(jì)算電流互感器在不同額定電流百分比條件下的誤差；

所述電流互感器誤差包括電流互感器電流比差和角差；

步驟2，利用混合高斯模型建立誤差的概率分布模型；

步驟3，采用EM算法確定概率分布模型中的未知參數(shù)；

步驟4，分別用誤差的均值和方差對(duì)電流互感器的誤差穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)；

步驟5，利用假設(shè)檢驗(yàn)原理對(duì)電流互感器誤差可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

電流互感器誤差的計(jì)算公式如下，

電流互感器的電流比差

電流互感器的角差δ_I為一次電流相量與二次電流相量的相位差；

其中，K_I為電流互感器的額定電流比，I₁為一次電流有效值，I₂為二次電流有效值。

用n個(gè)高斯成分組成的混合高斯模型擬合電流互感器誤差的概率密度分布函數(shù)f(x,Θ)為，

其中，α_i為第i個(gè)高斯成分權(quán)重，p_i(x,θ_i)為第i個(gè)高斯成分概率密度函數(shù)；Θ為混合正態(tài)分布中需要估計(jì)的未知參數(shù)；

其中，μ_i和∑_i分別為第i個(gè)高斯成分的均值和協(xié)方差，d為隨機(jī)變量x的維數(shù)，θ_i為第i個(gè)高斯成分模型中帶求解的未知數(shù)。

步驟3的具體過程為，

S11，定義似然函數(shù)；

L(Θ|X,Y)＝p(X,Y|Θ)＝p(Y|X,Θ)p(X|Θ)；

其中，X為可觀測(cè)到的值，即誤差，Y為隱藏值，即每個(gè)高斯成分的權(quán)重；

S12，定義迭代計(jì)算初始值j＝1；

S13，進(jìn)行EM算法的E步，即在觀測(cè)值X和隱藏值Y的基礎(chǔ)上求期望Q(Θ,Θ^(j-1))；

Q(Θ,Θ^(j-1))＝E[log p(X,Y|Θ)|X,Θ^(j-1)]

＝∫_y∈Ylog p(X,Y|Θ)×f(y|X,Θ^(j-1))dy

其中，Θ^(j-1)為當(dāng)前Θ的取值，第一步Θ⁽⁰⁾為隨機(jī)值，Q(Θ,Θ^(j-1))為當(dāng)前Θ的取值為Θ^(j-1)下的期望；

S14，進(jìn)行EM算法的M步，即極大化Q(Θ,Θ^(j-1))，求出一個(gè)表示通過最大化期望值來得到Θ的最優(yōu)解；

S15，判斷|Q(Θ,Θ^(j))-Q(Θ,Θ^(j-1)|＜M是否成立，如果是，則結(jié)束，如果不是則j＝j(luò)+1，轉(zhuǎn)至步驟S13，M為設(shè)定的閾值。

誤差均值反映電流互感器準(zhǔn)確度等級(jí)；誤差方差反映電流互感器誤差的變化范圍，方差越小，則誤差更集中于均值附近，計(jì)量系統(tǒng)測(cè)量誤差更穩(wěn)定。

電流互感器的準(zhǔn)確度等級(jí)分為0.1、0.2S、0.2、0.5S、0.5和1級(jí)。

假設(shè)檢驗(yàn)包括進(jìn)行μ檢驗(yàn)和χ²檢驗(yàn)；

進(jìn)行μ檢驗(yàn)過程如下：

假設(shè)原假設(shè)為，H0：電流互感器誤差沒有顯著變化，即μ＝f₀；備選假設(shè)H1：電流互感器誤差有顯著變化μ≠f₀；

當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

顯著性水平設(shè)置為α，查表得出μ_α/2，如果μ＜μ_α/2，接受H0，即在α顯著性水平下，電流互感器誤差沒有顯著變化，原假設(shè)成立；

其中，f₀為在一額定電流百分比條件下電流互感器誤差均值；

進(jìn)行χ²檢驗(yàn)過程如下：

假設(shè)原假設(shè)為，H2：電流互感器誤差方差沒有顯著變化，即備選假設(shè)H3：電流互感器誤差方差有顯著變化，即

當(dāng)原假設(shè)H2成立時(shí)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

其中，x_i為第i此測(cè)量到的電流互感器誤差，為20次測(cè)量到的電流互感器誤差均值，s²為20次測(cè)量到的電流互感器誤差方差；

代入公式得：

查表得和如果則接受H2，即在α顯著性水平下，電流互感器誤差方差沒有顯著變化，原假設(shè)成立；

其中，為電流互感器誤差均值f₀的方差。

本發(fā)明所達(dá)到的有益效果：本發(fā)明通過模擬數(shù)字式計(jì)量系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)工況，獲得在線運(yùn)行過程中計(jì)量系統(tǒng)采集到的比差和角差數(shù)據(jù)，對(duì)計(jì)量系統(tǒng)誤差進(jìn)行穩(wěn)定性可靠性分析，需要的信息較少，在數(shù)據(jù)相對(duì)缺失的情況下可以完成評(píng)價(jià)。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的流程圖。

圖2為200個(gè)樣本5％額定電流比差分布。

圖3為200個(gè)樣本5％額定電流角差分布。

圖4為5％額定電流比差分布圖。

圖5為5％額定電流角差分布圖。

圖6為10％額定電流比差分布圖。

圖7為10％額定電流角差分布圖。

圖8為15％額定電流比差分布圖。

圖9為15％額定電流角差分布圖。

圖10為20％額定電流比差分布圖。

圖11為20％額定電流角差分布圖。

圖12為25％額定電流比差分布圖。

圖13為25％額定電流角差分布圖。

圖14為不同電流等級(jí)比差均值變化曲線。

圖15為不同電流等級(jí)比差標(biāo)準(zhǔn)差變化曲線。

圖16為不同電流等級(jí)角差均值變化曲線。

圖17為不同電流等級(jí)角差標(biāo)準(zhǔn)差變化曲線。

圖18為比差5％額定電流和25％額定電流變化曲線。

圖19為角差5％額定電流和10％額定電流時(shí)的角差變化。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步描述。以下實(shí)施例僅用于更加清楚地說明本發(fā)明的技術(shù)方案，而不能以此來限制本發(fā)明的保護(hù)范圍。

如圖1所示，一種計(jì)量系統(tǒng)電流互感器長(zhǎng)期誤差穩(wěn)定性可靠性評(píng)價(jià)方法，包括以下步驟：

步驟1，計(jì)算電流互感器在不同額定電流百分比條件下的誤差。

電流互感器誤差包括電流互感器電流比差和角差；

具體計(jì)算公式如下：

電流互感器誤差的計(jì)算公式如下，

電流互感器的電流比差

電流互感器的角差δ_I為一次電流相量與二次電流相量的相位差；

其中，K_I為電流互感器的額定電流比，I₁為一次電流有效值，I₂為二次電流有效值。

步驟2，利用混合高斯模型建立誤差的概率分布模型。

用n個(gè)高斯成分組成的混合高斯模型擬合電流互感器誤差的概率密度分布函數(shù)f(x,Θ)為，

其中，α_i為第i個(gè)高斯成分權(quán)重，p_i(x,θ_i)為第i個(gè)高斯成分概率密度函數(shù)；Θ為混合正態(tài)分布中需要估計(jì)的未知參數(shù)；

其中，μ_i和∑_i分別為第i個(gè)高斯成分的均值和協(xié)方差，d為隨機(jī)變量x的維數(shù)，θ_i為第i個(gè)高斯成分模型中帶求解的未知數(shù)。

步驟3，采用EM算法確定概率分布模型中的未知參數(shù)。

具體過程為：

S11，定義似然函數(shù)；

L(Θ|X,Y)＝p(X,Y|Θ)＝p(Y|X,Θ)p(X|Θ)；

其中，X為可觀測(cè)到的值，即誤差，Y為隱藏值，即每個(gè)高斯成分的權(quán)重；

S12，定義迭代計(jì)算初始值j＝1；

S13，進(jìn)行EM算法的E步，即在觀測(cè)值X和隱藏值Y的基礎(chǔ)上求期望Q(Θ,Θ^(j-1))；

Q(Θ,Θ^(j-1))＝E[log p(X,Y|Θ)|X,Θ^(j-1)]

＝∫_y∈Ylog p(X,Y|Θ)×f(y|X,Θ^(j-1))dy

其中，Θ^(j-1)為當(dāng)前Θ的取值，第一步Θ⁽⁰⁾為隨機(jī)值，Q(Θ,Θ^(j-1))為當(dāng)前Θ的取值為Θ^(j-1)下的期望；

S14，進(jìn)行EM算法的M步，即極大化Q(Θ,Θ^(j-1))，求出一個(gè)表示通過最大化期望值來得到Θ的最優(yōu)解；

S15，判斷|Q(Θ,Θ^(j))-Q(Θ,Θ^(j-1)|＜M是否成立，如果是，則結(jié)束，如果不是則j＝j(luò)+1，轉(zhuǎn)至步驟S13，M為設(shè)定的閾值。

步驟4，分別用誤差的均值和方差對(duì)電流互感器的誤差穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

誤差均值反映電流互感器準(zhǔn)確度等級(jí)，電流互感器的準(zhǔn)確度等級(jí)分為0.1、0.2S、0.2、0.5S、0.5和1級(jí)；誤差方差反映電流互感器誤差的變化范圍，方差越小，則誤差更集中于均值附近，計(jì)量系統(tǒng)測(cè)量誤差更穩(wěn)定。

步驟5，利用假設(shè)檢驗(yàn)原理對(duì)電流互感器誤差可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

假設(shè)檢驗(yàn)包括進(jìn)行μ檢驗(yàn)和χ²檢驗(yàn)：

進(jìn)行μ檢驗(yàn)過程如下：

假設(shè)原假設(shè)為，H0：電流互感器誤差沒有顯著變化，即μ＝f₀；備選假設(shè)H1：電流互感器誤差有顯著變化μ≠f₀；

當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

顯著性水平設(shè)置為α，查表得出μ_α/2，如果μ＜μ_α/2，接受H0，即在α顯著性水平下，電流互感器誤差沒有顯著變化，原假設(shè)成立；

其中，f₀為在一額定電流百分比條件下電流互感器誤差均值；

進(jìn)行χ²檢驗(yàn)過程如下：

假設(shè)原假設(shè)為，H2：電流互感器誤差方差沒有顯著變化，即備選假設(shè)H3：電流互感器誤差方差有顯著變化，即

當(dāng)原假設(shè)H2成立時(shí)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

其中，x_i為第i此測(cè)量到的電流互感器誤差，為20次測(cè)量到的電流互感器誤差均值，s²為20次測(cè)量到的電流互感器誤差方差；

代入公式得：

查表得和如果則接受H2，即在α顯著性水平下，電流互感器誤差方差沒有顯著變化，原假設(shè)成立；

其中，為電流互感器誤差均值f₀的方差。

為了進(jìn)一步說明上述方法，做以下算例分析：

選取額定電流5％、10％、15％、20％和25％，(即125A、250A，375A，500A，625A)附近±1A范圍內(nèi)的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行提取分析并計(jì)算比差角差的均值和方差并將比差和角差的均值作為實(shí)際的比差和角差。以額定電流的5％為例，選取200個(gè)樣本點(diǎn)觀察其比差和角差變化規(guī)律如圖2和3所示，從圖中可以看出，比差和角差變化具有明顯的隨機(jī)性和不確定性。

通過多次對(duì)比實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在事先不知比差和角差分布情況時(shí)，利用混合高斯建立分布模型并利用EM算法求解模型參數(shù)。擬合比差和角差頻率分布時(shí)，單個(gè)正態(tài)分布模型可以足夠刻畫不同電流等級(jí)的比差和角差分布，基本包含頻率分布的所有信息，如圖4-圖13所示為不同電流等級(jí)的比差和角差分布圖。

不同電流等級(jí)比差和角差數(shù)學(xué)均值和方差統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如表一所示。從表中可以看出，實(shí)際比差與標(biāo)準(zhǔn)比差限制值相差較大，不能滿足電流互感器0.2S級(jí)要求，而角差可以滿足0.2S級(jí)要求。

表一 不同額定電流百分比時(shí)誤差統(tǒng)計(jì)特征

由圖14可知，隨著測(cè)量電流的逐漸增大比差的平均值逐漸變小。由此可以得出在允許測(cè)量范圍內(nèi)，一次側(cè)電流越大，電流互感器受到的干擾程度越小，測(cè)量精度越高。比差標(biāo)準(zhǔn)差與額定電流百分比如圖15所示，隨著測(cè)量電流的逐漸增大，比差的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸變小，并且從5％到10％一段變化趨勢(shì)十分明顯?？梢缘贸鋈缦陆Y(jié)論，一次側(cè)電流越大，電流互感器測(cè)量穩(wěn)定性越高，且當(dāng)一次側(cè)電流值超過額定電流的10％時(shí)，互感器的測(cè)量精度較之前有顯著改善。角差平均值與額定電流百分比如圖16所示，由圖可知角差隨電流增大并無明顯規(guī)律，僅呈現(xiàn)波動(dòng)下降的趨勢(shì)，但是由于角差范圍已滿足0.2S級(jí)的測(cè)量精度要求，所以角差的波動(dòng)對(duì)互感器性能的測(cè)量精度并無影響。角差的標(biāo)準(zhǔn)差與額定電流百分比如圖17所示，由圖可知角差的標(biāo)準(zhǔn)差隨著一次側(cè)電流的增大而減小并趨于穩(wěn)定。由此進(jìn)一步說明互感器在允許測(cè)量范圍內(nèi)一次側(cè)電流越大測(cè)量越精確。

得到不同電流等級(jí)比差和角差分布后，由圖14-圖17可以看出，方差越小，比差或者角差的變化范圍越小，在其均值很小范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)。隨著方差的增大，比差或者角差波動(dòng)范圍更大，分散性更強(qiáng)，距離平均值更遠(yuǎn)，反映出此時(shí)數(shù)字式計(jì)量系統(tǒng)誤差變化范圍大，不穩(wěn)定。用誤差信號(hào)的方差指標(biāo)可以很好的反映誤差穩(wěn)定性。以角差5％額定電流和10％額定電流為例，此時(shí)角差平均值大致相近，5％額定電流角差平均值為10.1839，10％額定電流角差平均值為10.0056，其方差分別為4.4944²和2.7439²，可以得出10％額定電流角差誤差更穩(wěn)定。

從圖18可以直觀清晰看出，10％額定電流時(shí)方差小于5％額定電流方差，其誤差更貼近平均值，在很小范圍內(nèi)波動(dòng)。而5％額定電流誤差存在著突變情況，誤差范圍更大，穩(wěn)定性差。對(duì)于不同均值情況下，依然可以根據(jù)方差大小判斷其穩(wěn)定性，以5％額定電流和25％額定電流比差為例，說明其穩(wěn)定性與方差大小的關(guān)系。

以5％額定電流比差數(shù)據(jù)為例，采用假設(shè)檢驗(yàn)法進(jìn)行智能變電站數(shù)字式計(jì)量系統(tǒng)誤差可靠性分析。已知5％額定電流比差均值為f₀＝0.8476，其方差為認(rèn)為該均值和方差均是可靠的。為鑒定該互感器測(cè)量誤差水平，用該型號(hào)互感器重新測(cè)量20次，獲得20個(gè)新的測(cè)量誤差數(shù)據(jù)，得到20個(gè)數(shù)據(jù)平均值為那么此種型號(hào)的互感器測(cè)量誤差是否有顯著變化，可以通過假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行判定。顯著性水平設(shè)置為α＝0.05。

建立μ檢驗(yàn)，假設(shè)原命題為：H₀：該型號(hào)電流互感器比差沒有顯著變化，即μ＝f₀＝0.8476；備選假設(shè)H₁：該型號(hào)電流互感器測(cè)量比差顯著變化μ≠f₀；

當(dāng)原命題H₀成立時(shí)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

查表得μ_α/2＝μ_0.025＝1.96，由于μ＜μ_α/2，故接受H₀，即在α＝0.05顯著性水平下，該型號(hào)電流互感器測(cè)量比差沒有顯著變化，原假設(shè)成立，即該型號(hào)5％額定電流比差平均值為f₀＝0.8476是可靠的。

同理，可以對(duì)5％額定電流比差的方差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證其可靠性。方差越小，說明其穩(wěn)定性越好，對(duì)該種型號(hào)的電流互感器進(jìn)行重新測(cè)試，得到20組新數(shù)據(jù)，用新數(shù)據(jù)減去比差平均值得到一組序列，-0.032、0.188、-0.154、-0.124、-0.168、-0.035、0.232、-0.138、-0.159、0.225、0.174、0.051、0.154、-0.208、0.116、0.186、0.199、0.050、-0.125、0.108；用卡方檢驗(yàn)可以討論方差是否具有顯著性變化，并研究該種型號(hào)電流互感器測(cè)量誤差穩(wěn)定性和方差可靠性。顯著性水平設(shè)置為α＝0.05。

建立χ²檢驗(yàn)原假設(shè)命題為：H₀：該型號(hào)電流互感器測(cè)量比差方差沒有顯著變化，即備選假設(shè)H₁：該型號(hào)電流互感器測(cè)量比差方差有顯著變化，即

當(dāng)原命題H₀成立時(shí)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

代入公式得：

查表得由于故接受H₀，即在α＝0.05顯著性水平下，該型號(hào)電流互感器測(cè)量比差方差沒有顯著變化，原假設(shè)成立，即該型號(hào)5％額定電流比差方差值為是可靠的。

同理，如圖19所示，利用假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)5％額定電流角差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別進(jìn)行檢驗(yàn)，可以說明這兩個(gè)值是可靠的，即可說明測(cè)量誤差具有可靠性。

綜上所述，本上述方法通過模擬數(shù)字式計(jì)量系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)工況，獲得在線運(yùn)行過程中計(jì)量系統(tǒng)采集到的比差和角差數(shù)據(jù)，對(duì)計(jì)量系統(tǒng)誤差進(jìn)行穩(wěn)定性可靠性分析，需要的信息較少，在數(shù)據(jù)相對(duì)缺失的情況下可以完成評(píng)價(jià)。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明技術(shù)原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和變形，這些改進(jìn)和變形也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。