本發(fā)明涉及一種汽車轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇齒廓修形方法，屬機(jī)械傳動(dòng)技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

汽車駕駛的轉(zhuǎn)向性能取決于轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇齒條嚙合副嚙合性能，直線行駛時(shí)要求方向盤“重”，穩(wěn)定；轉(zhuǎn)向時(shí)要方向盤“輕”，靈活。盡管可以通過(guò)變傳動(dòng)比傳動(dòng)來(lái)滿足這種汽車駕駛性能，然而，通過(guò)搖臂軸齒扇中間齒廓的修形，得到中間齒齒厚更大、齒側(cè)間隙更小，甚至無(wú)側(cè)隙嚙合的搖臂軸齒扇的轉(zhuǎn)向器更受市場(chǎng)青睞。

齒輪變位的思想由來(lái)已久，圓柱齒輪變位應(yīng)用較普遍，然而這種變位圓柱齒輪，變位量是固定不變的，亦即每個(gè)齒的齒厚變化量是均勻相等，相當(dāng)于漸開(kāi)線齒廓等距平移，然而這種定變位方法并不適用于汽車轉(zhuǎn)向器搖臂軸非圓齒扇，原因是它不能更好地滿足汽車轉(zhuǎn)向性能。一種要求變位能達(dá)到齒廓齒厚非均勻變化，即齒扇中間齒廓齒厚大，兩邊齒廓齒厚小。變變位齒廓修形，即變位量是變化的，可以滿足這個(gè)要求。

在齒輪傳動(dòng)領(lǐng)域，通過(guò)齒輪修形改善傳動(dòng)性能一直是研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，較為常見(jiàn)的修形方法是采用磨削工藝手段來(lái)實(shí)現(xiàn)，但對(duì)汽車轉(zhuǎn)向器搖臂軸非圓齒扇采用插削工藝修形還是一個(gè)新的研究領(lǐng)域，其中修形中的過(guò)切現(xiàn)象存在，必將影響到修形量(或者稱為變位量)，如何控制修形量，更好地滿足汽車轉(zhuǎn)向器性能需求，是一項(xiàng)重要的研究課題。

《傳動(dòng)技術(shù)》(2011，25(4):12-14)刊載了《偏心齒對(duì)重合度的影響》論文(作者：張楓念)，提出轉(zhuǎn)向器偏心齒扇齒條副傳動(dòng)，即一種回轉(zhuǎn)中心不在幾何中心的非圓齒扇。根據(jù)該論文所述技術(shù)方案的啟示，業(yè)內(nèi)專業(yè)人員對(duì)這類偏心齒扇進(jìn)行過(guò)研究，并開(kāi)發(fā)了數(shù)控加工軟件在轉(zhuǎn)向器廠實(shí)現(xiàn)了批量生產(chǎn)。該類偏心齒扇的偏心距等于齒扇幾何中心與回轉(zhuǎn)中心的偏距，由于該偏心距在齒扇整個(gè)轉(zhuǎn)角范圍存在，齒扇的中間齒廓齒厚加大，齒側(cè)間隙變小，增強(qiáng)了直線行駛的穩(wěn)定性，但是，兩邊齒廓的齒厚若同時(shí)加大，則反而降低了轉(zhuǎn)向的靈活性和回正性。

通過(guò)變變位系數(shù)來(lái)減小非圓齒輪副齒側(cè)間隙的設(shè)計(jì)思想已經(jīng)出現(xiàn)在非圓齒輪的設(shè)計(jì)中，例如：論文《變系數(shù)移距變位方法及其在非圓齒輪傳動(dòng)中的應(yīng)用》(譚偉明，《機(jī)械工程學(xué)報(bào)》,2003,39(4):141-144)中提出了在非圓齒扇傳動(dòng)中，使用變系數(shù)移距變位方法，用于消除齒輪的根切、增大齒厚和調(diào)整傳動(dòng)中心距，能夠有效改善齒厚分布和根切現(xiàn)象，其變位系數(shù)為事先設(shè)定的余弦變化的變位系數(shù)函數(shù)；論文《變變位齒輪齒側(cè)間隙的試驗(yàn)研究》(陸英，《現(xiàn)代制造工程》，2015(5))中提出了基于節(jié)曲線位置變化的變位系數(shù)用于消除齒側(cè)間隙。這兩種方法都采用線切割加工實(shí)驗(yàn)用的齒輪，與實(shí)際生產(chǎn)中采用齒條刀具插削加工不同，因此對(duì)工業(yè)化生產(chǎn)過(guò)程的實(shí)際實(shí)際指導(dǎo)意義非常有限，另一方面，論文中所采用的修形方法相對(duì)復(fù)雜。

實(shí)際插削加工中，采用退刀或進(jìn)刀的變變位修形存在過(guò)切現(xiàn)象，無(wú)論變變位運(yùn)動(dòng)采用斜坡函數(shù)還是余弦函數(shù)，過(guò)切的存在必將對(duì)修形量產(chǎn)生影響，帶來(lái)修形誤差，因此控制修形誤差十分重要。針對(duì)該問(wèn)題，論文《非圓齒輪插齒加工中的退刀干涉機(jī)理及規(guī)避方法研究》(熊鎮(zhèn)芹等，《機(jī)械工程學(xué)報(bào)》,2002,38(3):152-155)中，分析了利用三軸數(shù)控插齒機(jī)插制非圓齒輪產(chǎn)生退刀干涉的原理，提出了一種使插齒刀的回轉(zhuǎn)中心偏離幾何中心以規(guī)避退刀干涉并實(shí)現(xiàn)連續(xù)插齒加工的新方法，并以非圓行星齒輪液壓馬達(dá)內(nèi)齒圈的插制加工為例，給出了這種方法的實(shí)施過(guò)程和相關(guān)算法，通過(guò)改變插齒刀的旋轉(zhuǎn)中心，使得插齒刀與工件的連心線與退刀方向一致，從而避免退刀運(yùn)動(dòng)對(duì)插齒運(yùn)動(dòng)的干涉。雖然這種規(guī)避退刀干涉的方法和思路很新穎，但致命缺點(diǎn)是刀具回轉(zhuǎn)中心與幾何中心不重合，實(shí)際上是采用一種偏心齒輪刀具，在插削加工中刀具每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，每個(gè)刀齒受力不均勻，這對(duì)刀具的壽命以及加工質(zhì)量都不利。實(shí)際上在修形過(guò)程中，存在干涉是不可避免的，關(guān)鍵問(wèn)題是如何計(jì)算出干涉量，并通過(guò)參數(shù)調(diào)整，加以控制。另一方面，該論文提出的技術(shù)方案僅是解決用圓盤刀具加工非圓齒輪退刀中的干涉問(wèn)題，并沒(méi)有涉及采用齒條刀具加工非圓齒扇(退刀中沒(méi)有干涉存在)修形中的干涉問(wèn)題。

通過(guò)上述分析可知，偏心本質(zhì)上就是一種齒扇齒廓的修形，如果將齒扇齒廓修形控制在一定的轉(zhuǎn)角范圍，僅對(duì)中間齒廓上某一區(qū)間段修形，使該段齒厚變大，其余齒厚不變，定能更好地滿足所需的轉(zhuǎn)向性能。因此，有必要設(shè)計(jì)一種變變位齒扇齒廓修形方法，即在插齒加工過(guò)程中，齒扇與齒條刀具展成的某一角度范圍內(nèi)，使齒條刀按一種斜坡運(yùn)動(dòng)規(guī)律后退或前進(jìn)，從而得到所需的齒扇。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明目的是針對(duì)背景技術(shù)提出問(wèn)題，克服現(xiàn)有技術(shù)中汽車轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇齒廓修形方法的缺陷，提供一種新的汽車轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇齒廓的變變位修形方法，通過(guò)插削加工實(shí)現(xiàn)，其變位量采用斜坡函數(shù)，該函數(shù)是關(guān)于齒扇轉(zhuǎn)角的函數(shù)，由變位起始、終止角度以及最大變位量三個(gè)參數(shù)決定，主要是在一定的傳動(dòng)比曲線展成的插削加工過(guò)程中，由徑向進(jìn)給軸按斜坡函數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律退刀或進(jìn)刀來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)在變位起始和終止角度范圍的變位修形，可以使齒扇的中間一定區(qū)間段的齒廓變厚，從而減小汽車轉(zhuǎn)向器齒扇齒條副的嚙合間隙，甚至是無(wú)側(cè)隙嚙合，進(jìn)一步改善汽車轉(zhuǎn)向性能。該修形方法只需要控制變位的起始、終止角度以及最大變位量三個(gè)參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)修形，方法簡(jiǎn)單，操作方便。由于修形過(guò)程中存在過(guò)切現(xiàn)象，過(guò)切必然減小理論修形量，因此，需要計(jì)算理論齒廓與實(shí)際齒廓，實(shí)際齒廓減去理論齒廓即為實(shí)際修形量。分別使用齒廓法線法和包絡(luò)線法計(jì)算理論齒廓和實(shí)際齒廓。如果實(shí)際修形量不滿足理論修形量要求，偏大或者偏小，則調(diào)整斜坡函數(shù)的變位起始角、終止角以及最大變位量三個(gè)參數(shù)，重新計(jì)算實(shí)際修形量，直到滿足為止，一旦調(diào)整好斜坡函數(shù)的三個(gè)參數(shù)，則固定下來(lái)，投入生產(chǎn)中。實(shí)踐表明這種變變位修形的齒扇齒條副使汽車直線行駛更穩(wěn)定。從轉(zhuǎn)向器螺母齒條齒扇副的應(yīng)用發(fā)展趨勢(shì)看，這種直線行駛穩(wěn)定、轉(zhuǎn)向靈活、平順的齒條齒扇副更加被市場(chǎng)接受，前景廣闊，若能取代傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向器，經(jīng)濟(jì)效益十分巨大。

本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種汽車轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇齒廓修形方法，是一種變變位修形方法；其特征在于：所述變變位修形方法依據(jù)的計(jì)算函數(shù)為斜坡函數(shù)，所述斜坡函數(shù)表達(dá)式為：

上述公式(1)中：e(θ)是關(guān)于齒扇轉(zhuǎn)角θ的函數(shù)，其中C₁為變位終止角，C₂變位起始角，e_m為最大變位量，該函數(shù)曲線分為三段，在兩邊[-C₂,-C₁)和(C₁,C₂]區(qū)間范圍內(nèi)按線性規(guī)律變化，中間[-C₁,C₁]范圍保持最大退刀量e_m；

進(jìn)一步的，針對(duì)在修形過(guò)程中存在過(guò)切現(xiàn)象導(dǎo)致減小理論修形量問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算理論齒廓與實(shí)際齒廓，再將實(shí)際齒廓減去理論齒廓，得到實(shí)際修形量，并分別使用齒廓法線法和包絡(luò)線法計(jì)算理論齒廓和實(shí)際齒廓，當(dāng)：

實(shí)際修形量大于或小于理論修形量時(shí)，則調(diào)整公式(1)中斜坡函數(shù)的變位起始角C₂、變位終止角C₁和最大變位量e_m三個(gè)參數(shù)，重新計(jì)算實(shí)際修形量，當(dāng)實(shí)際修形量等于理論修形量時(shí)，固化公式(1)中C₂、C₁和e_m三個(gè)參數(shù)值。

如上所述一種汽車轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇齒廓修形方法，其特征在于：所述汽車轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇齒廓的修形過(guò)程是在三軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)控插齒機(jī)上通過(guò)插削加工完成齒廓修形，所述三軸聯(lián)運(yùn)數(shù)控插齒機(jī)的徑向進(jìn)給軸的退刀或進(jìn)刀運(yùn)動(dòng)規(guī)律，遵循公式(1)所述斜坡函數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，且：

變位起始角C₂、變位終止角C₁和最大變位量e_m三個(gè)參數(shù)為已固化值。

本發(fā)明的有益效果是：

(1)本發(fā)明一種汽車轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇齒廓修形方法，通過(guò)轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇齒廓的變變位修形，使轉(zhuǎn)向器齒扇齒條副在正中間一定的角度范圍的嚙合間隙更小，甚至是無(wú)側(cè)隙，從而使汽車直線行駛更穩(wěn)定。為汽車轉(zhuǎn)向器行業(yè)提供了一種轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇齒廓修形新方法。

(2)本發(fā)明采用成熟的技術(shù)原理，已經(jīng)實(shí)施，并投入使用。

(3)從轉(zhuǎn)向器螺母齒條齒扇副的應(yīng)用發(fā)展趨勢(shì)看，這種直線行駛穩(wěn)定，轉(zhuǎn)向靈活、平順的齒條齒扇副更加被市場(chǎng)接受，前景廣闊。

(4)國(guó)內(nèi)商用車產(chǎn)量逐年擴(kuò)大，每輛車都需要一副，如果能取代傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向器，經(jīng)濟(jì)效益十分巨大。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明所采用變變位修形斜坡函數(shù)曲線圖；

圖2是變變位嚙合原理圖；

圖3是變變位齒廓過(guò)切示意圖；

圖4是插削加工齒廓修形原理示意圖；

圖5是傳動(dòng)比圖；

圖6是瞬心點(diǎn)軌跡圖；

圖7是理論齒廓與實(shí)際齒廓對(duì)比圖；

圖8是設(shè)計(jì)變位量、實(shí)際變位量與過(guò)切量在0～10°時(shí)的對(duì)比圖；

圖9a是非圓齒扇加工及齒廓形狀在插齒加工與修形過(guò)程時(shí)的仿真圖；

圖9b是非圓齒扇加工及齒廓形狀在插齒加工與修形后的齒扇齒廓圖；

圖10a是采用本發(fā)明方法加工出的齒扇大端面實(shí)物圖；

圖10b是采用本發(fā)明方法加工出的搖臂軸齒扇實(shí)物圖。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明實(shí)施例作進(jìn)一步說(shuō)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所做的任何修改、等同替換或改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的權(quán)利要求范圍之內(nèi)，本技術(shù)方案中未詳細(xì)述及的，均為公知技術(shù)。

本發(fā)明一種汽車轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇齒廓修形方法，包括以下步驟：

1)設(shè)定修形采用的變位量函數(shù)e(θ)為：

參考附圖1，上述公式(1)中，e(θ)是關(guān)于齒扇轉(zhuǎn)角θ的函數(shù)。其中C₁為變位終止角，C₂為變位起始角，e_m為最大變位量。該函數(shù)曲線分為三段，在兩邊[-C₂,-C₁)和(C₁,C₂]區(qū)間范圍內(nèi)按線性規(guī)律變化，中間[-C₁,C₁]范圍保持最大退刀量e_m，形狀如斜坡，故稱之為斜坡函數(shù)。如圖1所示，用戶只需要設(shè)置C₁(變位終止角)、C₂(變位起始角)和e_m(最大變位量)這三個(gè)參數(shù)，即可完成齒廓修形設(shè)置。

2)建立變變位齒扇齒條嚙合模型，求解嚙合瞬心軌跡

如圖2所示，齒扇齒條嚙合時(shí)，假定齒扇繞定軸坐標(biāo)系原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，齒條做平移運(yùn)動(dòng)。以齒扇回轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)，以齒條平移方向?yàn)閄軸，以齒扇齒條連心線方向?yàn)閅軸建立定坐標(biāo)系[O；x,y]。以齒扇回轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)，以齒扇對(duì)稱線為Y軸建立齒扇坐標(biāo)系[O₁；x₁,y₁]。P₀點(diǎn)為無(wú)變位運(yùn)動(dòng)時(shí)齒扇齒條嚙合的瞬心點(diǎn)，P₁點(diǎn)為齒扇轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度時(shí)，齒扇齒條作變變位嚙合時(shí)的瞬心點(diǎn)。l₀和l₁分別為無(wú)變位運(yùn)動(dòng)和變變位運(yùn)動(dòng)時(shí)，齒條參與嚙合的齒廓；K₀、K₁點(diǎn)分別為轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度時(shí)，無(wú)變位嚙合和變變位嚙合時(shí)的嚙合點(diǎn)。

無(wú)變位嚙合時(shí)，根據(jù)齒輪嚙合理論可知，瞬心點(diǎn)P₀在齒扇與齒條的連心線上，即P₀點(diǎn)在定坐標(biāo)系O的y軸上。瞬心半徑r＝|OP₁|可由下述公式計(jì)算：

公式(2)中：p為轉(zhuǎn)向器中絲杠螺母副中螺桿的導(dǎo)程

i為轉(zhuǎn)向器的傳動(dòng)比

齒條的平移的速度為V_0x即為P₀點(diǎn)的速度

V_0x＝|r|ω (3)

變變位嚙合時(shí)，在有變位的角度范圍內(nèi)嚙合時(shí)，齒條會(huì)附加一個(gè)沿著中心線方向的退刀或進(jìn)刀運(yùn)動(dòng)，退刀或進(jìn)刀速度取決于變位量e(θ)，

變變位嚙合時(shí)，仍需要保證轉(zhuǎn)向器的傳動(dòng)比，所以此時(shí)齒條的橫向平移的速度V_1x等于V_0x，

V_0x＝V_0x＝|r|ω (5)

那么，變變位嚙合時(shí)，齒條的運(yùn)動(dòng)速度速度方向角α＝arctan(V_0y/V_0x)。對(duì)應(yīng)齒扇的瞬心點(diǎn)P₁處的速度V₁在大小和方向上均應(yīng)與V₀相同?？紤]方向相同，則圖中所示的夾角β＝∠P₀OP₁＝α；再考慮到速度大小相等，則：

將公式(3)代入上述公式(6)中，用R表示OP₁，則有：

R＝r/cosα (7)

在定坐標(biāo)系下瞬心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡方程為：

根據(jù)上述公式(8)可知，變變位嚙合時(shí)，瞬心點(diǎn)在定坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)軌跡不再是一條與齒扇齒條連心線重合的直線段，而是一條關(guān)于退/進(jìn)刀速度的曲線。將定坐標(biāo)系下的瞬心點(diǎn)反向旋轉(zhuǎn)齒扇轉(zhuǎn)過(guò)的角度，即可求得齒扇坐標(biāo)系下的瞬心點(diǎn)，瞬心線方程為可表示為：

公式(9)中：θ表示在當(dāng)前嚙合點(diǎn)嚙合時(shí)齒扇轉(zhuǎn)動(dòng)的角度

3)變變位齒扇理論齒廓方程求解

因?yàn)閲Ш宵c(diǎn)為齒廓在該點(diǎn)的公法線與公切線的交點(diǎn)，則嚙合點(diǎn)可由該點(diǎn)的公法線和公切線方程聯(lián)立求解。嚙合點(diǎn)處的公切線方程即為參與嚙合的刀具齒廓，而刀具齒廓為直線段，則公切線方程為：

y-y₀＝tan(α₁+π/2)(x-x₀) (10)

公式(10)中：點(diǎn)(x₀，y₀)為齒條上參與嚙合的齒廓上的一個(gè)已知坐標(biāo)點(diǎn)；

α₁為齒條上參與嚙合的齒廓的壓力角。

由Willis定理可知公法線過(guò)瞬心，而公法線又與公切線垂直，則公法線方程可表示為：

y-P_1y＝tan(α₁)(x-P_1x) (11)

公式(11)中：(P_1x，P_1y)表示P₁點(diǎn)在定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

P_1x＝Rcos(β+π/2)＝rtan(-α)，

P_1y＝Rcos(β+π/2)＝r。

聯(lián)立兩方程求解，即可計(jì)算出嚙合點(diǎn)在定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。嚙合點(diǎn)坐標(biāo)可由下式計(jì)算：

公式(12)為嚙合點(diǎn)在定坐標(biāo)系下的軌跡方程。

再使用點(diǎn)旋轉(zhuǎn)公式，

公式(13)中：θ表示在當(dāng)前嚙合點(diǎn)嚙合時(shí)齒扇轉(zhuǎn)動(dòng)的角度

將嚙合點(diǎn)繞定坐標(biāo)系反方向轉(zhuǎn)動(dòng)齒扇轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，即為齒扇坐標(biāo)系下的嚙合點(diǎn)坐標(biāo)。公式(13)即為齒廓方程，點(diǎn)(x₁，y₁)為齒廓上任意一點(diǎn)。

4)存在過(guò)切現(xiàn)象的證明

如圖3所示，為了方便分析，齒扇與齒條嚙合時(shí)，將齒扇固定，而齒條既要移動(dòng)，也要轉(zhuǎn)動(dòng)。K₀、K₁分別表示無(wú)變位和變變位的理論計(jì)算齒廓。點(diǎn)P₀表示無(wú)變位(e(θ)≡0)的情況下，齒條轉(zhuǎn)動(dòng)θ角度時(shí)，齒扇與齒條的嚙合點(diǎn)；點(diǎn)P₁表示有變位的情況下，齒條轉(zhuǎn)動(dòng)θ角度時(shí)，齒扇與齒條的嚙合點(diǎn)；l₀和l₁分別表示在嚙合點(diǎn)P₀和P₁的處的刀具刀刃線。按照設(shè)計(jì)的傳動(dòng)方式，l₀平行于l₁。n₀和n₁分別表示在嚙合點(diǎn)P₀和P₁的公法線，它們分別過(guò)各自的瞬心。

圖3中V₁為嚙合點(diǎn)P₁圖示情況下的瞬時(shí)速度，V_1x、V_1y分別表示P₁點(diǎn)瞬時(shí)法向速度和切向速度。用e(θ)表示變位量關(guān)于角度的函數(shù)，因?yàn)閲Ш宵c(diǎn)始終在齒條刀刃線上，則V_1x可由e(θ)計(jì)算。V_1x可表示為：

公式(14)中：ω表示齒條轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

由于在平面嚙合中，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的齒扇齒條齒廓在任一點(diǎn)嚙合的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度相當(dāng)于該點(diǎn)以相對(duì)角速度繞相對(duì)速度瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，而且因?yàn)榧俣X扇固定，齒條移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，則齒條相對(duì)于齒扇的相對(duì)較速度為ω，所以P₁點(diǎn)瞬時(shí)切向速度可表示為：

V_1y＝|DP|ω (15)

式中：表示瞬心點(diǎn)到嚙合點(diǎn)的長(zhǎng)度。

嚙合點(diǎn)在理論計(jì)算齒廓上的法向速度為與刀具齒廓夾角γ可表示為：

γ＝arctan(e′cosα₁/|DP|) (16)

由公式(14)知，只要e(θ)關(guān)于θ的一階導(dǎo)數(shù)不為零，γ就不為0，那么V₁的方向就不與刀刃線重合。當(dāng)e′|_θ＞0(圖3所示情況)時(shí)，V₁的方向偏向刀具內(nèi)部，那么存在一個(gè)Δθ＞0，使得齒扇轉(zhuǎn)角時(shí)，變變位部分的理論計(jì)算齒廓處于當(dāng)前角度的齒條刀具齒廓線的“上方”，刀具已經(jīng)切除了即將參與嚙合的齒扇嚙合點(diǎn)；當(dāng)e′|_θ＜0時(shí)，V₁的方向偏向刀具內(nèi)部，那么存在一個(gè)Δθ＞0，使得齒扇轉(zhuǎn)角時(shí)，變變位部分的理論計(jì)算齒廓處于當(dāng)前角度的齒條刀具齒廓線的“下方”，刀具切除了已經(jīng)加工過(guò)的齒廓部分。說(shuō)明e′|_θ≠0就會(huì)導(dǎo)致在齒扇的插齒加工過(guò)程中產(chǎn)生過(guò)切的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致理論嚙合點(diǎn)不在最后加工出的齒廓上。

5)實(shí)際變位量的計(jì)算

這里使用包絡(luò)線法計(jì)算實(shí)際齒廓方程。

如圖3所示，齒扇與齒條嚙合時(shí)，將齒扇固定在定坐標(biāo)系下，齒條做平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。齒扇的齒廓就是齒條上參與嚙合的齒廓形成的直線簇的包絡(luò)。當(dāng)齒扇轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0時(shí)，設(shè)定坐標(biāo)系下的點(diǎn)Q₁(x₁,y₁)為齒條參與嚙合的齒廓上的一個(gè)固定點(diǎn)(例如齒頂?shù)囊粋€(gè)頂點(diǎn))。當(dāng)齒條繞固定的齒扇轉(zhuǎn)動(dòng)θ時(shí)，點(diǎn)Q₁移動(dòng)到點(diǎn)Q₁′。點(diǎn)Q₁′(x₁′,y₁′)在定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可表示為：

其中：表示只考慮平移時(shí)，點(diǎn)Q₁移動(dòng)的距離；

齒條上參與嚙合的齒廓形成的曲線簇方程可表示為：

F(x,y,θ)＝tan(α)(x-x₁′)-y+y₁′＝0 (18)

式中：α＝π/2+α₁+θ表示齒條轉(zhuǎn)動(dòng)θ角度后，齒條上參與嚙合的齒廓線與定坐標(biāo)系X軸正向的夾角。

由齒條齒廓直線簇包絡(luò)出的齒扇坐標(biāo)方程為：

其中：

將式(17)、(18)和(19)聯(lián)立求解，得出實(shí)際齒廓關(guān)于角度θ參數(shù)方程：

公式(20)中：I為齒扇齒條傳動(dòng)比(齒扇節(jié)點(diǎn)到回轉(zhuǎn)中心的長(zhǎng)度)；

k為變位量函數(shù)e(θ)對(duì)θ的導(dǎo)數(shù)；

l為齒條橫向移動(dòng)距離。

用P_n(x_n,y_n)表示無(wú)變位的齒廓點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)值可由非圓齒輪嚙合中的齒廓法線法計(jì)算，即公式(13)。用P_p(x_p,y_p)表示在相同工件參數(shù)和加工參數(shù)下，變變位非圓齒扇實(shí)際齒廓點(diǎn)，即公式(20)，該點(diǎn)坐標(biāo)值由上述的包絡(luò)線法計(jì)算。則實(shí)際變位量e_p(θ)可表示為：

6)對(duì)比分析與決定

根據(jù)公式(21)得到的實(shí)際變位量、過(guò)切量以及設(shè)計(jì)的變位量都是關(guān)于齒扇轉(zhuǎn)角的函數(shù)，將三者進(jìn)行對(duì)比分析。如果實(shí)際修形量大于設(shè)計(jì)修形量，則減小最大變位量e_m；如果實(shí)際修形量小于設(shè)計(jì)修形量，則增大最大變位量e_m。然后根據(jù)公式(21)重新計(jì)算實(shí)際修形量，直到滿足要求為止。此時(shí)，變位的起始和終止角度也要符合設(shè)計(jì)要求。這樣，修形所采用的斜坡函數(shù)的參數(shù)就可以固定下來(lái)，用于實(shí)際加工。

7)變變位修形實(shí)現(xiàn)

在三軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)控插齒機(jī)上實(shí)現(xiàn)。在進(jìn)行齒扇插齒加工時(shí)，通常主運(yùn)動(dòng)為刀具的上下沖程運(yùn)動(dòng)，進(jìn)給運(yùn)動(dòng)為：徑向進(jìn)給軸Y的前后進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，水平移動(dòng)軸X軸的左右運(yùn)動(dòng)，工件旋轉(zhuǎn)軸C軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。其中X、C軸按給定的傳動(dòng)比曲線進(jìn)行展成運(yùn)動(dòng)，如圖4所示。本申請(qǐng)?zhí)岢龅淖冏兾恍扌?，即變位系?shù)按斜坡函數(shù)規(guī)律變化的一種修形方法，通過(guò)Y軸的進(jìn)刀和退刀來(lái)完成。因此，齒扇插削加工時(shí)，通過(guò)X、C、Y三軸聯(lián)動(dòng)，即可同時(shí)完成修形與展成運(yùn)動(dòng)。

進(jìn)一步的，以下通過(guò)一個(gè)具體實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明作更為詳細(xì)的說(shuō)明：

參考附圖5所示的傳動(dòng)比圖，設(shè)定傳動(dòng)比采用分段折線式傳動(dòng)比，變位量函數(shù)，斜坡函數(shù)如附圖1所示。實(shí)施例中主要參數(shù)如下表1所示：

表1工件加工主要參數(shù)表

定坐標(biāo)系下瞬心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示，圖6中，瞬心點(diǎn)的位置與轉(zhuǎn)動(dòng)角度的關(guān)系如下表2所示：

表2瞬心點(diǎn)位置與齒扇轉(zhuǎn)動(dòng)角度關(guān)系表

分別計(jì)算齒扇理論齒廓和齒扇實(shí)際齒廓，得到如圖7所示曲線。

由此，設(shè)計(jì)變位量、實(shí)際修形量以及過(guò)切量與轉(zhuǎn)動(dòng)角度關(guān)系在0～10°時(shí)的對(duì)比分析如圖8所示。

計(jì)算結(jié)果表明：齒扇轉(zhuǎn)角θ＝6.1°時(shí)，過(guò)切量最大，為0.0168mm；θ＝0°時(shí)，過(guò)切量為0，即實(shí)際齒廓在該處與理論齒廓重合。

仿真加工結(jié)果如圖9a和圖9b所示。

實(shí)際加工的零件如圖10a和圖10b所示。經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，測(cè)試符合用戶要求。

通過(guò)以上實(shí)施例及說(shuō)明，可以看出，本發(fā)明一種汽車轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇齒廓修形方法，通過(guò)轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇齒廓的變變位修形，使轉(zhuǎn)向器齒扇齒條副在正中間一定的角度范圍的嚙合間隙更小，甚至是無(wú)側(cè)隙，從而使汽車直線行駛更穩(wěn)定。為汽車轉(zhuǎn)向器行業(yè)提供了一種轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇齒廓修形新方法。

從轉(zhuǎn)向器螺母齒條齒扇副的應(yīng)用發(fā)展趨勢(shì)看，這種直線行駛穩(wěn)定，轉(zhuǎn)向靈活、平順的齒條齒扇副更加被市場(chǎng)接受，前景廣闊。由于國(guó)內(nèi)商用車產(chǎn)量逐年擴(kuò)大，每輛車都需要一副，如果能取代傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向器，經(jīng)濟(jì)效益十分巨大。

本發(fā)明采用成熟的技術(shù)原理，已經(jīng)實(shí)施，并投入使用。