專利名稱：基于偽逆相乘的壓縮感知重建算法的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種信號處理領(lǐng)域，尤其涉及信號的壓縮感知。
背景技術(shù)：
壓縮感知是近年來新提出來的采樣理論，它的處理對象為稀疏信號或者能夠通過 變換在其它域稀疏表達的信號。在壓縮感知中，信號的采集過程即為壓縮過程，它不同于傳 統(tǒng)的信號采樣理論，能夠以遠低于奈奎斯特的速率進行采樣，并且能夠準確的恢復(fù)出原來 的信號。對于一個NX 1維的信號X，當(dāng)其中只有K個非零值(N > > K)，信號χ稱為K稀疏 信號。在壓縮感知中，引入一個MXN(M = N)的矩陣Φ，稱為觀測矩陣；將信號χ在矩陣Φ 上面做投影得到采樣結(jié)果y，稱為觀測值；如(1)式所示。雖然(1)式是一個高度欠定的方 程，但根據(jù)χ的稀疏特性，可以通過一些重建算法將χ精確地恢復(fù)出來。y = Φχ(1)目前，壓縮感知的研究方向主要集中在觀測矩陣Φ設(shè)計、信號的稀疏性表達和信 號的重建算法等幾個方面，其中信號重建算法的速度與精度是決定壓縮感知能否得到廣泛 實際應(yīng)用的重要因素。現(xiàn)在已有的信號重建算法主要有凸優(yōu)化算法和貪婪算法兩種。(1)凸優(yōu)化算法，將信號的重建轉(zhuǎn)化為一個最小I1范數(shù)下的凸優(yōu)化問題，具體的實 現(xiàn)算法包括內(nèi)點法和投影梯度法等。其中，內(nèi)點法重建的效果精確，但是運算的速度很慢； 投影梯度法總體效果比較良好，重建效果較良好，運行時間也較快，但精確度不高，特別是 在觀測值較少或者稀疏度不高時重建效果退化的比較明顯。(2)貪婪算法，是一種基于Itl范數(shù)的算法，是一種貪婪式迭代算法，它將觀測 矩陣Φ視為一個原子集合，每次從原子集中選擇出合適的原子進行迭代，最終使誤差最 小。貪婪算法主要有“正交匹配追蹤”法(Orthogonal Matching Pursuit, 0MP)及其改 進版本Magewise OMP(StOMP), Regularized OMP(ROMP)以及后來提出的較為先進的 CoSaMP (compressive sampling matching pursuit)禾口 SP (Subspace Pursuit)。算法 的重建效果比較好，但是運算速度較慢，特別是在信號的稀疏度K大的時候。綜上所述，現(xiàn)存的壓縮感知重建算法在重建效果或者運算速度方面存在缺陷，如 何找到更加精確更加快速的重建算法將成為研究熱點。

發(fā)明內(nèi)容
針對現(xiàn)有的壓縮感知重建算法中存在的重建精度不高，運算速度慢的問題，本發(fā) 明提出一種基于偽逆相乘的壓縮感知重建算法。為達到上述目的，本發(fā)明基于偽逆相乘的壓縮感知重建算法，包括以下步驟步驟1、輸入變量觀測值y，觀測矩陣φ，觀測矩陣的偽逆屯+以及信號的稀疏度 K；3
步驟2、初始化稀疏信號估計值α ^ = {0}，支撐集Ttl = Φ以及迭代終止閾值θ ；步驟3、設(shè)定迭代次數(shù)t = 1，余量& = y ；步驟4、計算稀疏信號估計值的殘量bt，并更新稀疏信號估計值α t，余量rt，以及 支撐集Tt ；步驟5、判斷I |rt| I2是否不大于 ，是，輸出重建結(jié)果at，否，t = t+Ι，跳轉(zhuǎn)到步 驟4。其中，步驟4具體實現(xiàn)如下4. 1、設(shè)Ω為&卞一中絕對值最大的a(個分量所對應(yīng)的序號集合；4.2、令T' t = !^ U Ω，計算出殘量bt為保留f·。中集合T' Jjf對應(yīng)的分量， 其余分量置零的向量；4. 3、更新稀疏信號估計值α t為保留^vJbt中絕對值最大的K個分量，其余分量 置零的向量，同時更新支撐集Tt為α t中K個非零分量的序號的集合；4. 4、更新余量 rt 為rt = y-05￡it。采用上述算法，使得本發(fā)明所述基于偽逆相乘的壓縮感知重建算法有效地解決了 現(xiàn)有壓縮感知重建算法重建效果差且速度慢的問題。


圖1為本發(fā)明所述基于偽逆相乘的壓縮感知重建算法的流程圖；圖2為信號稀疏度K = 300時，本發(fā)明所述算法，SP和CoSaMP三種算法在相同的 恢復(fù)時間內(nèi)對稀疏信號X的重建仿真結(jié)果對比圖；圖3為信號稀疏度K = 500時，本發(fā)明所述算法，SP和CoSaMP三種算法在相同的 恢復(fù)時間內(nèi)對稀疏信號X的重建仿真結(jié)果對比圖。
具體實施例方式下面結(jié)合說明書附圖對本發(fā)明的具體實施方式
做詳細描述。如圖1所示為本發(fā)明所述基于偽逆相乘的壓縮感知重建算法的流程圖。其具體的 流程描述如下步驟1、輸入變量觀測值y，觀測矩陣Φ，觀測矩陣的偽逆φ+以及信號的稀疏度 K；步驟2、初始化稀疏信號估計值α ^ = {0}，支撐集Ttl = Φ以及迭代終止閾值θ ；步驟3、設(shè)定迭代次數(shù)t = 1，余量rQ = y ；步驟4、計算稀疏信號估計值的殘量bt，并更新稀疏信號估計值α t，余量rt，以及 支撐集Tt ；4. 1、設(shè)Ω為Φ+，一中絕對值最大的I個分量所對應(yīng)的序號集合；4.2、令T' t = TH U Ω，計算出殘量bt為保留中集合T',所對應(yīng)的分量， 其余分量置零的向量；4. 3、更新稀疏信號估計值α t為保留^vJbt中絕對值最大的K個分量，其余分量 置零的向量，同時更新支撐集Tt為α t中K個非零分量的序號的集合；
4. 4、更新余量 rt 為rt = y-05￡it。步驟5、判斷I |rt| I2是否不大于 ，是，輸出重建結(jié)果at，否，t = t+Ι，跳轉(zhuǎn)到步 驟4。實施例一為了更好的體現(xiàn)本發(fā)明基于偽逆相乘的壓縮感知重建算法在重建速度和重建效 果方面的優(yōu)勢，下面結(jié)合一具體實施例將本發(fā)明所述的算法與已存在的典型算法SP和 CoSaMP作比較。比較的方式為在相同的時間內(nèi)，比較這三種算法所能達到的重建效果，其中重建效果用均方誤差MSfi = ‘ X-X來表示，其中λ代表最終的估計值。N 2χ設(shè)稀疏信號χ的長度為N = 4096，其稀疏度為K = [300500]，并且稀疏信號的幅 度分布為高斯分布；觀測矩陣Φ為隨機產(chǎn)生的維數(shù)為MXN(M = 2048)的高斯矩陣；高斯分 布的白噪聲的信噪比為-20dB。算法的停止時間T =
，當(dāng)算法 運行到停止時間時，將算法強制停止，保留當(dāng)前的估計值，如果在停止時間內(nèi)未能完成某次 循環(huán)，則將前一次循環(huán)得到的估計值作為最終結(jié)果。圖2為信號稀疏度K = 300時，這三種算法在相同的恢復(fù)時間內(nèi)對稀疏信號χ的 重建仿真結(jié)果對比圖；圖3為信號稀疏度K = 500時，這三種算法在相同的恢復(fù)時間內(nèi)對 稀疏信號χ的重建仿真結(jié)果對比圖，其中，橫坐標為停止時間Moptime，縱坐標為均方誤差 MSE0由仿真結(jié)果可以看出，IPIM算法比SP和CoSaMP算法的重建速度快很多。圖2中， IPIM算法能在2秒左右使重建信號的均方誤差達到10_7，而SP則需要15秒才能達到相同 的精度，CoSaMP在有限的時間內(nèi)根本不可能達到相同的精度。另外，從圖2和圖3中還可 以看出，在SP和CoSaMP未收斂時，SP和CoSaMP的仿真曲線上面有很多“臺階”，這是由于 SP和CoSaMP算法中每次循環(huán)所用的時間很長，在增加的時間內(nèi)沒能夠完成新一次的循環(huán)， 所以重建的誤差不變。而本發(fā)明所述的IPIM算法就不會出現(xiàn)這種現(xiàn)象，IPIM算法每次循 環(huán)所用的時間很短，所以只要時間增加，IPIM就能夠得到更精確的結(jié)果。綜上所述，本發(fā)明有效解決了現(xiàn)有壓縮感知重建算法中存在的重建精度不高，運 算速度慢的問題，能夠較快地，精度高地完成對信號的重建，為壓縮感知的實際應(yīng)用奠定了 ■石出。以上，僅為本發(fā)明的較佳實施例，但本發(fā)明的保護范圍并不局限于此，任何熟悉本 技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，可輕易想到的變化或替換，都應(yīng)涵蓋在 本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。因此，本發(fā)明的保護范圍應(yīng)該以權(quán)利要求所界定的保護范圍為準。
權(quán)利要求
1.一種基于偽逆相乘的壓縮感知重建算法，其特征在于，包括以下步驟步驟1、輸入變量觀測值y，觀測矩陣φ，觀測矩陣的偽逆Φ似及信號的稀疏度K ； 步驟2、初始化稀疏信號估計值α ^ = {0}，支撐集Ttl = Φ以及迭代終止閾值Θ ； 步驟3、設(shè)定迭代次數(shù)t = 1，余量Γ(ι = y ；步驟4、計算稀疏信號估計值的殘量bt，并更新稀疏信號估計值α t，余量rt，以及支撐 集Tt;步驟5、判斷I |rt| |2是否不大于Θ，是，輸出重建結(jié)果at，否，t = t+Ι，跳轉(zhuǎn)到步驟4。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述基于偽逆相乘的壓縮感知重建算法，其特征在于，其中，步驟4 具體實現(xiàn)如下.4. 1、設(shè)Ω為^^！“中絕對值最大的觀個分量所對應(yīng)的序號集合； 4.2、令T' t = !；— U Ω，計算出殘量bt為保留<E^rM中集合T' t所對應(yīng)的分量，其 余分量置零的向量；.4. 3、更新稀疏信號估計值α t為保留a^+bt中絕對值最大的K個分量，其余分量置零 的向量，同時更新支撐集Tt為α t中K個非零分量的序號的集合； 4. 4、更新余量 rt 為:rt = y-Φε^。
全文摘要
本發(fā)明公開一種基于偽逆相乘的壓縮感知重建算法，主要是為了解決現(xiàn)有壓縮感知重建算法重建效果差，速度慢的問題而設(shè)計。本發(fā)明主要是通過迭代計算實現(xiàn)對稀疏信號的重建，能夠有效的解決現(xiàn)有壓縮感知重建算法存在的問題。本發(fā)明為壓縮感知的實際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。
文檔編號H04B17/00GK102045118SQ20101051602
公開日2011年5月4日 申請日期2010年10月22日 優(yōu)先權(quán)日2010年10月22日
發(fā)明者張春陽, 溫珂, 王有政 申請人:清華大學(xué)