一種基于貪婪算法的自適應(yīng)壓縮感知信號(hào)恢復(fù)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開一種基于貪婪算法的自適應(yīng)壓縮感知信號(hào)恢復(fù)方法，在OMP算法基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一個(gè)判斷剩余向量中是否還存在有信號(hào)成分的檢測(cè)器，并通過信號(hào)檢測(cè)理論中的假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?jì)算得到檢測(cè)器，然后通過預(yù)設(shè)的虛警概率給出檢測(cè)器的門限，當(dāng)檢測(cè)器小于給定的門限時(shí)，則可以判斷剩余向量中不含有信號(hào)成分，此時(shí)可以使算法停止迭代，并得到信號(hào)的恢復(fù)值，否則繼續(xù)迭代。本發(fā)明使用貪婪算法作為信道估計(jì)，不依賴信道的多徑數(shù)；本發(fā)明的方法與MDL相比并不需要多次觀測(cè)，從而節(jié)省了通信資源；本發(fā)明的方法具有貪婪算法計(jì)算量較少的優(yōu)點(diǎn)，解決了貪婪算法在對(duì)稀疏信號(hào)恢復(fù)的實(shí)時(shí)性要求較高的問題，以及在信號(hào)稀疏度未知問題中的應(yīng)用。
【專利說明】-種基于貪婪算法的自適應(yīng)壓縮感知信號(hào)恢復(fù)方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于信號(hào)處理領(lǐng)域，具體涉及一種自適應(yīng)壓縮感知方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 壓縮感知是一種處理稀疏向量的信號(hào)處理方法，是在本世紀(jì)所提出最重要的理 論之一。壓縮感知技術(shù)可W將稀疏信號(hào)從比奈奎斯特采樣率得到地更少的樣本點(diǎn)中恢復(fù) 出來，即y = Ax+e，其中，y e IT*為觀測(cè)向量，通過觀測(cè)矩陣乂e化mxn對(duì)一個(gè)k稀疏的信號(hào) xe化"進(jìn)行觀測(cè)，該里觀測(cè)向量y的維數(shù)遠(yuǎn)小于信號(hào)X的維數(shù)，m<n，壓縮感知技術(shù)能夠?qū)⑿?號(hào)X從觀測(cè)向量y中恢復(fù)出來。根據(jù)壓縮感知技術(shù)，可W使得信號(hào)在獲取的同時(shí)就直接進(jìn) 行壓縮，節(jié)省了采樣的復(fù)雜度，同時(shí)節(jié)省了存儲(chǔ)空間。所謂稀疏信號(hào)是指信號(hào)大部分位置均 為零值或很小的值，而較大的值僅占較少的部分。當(dāng)?shù)玫綄?duì)信號(hào)的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)后，恢復(fù)出原信 號(hào)的方法主要有BP炬asis Pursui)和貪婪算法（greedy pursuit)。BP算法在恢復(fù)性能上 有理論的保證，但是在實(shí)際中由于它的計(jì)算復(fù)雜度較高。在一些要求低功耗和高實(shí)時(shí)性的 問題中，不宜采用BP算法。而貪婪算法的優(yōu)勢(shì)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小。所W，在性能滿足要 求的情況下，在實(shí)際中我們將選擇使用貪婪算法作為信號(hào)恢復(fù)的方法。最典型的一個(gè)貪婪 算法為，正交匹配追蹤算法（0MP)。
[0003] 0MP算法是一種迭代算法。每次迭代時(shí)，將估計(jì)出一個(gè)原信號(hào)非零值的位置。然后 將觀測(cè)向量y由最小二乘法投影到由所確定位置構(gòu)成的子矩陣張成的空間上，并得到剩余 向量rt為對(duì)應(yīng)補(bǔ)空間上的投影。在下一次迭代時(shí)，將上次迭代得到的剩余向量rt投影至本 次迭代包括已經(jīng)選出的非零值位置Sk所確定的子空間上。對(duì)于k稀疏的信號(hào)，即信號(hào)僅有 k個(gè)非零值，0MP算法將迭代k次，最終的得到所選出的k個(gè)非零值位置所張成子空間的投 影，就是信號(hào)非零值的估計(jì)。
[0004] 從典型的貪婪算法0MP中可W看，對(duì)于k稀疏的信號(hào)來說，貪婪算法依次迭代k 次，分別估計(jì)出k個(gè)非零值。如果算法迭代次數(shù)多余或少于k，均會(huì)導(dǎo)致對(duì)信號(hào)估計(jì)準(zhǔn)確性 的下降。因此，信號(hào)的稀疏度，即非零值的個(gè)數(shù)，對(duì)貪婪算法來說是需要已知的先驗(yàn)信息。在 很多實(shí)際問題中，信號(hào)的稀疏度通常是未知的。
[0005] 在無線通信中，無線多徑信道通常建模為多個(gè)延遲沖激函數(shù)疊加而成的濾波器， 可W將其看作是一個(gè)在時(shí)間域上近似稀疏的信號(hào)。因此，可W利用壓縮感知技術(shù)來作為信 道估計(jì)的方法，從而得到更精確的估計(jì)效果。在通信系統(tǒng)中，對(duì)信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性要求較 高，所W利用BP算法做為信道估計(jì)的恢復(fù)算法是不合適的。因此，貪婪算法較適合作為信 道估計(jì)的恢復(fù)算法。然而，由于無線信道是一個(gè)時(shí)變的信號(hào)，所W在估計(jì)出信道前，很難得 到信道的多徑數(shù)。換句話說，信道的稀疏度，一般情況下是未知的。因此，并不能直接應(yīng)用 貪婪算法作為信道估計(jì)的恢復(fù)算法。
[0006] 在信號(hào)稀疏度未知的情況下，采用貪婪算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行估計(jì)的時(shí)，可W采取的解 決方案為：采用最短描述長(zhǎng)度原則（Minimum Description Length)估計(jì)出信號(hào)的稀疏度， 然后由貪婪算法利根據(jù)估計(jì)出的稀疏度i;對(duì)原信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)。根據(jù)最短描述長(zhǎng)度原則，首 先需要得到觀測(cè)向量y的協(xié)方差矩陣R的特征值A(chǔ),，…，Am,該里協(xié)方差矩陣R通過樣 本協(xié)方差矩陣（sample covariance matrix)來近似
[0007]

【權(quán)利要求】
1. 一種基于貪婪算法的自適應(yīng)壓縮感知信號(hào)恢復(fù)方法，其特征在于，包括以下步驟： S1 :將觀測(cè)矩陣A、觀測(cè)向量y、噪聲方差〇2以及虛警概率PFA作為輸入；
其中，一表示將右邊的值賦值給左邊，表示初始剩余向量，Sc!表示初始支撐集，0-表 示空集，t表示迭代次數(shù)； S3:計(jì)算剩余向量iVi與觀測(cè)矩陣A的列之間的內(nèi)積Uh⑴，計(jì)算式為：〃,，（/) = ?fr,,; 其中，ai表示觀測(cè)矩陣A的第i列，（?）T表示求轉(zhuǎn)置，i表示列標(biāo)； S4:在觀測(cè)矩陣A的所有列中，選出使得內(nèi)積絕對(duì)值最大的列標(biāo)，并入支撐集St，St-SHUargmaxiIUh(i)I; 其中，U表示求并集，argmaXili^Q) |表示求出使得UhQ)值最大的i值； 55 :將觀測(cè)向量y投影至由步驟S4得到的支撐集St所確定的列向量張成的補(bǔ)空間P^， 得到第t次迭代的剩余向量rt，計(jì)算式為：^P.sT>' ； 其中，表示支撐集St所確定的列向量張成的補(bǔ)空間，即投影算子； 56 :將步驟S5得到的剩余向量rt降維，得到降維后的向量zt，計(jì)算式為：zt-Mm_trt; 其中，Mm為一個(gè)從剩余向量:rt中任意取m-t個(gè)元素組成的矩陣，m表示觀測(cè)向量y或 剩余向量rt的維數(shù)； 57 :根據(jù)步驟S6得到的向量zt，計(jì)算得到檢測(cè)器T(zt); 58 :根據(jù)虛警概率PFA，計(jì)算得到檢測(cè)門限Yt; S9:根據(jù)步驟S7得到的檢測(cè)器T(zt)以及步驟S8得到的檢測(cè)門限Yt，判斷剩余向量rt中仍含有信號(hào)成分，則進(jìn)行步驟S10,否則進(jìn)行步驟S11 ; 510 :執(zhí)行t-t+1，并返回步驟S3繼續(xù)迭代； 511 :停止迭代，根據(jù)選出的支撐集St，對(duì)輸入信號(hào)x進(jìn)行恢復(fù)。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1的一種基于貪婪算法的自適應(yīng)壓縮感知信號(hào)恢復(fù)方法，其特征在 于，所述步驟S7根據(jù)步驟S6得到的向量zt，得到檢測(cè)器T(zt)具體包括以下分步驟： 571 :提出假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?br> 其中，4為真表示剩余向量rt中不含有任何信號(hào)成分,Hi為真表示剩余向量rt中仍含 有信號(hào)成分，表示從投影算子Pt中任取m-t行所構(gòu)成的矩陣，zt為剩余向量rt降維后 的向量，y〇表示觀測(cè)向量y中不含噪聲e的部分； 572 :由步驟S71得到向量zt分別在H^和H:假設(shè)條件下的概率密度函數(shù)為：

所述\利用下式定點(diǎn)迭代求出：
其中，art表示定點(diǎn)迭代函數(shù)，（?）！表示求階乘，k表示信號(hào)稀疏度。
4.根據(jù)權(quán)利要求3的一種基于貪婪算法的自適應(yīng)壓縮感知信號(hào)恢復(fù)方法，其特征在 于，所述信號(hào)稀疏度k，由MDL算法估計(jì)得到。
5.根據(jù)權(quán)利要求1的一種基于貪婪算法的自適應(yīng)壓縮感知信號(hào)恢復(fù)方法，其特征在 于，所述步驟S11根據(jù)選出的支撐集St，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)具體為：根據(jù)最小二乘法對(duì)輸
選出的列構(gòu)成的子矩陣，&表示在向量i中由支撐集St的補(bǔ)集筆所確定的元素。
6.根據(jù)權(quán)利要求1至5任意的一種基于貪婪算法的自適應(yīng)壓縮感知信號(hào)恢復(fù)方法，其 特征在于，所述檢測(cè)器T(zt)，如果滿足T(zt) >yt，判斷氏為真，剩余向量rt中仍含有信號(hào) 成分，否則判斷％為真，剩余向量rt中不含有任何信號(hào)成分。
【文檔編號(hào)】H03M7/30GK104485965SQ201410665197
【公開日】2015年4月1日 申請(qǐng)日期:2014年11月19日 優(yōu)先權(quán)日:2014年11月19日
【發(fā)明者】熊文匯, 曹金 申請(qǐng)人:電子科技大學(xué)