基于多任務(wù)貝葉斯壓縮感知方法的生物發(fā)光斷層成像重建算法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域，涉及一種基于多任務(wù)貝葉斯壓縮感知方法的生物 發(fā)光斷層成像重建算法。
【背景技術(shù)】
[0002] 光學(xué)分子影像是一種快速發(fā)展的分子影像技術(shù)，它通過將光學(xué)過程與一定的分子 性質(zhì)相結(jié)合，對目標(biāo)體內(nèi)的生物熒光或激發(fā)熒光進行分析和處理，并進行定性和定量研宄。
[0003] 光學(xué)分子影像技術(shù)中最具代表性的成像方式是激發(fā)熒光成像技術(shù)（Fluorescence Imagi ng)和生物發(fā)光成像技術(shù)（Bioluminescence Imaging, BLI)。它們均是二維的生物 發(fā)光成像技術(shù)，雖然這種成像技術(shù)應(yīng)用起來方便、簡單，但這種二維成像方式在應(yīng)用過程中 存在局限性，尤其是對于成像深度的限制，二維的熒光圖像不能反映光源深度信息和且難 以定量化。它們僅可以反映生物體內(nèi)的熒光探針在某一角度的投影信息，而這種投影信息 是多個深度的信號疊加而成的。因此，二維成像方法具有很低的分辨率。
[0004] 在二維生物發(fā)光成像技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的生物發(fā)光斷層成像技術(shù) (Bioluminescence Tomography, BLT)由于能夠反映信號深度的信息，已經(jīng)成為光學(xué)分子影 像的一個重要分支。生物發(fā)光斷層成像技術(shù)不需要外在光源的激發(fā)，而是通過一種生物化 學(xué)發(fā)光反應(yīng)在體內(nèi)發(fā)光。體內(nèi)產(chǎn)生的熒光在生物組織內(nèi)部以某種規(guī)律傳播并不斷地與生物 組織發(fā)生相互作用，并到達(dá)體表。最后，在生物組織體表利用高靈敏度的探測器獲得的熒光 圖像就可以重建出熒光光源在小動物體內(nèi)的分布情況，從而在本質(zhì)上揭示在體分子的活動 規(guī)律。
[0005] 但光子在生物組織中不沿直線傳輸，而是經(jīng)歷了大量的散射過程，導(dǎo)致BLT逆問 題在數(shù)學(xué)上是一個高度病態(tài)的問題，外界微小的測量擾動都會給重建結(jié)果帶來很大的變 化。國內(nèi)外研宄人員為降低其病態(tài)性做了很多工作，一般都是從不同角度為該問題提供各 種不同的先驗知識。
[0006] 現(xiàn)有的降低其病態(tài)性的方法大多是基于多光譜信息和光源的稀疏特性展開BLT 重建方法的研宄，但是，這些方法并沒有考慮多光譜之間的相關(guān)性。在數(shù)學(xué)上，多光譜方法 增加了待求解方程的已知量，因此可以改善求解的結(jié)果。對于BLT而言，基于多光譜的方法 是在光源保持不變，利用多個濾波片來獲取不同波段的數(shù)據(jù)，從而進行光源的重建。實際 上，多個光譜之間的測量數(shù)據(jù)不是孤立的，而是相關(guān)關(guān)聯(lián)的，它們的共同任務(wù)是重建熒光光 源。因此，如果在重建時考慮到多光譜之間的相關(guān)性，將有可能改善BLT重建圖像質(zhì)量。基 于此，本發(fā)明提出了一種基于多光譜內(nèi)在相關(guān)性的BLT重建方法。
[0007] 本發(fā)明基于多任務(wù)學(xué)習(xí)方法，首先采用高階近似模型模型光在生物組織中的傳輸 規(guī)律，并基于多任務(wù)學(xué)習(xí)方法探索多光譜之間的內(nèi)在相關(guān)性，最后在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了熒光 光源的三維重建。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 針對現(xiàn)有熒光斷層成像重建算法中存在的上述問題，本發(fā)明提出了一種基于多任 務(wù)學(xué)習(xí)的方法，它采用高階近似模型模型光在生物組織中的傳輸規(guī)律，并基于多任務(wù)學(xué)習(xí) 方法探索多光譜之間的內(nèi)在相關(guān)性，最后在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了熒光光源的三維重建。
[0009] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：首先采用高階近似模型模型光在生物組織中的傳輸規(guī) 律，并基于多任務(wù)學(xué)習(xí)方法探索多光譜之間的內(nèi)在相關(guān)性，將多光譜之間的相關(guān)性作為先 驗信息融入重建算法中以降低BLT重建的病態(tài)性，最后在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了熒光光源的三維 重建。具體包括下述步驟：
[0010] 步驟一，問題定義及初始化一一獲得P個譜段在M個測量點上的值，并設(shè)置α。月艮 從的伽馬先驗分布的形狀參數(shù)a和尺度參數(shù)b，其中《?1為出射光測量值Φ ( τ J服從的高 斯分布的方差；
[0011] 在模擬光在生物組織中傳輸規(guī)律時可以米用兩種模型：福射傳輸方程和擴散方 程。輻射傳輸方程是一種精確描述光傳播規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，但是即使在非常簡化的條件 下RTE的求解仍然十分困難，且計算量非常巨大。擴散方程是輻射傳輸方程的低階近似， 因此其求解簡單，但求解精度低。進一步，擴散方程在應(yīng)用時必須滿足生物組織強散射、 低吸收的條件，而且不適用于光源位于生物組織邊界時的情況，限制了擴散方程在生物醫(yī) 學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用?；诖耍景l(fā)明選擇高階球諧近似（Simplified Spherical Harmonics Approxima tion，SPN)方程。該模型能夠較為精確的描述光在強吸收低散射的生物組織中 傳輸，同時，它還保持著適中的計算復(fù)雜度。用該模型替代擴散近似傳輸方程以準(zhǔn)確地模擬 光在生物組織中的傳輸規(guī)律，以提高前向求解的精度。
[0012] 考慮到光譜影響，在波段為τ ^寸，位置為r時，SP7模型共有四個方程：

[0017] 其中，S代表光源函數(shù)；以3是光吸收系數(shù)；μ 3是光散射系數(shù)；μ ai = Iia+Jas(I-S1)W1為各向異性因子；銬代表福射度的勒讓德矩（Legendre Moments) Φ?的線 性組合，可表示為：
[0018]
[0019] 在SP7方程的基礎(chǔ)上，令Φ6= Φ 4=0,并保留公式（1)和（2)，即可得到SP3方 程：
[0022] 在SP7的邊界條件的基礎(chǔ)上，令Φ6= Φ 4= 0,得到SP3的邊界條件：
[0023]
[0025] 其中，《代表垂直邊界向外的單位法向量；Ap BJP C i為一系列常數(shù)，與邊界反射 率的角度距有關(guān)。對應(yīng)的體表出射光Φ (r，τ D :
[0026]
[0027] 其中，J。，…，了3為一系列常數(shù)。
[0028] 步驟二，搭建線性關(guān)系--基于有限元離散的SP3擴散方程方法，針對每一個波長 搭建邊界測量值與未知光源的關(guān)系模型；
[0029] 在公式（6)和（7)中，S (r，τ J表示的是熒光光源分布，是需要求解的未知量，為 了使用有限元法對SP3方程及其邊界條件進行求解，首先將SP3的兩個方程寫成對應(yīng)的弱 解形式：
[0032] 其中，Ψ (r，τ D是測試函數(shù)，公式⑶和（9)兩個邊界條件也要寫為弱解形式：
[0033]
[0035] 然后利用格林公式（Green's Formula)將邊界條件的弱解形式融入到SP3方程的 弱解形式中。
[0043] 上式中，W具有如下形式：
[0045] 進行網(wǎng)格剖分，將光源分布S(r，Ti)寫成只與譜段相關(guān)的S(Ti)，選擇相應(yīng)基函
數(shù)，合成整體的剛度矩陣M#將SP3方程離散為如下形式的矩陣方程：
[0046]
[0047] 其中B為NXN大小的矩陣，約和約是是兩個分塊子矩陣，可表示為：
[0048]
[0049]
[0050] 這里需要建立出表面出射光Φ ( τ D和未知熒光光源分布S( τ D之間的線性關(guān) 系。在實驗過程中，由于只能采集到生物體表面的光學(xué)信號，因此，只保留O(Ti)中邊界 上節(jié)點值，去掉矩陣中不包含邊界節(jié)點的行，得到方程：
[0051]
[0052] 上述方程建立了未知熒光光源分布和邊界出射光之間的關(guān)系，即：
[0053] O(Ti) =A(Ti)S(Ti)
[0054] 在多光譜情況下，譜段的能量比ω ( τ J通過預(yù)先的譜分析測得，令S代表所有譜 段的光源的總能量，即
P為譜段個數(shù)。將所有譜段的光源和邊界測量值 進行整合，多光譜情況下未知熒光光源分布和邊界出射光之間的關(guān)系如下：
[0058] 步驟三，共享先驗估計一一基于經(jīng)驗貝葉斯極大似然函數(shù)，推斷表征多光譜相關(guān) 的參數(shù)α ;
[0059] 在實際問題中，出射光測量值Φ ( τ J通常含有噪聲，若噪聲服從均值為零，方差 為《?1的高斯隨機分布，則O(Ti)關(guān)于熒光光源分布S(Ti)和Ci tl的極大似然函數(shù)表示 為：
[0061] 為了表示譜段間關(guān)系，引入一種多任務(wù)的思想，將整個光源作為一個整體任務(wù)Τ。 其中，S(Ti)是T中的第i個任務(wù)模型，用I(Ti)表示為S(Ti)的第j個組成部分。若 S(Ti)服從均值為零的高斯先驗分布，參數(shù)α(ι服從Gamma先驗分布，即有：
[0063] p ( a 〇 I a, b) = Ga ( a 〇 | a, b)
[0064] 其中，a = (a …α」，…α N)T是超參數(shù)，用來表示先驗信息。那么，在所有的譜 段中，的取值相同，即用α表征各個譜段之間的相關(guān)性。為了估計超參數(shù)α，使用經(jīng)驗 貝葉斯的方法，得到α的邊界最大似然函數(shù)，即有：
[0066] 其中，Bi= Ι+Α( τ ) Λ-1Α( τ )Τ，Λ-1= diag(a " α " …，α Ν)。
[0067] 步驟四，未知光源重建一一根據(jù)已知的超參數(shù)的估計?和邊界測量值Φπιι1，利用 極大似然函數(shù)重建熒光光源。
[0068] 得到估計的?后，再將所有譜段的光源和邊界測量值進行整合，則未知光源S的 大似然函數(shù)可表示為：
[0073] 式中，Ξ = 多任務(wù)模型框架如圖1所示。
[0074] 本發(fā)明基于多任務(wù)學(xué)習(xí)方法，首先采用高階近似模型模型光在生物組織中的傳輸 規(guī)律，并基于多任務(wù)學(xué)習(xí)方法探索多光譜之間的內(nèi)在相關(guān)性，最后在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了熒光 光源的三維重建。從重建結(jié)果來看，本發(fā)明不但將小鼠體內(nèi)的熒光光源進行了準(zhǔn)確重建定 位，而且計算效率也得到了極大提高。
【附圖說明】
[0075] 圖1為多任務(wù)模型框架結(jié)構(gòu)圖；
[0076] 圖2為數(shù)字鼠胸部測量值采集區(qū)示意圖；
[0077] 圖3為肺部中光源的重建結(jié)果圖（a)為肺部中光源的重建位置，（b)-(d)表示對 應(yīng)XCT的BLT重建結(jié)果的冠狀切片。在（b)-(d)中，用圈標(biāo)記示意真實光源的位置；
[0078] 圖4為基于Ll正則化重建方法的光源重建結(jié)果（a) - (c)表示對應(yīng)XCT的BLT重 建結(jié)果的冠狀切片，用圈標(biāo)記示意真實光源的位置；
[0079] 圖5為肝臟中光源重建結(jié)果圖（a)和（b)是利用micro-CT的重建切片。（c)-(f) 對應(yīng)基于本章算法重建的光源分布，（g)-(j)對應(yīng)使用Ll范數(shù)正則化方法的重建結(jié)果。（c) 和⑴是y = 51mm時的冠狀切片，（f)和（j)為z = 12. 97mm的橫截面。圖中用圈標(biāo)記真 實光源位置。
[0080] 圖6為兩種算法的重建結(jié)果。（a)和（C)對應(yīng)本算法重建的結(jié)果，（b)和（d)對應(yīng) 基于Ll正則化算法的重建結(jié)果。（a)和（b)為y = 51. 05mm的冠狀面，（c)和（d)為z = 15. 97的橫截面。真實光源位置用圈標(biāo)記。
[0081] 圖7為肝臟中光源的重建結(jié)果（a)是micro-CT數(shù)據(jù)的冠狀切片。（b)和（d)分別 為IRIRM和Ll-RMRM重建的結(jié)果。（c)和