0050] 第一預(yù)定參數(shù)ρ可以為實數(shù)，例如0.3。
[0051] 第二預(yù)定參數(shù)β可以為實數(shù)，例如0.1。
[0052] 在根據(jù)第一方面的第十實現(xiàn)方式的第十一實現(xiàn)方式中，停止標(biāo)準(zhǔn)是預(yù)定迭代數(shù)。 因此，可以實現(xiàn)靜態(tài)停止標(biāo)準(zhǔn)。
[0053] 預(yù)定迭代數(shù)可以為自然數(shù)，例如4或8。
[0054] 在根據(jù)第一方面的第十實現(xiàn)方式或第一方面的第^^一實現(xiàn)方式的第十二實現(xiàn)方 式中，停止標(biāo)準(zhǔn)是第一輔助信號的收斂條件和/或第二輔助信號的收斂條件。因此，可以實 現(xiàn)自適應(yīng)停止標(biāo)準(zhǔn)。
[0055] 收斂條件可以包括第一輔助信號和/或第二輔助信號相對于前一迭代的第一輔助 信號和/或第二輔助信號的遞減偏差。
[0056] 在根據(jù)第一方面本身或第一方面的任意前述實現(xiàn)方式的第十三實現(xiàn)方式中，將第 一輔助信號系數(shù)歸零和/或舍入第一輔助信號系數(shù)是根據(jù)以下等式來執(zhí)行：
[0059] 其中，Xl$表示第一輔助信號系數(shù)，s，表示第二輔助信號系數(shù)，α表示預(yù)定閾值，X/· 表示恢復(fù)的稀疏分布的通信信號系數(shù)。因此，可以有效執(zhí)行將第一輔助信號系數(shù)歸零和/或 舍入第一輔助信號系數(shù)。
[0060] 根據(jù)第二方面，本發(fā)明涉及一種計算機(jī)程序，該計算機(jī)程序當(dāng)在計算機(jī)上執(zhí)行時 用于執(zhí)行根據(jù)第一方面本身或第一方面的任意前述實現(xiàn)方式的方法。因此，可以以自動且 可重復(fù)的方式來執(zhí)行該方法。
[0061] 可以以機(jī)器可讀代碼的形式來提供該計算機(jī)程序。該計算機(jī)程序可以包括用于計 算機(jī)的處理器的一系列命令。計算機(jī)的處理器可以被配置成執(zhí)行該計算機(jī)程序。
[0062] 該計算機(jī)可以包括處理器、存儲器和/或輸入/輸出裝置。
[0063] 本發(fā)明可以以硬件和/或軟件來實現(xiàn)。
[0064] 此外，將針對以下附圖來描述本發(fā)明的實施方式。在附圖中：
[0065]圖1示出了用于從接收信號中恢復(fù)稀疏通信信號的方法的示意圖；
[0066]圖2示出了半定規(guī)劃(semi-definite programming，SDP)法的示意圖；
[0067]圖3示出了在測量系統(tǒng)中具有死區(qū)的比較器；
[0068]圖4示出了類正負(fù)號傳感器的死區(qū)；
[0069] 圖5示出了經(jīng)由避免切換控制系統(tǒng)中的抖動的施密特觸發(fā)器的滯后；
[0070] 圖6示出了經(jīng)由避免切換控制系統(tǒng)中的抖動的施密特觸發(fā)器的滯后；以及 [0071]圖7示出了二階PLL的相圖，其圖示了周跳性質(zhì)。
【具體實施方式】
[0072] 圖1示出了用于從接收信號中恢復(fù)稀疏通信信號的方法100的示意圖，接收信號為 稀疏通信信號的信道輸出版本，信道包括被排列形成信道矩陣的信道系數(shù)，稀疏通信信號 為3元信號。
[0073] 方法100包括:根據(jù)信道矩陣和接收信號確定101第一輔助信號，該第一輔助信號 包括第一輔助信號系數(shù);根據(jù)信道矩陣和接收信號確定103第二輔助信號，該第二輔助信號 包括第二輔助信號系數(shù)，第二輔助信號系數(shù)指示第一輔助信號系數(shù)的稀疏性；以及如果對 應(yīng)的第二輔助信號系數(shù)小于或等于預(yù)定閾值，則將第一輔助信號系數(shù)歸零105。
[0074] 稀疏通信信號可以由向量來表示。稀疏通信信號可以包括稀疏分布的通信信號系 數(shù)。稀疏分布的通信信號系數(shù)可以取自3元字符表，例如{_1，0，1}字符表。
[0075] 接收信號可以由向量來表示，接收信號可以包括接收信號系數(shù)。接收信號系數(shù)可 以為實數(shù)，例如0.9或1.2。
[0076] 信道可以包括稀疏通信信號與接收信號之間的線性關(guān)系。信道還可以包括加性噪 聲。信道系數(shù)可以為實數(shù)，例如0.3或1.5。
[0077] 3元信號可以包括系數(shù)取自三個有限值或三個有限級的信號。3元信號可以例如包 括系數(shù)取自{-1，〇，1}字符表的信號。
[0078] 第一輔助信號可以由向量來表示。第一輔助信號可以包括第一輔助信號系數(shù)。第 一輔助信號系數(shù)可以為實數(shù)，例如0.7或1.1。
[0079] 第二輔助信號可以由向量來表示。第二輔助信號可以包括第二輔助信號系數(shù)。第 二輔助信號系數(shù)可以為實數(shù)，例如0.8或1.3。
[0080] 預(yù)定閾值可以為實數(shù)，例如0.7。
[0081] 可以以聯(lián)合方式例如在單個過程中執(zhí)行確定101第一輔助信號和確定103第二輔 助信號。
[0082] 將第一輔助信號系數(shù)歸零105可以包括將零值或零級分配給第一輔助信號系數(shù)。
[0083] 圖2示出了半定規(guī)劃（semi-definite programming，SDP)法的示意圖。
[0084] 本發(fā)明涉及稀疏信號檢測，特別地涉及對下述信號的檢測，所述信號的值取自有 限字符表且符號中的一個符號相比其他符號占大多數(shù)。
[0085] 二元檢測問題發(fā)生在數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)通信和其他相關(guān)領(lǐng)域中。通常，二元檢測問題的公 式表述假設(shè)已知線性信道模型：
[0086] y = Hx+e, (1)
[0087] 其中，Η為信道矩陣，X是待檢測的二元符號的η維向量，符號取值-1或l，y為可觀測 量或接收信號的m維向量，ε為噪聲樣本的向量。
[0088]通常，可觀測參數(shù)的數(shù)目m大于或等于待檢測的符號的數(shù)目，即，m2 η?？梢允褂弥T 如迫零（zero force，ZF)、最小均方差（minimum mean square error，MMSE)或最大似然檢 測(maximum likelihood detection，MLD)的方法來解決該問題。如果以協(xié)方差矩陣C來假 定高斯噪聲，則MLD對下述優(yōu)化問題求解：
[0090] 其中，|r|l = 是加權(quán)的歐幾里得范數(shù)平方。MLD方法以及其變形例如球形檢 測器（spherical detector，SD)是指數(shù)難度。為了擺脫MLD方法的指數(shù)復(fù)雜度，保持高誤碼 率(bit error rate，BER)性能，可以使用半定松弛（semi-definite relaxation，SDR)法。
[0091] SDR法的作用是將二元檢測問題以其松弛形式簡化為多項式難度的半定規(guī)劃。數(shù) 值分析顯示由MLD和SDR獲得的BER性能幾乎相同，但是從二元符號的幾十的維度開始，SDR 在降低計算復(fù)雜度方面的優(yōu)勢變得明顯。
[0092] 減小了數(shù)目的可觀測量可以用于恢復(fù)接收數(shù)據(jù)。換言之，m可以小于或甚至顯著小 于η。減小測量值的數(shù)目換得的是向量X的稀疏性。稀疏性意指〇在信號的項中占大多數(shù)。
[0093] 在稀疏向量重構(gòu)中，不是必須假設(shè)待重構(gòu)的向量X是二元的，可以是實數(shù)值向量或 復(fù)數(shù)值向量。然而，稀疏信號和二元信號可以同時出現(xiàn)。
[0094] 在許多應(yīng)用中出現(xiàn)有如在多個示例中所示出的取值16{-1，〇，1}"且〇占大多數(shù)的 稀疏信號。
[0095] 可以一起處理有效(非0)符號的二元性質(zhì)和稀疏性(0占大多數(shù))這兩個屬性。該問 題可以用公式表示為根據(jù)測量值的不完整(或欠定)集合來重構(gòu)或恢復(fù)取值 xe{-i，〇，i}n 且〇占大多數(shù)的稀疏信號。
[0096]特定的求解方法可以包括兩步。第一步是通過使用本領(lǐng)域已知的方法來確定正確 的支撐集：
[0097] s={i:Xi 關(guān) 0}，
[0098] 以及第二步是針對由屬于S的變量組成的向量X進(jìn)行二元檢測問題求解：
[0100]其中，矩陣Hs由索引號屬于集合S的列比組成，并且ns是集合S中的索引號的數(shù)目。 [0101]但是，有更智能的方法，其替換這兩個步驟并且將這兩個步驟合并在比上述兩步 解法更優(yōu)的單個數(shù)值方案中。
[0102] 這可以通過如下來實現(xiàn)：引入控制稀疏性的輔助變量，使用半定松弛法，將問題簡 化為特殊凸優(yōu)化問題(使得能夠在多項式時間中求解）以及使輔助變量的總數(shù)最小且隨后 舍入輔助變量。
[0103] 可以將半定松弛（semi-definite relaxation，SDR)法用于二元檢測問題，從而在 BER相對SNR方面近似符合MLD性能，并且保留了多項式計算復(fù)雜度。
[0104] 對于從不完整測量值中恢復(fù)稀疏信號的問題，可以使用基于線性規(guī)劃（linear programming，LP)和正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit，0ΜΡ)的算法。LP產(chǎn)生比 OMP高的正確恢復(fù)的經(jīng)驗概率，但是OMP在計算復(fù)雜度方面優(yōu)于LP。
[0105] 也可以針對字符表{-1，1}的情況來考慮從不完整測量值中恢復(fù)稀疏信號的問題。
[0106] 引入對向量X的稀疏性進(jìn)行控制的二元變量Si￡ {〇, 1}。即，令.$.