基于精煉和分塊搜索的重構(gòu)稀疏信號(hào)方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種基于精煉和分塊搜索的重構(gòu)稀疏信號(hào)方法，用以重構(gòu)壓縮感知(CS)技術(shù)框架下的稀疏信號(hào)。本發(fā)明方法利用MP算法簡(jiǎn)單的更新準(zhǔn)則進(jìn)行分塊搜索，減少了運(yùn)用最小二乘方法的次數(shù)，從而降低了OMP算法的復(fù)雜度；采用了精煉的方法提高重構(gòu)性能，先進(jìn)行擴(kuò)展的索引集搜索，再通過(guò)最小二乘方法精煉出已知個(gè)數(shù)的索引；通過(guò)調(diào)節(jié)分塊大小和擴(kuò)展索引集維數(shù)實(shí)現(xiàn)重構(gòu)性能與復(fù)雜度的權(quán)衡。本發(fā)明方法能夠有效提高OMP算法的重構(gòu)性能，并大大提高了重構(gòu)速度。
【專(zhuān)利說(shuō)明】基于精煉和分塊搜索的重構(gòu)稀疏信號(hào)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于信號(hào)處理技術(shù)，涉及壓縮感知技術(shù)及數(shù)據(jù)壓縮【技術(shù)領(lǐng)域】。
【背景技術(shù)】
[0002]傳統(tǒng)的信號(hào)采樣以奈奎斯特采樣定理為基礎(chǔ)。在獲取信號(hào)時(shí)，為了不丟失信號(hào)的信息，采樣頻率必須大于信號(hào)中最高頻率的兩倍，才能精確重構(gòu)信號(hào)。但是隨著科技的迅速發(fā)展，高分辨率的數(shù)碼裝置的采樣產(chǎn)生了龐大的數(shù)據(jù)，如何更高效地處理這些數(shù)據(jù)并最大限度地節(jié)省存儲(chǔ)傳輸?shù)某杀臼且淮箅y題。實(shí)際上采樣得到的大部分?jǐn)?shù)據(jù)是不重要的，在信號(hào)或圖像的處理過(guò)程中，只保留了某些重要的數(shù)據(jù)，舍棄了大量的剩余數(shù)據(jù)，重構(gòu)后的信號(hào)或圖像并不會(huì)引起視覺(jué)上的差異。于是科學(xué)家們提出一個(gè)構(gòu)想，既然采集到的數(shù)據(jù)大部分都是不重要的，可以被丟棄，能否直接地采集那部分重要的、最后沒(méi)有被丟棄的數(shù)據(jù)，并且能夠精確地重構(gòu)原始信號(hào)或圖像。
[0003]在2004年，由Donoho等人提出了壓縮感知(CS)技術(shù)。壓縮感知技術(shù)表明:如果信號(hào)通過(guò)某種變換(如傅立葉變換，小波變換等)后，是可稀疏表示或可壓縮的，則可設(shè)計(jì)一個(gè)與變換基不相關(guān)的測(cè)量矩陣測(cè)量信號(hào)，得到的測(cè)量值通過(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題，可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確或近似重構(gòu)。測(cè)量后，信號(hào)X由N維減少到信號(hào)y的M維(M〈〈N)，這M個(gè)測(cè)量值只包含了信號(hào)的重要信息。信號(hào)的觀測(cè)過(guò)程是非自適應(yīng)的，測(cè)量矩陣的設(shè)計(jì)不依賴(lài)于信號(hào)的結(jié)構(gòu)。壓縮感知的應(yīng)用很大程 度地減少測(cè)量時(shí)間、采樣速率及測(cè)量設(shè)備的數(shù)量。
[0004]信號(hào)重構(gòu)是壓縮感知領(lǐng)域的核心技術(shù)之一，從測(cè)量值中求得稀疏解是一個(gè)多項(xiàng)式復(fù)雜程度的非確定性(NP)問(wèn)題。在文獻(xiàn)[D.L.Donoho, “Compressed sensing, ^IEEE Trans.1nform.Theory, vol.52, n0.4, pp.1289-1306，2006.]中，方程組 y = Φχ 的最小范數(shù)解，在測(cè)量矩陣滿足限制等距準(zhǔn)則(RIP)條件時(shí)，可等同于求解X的最小A范數(shù)。最小A范數(shù)解可通過(guò)專(zhuān)門(mén)的凸優(yōu)化迭代技術(shù)求得，但是其涉及的復(fù)雜度較大，并不適用于實(shí)際應(yīng)用。近年來(lái)，凸優(yōu)化技術(shù)的一種替代方法貪婪算法得到了廣泛的關(guān)注。
[0005]貪婪算法的優(yōu)點(diǎn)是較低的計(jì)算復(fù)雜度和簡(jiǎn)單的幾何解釋。匹配追蹤(MP)算法[S.G.MalIat and Z.Zhang, “Matching pursuit with time-frequencydictionaries,，，IEEE Transactions on Signal Processing, vol.41, n0.12, pp.3397-3415,Dec.1993.]是一種較早的貪婪算法，該算法在迭代過(guò)程中逐一挑選出候選索引，并直接把最大的投影值作為非零元素的值。與此對(duì)比的是，正交匹配追蹤(OMP)算法[J.A.Tropp andA.C.Gilbert, “Signal recovery from random measurements via orthogonal matchingpursuit, ” IEEE Trans.1nform.Theory, vol.53, n0.12, pp.4655-4666，Dec.2007.]通過(guò)最小二乘方法修正這些非零值。另外還有一些OMP算法的改進(jìn)算法，如ROMP算法[D.Needelland R.Vershynin, “Signal recovery from incomplete and inaccurate measurementsvia regularized orthogonal matching pursuit, ” IEEE Journal of Selected TopicsinmSignal Processing, vol.4, n0.2, pp.310-316，Apr.2010.], StOMP算法[D.L.Donoho, Y.Tsaig, 1.Drori, and J.-L.Starck, “Sparse solution of underdetermined systems oflinear equations by stagewise orthogonal matching pursuit,，’IEEE Trans.1nform.Theory, vol.58, n0.2, pp.1094-1121，2012.], SP算法[ff.Dai and 0.Milenkovic, “Subspacepursuit for compressive sensing signal reconstruction, ” IEEE Trans.1nform.Theory, vol.55，n0.5，pp.2230-2249，May.2009.]等。ROMP 算法和 StOMP 算法在每次迭代中選擇多個(gè)索引，因此能降低復(fù)雜度，但并不能帶來(lái)明顯的性能提升。SP算法引進(jìn)了回溯追蹤和精煉策略，性能得到提升的同時(shí)帶來(lái)了復(fù)雜度的增加，特別是在稀疏度大的情況。
[0006]無(wú)噪情況的壓縮感知問(wèn)題就是從線性測(cè)量值y e RM(y = Φχ)中重構(gòu)出原始稀疏信號(hào)X e Rn，其中X中只包含K (K << N)個(gè)非零值，這些非零值的位置定義為索引集Λ =U e [1，N]: Xi# 0}，稀疏度定義為 I A I = K,
[0007]Φ e Rmxn為測(cè)量矩陣。貪婪算法以一種次優(yōu)化迭代的方法解決上訴問(wèn)題，在迭代過(guò)程中依次尋找一個(gè)或多個(gè)索引(基于某種選取準(zhǔn)則)，再將這些索引對(duì)測(cè)量值y的影響消除(基于某種更新準(zhǔn)則)。最簡(jiǎn)單的選取準(zhǔn)則是選取Φτι.中幅值最大的索引，其中r表示殘差。
[0008]MP算法是一種比OMP算法更早的貪婪算法，該算法直接利用最大的投影值作為非零元素的值，用來(lái)更新殘差。
[0009]作為對(duì)比的是，OMP算法利用最小二乘方法優(yōu)化選中索引對(duì)應(yīng)的非零值。這樣做的好處就是誤差很小，但計(jì)算量會(huì)大大增加。MP算法比OMP算法快得多，因?yàn)樗恍枰钚《擞?jì)算，但是重構(gòu)性能會(huì)變差。
[0010]對(duì)于OMP算法，一旦選中的原子加入索引集，將永遠(yuǎn)不會(huì)被移除。SP算法采用了一種簡(jiǎn)單的方法重新判斷已加入索引集原子的可靠性。在每步迭代中，SP算法測(cè)試2K個(gè)索弓丨，并通過(guò)最小二乘方法選出K個(gè)最優(yōu)的索引。某個(gè)在上一次迭代中認(rèn)為是正確的索引，有可能在下次迭代中被認(rèn)為是錯(cuò)誤的，從而從索引集中移除。這種精煉索引集的方法，一方面可以提高重構(gòu)性能；另一方面，最小二乘方法涉及的索引維數(shù)增長(zhǎng)到了 2K，將導(dǎo)致計(jì)算量大大增加。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0011]為了解決上述問(wèn)題，從用壓縮感知(CS)技術(shù)壓縮后的信號(hào)中重構(gòu)出原始稀疏信號(hào)，本發(fā)明提供了一種基于精煉和分塊搜索的重構(gòu)稀疏信號(hào)方法(Block-refined 0ΜΡ，簡(jiǎn)稱(chēng)BR0MP)，包括如下步驟:
[0012](a)接收壓縮后的測(cè)量信號(hào)，設(shè)定分塊搜索的索引數(shù)量和擴(kuò)展的索引集維數(shù)；
[0013](b)利用匹配追蹤(MP)算法的更新準(zhǔn)則找出若干索引，其數(shù)目等于分塊搜索的索引數(shù)量；
[0014](C)將得到的索引加入索引集，利用最小二乘方法更新殘差；
[0015](d)當(dāng)索引集的維數(shù)超過(guò)擴(kuò)展的索引集維數(shù)或殘差滿足精度要求時(shí)，進(jìn)行下面步驟；否則，繼續(xù)執(zhí)行步驟(b)?步驟(c)；
[0016](e)利用最小二乘方法求得索引集對(duì)應(yīng)的稀疏信號(hào)的數(shù)值，并選取幅值最大的索弓K該索引可以是若干個(gè))作為最終的索引集，索引集的維數(shù)等于原信號(hào)的稀疏度；
[0017](f)再次利用最小二乘方法求得精煉后的索引集對(duì)應(yīng)位置的數(shù)值；
[0018](g)輸出索引集及其對(duì)應(yīng)位置的數(shù)值。[0019]其中，步驟(b)利用了 MP算法的更新準(zhǔn)則進(jìn)行分塊搜索，從而加快了正交匹配追蹤(OMP)算法的重構(gòu)速度；步驟(d)和步驟(e)進(jìn)行了擴(kuò)展的索引集搜索，并對(duì)此索引集進(jìn)行精煉，從而提高了 OMP算法的重構(gòu)性能；步驟(a)可通過(guò)調(diào)節(jié)分塊大小和擴(kuò)展索引集維數(shù)實(shí)現(xiàn)重構(gòu)性能與復(fù)雜度的權(quán)衡。
[0020]本發(fā)明要用到的符號(hào)含義說(shuō)明:
[0021]K:信號(hào)稀疏度；
[0022]Φ:MXN維測(cè)量矩陣，其每列是歸一化的單位向量；
[0023]y:測(cè)量值；
[0024]B:分塊大小；
[0025]σ:精度要求；
[0026]1:外循環(huán)迭代次數(shù)；
[0027]s:擴(kuò)展的額外索引集維數(shù)；
[0028]OMP 算法:文獻(xiàn)[J.A.Tropp and A.C.Gilbert, “Signal recovery from randommeasurements via orthogonal matching pursuit, ” IEEE Trans.1nform.Theory, vol.53，n0.12，pp.4655-4666，Dec.2007.]中給出的一種重構(gòu)稀疏信號(hào)方法。
[0029]SP 算法:文獻(xiàn)[W.Dai and 0.Milenkovic, “Subspace pursuit for compressivesensing signal reconstruction, ” IEEE Trans.1nform.Theory, vol.55, n0.5, pp.2230-2249，May.2009.]中給出的一種重構(gòu)稀疏信號(hào)方法。
[0030]本發(fā)明方法利用了 MP算法的更新準(zhǔn)則進(jìn)行分塊搜索，重構(gòu)速度快；并通過(guò)對(duì)索引集進(jìn)行精煉，提高了 OMP算法的重構(gòu)性能；通過(guò)調(diào)節(jié)分塊大小和擴(kuò)展索引集維數(shù)，實(shí)現(xiàn)重構(gòu)性能與復(fù)雜度的權(quán)衡；本發(fā)明方法應(yīng)用于典型的壓縮感知重構(gòu)，其性能優(yōu)于OMP算法，接近SP算法，復(fù)雜度低于OMP算法和SP算法。
【專(zhuān)利附圖】

【附圖說(shuō)明】
[0031]圖1是本發(fā)明BROMP方法的總流程圖。
[0032]圖2是本發(fā)明BROMP方法與OMP算法和SP算法重構(gòu)高斯稀疏信號(hào)時(shí)的性能比較圖。
[0033]圖3是本發(fā)明BROMP方法與OMP算法和SP算法重構(gòu)O -1稀疏信號(hào)時(shí)的性能比較圖。
[0034]圖4是本發(fā)明BROMP方法與OMP算法和SP算法重構(gòu)高斯稀疏信號(hào)時(shí)的耗時(shí)比較圖。
[0035]圖5是本發(fā)明BROMP方法與OMP算法和SP算法重構(gòu)O -1稀疏信號(hào)時(shí)的耗時(shí)比較圖。
【具體實(shí)施方式】
[0036]下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。
[0037]如圖1所示，本發(fā)明方法流程如下所示:
[0038](I)輸入利用壓縮感知技術(shù)壓縮后的信號(hào)y，設(shè)定分塊大小B、擴(kuò)展的索引集維數(shù)s以及重構(gòu)精度σ (稀疏度K和歸一化的測(cè)量矩陣Φ已知)；[0039](2)外循環(huán)初始化:殘差r° = y,索引集Λ° = 0，外循環(huán)迭代次數(shù)￡ = I ；
[0040](3)內(nèi)循環(huán)初始化:殘差< =rM，索引集Λ°ρ =0，內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)q = I ;
[0041](4)內(nèi)循環(huán)殘差< 與測(cè)量矩陣Φ進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，得到相關(guān)值V = ;
[0042](5)將相關(guān)結(jié)果hq中的最大值對(duì)應(yīng)的索引加入內(nèi)循環(huán)的索引集，K = N'丨,lIJ ja = argmax,.| h"( j) | j ；
[0043](6)利用MP算法的更新準(zhǔn)則更新內(nèi)循環(huán)殘差< =r；—1 -滬(α)Φ(α)，內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)q+Ι ;如果q = B，執(zhí)行下面步驟；否則，繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行步驟(4)~(6)；
[0044](7)將內(nèi)循環(huán)得到的索引集Λ=加入外循環(huán)索引集Λ._ n|i, Λ__ =Λ" 'IJa；:；
[0045](8)利用最小二乘方法更新外循環(huán)殘差，y =y-Φ、(Φ； V),外循環(huán)迭代次數(shù)￡ + 1 ；其中+表示最小二乘求違逆，φΛ?表示索引集Ai在測(cè)量矩陣Φ中對(duì)應(yīng)的列；
[0046](9)如果殘差滿足精度要求Il r Il >^7或外循環(huán)索引集的維數(shù)|Λ< |>尤+ (S，執(zhí)行下面步驟；否則，繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行步驟(3)~(9)；
[0047](?ο)執(zhí)行精煉操作:如果外循環(huán)索引集的維數(shù)|λ \>κ最終索引Λ =.!115〗y(tǒng)中最大的K個(gè)元素對(duì)應(yīng)的索引}，并計(jì)算？ iA =Φ> ；
[0048](11)輸出最終索引集Λ以及其對(duì)應(yīng)位置原信號(hào)的值iA。
[0049]本發(fā)明方法執(zhí)行「(K+S)/B]次外循環(huán)(其中O < s < K,例如「&/16],「尤/8],「尤/4]，卜]表示不小于a的最小整數(shù))，與OMP算法不同的是，本發(fā)明方
法選取B個(gè)索引，OMP算法只選取一個(gè)。在每次外循環(huán)中，本發(fā)明方法利用MP算法的更新準(zhǔn)則選取出B個(gè)索引，因?yàn)镸P算法在特別稀疏信號(hào)的重構(gòu)上快速有效。一旦選出的B個(gè)索引加入到索引集中，本發(fā)明方法利用最小二乘方法求得最小誤差的稀疏信號(hào)元素值。當(dāng)索引集的維數(shù)超過(guò)K+s時(shí)，外循環(huán)迭代停止。擴(kuò)展的索引集搜索允許索引集中的有少許錯(cuò)誤的索引，如果某個(gè)錯(cuò)誤的索引在某次迭代中加入了索引集，本發(fā)明方法利用精煉策略剔除這些錯(cuò)誤索引，所以該方法能夠提升重構(gòu)性能。本發(fā)明方法計(jì)算最小二乘的次數(shù)為「(K+s)/B>l,與OMP算法相比，減少了尤-「(K+S)/Bl-1次，所以該方法能夠加快重構(gòu)速度。
[0050]本發(fā)明中，仿真參數(shù)M = 256，N = 128，K ( 64，仿真次數(shù)500，精確重構(gòu)概率指輸出SNR≥IOOdB占總次數(shù)的比例，重構(gòu)時(shí)間是500次重構(gòu)耗時(shí)總和。SP算法中的停止迭代
準(zhǔn)則:||/Il2 <口或|<1//8。采用參數(shù)，B = 2，4，8, σ =10'
[0051]從圖2和圖4可以看出，本發(fā)明方法在重構(gòu)高斯稀疏信號(hào)時(shí)的性能和時(shí)間上都較OMP算法有明顯優(yōu)勢(shì)，重構(gòu)時(shí)間隨著分塊大小B的增大而減少。與SP算法相比，本發(fā)明方法在重構(gòu)時(shí)間較為理想，特別是稀疏度K較大時(shí)。當(dāng)B=2，4時(shí)，本發(fā)明方法與SP算法性能很接近。
[0052]從圖3和圖5可以看出，本發(fā)明方法在重構(gòu)O -1稀疏信號(hào)時(shí)的性能和時(shí)間上都較OMP算法較有優(yōu)勢(shì)，B的改變對(duì)重構(gòu)性能影響很小。
【權(quán)利要求】
1.一種基于精煉和分塊搜索的重構(gòu)稀疏信號(hào)方法，其特征在于，包括如下步驟: Ca)接收壓縮后的測(cè)量信號(hào)，設(shè)定分塊搜索的索引數(shù)量和擴(kuò)展的索引集維數(shù)； (b)利用MP算法的更新準(zhǔn)則找出若干索引，其數(shù)目等于分塊搜索的索引數(shù)量； (c)將得到的索引加入索引集，利用最小二乘方法更新殘差； Cd)當(dāng)索引集的維數(shù)超過(guò)擴(kuò)展的索引集維數(shù)或殘差滿足精度要求時(shí)，進(jìn)行步驟(e);否貝U，繼續(xù)執(zhí)行步驟(b)?步驟(C); (e)利用最小二乘方法求得索引集對(duì)應(yīng)的稀疏信號(hào)的數(shù)值，并選取幅值最大的索引作為最終的索引集，索引集的維數(shù)等于原信號(hào)的稀疏度； Cf)再次利用最小二乘方法求得精煉后的索引集對(duì)應(yīng)位置的數(shù)值； (g)輸出索引集及其對(duì)應(yīng)位置的數(shù)值。
【文檔編號(hào)】H03M7/30GK103944581SQ201410151554
【公開(kāi)日】2014年7月23日 申請(qǐng)日期:2014年4月15日 優(yōu)先權(quán)日:2014年4月15日
【發(fā)明者】吳曉富, 嵇贏, 顏俊, 朱衛(wèi)平 申請(qǐng)人:南京郵電大學(xué)