基于非線性壓縮感知與字典學(xué)習(xí)的壓縮光譜成像方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種壓縮光譜成像方法，可用于遙感圖 像獲取。
【背景技術(shù)】
[0002] 壓縮感知是近年來圖像處理技術(shù)領(lǐng)域中發(fā)展起來的一種新的采樣理論，通過利用 信號(hào)的稀疏特性，可在遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)奈奎斯特采樣率的條件下，實(shí)現(xiàn)信息的精確恢復(fù)。目前來 說，壓縮感知大部分都是在線性模型下完成，因?yàn)榫€性模型下信號(hào)的稀疏表示簡(jiǎn)單直觀。從 最初的正交基字典到現(xiàn)在的字典學(xué)習(xí)，大量相關(guān)的研宄者運(yùn)用多種手段試圖尋找更加合適 的變換空間描述，但是始終都是停留在線性模型，因此發(fā)展緩慢。但是，在實(shí)際環(huán)境下，我們 所要觀測(cè)的對(duì)象往往更加復(fù)雜，通過線性的編碼很難獲得理想的稀疏度。而且，研宄表明， 許多的真實(shí)圖像、高光譜圖像以及動(dòng)態(tài)視頻圖像在非線性模型下更加的稀疏?，F(xiàn)有的字典 學(xué)習(xí)方法，例如KSVD方法，最終求得的稀疏系數(shù)和字典總是存在一些負(fù)值。對(duì)于非負(fù)的信 號(hào)和字典，負(fù)值不能反映原信號(hào)的真實(shí)信息。在大多數(shù)情況下，求得的字典原子可以反映 訓(xùn)練信號(hào)的某一類特征，而目標(biāo)信號(hào)就是由一系列的特征按照一定的權(quán)值疊加來表示的。 Hanchao Qi和Shannon Hughes等人提出了 一種基于核技巧的壓縮感知方法，將觀測(cè)的過程 和恢復(fù)重構(gòu)過程映射到核空間上。這種方法雖說能以更低的采樣速率、較少的測(cè)量值實(shí)現(xiàn) 更好的重構(gòu)效果，但是，由于學(xué)習(xí)到的字典存在負(fù)值，故對(duì)于非負(fù)的圖像、語音信號(hào)，存在信 息誤差和信息損失，不能很好地完整表達(dá)原信號(hào)，使得重構(gòu)出的信號(hào)和原信號(hào)相比，視覺上 的誤差較大，PSNR較小，恢復(fù)效果較差。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的在于針對(duì)上述已有技術(shù)的不足，提出了一種基于非線性壓縮感知與 字典學(xué)習(xí)的壓縮光譜成像方法，以減小重構(gòu)誤差，提高圖像重構(gòu)恢復(fù)效果。
[0004] 本發(fā)明的技術(shù)方案是，通過非線性核函數(shù)，把原始空間中的信號(hào)投影到特征空間 上，并在特征空間中進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，引入非負(fù)的條件，即就是利用非負(fù)核追蹤算法和非負(fù)矩 陣分解的方法，進(jìn)行非負(fù)核字典學(xué)習(xí)，再通過核壓縮感知的方法實(shí)現(xiàn)非線性壓縮感知光譜 成像。其實(shí)現(xiàn)步驟包括如下：
[0005] (1)獲取三組大小均為145X145的高光譜圖像，從每組高光譜圖像的第16個(gè)譜 段開始，依次選取η個(gè)譜段的圖像作為訓(xùn)練樣本5V用雙線性插值把樣本圖像縮小為大小 為72X72的圖像，并把每幅圖像拉成列向量，組成大小為5184Χη的訓(xùn)練樣本矩陣Y = [yi, y2, , yj, , yJ ^j = I, 2, ···, η ；
[0006] (2)利用訓(xùn)練樣本h訓(xùn)練字典，采用非負(fù)核追蹤算法和非負(fù)矩陣分解的方法求出 非負(fù)核字典，記為D ;
[0007] (3)把三組高光譜圖像的第10個(gè)譜段的圖像作為測(cè)試圖像，用雙線性插值把每幅 圖像縮小為72X72的圖像，并把其拉成列向量，分別記為 ei，e2, e3;
[0008] (4)生成大小為5184X5184的高斯隨機(jī)矩陣，作為觀測(cè)矩陣，記為Φ。；
[0009] (5)得出最終觀測(cè)矩陣Φ :
[0010] 5a)設(shè)采樣率為S，將初始觀測(cè)矩陣Otl的行數(shù)5184與采樣率S相乘，
[0011] 并在乘積的無窮大方向取整，記為Stl;
[0012] 5b)對(duì)初始觀測(cè)矩陣Φ。的前S。行進(jìn)行歸一化，得到觀測(cè)矩陣Φ ;
[0013] (6)根據(jù)上述⑵所求的字典D和（5)所求的觀測(cè)矩陣Φ，對(duì)（3)中的三幅測(cè)試 圖像 ei，e2, e3?行非線性壓縮成像；
[0014] (7)利用pre-image方法重構(gòu)出原圖像€ 〇
[0015] 本發(fā)明與現(xiàn)有的技術(shù)相比有以下優(yōu)點(diǎn)：
[0016] 1，本發(fā)明提出非負(fù)核追蹤算法，使得字典學(xué)習(xí)過程和原圖像重構(gòu)過程求得的稀疏 系數(shù)均不存在負(fù)值，這種非負(fù)的稀疏系數(shù)能夠更加完整的表示原圖像。
[0017] 2,本發(fā)明采用非負(fù)核追蹤算法與非負(fù)矩陣分解結(jié)合的方法進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，使得學(xué) 習(xí)到的字典不存在負(fù)值，且能更加完整地反映原圖像的特征。
【附圖說明】
[0018] 圖1是本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程圖；
[0019] 圖2是用本發(fā)明方法和現(xiàn)有字典學(xué)習(xí)方法在采樣率為10 %時(shí)對(duì)測(cè)試圖像 IndianPines的重構(gòu)效果對(duì)比圖；
[0020] 圖3是用本發(fā)明方法和現(xiàn)有字典學(xué)習(xí)方法在采樣率為10%時(shí)對(duì)測(cè)試圖像Moffet 的重構(gòu)效果對(duì)比圖；
[0021] 圖4是用本發(fā)明方法和現(xiàn)有字典學(xué)習(xí)方法在采樣率為10 %時(shí)對(duì)測(cè)試圖像 WashtonDC的重構(gòu)效果對(duì)比圖。
[0022] 具體實(shí)施方法
[0023] 參照?qǐng)D1，本發(fā)明的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0024] 步驟1.構(gòu)建訓(xùn)練樣本矩陣。
[0025] 獲取三組大小均為145X 145的高光譜圖像，從每組高光譜圖像的第16個(gè)譜段開 始，依次選取η個(gè)譜段的圖像作為訓(xùn)練樣本5V用雙線性插值把這些訓(xùn)練樣本圖像縮小為大 小為72X72的圖像，并把每幅圖像拉成列向量，組成大小為5184Xη的訓(xùn)練樣本矩陣：Y = [yi，y2,…，y」，…，yn]，j = 1，2,…，η，η為訓(xùn)練樣本數(shù)。
[0026] 步驟2.利用訓(xùn)練樣本yj訓(xùn)練字典。
[0027] 現(xiàn)有訓(xùn)練字典的方法有KKSVD、KPCA、KMOD等，本發(fā)明采用非負(fù)核追蹤算法和非負(fù) 矩陣分解的方法訓(xùn)練字典，求出非負(fù)核字典D，其步驟如下：
[0028] 2a)選擇核函數(shù)為多項(xiàng)式核函數(shù)k(x, y) = (X · y+Ο. 5)5,計(jì)算訓(xùn)練樣本矩陣Y的 格拉姆矩陣，并對(duì)其在特征空間中歸一化，結(jié)果記為K (Y，Y);
[0029] 2b)隨機(jī)初始化大小為nXm的字典D，使其在一些位置為1，其他位置均為0,其中 原子數(shù)m = 20 ;
[0030] 2c)設(shè)初始迭代次數(shù)b= 1，最大迭代次數(shù)h = 100,固定字典D，進(jìn)入非負(fù)稀疏編 碼階段，在此階段利用非負(fù)核追蹤算法求出稀疏系數(shù)向量Q，其中字典D和稀疏系數(shù)向量Q 滿足約束條件，€表示把信號(hào)或樣本映射到特征空間，111 ^表 k：
不 Frobenius 范數(shù)；
[0031] 2d)設(shè)初始循環(huán)次數(shù)S= 1，索引集J =0,將三組高光譜圖像的稀疏度，分別設(shè)為 T1= 10, T 2= 7, T 3= 12,訓(xùn)練樣本y」的初始估計(jì)值.七=〇 ;
[0032] 2e)計(jì)算第s次循環(huán)的殘差rs在未選中的字典原子上的投影系數(shù)0 t，即
[0034] 其中，〈，> 表示求括號(hào)內(nèi)兩項(xiàng)的內(nèi)積，Ot表示求矩陣的轉(zhuǎn)置，殘差 rs =/(1)_/(￥)；^，為特征空間中的字典原子，dt是字典D的第t個(gè)字典原 子，D = [(I1, d2,…，dt,…，dm]，t = 1，2,…，m，匕表示的當(dāng)前估計(jì)值，選擇投影系數(shù)最大 的原子，把其對(duì)應(yīng)的索引tmax添加到索引集I中來更新索引集，即I = [I，tmax]，計(jì)算投影系 數(shù)(^的過程中，未選中的字典原子d t對(duì)應(yīng)的下標(biāo)t不屬于索引集；
[0035] 2f)把更新后的索引集所對(duì)應(yīng)字典D的列向量構(gòu)成的子矩陣記為Dls，利用最小二 乘法，計(jì)算在第s次循環(huán)中訓(xùn)練樣本h在子矩陣D Is上的稀疏系數(shù)q s:
[0036]
[0037] 其中，表示求矩陣的偽逆，（Γ1表示對(duì)矩陣求逆；
[0038] 2g)根據(jù)求得的稀疏系數(shù)(13的正負(fù)值，確定是否保留本次循環(huán)所求得的系數(shù)q s:若 稀疏表示系數(shù)qs為負(fù)值，則拋棄本次循環(huán)選中的原子，且循環(huán)次數(shù)s不變；若稀疏表示系數(shù) ^不是負(fù)值，則把求得的系數(shù)q Jl加到系數(shù)向量Q中，循環(huán)次數(shù)加1，即s = s+1，利用公式 更新訓(xùn)練樣本乃的當(dāng)前估計(jì)值
[0039] 2h)判斷循環(huán)次數(shù)s是否滿足8>1\，如果不滿足，重復(fù)步驟2d)到步驟2g)，如果滿 足，停止循環(huán)，即非負(fù)稀疏編碼結(jié)束，得出最終的稀疏系數(shù)向量Q'，執(zhí)行步驟2i);
[0040] 2i)非負(fù)稀疏編碼結(jié)束后，進(jìn)入非負(fù)字典更新階段，固定最終的稀疏系數(shù)向量 Q'，通過非負(fù)矩陣分解的方法，先利用如下更新公式不斷循環(huán)更新字典的每一項(xiàng)Dlt，1 = 1，…，n，t = 1，…，m :
[0042] 再對(duì)每一列D:t進(jìn)行歸一化，得到字典D :
[0044] 其中，I為單位向量，一表示用右邊的項(xiàng)來更新左邊的項(xiàng)，I I I I表示對(duì)矩陣取模；
[0045] 2j)更新完成后，迭代次數(shù)加1，即hQ= h。+1 ;
[0046] 2k)判斷迭代次數(shù)Iitl是否滿足h Ah，如果不滿足，重復(fù)步驟2c)到步驟2j)，如果 滿足，停止迭代，得到最終學(xué)習(xí)的字典D。
[0047] 步驟3.獲取測(cè)試圖像。
[0048] 把三組高光譜圖像的第10個(gè)譜段的圖像作為測(cè)試圖像，用雙線性插值把每幅圖 像縮小為72X72的圖像，并把其拉成列向量，分別記為 ei，e2, e3。
[0049] 步驟4.隨機(jī)生成大小為5184X5184的高斯隨機(jī)矩陣，作為初始觀測(cè)矩陣Φ。。
[0050] 步驟5.得出最終觀測(cè)矩陣。
[0051] 5a)設(shè)采樣率為S，將初始觀測(cè)矩陣Oci的行數(shù)5184與采樣率S相乘，并在乘積的 無窮大方向取整，記為S tl;
[0052] 5b)對(duì)初始觀測(cè)矩陣Otl的前S ^行進(jìn)行歸一化，得到觀測(cè)矩陣Φ。
[0053] 步驟6.根據(jù)上述步驟2所求的字典D和步驟5所求的觀測(cè)矩陣Φ，利用KCS的方 法對(duì)步驟3中的三幅測(cè)試圖像 ei，e2,化進(jìn)行非線性壓縮成像。
[0054] 6a)根據(jù)壓縮觀測(cè)方程M = Gf3的形式，結(jié)合核函數(shù)k(x，y)，測(cè)試圖像力，字典D， 訓(xùn)練樣本矩陣Y= Iiy1, y2,…，yj，…，yn]以及觀測(cè)矩陣Φ的行向量Φ2,…，Φ ρ，…，Φμ， 求出測(cè)量值向量M和感知矩陣G :
[0057] 其中，測(cè)量值向量M的每一項(xiàng)(m7 )，./_(〇> = 〇表示特征空間中測(cè)試圖像ei 在觀測(cè)矩陣φ的第C個(gè)行向量Φ。上的測(cè)量值，&表示第j個(gè)訓(xùn)練樣本h和觀測(cè)矩 陣φ的第C個(gè)行向量Φ。在特征空間中的內(nèi)積，i = 1，2, 3, C = 1，2,…，S Q;
[0058] 6b)根據(jù)計(jì)算得到的測(cè)量值向量M和感知矩陣G，采用非負(fù)核追蹤算法求解壓縮觀 測(cè)方程M = Gf3，得出非負(fù)的稀疏系數(shù)向量β。
[0059] 步驟7.利用pre-image方法重構(gòu)出原圖像。
[0060] 將測(cè)試圖像ei在特征空間中的稀疏表示，即f(e D = f(Y)D|3，帶入pre-image公 式，并結(jié)合稀疏系數(shù)向量β以及字典D，得到重構(gòu)出的原測(cè)試圖像〗,，即
[0063] 其中，Up表示單位正交基的第ρ列，ρ = 1，2,…，w，D|3 = [c η C2，…，Cj,…，cn]T， Cj表示D β的第j個(gè)元素，g為先前選定的多項(xiàng)式核函數(shù)，g η是g的逆函數(shù)。
[0064] 本發(fā)明的效果可以通過以下實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說明：
[0065] 1)實(shí)驗(yàn)條件
[0066] 本實(shí)驗(yàn)所用的三組高光譜圖像為典型的AVIRIS高光譜數(shù)據(jù)：IndianPines和 Moffet，以及