基于聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法的多頻帶信號重構(gòu)方法
【專利摘要】基于聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法的多頻帶信號重構(gòu)方法，涉及信息與通信技術(shù)領(lǐng)域，是為解決從Xampling框架下經(jīng)過調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器采樣，通過連續(xù)?有限模塊轉(zhuǎn)化后的未知稀疏度的多觀測值向量中恢復(fù)出原始多頻帶信號的問題。由于信號處理過程中的許多模擬信號滿足多頻帶信號模型，本發(fā)明對于將壓縮感知理論運(yùn)用于模擬信號有很大作用。本算法的基本思想是將無限觀測值向量問題轉(zhuǎn)化成單觀測值向量問題。實(shí)現(xiàn)方法是將測量值列矢量化，將觀測矩陣通過克羅內(nèi)克積進(jìn)行擴(kuò)展，運(yùn)用兩者及信號稀疏度估計(jì)原信號的支撐集，最終重構(gòu)信號，估計(jì)支撐集的過程中運(yùn)用了正則化思想。
【專利說明】
基于聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法的多頻帶信號重構(gòu) 方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及信息與通信技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及基于Xampling的模擬信號壓縮感知重 構(gòu)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 當(dāng)今社會(huì)，隨著信息需求量的飛速增長，信號載頻越來越高。依照傳統(tǒng)的信號或圖 像的采樣方法，只有采樣速率不少于信號最高頻率的兩倍(即：奈奎斯特率），才能保證從樣 本點(diǎn)精確恢復(fù)出原信號。這一條件使得信號處理時(shí)需要越來越高的采樣頻率，處理的難度 越來越大。與此同時(shí)，實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常通過壓縮的方式在不丟失有用信息的前提下通過對 信號進(jìn)行重組來降低其冗余度，提高信號處理、傳輸和存儲的效率，其間拋棄了大量的非重 要數(shù)據(jù)，實(shí)際上造成了采樣資源的浪費(fèi)。那么，是否能夠根據(jù)信號的一些特征，利用其它變 換空間描述信號，以實(shí)現(xiàn)低于奈奎斯特采樣頻率的采樣，同時(shí)又不影響信號的恢復(fù)?如果能 實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想，毫無疑問將大大降低信號采樣和存儲的代價(jià)，顯著減少其處理時(shí)間，為信號 處理帶來新的曙光。
[0003] 早在上個(gè)世紀(jì)，許多科學(xué)家就開始研究如何從噪聲中提取正弦信號，但是基于信 號可壓縮性的數(shù)據(jù)采集仍是一個(gè)新的研究方向。它起源于對有限信息率信號（即單位時(shí)間 內(nèi)自由度有限的信號)利用結(jié)構(gòu)性奇函數(shù)以兩倍于新信率而非奈奎斯特采樣頻率的速率對 信號進(jìn)行采樣的研究。而近年來，0.0〇11〇11〇4.0311(168和1'.13〇等人又提出來一種新穎的理 論一一壓縮感知，與傳統(tǒng)香農(nóng)-奈奎斯特采樣定理不同，壓縮感知理論指出：對于可壓縮或 可以進(jìn)行稀疏化處理的信號，可以用一個(gè)與變換基(變換矩陣，稀疏化矩陣)不相關(guān)的觀測 矩陣對其進(jìn)行降維處理，得到數(shù)量遠(yuǎn)少于原信號的觀測值，然后將重構(gòu)信號問題轉(zhuǎn)化為求 解優(yōu)化問題再將原信號從觀測值中重構(gòu)出來。根據(jù)這一理論，采樣的不是信號而是信息，采 樣速率由信號的特性決定，而不是兩倍的信號最高頻率。因?yàn)樵摲椒@著減少了傳感器的 數(shù)目和采集到的數(shù)據(jù)的冗余度，所以一經(jīng)提出就影響廣泛，目前在信息論、圖像處理、醫(yī)學(xué) 成像、無線通信等領(lǐng)域已有相當(dāng)大的進(jìn)展，我國關(guān)于壓縮感知的研究已經(jīng)起步并迅速發(fā)展， 且在未來仍有很大的發(fā)展空間。
[0004] 針對離散信號的壓縮感知理論經(jīng)過近十年來科學(xué)家們的不斷研究，目前已形成了 比較完善的理論體系。但是，想要真正為信號采樣帶來大的變革，還需將壓縮感知理論運(yùn)用 到模擬信號領(lǐng)域。S.Kirolos和J.Laska在2006年提出的模擬信息轉(zhuǎn)換器是目前比較成熟的 針對模擬有限速率信號的數(shù)據(jù)采集技術(shù)。實(shí)質(zhì)上，AIC中輸入信號的模型是有限多個(gè)單頻信 號的疊加，而許多實(shí)際信號，如窄帶信號，是定義在連續(xù)的頻率區(qū)間上的，并不是模擬稀疏 信號。針對這一情況，M.Mishali和Y.C.Eldar提出了 Xampling的概念，它是針對多頻帶信號 的采樣和重構(gòu)方法。輸入模擬信號首先與周期一定服從相同分布的不同偽隨機(jī)序列相乘， 每個(gè)偽隨機(jī)序列對應(yīng)一個(gè)通道，然后每一通道得到的結(jié)果經(jīng)過一個(gè)低通濾波器后進(jìn)行低速 采樣，將其組合得到多通道的測量結(jié)果，最后從觀測值中重構(gòu)出原始的信號。其中，采樣系 統(tǒng)被稱為調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器，其觀測值是無限觀測值向量，不能通過傳統(tǒng)的壓縮感知重構(gòu)算 法直接求解。針對這一問題，可通過連續(xù)-有限模塊尋找信號的支持集，并通過聯(lián)合稀疏的 方式把無限觀測值向量轉(zhuǎn)化為多觀測值向量問題再重構(gòu)原信號。但這仍然不能使用傳統(tǒng)的 壓縮感知重構(gòu)算法，需要把原有算法進(jìn)行調(diào)整和擴(kuò)展，使其能夠解決多觀測值向量問題，目 前連續(xù)-有限模塊中利用的重構(gòu)算法主要為同步正交匹配追蹤算法，該算法存在許多缺點(diǎn)， 如每次僅能篩選出一個(gè)原子，收斂速度較慢;重構(gòu)精度不夠高;采樣速率為4NBlog(M/2N)， 距離理論值2NB仍有很大距離，其中Μ是每個(gè)周期內(nèi)采樣脈沖 ?1(〇的脈沖數(shù)，N是子頻帶數(shù)， Β每個(gè)子頻帶最大帶寬。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明是為了解決現(xiàn)有基于Xampling系統(tǒng)的同步正交匹配追蹤算法的以下問題：
[0006] (1)、采樣速率為4NBlog(M/2N)，距離理論值2NB仍有很大距離；
[0007] (2)、重構(gòu)精度不夠高；
[0008] (3 )、每次僅能篩選出一個(gè)原子，收斂速度較慢；
[0009] 從而提供一種基于聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法的多頻帶信號重構(gòu)方法。
[0010] 基于聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法的多頻帶信號重構(gòu)方法，它包括以下步 驟：
[0011 ] 步驟一、輸入觀測矩陣A、f，子頻帶數(shù)N，測量數(shù)p;
[0012] 步驟二、初始化:支撐集S=0，候選集J=0、J0=@，殘差r[0] ,迭代數(shù)k = 0;
[0013] 步驟三、根據(jù)公式：
[0014] Ι>:.ΑΦΙρ
[0015] 構(gòu)造矩陣D;式中山為?階單位陣；
[0016]步驟四、判斷是否滿足k<N，如果判斷結(jié)果為是，則執(zhí)行步驟五;如果判斷結(jié)果為 否，則執(zhí)行步驟十五；
[0017] 步驟五、根據(jù)公式：
[0018]
[0019] 求取 |i;式中：ie{l,2，."，pL};
[0020] 步驟六、將|,及其后的p-1個(gè)元素分為一組，每組內(nèi)元素求和，記為bnieUj，···， pL-p+1}；
[0021] 步驟七、找出bi中絕對值最大的N個(gè)元素，構(gòu)成矩陣B，對應(yīng)的索引值i存入候選集J 中；
[0022] 步驟八、將B分成若干組，記為％，n = 1，2···，每組中的元素滿足| bi |〈2 | bj |，i，j e J ；
[0023] 步驟九、求死內(nèi)元素平方和，記為cn;
[0024] 步驟十、根據(jù)公式：
[0025] c*=max cn
[0026] 求取朽內(nèi)最大值的元素 c%
[0027] 步驟^^一、將％內(nèi)最大值的元素一對應(yīng)的候選集J中索引值i，及i+l，i+2,…，i+p-1加入候選集Jo;
[0028] 步驟十二、更新支撐集，S = SU J〇;
[0029] 步驟十三、支撐集S中索引值所對應(yīng)的D中的原子構(gòu)成一個(gè)向量集合Ds;
[0030] 步驟十四、更新信號殘差
^k = k+l，返回執(zhí)行步驟四；
[0031] 步驟十五、輸出支撐集S，并根據(jù)支撐集S進(jìn)行多頻帶信號重構(gòu)。
[0032] 步驟十五所述的多頻帶信號，是L2空間的連續(xù)實(shí)信號，滿足模平方可積條件，即：
[0033]
(4)
[0034]則其可以傅里葉變換表示為
[0035]
(5)
[0036] 如果X(f)是帶限的，其頻譜范圍為[_1/2T，1/2T]，則其奈奎斯特頻率為fNYQ=l/T。 如果又有X(f)又滿足如圖1所示的結(jié)構(gòu)，即其在[_1/2T，1/2T]范圍內(nèi)包含N個(gè)（圖1中N = 6) 不相交的子頻帶，且每個(gè)子頻帶帶寬小于B，則x(t)是一個(gè)多頻帶信號。
[0037] 觀測矩陣A和框架矩陣V是多頻帶信號x(t)經(jīng)過調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器和連續(xù)-有限模塊 處理得到的。針對多頻帶信號的采樣器是調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器，它不需要知道原信號的載頻，采 樣速率不取決于信號帶寬并且遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率，可以用現(xiàn)有的ADC實(shí)現(xiàn)。其系統(tǒng)示意圖 2所示；
[0038]設(shè)m是采樣通道數(shù)，TP是混頻函數(shù)Pl(t)的周期，TS是采樣間隔，Μ是每個(gè)周期內(nèi) Pl ⑴的脈沖數(shù)，alk是在第k個(gè)間隔內(nèi)Pl⑴的取值；
[0039] 信號同時(shí)進(jìn)入m個(gè)通道，與每個(gè)支路中周期服從相同分布的不同偽隨機(jī)序列相乘， 然后每一通道得到的結(jié)果經(jīng)過一個(gè)截止頻率為1/2T S的低通濾波器后再以Ts為速率進(jìn)行低 速采樣，最終得到多通道的測量結(jié)果；
[0040] 對調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器進(jìn)行頻域分析:考慮第i通道，混頻函數(shù)Pl(t)是一個(gè)偽隨機(jī)序 列，表不為：
[0041 ] .1
(6)
[0042] 其中，aike {+1,-1}，Pi(t)的傅里葉級數(shù)為：
[0043]
(7)
[0044] 令?,(0 =外)/#),其傅里葉變換為：
[0045]
(:8)
[0046] 可得，X,(/)的頻譜為X(f)平移1個(gè)fP的線性組合，fP = l/TP，經(jīng)截止頻率為1/2TS的 低通濾波器濾波和以Ts為時(shí)間間隔采樣后，得到觀測值 yi[n]，其傅里葉變換為：
[0047]
[0048] 其中：心=1/^=[-匕/2，匕/2]兒〇是能保證父(〇的所有頻譜進(jìn)入￥(〇的最小整 數(shù)，滿足：
[0049]
[0050]
[0051]
[0052] 將觀測值71[11]的傅里葉變換與原信號x(t)的傅里葉變換X(f)之間的關(guān) 系，改寫為矩陣形式：
[0053] y(f)=Aa(f),feFs (12)
[0054] 式中：y (f)是由}> ? )組成的m X 1維向量，觀測矩陣A是由4 = c, - = 1 彡Lo組成的mXL維矩陣，其中L = 2Lo+l，a(f)是由€1辦）=父(&(1-1^-1瓜）彳￡?3組成的1^ 1維向量；
[0055] 要想恢復(fù)出原信號，需要先從7(〇=4〇(〇4^匕中求解稀疏頻譜〇(〇，再通過逆 傅里葉變換求出x(t)的估計(jì)值i(〇，但是由于f定義在連續(xù)區(qū)間上的，其觀測值是無限觀測 值向量，所以實(shí)際上這是一個(gè)求無數(shù)多個(gè)欠定方程組的稀疏解的問題，不能通過傳統(tǒng)的壓 縮感知重構(gòu)算法直接求解。
[0056] 針對這一問題，可通過連續(xù)-有限模塊尋找信號的支持集，并通過聯(lián)合稀疏的方式 把無限觀測值向量轉(zhuǎn)化為多觀測值向量問題。之后或者可以把解決單觀測值向量問題的算 法進(jìn)行推廣，使其能解決多觀測值向量問題，目前文獻(xiàn)中使用的主要為同步正交匹配追蹤 算法，或者將多觀測值向量問題再轉(zhuǎn)換為單觀測值向量問題，再使用相應(yīng)的算法解決，本發(fā) 明屬于第二種思路。
[0057] 首先對信號y[n]構(gòu)造一個(gè)框架矩陣V，再求V = AU的最稀疏解U的支撐集，根據(jù)? 的支撐集與信號y[n]的支撐集一致求出信號支撐集S，最后由信號支撐集恢復(fù)出原信號。 [0058]構(gòu)造框架矩陣V采用以下方式：
[0059]首先利用y[n]構(gòu)造一個(gè)矩陣Q: 1234
U3) 2 其中，y[n] = [yi[n]，y2[n]，. . .，ym[n]]T，將矩陣Q分解為Q = VVH，由此得到框架矩 陣V。 3 將多觀測值向量問題，轉(zhuǎn)化為單觀測值向量問題的具體方法如下： 4 矩陣Y=[yi[n]，y2[n]，. . .，ym[n]]T，由于信號的稀疏特性，只需要有限維的測量數(shù)即 可提取支撐集，故YeCmXp，p應(yīng)大于等于2N，N為原信號子頻帶數(shù)。j，￡二收㈥j,其中 vec ( ·)表示列矢量化，f = W+Y，i是a (f)的離散形式，則公式（12)中的麗V問題可轉(zhuǎn)化 為SMV問題
[0064] - ,
Π 4)
[0065] 式中：Ip是p階單位陣，?是克羅內(nèi)克積，解向量￡是Np-稀疏彳目號。
[0066] 步驟^^一中的i是一個(gè)數(shù)，或者為多個(gè)數(shù);假設(shè)有q個(gè)i滿足要求，則一次篩選出pq 個(gè)匹配原子。
[0067] 采用殘差條件替換k>N作為循環(huán)停止條件。
[0068]本發(fā)明具有以下特點(diǎn)和顯著進(jìn)步：
[0069] 1、本發(fā)明解決的并非基于壓縮感知的離散信號或模擬有限信息率信號的重構(gòu)問 題，而是針對時(shí)域和頻域均連續(xù)的多頻帶信號。本發(fā)明在原有的離散信號重構(gòu)方法的基礎(chǔ) 上進(jìn)行了調(diào)整和擴(kuò)展，使其能夠運(yùn)用于連續(xù)信號的重構(gòu)；
[0070] 2、相比于同步正交匹配追蹤算法及其衍生算法重構(gòu)信號所需的采樣速率4NBlog (M/2N)，本發(fā)明需要的采樣速率更接近理論值僅2NB;
[0071] 3、相比于同步正交匹配追蹤算法及其衍生算法，本發(fā)明在相同子頻帶數(shù)和采樣通 道數(shù)的情況下有更高的重構(gòu)概率；
[0072] 4、不同于同步正交匹配追蹤算法，本發(fā)明每次循環(huán)能篩選出多個(gè)與原信號匹配的 原子；
[0073] 5、本發(fā)明雖然在一次迭代中能篩選出多個(gè)原子，但由于篩選一次原子的復(fù)雜度變 高，兩相抵消可能導(dǎo)致信號重構(gòu)時(shí)間并未減小。
【附圖說明】
[0074]圖1是多頻帶信號模型示意圖；
[0075] 圖2是MWC系統(tǒng)示意圖；
[0076]圖3是連續(xù)-有限模塊恢復(fù)信號支撐集示意圖；
[0077]圖4是本發(fā)明中聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法追蹤算法的流程圖；
[0078]圖5是本發(fā)明的重構(gòu)算法流程圖；
[0079] 圖6是【具體實(shí)施方式】一中原信號和重構(gòu)信號的時(shí)域?qū)Ρ仁疽鈭D；
[0080] 圖7是【具體實(shí)施方式】一中原信號和重構(gòu)信號的頻域?qū)Ρ仁疽鈭D；
[0081] 圖8是子頻帶數(shù)N = 6，p = 2N，采樣通道數(shù)m=10~30的情況下，采樣通道數(shù)對聚集 稀疏正則化正交匹配追蹤算法重構(gòu)概率的影響示意圖；
[0082]圖9是子頻帶數(shù)N = 2~20，p = 2N，采樣通道數(shù)m = 25的情況下，采樣通道數(shù)對聚集 稀疏正則化正交匹配追蹤算法重構(gòu)概率的影響示意圖；
【具體實(shí)施方式】
[0083]【具體實(shí)施方式】一、結(jié)合圖4說明本實(shí)施方式，基于聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算 法的多頻帶信號重構(gòu)方法，其具體過程是:輸入觀測矩陣A，f，子頻帶數(shù)(聯(lián)合稀疏度)N，測 量數(shù)P。初始化令支撐集S=0，候選集J=0，4=0，殘差r? =$,迭代數(shù)1^ = 0?！? ΑΘΙρ,Ιρ 為Ρ階單位陣。
[0084] 滿足k彡Ν時(shí)重復(fù)以下步驟：
[0085]
[0086] 將|,及其后的ρ-l個(gè)元素分為一組，每組內(nèi)元素求和，記為?Η，?ε{1，2，···，ρ?-ρ+1}; 找出bi中絕對值最大的Ν個(gè)元素，構(gòu)成矩陣Β，對應(yīng)的索引值i存入候選集J中;將Β分成若干組， 記為死，11=1，2···，每組中的元素滿足|1^|〈2|1^|，i，jej^%內(nèi)元素平方和，記為 Cn;f = maxcn;將一對應(yīng)的J中索引值i，及i+1，i+2，…，i+p-1加入候選集Jo;更新支撐集，S = S U J〇; 支撐集S中索引值所對應(yīng)的D中的原子構(gòu)成一個(gè)向量集合DS;更新信號殘r[fc+1] =卜I)sI)sik = k+l 〇
[0087] 循環(huán)停止后輸出支撐集S。原信號頻帶的支撐集后，利用公式（15)可通過支撐集S 中元素對應(yīng)的矩陣A中原子構(gòu)成矩陣As，可以重構(gòu)出稀疏頻譜a(f)。
[0088] 本發(fā)明解決的并非基于壓縮感知的離散信號或模擬有限信息率信號的重構(gòu)問題， 而是針對時(shí)域和頻域均連續(xù)的多頻帶信號。本發(fā)明在原有的離散信號重構(gòu)算法的基礎(chǔ)上進(jìn) 行了調(diào)整和擴(kuò)展，使其能夠運(yùn)用于連續(xù)信號的重構(gòu)。相比于同步正交匹配追蹤算法及其衍 生算法重構(gòu)?目號所需的米樣速率4NBlog(M/2N)，本算法需要的米樣速率接近理論值僅為 2NB，因此在相同子頻帶數(shù)、信噪比、采樣通道數(shù)的情況下有更高的重構(gòu)概率。而且不同于同 步正交匹配追蹤算法，本算法每次循環(huán)能篩選出多個(gè)與原信號匹配的原子。本算法雖然在 一次迭代中能篩選出多個(gè)原子，但由于篩選一次原子的復(fù)雜度變高，兩相抵消可能導(dǎo)致信 號重構(gòu)時(shí)間并未減小。、
[0089] 為檢驗(yàn)上述設(shè)想是否能夠?qū)崿F(xiàn)需要進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)：
[0090]該算法性能的檢驗(yàn)是在Matlab平臺上進(jìn)行的。由于該算法是Xampling的整體框架 中的一部分，算法輸入值中的觀測矩陣A，#是多頻帶信號x(t)經(jīng)過調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器和連續(xù)-有限模塊處理得到，所以要想檢測算法的整體性能，必須首先對調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器和連續(xù)-有 限模塊進(jìn)行仿真，然后由本發(fā)發(fā)明的算法進(jìn)行重構(gòu)，其基本原理已在
【發(fā)明內(nèi)容】
中有所介紹， 主要過程如圖5所示:首先產(chǎn)生一個(gè)多頻帶信號，其形式如下：
[0091]
(16)
[0092] 令其與同分布周期相同的不同混頻函數(shù)相乘，然后經(jīng)過一個(gè)低通濾波器，再對濾 波后的信號進(jìn)行低速采樣，采樣后的信號經(jīng)過連續(xù)-有限模塊處理，最后由本發(fā)明中的重構(gòu) 算法求出支撐集并恢復(fù)出原信號。
[0093] 實(shí)現(xiàn)明確了仿真步驟后，首先需要驗(yàn)證本算法是否能精確重構(gòu)出原信號，設(shè)定的 參數(shù)如下:子頻帶數(shù)為N=6(在MWC系統(tǒng)仿真中，簡單地將子頻帶數(shù)認(rèn)定為聯(lián)合稀疏度，由于 實(shí)信號頻譜對稱，故有3對信號），子頻帶最大帶寬為50MHz，信號頻帶范圍[-5GHz，5GHz ]，奈 奎斯特采樣速率fNYQ = 10GHz，每個(gè)頻帶的能量大小隨機(jī)，載波隨機(jī)，L〇 = 97，L = 195，M = 195，通道數(shù)1]1 = 50，偽隨機(jī)序列口1(1:)的周期和采樣周期;^ = ;^ = €_/1 = 51.281〇^小(1:)為 等概概率取±1的偽隨機(jī)序列，服從伯努利分布。當(dāng)重構(gòu)信號的支撐集包與原信號的支撐集 相同時(shí)認(rèn)為重構(gòu)成功。原信號和重構(gòu)信號的時(shí)域?qū)Ρ热鐖D6所示，頻域?qū)Ρ热鐖D7所示?？梢?看出，該算法每次循環(huán)篩選出多個(gè)匹配原子且可以精確重構(gòu)出原信號。
[0094]為了比較本算法與同步正交匹配追蹤算法相比是否具有優(yōu)越性，可以比較兩種算 法的重構(gòu)概率。采樣通道數(shù)m和采樣速率fs-起決定系統(tǒng)整體采樣速率mfs，所以在采樣速率 不變時(shí)可由采樣通道數(shù)決定整體采樣速率。進(jìn)行1000次蒙特卡洛仿真，參數(shù)如下:子頻帶最 大帶寬為50MHz，信號頻帶范圍[-5GHz，5GHz ]，奈奎斯特采樣速率f _ = 10GHz，每個(gè)頻帶的 能量大小隨機(jī)，載波隨機(jī)，1^ = 97兒=195，1=195，偽隨機(jī)序列？4〇的周期和采樣周期仇= fs = fNYu/L = 51.2810^辦(1:)為等概概率取±1的偽隨機(jī)序列，服從伯努利分布。當(dāng)重構(gòu)信號 的支撐集包與原信號的支撐集相同時(shí)認(rèn)為重構(gòu)成功。聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法寫 為clustered ROMP，同步正交匹配追蹤算法寫為S0MP，仿真結(jié)果如下：
[0095] (1)采樣通道數(shù)對聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法重構(gòu)概率的影響 [0096] 信號特征如下:子頻帶數(shù)N=6，p = 2N，采樣通道數(shù)m=10~30,參見圖8。
[0097] (2)子頻帶數(shù)對聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法重構(gòu)概率的影響
[0098] 信號特征如下:子頻帶數(shù)N=2~20，p = 2N，采樣通道數(shù)m = 25,參見圖9。
[0099] 從上面的仿真結(jié)果可以看出，隨著采樣通道數(shù)的增大，重構(gòu)概率上升;隨著子頻帶 數(shù)的增大，重構(gòu)概率下降。在子頻帶數(shù)相同時(shí)，聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法的重構(gòu)概 率達(dá)到接近100%時(shí)需要的采樣通道數(shù)明顯小于同步正交匹配追蹤算法，且從總體來看，聚 集稀疏正則化正交匹配追蹤算法的重構(gòu)概率一直高于同步正交匹配追蹤算法。在采樣通道 數(shù)相同時(shí)，聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法重構(gòu)概率急劇下降的子頻帶數(shù)明顯大于同步 正交匹配追蹤算法，且下降的速度較緩。此外，對比兩種算法的重構(gòu)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)它們大致相 同，這是由于雖然本發(fā)明中的算法可以在一次循環(huán)中篩選出多個(gè)匹配原子，但由于每次循 環(huán)的復(fù)雜度增加，故重構(gòu)時(shí)間并未減少。
[0100] 經(jīng)上述仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，本發(fā)明具有以下特點(diǎn)和顯著進(jìn)步：
[0101] 1、本發(fā)明解決的并非基于壓縮感知的離散信號或模擬有限信息率信號的重構(gòu)問 題，而是針對時(shí)域和頻域均連續(xù)的多頻帶信號。本發(fā)明在原有的離散信號重構(gòu)方法的基礎(chǔ) 上進(jìn)行了調(diào)整和擴(kuò)展，使其能夠運(yùn)用于連續(xù)信號的重構(gòu)；
[0102] 2、相比于同步正交匹配追蹤算法及其衍生算法重構(gòu)信號所需的采樣速率4NBlog (M/2N)，本發(fā)明需要的采樣速率更接近理論值僅2NB;
[0103] 3、相比于同步正交匹配追蹤算法及其衍生算法，本發(fā)明在相同子頻帶數(shù)和采樣通 道數(shù)的情況下有更高的重構(gòu)概率；
[0104] 4、不同于同步正交匹配追蹤算法，本發(fā)明每次循環(huán)能篩選出多個(gè)與原信號匹配的 原子；
[0105] 5、本發(fā)明雖然在一次迭代中能篩選出多個(gè)原子，但由于篩選一次原子的復(fù)雜度變 高，兩相抵消可能導(dǎo)致信號重構(gòu)時(shí)間并未減小。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 基于聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法的多頻帶信號重構(gòu)方法，其特征是：它包括 以下步驟： 步驟一、輸入觀測矩陣A、f，子頻帶數(shù)N，測量數(shù)P; 步驟二、初始化:支撐集S=0，候選集J=0、及=0，殘差r["]=y，迭代數(shù)k=0; 步驟三、根據(jù)公式：構(gòu)造矩陣D;式中：IpSp階單位陣； 步驟四、判斷是否滿足k<N，如果判斷結(jié)果為是，則執(zhí)行步驟五;如果判斷結(jié)果為否，則 執(zhí)行步驟十五； 步驟五、根據(jù)公式： 求取 Ii;式中：ie{l,2,…，pL};步驟六、將1及其后的P-I個(gè)元素分為一組，每組內(nèi)元素求和，記為h，ie {1,2,^spL-P +1}； 步驟七、找出bi中絕對值最大的N個(gè)元素，構(gòu)成矩陣B，對應(yīng)的索引值i存入候選集J中； 步驟八、將矩陣B分成若干組，記為R,"= U…，每組中的元素滿足Ib1IuIbjIdjej; 步驟九、求％內(nèi)元素平方和，記為cn; 步驟十、根據(jù)公式： C -Π 13-Χ Cn 求取死內(nèi)最大值的元素 C*; 步驟十一、將^內(nèi)最大值的元素 C*對應(yīng)的候選集J中索引值i，及i+l, i+2，…，i+p-l加入 候選集Jo; 步驟十二、更新支撐集，S = S U J0; 步驟十三、支撐集S中索引值所對應(yīng)的D中的原子構(gòu)成一個(gè)向量集合Ds; 步驟十四、更新信號殘差:r[t+1] ;令k=k+l，返回執(zhí)行步驟四； 步驟十五、輸出支撐集S，并根據(jù)支撐集S進(jìn)行多頻帶信號重構(gòu)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法的多頻帶信號重構(gòu)方 法，其特征在于步驟十五所述的多頻帶信號，是L 2空間的連續(xù)實(shí)信號，滿足模平方可積條 件，即：3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法的多頻帶信號重構(gòu)方 法，其特征在于觀測矩陣A是多頻帶信號x(t)經(jīng)過調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器和連續(xù)-有限模塊處理得 到的，具體為： 設(shè)m是采樣通道數(shù)，TP是混頻函數(shù)Pl(t)的周期，TS是采樣間隔，M是每個(gè)周期內(nèi) Pl(t)的脈 沖數(shù)，a lk是在第k個(gè)間隔內(nèi)Pl (t)的取值； 信號同時(shí)進(jìn)入m個(gè)通道，與每個(gè)支路中周期服從相同分布的不同偽隨機(jī)序列相乘，然后 每一通道得到的結(jié)果經(jīng)過一個(gè)截止頻率為1/2TS的低通濾波器后，再以Ts為速率進(jìn)行低速采 樣，最終得到多通道的測量結(jié)果； 對調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器進(jìn)行頻域分析:考慮第i通道，混頻函數(shù)Pl(t)是一個(gè)偽隨機(jī)序列，表 示為：其中，alke{+l,-l}，Pl(t)的傅里葉級數(shù)為：令?,(/) = X(OpiO),其傅里葉變換為：可得，足(/)的頻譜為X(f)平移1個(gè)4的線性組合，fP = l/TP，經(jīng)截止頻率為1/2TS的低通 濾波器濾波和以Ts為時(shí)間間隔采樣后，得到觀測值yi[n]，其傅里葉變換為：其中：4=1/%土=[-匕/2，匕/2]兒〇是能保證乂(〇的所有頻譜進(jìn)入￥(〇的最小整數(shù)， 滿足：將觀測值丫^!!]的傅里葉變換與原信號X(t)的傅里葉變換X(f)之間的關(guān)系，改 寫為矩陣形式： y(f)=Aa(f),feFs (12) 式中：y(f)是由}組成的mXl維向量，觀測矩陣A是由4/=C^-LKKL0組 成的mXL維矩陣，其中L = 2Lo+l，a(f)是由€1辦）=父(&(卜1。-1)4)，作卩3組成的1^1維向 量； 對信號y[n]構(gòu)造一個(gè)框架矩陣V，再求V=AU的最稀疏解U的支撐集，根據(jù)U的支撐集與 信號y[n]的支撐集一致求出信號支撐集S，最后由信號支撐集S恢復(fù)出原信號。4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法的多頻帶信號重構(gòu)方 法，其特征在于構(gòu)造框架矩陣V采用以下方式： 首先利用y[n]構(gòu)造一個(gè)矩陣Q:其中，y[n] = [yi[n]，y2[n],. . .，ym[n]]T，將矩陣Q分解為Q = VVH，由此得到框架矩陣V。5. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法的多頻帶信號重構(gòu)方 法，其特征在于將多觀測值向量問題，轉(zhuǎn)化為單觀測值向量問題的具體方法如下： 矩陣Υ=[γι[η]，γ2[η]，...，γη[η]]τ，由于信號的稀疏特性，只需要有限維的測量數(shù)即可 提取支撐集，故作(^，？應(yīng)大于等于21^為原信號子頻帶數(shù)。^、機(jī).(々7.)，￡二1機(jī)位 7.),其 中vec( ·)表示列矢量化，γ = W+Y ,念是a(f)的離散形式，則公式（12)中的麗V問題可轉(zhuǎn) 化為SMV問題式中：Ip是P階單位陣，?是克羅內(nèi)克積，解向量是Np-稀疏彳目號。6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法的多頻帶信號重構(gòu)方 法，其特征在于步驟十一中的i是一個(gè)數(shù)，或者為多個(gè)數(shù);假設(shè)有q個(gè)i滿足要求，則一次篩選 出pq個(gè)匹配原子。7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于聚集稀疏正則化正交匹配追蹤算法的多頻帶信號重構(gòu)方 法，其特征在于采用殘差條件替換k>N作為循環(huán)停止條件。
【文檔編號】H03M7/30GK105933008SQ201610236127
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年4月15日
【發(fā)明人】賈敏, 史瑤, 楊健, 顧學(xué)邁, 郭慶, 劉曉鋒
【申請人】哈爾濱工業(yè)大學(xué)