一種三維柔性梁系統(tǒng)力學的運動仿真方法及系統(tǒng)的制作方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明屬于力學與機械技術領域，具體涉及一種三維柔性梁系統(tǒng)力學的運動仿真 方法。
【背景技術】
[0002] 從20世紀70 - 80年代起，傳統(tǒng)意義上的CAD/CAE/CAM技術開始進入實用階段， 它們主要關注產品零部件質量和性能，通過采用結構設計、工程分析和制造過程控制的軟 件或工具，以達到設計和制造高質量零部件的目的。具體地說，傳統(tǒng)的CAD技術基于三維實 體幾何造型技術，支持產品零部件的詳細結構設計和形態(tài)分析。傳統(tǒng)的CAE技術主要指應 用有限元軟件，完成產品零部件的結構分析、熱分析、振動特性等功能分析問題。傳統(tǒng)的CAM 技術旨在提高產品零部件的可制造性，提供對機床、機器人、鑄造過程、沖壓過程、鍛造加工 等方面更好的控制。在過去的幾十年里，傳統(tǒng)的CAD/CAE/CAM技術在主要的工業(yè)領域（汽 車、航空、通用機械、機械電子等）得到了廣泛的應用，并且取得了巨大的成效。以汽車工業(yè) 來說，在1995 - 1999的五年里，零部件故障率降低了 40%，與之相伴的，是產品開發(fā)和制造 成本的相應降低。
[0003] 機械系統(tǒng)力學的運動仿真技術作為一種虛擬樣機技術與CAD/CAE/CAM技術，向系 統(tǒng)的設計/分析/制造、以提高產品整體質量和性能并降低開發(fā)與制造成本，提高零部件的 質量和性能產生很好的作用。
[0004] 現(xiàn)階段國內的產品主要還是依靠于實驗以及經驗，對于使用仿真方法進行設計還 是比較少，當前，安全、穩(wěn)定、節(jié)能成為機械制造業(yè)發(fā)展的主題，為了更好的制造，對于系統(tǒng) 進行動力學仿真是非常重要的，這有助于對于機械產品進行設計以及修改，進而進行生產 銷售。國內對于動力學仿真方法急需自主發(fā)展。如何進行自有仿真方法的開發(fā)，并把它投 入到工業(yè)界進行學習以及發(fā)展，是當前的一個研究重點，以及急需發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)。
【發(fā)明內容】
[0005] 本發(fā)明的目的在于提出一種三維柔性梁系統(tǒng)的動力學仿真方法，可以對三維柔性 梁系統(tǒng)的運動進行仿真。
[0006] 為了解決上述技術問題，本發(fā)明提供一種三維柔性梁系統(tǒng)力學的運動仿真方法， 包括以下步驟：
[0007] 第一步，設定建立動力學方程的條件，包括
[0008] (1)設定三維柔性梁系統(tǒng)中各物體的材料參數(shù)（彈性模量，密度等）、尺寸參數(shù) (長度，寬度，高度）以及初始位置參數(shù)；
[0009] (2)選擇三維柔性梁系統(tǒng)中各個物體間的約束方式建立三維的柔性梁系統(tǒng)模型， 約束方式包括固定約束，移動約束等；
[0010] (3)給定三維柔性梁系統(tǒng)模型所受的外力；
[0011] (4)根據需要設定三維柔性梁系統(tǒng)動力學仿真的時間，以及計算的時間步長。
[0012] 第二步，構建動力學方程，將每個物體的位置和梯度作為動力學方程待求解的未 知數(shù)；
[0013] 第三步，求解動力學方程，獲得三維柔性梁系統(tǒng)中每個物體在每個時刻（即每個 步長）的位置；根據每個物體在每個時刻的位置信息構建三維柔性梁系統(tǒng)動畫圖像并顯示 出來。這樣讓用戶有一個清晰的認識，判斷該設計是否滿足自己的需要，用戶可以根據需要 修改設計。
[0014] 進一步，體三維柔性梁系統(tǒng)動力學方程如式（1)所示：
[0016] 式⑴中，Oq為Φ關于q的導數(shù)陣，q為系統(tǒng)的廣義坐標，Φ = 0為三維柔性梁 系統(tǒng)的約束方程，λ和γ分別為拉格朗日乘子矩陣和加速度約束方程的右項；= 0為 單體三維柔性梁系統(tǒng)的動力學方程；M = diag(M1 M2 ...... Mn)為總的質量陣；Q = diag(Qi Q2 ...... Qn)為總的外力陣。
[0017] 進一步，使用龍格庫塔法對動力學方程進行求解。
[0018] 本發(fā)明還提供一種三維柔性梁系統(tǒng)力學的運動仿真系統(tǒng)，包含以下模塊：
[0019] 模型參數(shù)輸入模塊，用于輸入三維柔性梁系統(tǒng)各物體的尺寸參數(shù)，材料參數(shù)以及 各物體的初始位置參數(shù)；
[0020] 約束方式選定模塊，用于在預先存儲的多種約束方式中選定各物體間需要的約束 方式；
[0021] 外力輸入模塊，用于輸入模型所受的外力；
[0022] 計算時間以及計算步長輸入模塊，用于輸入三維柔性梁系統(tǒng)力學仿真的時間，以 及計算的時間步長；
[0023] 動力學計算模塊，用于進行動力學分析，其包括動力學方程構建子模塊和計算子 模塊；動力學方程構建子模塊用于根據模型參數(shù)輸入、連接方式選定、外力模塊輸入，建立 動力學方程，將每個物體的位置和梯度作為待求解的未知數(shù)；計算子模塊用于求解三維的 柔性梁系統(tǒng)運動的力學方程，獲得三維的柔性梁系統(tǒng)中每個物體的在每個時刻（即時間步 長）的位置；
[0024] 顯示模塊，用于根據每個時刻系統(tǒng)中每個物體的位置，顯示出三維柔性梁系統(tǒng)的 圖像畫面。
[0025] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術相比，其顯著優(yōu)點在于，本發(fā)明提供了輸入環(huán)節(jié)，計算環(huán)節(jié)，以 及結果顯示功能，能全面地對三維柔性梁系統(tǒng)進行動力學模擬仿真；本發(fā)明的功能在國內 屬于先進水平，很好的填補國內空白。
【附圖說明】
[0026] 圖1是三維梁單元廣義坐標表示示意圖。
[0027] 圖2是柔性單擺示意圖。
[0028] 圖3是本發(fā)明仿真試驗一中對柔性梁自由下落的動力學問題進行仿真的結果圖， 其中（a)為使用本發(fā)明方法獲得的仿真結果圖，（b)為使用現(xiàn)有技術獲得仿真結果圖。
[0029] 圖4是三維柔性梁系統(tǒng)自由下落示意圖。
[0030] 圖5是本發(fā)明仿真試驗二中末端點A和B的位置示意圖，在梁的剛性比較大的情 況，梁的彈性模量為E = 2. 0el0N/m2,其中，（a)為第一根梁末端A點的位置示意圖，（b)為 第二根梁末端B點的位置示意圖。
[0031] 圖6是本發(fā)明仿真試驗二中對三維柔性梁系統(tǒng)自由下落的動力學問題進行仿真 的結果示意圖，其中E = 2. 0el0N/m2。
[0032] 圖7是本發(fā)明仿真試驗二中第一根梁末端A點的位置仿真結果圖，其中，E = 2. 0e6N/m2〇
[0033] 圖8是本發(fā)明仿真試驗二中對三維柔性梁系統(tǒng)自由下落的動力學問題進行仿真 的結果圖，其中E = 2. 0e6N/m2。
[0034] 圖9是本發(fā)明仿真試驗二中第一根梁末端A的位置仿真結果圖，其中，E = 2. 0e5 N/m2〇
[0035] 圖10是本發(fā)明仿真試驗二中對三維柔性梁系統(tǒng)自由下落的動力學問題進行仿真 的結果圖，其中E = 2. 0e5N/m2。
【具體實施方式】
[0036] -、基于絕對節(jié)點坐標法的三維梁單元
[0037] I. 1梁單元的表達式
[0038] 結合圖1，在絕對節(jié)點坐標法中，三維柔性梁單元的廣義坐標是由梁單元的兩個節(jié) 點的全局位置坐標和梯度組成的，梁單元和兩個節(jié)點的表達式如式（1)和（2)所示：
[0041] 式（1)和（2)中，e為梁單元的廣義坐標，ej分別為兩節(jié)點的廣義坐標。
[0042] 其中⑵式中的r為節(jié)點A和B的全局位置坐標，表示梁單元的節(jié)點位置坐標，rx ry rz為節(jié)點A和B的全局位置坐標對X，y, z方向的梯度，A和B表示梁單元的A點和B點， 這樣士為12X1的向量。
[0043] 而梁單元中任意點P的位置坐標可以通過單元坐標以及式（3)所示形函數(shù)來表 示：
[0044] r = Se (3)
[0045] 式⑶中S為形函數(shù)，S的表達式為：
J
[0051] 其中，13為3階單位矩陣，ξ = x/1, n = y/1, ζ = z/1，1表示梁單元的長度， X，y，z表示P點在梁單元坐標中的位置。
[0052] 1. 2梁單元的質量陣
[0053] 將式⑶對時間求導，可以得到梁單元中任一點的絕對速度公式，如式⑷所示，
[0055] 式⑷中彳表示梁單元中任一點的絕對速度，?表示廣義坐標的導數(shù)。利用（4) 式可以求得梁單元的動能，動能如式（5)所示，