漸進均勻化預測周期性復合材料熱膨脹系數(shù)的簡易實現(xiàn)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種新的漸進均勻化預測周期性復合材料熱膨脹系數(shù)的有限元列式 和基于商業(yè)有限元軟件的實現(xiàn)方法。屬于復合材料性能表征領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 熱膨脹是指由于環(huán)境溫度變化而導致材料/結(jié)構(gòu)體積變化的現(xiàn)象。這種由于溫度 引起的形狀改變經(jīng)常被用于傳感器、可變體結(jié)構(gòu)的主動控制設(shè)計。另一方面，材料這種熱脹 冷縮的固有現(xiàn)象也對結(jié)構(gòu)的功能設(shè)計產(chǎn)生不同程度的危害，為設(shè)計帶來巨大的挑戰(zhàn)。而實 現(xiàn)結(jié)構(gòu)膨脹設(shè)計與精確變形控制的基礎(chǔ)是構(gòu)建熱膨脹系數(shù)與材料組分及其分布的函數(shù)關(guān) 系，實現(xiàn)復合材料/結(jié)構(gòu)化材料熱膨脹系數(shù)的高精度預測。
[0003] 復合材料熱膨脹系數(shù)的預測方法一直備受關(guān)注。針對單向纖維增強復合材料的熱 膨脹系數(shù)預測，提出了多種解析模型。解析模型為獲得一個相對簡單的解析表達式，通常需 要做一些不切實際的假設(shè)，這些假設(shè)會導致與實驗結(jié)果產(chǎn)生較大誤差；為與實驗結(jié)果吻合 較好，則需要考慮更多的因素，所建立的解析模型則變得復雜不實用。解析模型針對簡單規(guī) 則的結(jié)構(gòu)較為實用。代表體元法能夠考慮更為復雜的細觀結(jié)構(gòu)，且能夠考慮更多的細節(jié)，是 一個通用的計算方法。代表體元方法是目前最為流行的熱膨脹預測方法。該方法基于熱彈 性能量等效原理，概念清晰，執(zhí)行簡單，是一種近似模型。
[0004] 另外一種數(shù)值方法是均勻化方法，該方法以攝動理論為依據(jù)，有著嚴格的數(shù)學基 礎(chǔ)，對于無限周期微結(jié)構(gòu)的材料能給出精確解。均勻化方法已經(jīng)被用于彈性模量、熱膨脹系 數(shù)等周期性復合材料的性能預測。在漸近均勻化方法的傳統(tǒng)有限元實現(xiàn)中，需要在每個單 元上積分以求得等效荷載和應變能，這就需要與單元相關(guān)矩陣的所有細節(jié)，例如本構(gòu)矩陣、 應變一位移矩陣。對于不同的單元類型，這些矩陣也是不同的，所以需要針對不同的單元寫 出相應的有限元列式和編寫相應的代碼，因此針對實體結(jié)構(gòu)和板殼等不同的周期性復合材 料結(jié)構(gòu)，需要發(fā)展不同的均勻化求解列式。因此，實際的有限元程序?qū)崿F(xiàn)非常困難。針對不 同單元類型的組合單胞結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)均勻化方法編程實現(xiàn)還未見報道?，F(xiàn)有通用商業(yè)軟件均 沒有均勻化方法的功能，這嚴重限制了均勻化方法的推廣應用。因此，一種基于商業(yè)有限元 軟件的漸進均勻化預測周期性復合材料熱膨脹系數(shù)的簡易實現(xiàn)方法亟待研發(fā)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 根據(jù)上述提出的漸進均勻化理論計算周期性結(jié)構(gòu)膨脹系數(shù)實施過程復雜、效率低 下、通用性差等一系列問題，提出了一種基于商業(yè)有限元軟件的漸進均勻化預測周期性復 合材料熱膨脹系數(shù)的簡易實現(xiàn)方法
[0006] 本發(fā)明采用的技術(shù)手段如下：
[0007] -種漸進均勻化預測周期性復合材料熱膨脹系數(shù)的簡易實現(xiàn)方法，具有以下步 驟：
[0008] S1、通過商業(yè)有限元軟件建立單胞有限元模型，設(shè)置單胞有限元模型中材料參數(shù)， 材料參數(shù)包括單胞有限元模型中各個材料的彈性模量，膨脹系數(shù)和泊松比；
[0009] S2、對單胞有限元模型進行有限元網(wǎng)格劃分，得到單胞有限元模型的節(jié)點、單元信 息；
[0010] S3、由單胞有限元模型的節(jié)點坐標值確定初始位移場；
[0011] S4、分別計算周期性結(jié)構(gòu)等效彈性模量和周期性結(jié)構(gòu)等效熱彈性常數(shù)；
[0012] S5、計算周期性復合材料熱膨脹系數(shù)。
[0013] 當所述周期性復合材料呈二維結(jié)構(gòu)時，所述單胞有限元模型為二維模型，所述步 驟S3中由單胞有限元模型的節(jié)點坐標值確定初始位移場為：
[0014]
[0015] I，i j = {11，22,12}，Xi, Yi為第 i 個節(jié)點的坐標值，N表示單胞有限元模型的節(jié)點總個數(shù)。
[0016] 所述步驟S4中計算周期性結(jié)構(gòu)等效彈性模量具有如下步驟：
[0017] AU將χ：：=施加到單胞有限元模型的節(jié)點上，并對每個工況單獨進行有限元靜力 分析，由
對應的節(jié)點反力場f(1])為：
[0018]
[0019]
[0020]
[0021] 分別為 在步驟Al條件下第i個節(jié)點在χ='工況下X，y方向的節(jié)點反力，Kf:和分別為在步驟 Al條件下第i個節(jié)點在工況下x，y方向的節(jié)點反力，和分別為在步驟Al條件 下第i個節(jié)點在工況下x，y方向的節(jié)點反力，K為單胞有限元模型的總體剛度陣，所述 步驟Al條件為將χ=)施加到單胞有限元模型的節(jié)點上，并對每個工況單獨進行有限元靜力 分析；
[0022] Α2、刪除所有約束后，將f(lD施加到單胞有限元模型的節(jié)點上，并施加周期性邊界 條件，之后對每個工況單獨進行有限元靜力分析，由Kf? =f#:)求得f(li)對應的特征位移 場
[0023]
[0024] CN 105160085 A VL 3/14 貝
在步驟A2條件下第i個節(jié)點在f(11)工況下x，y方向的特征位移，和^^2分別為在步驟
[0025]
[0026] 分別為 Α2條件下第i個節(jié)點在f(22)工況下x，y方向的特征位移，i/f和分別為在步驟Α2條件 下第i個節(jié)點在f(12)工況下X，y方向的特征位移，R為施加周期性邊界條件后單胞有限元 模型的總體剛度陣，所述步驟A2條件為刪除所有約束后，將f(lD施加到單胞有限元模型的 節(jié)點上，并施加周期性邊界條件，之后對每個工況單獨進行有限元靜力分析；
[0027] A3、刪除所有載荷及約束后，將X ?(1])施加到單胞有限元模型的節(jié)點上，并對每個 工況單獨進行有限元靜力分析，由，(1]) = Kx 求得X 對應的節(jié)點反力場f 為：
[0028]
[0029]
[0030]
[0031] 分別為在步驟A3條件下第i個節(jié)點在XWlli工況下x，y方向的節(jié)點反力，i^22)和 <(22>分別為在步驟A3條件下第i個節(jié)點在Xi^22i工況下x，y方向的節(jié)點反力，和 分別為在步驟A3條件下第i個節(jié)點在X M12i工況下x，y方向的節(jié)點反力，K為單胞有 限元模型的總體剛度陣，所述步驟A3條件為刪除所有載荷及約束后，將X ?(1])施加到單胞 有限元模型的節(jié)點上，并對每個工況單獨進行有限元靜力分析；
[0032] Α4、根據(jù)
求得周期性結(jié)構(gòu)等效彈性模量，其中， Efu為周期性結(jié)構(gòu)等效彈性模量，Y為所述單胞有限元模型的面積。
[0033] 所述步驟S4中計算周期性結(jié)構(gòu)等效熱彈性常數(shù)具有如下步驟：
[0034] Β1、約束單胞有限元模型的各節(jié)點的位移，施加單位負溫升，進行有限元熱分析， 求得節(jié)點支撐反力場，并將所述節(jié)點支撐反力場作為等效的節(jié)點力場，所述等效的節(jié)點力 場
為：
[0035]
[0036] 其中，現(xiàn)=(K);，/丨和J/j丨分別為在步驟Bl條件下第i個節(jié)點在X，y方向的 節(jié)點反力，B為單胞有限元模型中單元的應變-位移矩陣，E為單胞有限元模型中各個材料 的單元剛度陣，α是單胞有限元模型中各個材料的熱膨脹系數(shù)，Y為所述單胞有限元模型 的面積，所述步驟Bl條件為約束單胞有限元模型的各節(jié)點的位移，施加單位負溫升，進行 有限元熱分析，所述單位負溫升指的是溫度降低rc ;
[0037] B2、將Ra施加到單胞有限元模型的節(jié)點上，并施加周期性邊界條件，進行有限元 靜力分析，由=A求得R a對應的節(jié)點特征位移場Λ :
[0038] Λ = (A1, A2,…，A1，…Λν}τ，
[0039] 其中，
分別為在步驟Β2條件下第i個節(jié)點在X，y方向的 位移，藍為施加周期性邊界條件后單胞有限元模型的總體剛度陣，所述步驟B2條件為將Ra 施加到單胞有限元模型的節(jié)點上，并施加周期性邊界條件，進行有限元靜力分析；
[0040] B3、刪除所有載荷及約束后，將Λ施加到單胞有限元模型的節(jié)點上，并進行有限 元靜力分析，由R a= ΚΛ求得Λ對應的節(jié)點反力場R :
[0041]
[0042] 其中，
分別為在步驟Β3條件下第i個節(jié)點在X，y方向的 節(jié)點反力，K為單胞有限元模型的總體剛度陣，所述步驟B3條件為刪除所有載荷及約束后， 將Λ施加到單胞有限元模型的節(jié)點上，并進行有限元靜力分析；
[0043] Β4、根據(jù)
求周期性結(jié)構(gòu)等效熱彈性常數(shù)，其中，為周期 性結(jié)構(gòu)等效熱彈性常數(shù)，Y為所述單胞有限元模型的面積。
[0044] 周期性復合材料熱膨脹系數(shù)通過以下公式求得：
[0045]
[0046] 其中，《ti為周期性復合材料熱膨脹系數(shù)。
[0047]當所述周期性復合材料呈三維結(jié)構(gòu)時，所述單胞有限元模型為三維模型，所述步 驟S3中由單胞有限元模型的節(jié)點坐標值確定初始位移場χ?)為：
[0048]
[0049]
[0050]
[0051]
[0052]
[0053]
[0054] 其中，
[0055] CN 105160085 A I兄明書 5/14 頁
[0056] ij = {11，22, 33, 23, 31，12}，Xl，yi，Z1為第i個節(jié)點的坐標值，N表示單胞有限元 模型的節(jié)點總個數(shù)。
[0057] 所述步驟S4中計算周期性結(jié)構(gòu)等效彈性模量具有如下步驟：
[0058] (：1、將^