專利名稱：四維自治超混沌系統(tǒng)數(shù)學模型及其實現(xiàn)電路的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及保密通信技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種超混沌系統(tǒng)的數(shù)學模型及電路實現(xiàn)方法。
背景技術(shù)：
混沌是某些確定性非線性動力學系統(tǒng)中對初始條件極端敏感的運動，是普遍存在的混亂無序、類隨機、難以預測而又有一定規(guī)則的現(xiàn)象。由于混沌系統(tǒng)具有高度的復雜性、類噪聲、非周期性、連續(xù)寬帶頻譜和隱蔽性強等特點，使得混沌系統(tǒng)在信息安全和保密通信等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。20世紀90年代以來，混沌理論與其他應(yīng)用學科相互滲透、相互促進、綜合發(fā)展，特別是其在保密通信領(lǐng)域中廣泛的應(yīng)用前景，使得混沌學得到了空前發(fā) 展?；煦缦到y(tǒng)的形成，混沌的判定，混沌特征的分析，混沌的控制與應(yīng)用已成為非線性領(lǐng)域和通信領(lǐng)域的研究熱點。開發(fā)新的混沌系統(tǒng)，并研究其動力學特性，可以挖掘混沌信號產(chǎn)生的本質(zhì)，拓展混沌研究的范圍，使混沌系統(tǒng)更好地應(yīng)用到各個不同的領(lǐng)域。Lyapunov指數(shù)是衡量系統(tǒng)混沌行為復雜性的一個重要指標。目前，已有很多學者對低維混沌系統(tǒng)在理論上和實驗上進行了大量研究。但是低維混沌系統(tǒng)只有一個正的Lyapunov指數(shù)，其產(chǎn)生的混沌信號在保密通信中易被辨識，抗破譯性能不夠理想。隨著攻擊技術(shù)的提高，基于低維混沌系統(tǒng)的混沌保密通信技術(shù)已經(jīng)不能滿足日益增長的安全性需要。超混沌系統(tǒng)是一種更符合自然現(xiàn)象和自然規(guī)律的非線性系統(tǒng)，其具有兩個或兩個以上正的Lyapunov指數(shù)，因此具有比低維混沌系統(tǒng)更復雜的混沌動力學行為。將超混沌系統(tǒng)應(yīng)用于保密通信中，保密性更強，可以大大提高抗破譯能力。因此，設(shè)計新的超混沌系統(tǒng)并分析其動力學行為將為混沌系統(tǒng)在保密通信等領(lǐng)域中的應(yīng)用開拓新的研究基礎(chǔ)和發(fā)展前景。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是提供一種具有兩個正Lyapunov指數(shù)的四階超混沌系統(tǒng)，并提供該系統(tǒng)的實現(xiàn)電路，該系統(tǒng)能夠產(chǎn)生豐富的力學行為，該電路實現(xiàn)簡單，易于集成。本發(fā)明的技術(shù)方案是以下述方式實現(xiàn)的一種四維自治超混沌系統(tǒng)數(shù)學模型，是按照下述方程構(gòu)建的
X = a(y — x)+yz 夕=dx-cy-xz 4-3.5m z = —bz + xy
w = rw-yz
其中是系統(tǒng)狀態(tài)變量,a,b,c,d,r為系統(tǒng)參數(shù)。一種四維自治超混沌系統(tǒng)實現(xiàn)電路，包括第一通道電路、第二通道電路、第三通道電路和第四通道電路，還包括第一模擬乘法器Al、第二模擬乘法器A2、第三模擬乘法器A3和第一模擬乘法器A4，第四模擬乘法器Al的一端分別接受第二反相積分器U5的輸出端和第三反相器U9的輸出端的兩路輸入信號，第一模擬乘法器Al的另一端并接在所述第一反相加法器Ul的反相輸入端；第二模擬乘法器A2的一端分別接受第一反相器U3的輸出端和第三反相器U9的輸出端的兩路輸入信號，第二模擬乘法器A2的另一端并接在第二反相加法器U4的反相輸入端；第三模擬乘法器A3的一端分別接受第一反相積分器U2的輸出端和第二反相器U6的輸出端的兩路輸入信號，第三模擬乘法器A3的另一端并接在所述第三反相加法器U7的反相輸入端；第四模擬乘法器A4的一端分別接受第二反相器U6的輸出端和第三反相器U9的輸出端的兩路輸入信號，第四模擬乘法器A4的另一端并接在第四反相加法器UlO的反相輸入端。所述第一通道電路包括第一反相加法器U1、第一電阻R1，第二電阻R2、第三電阻R3,所述第一電阻R1、第二電阻R2、第三電阻R3的一端分別接收三路輸入信號，第一電阻R1、第二電阻R2、第三電阻R3的另一端并接在第一反相加法器Ul的反相輸入端,第一反相·加法器Ul的正向輸入端接地，第一反相加法器Ul的輸出端和反相輸入端之間并接有第四電阻R4,第一反相加法器Ul的輸出端還通過第五電阻R5與第一反相積分器U2的反相輸入端相接，第一反相積分器U2的正向輸入端接地，第一反相積分器U2的輸出端和反相輸入端之間并接有第一電容Cl,第一反相積分器U2的輸出端和第二反相加法器U4的反相輸入端之間并接有第八電阻R8，第一反相積分器U2的輸出端與第三乘法器A3的輸入端相接，第一反相積分器U2的輸出端還通過第六電阻R6與第一反相器U3的反相輸入端相接,第一反相器U3的正向輸入端接地，第一反相器U3的輸出端和反相輸入端之間并接有第七電阻R7，第一反相器U3的輸出端和第一電阻R1、第二乘法器A2的一端相接，將輸出信號反饋到輸入端。所述第二通道電路包括第二反相加法器U4、第二反相積分器U5、第二反相器W、第八電阻R8、第九電阻R9、第十電阻R10、第i^一電阻R11。第八電阻R8、第九電阻R9、第十電阻R10、第十一電阻Rll的一端分別接收四路輸入信號，第八電阻R8、第九電阻R9、第十電阻R10、第十一電阻Rll的另一端并接在第二反相加法器U4的反相輸入端，第二反相加法器U4的正向輸入端接地，第二反相加法器U4的輸出端和反相輸入端之間并接有第十二電阻R12，第二反相加法器U4的輸出端通過第十三電阻R13與第二反相積分器U5的反相輸入端相接，第二反相積分器U5的正向輸入端接地，第二反相積分器U5的輸出端和反相輸入端之間并接有第二電容C2,第二反相積分器U5的輸出端和第一反相加法器Ul的反相輸入端并接有第三電阻R3，第二反相積分器U5的輸出端與第一乘法器Al的輸入端相接，第二反相積分器U5的輸出端通過第十四電阻R14與第二反相器U6的反相輸入端相接，第二反相器U6的正向輸入端接地，第二反相器U6的輸出端和反相輸入端之間并接有第十五電阻R15，第二反相器U6的輸出端還和第九電阻R9、第三乘法器A3、第四乘法器A4的一端相接，將輸出信號反饋到輸入端。所述第三通道電路包括第三反相加法器U7、第三反相積分器U8、第三反相器U9、第十六電阻R16、第十七電阻R17，第十六電阻R16的一端分別和第三反相器U9的輸出端、第一乘法器Al的輸入端相接，第十六電阻R16另一端和第三反相加法器U7的反相輸入端相接，第十七電阻R17的一端和第三乘法器A3的輸出端相接，第三反相加法器U7的正向輸入端接地，第三反相加法器U7的輸出端和反相輸入端之間并接有第十八電阻R18，第三反相加法器U7的輸出端通過第十九電阻R19與第三反相積分器U8的反相輸入端相接，第三反相積分器U8的正向輸入端接地，第三反相積分器U8的輸出端和反相輸入端之間并接有第三電容C3，第三反相積分器U8的輸出端通過第二十電阻R20與第三反相器U9的反相輸入端相接，第三反相器U9的正向輸入端接地，第三反相器U9的輸出端和反相輸入端之間并接有第二十一電阻R21，第三反相器U9的輸出端分別和第十六電阻R16、第一乘法器Al、第二乘法器A2、第四乘法器A4的一端相接，將輸出信號反饋到輸入端。所述第四通道電路包括第四反相加法器U10、第四反相積分器U11、第四反相器U12、第二十二電阻R22、第二十三電阻R23，第二十二電阻R22、第二十三電阻R23的一端分別接收兩路輸入信號，第二十二電阻R22、第二十三電阻R23的另一端并接在第四反相加法器UlO的反相輸入端，第四反相加法器UlO的正向輸入端接地，第四反相加法器UlO的輸出端和反相輸入端之間并接有第二十四電阻R24，所述第四反相加法器UlO的輸出端通過第二十五電阻R25與第四反相積分器Ull的反相輸入端相接，第四反相積分器Ull的正向輸·入端接地，第四反相積分器Ull的輸出端和反相輸入端之間并接有第四電容C4，第四反相積分器Ull的輸出端和第四反相加法器UlO的反相輸入端并接有第二十二電阻R22，第四反相積分器Ull的輸出端和第二反相加法器U4的反相輸入端并接有第十一電阻R11，第四反相積分器Ull的輸出端通過第二十六電阻R26與第四反相器U12的反相輸入端相接，該第四反相器U12的正向輸入端接地，第四反相器U12的輸出端和反相輸入端之間并接有第二十七電阻R27。與現(xiàn)有的混沌技術(shù)相比，本發(fā)明結(jié)構(gòu)簡單，便于實現(xiàn)。該模型具有兩個正的Lyapunov指數(shù)，是一個超混沌系統(tǒng)，具有豐富的動力學行為。該實現(xiàn)電路結(jié)構(gòu)簡單，便于集成，對混沌系統(tǒng)在保密通信和信息處理等領(lǐng)域中的發(fā)展有很大的促進作用。


圖I是本發(fā)明的實現(xiàn)電路。圖2是本發(fā)明的Lyapunov指數(shù)圖。圖3是本發(fā)明的超混沌吸引子在χ-y平面上相圖的計算機模擬結(jié)果。圖4是本發(fā)明的超混沌吸引子在χ-y平面上相圖的電路仿真結(jié)果。圖5是本發(fā)明的超混沌吸引子在y-ζ平面上相圖的計算機模擬結(jié)果。圖6是本發(fā)明的超混沌吸引子在y-ζ平面上相圖的電路仿真結(jié)果。圖7是本發(fā)明的超混沌吸引子在z-w平面上相圖的計算機模擬結(jié)果。圖8是本發(fā)明的超混沌吸引子在z-w平面上相圖的電路仿真結(jié)果。圖9是本發(fā)明的超混沌吸引子在x-w平面上相圖的計算機模擬結(jié)果。圖10是本發(fā)明的超混沌吸引子在x-w平面上相圖的電路仿真結(jié)果。
具體實施例方式如圖I所示，一種四維自治超混沌系統(tǒng)數(shù)學模型，是按照下述方程構(gòu)建的 x = a(y-x)+yz
y = dx-cy- xz~l· 3.5w i = -bz + ψ w = rw-yz其中mw是系統(tǒng)狀態(tài)變量，a,b,c,d,r為系統(tǒng)參數(shù)。當參數(shù)a=27, b=l. 5，c=5, d=43, r=0. 5時，系統(tǒng)出現(xiàn)超混沛行為。所述數(shù)學模型中，電路的時間響應(yīng)頻率可以通過按相同比例調(diào)節(jié)第一、第二、第三電容的電容值得以實現(xiàn)。所述數(shù)學模型的 Lyapunov指數(shù)分別為 0.458472，O. 205068, -O. 024474，-32. 279369，即具有兩個正的Lyapunov 指數(shù)。使用本模型的時候，輸入Ww，求出其導數(shù)，之后利用MATLAB軟件可計算出Lyapunov 指數(shù)?？紤]到狀態(tài)變量處于一個較大的動力學變化范圍，超出了合理的電壓提供范圍，可以通過變量轉(zhuǎn)換來解決。一個適當?shù)霓D(zhuǎn)換可以表示為 ==
z} = z/50,h\ = w/50o在這個尺度變換下，原系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為式(2)
權(quán)利要求
1.一種四維自治超混沌系統(tǒng)數(shù)學模型，其特征在于是按照下述方程構(gòu)建的
2.—種四維自治超混沌系統(tǒng)實現(xiàn)電路，其特征在于包括第一通道電路、第二通道電路、第三通道電路和第四通道電路，還包括第一模擬乘法器Al、第二模擬乘法器A2、第三模擬乘法器A3和第一模擬乘法器A4，第四模擬乘法器Al的一端分別接受第二反相積分器U5的輸出端和第三反相器U9的輸出端的兩路輸入信號,第一模擬乘法器Al的另一端并接在所述第一反相加法器Ul的反相輸入端；第二模擬乘法器A2的一端分別接受第一反相器U3的輸出端和第三反相器U9的輸出端的兩路輸入信號，第二模擬乘法器A2的另一端并接在第二反相加法器U4的反相輸入端；第三模擬乘法器A3的一端分別接受第一反相積分器U2的輸出端和第二反相器U6的輸出端的兩路輸入信號，第三模擬乘法器A3的另一端并接在所述第三反相加法器U7的反相輸入端；第四模擬乘法器A4的一端分別接受第二反相器U6的輸出端和第三反相器U9的輸出端的兩路輸入信號，第四模擬乘法器A4的另一端并接在第四反相加法器UlO的反相輸入端。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的四維自治超混沌系統(tǒng)實現(xiàn)電路，其特征在于所述第一通道電路包括第一反相加法器U1、第一電阻R1，第二電阻R2、第三電阻R3，所述第一電阻R1、第二電阻R2、第三電阻R3的一端分別接收三路輸入信號，第一電阻R1、第二電阻R2、第三電阻R3的另一端并接在第一反相加法器Ul的反相輸入端,第一反相加法器Ul的正向輸入端接地，第一反相加法器Ul的輸出端和反相輸入端之間并接有第四電阻R4，第一反相加法器Ul的輸出端還通過第五電阻R5與第一反相積分器U2的反相輸入端相接，第一反相積分器U2的正向輸入端接地，第一反相積分器U2的輸出端和反相輸入端之間并接有第一電容Cl,第一反相積分器U2的輸出端和第二反相加法器U4的反相輸入端之間并接有第八電阻R8，第一反相積分器U2的輸出端與第三乘法器A3的輸入端相接,第一反相積分器U2的輸出端還通過第六電阻R6與第一反相器U3的反相輸入端相接，第一反相器U3的正向輸入端接地，第一反相器U3的輸出端和反相輸入端之間并接有第七電阻R7,第一反相器U3的輸出端和第一電阻R1、第二乘法器A2的一端相接，將輸出信號反饋到輸入端。
4.根據(jù)權(quán)利要求2所述的四維自治超混沌系統(tǒng)實現(xiàn)電路，其特征在于所述第二通道電路包括第二反相加法器U4、第二反相積分器U5、第二反相器U6、第八電阻R8、第九電阻R9、第十電阻R10、第i^一電阻R11，第八電阻R8、第九電阻R9、第十電阻R10、第i^一電阻Rll的一端分別接收四路輸入信號，第八電阻R8、第九電阻R9、第十電阻R10、第十一電阻Rll的另一端并接在第二反相加法器U4的反相輸入端，第二反相加法器U4的正向輸入端接地，第二反相加法器U4的輸出端和反相輸入端之間并接有第十二電阻R12，第二反相加法器U4的輸出端通過第十三電阻R13與第二反相積分器U5的反相輸入端相接，第二反相積分器U5的正向輸入端接地，第二反相積分器U5的輸出端和反相輸入端之間并接有第二電容C2,第二反相積分器U5的輸出端和第一反相加法器Ul的反相輸入端并接有第三電阻R3,第二反相積分器U5的輸出端與第一乘法器Al的輸入端相接,第二反相積分器U5的輸出端通過第十四電阻R14與第二反相器U6的反相輸入端相接，第二反相器U6的正向輸入端接地，第二反相器U6的輸出端和反相輸入端之間并接有第十五電阻R15，第二反相器U6的輸出端還和第九電阻R9、第三乘法器A3、第四乘法器A4的一端相接，將輸出信號反饋到輸入端。
5.根據(jù)權(quán)利要求2所述的四維自治超混沌系統(tǒng)實現(xiàn)電路，其特征在于所述第三通道電路包括第三反相加法器U7、第三反相積分器U8、第三反相器U9、第十六電阻R16、第十七電阻R17,第十六電阻R16的一端分別和第三反相器U9的輸出端、第一乘法器Al的輸入端相接，第十六電阻R16另一端和第三反相加法器U7的反相輸入端相接，第十七電阻R17的一端和第三乘法器A3的輸出端相接，第三反相加法器U7的正向輸入端接地，第三反相加法器U7的輸出端和反相輸入端之間并接有第十八電阻R18，第三反相加法器U7的輸出端通過第十九電阻R19與第三反相積分器U8的反相輸入端相接，第三反相積分器U8的正向輸入端接地，第三反相積分器U8的輸出端和反相輸入端之間并接有第三電容C3，第三反相積分器U8的輸出端通過第二十電阻R20與第三反相器U9的反相輸入端相接，第三反相器U9的正向輸入端接地，第三反相器U9的輸出端和反相輸入端之間并接有第二十一電阻R21，第三反相器U9的輸出端分別和第十六電阻R16、第一乘法器Al、第二乘法器A2、第四乘法器A4的一端相接，將輸出信號反饋到輸入端。
6.根據(jù)權(quán)利要求2所述的四維自治超混沌系統(tǒng)實現(xiàn)電路，其特征在于所述第四通道電路包括第四反相加法器U10、第四反相積分器U11、第四反相器U12、第二十二電阻R22、第二十三電阻R23，第二十二電阻R22、第二十三電阻R23的一端分別接收兩路輸入信號，第二十二電阻R22、第二十三電阻R23的另一端并接在第四反相加法器UlO的反相輸入端，第四反相加法器UlO的正向輸入端接地，第四反相加法器UlO的輸出端和反相輸入端之間并接有第二十四電阻R24，所述第四反相加法器UlO的輸出端通過第二十五電阻R25與第四反相積分器Ull的反相輸入端相接，第四反相積分器Ull的正向輸入端接地，第四反相積分器Ull的輸出端和反相輸入端之間并接有第四電容C4，第四反相積分器Ull的輸出端和第四反相加法器UlO的反相輸入端并接有第二十二電阻R22，第四反相積分器Ull的輸出端和第二反相加法器U4的反相輸入端并接有第十一電阻R11，第四反相積分器Ull的輸出端通過第二十六電阻R26與第四反相器U12的反相輸入端相接，該第四反相器U12的正向輸入端接地，第四反相器U12的輸出端和反相輸入端之間并接有第二十七電阻R27。
全文摘要
本發(fā)明公開一種四維自治超混沌系統(tǒng)數(shù)學模型，是按照下述方程構(gòu)建的其中是系統(tǒng)狀態(tài)變量，為系統(tǒng)參數(shù)。與現(xiàn)有的混沌技術(shù)相比，本發(fā)明結(jié)構(gòu)簡單，便于實現(xiàn)。該模型具有兩個正的Lyapunov指數(shù)，是一個超混沌系統(tǒng)，具有豐富的動力學行為。該實現(xiàn)電路結(jié)構(gòu)簡單，便于集成，對混沌系統(tǒng)在保密通信和信息處理等領(lǐng)域中的發(fā)展有很大的促進作用。
文檔編號H04L9/00GK102843230SQ20121034177
公開日2012年12月26日 申請日期2012年9月17日 優(yōu)先權(quán)日2012年9月17日
發(fā)明者鄧瑋, 方潔, 吳艷敏, 張寶平, 方娜, 高衛(wèi)民 申請人:鄭州輕工業(yè)學院