不確定因素相關(guān)的四輥軋機(jī)多學(xué)科可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于機(jī)械產(chǎn)品的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種不確定因素相關(guān) 的四輥乳機(jī)多學(xué)科可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化（MultidisciplinaryDesignOptimization，簡(jiǎn)稱MD0)是當(dāng)前國(guó) 際上飛行器設(shè)計(jì)方法的一個(gè)最新、最活躍的領(lǐng)域。多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化是一種充分探索和利用 工程系統(tǒng)中的相互作用的協(xié)同機(jī)制來(lái)設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)和子系統(tǒng)的方法，其基本指導(dǎo)思想是利 用合適的優(yōu)化策略組織和管理優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程，通過(guò)分解、協(xié)調(diào)等手段將復(fù)雜系統(tǒng)分解為與 現(xiàn)有工程設(shè)計(jì)組織形式相一致的若干子系統(tǒng)，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，以達(dá)到縮短設(shè)計(jì) 周期、降低開(kāi)發(fā)成本、提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力的目的。
[0003] 傳統(tǒng)的MD0是"確定的"MD0,即載荷、設(shè)計(jì)變量和參數(shù)、目標(biāo)函數(shù)、約束條件和仿真 模型等均為確定性的。然而在實(shí)際工程中，不確定性因素廣泛存在于復(fù)雜耦合系統(tǒng)的整個(gè) 生命周期中，如載荷、材料屬性、零件的幾何尺寸和操作條件的變化，以及建立數(shù)學(xué)模型時(shí) 所作假設(shè)帶來(lái)的不確定性等等。目前對(duì)不確定性的研究主要集中在隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不 確定性兩大類。隨機(jī)不確定性是由于系統(tǒng)和環(huán)境中的各種隨機(jī)因素而產(chǎn)生的，例如一批零 件的幾何尺寸、一批材料的特性（如彈性模量、許用應(yīng)力等）通常都不是一個(gè)定值，而是在 一定范圍內(nèi)變化。認(rèn)知不確定性則是由于人們的知識(shí)不足或信息不完全而產(chǎn)生的，例如在 復(fù)雜產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過(guò)程中（尤其是在設(shè)計(jì)的早期階段），設(shè)計(jì)者對(duì)用戶需求、載荷環(huán)境、結(jié)構(gòu) 及機(jī)理等不可能完全掌握，導(dǎo)致在設(shè)計(jì)時(shí)復(fù)雜產(chǎn)品的設(shè)計(jì)參數(shù)、載荷（外力）、仿真模型等 都具有一定的不確定性。
[0004] 當(dāng)上述不確定性因素存在相關(guān)性或者某種制約關(guān)系時(shí)，則必須考慮到不確定因素 的相關(guān)性對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生的影響。在傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)中，往往假設(shè)各不確定因素之間是獨(dú) 立的，例如軸系零件設(shè)計(jì)變量的載荷、強(qiáng)度等存在程度不同的相關(guān)性；對(duì)于復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的 設(shè)計(jì)一般為了減少計(jì)算量都進(jìn)行簡(jiǎn)化等效，對(duì)于外形復(fù)雜的機(jī)架進(jìn)行簡(jiǎn)化等效后，其在設(shè) 計(jì)尺寸上以及幾何空間上等產(chǎn)生的不確定的因素必然存在一定的相關(guān)性。所以忽略不確定 因素之間的相關(guān)性，將會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果的不準(zhǔn)確，無(wú)法滿足現(xiàn)代復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品高可靠性的 要求。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的發(fā)明目的是：為了解決傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中人為忽略不確定因素之間的相關(guān) 性而導(dǎo)致的設(shè)計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確等問(wèn)題，本發(fā)明提出了一種不確定因素相關(guān)的四輥乳機(jī)多學(xué)科 可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。
[0006] 本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種不確定因素相關(guān)的四輥乳機(jī)多學(xué)科可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化方 法，包括以下步驟：
[0007] S1、以四輥乳機(jī)作為優(yōu)化對(duì)象，將四輥乳機(jī)進(jìn)行學(xué)科劃分，構(gòu)建四輥乳機(jī)多學(xué)科設(shè) 計(jì)優(yōu)化模型；
[0008]S2、根據(jù)四輥乳機(jī)中不確定因素的相關(guān)性，構(gòu)建四輥乳機(jī)中不確定因素相關(guān)的量 化模型；
[0009]S3、將步驟S2中構(gòu)建的四輥乳機(jī)中不確定因素相關(guān)的量化模型作為約束條件添 加到步驟S1中構(gòu)建的四輥乳機(jī)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化模型中，構(gòu)建不確定因素相關(guān)條件下的四 輥乳機(jī)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化模型；
[0010] S4、將相關(guān)不確定因素轉(zhuǎn)換為獨(dú)立的不確定因素，計(jì)算變量獨(dú)立的性能函數(shù)可靠 性；
[0011] S5、根據(jù)步驟S3中構(gòu)建的不確定因素相關(guān)條件下的四輥乳機(jī)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化模 型及步驟S4中計(jì)算得到的變量獨(dú)立的性能函數(shù)可靠性，利用可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法構(gòu)建不 確定因素相關(guān)條件下的四輥乳機(jī)多學(xué)科可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)四輥乳機(jī)進(jìn)行多學(xué)科 可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化。
[0012] 進(jìn)一步地，所述步驟S1以四輥乳機(jī)作為優(yōu)化對(duì)象，將四輥乳機(jī)進(jìn)行學(xué)科劃分，構(gòu) 建四輥乳機(jī)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，具體為：將四輥乳機(jī)按照物理部件進(jìn)行學(xué)科劃分，分解為 η個(gè)子學(xué)料，將四輥釓機(jī)的系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型表示為：
[0013]
[0014]s.t.gk (X) ^0 ；
[0015]hn(X) =0 ；
[0016] 其中，F(xiàn)(X)為系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，gk(X)為系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的第k個(gè)不等式 約束條件，h"(X)為系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的第m個(gè)等式約束條件，X為設(shè)計(jì)變量向量組；
[0017] 將第η個(gè)子學(xué)科的學(xué)科級(jí)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型表示為：
[0018]minfn(Xsubn)
[0019]s.t.gni (Xsubn) ^0
[0020] hnj(Xsubn) = 0
[0021] 其中，Xsubn為第n個(gè)子學(xué)科設(shè)計(jì)變量，fn(Xsubn)為子學(xué)科n的設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)， gni (Xsubn)為子學(xué)科η的第i個(gè)不等式約束條件，hn] (Xsubn)為子學(xué)科η的第j個(gè)等式約束條 件。
[0022] 進(jìn)一步地，所述步驟S2根據(jù)四輥乳機(jī)中不確定因素的相關(guān)性，構(gòu)建四輥乳機(jī)中不 確定因素相關(guān)的量化模型，具體包括以下分步驟：
[0023]S21、設(shè)定四輥乳機(jī)中具有η個(gè)不確定因素的隨機(jī)變量Xl，x2，…xn，采用向量表示 為U= (Xl，x2，…xn)T，U的上下界分別為儼=(.?,··《/，= (?….t(f，貝1J隨機(jī)變 量的均值表示為：
[0024]
[0025]S22、根據(jù)隨機(jī)變量在上下界的區(qū)間內(nèi)服從均勻分布，得到隨機(jī)變量的方差，表示 為：
[0026]
[0027]S23、根據(jù)隨機(jī)變量的不確定因素之間的相關(guān)系數(shù)，得到隨機(jī)變量?jī)蓛芍g的不確 定因素的協(xié)方差，表示為：
[0028]
[0029]其中，CovUi,χ」）為隨機(jī)變量xjPX」之間的協(xié)方差>為變量xjPX」的相關(guān)系 數(shù)，D(Xl)為方差，D(xJ為\的方差。
[0030]S24、考慮不確定因素的相關(guān)性，將不確定因素的協(xié)方差代入超橢球模型，構(gòu)建四 輥乳機(jī)中不確定因素相關(guān)的量化模型，表示為：
[0031]
[0032] 其中，ε為實(shí)常數(shù)。
[0033] 進(jìn)一步地，所述步驟S3將四輥乳機(jī)中不確定因素相關(guān)的量化模型作為約束條件 添加到四輥乳機(jī)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化模型中，構(gòu)建不確定因素相關(guān)條件下的四輥乳機(jī)多學(xué)科設(shè) 計(jì)優(yōu)化模型，具體為：將四輥乳機(jī)中不確定因素相關(guān)的量化模型作為約束條件添加到四輥 乳機(jī)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化模型中，利用多學(xué)科可行法進(jìn)行求解，得到不確定因素相關(guān)條件下的 四輥乳機(jī)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，表示為：
[0034
[0035] s.t.gk(X) ^0 ；
[0036] hn(X) = 0 ；
[0037] G(U) ^ε2；
[0038] 其中，η為子學(xué)科數(shù)，gk(X)為第k個(gè)不等式約束，hJX)為第m個(gè)等式約束，G(U) 為不確定因素相關(guān)的量化模型。
[0039] 進(jìn)一步地，所述步驟S4將相關(guān)不確定因素轉(zhuǎn)換為獨(dú)立的不確定因素，計(jì)算變量獨(dú) 立的性能函數(shù)可靠性，具體包括以下分步驟：
[0040]S41、設(shè)定向量X= (Xdx2,…，χη)τ為相關(guān)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，協(xié)方差矩陣C的 規(guī)則化特征向量組成矩陣Α，對(duì)向量X作正交變換X=ΑΥ，將向量X變成線性無(wú)關(guān)的向量Υ， 表示為Y=ΑΤΧ;
[0041]S42、設(shè)定X的均值為Εχ，將向量Υ的均值和方差分別表示為uY=ATEX、DY=ATCA， 根據(jù)正態(tài)隨機(jī)變量不相關(guān)與獨(dú)立等價(jià)關(guān)系，即向量Y為獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量；從而將變量相 關(guān)的性能函數(shù)z=g(X)轉(zhuǎn)換為變量獨(dú)立的性能函數(shù)，表示為Z=g(X) =gx(AY) =gY(Y);
[0042]S43、根據(jù)步驟S42中得到的變量獨(dú)立的性能函數(shù)，利用一階可靠度法求解變量獨(dú) 立的性能函數(shù)可靠度。
[0043] 進(jìn)一步地，所述步驟S5根據(jù)不確定因素相關(guān)條件下的四輥乳機(jī)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化 模型及計(jì)算得到的變量獨(dú)立的性能函數(shù)可靠性，利用可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法構(gòu)建不確定因素 相關(guān)條件下的四輥乳機(jī)多學(xué)科可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)四輥乳機(jī)進(jìn)行多學(xué)科可靠性設(shè) 計(jì)優(yōu)化，具體為：設(shè)定預(yù)設(shè)要求的可靠度為[R]