考慮整體空間作用的鋼管混凝土錐形柱等效計算長度及穩(wěn)定性的計算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于鋼管混凝±錐形柱設(shè)計領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 鋼管混凝±錐形柱作為重要的結(jié)構(gòu)支撐構(gòu)件，常常被大型復(fù)雜大跨空間結(jié)構(gòu)所采 用，故其穩(wěn)定承載力的設(shè)計計算方法非常重要。但現(xiàn)行的規(guī)范規(guī)程沒有對鋼管混凝±錐形 柱計算長度系數(shù)計算作出說明，更沒有對其在考慮整體空間作用下穩(wěn)定性判別作出說明， 原因是規(guī)范為計算方便所有的考慮穩(wěn)定性的構(gòu)件模型均為平面模型，而不采用空間模型。 現(xiàn)行工程應(yīng)用的方法：針對每種荷載模式下，每一階屈曲模態(tài)去找各個柱子的穩(wěn)定承載力 得到每個柱子的計算長度系數(shù)，來達到考慮了空間整體作用，但對復(fù)雜結(jié)構(gòu)相當繁瑣，并不 實用。因此，目前工程中，尚無對結(jié)構(gòu)整體空間作用下鋼管混凝±錐形柱穩(wěn)定承載力其進行 合理的設(shè)計校核的問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的在于：解決現(xiàn)有技術(shù)的問題，并提出一套考慮整體空間作用的錐形 鋼管混凝±柱等效計算長度及穩(wěn)定性判別方法，從而得到一套實用、高效、準確的工程應(yīng)用 計算方法。
[0004] 本發(fā)明目的通過下述技術(shù)方案來實現(xiàn)：
[0005] -種考慮整體空間作用的鋼管混凝±錐形柱等效計算長度及穩(wěn)定性的計算方法， 其特征在于步驟為：
[0006] (1)通過有限元軟件計算出考慮整體空間作用的鋼管混凝±錐形柱特征值荷載 N。,，無空間作用的兩端較支柱的特征值屈曲分析N"。，W及無空間作用的兩端較支小頭等截 面柱的屈曲特征值N"。'；
[0007] 具體而言，其可選操作方式為：為考慮空間作用，在有限元軟件中建立整體模型， 再將模型中的目標柱釋放水平約束，用軟件的屈曲分析功能計算出目標柱鋼管混凝±錐形 柱考慮整體空間作用的特征值荷載N"，再用屈曲分析功能分析單個兩端較接鋼管混凝±錐 形柱即無空間作用的兩端較支柱的特征值屈曲分析N"。，同理分析出無空間作用的兩端較 支小頭等截面柱的屈曲特征值N"。';現(xiàn)有各種有限元軟件均可使用，比如SAP2000，ANSYS等 通用有限元軟件。
[0008] (2)按下述公式，求得考慮空間整體約束作用的支撐柱計算長度系數(shù)μ:
[0009]
[0010] (3)按W下公式，得出兩端較接的鋼管混凝±錐形柱在等效等截面柱下的等效計 算長度系數(shù)μWf。：
[0011]
[0012] (4)按w下公式，得到變截面柱考慮整體空間作用的等效計算長度系數(shù)ypff:
[0013] μ,"= μ μ
[0014] (5)按《鋼管混凝±結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程：CECS28-2012》規(guī)定，將上述推導得出的錐形柱 考慮整體空間作用的等效計算長度系數(shù)μWf代入5. 1. 3條，5. 1. 4條，進行鋼管混凝±錐形 柱的壓彎穩(wěn)定承載力校核。該步驟中，將等效計算長度系數(shù)帶入《鋼管混凝±結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī) 程》進行校核的原因是規(guī)程考了慮構(gòu)件各種初始缺陷及初始應(yīng)力，計算更安全，操作簡單， 應(yīng)用性強。
[0015] 本發(fā)明的關(guān)鍵在于：
[0016] 1.現(xiàn)行的規(guī)范及成文書籍論文穩(wěn)定計算的前提條件都基于假定，并且所研究的計 算單元均是平面結(jié)構(gòu)，但對于實際結(jié)構(gòu)來說，結(jié)構(gòu)形式是Ξ維的，并且結(jié)構(gòu)體系、所受荷載、 約束的不同，而且結(jié)構(gòu)構(gòu)件的邊界條件千差萬別，使得失穩(wěn)現(xiàn)象各有不同，通過有限元模型 來摸擬實際結(jié)構(gòu)，運樣避免了條件假設(shè)，并且所用的結(jié)構(gòu)模型直接是考慮各個構(gòu)件的空間 結(jié)構(gòu)，實際的模擬了構(gòu)件所受的空間作用。
[0017] 2.該方法適用于所有截面半徑呈線性變化的鋼管混凝±錐形柱，不適用其它類型 的異型變截面柱。
[0018] 3.發(fā)明的理論基礎(chǔ)是，推導出鋼管混凝±錐形柱整體穩(wěn)定下的承載力公式與等截 面柱的歐拉臨界力的公式相似。
[0019] 4.同一鋼管混凝±錐形面柱的穩(wěn)定承載力值N"在不同約束條件下呈線性變化。
[0020] 5.在有限元軟件計算出考慮整體空間作用的鋼管混凝±錐形柱特征值荷載Ncf是 通過在整體模型中釋放目標鋼管混凝±柱頂端水平橫向自由度然后屈曲分析得到。
[0021] 本發(fā)明的有益效果：
[0022] 本發(fā)明方法W大型空間有限元特征值精確的屈曲分析為工具，W彈性穩(wěn)定性理論 為基礎(chǔ)，綜合運用現(xiàn)有設(shè)計規(guī)范的穩(wěn)定性設(shè)計公式，提出了考慮整體空間作用的鋼管混凝 ±錐形柱的設(shè)計計算長度計算方法及穩(wěn)定承載力計算一整套計算步驟和方法，為鋼管混凝 ±錐形柱合理的校核與設(shè)計提供計算方法和支撐。發(fā)明具有重要的工程實用價值和顯著地 社會效益。
[0023] 本發(fā)明計算方法，不僅適用于一般的高層、超高層建筑結(jié)構(gòu)，也適用復(fù)雜大跨度空 間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，并且最終等效結(jié)果校核與現(xiàn)行通用規(guī)范相結(jié)合，為工程計算提供了有效和可 靠的方法。
【附圖說明】
[0024] 圖1是兩端較支錐形柱平衡微分方程計算模型；
[00巧]圖2是現(xiàn)形規(guī)范平面框架有側(cè)移失穩(wěn)形態(tài)圖；
[0026] 圖3是現(xiàn)形規(guī)范有側(cè)移失穩(wěn)柱長度系數(shù)計算簡圖；
[0027]圖4是目標柱特征值臨界荷載Ncr及對應(yīng)的屈曲模態(tài)；
[0028] 圖5是圖4中的目標柱；
[0029] 圖6是目標柱無空間作用的兩端較支錐形柱屈曲模態(tài)；
[0030] 圖7是兩端較支小頭等截面柱的特征值屈曲模態(tài)；
[0031] 圖8是N-M極限承載力圖；
[0032] 圖9是本發(fā)明的計算流程圖；
[0033] 圖10是本發(fā)明的分析示意圖。
【具體實施方式】
[0034] 下列非限制性實施例用于說明本發(fā)明。
[0035] 現(xiàn)有技術(shù)中只有等截面柱歐拉公式，并沒有本發(fā)明針對的變截面的錐形柱的計算 公式，因此本發(fā)明人做了W下推導證明，證明鋼管混凝±柱整體穩(wěn)定下的承載力公式與等 截面柱的歐拉臨界力的公式相似：
[0036] 兩端較支錐形柱的軸屯、受壓特征值臨界承載力N"。的理論推導：
[0037] 平衡微分方程建立：
[0038] 不失一般性，兩端較支錐形變截面柱的平衡微分方程為：
[00川E為彈性模量，I(X)為錐形柱的慣性矩，P為軸壓力，y為水平方向曉度，坐標的原 點在錐形頂點處
[0042] 兩端較支錐形柱如圖1所示，圖1中1。為柱子頂部到錐形頂點的距離，1為柱子的 實際長度，建立如圖1直角坐標軸，兩端較接軸屯、受壓錐形圓鋼柱的截面尺寸沿柱軸線線 性變化的，其截面慣性矩沿軸線按半徑的四次方關(guān)系變化。
[0043] 計算模型如圖1，建立平衡微分方程：
[0044] (1-2)
[0045] 其中，W為y方向上曉度，由于y設(shè)及到后面公式變量運算，故此處不用y，k為慣性 矩變化系數(shù)，是一常數(shù)。則錐形變截面圓鋼柱的頂部和底部的慣性矩分別有Ii=k(l。+1)4 和1。=41。4。記y2=P/(m〇, 1' = ^故上述微分方程可變形為
[0046] (1-券
[0047] 平衡微分方程求解：
[0048] 考慮如下二階變系數(shù)線性微分方程
[0049] χ2γ，，+ [2χ2。（X) +X]y，+Wg，（X) +x2g2 (X)+xG(X) +λ2又2_〇2]y二 0
[0050] 未知函數(shù)的線性變化能化為虛宗量的貝塞爾方程，作變換：
[0051] y=eWx)dxu(x)
[0052] 將函數(shù)y換成u，則有
[0053] χ2?1" +XU' + (λ2又2-〇2)u二ο
[0054] 再作變換
[00巧]t=入X[005引并記
[0057]
[00則從而得到
[0059] t2y，'+XV' + (t2-n2)V= 0
[0060] 方程是Wv為未知函數(shù)虛宗量的貝塞爾方程
[0074] 根據(jù)《數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)》（王元明.數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)[M].北京： 高等教育出版社，2004. 1:130-145)解得
[00巧]

[0089] 由變截面柱頂部和底部較接可得邊界方程：
[0090]w(l〇) = 0 ;w" (1〇) = 0
[0091]w(l〇+l) = 0 ;w" (1〇+1) = 0
[0092]參考《Theoryofelasticst油ility》（TimoshenkoS.P. &Gc;rcJ.Μ.TheoiTof elasticst油化wYork:McGraw-出 11BookCompany. 1961)可最終解得屈曲特征 值理論解P"
[0093]
[0094] 其中，Ii是變截面柱底面慣性矩，系數(shù)m只與1。與11的比值有關(guān)，并且需通過求解 超越方程得到。
[0095] 1.考慮整體空間作用的計算長度系數(shù)μ
[0096] 1. 1計算長度系數(shù)μ定義式
[0097]W彈性理論為基礎(chǔ)，根據(jù)前述推導可知，兩端較支錐形變截面柱的軸屯、受壓特征 值屈曲的歐拉臨界承載力Ν"?？蒞表示為：
[0098]
化
[0099]I。為小頭慣性矩。其中系數(shù)Κ為錐形柱慣性矩I(X)的表達式給出。由式子（1) 可知，同等截面歐拉公式柱一樣，錐形柱的計算長度與歐拉臨界荷載化f的開方之間仍滿足 平方的反比關(guān)系。
[0100] 在實際中，由于錐形柱子柱子兩端往往不是理想的較支約束，當存在其他的約束 條件時，同理想的較支約束相比，將具有不等于1的計算長度系數(shù)μ，其軸屯、受壓歐拉特征 值屈曲承載力可表示為：
[0101] 巧）
[0102] 若兩端約束為較支時，式（2)即退化為（1)，即式中μ可取μ。= 1，
[0103] 將式（1)與式（2)兩邊相，則可得考慮整體空間作用的計算長度系數(shù)μ的計算公 式：
[0104] 巧）
[0105]Ν"柱子在結(jié)構(gòu)整體空間作用下柱的特征值，Ν柱子在兩端較支約束條件下的特 征值屈曲臨界荷載，μ為考慮結(jié)構(gòu)整體空間作用的計算長度系數(shù)。
[0106] 1. 2步驟1 :考慮整體空間作用的錐形柱特征值荷載Ν"
[0107] 考慮整體空間作用的錐形柱特征值荷載Ν"通過有限元軟件進行計算，其計算理 論為：依據(jù)現(xiàn)有的規(guī)范設(shè)計理論，整體空間作用對柱子構(gòu)件的穩(wěn)定性承載力影響包含兩個 方面：
[010引1、與柱端連接的梁或者屋面網(wǎng)架對柱端轉(zhuǎn)動的約束作用：
[0109] 2、整體結(jié)構(gòu)中其他桿件對柱端側(cè)移的約束作用：在規(guī)范《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范 GB50017》中，根據(jù)結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)移剛度，柱子的整