一種海浪波高分析方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于多重分形MF-DFA的海浪波高分析方法。
【背景技術】
[0002] 所謂分形，依據(jù)分形分析創(chuàng)始人Mandelbrot給出的定義，是指"局部以某種方式 相似于整體的形體（A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way) "，這里"某種方式相似"可以是自相似、自仿射相似或統(tǒng)計相似等，相似可以在時 間上或在物理空間上。分形現(xiàn)象廣泛存在于自然界（如海岸線的形狀、河流分布、樹木的生 長形狀），也廣泛存在于物理學和化學之中（如分形噪聲、土壤粒徑分布），甚至還存在于經(jīng) 濟學和金融學中（如匯率的波動、股票價格的變化）。事實上分形分析也廣泛應用于上述領 域并獲得相當?shù)某晒Α７中畏治鰹槿藗冄绣硰碗s系統(tǒng)提供了一個新的視角和方法，在系統(tǒng) 的局部與整體之間架起了新的橋梁。
[0003] 分形分析從單重分析發(fā)展到多重分析，前者僅適用于分析簡單的、具有嚴格自相 似特征的分形系統(tǒng)，而后者是從復雜系統(tǒng)的局部出發(fā)，借助統(tǒng)計物理方法，對系統(tǒng)的局部進 行全面精細分析，依此求得其整體的特征。目前已提出的多重分析方法主要有兩種：配分函 數(shù)法和多重分形消除趨勢波動分析（MF-DFA)法，其中后者的應用更為廣泛，特別是在金融 指數(shù)時間序列分析上。
[0004] 消除趨勢波動是MF-DFA方法的重要環(huán)節(jié)，但目前在此環(huán)節(jié)的計算上有如下缺陷： 第一，擬合多項式在相鄰區(qū)間連接點處不連續(xù)，這會產(chǎn)生新的偽波動誤差 [7];第二，擬合多 項式階數(shù)的選取具有很強的主觀性，低階不能很好反應數(shù)據(jù)的波動趨勢，高階則會產(chǎn)生過 擬合現(xiàn)象。以上缺陷的存在會導致分析結果的誤差。
[0005] 本發(fā)明首次將多重分形分析用于海洋水文站觀測的波高序列，這樣的分析是有意 義的。以往推算多年一遇波高（也稱重現(xiàn)期波高）的方法是，選擇一概率分布模式（如 Pearson III和Gumbel分布等）作為年極值波高的概率分布，用已觀測到的年極值波高來確 定概率分布的參量，再通過累積率來確定多年（百年或更多年）一遇波高。這樣的推算方 法有三個缺陷：一、認為年極值波高無論短期或長期都遵循同一概率分布；二、較短時期內(nèi) 觀測的數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征量與長期（百年或更多年）的統(tǒng)計特征量是嚴格自相似的；三、在推 算中僅使用了年極值波高（每年僅一個數(shù)據(jù)），而大多數(shù)觀測數(shù)據(jù)不用。由于這些缺陷的存 在，使推算的結果難以令人置信。事實上，一個觀測點的波高長期演變是一個非常復雜的系 統(tǒng)，通過多重分形分析找到短期觀測波高序列（局部）與長期波高序列（整體）的關系才 能通過前者來推斷后者，從而為更合理地推算多年一遇波高打下良好的基礎。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明要解決的技術問題是提供一種基于多重分形MF-DFA的海浪波高分析方 法。
[0007] 為了解決上述技術問題，本發(fā)明采用的技術方案是：一種海浪波高分析方法，包括 以下步驟：
[0008] 對于給定長度為N的波高數(shù)據(jù)序列{xn}:
[0009] (1)計算波高序列的累計離差{y(n)}:
【主權項】
1. 一種海浪波高分析方法，包括以下步驟： 對于給定長度為N的波高數(shù)據(jù)序列{xn}: (1) 計算波高序列的累計離差{y(n)}:
(2) 求出累計離差的模態(tài)趨勢函數(shù)，并分割該累計離差序列和趨勢函數(shù)：利用信號模 態(tài)分解的快速濾波方法求出累計離差序列{y(n)}的模態(tài)趨勢{T(n)};為了不丟棄剩余部 分，分別從首尾進行分割，將序列{y(η)}和{Τ(η)}分別分為2Ns個長度為s的等長小區(qū)間， 其中Ns = [N/s](取整）； (3) 計算q階波動函數(shù)：先計算殘差平方均值，即
從而q階波動函數(shù)為：
(4) 計算廣義Hurst指數(shù)：波動函數(shù)Fq(S)與分割區(qū)間長度s有如下關系 Fq (s) sH(q) (4) 其中，指數(shù)H(q)稱為廣義Hurst指數(shù)；對于每一個q值，其對應的H(q)可以通過 InFq(S)-Ins雙對數(shù)坐標直線擬合求出； 當廣義Hurst指數(shù)H(q)的數(shù)值大小與q無關，則波高序列具有單分形特性；當H(q)的 數(shù)值大小隨q變化，則波高序列具有多重分形特性。
2. 根據(jù)權利要求1所述的海浪波高分析方法，其特征在于：步驟（2)中所述趨勢函數(shù) 采用以下信號模態(tài)分解的快速帶通濾波方法計算： 對于波高序列{xn}進行離散Fourier變換得到序列{Xm}，由給定的通帶上、下限頻率 .Μ?,和按m = NAt〇m/(2 3i)計算為叫和m 2，按照下式構成序列IffJ
對序列{WJ進行逆Fourier變換，再取其實部就是帶通濾波后的信號· 在式（5)中，取m2= N/2,并取IIi1= m2-l，m2-2，L逐一計算濾波信號并檢驗它是 否為一本征模態(tài)函數(shù)，直至取到這樣的m1:通過頻帶)的濾波信號為一本征模態(tài)函 數(shù)，但通過頻帶(?,+?,)的不再是本征模態(tài)函數(shù)；這樣就從波高序列IxJ中分解出第一本 征模態(tài)函數(shù) 類似，取m2= m rl，重復上述過程，即可分解出第二本征模態(tài)函數(shù)^門； 如上重復，直至從波高序列IxJ中分解出第k個本征模態(tài)函數(shù)，而通過最后頻帶 (〇, ω」的信號為一單調(diào)函數(shù){MJ ;這樣就將信號{xn}分解為多個IMF和一個單調(diào)函數(shù)， 表示成如下形式： K} = {41)} + {xf}+L+{xf)} + {Mn} (6) 其中都是本征模態(tài)函數(shù)，而{MJ就是反映該信號總趨勢的趨勢函 數(shù)。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種海浪波高分析方法。該方法包括信號模態(tài)分解的快速帶通濾波方法；用模態(tài)分解趨勢代替MF-DFA方法中的分段多項式擬合趨勢。本發(fā)明將多重分形分析的配分函數(shù)法和多重分形消除趨勢波動分析(MF-DFA)法應用于海浪波高實測數(shù)據(jù)的分析，表明波高序列具有微弱的多重分形特征。針對MF-DFA方法存在的問題作以改進，建立了基于信號模態(tài)分解的MF-DFA方法，并通過實測數(shù)據(jù)的驗證，表明改進方法在可更好地滿足原方法消除趨勢要求的基礎上，避免了原方法的不足，具有一定的優(yōu)點。
【IPC分類】G06F19-00
【公開號】CN104834811
【申請?zhí)枴緾N201510202768
【發(fā)明人】劉桂林, 王莉萍, 陳柏宇
【申請人】中國海洋大學
【公開日】2015年8月12日
【申請日】2015年4月24日