本發(fā)明屬機(jī)械工程技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種車輛動(dòng)力學(xué)模型的建模方法，具體涉及一種用于無(wú)人駕駛車輛高速運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的車輛動(dòng)力學(xué)模型建模方法，適用于無(wú)人車輛運(yùn)行的各種工況。

背景技術(shù)：

無(wú)人駕駛車輛是地面無(wú)人駕駛車輛的一種，在未來(lái)智能交通系統(tǒng)中有很大的發(fā)展空間。無(wú)人駕駛主要由任務(wù)決策模塊、環(huán)境感知模塊、運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模塊和車輛平臺(tái)子系統(tǒng)配合來(lái)實(shí)現(xiàn)。其中，運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模塊可以根據(jù)車輛當(dāng)前狀態(tài)、環(huán)境信息、任務(wù)需求以及車輛動(dòng)力學(xué)模型的約束生成控制信號(hào)，并通過(guò)控制油門、剎車和方向盤轉(zhuǎn)角對(duì)實(shí)際車輛的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。在這一過(guò)程中，選擇合理的車輛動(dòng)力學(xué)模型特別是在汽車高速運(yùn)動(dòng)的時(shí)候尤為重要。

與移動(dòng)機(jī)器人不同，在生成汽車的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)路徑和運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，無(wú)人駕駛車輛要考慮實(shí)際車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的約束，即在保證安全性的前提下，車輛能否沿著目標(biāo)路徑運(yùn)動(dòng)。例如，在某一曲率半徑的路徑下運(yùn)動(dòng)，車輛需要多大的車速和多大的方向盤轉(zhuǎn)角；車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)，輪胎的側(cè)向力和縱向力的合力是否超過(guò)路面和輪胎的附著極限；車輛的側(cè)向加速度的大小是否會(huì)影響乘坐舒適性；對(duì)車輛的運(yùn)動(dòng)要求是否滿足操縱穩(wěn)定性的約束，尤其是在車輛高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)控制策略的準(zhǔn)確性和可行性提出了更為苛刻的要求。解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵是建立合理的車輛動(dòng)力學(xué)模型，能夠計(jì)算出車輛在某一工況下的各項(xiàng)指標(biāo)，比如輪胎側(cè)向力，且車輛模型要計(jì)算簡(jiǎn)單，能在汽車ECU中實(shí)現(xiàn)，滿足實(shí)時(shí)性要求。

目前，車輛動(dòng)力學(xué)理論已經(jīng)發(fā)展較為完善。其中，多自由度汽車模型能很好的模擬實(shí)際車輛運(yùn)行狀況，但計(jì)算復(fù)雜，不能滿足實(shí)時(shí)性要求；廣泛采用的線性二自由度車輛模型亦沒(méi)有考慮輪胎的非線性特性，在汽車高速運(yùn)動(dòng)時(shí)模型不準(zhǔn)確。中國(guó)專利CN 104773173 A公開(kāi)了一種設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器，能夠很好地估計(jì)車輛當(dāng)前行駛狀態(tài)信息，但不能用于運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中的 車輛狀態(tài)預(yù)測(cè)。鑒于此，急需研發(fā)一種用于無(wú)人駕駛車輛高速運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的車輛動(dòng)力學(xué)模型建模方法，該方法建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型既考慮到輪胎的非線性特性，又能滿足高速運(yùn)動(dòng)工況，能夠很好地用于汽車高速運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的就在于針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種用于無(wú)人駕駛車輛高速運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的車輛動(dòng)力學(xué)模型建模方法，該方法通過(guò)車輛模型建立動(dòng)力學(xué)約束，從而更好的進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。

本發(fā)明的目的是通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

一種用于無(wú)人駕駛車輛高速運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的車輛動(dòng)力學(xué)模型建模方法，包括以下步驟：

A、通過(guò)非線性的輪胎模型以及多項(xiàng)式擬合建立前輪側(cè)向力和后輪側(cè)向力與側(cè)偏角的關(guān)系：

F_y1＝-e·(0.04434·α₁⁵-9.432·α₁³+908·α₁) (2)

F_y2＝-(0.04788·α₂⁵-9.436·α₂³+795.8·α₂) (3)

式中，F(xiàn)_y1和F_y2分別為前后輪胎的側(cè)向力，α₁和α₂分別為前后輪胎側(cè)偏角，e為轉(zhuǎn)向系彈性對(duì)側(cè)向力的影響因子；

B、前后輪胎側(cè)向力的合力產(chǎn)生側(cè)向加速度，前后軸側(cè)向力對(duì)質(zhì)心取矩，產(chǎn)生橫擺運(yùn)動(dòng)，可得如下方程：

式中，m為整車質(zhì)量，a_y為側(cè)向加速度，l₁和l₂分別為質(zhì)心到前后軸的距離，I_z為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為橫擺角速度；

C、再由幾何關(guān)系可得如下方程：

式中，β為質(zhì)心側(cè)偏角，u為車輛前進(jìn)速度，δ為前輪轉(zhuǎn)角，等于方向盤轉(zhuǎn)角θ除以轉(zhuǎn)向系總傳動(dòng)比i；

D、將方程(4)和(5)中的微分形式寫成積分形式：

E、通過(guò)數(shù)值積分方法得到車輛動(dòng)力學(xué)模型如下：

其中，ΔT為迭代步長(zhǎng)，ρ為曲率半徑；

F、通過(guò)將下述迭代初值代入步驟E的車輛動(dòng)力學(xué)模型中，經(jīng)過(guò)75次迭代能夠得到車輛穩(wěn)態(tài)時(shí)a_y，ρ，α₁，α₂，β，ω的數(shù)值解；

式中，K_f和K_r分別為前后輪胎側(cè)偏剛度，均取于步驟A中側(cè)向力關(guān)于側(cè)偏角的曲線在原點(diǎn)處的斜率，L為軸距。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果在于：本發(fā)明用于無(wú)人駕駛車輛高速運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的車 輛動(dòng)力學(xué)模型建模方法建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型，在車輛低速和高速工況下都能夠很好的計(jì)算車輛狀態(tài)參數(shù)，精度明顯高于線性二自由度模型。同時(shí)，建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型能夠很好地為無(wú)人車運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模塊提供準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)約束，且算法簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快，很容易移植到汽車控制器中。本發(fā)明建模方法建立的運(yùn)動(dòng)模型具有很好的通用性，在其他汽車控制系統(tǒng)比如ESP的參考模型中依然適用。

附圖說(shuō)明

圖1為無(wú)人車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)劃流程圖；

圖2為車輛動(dòng)力學(xué)模型在運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中的作用關(guān)系圖；

圖3為車輛模型示意圖；

圖4為輪胎側(cè)向力和側(cè)偏角的關(guān)系圖；

圖5為輪胎側(cè)向力曲線的擬合圖；

圖6為采用不同迭代方式的迭代過(guò)程圖；

圖7為40km/h蛇形試驗(yàn)側(cè)向加速度對(duì)比圖；

圖8為40km/h蛇形試驗(yàn)橫擺角速度對(duì)比圖；

圖9為車速40km/h，方向盤轉(zhuǎn)角65°側(cè)向加速度迭代過(guò)程圖；

圖10為車速40km/h，方向盤轉(zhuǎn)角65°曲率半徑迭代過(guò)程圖；

圖11為70km/h蛇形試驗(yàn)側(cè)向加速度對(duì)比圖；

圖12為70km/h蛇形試驗(yàn)橫擺角速度對(duì)比圖；

圖13為車速70km/h，方向盤轉(zhuǎn)角80°側(cè)向加速度迭代過(guò)程圖；

圖14為車速70km/h，方向盤轉(zhuǎn)角80°曲率半徑迭代過(guò)程圖；

圖15為中心區(qū)操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)側(cè)向加速度對(duì)比圖；

圖16為中心區(qū)操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)橫擺角速度對(duì)比圖；

圖17為轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)側(cè)向加速度對(duì)比圖；

圖18為轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)橫擺角速度對(duì)比圖。

具體實(shí)施方式

如圖1所示，規(guī)劃的方向盤轉(zhuǎn)角和車速輸入到建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型中，得到側(cè)向加速度，輪胎側(cè)向力，曲率半徑等車輛狀態(tài)參數(shù)，并綜合任務(wù)需求，實(shí)時(shí)的車輛和環(huán)境信息，經(jīng)過(guò)優(yōu)化算法，生成需求的運(yùn)動(dòng)軌跡，油門開(kāi)度和方向盤轉(zhuǎn)角等信息，由于實(shí)車環(huán)境是不斷變化的，這一過(guò)程要不斷進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，從而完成對(duì)無(wú)人車輛的控制。

用于無(wú)人駕駛車輛高速運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的車輛動(dòng)力學(xué)模型的建模過(guò)程如下。如圖2所示，方向盤轉(zhuǎn)角和車速作為模型輸入，建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)數(shù)值計(jì)算，得到車輛穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的各種動(dòng)力學(xué)參數(shù)，例如輪胎側(cè)向力，側(cè)向加速度，橫擺角速度等，從而用于運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。

建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型做如下的假設(shè)：

1、只考慮車輛的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和繞垂直軸線的橫擺運(yùn)動(dòng)。

2、左右車輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，因此兩側(cè)車輪的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為一個(gè)車輪的運(yùn)動(dòng)。

3、在汽車轉(zhuǎn)向時(shí)，內(nèi)外側(cè)車輪的垂直載荷和轉(zhuǎn)向輪的外傾角發(fā)生變化，會(huì)對(duì)側(cè)向力產(chǎn)生一定影響，但對(duì)于兩側(cè)車輪的影響趨勢(shì)是相反的，因此認(rèn)為兩側(cè)車輪的側(cè)向力合力不受垂直載荷和外傾角變動(dòng)的影響。

4、所用的輪胎模型只考慮純側(cè)偏工況，不考慮復(fù)合滑移工況。

5、由于運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的過(guò)程，車速和方向盤轉(zhuǎn)角具有連續(xù)性，幾乎不會(huì)突變，并且車輛的相應(yīng)延遲相比于整個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)間可以忽略，因此只考慮車輛達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)各個(gè)參數(shù)的數(shù)值，不考慮該參數(shù)具體變化。

6、當(dāng)輪胎側(cè)偏角大于10度時(shí)，輪胎側(cè)向力和10度時(shí)相同。

基于以上假設(shè)建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。以車輛質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，前后軸中心的連線為x軸，正方向?yàn)樾羞M(jìn)方向，z軸垂直向上，y軸滿足右手坐標(biāo)系規(guī)定，指向左側(cè)。F_y1和F_y2分別為單個(gè)前后輪胎的側(cè)向力，α₁和α₂分別為前后輪胎側(cè)偏角，δ為前輪轉(zhuǎn)角，ω為橫擺角速度，β為質(zhì)心側(cè)偏角，l₁和l₂分別為質(zhì)心到前后軸的距離，L為軸距，u為車輛前進(jìn)速度。

首先，建立側(cè)向力和側(cè)傾角的關(guān)系，本發(fā)明采用的輪胎模型為魔術(shù)輪胎模型，側(cè)向力可以表示為公式(1)，公式中的各個(gè)參數(shù)可以通過(guò)輪胎試驗(yàn)臺(tái)測(cè)得，側(cè)向力與輪胎側(cè)偏角，垂直載荷以及外傾角有關(guān)，圖4所示為后輪輪胎側(cè)向力和側(cè)偏角的關(guān)系。通常的線性二自由度車輛模型認(rèn)為側(cè)向力和側(cè)偏角成正比，從圖4中可以看出在側(cè)偏角為2度時(shí)誤差已經(jīng)較大，當(dāng)側(cè)偏角達(dá)到4度時(shí)，這種線性處理的方式會(huì)造成很大的誤差，因此，本發(fā)明中采用非線性的輪胎模型，多項(xiàng)式擬合結(jié)果如圖5所示，側(cè)向力關(guān)于側(cè)偏角的函數(shù)是奇函數(shù)，在擬合時(shí)令偶次冪的系數(shù)為0，得到方程(2)和(3)。

前輪側(cè)向力(考慮到轉(zhuǎn)向系的彈性對(duì)前軸側(cè)向力的影響，引進(jìn)系數(shù)e：

F_y1＝-e·(0.04434·α₁⁵-9.432·α₁³+908·α₁) (2)

后輪側(cè)向力

F_y2＝-(0.04788·α₂⁵-9.436·α₂³+795.8·α₂) (3)

側(cè)向力的合力產(chǎn)生側(cè)向加速度a_y，前后軸側(cè)向力對(duì)質(zhì)心取矩，產(chǎn)生橫擺運(yùn)動(dòng)，得到如下方程：

式中m為整車質(zhì)量。

根據(jù)幾何關(guān)系，可以得到方程(5)，其中δ為前輪轉(zhuǎn)角，等于方向盤轉(zhuǎn)角除以轉(zhuǎn)向系傳動(dòng)比。

在這里要強(qiáng)調(diào)一下側(cè)偏角的符號(hào)，在圖3中，前后輪側(cè)偏角為負(fù)，前后輪側(cè)偏力為正，即負(fù)的側(cè)偏角產(chǎn)生正的側(cè)偏力，符號(hào)的正確與否直接影響接下來(lái)計(jì)算的收斂性。圖4和圖5中只是為了表示方便而沒(méi)有強(qiáng)調(diào)符號(hào)。把方程(4)和(5)中的微分形式寫成積分形式：

以上方程可以組成方程組，采用數(shù)值積分方法進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)多次迭代得到車輛穩(wěn)態(tài)時(shí)各參數(shù)的數(shù)值解，迭代過(guò)程如方程(7)中所示，其中ΔT是迭代步長(zhǎng)。在迭代過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)側(cè)偏角大于10度的情況，這時(shí)擬合的側(cè)向力公式不再適用，因此，做出側(cè)偏力和10度時(shí)相同的假設(shè)。迭代初值的選取對(duì)迭代的收斂性影響很大，如果從0開(kāi)始迭代的話，可能會(huì)出現(xiàn)迭代發(fā)散的情況，因此本專利中根據(jù)傳統(tǒng)的線性二自由度車輛模型的穩(wěn)態(tài)值選取迭代初值，從而使計(jì)算結(jié)果收斂。在線性二自由度模型中，前后輪胎側(cè)偏剛度K_f和K_r取為側(cè)向力關(guān)于側(cè)偏角的曲線在原點(diǎn)處的斜率。迭代初值的選取如方程(8)所示。車輛運(yùn)動(dòng)的側(cè)向加速度以及曲率半徑ρ²可由方程(9)算出。

微分方程數(shù)值解法有很多種，常用的有Euler算法和經(jīng)典Runge-Kutta算法，圖6所示為在某一工況下兩種算法的迭代過(guò)程，步長(zhǎng)0.02，可以看出Runge-Kutta算法能夠更快的收斂，但每個(gè)迭代步驟需要運(yùn)算的方程比Euler算法多，從運(yùn)算時(shí)間上看，在i7-4790CPU@3.60GHZ的主機(jī)上用MATLAB編程，每次求解，Euler法用時(shí)0.06ms，Runge-Kutta法用時(shí)0.30ms，因此，本發(fā)明中采用簡(jiǎn)單的Euler法進(jìn)行求解。同時(shí)也可看出，本發(fā)明中所提出的動(dòng)力學(xué)模型求解迅速，能夠滿足實(shí)際車輛實(shí)時(shí)性的要求。

為了驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，并和傳統(tǒng)的線性二自由度車輛模型進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)行了實(shí)車試驗(yàn)，實(shí)車參數(shù)如表1所示。車輛轉(zhuǎn)向時(shí)，主要的狀態(tài)參數(shù)是側(cè)向加速度、橫擺角速度，二者可以通過(guò)陀螺儀測(cè)量得到，其他參數(shù)如輪胎側(cè)向力、質(zhì)心側(cè)偏角、曲率半徑可以通過(guò)推導(dǎo)得到，因此下面主要通過(guò)側(cè)向加速度和橫擺角速度作為參照。

試驗(yàn)工況參照GB/T 6323-2014汽車操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法，本發(fā)明通過(guò)試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證各個(gè)工況下車輛模型的準(zhǔn)確性，因此選取蛇形繞樁試驗(yàn)，評(píng)價(jià)高速穩(wěn)定性的中心區(qū)操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)以及低速工況下轉(zhuǎn)向輕便試驗(yàn)，下面對(duì)這幾種情況分別討論。

在實(shí)際試驗(yàn)中，很難保證方向盤轉(zhuǎn)角沿正弦規(guī)律變化，因此把實(shí)際測(cè)得的方向盤轉(zhuǎn)角輸入到所建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型中。圖7-圖10所示為蛇形繞樁試驗(yàn)。車速保持在40km/h左右，方向盤轉(zhuǎn)角近似為0.2Hz，幅值為65度的正弦波，從圖7和圖8可以看出，由于側(cè)向加速度較小，本發(fā)明中的模型和線性二自由度模型都能很好地模擬實(shí)際情況，并且本專利中的模型更貼近實(shí)際情況，根據(jù)圖9和圖10所示為車速40km/h，方向盤轉(zhuǎn)角65度時(shí)側(cè)向加速度和曲率半徑的迭代過(guò)程，可以看出，迭代初值(由線性二自由度模型得出)和最終穩(wěn)態(tài)值相差不多。

圖11-圖14所示為蛇形繞樁試驗(yàn)。車速保持在70km/h左右，方向盤轉(zhuǎn)角近似為0.33Hz，幅值為80度的正弦波，從圖11和圖12可以看出，由于側(cè)向加速度較大，線性二自由度車輛模型和實(shí)際相差較大，甚至出現(xiàn)了側(cè)向加速度超過(guò)1g的情況，而本發(fā)明中的車輛模型由于考慮到輪胎的非線性特性，和試驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠很好的吻合，從而說(shuō)明模型在高速大的側(cè)向加 速度仍具有很高的準(zhǔn)確度，圖13和圖14，是車速70km/h，方向盤轉(zhuǎn)角80度時(shí)的迭代過(guò)程，可以看出迭代初值和最終收斂的結(jié)果相差很大，曲率半徑相差一半甚至更多，說(shuō)明在汽車高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果采用線性二自由度模型會(huì)造成運(yùn)動(dòng)規(guī)劃不準(zhǔn)確，不能很好地為無(wú)人車輛提供控制信號(hào)，而采用本發(fā)明中的車輛模型可以保證軌跡規(guī)劃的合理性。

圖15-圖16所示為中心區(qū)操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)，方向盤轉(zhuǎn)角近似為0.2Hz，幅值15度的正弦信號(hào)，車速100km/h，雖然側(cè)向加速度小于0.4g，但車速較高，線性二自由度車輛模型和實(shí)際仍有較大的偏差，而本論文中的車輛模型和試驗(yàn)結(jié)果很好的吻合。

圖17-圖18所示為轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)，方向盤轉(zhuǎn)角近似周期40s，幅值400度的三角波，車速保持在10km/h左右，由于汽車速度較低，波動(dòng)幅度大，因此試驗(yàn)測(cè)得的實(shí)際車速也輸入到車輛模型中，這種工況下線性二自由度模型和本發(fā)明中的模型計(jì)算結(jié)果幾乎相同，因此只畫(huà)出本發(fā)明中模型的計(jì)算結(jié)果，通過(guò)和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，兩種車輛模型在大轉(zhuǎn)角，車速極低時(shí)都能夠計(jì)算出實(shí)際車輛狀態(tài)。

本發(fā)明用于無(wú)人駕駛車輛高速運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的車輛動(dòng)力學(xué)模型建模方法，通過(guò)對(duì)輪胎模型進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，并考慮到輪胎非線性的影響，選取線性二自由度車輛模型作為迭代初值，采用合理的數(shù)值計(jì)算方法，不考慮中間過(guò)程，計(jì)算穩(wěn)態(tài)值，算法簡(jiǎn)單、速度快，便于用在車輛控制器中。與此同時(shí)，考慮到轉(zhuǎn)向系彈性對(duì)側(cè)向力的影響，和實(shí)車試驗(yàn)做到很好的吻合。根據(jù)方向盤轉(zhuǎn)角和車速計(jì)算出來(lái)的車輛狀態(tài)參數(shù)比如輪胎側(cè)向力，側(cè)向加速度可應(yīng)用于無(wú)人車的軌跡規(guī)劃，并且ESP等系統(tǒng)中仍然可以用到。

表1