本發(fā)明涉及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。更準(zhǔn)確地，本發(fā)明設(shè)計(jì)一種用于設(shè)置渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的，尤其是航空器的渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸的方法。

背景技術(shù)：

諸如航空器的渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)之類的渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行性能主要取決于渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)部件與固定部件之間的間距。將例如渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片與該渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的殼體之間的這種間距減小到最小值限制了泄漏，并且因此從液壓的觀點(diǎn)總體上使渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的性能增加到最大限度。然而，如果該間距為最小，則存在渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片與殼體之間發(fā)生接觸的風(fēng)險(xiǎn)。如果發(fā)生過大的反作用力或者在不適當(dāng)?shù)念l率發(fā)生振動(dòng)，則這種接觸可能導(dǎo)致?lián)p壞渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)。這種風(fēng)險(xiǎn)尤其存在于現(xiàn)代渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)中，該現(xiàn)代渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)可移動(dòng)部件和固定部件采用了輕質(zhì)但柔性的材料并且因此遭受變形和振動(dòng)。

因此，有必要盡可能準(zhǔn)確地設(shè)置該間距的尺寸，以產(chǎn)生良好的性能，而不會(huì)像這樣具有損壞渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)，或不會(huì)由于該渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的固定部件與旋轉(zhuǎn)部件之間的接觸而損害該渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。

用于進(jìn)行這種尺寸設(shè)置的第一種類的模型結(jié)合了葉輪的模型。這些模型考慮到了葉片和支承該葉片的盤的柔性，并且分析了這些元件的振動(dòng)特性。具有精細(xì)元件的三維模型被用以尤其細(xì)致地表現(xiàn)葉片和圍繞葉片的端部的殼體的幾何結(jié)構(gòu)，以及用以估量葉片與殼體之間的接觸特性。然而，這種模型是局部的并且沒有考慮到渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)軸和該渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的其余部分的動(dòng)態(tài)機(jī)械特性。而且，使用這種模型進(jìn)行的計(jì)算消耗了大量的資源。

用于設(shè)置渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸的第二種類的模型結(jié)合了轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)的模型。這種模型包括渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的所有元件的建模，以用于分析渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性。這種模型未對(duì)幾何結(jié)構(gòu)使用離散化，以限制計(jì)算所消耗的運(yùn)算資源的數(shù)量。然而，這種模型通常對(duì)渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片和殼體使用簡(jiǎn)化的和剛性的建模，結(jié)果是未準(zhǔn)確地計(jì)算葉片與殼體之間的用于設(shè)置渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸的接觸相互作用。

因此，需要一種用于設(shè)置渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸的方法，以準(zhǔn)確地計(jì)算葉片與殼體之間的接觸相互作用，以及考慮到轉(zhuǎn)子的機(jī)械特性和葉片、盤與殼體的振動(dòng)和變形，用以限制運(yùn)算資源的耗費(fèi)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

根據(jù)本發(fā)明的第一方面，提出了一種用于設(shè)置渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸的方法，該渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)包括殼體和盤，至少一個(gè)葉片被固定在該盤上，所述殼體包圍盤和至少一個(gè)葉片，所述盤被軸驅(qū)動(dòng)而圍繞被稱為渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的軸線z的軸線旋轉(zhuǎn)，并且所述葉片包括前邊緣BA和后邊緣BF。

所述方法的特征在于，該方法包括通過數(shù)據(jù)處理裝置實(shí)施以下步驟：

-在預(yù)先確定的關(guān)聯(lián)于盤的參考坐標(biāo)系(Xb，Yb，Zb)中采集葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部的坐標(biāo)P；

-通過所述采集的坐標(biāo)P來表達(dá)葉片的前邊緣的上端部和后邊緣的上端部在關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)中的坐標(biāo)P'；

-通過葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部在關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)中的坐標(biāo)P'來計(jì)算殼體與葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部之間的距離g；

-通過計(jì)算出的距離g來計(jì)算葉片與殼體之間沿著葉片的端部的法向接觸壓力和切向接觸壓力；

-通過計(jì)算出的壓力來計(jì)算由葉片與殼體之間的接觸產(chǎn)生的法向反作用力和切向反作用力以及法向反作用力矩和切向反作用力矩；

-根據(jù)計(jì)算出的距離、壓力、力和力矩來設(shè)置渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸。

這種通過準(zhǔn)確地計(jì)算接觸和反作用的相關(guān)可能性來設(shè)置渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸的方法不必使用局部細(xì)致的和昂貴的建模，例如不必使用精細(xì)的元件的3D建模。

葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部在關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)中的坐標(biāo)可被表達(dá)為盤、殼體和葉片的自由度的函數(shù)。

這些自由度可來自于：盤的與殼體的平移運(yùn)動(dòng)和傾斜運(yùn)動(dòng)、葉片在其末端處的撓曲(deflection)以及殼體的徑向變形。

更準(zhǔn)確地，這些自由度可來自于以下項(xiàng)之中：

-盤沿著橫向于渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的軸線z的兩條軸線(x，y)以第一長度x_d(t)和第二長度y_d(t)進(jìn)行的平移，兩條橫向的軸線(x，y)和渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的軸線z限定了關(guān)聯(lián)于軸的第一參考坐標(biāo)系(x，y，z)；

-盤圍繞第一參考坐標(biāo)系的第一軸線x以第一角度進(jìn)行的傾斜，通過圍繞第一參考坐標(biāo)系的第一軸線x以第一角度旋轉(zhuǎn)第一參考坐標(biāo)系(x，y，z)而得到第二參考坐標(biāo)系(x₁，y₁，z₁)；

-盤圍繞第二參考坐標(biāo)系的第二軸線y₁以第二角度進(jìn)行的傾斜，通過圍繞第二參考坐標(biāo)系的第二軸線y₁以第二角度旋轉(zhuǎn)第二參考坐標(biāo)系(x₁，y₁，z₁)而得到第三參考坐標(biāo)系(x₂，y₂，z₂)；

-葉片相對(duì)于第三參考坐標(biāo)系的第二軸線y₂的角度定位，所述角度定位對(duì)應(yīng)于圍繞第三參考坐標(biāo)系的第三軸線z₂以第三角度α_j進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)，關(guān)聯(lián)于盤的參考坐標(biāo)系(Xb，Yb，Zb)形成了第四參考坐標(biāo)系，該第四參考坐標(biāo)系通過圍繞第三參考坐標(biāo)系的第三軸線z₂以第三角度α_j旋轉(zhuǎn)第三參考坐標(biāo)系(x₂，y₂，z₂)而得到；

-葉片在其末端處沿著第五參考坐標(biāo)系(x_b，y_b，z_b)的第一軸線x_b以第三長度x_b(t)進(jìn)行的撓曲，該第五參考坐標(biāo)系通過圍繞第四參考坐標(biāo)系的第二軸線Yb以第四角度β旋轉(zhuǎn)第四參考坐標(biāo)系(Xb，Yb，Zb)而得到；

-殼體沿著第一參考坐標(biāo)系的兩條第一軸線(x，y)以第四長度x_c(t)和第五長度y_c(t)進(jìn)行的平移；

-殼體圍繞第一參考坐標(biāo)系的第一軸線x以第五角度進(jìn)行的傾斜，通過圍繞第一參考坐標(biāo)系的第一軸線x以第五角度旋轉(zhuǎn)第一參考坐標(biāo)系(x，y，z)而得到第六參考坐標(biāo)系(x_c1，y_c1，z_c1)；

-殼體圍繞第一參考坐標(biāo)系的第二軸線y以第六角度進(jìn)行的傾斜，關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)而通過圍繞第一參考坐標(biāo)系的第二軸線y以第六角度旋轉(zhuǎn)第六參考坐標(biāo)系(x_c1，y_c1，z_c1)得到；

-殼體相對(duì)于殼體的半徑Rc以第六長度u(α，t)發(fā)生的徑向變形。

以這種方式，可考慮到渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的所有元件的三維(3D)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，以準(zhǔn)確地計(jì)算每個(gè)葉片與殼體之間的接觸可能性。

葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部的在關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)中表達(dá)的坐標(biāo)P'可通過以下公式來表達(dá)：

其中：

為從第一參考坐標(biāo)系(x，y，z)到第二參考坐標(biāo)系(x₁，y₁，z₁)的變換矩陣，為從第二參考坐標(biāo)系(x₁，y₁，z₁)到第三參考坐標(biāo)系(x₂，y₂，z₂)的變換矩陣，為從第一參考坐標(biāo)系(x，y，z)到第六參考坐標(biāo)系(x_c1，y_c1，z_c1)的變換矩陣，以及為從第六參考坐標(biāo)系(x_c1，y_c1，z_c1)到關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)的變換矩陣，

Pαj為關(guān)聯(lián)于葉片在盤上的角度定位的變換矩陣，

Pβ為關(guān)聯(lián)于葉片在其末端處的撓曲的定向的變換矩陣，

以及，

這在特定的葉片的端部的3D幾何結(jié)構(gòu)的位置與該同一端部在關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系中的位置之間建立了直接的聯(lián)系。對(duì)殼體與葉片的端部之間的間隙的計(jì)算被縮減為對(duì)被限定在同一參考坐標(biāo)系中的點(diǎn)與殼體的內(nèi)表面之間的最小距離的計(jì)算。

殼體的內(nèi)表面被考慮為形成了具有角度θ、基部半徑Rb和高度h的圓錐，殼體與葉片的前邊緣的端部及后邊緣的端部之間的距離g可通過以下公式來計(jì)算：

其中

P′＝{P′_x，P′_y，P′_z}^T

對(duì)殼體與葉片的端部之間的間隙的計(jì)算被縮減為對(duì)關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系中的點(diǎn)與圓錐之間的最小距離進(jìn)行計(jì)算。直接根據(jù)由渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的3D幾何結(jié)構(gòu)推導(dǎo)出的每個(gè)葉片的端部的坐標(biāo)P來表達(dá)該距離，并且因此，對(duì)該距離的計(jì)算不需要求解額外的中間方程式?，F(xiàn)在減少了用于確定該距離所必需的計(jì)算時(shí)間。

對(duì)壓力的計(jì)算可執(zhí)行形狀函數(shù)，該形狀函數(shù)適合于葉片的端部以及初始間隙的輪廓。這種變型考慮了接觸區(qū)域的端部的3D幾何結(jié)構(gòu)而不存在對(duì)離散化的需求。

可通過計(jì)算出的殼體與葉片的前邊緣的上端部及后邊緣的上端部之間的距離利用線性插值法沿著棱(cord)來計(jì)算接觸壓力，該棱被假設(shè)為直線的、具有長度lc并且形成葉片的端部。

可通過以下公式來計(jì)算在所述棱的任意點(diǎn)處的法向接觸壓力p_N和切向接觸壓力p_T：

c代表沿著所述棱在–lc/2與+lc/2之間變化的位置的橫坐標(biāo)，k_r和k_t為接觸(contact)的法向剛度和切向剛度。

可通過以下公式來計(jì)算由葉片與殼體之間的接觸產(chǎn)生的法向反作用力F_N和切向反作用力F_T以及法向反作用力矩M_N和切向反作用力矩M_T：

c1和c2為與殼體接觸的葉片的棱的所有位置的最小橫坐標(biāo)和最大橫坐標(biāo)。

通過葉片末端上的壓力分布，該公式計(jì)算了接觸反作用：力和力矩；并且因此考慮到了對(duì)葉片與殼體之間的接觸區(qū)域的發(fā)展。

根據(jù)第二方面，本發(fā)明涉及一種包括代碼指令的計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品，當(dāng)該程序被處理器執(zhí)行時(shí)，該代碼指令用于執(zhí)行根據(jù)第一方面的用于設(shè)置尺寸的方法。

根據(jù)第三方面，本發(fā)明涉及一種用于設(shè)置渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸的設(shè)備，該設(shè)備的特征在于，其包括數(shù)據(jù)處理裝置，該數(shù)據(jù)處理裝置包括：

-用于在預(yù)先確定的關(guān)聯(lián)于渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的盤的參考坐標(biāo)系(Xb，Yb，Zb)中采集渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片的前邊緣BA的端部和后邊緣BF的端部的坐標(biāo)P的模塊，所述渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)包括殼體和所述盤，至少所述葉片被固定在該盤上，所述殼體包圍盤和至少一個(gè)葉片，所述盤被軸驅(qū)動(dòng)而圍繞被稱為渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的軸線z的軸線旋轉(zhuǎn)；

-用于通過所采集的坐標(biāo)P來表達(dá)葉片的前邊緣的上端部和后邊緣的上端部在關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)中的坐標(biāo)P'的模塊；

-用于通過葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部在關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)中的坐標(biāo)P'來計(jì)算殼體與葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部之間的距離g的模塊；

-用于通過計(jì)算出的距離g來計(jì)算葉片與殼體之間沿著葉片的端部的法向接觸壓力和切向接觸壓力的模塊；

-用于提供計(jì)算出的壓力來計(jì)算由葉片與殼體之間的接觸產(chǎn)生的法向反作用力和切向反作用力以及法向反作用力矩和切向反作用力矩的模塊；

-用于根據(jù)計(jì)算出的距離、壓力、力和力矩來設(shè)置渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸的模塊。

這種計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品和處理裝置具有與所提到的根據(jù)第一方面的方法的優(yōu)點(diǎn)相同的優(yōu)點(diǎn)。

附圖說明

根據(jù)以下對(duì)優(yōu)選實(shí)施例進(jìn)行的說明，本發(fā)明的其它特征和優(yōu)點(diǎn)將會(huì)顯現(xiàn)。該說明將參照附圖進(jìn)行，在附圖中：

圖1示出了渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的示例，根據(jù)本發(fā)明的方法針對(duì)該渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)施；

圖2示出了用于實(shí)施根據(jù)本發(fā)明的方法的數(shù)據(jù)處理裝置；

圖3a和圖3b分別以前視圖和側(cè)視圖示出了渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的示例，根據(jù)本發(fā)明的方法針對(duì)該渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)葉片實(shí)施；

圖4呈現(xiàn)了示出了渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的示例，根據(jù)本發(fā)明的方法在關(guān)聯(lián)于盤的參考坐標(biāo)系(Xb，Yb，Zb)中針對(duì)該渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)葉片實(shí)施；

圖5至圖9示出了渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的不同元件的運(yùn)動(dòng)并且呈現(xiàn)了所使用的相關(guān)聯(lián)的不同參考坐標(biāo)系，該不同元件的運(yùn)動(dòng)被考慮用于在關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系中表達(dá)葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部的坐標(biāo)P'；

圖10a和圖10b示出了對(duì)葉片的端部與殼體之間的距離的計(jì)算，以及通過線性插值法對(duì)構(gòu)成葉片的端部的直線棱的任意點(diǎn)處的壓力的計(jì)算；

圖11為示意圖，其示出了根據(jù)本發(fā)明的用于設(shè)置尺寸的方法的實(shí)施。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明涉及實(shí)施用于設(shè)置渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸的方法，如圖1所示，該渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)包括殼體1和盤2，至少一個(gè)葉片3被固定在該盤上，殼體包圍盤和葉片。盤和葉片被軸4驅(qū)動(dòng)而圍繞軸線z(也被稱為渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的軸線)旋轉(zhuǎn)，該軸沿著軸線z縱向地延伸。在圖1中示出的第一參考坐標(biāo)系(x，y，z)為關(guān)聯(lián)于軸4的旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系，該第一參考坐標(biāo)系的兩個(gè)第一軸線x和y橫向于渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的軸線z。

優(yōu)選地，本方法用于設(shè)置航空器的渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸，但既不是關(guān)于這個(gè)類型的渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)也不是噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的領(lǐng)域。該方法可被實(shí)施而用于設(shè)置任何在殼體內(nèi)部包括旋轉(zhuǎn)葉片的可旋轉(zhuǎn)的機(jī)器(諸如用于通過水、氣體、蒸汽、風(fēng)扇等等產(chǎn)生電的渦輪)的尺寸。

還旨在通過用于設(shè)置渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)7的尺寸的設(shè)備來實(shí)施該方法，該設(shè)備包括在圖2中示出的數(shù)據(jù)處理裝置6，該數(shù)據(jù)處理裝置包括計(jì)算裝置CALC(計(jì)算機(jī))、存儲(chǔ)裝置MEM(存儲(chǔ)器)、輸入界面INT和至少一個(gè)顯示設(shè)備5。這種處理裝置可由一個(gè)操作人員控制。

在圖3a中以前視圖以及在圖3b中以側(cè)視圖呈現(xiàn)的渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)葉片具有前邊緣BA和后邊緣BF。以(Xb，Yb，Zb)為關(guān)聯(lián)于盤的參考坐標(biāo)系，在該參考坐標(biāo)系中該葉片基本為豎直的，即，如圖4所示，使得葉片的中性纖維(neutral fiber)與軸線Yb對(duì)齊，在該參考坐標(biāo)系中，葉片的前邊緣和后邊緣的葉片末端處的端部的坐標(biāo)被標(biāo)記為P_BA和P_BF。在以下的段落中，當(dāng)被處理的點(diǎn)分別為前邊緣的端部和后邊緣的端部時(shí)，標(biāo)記P將分別指代P_BA和P_BF。如圖11所示，在坐標(biāo)的第一采集步驟E1期間，在預(yù)先通過渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的三維(3D)幾何結(jié)構(gòu)確定了這些坐標(biāo)之后，由數(shù)據(jù)處理裝置6對(duì)這些坐標(biāo)進(jìn)行采集。

根據(jù)實(shí)施例，之后方法提出了：

-通過所采集的坐標(biāo)P，表達(dá)出葉片的前邊緣上端部和后邊緣的上端部在關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)中的坐標(biāo)P'，

-通過葉片的前邊緣和后邊緣的端部在關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)中的坐標(biāo)P'_BA和P'_BF，計(jì)算殼體與葉片的前邊緣和后邊緣的端部之間的距離g，

-通過計(jì)算出的距離g，計(jì)算葉片與殼體之間沿著葉片的端部的法向接觸壓力p_N和切向接觸壓力p_T，

-通過計(jì)算出的壓力p_N和p_T，計(jì)算由葉片與殼體之間的接觸產(chǎn)生的法向反作用力F_N和切向反作用力F_T以及法向反作用力矩M_N和切向反作用力矩M_T；

-根據(jù)計(jì)算出的距離、壓力、力和力矩設(shè)置渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸。

葉片的前邊緣和后邊緣的端部在關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)中的坐標(biāo)可相對(duì)于圖1中示出的旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系(x，y，z)表達(dá)為渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的元件的大量的自由度的函數(shù)，該渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)包括與盤、殼體和葉片。這些自由度可從盤和殼體的平移移動(dòng)和傾斜移動(dòng)、葉片在其末端處的撓曲以及殼體的徑向變形之中來選擇。

考慮到渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的所有元件的3D運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，現(xiàn)在能夠通過對(duì)葉片端部與殼體之間的間距以及對(duì)在接觸的情況下的相互作用的準(zhǔn)確的計(jì)算來設(shè)置可旋轉(zhuǎn)的機(jī)器的尺寸，而不必使用局部細(xì)致的和昂貴的建模，諸如不必使用精細(xì)元件的3D建模。

更準(zhǔn)確地，在對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行表達(dá)的第二步驟E2期間，通過渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的元件的下述自由度給定的渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的元件的運(yùn)動(dòng)，表達(dá)出葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部在關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)中的坐標(biāo)P'，所述渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的元件的自由度為：

-盤沿著第一參考坐標(biāo)系(x，y，z)的兩條第一軸線x和y以第一長度x_d(t)和第二長度y_d(t)進(jìn)行的平移；

-盤圍繞第一參考坐標(biāo)系的第一軸線x以第一角度進(jìn)行的傾斜，如圖5所示，通過圍繞第一參考坐標(biāo)系的第一軸線x以第一角度旋轉(zhuǎn)第一參考坐標(biāo)系(x，y，z)而得到第二參考坐標(biāo)系(x₁，y₁，z₁)；

-盤圍繞第二參考坐標(biāo)系的第二軸線y₁以第二角度進(jìn)行的傾斜，如圖5所示，通過圍繞第二參考坐標(biāo)系的第二軸線y₁以第二角度旋轉(zhuǎn)第二參考坐標(biāo)系(x₁，y₁，z₁)而得到第三參考坐標(biāo)系(x₂，y₂，z₂)；

-葉片的相對(duì)于第三參考坐標(biāo)系的第二軸線y₂的角度定位，所述角度定位對(duì)應(yīng)于圍繞第三參考坐標(biāo)系的第三軸線z₂以第三角度α_j進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)，如圖6所示，關(guān)聯(lián)于盤的參考坐標(biāo)系(Xb，Yb，Zb)形成了第四參考坐標(biāo)系，該第四參考坐標(biāo)系是通過圍繞第三參考坐標(biāo)系的第三軸線z₂以第三角度α_j旋轉(zhuǎn)第三參考坐標(biāo)系(x₂，y₂，z₂)得到的；

-葉片在其末端處沿著第五參考坐標(biāo)系(x_b，y_b，z_b)的第一軸線x_b以第三長度x_b(t)進(jìn)行的撓曲，如圖7所示，該第五參考坐標(biāo)系是通過圍繞第四參考坐標(biāo)系的第二軸線Yb以第四角度β旋轉(zhuǎn)第四參考坐標(biāo)系(Xb，Yb，Zb)得到的；

-殼體沿著第一參考坐標(biāo)系的兩條第一軸線x和y以第四長度x_c(t)和第五長度y_c(t)進(jìn)行的平移；

-殼體圍繞第一參考坐標(biāo)系的第一軸線x以第五角度進(jìn)行的傾斜，如圖8所示，通過圍繞第一參考坐標(biāo)系的第一軸線x y以第五角度旋轉(zhuǎn)第一參考坐標(biāo)系(x，y，z)得到第六參考坐標(biāo)系(x_c1，y_c1，z_c1)；

-殼體圍繞第一參考坐標(biāo)系的第二軸線y以第六角度進(jìn)行的傾斜，如圖8所示，關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)是通過圍繞第一參考坐標(biāo)系的第二軸線y以第六角度旋轉(zhuǎn)第六參考坐標(biāo)系(x_c1，y_c1，z_c1)得到的；

-殼體相對(duì)于殼體的半徑Rc以第六長度u(α，t)進(jìn)行的徑向變形，如圖9所示。

殼體的切向變形w(α，t)被忽略。而且，將殼體的橫截面考慮為不可擴(kuò)展的彈性環(huán)圈。該殼體的厚度hc對(duì)殼體的內(nèi)表面的變形的影響被忽略。

以這種方式，葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部在關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)中的坐標(biāo)P'可通過以下公式來表達(dá)：

其中：

-為從第一參考坐標(biāo)系(x，y，z)到第二參考坐標(biāo)系(x₁，y₁，z₁)的變換矩陣，為從第二參考坐標(biāo)系(x₁，y₁，z₁)到第三參考坐標(biāo)系(x₂，y₂，z₂)的變換矩陣，為從第一參考坐標(biāo)系(x，y，z)到第六參考坐標(biāo)系(x_c1，y_c1，z_c1)的變換矩陣，以及為從第六參考坐標(biāo)系(x_c1，y_c1，z_c1)到關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)的變換矩陣，

-Pαj為關(guān)聯(lián)于葉片在盤上的角度定位的變換矩陣，

-Pβ為關(guān)聯(lián)于葉片在其末端處的撓曲的定向的變換矩陣。

變換矩陣可被限定如下：

在第一計(jì)算步驟E3期間，對(duì)殼體與葉片的前邊緣端部和后邊緣的端部之間的距離進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)殼體的內(nèi)表面構(gòu)成了圓錐，該圓錐具有在對(duì)前邊緣的端部的坐標(biāo)P的采集期間獲得的角度θ、基部半徑Rb和高度h，圖3示出了所述的圓錐，則可由坐標(biāo)P根據(jù)以下公式對(duì)該距離進(jìn)行表達(dá)：

其中

P′＝{P′_x，P′_y，P′_z}^T

葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部的坐標(biāo)在圖8中示出的關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)中的表達(dá)式現(xiàn)在將計(jì)算葉片與殼體之間的間隙變換為在參考坐標(biāo)系中簡(jiǎn)單地計(jì)算點(diǎn)與圓錐之間的距離。

考慮到渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的所有元件的大量的自由度，這里所實(shí)施的建模準(zhǔn)確地計(jì)算出了每個(gè)葉片的端部與殼體之間的距離，使得不必借助于昂貴的離散化，諸如不必借助于使用精細(xì)元件的模型。該距離的表達(dá)式直接是由渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的3D幾何結(jié)構(gòu)推導(dǎo)出的每個(gè)葉片的端部的坐標(biāo)P的函數(shù)，并且因此，對(duì)該距離的計(jì)算不需要求解額外的中間方程式?，F(xiàn)在減少了用于確定該距離所必需的計(jì)算時(shí)間。

在第二計(jì)算步驟E4期間，在葉片與殼體之間接觸的情況下，在第一計(jì)算步驟E3期間可通過所計(jì)算出的距離沿著葉片的端部來計(jì)算法向接觸壓力和切向接觸壓力。

可使用適合于葉片的端部和初始間隙的輪廓的形狀函數(shù)來在葉片的棱的任意點(diǎn)處準(zhǔn)確地確定葉片與殼體之間的距離以及相關(guān)聯(lián)的接觸壓力。在第一采集步驟E1期間，通過渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的三維(3D)幾何結(jié)構(gòu)，可由葉片的端部的形狀和殼體的面對(duì)該端部的內(nèi)表面的形狀來確定初始間隙的輪廓。

在第一變型中，所使用的形狀函數(shù)可以為線性的。如圖10a所示，可由在前邊緣和后邊緣處計(jì)算出的距離，通過線性插值法來在構(gòu)成葉片的上端部的具有長度lc的直線棱的任意點(diǎn)處得到葉片的端部與殼體之間的距離，并且在該棱的任意點(diǎn)處的法向壓力p_N和切向壓力p_T可通過以下公式來表達(dá)：

c沿著棱在–lc/2與+lc/2之間變化，k_r和k_t為接觸的法向剛度和切向剛度，η代表葉片與殼體之間的平均距離，代表通過線性插值法得到的葉片與殼體之間在棱的位置c處的展寬(spread)。

如圖10b所示，在葉片與殼體之間的距離為正并對(duì)應(yīng)于無接觸的那些位置處，所考慮的法向壓力和切向壓力為零。

替代地，可使用更真實(shí)地代表葉片的端部形狀的和初始間隙的輪廓的形狀的形狀函數(shù)，以在該葉片的端部和初始間隙的輪廓不是線性的情況下在葉片的棱的任意點(diǎn)處準(zhǔn)確地確定葉片與殼體之間的距離以及相關(guān)聯(lián)的接觸壓力。通過示例的方式，可采用多項(xiàng)式形式的形狀函數(shù)，例如形式上為2次的W(c)＝(a₂*c²+a₁*c+a₀)或者形式上為3次的W(c)＝(a₃*c³+a₂*c²+a₁*c+a₀)，系數(shù)a₀，a₁，a₂和a₃取決于所計(jì)算出的在葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部處以及在第一采集步驟E1期間限定的初始間隙的輪廓的端部處的間隙。可按照以下表達(dá)式將葉片與殼體之間的法向接觸壓力和切向接觸壓力表達(dá)為形狀函數(shù)的函數(shù)：以及

以這種方式，考慮到接觸區(qū)域的3D幾何結(jié)構(gòu)，在葉片與殼體接觸的情況下可在該葉片的端部的任意點(diǎn)處計(jì)算接觸壓力，而不必將葉片的幾何結(jié)構(gòu)離散化或使用未代表葉片的真實(shí)幾何結(jié)構(gòu)的過于簡(jiǎn)化的幾何結(jié)構(gòu)。

在第三計(jì)算步驟E5的過程中，對(duì)由葉片與殼體之間的接觸產(chǎn)生的法向反作用力F_N和切向反作用力F_T以及法向反作用力矩M_N和切向反作用力矩M_T進(jìn)行計(jì)算?？赏ㄟ^以下公式對(duì)它們進(jìn)行表達(dá)：

其中c1和c2限定了葉片與殼體之間的接觸界限：

-如果對(duì)后邊緣和前邊緣而言葉片與殼體之間的距離為負(fù)，則c1＝–lc/2并且c2＝lc/2。因此，沿著棱全部發(fā)生了接觸。

-如果葉片與殼體之間的距離在前邊緣處為負(fù)，但在后邊緣處為正，則c1＝–lc/2并且因此，在葉片的棱的一部分上發(fā)生了接觸，接觸于前邊緣一側(cè)。

-如果葉片與殼體之間的距離在后邊緣處為負(fù)，但在前邊緣處為正，則并且c2＝lc/2。因此，在葉片的棱的一部分上發(fā)生了接觸，接觸于后邊緣一側(cè)。

在所示的公式中，法向的力與實(shí)體之間的侵入度(penetration)成比例，并且通過庫侖定律來得到摩擦力。

以這種方式，在葉片與殼體接觸的情況下，可在該葉片的端部的任意點(diǎn)處計(jì)算反作用力和反作用力矩，而不必將葉片的幾何結(jié)構(gòu)離散化或使用未代表葉片的真實(shí)幾何結(jié)構(gòu)的過于簡(jiǎn)化的幾何結(jié)構(gòu)。這種模型考慮了棱上的接觸壓力的分布的發(fā)展。接觸可開始于棱的端部中的一個(gè)處，之后接觸區(qū)域可逐步發(fā)展，直至葉片沿著其棱完全與殼體接觸為止?？紤]到接觸區(qū)域的發(fā)展，在上文中所描述的步驟計(jì)算了力的真實(shí)分布。

在尺寸設(shè)置步驟E6期間，前述步驟的計(jì)算的結(jié)果被用于執(zhí)行對(duì)渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸設(shè)置。

根據(jù)第一示例，第一計(jì)算步驟E3的結(jié)果被用于實(shí)施接觸檢測(cè)。這種針對(duì)不同的旋轉(zhuǎn)速度以及假定渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的某種不平衡的計(jì)算的結(jié)果可被用于確定葉片端部在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行期間的最大移位。旋轉(zhuǎn)速度的所有如下所述的范圍將使存在渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片與殼體之間發(fā)生接觸的風(fēng)險(xiǎn)：對(duì)于該范圍，葉片端部與殼體之間在靜止?fàn)顟B(tài)下的初始間距小于所計(jì)算出的最大位移。

根據(jù)第二示例，在第三計(jì)算步驟E5期間，反作用力和反作用力矩的計(jì)算結(jié)果可被帶入(project)到待引入在描述渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)的方程組中的模型的自由度上。因此，該方程式的關(guān)于接觸的解可確定由渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)承受的力和對(duì)渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)可能是危險(xiǎn)的不穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)的出現(xiàn)。

可以數(shù)種方式來求解關(guān)于接觸的運(yùn)動(dòng)方程。可通過假定渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的至少一個(gè)葉片與殼體持久接觸來執(zhí)行對(duì)渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定性的分析。在步驟E5期間計(jì)算出并被帶入到模型的自由度上的接觸力被線性化，并且被持久地應(yīng)用于描述渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的元件的運(yùn)動(dòng)的方程組?？蓪?duì)穩(wěn)定性執(zhí)行分析以針對(duì)不同的旋轉(zhuǎn)速度預(yù)測(cè)是否引入了擾動(dòng)，該擾動(dòng)可能導(dǎo)致對(duì)渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)可能是危險(xiǎn)的不穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)的出現(xiàn)。

最后，根據(jù)第三示例，可在暫態(tài)計(jì)算中采用在前述的不同步驟期間得到的對(duì)距離、力和力矩的計(jì)算結(jié)果，以在計(jì)算的步驟的每一個(gè)時(shí)刻確定葉片與殼體之間發(fā)生接觸的風(fēng)險(xiǎn)，以及確定在該計(jì)算中需要的相關(guān)聯(lián)的反作用力和反作用力矩。這種計(jì)算例如可通過時(shí)間積分法(所謂的中心有限差分法)來實(shí)施。以這種方式，考慮到在暫態(tài)的每一個(gè)瞬間接觸的可能性以及由這種接觸引起的反作用，能夠?qū)_動(dòng)引起的暫態(tài)狀態(tài)實(shí)施計(jì)算。反作用力在過渡期間的發(fā)展確定了待由渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)承受的力以及由導(dǎo)致暫態(tài)的擾動(dòng)引起的渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)的任何不穩(wěn)定性。

如果這些分析中的一個(gè)展現(xiàn)了渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的不可接受的風(fēng)險(xiǎn)，通過處理裝置實(shí)施這種方法的操作人員可以修改渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的特性，以對(duì)該渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸設(shè)置加以改進(jìn)，從而例如使得該渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)更耐受擾動(dòng)。操作人員例如可修改渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片、盤或殼體的幾何結(jié)構(gòu)特性，防止特定旋轉(zhuǎn)速度范圍具有損壞的過度風(fēng)險(xiǎn)，修改渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的元件中的一個(gè)所使用的材料以降低該元件的柔性。

以這種方式，由于對(duì)渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的元件的幾何結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的建模而使對(duì)渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的性能的影響最小化，使得能夠最優(yōu)地設(shè)置渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸，以在渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片與殼體之間發(fā)生接觸的情況下限制損壞的風(fēng)險(xiǎn)，而不增加所消耗的運(yùn)算資源的數(shù)量。

在圖2中示出的用于設(shè)置渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸的設(shè)備用于實(shí)施設(shè)置尺寸的方法，該設(shè)備包括數(shù)據(jù)處理裝置6，該數(shù)據(jù)處理裝置包括：

-用于在預(yù)先確定的關(guān)聯(lián)于渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的盤的參考坐標(biāo)系(Xb，Yb，Zb)中采集渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片的前邊緣BA的端部和后邊緣BF的端部的坐標(biāo)P的模塊，所述渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)包括殼體和所述盤，至少所述葉片被固定在該盤上，所述殼體包圍盤和至少一個(gè)葉片，所述盤被軸驅(qū)動(dòng)而圍繞一軸線旋轉(zhuǎn)，所述軸線為所謂的渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的軸線z；

-用于通過所采集的坐標(biāo)表達(dá)出葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部在關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)中的坐標(biāo)P'的模塊；

-用于通過葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部在關(guān)聯(lián)于殼體的參考坐標(biāo)系(x_c，y_c，z_c)中的坐標(biāo)P'來計(jì)算殼體與葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部之間的距離g的模塊；

-用于通過計(jì)算出的距離g來計(jì)算葉片與殼體之間沿著葉片的端部的法向接觸壓力p_N和切向接觸壓力p_T的模塊；

-用于提供計(jì)算出的壓力來計(jì)算由葉片與殼體之間的接觸產(chǎn)生的法向反作用力F_N和切向反作用力F_T以及法向反作用力矩M_N和切向反作用力矩M_T的模塊；

-用于通過計(jì)算出的距離、壓力、力和力矩設(shè)置渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸的模塊。