一種全局穩(wěn)定的電機伺服系統自適應輸出反饋魯棒控制方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種電機伺服系統控制技術領域，具體涉及一種全局穩(wěn)定的電機伺服 系統自適應輸出反饋魯棒控制方法。
【背景技術】
[0002] 直流電機具有響應快速、起動轉矩大、從零轉速至額定轉速具備可提供額定轉矩 的性能等優(yōu)點，因而在工農業(yè)生產，交通運輸，國防，航空航天，醫(yī)療衛(wèi)生，商務辦公設備以 及家用電器中應用廣泛。隨著工業(yè)發(fā)展的需求，高精度的運動控制已成為現代直流電機的 主要發(fā)展方向。然而，為電機伺服系統設計高性能的控制器時，設計人員很可能會遇到很多 的模型不確定性，包括結構不確定性（參數不確定性）和非結構不確定性等未建模的非線 性。這些不確定性因素可能會嚴重惡化能夠取得的控制性能，從而導致低控制精度，極限環(huán) 震蕩，甚至不穩(wěn)定性。對于已知的非線性，可以通過反饋線性化技術處理。但是，無論動態(tài)非 線性和參數識別的如何準確的數學模型，都不可能得到實際非線性系統的整個非線性行為 和確切的參數，進而進行完美的補償。始終存在著不能夠用明確的函數來模擬的參數偏差 和未建模非線性。這些不確定性因素增加了控制系統的設計難度。為了提高電機系統的跟 蹤性能，許多先進的非線性控制器進行了研宄，如魯棒自適應控制，自適應魯棒控制（ARC)， 滑?？刂频鹊取Ｈ欢?，所有上述方法中均基于全狀態(tài)反饋開展控制器設計，也就是說，在運 動控制中，除了需要位置信號，還需要速度和/或加速度信號。但在許多實際系統中，受機 械結構、體積、重量及成本限制，往往僅位置信息可知。此外，即便速度及加速度信號可以獲 得，也存在嚴重的測量噪聲，進而惡化全狀態(tài)反饋控制器可以獲得的性能。非線性控制應 用中所存在的這些實際問題，導致了PID控制至今在電機控制領域仍處于主導地位。但同 時不可否認，在現代工業(yè)時代的新需求下，PID越來越難以滿足日益追求的高性能控制。因 此，迫切需要設計非線性輸出反饋控制策略。在線性系統中，這個問題可以利用分離設計原 則解決，即對可觀可控的線性系統，分別設計狀態(tài)反饋控制器和狀態(tài)觀測器就可以獲得系 統的輸出反饋控制器。但在非線性系統，由于分離原則不再成立，利用輸出反饋實現系統的 鎮(zhèn)定問題就是一個非常困難問題，近年來，非線性系統的輸出反饋鎮(zhèn)定問題得到了廣泛的 關注。只有系統輸出是可量測的條件下如何實現控制系統的鎮(zhèn)定是控制理論一個重要的問 題。

【發(fā)明內容】

[0003] 本發(fā)明為解決電機位置伺服系統中只有位置狀態(tài)可知情況下的參數確定性和不 確定非線性問題，進而提出一種全局穩(wěn)定的電機伺服系統自適應輸出反饋魯棒控制方法。
[0004] 為實現上述目的，本發(fā)明所采用的技術方案如下：
[0005] -種全局穩(wěn)定的電機伺服系統自適應輸出反饋魯棒控制方法，包括以下步驟：
[0006] 步驟一、建立電機位置伺服系統模型，根據牛頓第二定律，電機慣性負載的動力學 模型方程為：
[0007]
(1)
[0008] 式中y表示角位移，m表示慣性負載，1^表示扭矩常數，u是系統控制輸入，B代表 粘性摩擦系數，Bi代表連續(xù)摩擦系統，C()');代表連續(xù)靜摩擦模型，f?代表其他未建模干擾， 包括非線性摩擦、外部干擾以及未建模動態(tài)；
[0009] 基于連續(xù)的靜摩擦模型，其方程為：
[0010]
(2)
[0011] 其中1:和1 2表示摩擦水平；si，s2,s3是摩擦形狀系數；
[0012] 連續(xù)可微函數tanh(y)滿足以下性質
[0013]
(3)
[0014] 把（1)式寫成狀態(tài)空間形式，如下：
[0015]
[0016] 其中X= [Xl，x2]T表示位置和速度的狀態(tài)向量；參數集0 =
[^，Q2,Q3]T，其中Qfkf/m，9 2=B/m，93=B 表示集中干擾；
[0017] 系統是結構不確定性的，且系統還有非結構不確定性d(x，t)，但系統的未建模動 態(tài)和干擾總是有界的，因而，以下假設總是成立的：
[0018] 假設1 :結構不確定性0滿足：扣U，其中0min =[9一 02min，03min]T和 9max= [9lmax，02max，93maJT，它們都是已知的，此外 9 lmin〉0，9 2min〉0，9 3min〉0
[0019] 假設2:d(x，t)是有界的，即|d(x，t)|彡sd，其中Sd已知；
[0020] 假設3 :指令信號y是二階可導的且二階導有界，g卩，其中L已知；
[0021] 步驟二、設計基于狀態(tài)估計的電機自適應魯棒輸出反饋控制器，具體步驟如下：
[0022] 步驟二（一）、配置帶速率限制的投影自適應律結構
[0023] 令S表示0的估計，七表示0的估計誤差，即6 = 6-心
[0024] 定義一個非連續(xù)投影函數
[0025]
(5)
[0026] 其中i= 1，2, 3 ; ? 表矩陣?的第i項；
[0027] 設計自適應律如下：
[0028]
(6)
[0029] 其中T是自適應函數，r(t) > 0是連續(xù)的可微正對稱自適應律矩陣；
[0030] 由此自適應律，可得以下性質：
[0031] P1)參數估計值總在已知有界的De集內，即對于任意t，總有因而由 假設1可犋
[0032] (7)
[0033] (8)
[0034] 步驟二（二）、構建電機的一致魯棒精確微分器，對輸出狀態(tài)進行估計
[0035] 由（4)設計一個高階滑模微分器，如下：
[0036]
(())
[0037] 其中Xp 乂2分別表示輸出位置，速度，為，毛分別為為Xp x2的估計值，c界c 2為 可調的正參數，函數A(元)和)表達式如下：
[0038]
[0039] 其中增益1^，132>0,此外
[0040]
(11)
[0041] 估計誤差如下
[0042]
(12)
[0043] 步驟二（三）、設計基于狀態(tài)估計的電機自適應魯棒輸出反饋控制器
[0044] 定義一組函數如下：
[0045]
(丨9)
[0046] 其中zf x i-xjt)是輸出跟蹤誤差，ki> 0是一個反饋增益，由于G(s) = z Js)/ z2(s) = l/G+ki)是一個穩(wěn)定的傳遞函數，讓Zi很小或趨近于零就是kz2很小或趨近于零， 因此，控制器設計轉變成讓2 2盡可能小或趨近于零；
[0047] 對式（19)微分并把式⑷代入，可得：
[0048] z2^6^1! - 62x2 - 0,Ft (.v2)-x2iv -d(.v,t)(20)
[0049] 基于狀態(tài)估計的控制器如下：
[0050]
[0051]
[0052] 把式（21)代入式（20)，可得z2的動態(tài)方程：
[0053]
[0054] 其中戶,=Z7,(毛)-Z7,(七）；
[0055] 由式（3)中的tanh函數性質及中值定理可得：
[0056]
[0057] 步驟三、調節(jié)控制器中u的參數bk2,bpb2,Cl，c2使系統滿足控制性能指標。
[0058] 本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明針對電機位置伺服系統的特點，建立了電機位置伺 服系統模型；本發(fā)明設計的基于一致魯棒微分器的電機間接自適應魯棒輸出反饋控制器， 對系統系統狀態(tài)進行估計并用于控制器設計，避免了測量噪聲對控制器的影響同時，能有 效解決電機伺服系統的參數不確定性和不確定非線性問題，在上述干擾條件下系統控制精 度滿足性能指標；本發(fā)明簡化了控制器設計，仿真結果表明了其有效性。
[0059] 應當理解，前述構思以及在下面更加詳細地描述的額外構思的所有組合只要在這 樣的構思不相互矛盾的情況下都可以被視為本公開的發(fā)明主題的一部分。另外，所要求保 護的主題的所有組合都被視為本公開的發(fā)明主題的一部分。
[0060] 結合附圖從下面的描述中可以更加全面地理解本發(fā)明教導的前述和其他方面、實 施例和特征。本發(fā)明的其他附加方面例如示例性實施方式的特征和/或有益效果將在下面 的描述中顯見，或通過根據本發(fā)明教導的【具體實施方式】的實踐中得知。
【附圖說明】
[0061] 附圖不意在按比例繪制。在附圖中，在各個圖中示出的每個相同或近似相同的組 成部分可以用相同的標號表示。為了清晰起見，在每個圖中，并非每個組成部分均被標記。 現在，將通過例子并參考附圖來描述本發(fā)明的各個方面的實施例，其中：
[0062] 圖1是電機執(zhí)行裝置示意圖。
[0063] 圖2是控制策略圖。
[0064] 圖3是控制器輸入電壓u曲線示意圖。
[0065] 圖4是參數估計曲線示意圖。
[0066] 圖5是系統狀態(tài)估計和估計誤差曲線示意圖。
[0067] 圖6是設計控制器和PID控制器跟蹤誤差曲線示意圖。
【具體實施方式】
[0068] 為了更了解本發(fā)明的技術內容，特舉具體實施例并配合所附圖式說明如下。
[0069] 在本公開中參照附圖來描述本發(fā)明的各方面，附圖中示出了許多說明的實施例。 本公開的實施例不必定意在包括本發(fā)明的所有方面。應當理解，上面介紹的多種構思和 實施例，以及下面更加詳細地描述的那些構思和實施方式可以以很多方式中任意一種來實 施，這是應為本發(fā)明所公開的構思和實施例并不限于任何實施方式。另外，本發(fā)明公開的一 些方面可以單獨使用，或者與本發(fā)明公開的其他方面的任何適當組合來使用。
[0070] 下面結合附圖1、圖2所示說明本實施方式，本實施方式提出的一種基于狀態(tài)觀測 的電機輸出反饋控制方法的具體步驟如下：
[0071] 步驟一、建立電機位置伺服系統模型，根據牛頓第二定律，電機慣性負載的動力學 模型方程為：
[0072]
(1)
[0073] 式中y表示角位移，m表示慣性負載，1^表示扭矩常數，u是系統控制輸入，B代表 粘性摩擦系數，Bi代表連續(xù)摩擦系統，6 (義V代表連續(xù)靜摩擦模型，f?代表其他未建模干擾， 比如非線性摩擦，外部干擾以及未建模動態(tài)。
[0074] 摩擦學的研宄者提出許多摩擦模型，但是這些摩擦模型大多是不連續(xù)的，實際上， 伺服系統中存在的摩擦不可能是間斷的，因此本發(fā)明采用一種連續(xù)的靜摩擦模型，其方程 為：
[0075]
(2)
[0076] 其中1:和1 2表示摩擦水平；ss2, &是摩擦形狀系數。連續(xù)可微函數tanh(y)滿 足以下性質
[0077]
(3)
[0078] 此性質將會在后面的控制器設計中使用，以保證控制系統的全局穩(wěn)定性。
[0079] 把（1)式寫成狀態(tài)空間形式，如下：
[0080]
[0081] 其中113，七『=[.1；，>]'叉=[1 1^2]策示位置和速度的狀態(tài)向量。參數集0 =
[^，02,Q3]T，其中Qfkf/m，92=B/m，0fBi/m，而?，0=/0'，.('，0/"'4表示集中干擾。一 般情況下，由于系統參數m，kf，8和&是變化的，系統是結構不確定性的，雖然我們不知道系 統的具體信息，但系統的大致信息是可以知道的。此外，系統還有非結構不確定性d(x，t)， 顯然它不能明確建模的，但系統的未建模動態(tài)和干擾總是有界的。因而，以下假設總是成立 的：
[0082] 假設1 :結構不確定性0滿足：紅，其中0min =[9一 02min，03miJT和 9max= [9lmax，02max，93maJT，它們都是已知的，此外 9 lmin〉0，9 2min〉0，9 3min〉0。
[0083] 假設2 :d(x，t)是有界的，即|d(x，