一種多輸入多輸出雷達波形設(shè)計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于雷達通信技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及MM0雷達滿足時域頻域任務(wù)需求的雷 達波形設(shè)計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 當今軍事或民用需求使得雷達任務(wù)場景日趨復(fù)雜。為應(yīng)對復(fù)雜變化的場景， 雷達自適應(yīng)性顯得尤為重要。其中，波形分集可視為自適應(yīng)性的一種體現(xiàn)且成為目前 石開宄的熱點（見文獻：Cognitive radar: a way of the future, Haykin S. ；Signal Processing Magazine, IEEE, 2006, 23(1):30-40 ；Adaptive radar phase-coded waveform design, J. D. Zhang, X. H. Zhu, H. Q. Wang ；Electron. Lett. 2009, 45 (20) 1052 - 1053 ；Spatial diversity in radars-modeIs and detection performance, Eran, F. , Alexander, H. , &Ri ck，S.B. ; IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54 (3) ,823 - 838)。無論是相 控陣雷達還是MM0雷達，波形分集既能提高目標識別能力又能提高分辨力，已然成為提高 雷達自適應(yīng)性的重要切入點。以MIM0雷達為例，考慮到接收端濾波器可視為波形的相關(guān)函 數(shù)，結(jié)合波形設(shè)計與復(fù)雜任務(wù)場景分類：避免強散射體距離旁瓣遮蔽、防止不同陣元間波形 互擾、躲避特定頻帶電磁干擾，這三者即成為波形設(shè)計的基本要求。此外，為充分利用發(fā)射 機功率，恒模特性亦成為客觀要求。
[0003] 避免強散射體遮蔽效應(yīng)需要發(fā)射波形具備較低的自相關(guān)旁瓣；消除不同陣元相 互影響要求發(fā)射波形正交化；抑制特定頻帶電磁干擾要求發(fā)射波形頻譜具備稀疏特性； 另外，恒模約束往往使得設(shè)計問題非凸。以上這些要求使得波形設(shè)計問題較為困難。針 對恒模波形提出的循環(huán)算法族（Cyclic Algorithm New，CAN)，其思路是基于相關(guān)特性 與功率譜之間的傅里葉對應(yīng)關(guān)系，逐步迭代以優(yōu)化所選目標函數(shù)（見文獻：Waveform design for active sensing systems:a computational approach, He H, Li J, Stoica P. ;Cambridge University Press, 2012)。但該算法耗時過長、相關(guān)旁瓣電平幅度較差， 難以滿足工程實踐。但其給后續(xù)研宄提供了眾多啟示，以交替投影為機制的改進循環(huán)算 法框架，獲得了比CAN算法族更明顯的效果（見文獻：零自相關(guān)區(qū)相位編碼波形設(shè)計， 李風(fēng)從，趙宜楠，喬曉林；電子學(xué)報，2013, 12:2499-2502;基于秩虧傅里葉變換的交替 投影編碼波形設(shè)計，趙宜楠，李風(fēng)從，王軍，喬曉林；電子學(xué)報，2014, 06:1216-1219; Computational design of optimal waveforms for MIM0 radar via multi-dimensional iterative spectral approximation, Zhao Y N, Li F C, Zhang T ;Multidm syst sign process，11045-01400288-1，2014);但算法初始化導(dǎo)致非凸問題求解穩(wěn)定性較差。除此 之外，利用遺傳算法對MIM0雷達正交波形進行設(shè)計（見文獻：Polyphase orthogonal code design for MIM0 radar systems, Liu B, He Z, Zeng J ；2006 CIE international conference on radar, 2006:1-4);但該算法在迭代優(yōu)化的后期往往出現(xiàn)群體多樣性較差， 導(dǎo)致局部最優(yōu)解而陷入停滯，另外算法規(guī)模也成為限制其效率的因素。但針對實際MIM0雷 達場景，此類算法可能耗時過長且難以收斂。利用序列二次規(guī)劃與加權(quán)迭代方法求解波形 設(shè)計問題，權(quán)值步長的搜索機制難以自適應(yīng)；此類基于梯度矩陣的算法在多陣元情形計算 復(fù)雜度較高，且可能出現(xiàn)高階矩陣奇異而難以收斂（見文獻：一種空時聯(lián)合優(yōu)化的MMO雷 達波形設(shè)計方法，王旭，周生華，劉宏偉，保錚；西安電子科技大學(xué)學(xué)報，2014, 03:41-48)。
[0004] 因恒模導(dǎo)致的非凸問題往往收斂緩慢且難以得到全局最優(yōu)解，而交替投 影算法對于凸范數(shù)求解亦可能存在局部停滯而難以收斂（見文獻：〇n pro jection algorithms for solving convex feasibility problems,Bauschke H H,Borwein J M,SIAM review,1996, 38(3):367-426 ；An alternating projection that does not converge in norm, Hundal H S，Nonlinear Analysis:Theory,Methods&Applicatio ns，2004, 57 (1) : 35-61)，而松弛交替投影算法作為一種高效且耗時較少算法（見文獻： Relaxed alternating projection methods, A. Cegielski, A. Suchocka, SIAM Journal on Optimization, vol. 19(3)，2008, pp. 1093-1106)，結(jié)合迭代譜近似思想可用來解決以恒模 波形設(shè)計為代表的非凸問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的是提供一種具有更低的相關(guān)旁瓣和頻譜抑制深度，且效率高、耗時 少、可有效避免局部最優(yōu)，并具有較高的魯棒性、具有良好時頻抗干擾性能的多輸入多輸出 雷達波形設(shè)計方法。
[0006] 本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題采取的技術(shù)方案是：
[0007] -種多輸入多輸出雷達波形設(shè)計方法，包括以下步驟：
[0008] 步驟1:根據(jù)雷達場景中強散射體與待測目標的相對位置，預(yù)估自相關(guān)旁瓣抑制 模糊區(qū)間，進而構(gòu)造相應(yīng)的目標函數(shù)：
[0009] 設(shè)M個發(fā)射陣元的MIM0雷達系統(tǒng)，其第m個陣元窄帶恒模相位編碼波形序列可表 不為
，N表征信號碼長，itnG [0, 2 JT ] 為第nth時刻編碼相位；因接收端濾波器可視為發(fā)射波形的相關(guān)函數(shù)，假定感興趣的待測目 標在第pth距離單元；那么在第Ith單元的強散射體勢必要對pth單元目標造成影響；對于第 p th距離單元，為最小化臨近距離單元中強散射體產(chǎn)生的距離旁瓣對它的干擾，應(yīng)使發(fā)射波 形1的自相關(guān)函數(shù)a (Xm)滿足如下條件：
[0011]其中，a (xm) = [ a 0(xm)…an-JxJ0 a _N+1 (xm) ??? a < (xm) ]T表示自相關(guān)函數(shù)序 列；毛，表示理想波形；Qi= {± |z-p| |z G ZiUm-L-N+l}表示旁瓣干擾區(qū)間，&表示距離 向分布的強散射體位置集合；
[0012] 對于強散射體遮蔽干擾問題，發(fā)射波形Xm應(yīng)使得目標函數(shù)J(Xm)最小化，即：
[0014]其中N ? | |表示歐式范數(shù)，視為距離度量函數(shù)；由Parseval等價性可知：
[0016]其中，
表示離散傅里葉變換矩陣，
表示自相 關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，即功率譜；如果令?/" :和fm分別表征理想波形和設(shè)計波形的頻譜， 即
，C為擴展矩陣，其通過擴充零元素使得矩陣運算時維度一致；那么易得：
I其中?表示按元素的Hadamard積，（? r表示取共軛操作；目標函數(shù) 寫為：
[0018]步驟2 :分析MM0雷達波形正交性約束，構(gòu)造滿足正交性約束的目標函數(shù)：
[0019] 對于MM0發(fā)射波形矩陣
而言，波形之間正交性體現(xiàn)在互相關(guān) 函數(shù)上；第nth時刻的發(fā)射波形相關(guān)矩陣Rn(X)的非主對角線部分盡可能逼近零，主對角元 素為各陣元發(fā)射波形的自相關(guān)表示：
[0023] 其中diag(a"(l))表示nth時刻由理想波形矩陣.文的自相關(guān)形成的對角矩陣；U(n) 表示偏移矩陣，I表示單位矩陣；
[0024] 為解決不同陣元波形間互擾構(gòu)造目標函數(shù)J2 (X)，同樣考慮Parseval等價性，得到 如下：
[0026] 其中| | ? | |F表示矩陣的Frobenius范數(shù)；
[0027] 步驟3 :根據(jù)場景先驗信息預(yù)估頻域干擾模糊頻帶區(qū)間，進而構(gòu)造相應(yīng)目標函數(shù)：
[0028] 假定可能存在電磁干擾的頻段區(qū)間集合為
，那么發(fā)射波形頻譜應(yīng) 在此區(qū)間內(nèi)設(shè)為阻帶，由傅里葉變換的性質(zhì)可知，頻譜為：
[0030]其中：NS表示相應(yīng)頻段數(shù)目，表示單位離散傅里葉變換矩陣，且有 為使得頻譜離散采樣足夠密以表征區(qū)間信息，設(shè)定及= 2#;由上式可知，如果從離散傅里 葉變換矩陣& I的行空間中抽取特定行來構(gòu)成矩陣P，且所抽取行序號與D在頻譜W中頻 段&相對應(yīng)，用向量?斤表征&中稀疏凹口序列且滿足
fn為頻 譜W中頻率的采樣，從而使得：
[0032]只要# [幅度足夠低就滿足頻譜稀疏特性，即目標函數(shù)J3(X)最小化，從而達到任 務(wù)要求：
[0034] 步驟4:構(gòu)造恒模相位編碼波形約束條件，即最大化發(fā)射功率要求恒模約束，也 即：
[0035] |Xn'J = 1，n = 1，…N. m = 1，? ?，M
[0036] 步驟5 :構(gòu)造松弛交替投影算法框架：
[0037]假定集合A代表約束集合（即滿足恒模約束），集合B代表目標集合（即滿足子任 務(wù)要求），構(gòu)造變量X，y到集合A,B的投影ProjA(x)和projB(y)，如下所示：
[0040] 其中d(i，j)= I Ii-jI I表示變量i，j的距離函數(shù)。
[0041] 那么交替投影機制可簡述為：迭代映射T:A - B - A。
[0042]