雜波環(huán)境下mimo雷達穩(wěn)健波形優(yōu)化方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明屬于信號處理領域，更進一步涉及波形優(yōu)化技術領域的雜波環(huán)境下MMO 雷達穩(wěn)健波形優(yōu)化的方法。
【背景技術】
[0002] 近年來，多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，ΜΙΜΟ)技術在通信和 雷達領域引起了廣泛的關注和研宄，而波形優(yōu)化是ΜΙΜΟ雷達的一個重要研宄課題。根據波 形優(yōu)化問題中需要優(yōu)化的信號模型不同，波形優(yōu)化方法可以分為以下兩類：（1)優(yōu)化發(fā)射 波形；（2)聯合優(yōu)化發(fā)射波形、接收權。對于前者，設計者通過優(yōu)化波形協方差矩陣或者雷 達模糊函數提高系統性能。對于后者，通過聯合優(yōu)化發(fā)射接收端以提高MIMO雷達綜合性 能。
[0003] 在波形優(yōu)化方法的研宄過程中，之前的學者已取得了一些成就。J. Li等研宄了點 目標模型下基于克拉美羅界（CRB)的波形設計以提高參數估計性能的問題。雜波環(huán)境下， H. Y Wang等人考慮了目標先驗信息確知條件下基于CRB的MMO雷達波形與有偏估計量的 聯合優(yōu)化問題。需要注意的是，這些方法中的波形優(yōu)化問題都需要參數確知。然而，實際工 程中，這些參數須通過估計得到，因而不可避免的存在估計誤差。針對存在參數估計誤差的 情況，本發(fā)明提出了一種MIMO雷達的穩(wěn)健波形優(yōu)化方法，用于提高最壞情況下的波形參數 估計性能。
[0004] 通常，用于提高雷達性能的波形優(yōu)化方法一般依賴于初始參數估計，比如目標位 置、反射系數等。需要注意的是，實際工程中的參數估計都不可避免地存在估計誤差，因此， 這些參數都是不確定的。由此，基于估計參數優(yōu)化波形得到的輸出信干噪比（SINR)，即檢測 概率對估計誤差和不確定性是比較敏感的。

【發(fā)明內容】

[0005] 本發(fā)明目的在于克服上述已有技術的不足，提出一種雜波環(huán)境下MIMO雷達穩(wěn)健 波形優(yōu)化方法，通過迭代算法求解此優(yōu)化問題，以減輕參數估計誤差或不確定帶來的系統 靈敏度問題，從而提高最壞情況下的MIMO雷達波形優(yōu)化參數估計性能。
[0006] 實現本發(fā)明的基本思路是，首先建立顯式包含參數不確定性的穩(wěn)健波形優(yōu)化模 型，提出一種迭代算法以求解此穩(wěn)健波形優(yōu)化問題，而后針對迭代的每一步，利用凸松弛方 法將此波形優(yōu)化問題轉化為半定規(guī)劃問題以獲得高效求解。迭代算法實現步驟：（1)初始 化波形協方差矩陣、誤差S k，Yk;(2)求解波形協方差矩陣已知條件下半正定規(guī)劃問題以 獲得最佳Sk， Yk;(3)求解參數估計誤差已知條件下半正定規(guī)劃問題以獲得包含波形協方 差矩陣的變量的最優(yōu)解；（4)轉到步驟（2)，直至CRB不再顯著減少。在此之后，基于最小二 乘方法，重構最優(yōu)的波形協方差矩陣。
[0007] 本發(fā)明雜波環(huán)境下MIMO雷達穩(wěn)健波形優(yōu)化方法包括如下步驟：
[0008] 步驟一、構建MMO雷達信號模型
[0009] 假設MMO雷達接收信號為：
[0010] Y = t/0(0,?, )S + f:_/，(0)a, + W ^=I 71
[0011] 其中，{A.丨L為正比于目標RCS的復幅度，為目標位置參數，K為目標數目， P (Θ)為處于Θ位置處雜波塊的反射系數，w表示干擾噪聲，每列是相互獨立且同分布 圓對稱復高斯隨機向量，具有零均值，其協方差B未知，s = [Sl，s2，…，s.v/為發(fā)射信號矩陣， a( Θ k)和ν( Θ k)分別表示接收、發(fā)射導向矢量，具體表示為：
[0012] a(0A_)=[e；2<r/0r,i0i), ^ -l' ' ' ]
[0013] \(0k) = [eJ2Kf0f'Wl?,eJ2Khi：Wl>,·· .^1πΙ<>￡>" {e0]T
[0014] 式中，f。為載波頻率，τ m( Θ k)，m = 1，2,…Mr和乙(?), n = 1，2,…Mt為傳輸時間， Θ )和'(Θ )分別表示Θ k處目標的接收和發(fā)射導向矢量；
[0015] 設距離環(huán)被分為Νε(Νε>> NML)個分辨單元，MMO雷達接收信號模型可改寫為
[0016] Y = i )' ' (? )S + HcS + W
[0017] 其中，H, =i>(4)a,(〃,)V>,)表示雜波傳遞函數，P ( Θ i)為Θ ^雜波塊的反射 ;=1 系數，乂(乂>> MtMJ為雜波空間采樣數量，和'(θ)分別表示Qi處雜波塊的接 收、發(fā)射導向矢量；Vec(Hc)為同分布的復高斯隨機向量，其均值為零，協方差為 RH，4vec(H>ecff(Hj]; 可進一步表示為：1V =νΞνΗ M ;其中，V+W.A] ' ν,=ν^0,)?3Γ(0,)，/:1,2，一，Λ'(.，Ξ = ??〔ψ.[σ'σ22,~，σΙ.},σ,::=￡[ρ^^^
[0018] 步驟二、構建基于CRB的穩(wěn)健波形優(yōu)化模型
[0019] 考慮未知參數θ = [θ" θ2，…，ΘΚ]Τ、{/^:,條件下的CRB，經過推導，此CRB可 表述如下：
【主權項】
1.雜波環(huán)境下MIMO雷達穩(wěn)健波形優(yōu)化方法，其特征在于，該方法包括如下步驟： 步驟一、構建MM0雷達信號模型 假設MM0雷達接收信號為：
其中，丨At為正比于目標RCS的復幅度，兩：為目標位置參數，K為目標數目，P(0)為處于0位置處雜波塊的反射系數，W表示干擾噪聲，每列是相互獨立且同分布 圓對稱復高斯隨機向量，具有零均值，其協方差B未知，S= [Sl，s2，…，S.w/為發(fā)射信號矩陣， a(0t)和v(0t)分別表示接收、發(fā)射導向矢量，具體表示為：
式中，fQ為載波頻率，tm( 0 k)，m= 1，2,…Mr和f,見)，n= 1，2,…Mt為傳輸時間，ac( 0 ) 和0 )分別表示0k處目標的接收和發(fā)射導向矢量； 設距離環(huán)被分為Ne(Ne>>NML)個分辨單元，MM0雷達接收信號模型可改寫為
其中，)a,(0,)、?>,)表示雜波傳遞函數，p(0J為0i處雜波塊的反 /=1 射系數，N。(Ne> >M其）為雜波空間米樣數量，a。（ 9 )和V。（ 9 )分別表不0屬 雜波塊的接收、發(fā)射導向矢量；vec(H。）為同分布的復高斯隨機向量，其均值為零， 協方差為
t可進一步表不為
；其 中，， V,- =vt, (0,) ?at. (0,), / = 1,2, ? ? ?,iVc ,
步驟二、構建基于CRB的穩(wěn)健波形優(yōu)化模型 考慮未知參數0 = [0i，02，…，0K]T、_!/UL條件下的CRB，經過推導，此CRB可表述 如下：
由上可知，CRB依賴于(V*A) + (V*A)和V*A這兩項；考慮到目標先驗信息不準確情況 下進行穩(wěn)健波形優(yōu)化，建模上述兩項如下：
其中，Ak表不A的第k列；\和'^分別表不針對0k處目標的實際收發(fā)導向矢量；Ak和Vk分別表不導向矢量的估計值；又&和義分別表不\和義的矢量微分；和A:分別表不Ak 和Vk的矢量微分；5k和yk分別表不t0Aa_+A0又(1和^[ ?Aa_的誤差，分屬如下凸集：
基于上面的論述，參數估計的穩(wěn)健波形優(yōu)化問題可以表述為：基于M、W2，在關于WCM的約束下，優(yōu)化WCM以最小化最壞情況下的CRB;在Trace-opt準則下，優(yōu)化問題可以描述 為：
其中，P表示總的發(fā)射功率； 步驟三、穩(wěn)健波形內層優(yōu)化問題的求解 內層優(yōu)化問題的求解基于下述引理： 引理1、假設A為一個MXM的正半定厄米矩陣，則下面的不等式成立
有且僅有A是對角陣的時候等式成立；根據引理1，內層優(yōu)化問題可以松弛為： 根據Khatri-Rao積的定義，上式（1)可以重寫為： (1)
由上式⑵可知，和式中第k項的分母僅依賴于Sjpyk兩項，因此上式⑵中的問 題等價于，在相應的約束下，最大化和式中的每一項，可表示為：
由于B，0，Rsh〇，RH匕0,可知(RS?B-bRi為不定矩陣，為求解上式（3)中的問題，分 別對馬和\應用對角加載法，即：
其中，e<<A_(RS)，為加載因子，A_(*)表示矩陣最大特征值，選 擇e =人_(Rs)/l〇〇〇, " =URH,)/l〇〇〇,分別用H替換穩(wěn)健優(yōu)化問題中的Rs，R&, 可得
上式（4)可以寫成下面兩個獨立的最小化問題： 式（5)和式（6)通過卜0的弓|理求解：
引理2、假設厄米矩罔
勺C- 0,則當且僅當ACt〇時，Zt〇,其中，AC= A-BHriB是Z中C的Schur補； 通過引用引理2,式（5)和式（6)轉化為如下SDP問題：
其中，t為輔助變量； 將從式⑵和式⑶得到的[^1和匕￡1帶入穩(wěn)健優(yōu)化問題中，考慮外部優(yōu)化問題； 步驟四、穩(wěn)健波形外部優(yōu)化問題的求解 采用如下命題求解外部優(yōu)化問題 命題：利用矩陣操作，穩(wěn)健優(yōu)化問題中的約束可等價為如下的線性矩陣不等式：
， 使用引理2并結合上述命題，外層優(yōu)化問題可表述為如下SDP問題： 其中，X是一個輔助變量；
步驟五、采用最小二乘法擬合波形協方差矩陣 當獲得最優(yōu)的E后，最小二乘意義下，Rs可通過如下模型構建： (9)
上式（9)可等價為如下的SDP問題：
步驟六、采用迭代算法優(yōu)化波形協方差矩陣 步驟6.1、初始化波形協方差矩陣、誤差Sk,yk; 步驟6.2、求解波形協方差矩陣已知條件下半正定規(guī)劃問題以獲得最佳Sk，Yk; 步驟6. 3、求解參數估計誤差已知條件下半正定規(guī)劃問題以獲得包含波形協方差矩陣 的變量的最優(yōu)解； 步驟6. 4、重復步驟6. 2和6. 3,直至CRB不再顯著減少為止； 步驟七、基于最小二乘方法，重構最優(yōu)的波形協方差矩陣，可得Rs。
【專利摘要】雜波環(huán)境下MIMO雷達穩(wěn)健波形優(yōu)化方法屬于信號處理領域，該方法是：首先建立雜波場景下MIMO雷達接收信號模型，基于此模型推導需估計參數CRB，而后將初始參數估計不確定性凸集顯式包含進波形優(yōu)化問題，建立穩(wěn)健波形優(yōu)化模型；由于此最小最大問題為關于優(yōu)化變量非常復雜的非線性問題，本發(fā)明采用迭代方法求解此問題；針對迭代的每一步，本發(fā)明都將之轉化為SDP問題，從而可以獲得高效求解，之后通過所提出的迭代算法來最優(yōu)化波形協方差矩陣，進而提高雜波環(huán)境下最壞情況下的參數估計性能。相比較于非相關波形和非穩(wěn)健方法，本發(fā)明有較好的穩(wěn)健性，因而更貼近工程應用。
【IPC分類】G01S7-02
【公開號】CN104808180
【申請?zhí)枴緾N201510166139
【發(fā)明人】王洪雁, 裴炳南, 裴騰達
【申請人】大連大學
【公開日】2015年7月29日
【申請日】2015年4月9日