專(zhuān)利名稱(chēng)：低密度奇偶校驗(yàn)碼用檢查矩陣生成方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及采用LDPC(Low-Density Parity-Check碼)碼作為糾錯(cuò)碼的編碼器中的LDPC碼用檢查矩陣生成方法。
背景技術(shù)：


圖13是表示LDPC編碼/解碼系統(tǒng)的示圖。圖13中101是編碼器102是調(diào)制器、103是通信路徑、104是解調(diào)器、105是解碼器。這里，在說(shuō)明傳統(tǒng)的LDPC碼用檢查矩陣生成方法之前，先就采用LDPC碼時(shí)的編碼、解碼的流程進(jìn)行說(shuō)明。
首先，在發(fā)送側(cè)的編碼器101中用后述的預(yù)定方法生成檢查矩陣H。然后，基于以下的條件求解生成矩陣G。
Gk×n矩陣(k信息長(zhǎng)，n代碼字長(zhǎng))GHT＝0(T是轉(zhuǎn)置矩陣)其后，在編碼器101中取得信息長(zhǎng)k的消息(m1m2...mk)，用上述生成矩陣G生成代碼字C。
C＝(m1m2...mk)G＝(c1c2...cn)(式中，H(c1c2...cn)T＝0)然后，在調(diào)制器102中，對(duì)生成的代碼字C進(jìn)行BPSK、QPSK、多值QAM等數(shù)字調(diào)制并發(fā)送。
另一方面，在接收側(cè)解調(diào)器104經(jīng)由通信路徑103對(duì)得到的調(diào)制信號(hào)進(jìn)行BPSK、QPSK、多值QAM等數(shù)字解調(diào)，進(jìn)而解碼器105對(duì)經(jīng)LDPC編碼的解調(diào)結(jié)果實(shí)施采用「sum-product算法」的反復(fù)解碼，并輸出估計(jì)結(jié)果(與原來(lái)的m1m2...mk對(duì)應(yīng))。
以下，就傳統(tǒng)的LDPC碼用檢查矩陣生成方法進(jìn)行說(shuō)明。作為L(zhǎng)DPC碼用的檢查矩陣，例如由LDPC的提出者Gallager提出了如下的矩陣(參照?qǐng)D14)。
圖14所示的矩陣是「1」和「0」的2值矩陣，「1」的部分被涂掉。其他部分全部為「0」。該矩陣是1行中「1」的個(gè)數(shù)(這表現(xiàn)為行的權(quán)重)為4，1列中「1」的個(gè)數(shù)(這表現(xiàn)為列的權(quán)重)為3，全部的列和行的權(quán)重均一，一般將它稱(chēng)為「Regular-LDPC碼」。并且，Gallager的碼中，例如圖14所示，將矩陣分為3分塊，對(duì)第2分塊和第3分塊作了隨機(jī)置換。
然而，由于該隨機(jī)置換中沒(méi)有預(yù)定規(guī)則，為找到特性更好的碼需要花費(fèi)計(jì)算機(jī)的工作時(shí)間進(jìn)行搜索。
因此，例如Y.Kou等人(Y.Kou、S.Lin、and M.P.C.Fossorier、″Low Density Parity Check Codes Based on FiniteGeometriesA Rediscovery，″ISIT2000，pp.200，Sorrento，Itary，June 25-30，2000.)提出了采用無(wú)需計(jì)算機(jī)搜索也能確定性地生成矩陣并表現(xiàn)出比較穩(wěn)定的良好特性的LDPC碼即歐幾里德幾何碼的方法。該方法中，就用規(guī)則的ensemble(總體)構(gòu)成的「Regular-LDPC碼」作了說(shuō)明。
他們提出了用作為有限幾何碼的一種的歐幾里德幾何碼EG(2，26)來(lái)生成LDPC碼的檢查矩陣的方法，在誤碼率10-4點(diǎn)中得到了接近于距離香農(nóng)限1.45dB的特性。圖15表示例如歐幾里德幾何碼EG(2，22)的結(jié)構(gòu)，即行、列各自的權(quán)重為4、4的「Regular-LDPC碼」的結(jié)構(gòu)。
因此，在歐幾里德幾何碼EG(m、2s)的場(chǎng)合，其特性規(guī)定如下。
碼長(zhǎng)n＝22s-1冗余位長(zhǎng)n-k＝3s-1信息長(zhǎng)k＝22s-3s最小距離dmin＝2s+1密度r＝2s/(22s-1)
從圖15可知，歐幾里德幾何碼是將各行的「1」的配置逐行循環(huán)移位而構(gòu)成，具有能夠容易且確定地構(gòu)成碼的特長(zhǎng)。
Y.Kou等人的檢查矩陣的生成方法中，基于上述歐幾里德幾何碼進(jìn)一步變更了行和列的權(quán)重，并根據(jù)需要對(duì)行、列作了擴(kuò)展。例如將EG(2，22)的列的權(quán)重分離為1/2的場(chǎng)合，Y.Kou等人的論文涉及了將1列內(nèi)有4個(gè)的權(quán)重隔1個(gè)分離為每列2個(gè)的情況。圖16是表示一例將列的權(quán)重從4正則地分離為2的示圖。
另一方面，但是Ludy等人(M.G.Luby，M.Mitzenmacher，M.A.Shokrollahi，and D.A.Spielman，″Improved Low-DensityParity-Check Codes Using Irregular Graphs and BeliefPropagation，″Proceedings of 1998 IEEE International Symposiumon Information Theory，pp.171，Cambridge，Mass.，August 16-21，1998.)提出的報(bào)告稱(chēng)，與上述「Regular-LDPC碼」的特性相比，「Irregular-LDPC碼」的特性顯得更好。再有，上述「Irregular-LDPC碼」表示列和行的權(quán)重各自或任一方都不均一的LDPC碼。
后來(lái)，Richardson等人(T.J.Richardson and R.Urbanke、″Thecapacity of low-density parity-check codes under message-passingdecoding，″IEEE Trans.Inform.Theory，vol.47，No.2，pp.599-618，F(xiàn)eb.2001.)或Chung等人(S.-Y.Chung，T.J.Richardson，and R.Urbanke，″Analysis of Sum-Product Decodingof Low-Density Parity-Check CodesUsing a GaussianApproximation，″IEEE Trans.Inform.Theory，vol.47，No.2，pp.657-670，F(xiàn)eb.2001.)對(duì)其作了理論分析。
特別是Chung等人假定重復(fù)解碼器中的輸入和輸出的對(duì)數(shù)似然比(LLR)可近似于高斯分布，分析了LDPC碼的「Sum-Product算法」，求出了良好的行和列的權(quán)重的總體。
然而，例如上述Chung等人提出的傳統(tǒng)的LDPC碼用檢查矩陣生成方法，以行內(nèi)的「1」的點(diǎn)數(shù)(相當(dāng)于后述的可變節(jié)點(diǎn)的階數(shù)分配)和列內(nèi)的「1」的點(diǎn)數(shù)(相當(dāng)于后述的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的階數(shù)分配)兩方作為變量，求出下述的(1)式(rate編碼速率)成為最大的可變節(jié)點(diǎn)的階數(shù)分配和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的階數(shù)分配。即，用線性規(guī)劃法搜索SNR(Signal toNoise Ratio)成為最小的總體。
rate=1-∫01ρ(x)∫01λ(x)---(1)]]>為此，由上述「rate」的最大值得到的檢查矩陣成為流動(dòng)的，存在特性不穩(wěn)定的問(wèn)題。并且，因?yàn)橐陬A(yù)定次數(shù)范圍重復(fù)進(jìn)行可變節(jié)點(diǎn)的階數(shù)分配的導(dǎo)出和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的階數(shù)分配的導(dǎo)出，傳統(tǒng)的LDPC碼用檢查矩陣生成方法還存在需要一定的時(shí)間進(jìn)行搜索處理的問(wèn)題。
本發(fā)明鑒于上述問(wèn)題而構(gòu)思，其目的在于獲得LDPC碼用檢查矩陣生成方法，用該方法可在短時(shí)間內(nèi)容易地搜索確定的且特性穩(wěn)定的LDPC碼用的檢查矩陣。
發(fā)明的公開(kāi)本發(fā)明的LDPC碼用檢查矩陣生成方法的特征在于假定解碼器中的輸入輸出數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然比能夠近似于高斯分布，通過(guò)分析LDPC碼的「Sum-Product算法」，求出誤差成為0的SNR的界限(threshold)；另外，為在編碼速率固定的狀態(tài)下且高斯噪聲成為最大，進(jìn)行1次線性規(guī)劃法來(lái)搜索行的權(quán)重和列的權(quán)重最佳的總體(threshold成為最小的總體)，并按照該總體生成LDPC碼用的檢查矩陣。
本發(fā)明另一方面的LDPC碼用檢查矩陣生成方法的特征在于搜索所述總體后，基于該搜索結(jié)果從歐幾里德幾何碼的各行或各列隨機(jī)地抽出「1」，通過(guò)將各行或各列分割生成Irregular-LDPC碼的檢查矩陣。
本發(fā)明另一方面的LDPC碼用檢查矩陣生成方法的特征在于調(diào)整所述總體的權(quán)重分配，使權(quán)重單位的權(quán)重總數(shù)為整數(shù)且權(quán)重單位的權(quán)重總數(shù)的總和和歐幾里德幾何碼的「1」的總數(shù)成為相等，并基于調(diào)整后的總體進(jìn)行分割處理。
本發(fā)明另一方面的LDPC碼用檢查矩陣生成方法的特征在于在作成基本的隨機(jī)序列的拉丁方并將歐幾里德幾何碼的第m列n分割時(shí)，將上述拉丁方的第m行的隨機(jī)序列n分割，并用該n分割后的各隨機(jī)序列將歐幾里德幾何碼的第m列的「1」抽出。
本發(fā)明另一方面的LDPC碼用檢查矩陣生成方法的特征在于在作成基本的隨機(jī)序列的拉丁方并將歐幾里德幾何碼的第m行n分割時(shí)，將上述拉丁方的第m行的隨機(jī)序列n分割，并用該n分割后的各隨機(jī)序列將歐幾里德幾何碼的第m行的「1」抽出。
本發(fā)明另一方面的LDPC碼用檢查矩陣生成方法的特征在于在作成多個(gè)基本的隨機(jī)序列的拉丁方并用在列方向連通的拉丁方群矩陣將歐幾里德幾何碼的第m列n分割時(shí)，將上述拉丁方群矩陣的第m列的隨機(jī)序列n分割，并用該n分割后的各隨機(jī)序列將歐幾里德幾何碼的第m列的「1」抽出。
本發(fā)明另一方面的LDPC碼用檢查矩陣生成方法的特征在于在作成多個(gè)基本的隨機(jī)序列的拉丁方并用列方向連通的拉丁方群矩陣將歐幾里德幾何碼的第m行n分割時(shí)，將上述拉丁方群矩陣的第m列的隨機(jī)序列n分割，并用該n分割后的各隨機(jī)序列將歐幾里德幾何碼的第m行的「1」抽出。
附圖的簡(jiǎn)單說(shuō)明圖1是表示實(shí)施例1的LDPC碼用檢查矩陣生成方法的流程圖。
圖2是表示設(shè)為rate＝0.5時(shí)的生成函數(shù)λ(x)和生成函數(shù)ρ(x)的總體的圖。
圖3是表示設(shè)想EG(2，25)并設(shè)d1＝32時(shí)的分割表。
圖4是表示權(quán)重分配調(diào)整用表的圖。
圖5是表示權(quán)重分配后的生成函數(shù)λ(x)和生成函數(shù)ρ(x)的總體的圖。
圖6是表示傳統(tǒng)的分割順序的圖。
圖7是分割前的EG(2，25)的圖示。
圖8是分割后的EG(2，25)的圖示。
圖9是表示Eb/No和誤碼率特性之間的關(guān)系的圖。
圖10是表示「Rregular-LDPC碼」的總體的圖。
圖11是表示「Irregular-LDPC碼」的總體的圖。
圖12是表示隨機(jī)序列的拉丁方的圖。
圖13是表示LDPC編碼/解碼系統(tǒng)的圖。
圖14是表示傳統(tǒng)的LDPC碼用的檢查矩陣的圖。
圖15是表示歐幾里德幾何碼EG(2，22)的結(jié)構(gòu)的圖。
圖16是表示一例將列的權(quán)重從4正則地分離到2的圖。
圖17是表示隨機(jī)序列的拉丁方的圖。
圖18是表示隨機(jī)序列的拉丁方的圖。
本發(fā)明的最佳實(shí)施方式以下，參照附圖就本發(fā)明的LDPC碼用檢查矩陣生成方法的實(shí)施例作詳細(xì)說(shuō)明。實(shí)施例不對(duì)本發(fā)明構(gòu)成限定。
實(shí)施例1在說(shuō)明本實(shí)施例的LDPC碼用檢查矩陣生成方法之前，就能夠?qū)崿F(xiàn)本實(shí)施例的LDPC碼用檢查矩陣生成方法的編碼器的位置確定和「Irregular-LDPC碼」用的傳統(tǒng)的檢查矩陣生成方法進(jìn)行說(shuō)明。再有，關(guān)于LDPC編碼/解碼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與前面說(shuō)明的圖13相同。
在發(fā)送側(cè)的編碼器101中，用后述的本實(shí)施例的LDPC碼用檢查矩陣生成方法生成檢查矩陣H。然后，基于以下的條件求出生成矩陣G。
Gk×n矩陣(k信息長(zhǎng)、n代碼字長(zhǎng))GHT＝0(T為轉(zhuǎn)置矩陣)
其后，在編碼器101中取得信息長(zhǎng)k的消息(m1m2...mk)，用上述生成矩陣G生成代碼字C。
C＝(m1m2...mk)G＝(c1c2...cn)(式中，H(c1c2...cn)T＝0)然后，在調(diào)制器102中，對(duì)生成的代碼字C進(jìn)行BPSK、QPSK、多值QAM等數(shù)字調(diào)制并發(fā)送。
另一方面，在接收側(cè)，解調(diào)器104對(duì)經(jīng)由通信路徑103得到的調(diào)制信號(hào)進(jìn)行BPSK、QPSK、多值QAM等數(shù)字解調(diào)，進(jìn)而解碼器105用「sum-product算法」對(duì)經(jīng)LDPC編碼的解調(diào)結(jié)果執(zhí)行重復(fù)解碼，并將估計(jì)結(jié)果(與原來(lái)的m1m2...mk對(duì)應(yīng))輸出。
接著，由Chung等人(S.-Y.Chung，T.J.Richardson，and R.Urbanke，″Analysis of Sum-Product Decoding of Low-DensityParity-Check Codes Using a Gaussian Approximation，″IEEE Trans.Inform.Theory，vol.47，No.2，pp.657-670，F(xiàn)eb.2001.)進(jìn)行了理論分析，就「Irregular-LDPC碼」用的傳統(tǒng)的檢查矩陣生成方法作了詳細(xì)說(shuō)明。這里，假定重復(fù)解碼器中的輸入和輸出的對(duì)數(shù)似然比(LLR)可近似于高斯分布，分析了LDPC碼的「Sum-Product算法」，求得了良好的行和列的權(quán)重的總體。
再有，在上述論文討論的LDPC碼用檢查矩陣生成方法即高斯近似法(Gaussian Approximation)中，作為前提將檢查矩陣中的行內(nèi)的「1」的點(diǎn)定義為可變節(jié)點(diǎn)，將列內(nèi)的「1」的點(diǎn)定義為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。
首先，分析從校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)向可變節(jié)點(diǎn)的LLR消息傳播。在0＜s＜∞和0≤t＜∞的條件下，定義以下的函數(shù)(2)式。再有，s＝mu0為u0的平均值、u0為經(jīng)由含分散值σn2的高斯噪聲的傳輸路徑接收的信號(hào)的對(duì)數(shù)似然比(LLR)、t為預(yù)定重復(fù)的時(shí)刻的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的LLR輸出值的總體平均。
fj(s,t)=φ-1(1-[1-Σi=2d1λiφ(s+(i-1))t]j-1)]]>f(s,t)=Σj=2drρjfj(s,t)---(2)]]>再有，上述λ(x)和ρ(x)分別表示可變節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的階數(shù)分配(將可變節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的各1行、各1列內(nèi)的「1」的個(gè)數(shù)表現(xiàn)為階數(shù))的生成函數(shù)，可表示為(3)式和(4)式。并且，λi和ρi分別表示屬于階數(shù)i的可變節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的邊界(edge)的比率。并且，d1是最大可變節(jié)點(diǎn)的階數(shù)、dr是最大校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的階數(shù)。
λ(x)=Σi=2d1λixi-1---(3)]]>ρ(x)=Σi=2drρixi-1---(4)]]>式中，φ(x)由下述(5)式定義。
然后，(2)式可等價(jià)地表達(dá)我下述(6)式。
t1＝f(s，t1-1)...(6)再有，t1是第一個(gè)重復(fù)時(shí)刻的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的LLR輸出值的總體平均。
這里，為求出可成為誤差為0的SNR的界限(threshold)的條件是1→∞時(shí)成為t1(s)→∞(表現(xiàn)為R+)，為了滿足該條件，必須滿足以下的條件(7)式。
t＜f(s，t)，全てのt∈R+...(7)接著，分析從可變節(jié)點(diǎn)向校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的LLR消息傳播。在0＜s＜∞和0＜r≤1的條件下，定義以下的函數(shù)(8)式。再有，r的初期值r0是φ(s)。
hi(s,r)=φ(s+(i-1)Σj=2drρjφ(1-(1-r)j-1))]]>h(s,r)=Σi=2d1λihi(s,r)---(8)]]>然后，(8)式可等價(jià)地表示為下述(9)式。
r1＝h(s，r1-1)...(9)這里，求出能夠成為誤差為0的SNR的界限(threshold)的條件是成為r1(s)→0，為了滿足該條件，必須滿足以下的條件(10)式。
r＞h(s，r)，全てのr∈(0，φ(s)) ...(10)另外，上述Chung等人的論文中，用上式按以下的順序搜索可變節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的最佳階數(shù)。
(1)假定生成函數(shù)λ(x)和高斯噪聲σn已給定，以生成函數(shù)ρ(x)作為變量，搜索上述的(1)式成為最大的點(diǎn)。再有，該搜索中的約束條件是歸一化為ρ(1)＝1和滿足上述(7)式。
(2)假定生成函數(shù)ρ(x)和高斯噪聲σn已給定(例如由(1)的結(jié)果得到的值)，以生成函數(shù)λ(x)作為變量，搜索(1)式成為最大的點(diǎn)。再有，該搜索中的約束條件是歸一化為λ(1)＝1和滿足上述(10)式。
(3)為了求出最大「rate」，重復(fù)進(jìn)行上述步驟(1)和(2)，用線性規(guī)劃法搜索生成函數(shù)λ(x)和生成函數(shù)ρ(x)的更佳的總體。
(4)最后，從高斯噪聲σn將信號(hào)功率歸一化為1，然后求出SNR的界限(threshold)。
threshold(dB)=-10*log10(2*σn2)---(11)]]>然而，上述Chung等的論文中，由「rate(編碼速率)」的最大值得到的檢查矩陣成為流動(dòng)的，由于設(shè)計(jì)中作為規(guī)格固定的rate的變動(dòng)，存在不適合實(shí)際設(shè)計(jì)的問(wèn)題。并且，由于上述高斯近似法中，可變節(jié)點(diǎn)的階數(shù)分配的導(dǎo)出和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的階數(shù)分配的導(dǎo)出重復(fù)預(yù)定次數(shù)，也存在搜索處理需要一些時(shí)間的問(wèn)題。
因此，本實(shí)施例中用短時(shí)間容易地搜索確定的且特性穩(wěn)定的「Irregular-LDPC碼」用的檢查矩陣。圖1是表示實(shí)施例1的LDPC碼用檢查矩陣生成方法流程圖。
(1)假定「rate」為給定的。也就是，將要求「rate」固定。這時(shí)因?yàn)樵趯?shí)際的設(shè)計(jì)中目標(biāo)「rate」往往被預(yù)先指定。
(2)將生成函數(shù)λ(x)和生成函數(shù)ρ(x)同時(shí)作為變量處理，用線性規(guī)劃法搜索最佳的生成函數(shù)λ(x)和生成函數(shù)ρ(x)，使高斯噪聲σn成為最大該搜索中的約束條件是歸一化為λ(1)＝1，ρ(1)＝1，另外要滿足上述(10)式。
如此，本實(shí)施例中，使用1次線性規(guī)劃法求得滿足上述(9)式和上述(10)式的生成函數(shù)λ(x)和生成函數(shù)ρ(x)。因此，如上述論文所述，通過(guò)重復(fù)進(jìn)行生成函數(shù)λ(x)的導(dǎo)出和生成函數(shù)ρ(x)的導(dǎo)出來(lái)求出對(duì)雙方的最佳值的方法，也能夠容易且短時(shí)間地生成確定且特性穩(wěn)定的LDPC碼用的檢查矩陣。
實(shí)施例2實(shí)施例2中，按照上述的實(shí)施例1采用歐幾里德幾何碼，分割1行或1列的「1」的配置來(lái)生成「Irregular-LDPC碼」的檢查矩陣。
首先，用實(shí)施例1中的LDPC碼用檢查矩陣生成方法導(dǎo)出生成函數(shù)λ(x)和生成函數(shù)ρ(x)的總體。圖2表示設(shè)為rate＝0.5時(shí)的生成函數(shù)λ(x)和生成函數(shù)ρ(x)的總體。再有，σGA表示由高斯近似法導(dǎo)出的「threshold」時(shí)的噪聲分散值，SNRnorm(GA)表示由高斯近似法導(dǎo)出的「threshold」的SNR和香農(nóng)限的SNR之間的差值，x表示權(quán)重，λx和ρx分別表示可變節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重分配。
并且，設(shè)想成為基準(zhǔn)的歐幾里德幾何碼是EG(2，25)，并設(shè)為d1＝32。并且，權(quán)重分配λx的x的值和權(quán)重分配ρx的x的值設(shè)定為可組合而構(gòu)成32(d1)的值。
圖3表示設(shè)想EG(2，25)并設(shè)定d1＝32時(shí)的分割表。如圖3所示，圖2的x通過(guò)組合必然成為32。例如圖示的7x4和2x2的組合顯示，可將權(quán)重為32的1列分割成權(quán)重為7的4列和權(quán)重為2的2列。如此，以EG(2，25)碼為基本碼，如圖3所示將權(quán)重為32的各矩陣適當(dāng)?shù)胤指顣r(shí)，可構(gòu)成「Irregular-LDPC碼」的檢查矩陣。
這里，進(jìn)行分割處理前，按以下的順序調(diào)整圖2所示的生成函數(shù)λ(x)和生成函數(shù)ρ(x)的總體的權(quán)重分配。圖4表示權(quán)重分配調(diào)整用表。再有，EG(2，25)的歐幾里德幾何碼由1023行×1023列構(gòu)成。
(1)用高斯近似法求出的生成函數(shù)λ(x)和生成函數(shù)ρ(x)的總體(參照表1)在表的第2列和第3列中設(shè)定。
(2)將權(quán)重分配λx和ρx(3列)和EG(2，25)中的全矩陣的「1」的總數(shù)TP＝32736相乘，求出權(quán)重單位的權(quán)重總數(shù)，并將該權(quán)重單位的權(quán)重總數(shù)和該總和設(shè)于第4列。
(3)將權(quán)重單位的權(quán)重總數(shù)(第4列)用對(duì)應(yīng)的權(quán)重x分割，求出權(quán)重單位的總列數(shù)，并將它設(shè)定在第5列。
(4)若權(quán)重單位的總列數(shù)含有小數(shù)點(diǎn)以下的值，則作取整處理(四舍五入、取入、舍去等)，并將其結(jié)果設(shè)于第6列。
(5)將與取整處理后的權(quán)重單位的總列數(shù)(第6列)和對(duì)應(yīng)的權(quán)重x相乘，求出取整處理后的權(quán)重單位的權(quán)重總數(shù)，并將它設(shè)于第7列。然后，確認(rèn)各權(quán)重總數(shù)的總和(第7列的合計(jì)的行)是否等于矩陣內(nèi)的「1」的總數(shù)(TP＝32736)。
(6)若不與矩陣內(nèi)的「1」的總數(shù)相等，則將取整處理后的權(quán)重單位的權(quán)重總數(shù)(第7列)以整數(shù)單位調(diào)整，并將其結(jié)果設(shè)于第8列。這時(shí)，調(diào)整第8列的總和，以與矩陣內(nèi)的「1」的總數(shù)(TP＝32736)相等。
(7)將調(diào)整后的權(quán)重單位的權(quán)重總數(shù)(第8列)用對(duì)應(yīng)的權(quán)重x分割，求出調(diào)整后的權(quán)重單位的總列數(shù)，并將它設(shè)于第9列。確定調(diào)整后的各權(quán)重的分配(第11列)的值，使之盡可能接近取用高斯近似法求出的值(第3列)。
圖5表示權(quán)重分配后的生成函數(shù)λ(x)和生成函數(shù)ρ(x)的總體。
接著，就歐幾里德幾何碼中的1行或1列的分割順序進(jìn)行說(shuō)明。
例如，關(guān)于分割順序，Y.Kou等人的論文中提出了正則地進(jìn)行分割的方法。圖6表示上述論文中的分割順序。首先，如圖6所示，進(jìn)行矩陣的編號(hào)。這里，將列編號(hào)從左端開(kāi)始依次設(shè)為1，2，3，...，將行編號(hào)從上往下依次設(shè)為1，2，3，...。然后，例如將32點(diǎn)×1列分割為8點(diǎn)×4列時(shí)，按下述(12)式正則地進(jìn)行分割。
Sm(n)＝B1(m+4*n) ...(12)再有，設(shè)m＝1，2，3，4；n＝0，1，2，3，4，5，6，7；1表示EG(2，25)的列編號(hào)。并且，B1(x)表示EG(2，25)的第1列的「1」的位置，Sm(n)表示分割后的矩陣的第m列的「1」的位置。
具體而言，表示EG(2，25)中的1列中的「1」的位置的行編號(hào)成為B1(x)＝{1 32 114 136 149 223 260 382 402 438 467 507 574 579588 622 634 637 638 676 717 728 790 851 861 879 947 954 971 977979 998}其結(jié)果，從B1(x)正則地抽出「1」的編號(hào)，分割后的矩陣中的第1～4列的表示「1」的位置的行編號(hào)成為S1(n)＝{1 149 402 574 634 717 861 971}S2(n)＝{32 223 438 579 637 728 879 977}S3(n)＝{114 260 467 588 638 790 947 979}S4(n)＝{136 382 507 622 676 851 954 998}也就是，32點(diǎn)×1列被分割成8點(diǎn)×4列。
另一方面，本實(shí)施例中的歐幾里德幾何碼的分割處理不是上述正則地分割，而是從B1(x)將「1」的編號(hào)隨機(jī)抽出。再有，該抽出處理可采用可保持其隨機(jī)性的任何方法。
因此，作為一例分割后的矩陣的第m列的「1」的位置，Rm(n)成為R1(n)＝{1 114 574 637 851 879 977 979}R2(n)＝{32 136 402 467 588 728 861 971}
R3(n)＝{149 260 382 438 579 638 717 998}R4(n)＝{223 507 622 634 676 790 947 954}若將如上所述的本實(shí)施例的分割順序用圖形表示，可表示如下。圖7是表示分割前的EG(2，25)的圖形。再有，連接兩節(jié)點(diǎn)的線表示邊界。圖7表示分割前的1023行×1023列(各矩陣的權(quán)重分別為32)的歐幾里德幾何碼。并且，圖8表示隨機(jī)地選擇了EG(2，25)的邊界的分割后的圖形。
這里，比較以上說(shuō)明的LDPC碼的特性。圖9是表示Eb/No(每1信息比特的信號(hào)功率對(duì)噪聲功率之比)和誤碼率特性(BER)的關(guān)系。再有，重復(fù)次數(shù)是50次，解碼法是「Sum-Product算法」。
再有，圖中″Simple regular extended EG(2，25)″(簡(jiǎn)單正則廣義EG(2，25))是實(shí)施Y.Kou等人提出的EG(2，25)的規(guī)則的列分割時(shí)的rate＝0.5的「Regular-LDPC碼」、″Random regular extendedEG(2，25)″(隨機(jī)正則廣義EG(2，25))是實(shí)施本實(shí)施例的EG(2，25)的隨機(jī)的列分割時(shí)的rate＝0.5的「Regular-LDPC碼」。圖10表示他們的「Regular-LDPC碼」的總體。
并且，圖中″Simple irregular extended EG(2，25)″(簡(jiǎn)單非正則廣義EG(2，25))是對(duì)用實(shí)施例1的方法指定的總體實(shí)施Y.Kou等人的提出的EG(2，25)的規(guī)則的列分割時(shí)的rate＝0.5的「Irregular-LDPC碼」，″Random irregular extended EG(2，25)″(隨機(jī)非正則廣義EG(2，25))是對(duì)用實(shí)施例1的方法指定的總體實(shí)施本實(shí)施例的EG(2，25)的隨機(jī)的列分割時(shí)的rate＝0.5的「Irregular-LDPC碼」。圖11表示他們的「Irregular-LDPC碼」的總體。
從圖9可知，在同一速率上，「Irregular-LDPC碼」具有比「Regular-LDPC碼」好的性能。并且，用Y.Kou等人的論文所述的規(guī)則的的分割，即使是「Irregular-LDPC碼」也難有大的改善，但是若實(shí)施本實(shí)施例的隨機(jī)分割，則性能有顯著改善。
接著，詳細(xì)說(shuō)明上述隨機(jī)分割的一例。該例中，可容易且確定地生成進(jìn)行隨機(jī)分割時(shí)的隨機(jī)序列。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于，發(fā)送側(cè)和接收側(cè)能夠生成相同的隨機(jī)序列。這在實(shí)際系統(tǒng)中極其重要。并且，還具有碼特性的條件能正確規(guī)定的優(yōu)點(diǎn)。
(1)基本的隨機(jī)序列的作成以下描述一例隨機(jī)序列的作成。這里，為了便于說(shuō)明，采用歐幾里德幾何碼EG(2，24)。歐幾里德幾何碼EG(2，24)中，1行中「1」的個(gè)數(shù)是24個(gè)。
若P為滿足P≥2s的最小的素?cái)?shù)，則例如24的場(chǎng)合有P＝17。這里，按(13)式作成序列長(zhǎng)P-1＝16的基本的隨機(jī)序列C(i)。
C(1)＝1C(i+1)＝G0×C(i)mod P...(13)式中，設(shè)i＝1，...，P-1，G0是加羅瓦域GF(P)的原始元。其結(jié)果，C(i)成為C(i)＝{1 3 9 10 13 5 15 11 16 14 8 7 4 12 2 6}再有，24的場(chǎng)合P成為24+1，隨機(jī)序列長(zhǎng)成為16，因而是沒(méi)有問(wèn)題的，但是在25的場(chǎng)合等，P成為25+1以上，隨機(jī)序列長(zhǎng)超過(guò)25。在這樣的場(chǎng)合，將超過(guò)25的數(shù)值從隨機(jī)序列中刪除來(lái)應(yīng)對(duì)。
然后，將隨機(jī)序列C(i)循環(huán)移位來(lái)生成隨機(jī)序列的拉丁方。圖12表示隨機(jī)序列的拉丁方。
(2)用隨機(jī)序列的拉丁方從表示歐幾里德幾何碼EG(2，24)的第1列的「1」的位置的行編號(hào)的排列B1(x)隨機(jī)地抽出「1」的編號(hào)，分割歐幾里德幾何碼的第1列。再有，上述排列B1(x)是B1(x)＝{1 14 16 19 45 49 55 107 115 126 127 182 210 224 231247}例如，歐幾里德幾何碼的第1列被4分割時(shí)(各列的權(quán)重成為4)，從上述隨機(jī)序列的拉丁方的第1行抽出4個(gè)隨機(jī)序列L1(n)～L4(n)。
L1(n)＝{1，3，9，10}L2(n)＝{13，5，15，11}
L3(n)＝{16，14，8，7}L4(n)＝{4，12，2，6}然后，用4個(gè)隨機(jī)序列L1(n)～L4(n)從排列B1(x)隨機(jī)地抽出「1」的編號(hào)。其結(jié)果，R(L1(n))～R(L4(n))成為R(L1(n))＝{1，16，115，126}R(L2(n))＝{210，45，231，127}R(L3(n))＝{247，224，107，55}R(L4(n))＝{19，182，14，49}(3)同樣地，用隨機(jī)序列的拉丁方從表示歐幾里德幾何碼EG(2，24)的第2列的「1」的位置的行編號(hào)的排列B2(x)隨機(jī)地抽出「1」的編號(hào)，將歐幾里德幾何碼的第2列分割。再有，上述排列B2(x)是B2(x)＝{2 15 17 20 46 50 56 108 116 127 128 183 211 225 232248}例如，歐幾里德幾何碼的第2列被4分割時(shí)(各列的權(quán)重成為4)，從上述隨機(jī)序列的拉丁方的第2行抽出4個(gè)隨機(jī)序列L1(n)～L4(n)。
L5(n)＝{3，9，10，13}L6(n)＝{5，15，11，16}L7(n)＝{14，8，7，4}L8(n)＝{12，2，6，1}然后，用4個(gè)隨機(jī)序列L5(n)～L8(n)從排列B2(x)隨機(jī)地抽出「1」的編號(hào)。其結(jié)果，R(L5(n))～R(L8(n))成為R(L5(n))＝{17，116，127，211}R(L6(n))＝{46，232，128，248}R(L7(n))＝{225，108，56，20}R(L8(n))＝{183，15，50，2}之后，按同樣的順序?qū)W幾里德幾何碼的全部的列分割。
(4)若上述隨機(jī)序列的拉丁方中隨機(jī)序列不足時(shí)，將比原始元大且為2s以下的素?cái)?shù)代入(13)式中的基本隨機(jī)序列G0，以再次作成基本的隨機(jī)序列，并以同樣的順序進(jìn)行分割。
接著，就另一個(gè)隨機(jī)序列的拉丁方的作成方法進(jìn)行說(shuō)明。這里，為了便于說(shuō)明，采用歐幾里德幾何碼EG(2，25)。歐幾里德幾何碼EG(2，25)的場(chǎng)合，1行中存在的「1」的個(gè)數(shù)是25個(gè)。
上例中由于是EG(2，24)，作成的16(行數(shù))×16(列數(shù))的拉丁方，但有時(shí)會(huì)有隨機(jī)序列不足的情況。這里，以EG(2，25)為例，擴(kuò)展到32(行數(shù))×960(列數(shù))。矩陣的大小由30組32(行數(shù))×32(列數(shù))的拉丁方的組在列方向排列確定。
并且，上例中，P作為滿足P≥2s的最小的素?cái)?shù)，本例中，將P作為滿足P≥2s的最大的素?cái)?shù)。例如25時(shí)成為P＝31。
這里，按(14)式作成序列長(zhǎng)P＝31的基本的隨機(jī)序列C(i)。
C(1)＝0C(i+1)＝Go×C(i)mod P...(14)式中，設(shè)i＝1，...，P-1，Go是加羅瓦域GF(P)的原始元。其結(jié)果，C(i)成為C(i)＝{0，1，3，9，27，19，26，17，20，29，25，13，8，24，10，30，28，22，4，12，5，15，14，11，2，6，18，23，7，21}接著，進(jìn)行以下的操作。
C(i)＝C(i)+1，C(32)＝32其結(jié)果，C(i)成為C(i)＝{1，2，4，10，28，20，27，17，18，21，30，26，14，9，25，11，31，29，23，5，13，6，16，15，12，3，7，19，24，8，22，32}該結(jié)果在圖17左側(cè)的粗邊框內(nèi)示出，作為基本的隨機(jī)序列。
接著，就以某間隔S(j)，j＝1，2，...，P-1讀取C(i)的隨機(jī)序列的方法進(jìn)行說(shuō)明。該間隔可生成P-1個(gè)。這里，P-1＝30。
S(j)＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30}若LBj(i)為以一定的間隔跳讀隨機(jī)序列的序列，則有LBj(i)＝((S(j)*i) mod P)+1式中，j＝1，2，...，P-1；i＝1，...，P-1。
例如，j＝1的場(chǎng)合，成為L(zhǎng)B1(1)＝{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31}這里，對(duì)于隨機(jī)序列的序列數(shù)32，從1和P到2s的整數(shù)不足。本例中，1，32不足。插入LBj(j)＝32，LBj(32-j)＝1結(jié)果成為L(zhǎng)B1(i)＝{32，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，1，31}同樣地，j＝2的場(chǎng)合，LB2(i)＝{3，32，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，1，28，30}由此作成拉丁方。Ljq(i)是第j個(gè)拉丁方的第q列的序列。若Ljq(i)＝LBj(i)，則例如成為L(zhǎng)11(i)＝C(LB1(i))＝{32，2，4，10，28，20，27，17，18，21，30，26，14，9，25，11，31，29，23，5，13，6，16，15，12，3，7，19，24，8，1，22}這相當(dāng)于圖18中第1列的L11(i)。
將該隨機(jī)序列L11(i)循環(huán)移位，作成L1q(i)的32(行數(shù))×32(列數(shù))的拉丁方。以同樣的順序，作成拉丁方直到L2q(i)、L3q(i)、...、L30q(i)，作成32(行數(shù))×(32×30)(列數(shù))的拉丁方的組合。
這里，就具體例進(jìn)行說(shuō)明。從表示歐幾里德幾何碼EG(2，25)的第1列的「1」的位置的行編號(hào)的排列B1(x)隨機(jī)地抽出「1」的編號(hào)，并分解歐幾里德幾何碼的第1列。再有，上述排列B1(x)是B1(x)＝{1 32 114 136 149 223 260 382 402 438 467 507 574 579588622 634 637 638 676 717 728 790 851 861 879 947 954 971 977979 998}例如，歐幾里德幾何碼的第1列被4分割時(shí)(各列的權(quán)重成為8)，從上述隨機(jī)序列的拉丁方的方陣組合Ljq(i)的第1個(gè)拉丁方的第1列抽出4個(gè)隨機(jī)序列L1(n)～L4(n)。
L1(n)＝{32，2，4，10，28，20，27，17}L2(n)＝{18，21，30，26，14，9，25，11}L3(n)＝{31，29，23，5，13，6，16，15，}L4(n)＝{12，3，7，19，24，8，1，22}然后，用4個(gè)隨機(jī)序列L1(n)～L4(n)從排列B1(x)抽出「1」的編號(hào)。其結(jié)果R(L1(n))～R(L4(n))成為R(L1(n))＝{998，32，136，438，954，676，947，634}R(L2(n))＝{637，717，977，879，579，402，861，467}R(L3(n))＝{979，971，790，149，574，223，622，588}R(L4(n))＝{507，114，260，638，851，382，1，728}之后，以同樣的順序?qū)W幾里德幾何碼的全部的列分割。
如以上說(shuō)明的那樣，依據(jù)本發(fā)明進(jìn)行一次線性規(guī)劃法來(lái)求出生成函數(shù)λ(x)和生成函數(shù)ρ(x)，因此可取得如上述論文所述的效果與重復(fù)進(jìn)行生成函數(shù)λ(x)的導(dǎo)出和生成函數(shù)ρ(x)的導(dǎo)出來(lái)求出雙方的最佳值的方法相比，能夠容易且短時(shí)間地生成確定的且特性穩(wěn)定的LDPC碼用的檢查矩陣。
依據(jù)本發(fā)明的又一方面，可得到能夠以同一速率取得比「Regular-LDPC碼」更佳的特性的效果。并且，用規(guī)則的分割，即使是「Irregular-LDPC碼」也不能大幅改善特性，但實(shí)施隨機(jī)分割卻能顯著改善特性。
依據(jù)本發(fā)明的又一方面，可得到這樣的效果能夠通過(guò)調(diào)整權(quán)重分配，使權(quán)重單位的權(quán)重總數(shù)為整數(shù)、且權(quán)重單位的權(quán)重總數(shù)的總和和歐幾里德幾何碼中的「1」的總數(shù)成為相等，實(shí)現(xiàn)更高精度的分割處理。
依據(jù)本發(fā)明的又一方面，可得到發(fā)送側(cè)和接收側(cè)能夠生成相同的隨機(jī)序列的效果。并且，可得到能夠通過(guò)作成隨機(jī)序列的拉丁方來(lái)正確規(guī)定碼特性的條件的效果。
依據(jù)本發(fā)明的又一方面，可得到發(fā)送側(cè)和接收側(cè)能夠生成相同的隨機(jī)序列的效果。并且，可得到能夠通過(guò)作成隨機(jī)序列的拉丁方來(lái)正確規(guī)定碼特性的條件的效果。
依據(jù)本發(fā)明的又一方面，可得到發(fā)送側(cè)和接收側(cè)能夠生成相同的隨機(jī)序列的效果。并且，可得到能夠通過(guò)作成多個(gè)隨機(jī)序列的拉丁方來(lái)正確地規(guī)定碼特性的條件的效果。
依據(jù)本發(fā)明的又一方面，可得到發(fā)送側(cè)和接收側(cè)能夠生成相同的隨機(jī)序列的效果。并且，可得到能夠通過(guò)作成多個(gè)隨機(jī)序列的拉丁方來(lái)正確地規(guī)定碼特性的條件的效果。
產(chǎn)業(yè)上的可利用性如上所述，本發(fā)明的LDPC碼用檢查矩陣生成方法，可用于作為糾錯(cuò)控制技術(shù)而采用LDPC碼的PDPC編碼/解碼系統(tǒng)，適用于生成確定的且特性穩(wěn)定的「Irregular-LDPC碼」的編碼器和設(shè)有該編碼器的通信裝置。
權(quán)利要求
1.一種LDPC碼用檢查矩陣生成方法，該方法通過(guò)假定解碼器中的輸入輸出數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然比可近似于高斯分布來(lái)對(duì)LDPC(Low-Density Parity-Check)碼的「Sum-Product算法」進(jìn)行分析，求出誤差成為0的SNR的界限(threshold)，其特征在于通過(guò)1次線性規(guī)劃搜索行的權(quán)重和列的權(quán)重的最佳總體(threshold成為最小的總體)，以在編碼速率固定的狀態(tài)下高斯噪聲成為最大，并按照該總體生成LDPC碼用的檢查矩陣。
2.如權(quán)利要求1所述的LDPC碼用檢查矩陣生成方法，其特征在于通過(guò)搜索所述總體后，基于該搜索結(jié)果從歐幾里德幾何碼的各行或各列隨機(jī)地抽出「1」將各行或各列分割來(lái)生成Irregular-LDPC碼的檢查矩陣。
3.如權(quán)利要求2所述的LDPC碼用檢查矩陣生成方法，其特征在于調(diào)整所述總體的權(quán)重分配以使權(quán)重單位的權(quán)重總數(shù)為整數(shù)且權(quán)重單位的權(quán)重總數(shù)的總和與歐幾里德幾何碼的「1」的總數(shù)相等，并基于調(diào)整后的總體進(jìn)行分割處理。
4.如權(quán)利要求3所述的LDPC碼用檢查矩陣生成方法，其特征在于作成基本的隨機(jī)序列的拉丁方；n分割歐幾里德幾何碼的第m列時(shí)，將上述拉丁方的第m行的隨機(jī)序列n分割，并用經(jīng)該n分割后的各隨機(jī)序列抽出歐幾里德幾何碼的第m列的「1」。
5.如權(quán)利要求3所述的LDPC碼用檢查矩陣生成方法，其特征在于作成基本的隨機(jī)序列的拉丁方；n分割歐幾里德幾何碼的第m行時(shí)，將上述拉丁方的第m行的隨機(jī)序列n分割，并用經(jīng)該n分割后的各隨機(jī)序列抽出歐幾里德幾何碼的第m行的「1」。
6.如權(quán)利要求3所述的LDPC碼用檢查矩陣生成方法，其特征在于作成多個(gè)基本的隨機(jī)序列的拉丁方；用列方向連通的拉丁方群矩陣n分割歐幾里德幾何碼的第m列時(shí)，將上述拉丁方群矩陣的第m列的隨機(jī)序列n分割，并用經(jīng)該n分割后的各隨機(jī)序列抽出歐幾里德幾何碼的第m列的「1」。
7.如權(quán)利要求3所述的LDPC碼用檢查矩陣生成方法，其特征在于作成多個(gè)基本的隨機(jī)序列的拉丁方；用列方向連通的拉丁方群矩陣n分割歐幾里德幾何碼的第m行時(shí)，將上述拉丁方群矩陣的第m列的隨機(jī)序列n分割，并用經(jīng)該n分割后的各隨機(jī)序列抽出歐幾里德幾何碼的第m行的「1」。
全文摘要
本發(fā)明的LDPC碼用檢查矩陣生成方法通過(guò)假定解碼器中的輸入輸出數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然比可近似于高斯分布來(lái)對(duì)LDPC碼的「Sum－Product算法」進(jìn)行分析，求出誤差成為0的SNR的界限(threshold)，通過(guò)使用一次線性規(guī)劃法搜索行的權(quán)重和列的權(quán)重最佳的總體，以在編碼速率固定的狀態(tài)下高斯噪聲成為最大，并按照該總體生成LDPC碼用的檢查矩陣。
文檔編號(hào)H04L1/00GK1608347SQ0282590
公開(kāi)日2005年4月20日 申請(qǐng)日期2002年12月25日 優(yōu)先權(quán)日2001年12月27日
發(fā)明者松本涉 申請(qǐng)人:三菱電機(jī)株式會(huì)社