專利名稱：一種低密度奇偶校驗碼的構(gòu)造方法及裝置的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及通信系統(tǒng)，更具體地說，涉及通信系統(tǒng)中對信號進行編碼和/或解碼所用的編碼方法及裝置。
背景技術(shù)：
多年來數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)一直在持續(xù)發(fā)展。最近引起廣泛關(guān)注的一種數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)是使用迭代糾錯碼(iterative ECC)的通信系統(tǒng)。而使用LDPC(低密度奇偶校驗)碼的通信系統(tǒng)是特別引人注意的。在給定SNR(信噪比)下，使用迭代碼的通信系統(tǒng)比使用其他編碼的通信系統(tǒng)常常能獲得更低的BER(誤碼率)。
該領(lǐng)域發(fā)展的長期和首要目標是努力降低對SNR的要求以達到通信系統(tǒng)內(nèi)給定的BER。理想目標就是努力在通信信道上達到香農(nóng)極限(Shannonlimit)。香農(nóng)極限是在具有特定SNR的通信信道上進行無錯傳輸?shù)淖畲髷?shù)據(jù)速率。換句話說，香農(nóng)極限是在給定調(diào)制和編碼率下信道容量的理論臨界值。
LDPC碼能提供極好的編碼性能，在一些情況下能達到香農(nóng)極限。例如，一些LDPC解碼器與理論的香農(nóng)極限差距在0.3dB(分貝)的范圍內(nèi)。雖然該例子是通過使用長度為100萬的不規(guī)則LDPC編碼來實現(xiàn)的，但它仍然表明了LDPC碼在通信系統(tǒng)中極有前途的應用。
很多新的應用領(lǐng)域都在繼續(xù)探索LDPC碼的使用。使用LDPC編碼信號的一些可能的通信系統(tǒng)包括使用4對雙絞線電纜的高速以太網(wǎng)應用(例如，根據(jù)IEEE 802.3an(10GBase-T)新興標準運行的10Gbps(千兆比特每秒)以太網(wǎng))的通信系統(tǒng)，以及在無線范圍內(nèi)(例如，在包括IEEE 802.11n新興標準的IEEE 802.11范圍空間)運行的通信系統(tǒng)。
對于這些特定通信系統(tǒng)應用領(lǐng)域的任一個而言，都很期望接近糾錯碼達到的容量。使用傳統(tǒng)的鏈接碼會生產(chǎn)(反應時間的)等待約束(latencyconstraints)，這完全地限制了自己在高數(shù)據(jù)率通信系統(tǒng)應用領(lǐng)域中的使用。
顯然，業(yè)內(nèi)繼續(xù)需要能接近糾錯碼達到的容量的一些其它編碼類型和調(diào)制方式。LDPC碼提供了這種性能。顯然，業(yè)內(nèi)還需要一種能設(shè)計這種LDPC碼以用于這種通信系統(tǒng)應用領(lǐng)域的裝置。
對于具有良好性能的LDPC碼的構(gòu)造，沒有公認的“最好的”方法。以下參考文獻[a]中，是基于RF(Reed-Solomon，里德-索羅門)碼的兩個碼字來構(gòu)造LDPC碼。
I.Djurdjevic，J.Xu.，K.Abdel-Ghaffar和S.Lin在《IEEECommunications Letter》第7卷第7號2003年7月第317-319頁的“A Class ofLow-Density Parity-Check Codes Constructed Based on Reed-Solomon Codeswith Two Information Symbols”。
現(xiàn)有技術(shù)參考文獻中使用的這些LDPC碼種類很少，且根據(jù)這種方法設(shè)計出的其它類型的LDPC碼也缺少靈活性。這種缺少靈活性的缺陷對這種LDPC碼和/或使用這種LDPC碼的通信設(shè)備的任何設(shè)計而言都是一個重大的挑戰(zhàn)。顯然，長期以來，一直需要另外的、更好的編碼類型，以用于各種通信系統(tǒng)中，以在各種SNR(信噪比)下提供更好的糾錯和更好的BER(誤碼率)。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明涉及操作方法和裝置，該操作方法和裝置將在
具體實施方式
和權(quán)利要求中有詳細的描述。
根據(jù)本發(fā)明的一方面，提供一種LDPC碼的構(gòu)造方法，包括根據(jù)CSI(循環(huán)移位單位)映射將GRS(通用里德-索羅門)碼的多個碼字的每個碼字的每個元素映射以形成多個CSI子矩陣；和將所述多個CSI子矩陣排列以產(chǎn)生LDPC(低密度奇偶校驗)碼的奇偶校驗矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括
從Galois域的非零元素集中選擇位置集，該位置集包括預定有限數(shù)目的非零元素；從Galois域的非零元素集中選擇非零元素集；產(chǎn)生多個1階多項式函數(shù)，其中每個1階多項式函數(shù)是多個系數(shù)中的一個系數(shù)和多個常數(shù)中的一個常數(shù)的函數(shù)，所述多個系數(shù)和所述多個常數(shù)由所述位置集和非零元素集確定；和該多個1階多項式函數(shù)中每個1階多項式函數(shù)是是該多個1階多項式函數(shù)中所有其他(very other)1階多項式函數(shù)的非標量(non-scalar)倍數(shù)；和產(chǎn)生包括多個碼字的GRS碼。
優(yōu)選地，所述GRS碼的每個碼字包括多個碼字元素；和所述多個碼字的每個碼字的每個碼字元素都是非零元素集的一個元素與所述多個1階多項式函數(shù)中的一個1階多項式函數(shù)生成的合矢量(resultant)的乘積，由位置集中的一個元素計算。
優(yōu)選地，所述方法還包括對所述奇偶校驗矩陣的多個CSI子矩陣的至少一個CSI子矩陣進行鑿孔，以將LDPC碼的奇偶校驗矩陣轉(zhuǎn)換成不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括對LDPC碼的奇偶校驗矩陣執(zhí)行至少一次行置換(row permutaiton)和列置換(column permutaiton)，從而將奇偶校驗矩陣排列在第一子矩陣和第二子矩陣中，所述第一子矩陣包括第一多個子矩陣，所述第二子矩陣包括第二多個子矩陣，其中所述第二多個子矩陣中，位于第二子矩陣對角線上的的每個子矩陣都是單位矩陣；所述第二多個子矩陣中，第二子矩陣的對角線正上方且緊靠對角線的子矩陣、第二子矩陣的對角線的正右方且緊靠對角線的子矩陣也是單位矩陣；和所述每二子矩陣的第二多個子矩陣中，余下的子矩陣都是全零子矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括對第一子矩陣的第一多個矩陣的至少一個子矩陣鑿孔，以將LDPC碼的奇偶校驗矩陣轉(zhuǎn)換成不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括對第一子矩陣的至少一個元素鑿孔，以將LDPC碼的奇偶校驗矩陣轉(zhuǎn)換成不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括對LDPC碼的奇偶校驗矩陣執(zhí)行至少一次行置換和列置換，從而將奇偶校驗矩陣排列在第一子矩陣和第二子矩陣中，所述第一子矩陣包括第一多個子矩陣，所述第二子矩陣包括第二多個子矩陣，其中所述第二多個子矩陣中，位于第二子矩陣對角線上的每個子矩陣都是單位矩陣；所述第二多個子矩陣中，第二子矩陣的對角線正上方且緊靠對角線的子矩陣、第二子矩陣的對角線的正右方且緊靠對角線的每個子矩陣也是單位矩陣；所述第二多個子矩陣中，第二子矩陣的右上角處的子矩陣是CSI子矩陣，該CSI子矩陣由單位矩陣循環(huán)移動1個位置產(chǎn)生；和所述第二子矩陣的第二多個子矩陣中，余下的子矩陣是全零子矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括對第一子矩陣的第一多個子矩陣的至少一個子矩陣鑿孔，以將LDPC碼的奇偶校驗矩陣轉(zhuǎn)換為不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括對第一子矩陣的至少一個元素鑿孔，以將LDPC碼的奇偶校驗矩陣轉(zhuǎn)換為不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括
對LDPC碼的奇偶校驗矩陣執(zhí)行至少一次行置換與列置換，從而將奇偶校驗矩陣排列在第一子矩陣和第二子矩陣中，所述第一子矩陣包括第一多個子矩陣，所述第二子矩陣包括第二多個子矩陣，其中所述第二多個子矩陣中，位于第二子矩陣對角線上的每個子矩陣都是單位矩陣；所述第二多個子矩陣中，第二子矩陣的對角線正上方且緊靠對角線的子矩陣、第二子矩陣的對角線的正右方且緊靠對角線的每個子矩陣也是單位矩陣；所述第二多個子矩陣中，第二子矩陣的右上角處的子矩陣是CSI子矩陣，該CSI子矩陣由單位矩陣循環(huán)移動1個位置以及對該第二多個子矩陣的右上角的子矩陣的第一行的任一非零元素鑿孔產(chǎn)生；和所述第二子矩陣的第二多個子矩陣中，余下的子矩陣是全零子矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括對第一子矩陣的第一多個子矩陣的至少一個子矩陣鑿孔，以將LDPC碼的奇偶校驗矩陣轉(zhuǎn)換為不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括對第一子矩陣的至少一個元素鑿孔，以將LDPC碼的奇偶校驗矩陣轉(zhuǎn)換為不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括對第二子矩陣執(zhí)行至少一次行置換與列置換，其中該第二子矩陣對角線上的每個元素的值都是1；該第二子矩陣中，位于對角線的“1”正上方且緊靠對角線的元素、位于對角線的“1”的正右方且緊靠對角線的元素的值為1；和第二子矩陣余下的每個元素都是0值。
優(yōu)選地，所述方法還包括對LDPC碼的奇偶校驗矩陣執(zhí)行至少一次行置換與列置換，從而將奇偶校驗矩陣排列在第一子矩陣和第二子矩陣中，所述第一子矩陣包括第一多個子矩陣，所述第二子矩陣包括第二多個子矩陣，其中
所述第二多個子矩陣中，位于第二子矩陣對角線上的的每個子矩陣都是單位矩陣；所述第二多個子矩陣中，第二子矩陣的對角線正上方且緊靠對角線的子矩陣、第二子矩陣的對角線正右方且緊靠對角線的子矩陣也是單位矩陣；所述第二多個子矩陣中，第二子矩陣的右上角處的的子矩陣是CSI子矩陣，該CSI子矩陣由單位矩陣循環(huán)移動1個位置產(chǎn)生；第二子矩陣的行上包括三個單位子矩陣；和所述第二多個子矩陣中，第二子矩陣的右下角處的的子矩陣是CSI子矩陣，該CSI子矩陣由單位矩陣循環(huán)移動1個位置產(chǎn)生。
優(yōu)選地，所述方法還包括選擇第二子矩陣中包括三個單位矩陣的行。
優(yōu)選地，所述方法還包括對第一子矩陣的第一多個子矩陣的至少一個子矩陣鑿孔，以將LDPC碼的奇偶校驗矩陣轉(zhuǎn)換為不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括對第一子矩陣的至少一個元素鑿孔，以將LDPC碼的奇偶校驗矩陣轉(zhuǎn)換為不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
根據(jù)根發(fā)明的一方面，提供一種LDPC碼的構(gòu)造方法，包括從Galois域的非零元素集中選擇位置集，該位置集包括預定有限數(shù)目的非零元素；從Galois域的非零元素集中選擇非零元素集；產(chǎn)生多個1階多項式函數(shù)，其中每個1階多項式函數(shù)是多個系數(shù)中的一個系數(shù)和多個常數(shù)中的一個常數(shù)的函數(shù)，所述多個系數(shù)和所述多個常數(shù)由所述位置集和非零元素集確定；和該多個1階多項式函數(shù)中每個1階多項式函數(shù)是該多個1階多項式函數(shù)中所有其他(very other)1階多項式函數(shù)的非標量(non-scalar)倍數(shù)；產(chǎn)生包括多個碼字的GRS碼，其中所述GRS碼的每個字碼包括多個碼字元素；和所述多個碼字的每個碼字的每個碼字元素都是非零元素集的一個元素與所述多個1階多項式函數(shù)中的一個1階多項式函數(shù)生成的合矢量(resultant)的乘積，由位置集中的一個元素計算；和根據(jù)CSI(循環(huán)移位單位)映射將所述GRS碼的多個碼字的每個碼字的每個元素映射以產(chǎn)生多個CSI子矩陣；和將所述多個CSI子矩陣排列以產(chǎn)生LDPC(低密度奇偶校驗)碼的奇偶校驗矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括對所述奇偶校驗矩陣的多個CSI子矩陣的至少一個CSI子矩陣進行鑿孔，以將LDPC碼的奇偶校驗矩陣轉(zhuǎn)換成不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括對LDPC碼的奇偶校驗矩陣執(zhí)行至少一次行置換和列置換，從而將奇偶校驗矩陣排列在第一子矩陣和第二子矩陣中，所述第一子矩陣包括第一多個子矩陣，所述第二子矩陣包括第二多個子矩陣，其中所述第二多個子矩陣中，位于第二子矩陣對角線上的每個子矩陣都是單位矩陣；所述第二多個子矩陣中，第二子矩陣的對角線正上方且緊靠對角線的子矩陣、第二子矩陣對角線的正右方且緊靠對角線的每個子矩陣也是單位矩陣；和所述第二子矩陣的第二多個子矩陣中，余下的子矩陣是全零子矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括對LDPC碼的奇偶校驗矩陣執(zhí)行至少一次行置換和列置換，從而將奇偶校驗矩陣排列在第一子矩陣和第二子矩陣中，所述第一子矩陣包括第一多個子矩陣，所述第二子矩陣包括第二多個子矩陣，其中
所述第二多個子矩陣中，位于第二子矩陣對角線上的每個子矩陣都是單位矩陣；所述第二多個子矩陣中，第二子矩陣的對角線正上方且緊靠對角線的子矩陣、第二子矩陣對角線的正右方且緊靠對角線的每個子矩陣也是單位矩陣；所述第二多個子矩陣中，第二子矩陣的右上角的的子矩陣是CSI子矩陣，該CSI子矩陣由單位矩陣循環(huán)移動1個位置產(chǎn)生；和所述第二子矩陣的第二多個子矩陣中余下的子矩陣是全零子矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括對LDPC碼的奇偶校驗矩陣執(zhí)行至少一次行置換與列置換，從而將奇偶校驗矩陣安排在第一子矩陣和第二子矩陣中，所述第一子矩陣包括第一多個子矩陣，所述第二子矩陣包括第二多個子矩陣，其中所述第二多個子矩陣中，位于第二子矩陣對角線上的每個子矩陣都是單位矩陣；所述第二多個子矩陣中，第二子矩陣的對角線正上方且緊靠對角線的子矩陣、第二子矩陣的對角線的正右方且緊靠對角線的每個子矩陣也是單位矩陣；第二子矩陣的右上角處的第二多個子矩陣的右上子矩陣是CSI子矩陣，該CSI子矩陣由單位矩陣循環(huán)移動1個位置以及對第二多個子矩陣的右上角的子矩陣的任一非零元素鑿孔產(chǎn)生；和第二子矩陣的第二多個子矩陣中余下的子矩陣是全零子矩陣。
優(yōu)選地，所述方法還包括對LDPC碼的奇偶校驗矩陣執(zhí)行至少一次行置換與列置換，從而將奇偶校驗矩陣排列在第一子矩陣和第二子矩陣中，所述第一子矩陣包括第一多個子矩陣，所述第二子矩陣包括第二多個子矩陣，其中所述第二多個子矩陣中，位于第二子矩陣對角線上的的每個子矩陣都是單位矩陣；所述第二多個子矩陣中，第二子矩陣的對角線正上方且緊靠對角線的子矩陣、對角線的正右方且緊靠對角線的每個子矩陣也是單位矩陣；所述第二多個子矩陣中，第二子矩陣的右上角處的的子矩陣是CSI子矩陣，該CSI子矩陣由單位矩陣循環(huán)移動1個位置產(chǎn)生；第二子矩陣的行上包括三個單位子矩陣；和所述第二多個子矩陣中，第二子矩陣的右下角處的的子矩陣是CSI子矩陣，該CSI子矩陣由單位矩陣循環(huán)移動1個位置產(chǎn)生。
根據(jù)本發(fā)明的一方面，提供一種構(gòu)造LDPC碼的裝置，包括處理模塊；和存儲器，該存儲器連接到處理模塊，用于存儲操作指令，該操作指令使處理模塊根據(jù)CSI(循環(huán)移位單位)映射將GRS(通用里德-索羅門)碼的多個碼字的每個碼字的每個元素映射，從而產(chǎn)生多個CSI子矩陣；和將所述多個CSI子矩陣排列，從而產(chǎn)生LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
優(yōu)選地所述存儲器連接到處理模塊，用于存儲操作指令，該操作指令使處理模塊從Galois域的非零元素集中選擇位置集，該位置集包括預定有限數(shù)目的非零元素；從Galois域的非零元素集中選擇非零元素集；產(chǎn)生多個1階多項式函數(shù)，其中每個1階多項式函數(shù)是多個系數(shù)中的一個系數(shù)和多個常數(shù)中的一個常數(shù)的函數(shù)，所述多個系數(shù)和所述多個常數(shù)由所述位置集和非零元素集確定；和該多個1階多項式函數(shù)中每個1階多項式函數(shù)是該多個1階多項式函數(shù)中所有其他(very other)1階多項式函數(shù)的非標量(non-scalar)倍數(shù)；和產(chǎn)生包括多個碼字的GRS碼。
優(yōu)選地所述GRS碼的每個碼字包括多個碼字元素；和所述多個碼字的每個碼字的每個碼字元素都是非零元素集的一個元素與所述多個1階多項式函數(shù)中的一個1階多項式函數(shù)生成的合矢量(resultant)的乘積，由位置集中的一個元素計算。
優(yōu)選地所述存儲器連接到處理模塊，用于存儲操作指令，該操作指令使處理模塊對所述奇偶校驗矩陣的多個CSI子矩陣的至少一個CSI子矩陣進行鑿孔，以將LDPC碼的奇偶校驗矩陣轉(zhuǎn)換成不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
下面將結(jié)合附圖及實施例對本發(fā)明作進一步說明，附圖中圖1和圖2是通信系統(tǒng)的實施例的示意圖；圖3是根據(jù)一實施例的LDPC(低密度奇偶校驗)碼的二分圖的一個示例；圖4是根據(jù)一實施例的對LDPC編碼信號進行發(fā)射處理的方法流程圖，該LDPC編碼信號由被選擇的LDPC碼產(chǎn)生，該被選擇的LDPC碼的奇偶校驗矩陣包括至少一個CSI子矩陣；圖5是根據(jù)一實施例的對LDPC編碼信號進行接收處理的方法流程圖，該LDPC編碼信號由被選擇的LDPC碼來產(chǎn)生，該被選擇的LDPC碼的奇偶校驗矩陣包括至少一個CSI子矩陣；圖6是根據(jù)一實施例的構(gòu)造對應于規(guī)則或不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣的方法流程圖；圖7是根據(jù)一實施例的兩種不同的LDPC碼(例如LDPC(4)和LDPC(5))以及LDPC碼(C108)之間的性能比較圖，其中，這些編碼的的奇偶校驗矩陣包括至少一個CSI子矩陣；圖8是根據(jù)一實施例的LDPC碼(即LDPC(6))和LDPC碼(C1)和LDPC碼(C2)的性能比較圖，這些LDPC碼的奇偶校驗矩陣都包括至少一個CSI子矩陣；圖9是根據(jù)一實施例的不同的LDPC碼(即LDPC(7))和LDPC碼(C3a或C3b)的性能比較圖，這兩種LDPC碼的奇偶校驗矩陣包括至少一個CSI子矩陣；圖10是根據(jù)一實施例的不同的LDPC碼(即LDPC(8))和LDPC碼(C4)的性能比較圖，這兩種LDPC碼的奇偶校驗矩陣包括至少一個CSI子矩陣；圖11是根據(jù)一實施例的兩個不同的LDPC碼(即LDPC(9)和LDPC(10))和以及另外3種LDPC碼(C5、C6和C7)的性能比較圖，這些LDPC碼的奇偶校驗矩陣都包括至少一個CSI子矩陣；圖12是根據(jù)一實施例的LDPC碼之一(即LDPC(9))的構(gòu)造示意圖，該LDPC碼的性能已在附圖11種描述；圖13是根據(jù)一實施例的LDPC碼之一(即LDPC(10))的置換示意圖，該LDPC(10)的性能已在圖11中描述；圖14是根據(jù)一實施例的LDPC碼之一(即LDPC碼(C5))的結(jié)構(gòu)示意圖，該LDPC碼(C5)的性能已在圖11中描述；圖15和圖16是兩種LDPC碼(即LDPC碼(C5)和LDPC碼(C6))的置換實施例示意圖，該兩種LDPC碼的性能已在圖11中描述；圖17和圖18是奇偶校驗矩陣的奇偶部分約束(parity portionconstraints)的兩個實施例，所述奇偶校驗矩陣是編碼率的函數(shù)；圖19和圖20是奇偶校驗矩陣的奇偶部分約束的另兩個實施例，所述奇偶校驗矩陣是編碼率的函數(shù)；圖21是根據(jù)一實施例的LDPC碼之一(即，LDPC碼(C9))的置換示意圖，該LDPC的性能將在后面的圖24中描繪，特別地，該LDPC碼中有小環(huán)；圖22是根據(jù)一實施例的LDPC碼之一(即，LDPC(11))的置換示意圖2200，該LDPC的性能將在后面的圖24中描繪，特別地，該LDPC碼中有小環(huán)；圖23是根據(jù)一實施例的LDPC碼之一(即，LDPC碼(C8))的置換示意圖，該LDPC的性能將在后面的圖24中描繪，特別地，該LDPC碼中有小環(huán)；圖24是根據(jù)一實施例的LDPC碼(即LDPC(11))和其他兩種LDPC碼(C8和C9)的性能比較圖，這些LDPC碼的奇偶校驗矩陣包括至少一個CSI子矩陣；圖25和圖26是對應于規(guī)則或不規(guī)則LDPC碼，構(gòu)造奇偶校驗矩陣的其它實施例的方法流程圖；圖27是根據(jù)一實施例的、對應于規(guī)則或不規(guī)則LDPC碼，用于構(gòu)造奇偶校驗矩陣的裝置的示意圖。
具體實施例方式
數(shù)字通信系統(tǒng)的目標是將數(shù)字數(shù)據(jù)無錯地或以可接受的誤碼率從一個位置或子系統(tǒng)發(fā)送到另一個位置或子系統(tǒng)。如圖1所示，可通過多種通信系統(tǒng)的多種通信信道傳送數(shù)據(jù)磁媒介、無線、光纖、銅纜和其他類型的媒介。
圖1和圖2分別是通信系統(tǒng)100、200的實施例的示意圖。
參考圖1，通信系統(tǒng)100的實施例中，通信信道199的一端通訊地連接到通信設(shè)備110(其包括具有編碼器114的發(fā)射器112、具有解碼器118的接收器116)，另一端通信地連接到通信設(shè)備120(其包括具有編碼器128的發(fā)射器126、具有解碼器124的接收器122)。在一些實施例中，通信設(shè)備110或120可以僅包括發(fā)射器或接收器。有多種不同類型的實現(xiàn)通信信道199的媒介(例如，使用衛(wèi)星碟狀天線132及134的衛(wèi)星通信信道130；使用塔架142及144和/或本地天線152及154的無線通信信道140；有線通信信道150和/或使用電-光(E/O)接口162和光-電(O/E)接口164的光通信信道160)。另外，可使用一種以上的媒介類型，通過接口連接在一起以形成通信信道199。
通常使用糾錯和信道編碼方案來減少通信系統(tǒng)中不希望出現(xiàn)的傳輸錯誤。一般上，所述糾錯和信道編碼方案包括在發(fā)射器上使用編碼器和接收器上使用解碼器。
參考圖2的通信系統(tǒng)200。在通信信道299的發(fā)射端，信息位201提供給發(fā)射器297。發(fā)射器297可操作地使用編碼器和符號映射器220(可看成由獨立的功能塊222和224構(gòu)成)對這些信息位201進行編碼，因此產(chǎn)生的一連串的離散值的調(diào)制符號203。調(diào)制符號203被提供給發(fā)射驅(qū)動器230。發(fā)射驅(qū)動器230使用DAC(數(shù)字-模擬轉(zhuǎn)換器)232產(chǎn)生連續(xù)時間的發(fā)射信號204，使用發(fā)射器濾波器234產(chǎn)生經(jīng)濾波的與通信信道299相適應的連續(xù)時間的發(fā)射信號205。在通信信道299的接收端，連續(xù)時間的接收信號206被提供給AFE(模擬前端)260。AFE 260包括接收濾波器262(接收濾波器262產(chǎn)生經(jīng)濾波的連續(xù)時間的接收信號207)和ADC(模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換器)264(ADC 264產(chǎn)生離散時間的接收信號208)。度量生成器270計算出符號度量209。解碼器280使用符號度量209對離散值的調(diào)制符號和其中的編碼信息位進行最佳估算210。
上述任一實施例的解碼器可在本發(fā)明的各個方面和/或各個實施例中實現(xiàn)。另外，后續(xù)的一些附圖將對其它的特定實施例進行(更詳細的)闡述，用于支持根據(jù)本發(fā)明一些方面和/或一些實施例的設(shè)備、系統(tǒng)、功能和/或方法。根據(jù)本發(fā)明一些方面和/或一些實施例處理的一種特殊類型的信號是LDPC編碼信號?，F(xiàn)在對LDPC碼進行簡單的描述，后續(xù)部分會對其進行更詳細的描述。
圖3是LDPC(低密度奇偶校驗)碼的實施例的二分圖(dipartie graph)300。在業(yè)內(nèi)，有時也將LDPC碼二分圖稱為Tanner圖?？蓪DPC碼看作是具有二進制奇偶校驗矩陣且該矩陣幾乎所有的元素都是0(例如，二進制奇偶校驗矩陣是稀疏矩陣)的碼。例如，H＝(hi，j)M×N可看作塊長度為N的LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
可將奇偶檢驗矩陣第i列的數(shù)字“1”表示為dv(i)，將第j行的數(shù)字“1”表示為dc(j)。如果對于所有的i，dv(i)＝dv且對于所有的j，dc(j)＝dc，那么該LDPC碼稱為(dv，dc)規(guī)則LDPC碼；否則，該LDPC碼稱為不規(guī)則LDPC碼。
R.Gallager在下面的參考文獻[1]中，M.Luby等人在參考文獻[2]中，對LDPC碼進行了介紹[1]R.Gallager，Low-Density Parity-Check Codes，Cambridge，MAMITPress，1963. M.G.Luby，M.Mitzenmacher，M.A.Shokrollahi，D.A.Spielman，及V.Stemann，“Practical Loss-Resilient Codes”，Proc.29thSymp.1997年Theory ofComputing，第150-159頁。
規(guī)則LDPC碼可以用二分圖300表示，該規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣的左邊的節(jié)點表示碼位變量(或者表示在位解碼方法中用于解碼LDPC編碼信號的“變量節(jié)點”(或“位節(jié)點”)310)，右邊的節(jié)點表示校驗等式(或者表示“校驗節(jié)點”320)。用H定義的LDPC碼的二分圖300可以用N個變量節(jié)點(例如，N個位節(jié)點)和M個校驗節(jié)點定義。N個變量節(jié)點310中的每個變量節(jié)點有dv(i)個邊(如圖3中所示的邊330)將位節(jié)點vi312連接到(M個校驗節(jié)點中的)一個或多個校驗節(jié)點。如圖所示的邊330將位節(jié)點vi312連接到校驗節(jié)點cj322。邊(如圖的dv314)的數(shù)目dv稱為變量節(jié)點i的度數(shù)(degree)。類似地，M個校驗節(jié)點320中的每個變量節(jié)點有dc(j)個邊(如圖的dc324)將位該校驗節(jié)點連接到變量節(jié)點(或位節(jié)點)310中的的一個或多個變量節(jié)點。邊的數(shù)目dc稱為校驗節(jié)點j的度數(shù)。
變量節(jié)點vi(或位節(jié)點bi)312和校驗節(jié)點cj322之間的邊330可用e＝(i，j)定義。換句話說，對于給定邊e＝(i，j)，該邊的節(jié)點可用e＝(v(e)，c(e))(或者e＝(b(e)，c(e)))表示。給定一個變量節(jié)點vi(或位節(jié)點bi)，可用Ev(i)＝{e|v(e)＝i}(或Eb(i)＝{e|b(e)＝i})來定義從該變量節(jié)點vi(或位節(jié)點bi)發(fā)出的一組邊。給定一個校驗節(jié)點cj，可用Ec(j)＝{e|c(e)＝j(luò)}來定義從該節(jié)點cj發(fā)出的一組邊。接著，它們的微商結(jié)果(derivative result)是|Ev(i)|＝dv(或|Eb(i)|＝db)和|Ec(j)|＝dc。
一般而言，任何能用二分圖表示的碼都能表征為圖碼。已知，不規(guī)則LDPC碼也能用二分圖來描述。但是，不規(guī)則LDPC碼中的每組節(jié)點的度數(shù)據(jù)可以根據(jù)某種分布(some distribution)來選擇。因此，對于不規(guī)則LDPC碼的兩個不同的變量節(jié)點vi1和vi2，|Ev(i1)|不一定等于|Ev(i2)|。兩個不同的校驗節(jié)點之間的關(guān)系也一樣。不規(guī)則LDPC碼的概念，最初由M.Luby等人提出，見上文所提及的參考文獻[2]。
通常，LDPC碼的參數(shù)和圖可用分布度數(shù)(degree of distribution)來定義，如M.Luby等人在上文提及的參考文獻[2]及下文提及的參考文獻[3]中所言。
T.J.Richardson和R.L.Urbanke，“The capacity of low-densityparity-check code under message-passing decoding”，IEEE Trans.In form.Theory第47卷，第599-618頁，2001年2月。
分布可以描述為令λi表示從i度變量節(jié)點發(fā)出的一部分邊，ρi表示從i度校驗節(jié)點發(fā)出的一部分邊，那么，度數(shù)分布對(λ，ρ)如下定義λ(x)=Σi=2Mvλixi-1]]>和ρ(x)=Σi=2Mcρixi-1,]]>其中Mv和Mc分別表示變量節(jié)點和校驗節(jié)點的最大度數(shù)。
雖然這里闡述的很多實施例是以規(guī)則LDPC碼為例子，但如本領(lǐng)域技術(shù)人員所知，本發(fā)明的一些方面和/或?qū)嵤├龑τ谝?guī)則LDPC碼和不規(guī)則LDPC碼都能適用。
下面給出兩種方法，這兩種方法都利用至少一種根據(jù)本發(fā)明的一些方面和/或?qū)嵤├鶚?gòu)造LDPC碼進行操作。
圖4是對LDPC編碼信號進行發(fā)射處理過程400的流程圖。該LDPC編碼信號由被選擇的LDPC碼產(chǎn)生，該被選擇的LDPC碼的奇偶校驗矩陣包括至少一個CSI子矩陣。圖4所示的方法可看作在通信信道的發(fā)射器端實施的方法。
該方法也可看作是包括LDPC編碼信號的產(chǎn)生以及為使LDPC編碼信號適應通信信道所需要的任何操作，其中，相應的連續(xù)時間的發(fā)射信號將發(fā)射到所述通信信道。
首先，該方法包括接收信息位，如步驟405所示。這些信息位對應于將要從通信信道的一端發(fā)送到另一端的實際信息。在通信信道的另一端，對這些原始信息進行最佳估算。接著，該方法包括使用LDPC編碼所述信息位，從而產(chǎn)生LDPC碼字，每個LDPC碼字由n位符號組成，如步驟410所示。使用選擇的LDPC碼實施編碼，所選擇的LDPC碼的奇偶校驗矩陣包括至少一個CSI(循環(huán)移位單位)子矩陣。在一些實施例中，該方法包括在使用LDPC碼編碼信息位后，交錯LDPC碼字的位，如步驟415所示。
接著，如步驟420所示，該方法將該n位符號映射到至少一個調(diào)制(其包括至少一個星群形狀(constellation shape)和至少一個對應的映射)。在一些實施例中，該n位符號被映射到多個不同的調(diào)制類型，從而產(chǎn)生可變的調(diào)制和/或編碼率的信號，該信號的調(diào)制和/或編碼率的改變可以是逐幀變化，甚至逐符變化。n位符號到至少一種調(diào)制的符號映射產(chǎn)生離散值的調(diào)制符號串，該調(diào)制符號串包括成對的I、Q值(或者更高維數(shù)的星群)。要說明的是，n是整數(shù)。在這點上，該離散值的調(diào)制符號串可看作是LDPC編碼調(diào)制信號(在這點上，是完全的數(shù)字形式)。
接著，該方法包括將以成對的I、Q值(或更高維數(shù)的星群)表示的離散值的調(diào)制符號串中的每一個符號按照調(diào)制率插入裝置(means)中，以產(chǎn)生連續(xù)時間信號，如步驟430所示。例如，該步驟可用DAC(數(shù)字-模擬轉(zhuǎn)換器)實現(xiàn)。
然后，一旦從DAC或者等效裝置輸出所述連續(xù)時間信號(通常是基帶頻率)，該方法包括對該連續(xù)時間信號(例如，連續(xù)時間的基帶信號)執(zhí)行任何必須的上變頻、濾波和/或增益調(diào)整，從而產(chǎn)生經(jīng)濾波的連續(xù)時間的發(fā)射信號，如步驟440所示?？赡茉谝恍嵤├胁恍枰M行上變頻、濾波和/或增益調(diào)整，因為從DAC或者等效裝置輸出的連續(xù)時間信號的格式已經(jīng)適合該信號將要進入(或?qū)⒈淮鎯υ谄渲械?的通信信道(或媒介)。當實施適當?shù)奶幚韺⑿盘栟D(zhuǎn)換成符合通信信道(或媒介)的形式之后，就把信號發(fā)射到信道中，如步驟450所示。
后續(xù)的附圖所示的方法可看作在通信信道的接收器端執(zhí)行的。在一些實施例中，所接收的連續(xù)時間信號可看作被通信信道修改的連續(xù)時間的發(fā)射信號，該發(fā)射信號是在發(fā)射器端進入所述通信信道。典型地，通信信道對已經(jīng)進入該通信信道或者經(jīng)由該通信信道發(fā)送(或者將要存儲在其中)的連續(xù)時間的發(fā)射信號進行修改(該修改通常是不想要的)。后續(xù)的2幅附圖中，每幅附圖都顯示了一些可能的替換方法。通過使用所述替換方法對所接收的連續(xù)時間信號進行接收處理(例如，在通信信道的接收器端)，以期(in an effort)最終對其中已編碼的信息位作出最佳估算。
圖5是對LDPC編碼信號的接收處理過程500的流程圖。該LDPC編碼信號使用選擇的LDPC碼來產(chǎn)生，所選擇的LDPC碼的奇偶校驗矩陣包括至少一個CSI子矩陣。該方法首先包括接收連續(xù)時間信號，如步驟510所示。對連續(xù)時間信號的接收和處理也包括執(zhí)行任何必需的對第一連續(xù)時間信號下變頻，從而產(chǎn)生第二連續(xù)時間信號，如步驟512所示。任何需要執(zhí)行的頻率轉(zhuǎn)換可以從載波頻率直接轉(zhuǎn)換到基帶頻率，也可以通過IF(中頻)進行轉(zhuǎn)換。無論哪種實施方式，當執(zhí)行該方法時，所接收的連續(xù)時間信號的頻率被降低到基帶連續(xù)時間信號的頻率。
該方法也包括對第一(或第二)連續(xù)時間信號進行采樣，從而產(chǎn)生離散時間的信號和從中提取I、Q(同相、正交)分量，如步驟520所示。采樣可以使用ADC(模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換器)或等效裝置來執(zhí)行，以從適當?shù)叵伦冾l(可能也被濾波的)的接收連續(xù)時間信號中產(chǎn)生離散時間信號。在該步驟中，該離散時間信號的每個采樣的I、Q分量也被提取。接著，該方法包括對I、Q分量解調(diào)和執(zhí)行該I、Q分量的符號映射，從而產(chǎn)生一系列離散值調(diào)制符號，如步驟530所示。
該實施例的方法的下一步驟包括為預先確定的迭代次數(shù)更新邊信息(edge message)，如步驟540所示。該步驟可看作根據(jù)上述的任一實施例進行LDPC解碼。LDPC解碼通常包括位引擎處理(如步驟542所示)和校驗引擎處理(如步驟544所示)，位引擎處理是為了更新與位節(jié)點相關(guān)的邊信息，校驗引擎處理是為了更新與校驗節(jié)點相關(guān)的邊信息。
當預定的迭代解碼次數(shù)的最后一次迭代解碼完成后(或在另一實施例中，LDPC碼的所有校驗子(syndrome)都等于0)后，該方法包括基于對應于最近更新的相對于位節(jié)點的邊信息的軟信息作出硬判決，如步驟550所示。該方法的最后包括輸出從所接收的連續(xù)時間信號中提取的碼字(其包括信息位)的最佳估算，如步驟560所示。
如在上文Djurdjevic等人的參考文獻[a]中所提及，有限類型(narrowtype)的LDPC碼是基于雙碼字的RS(里德-索羅門)碼構(gòu)造的。
在2005年7月27日提交的名稱為“Construction of LDPC(Low DensityParity Check)codes using GRS(Generalized Reed-Solomon)code”的美國專利申請11/190,333，提供了一種使用GRS(通用里德-索羅門)產(chǎn)生LDPC碼的通用方法。本發(fā)明參考并結(jié)合了該方法。
使用RS碼或GRS碼來構(gòu)造規(guī)則LDPC碼，提供了對最小碼距的良好估算。這種規(guī)則LDPC碼的誤差底限(error floor)顯示出更低的誤碼率。但是，業(yè)內(nèi)公知，在通信系統(tǒng)中，就所達到的信道容量(或香農(nóng)極限)而言，規(guī)則LDPC碼不如不規(guī)則LDPC碼。
在2005年4月22日提交的名稱為“Construction of Irregular LDPC(LowDensity Parity Check)codes using RS(Reed-Solomon)codes or GRS(generalized Reed-Solomon)code”的美國臨時專利申請60/674,084中，提供了一種構(gòu)造LDPC的方法，所構(gòu)造的LDPC在誤差底限和所達到的信道容量方面都具有良好的性能。本發(fā)明參考并結(jié)合了該方法。該方法基于RS或GRS碼構(gòu)造不規(guī)則LDPC碼，所構(gòu)造的LDPC碼的性能比早先的LDPC更接近香農(nóng)極限。由該方法構(gòu)造的LDPC碼的奇偶校驗矩陣是用給定尺寸的方形子矩陣構(gòu)造的。所述子矩陣是單位矩陣的置換矩陣或者是全0矩陣(例如，該矩陣所有元都是0)。但是，將這些矩陣任意置換會導致復雜化和增加對使用這種LDPC產(chǎn)生的LDPC編碼信號進行解碼的硬件(如通信設(shè)備)的復雜性。
簡化解碼LDPC編碼信號的硬件(如通信設(shè)備)設(shè)計的一種可能方法是使所有的置換矩陣都是CSI(循環(huán)移位單位)矩陣。在這里，通過該方法，使用RS碼或GRS碼構(gòu)造LDPC碼，使得所構(gòu)造的LDPC碼對應的奇偶校驗矩陣由全0子矩陣(例如，子矩陣所有的元都是0)，或者由單位矩陣循環(huán)移位產(chǎn)生的子矩陣(例如，子矩陣是SCI(循環(huán)移位單位)矩陣)構(gòu)成。
使用其奇偶校驗矩陣H包括CSI子矩陣的LDPC碼的好處之一是降低了復雜性，這是一個或多個子矩陣的CSI特性導致的。例如，每個子矩陣只有1個值需要存儲，執(zhí)行循環(huán)移位(即，在通信設(shè)備的實際硬件上)比執(zhí)行置換容易，這種置換是解碼其他類型的LDPC編碼信號需要執(zhí)行的。
在后續(xù)的很多實施例中，LDPC碼的低密度奇偶校驗矩陣H，顯示出以下特性H＝[H1H2]。設(shè)計者在設(shè)計左邊的矩陣H1時根本不受限制。例如，當根據(jù)這里的任一實施例設(shè)計不規(guī)則LDPC碼時，設(shè)計者能對左邊矩陣H1執(zhí)行任何期望的鑿孔(puncturing)。但是，設(shè)計右邊的矩陣H2時，設(shè)計者面臨很多替換的實施例和變化。對整個低密度奇偶校驗矩陣H實施行與列的置換，或者僅僅對左邊矩陣H1實施行與列的置換，或者僅僅對右邊矩陣H2實施行與列的置換，都不脫離本發(fā)明的范圍和精神。
二維(2D)RS和GRS碼有限域本文所描述的很多LDPC碼的產(chǎn)生都在有限域的范圍內(nèi)(例如，Galois域)描述?？紤]有限域(Galois域)GF(q)，其中q＝pm，p是素數(shù)，m是整數(shù)，m＞0。令α是該域中的素元，那么Galois域定義如下GF(q)＝{0，α，...，αq-1} (等式1)二維(2D)GRS碼或短RS碼令p≤q-1，令C是長度為ρ的二維(2D)短RS碼，那么，這種RS碼的最小碼距公知為ρ-2+1＝ρ-1。另外，該碼的碼字的權(quán)重(即，非零元素的數(shù)目)為ρ或ρ-1。
上面提到的Djurdjevic等人的參考文獻[a]中，構(gòu)造這種碼的一種方法是定義多項式g(x)=(x-α)(x-α2)···(x-αρ-2)=Σi=0ρ-2gixi]]>(等式2)其中，gρ-2＝1，接著，使用該多項式產(chǎn)生二維碼，該二維碼具有以下的產(chǎn)生矩陣G=g0g1···gρ-3100g0···gρ-4gρ-31]]>(等式3)當使用GRS碼時，整數(shù)ρ在1至q之間。取位置集L＝{αi0，…，αiρ-1}GF(q)(即，位置集L是有限域(Galois域)GF(q)的子集，可以包括整個有限域(Galois域)GF(q))，取非零元素集V＝{v0，v1`，…，vρ-1}，該非零元素集包括有限域GF(q)內(nèi)的ρ個非零元素v0，v1`，…，vρ-1，那么，可如下產(chǎn)生k-D GRS碼(即，GRSk(L，V))GRSk(L,V)={(v0f(αi0)),(v1f(αi1)),...,(vρ-1f(αiρ-1))|f∈GF(q)[x],deg(f)<k}]]>
(等式4)其中，GF(q)[x]是GF(q)域上的多項式環(huán)。相似地，該k-D GRS碼中的碼字的權(quán)重為ρ或ρ-1。
要注意，GRS碼是最大距離可分的(MDS)。在上述中，如果考慮二維的GRS碼(即k＝2)，那么GRS碼(GRSk(L，V))是具有最小碼距dmin＝n-1的(n，2，n-1)碼。這表明在GRS碼(GRSk(L，V))的任何兩個不同字碼之間，最多有1個元素相同。
LDPC碼可直接由其低密度校驗矩陣H定義。一旦提供了LDPC碼的低密度校驗矩陣H，就提供了實現(xiàn)使用這種糾錯碼(至少是糾錯碼相關(guān)的方面)的通信系統(tǒng)的所有必需信息。就是說，一旦通信信道的接收端的解碼處理中低密度校驗矩陣H是可用的，那么就能從該低密度校驗矩陣H上直接生成LDPC碼的對應的產(chǎn)生矩陣G。掌握這些信息后，允許設(shè)計者在通信信道的發(fā)射器端執(zhí)行編碼處理(使用對應于LDPC碼的任何產(chǎn)生矩陣G)以及在通信信道的接收器端執(zhí)行解碼處理(使用LDPC碼的低密度校驗矩陣H)。
可選地，LDPC碼的完全相同的(very same)低密度校驗矩陣H，也可用于對信息位進行編碼。在這種實施例中，該相同的低密度校驗矩陣H既用于解碼也用于編碼。業(yè)內(nèi)有公知的使用低密度校驗矩陣H執(zhí)行編碼處理(例如，使用向后置換)的方法。
任何LDPC碼的迭代解碼處理都能并行地處理(例如，至少一定程度的并行處理)。但是，當LDPC碼的塊尺寸太大時，并行處理方式唯一可行的是部分并行處理。例如，LDPC碼的低密度校驗矩陣H可如下表示 其中，每個子矩陣Pi，j是s×s的矩陣，且是如下之一1、全0子矩陣(例如，子矩陣的所有元素是0)；2、CSI(循環(huán)移位單位)子矩陣；或
3、2個或多個CSI子矩陣相加后的子矩陣。
下面將詳細闡述將GRS碼轉(zhuǎn)換成LDPC碼的有關(guān)處理過程。
位置映射將Galois域的非0元素集表示為GF*(q)＝GF(q)/{0}。Galois域的非零元素集GF*(q)表明其中沒有0元素(即，在這個有限域中沒有元素0，或者沒有全0值向量)(即GF*(q)中沒有0值向量)。因此，如果該Galois域GF(q)包括q個元素，那么，Galois域的非零元素集GF*(q)包括(q-1)個元素。因此，如果α是有限域(Galois域)GF(q)的素元，那么，該Galois域的非零元素包括以下性質(zhì)GF*(q)＝{1＝α0，α1，α2，...，αq-2}＝<α> (等式5)另外，我們有αq-1＝1。
顯然，Galois域的非零元素集GF*(q)中沒有0元素。
從Galois域的非零元素集GF*(q)中選擇位置集L＝{α0，α1，…，αρ-1}GF*(q)以及包括ρ個非零元素v0，v1`，…，vρ-1的非零元素集V＝{v0，v1`，…，vρ-1}GF*(q)。就是說，每個位置集L和每個非零元素集V都是對應于Galois域的非零元素集GF*(q)的子集。位置集L和非零元素集V都可以包括Galois域的整個非零元素集GF*(q)。
接著，產(chǎn)生多個1階多項式函數(shù)。該多項式函數(shù)如下表示fi(x)＝ai·x+bi，其中i＝0，…，σ-1，這樣對于i≠j，fi≠β·fi，β∈GF*(q)\{1}。
可以看到，每一個1階多項式函數(shù)fi，是對應的一個因子ai和對應的一個常數(shù)bi的函數(shù)。另外，如果β是Galois域的非零元素集GF*(q)中除了1之外的元素，任一個1階多項式函數(shù)fi與β相乘后，都不等于另一個1階多項式函數(shù)fi。
還要注意，ai和bi根據(jù)一定的條件確定，下面會詳細地闡述該條件。一般而言，ai和bi的值由上述的位置集L和非零元素集V確定。設(shè)計者可以選擇ai和bi的值以針對特定的應用獲得期望的編碼結(jié)構(gòu)類型。
據(jù)此，如果考慮二維GRS碼，那么該二維GRS碼的碼字GRS2(L，V)如下產(chǎn)生ci＝(ci，0，...，ci，ρ-1)＝(v0·fi(α0)，...，vρ-1·fi(αρ-1))∈GRS2(L，V)可以看到，GRS碼的每個碼字CGRS，包括多個元素ci，j。另外，每個碼字元素ci，j，是非零元素集V的一個元素(例如vi)和一個1階多項式的乘積，該1階多項式可用位置集L的一個元素計算(如，fi(αj))。
因此，存在以下性質(zhì)對于i≠j，有{β·ci|β∈GF*(q)}∩{β·cj|β∈GF*(q)}＝，其中，Φ表示“空集”。
因此，存在以下關(guān)系對于i≠j，有d(β·ci，γ·cj)≥ρ-1，其中β，γ∈GF*(q)。
據(jù)此，GRS碼(用CGRS表示)可以如下定義CGRS＝{ci|i＝0，...，σ-1}將GRS碼CGRS映射到LDPC碼是通過將GRS碼的域元素CGRS映射到各種CSI矩陣來實現(xiàn)，該CSI矩陣構(gòu)成了低密度奇偶校驗矩陣H的子矩陣。這可看作根據(jù)CSI(循環(huán)移位單位)映射將GRS碼的每個碼字的每個元素(例如，ci，j)映射，從而產(chǎn)生多個CSI子矩陣。產(chǎn)生CSI子矩陣后，根據(jù)期望的方式排列這些CSI子矩陣以產(chǎn)生對應于LDPC碼的低密度奇偶校驗矩陣H。
在Galois域的非零元素集GF*(q)＝{1＝α0，α1，α2，...，αq-2}＝<α>上，可在二進制空間{0，1}q-1上將元向量ei定義為大小為q-1的向量，該向量除了第i元素(component)之外，所有的元素都是0。因此，e0＝(1，0，...，0)，e1＝(0，1，...，0)，...，eq-2＝(0，0，...，1)(等式6)定義位置映射MGF*(q)→{0，1}q-1，那么M(αi)＝ei。顯然，該位置映射是一對一映射。
CSI(循環(huán)移位單位)矩陣構(gòu)造(q-1)×(q-1)的單位矩陣Iq-1定義為對角線上的元素是1，其他元素是0的矩陣。因此，
Iq-1=e0e1···eq-2]]>(等式7)CSI(循環(huán)移位單位)矩陣通過在相同位置循環(huán)地移動每一行得到。例如，移動Iq-1的1行的位置，得到e1e2···eq-2e0]]>(等式8)令γ∈GF*(q)和GF*(q)＝<α>。如0≤i，j≤q-2且i≠j，顯然有αiγ≠αjγ。根據(jù)CSI映射定義下面的(q-1)×(q-1)二進制矩陣CSIs(γ)=M(γ)M(αγ)···M(αq-2γ)]]>(等式9)假設(shè)γ∈αi0,]]>那么αiγ=α(i+i0)mod(q-1),]]>因此M(αiγ)=e(i+i0)mod(q-1)]]>這表明CSIs(γ)是Iq-1循環(huán)移動第i0個位置得到的矩陣。
例1令q＝7和α＝3，那么，有α2＝2，α3＝6，α4＝4，α5＝5，α6＝1＝α0因此，有GF*(7)＝{1，2，3，4，5，6}＝{α0，α1，α2，α3，α4，α5} (等式10)取γ＝α3∈GF*(7)，那么，有αγ＝α4，α2γ＝α5，α3γ＝1＝α0，α4γ＝α，α5γ＝α2(等式11)因此，CSIs(γ)=000100000010000001100000010000001000]]>(等式12)
據(jù)此，作為GRS碼CGRS的函數(shù)，低密度奇偶校驗矩陣H(CGRS)，如下定義 其中，該矩陣是一個σ(q-1)×ρ(q-1)的矩陣，密度≤1/(q-1)2。
因此，低密度奇偶校驗矩陣H(CGRS)定義了對應的LDPC碼LDPC(CGRS)，因為對于i≠j，有d(β·ci，γ·cj)≥n-1，其中，β，γ∈GF*(q)。
該LDPC碼LDPC(CGRS)可用于任何使用糾錯碼的通信系統(tǒng)。低密度奇偶校驗矩陣H(CGRS)中任何2行，相同的元素(component)不多于1個。因此，該LDPC碼LDPC(CGRS)產(chǎn)生的二分圖的最小圍長(girth)大于或等于6(即，girth(LDPC(CGRS)≥6))。
考慮低密度奇偶校驗矩陣H(CGRS)的列(不是子矩陣)，能推出H(CGRS)＝[h0h1…h(huán)N-1]且令Hcols＝[h0，...，hN-1}。
據(jù)此，MLDS(最小線性相關(guān)集)S，可以如下定義S={hi0,...,hii-1}⊆Hcols]]>這樣，每個列元素向量，hi0，...，hi1-1互相間線性相關(guān)，但S的任何一個子集的元素非線性相關(guān)。
定義δ(S)＝max{‖S‖-1，max{weight(h)|h∈S}}定理1假定dmin是LDPC碼LDPC(CGRS)的最小碼距，假定δ＝min{δ(S)|MLDS SHcols}，那么dmin≥δ+1。
規(guī)則LDPC碼構(gòu)造規(guī)則LDPC碼的LDPC矩陣從Galois域的非零元素集GF*(q)中選擇位置集L＝{α0，α1，…，αρ-1}GF*(q)以及包括ρ個非零元素v0，v1`，…，vρ-1的非零元素集V＝{v0，v1`，…，vρ-1}GF*(q)。就是說，位置集L和非零元素集V都是相應的Galois域的非零元素集GF*(q)的子集。位置集L和非零元素集V都可以包括Galois域的整個非零元素集GF*(q)。
接著，產(chǎn)生多個1階多項式函數(shù)。該多項式函數(shù)如下表示fi(x)＝ai·x-bi，使(such that)fi(x)的根不屬于位置集L，向量ai和bi的值屬于Galois域GF(q)。
據(jù)此，GRS碼的CGRS如下定義CGRS＝{ci＝(ci，0，...，ci，ρ-1)＝(v0·fi(α0)，...，vρ-1·fi(αρ-1))|i＝0，...，σ-1}令CGRS是長度為ρ的二維RS(或GRS)碼，令c是CGRS的碼字，定義M(c)＝{γc|γ∈GF(v)(q)}(等式13)其中，γ(c0，c1，...，cρ-1)＝(γc0，γc1，...，γcρ-1)，取RS或GRS碼CGRS的θ個權(quán)重為ρ的碼字c0，...，cθ-1，使M(ci)∩M(cj)＝if i≠j (等式14)接著，∪i=0θ-1M(ci)⊆CGRS,]]>其有(q-1)θ個碼字。用對應的碼字元素表示每個碼字ci＝(ci，0，...，ci，ρ-1)。
定義[(q-1)θ]×[(q-1)ρ]低密度奇偶校驗矩陣H為 (等式15)該低密度奇偶校驗矩陣H提供了構(gòu)造LDPC碼LDPC(CGRS)所需要的所有信息。
H的列的權(quán)重是θ，行的權(quán)重為ρ。另外，該矩陣中“1”的密度是1/(q-1)。因此，當q＞3時，H是低密度的。
命題1矩陣的任何2行中，相同的元素不多于1個。換句話說，如果H＝[hi]，其中hi是行矢量，對于i1≠i2的任何一對i1和i2，hi1和hi2中只有1個相同的非零元素。
證明因為c0，…，cθ-1是C的不同碼字，且如果i≠j時，有M(ci)∩M(cj)＝φ，當γ1≠γ2或者i≠j時，兩個碼字γ1ci和γ2cj的距離至少是ρ-1。所以，γ1ci和γ2cj至多有一個相同的元素，一般說位置k0上的元素相同。因此，對于所有的k，只要k≠k0，有γ1ci，k≠γ2cj，k。因為L是一對一映射，所以
L(λ1ci，k)≠L(λ2cj，k)，其中，k≠k0(等式16)因為L(λ1ci，k0)只有一個相同的非零元素，因此命題得證。
現(xiàn)在，我們利用該低密度矩陣定義低密度奇偶校驗(LDPC)碼。
接著，我們得到命題1的以下直接推論。
命題2由H定義的LDPC碼的二分圖沒有環(huán)4(cycle 4)。這表明所述二分圖的圍長(girth)大于或等于6。
命題3由H定義的LDPC碼的最小碼距至少是θ+1。另外，如果θ是偶數(shù)，那么所述最小碼距是θ+2(注上文提到的Djurdjevic等人在參考文獻[a]中提供了該命題的詳細證明)。
由于該LDPC碼的最小碼距更大，因此該規(guī)則碼的BER(誤碼率)曲線顯示出相對更低的誤差底限。
尋找滿足等式14的具有所有非零元素的二維GRS碼的碼字考慮域GF(q)。取ρ＜q-1和θ≤(q-1)-ρ。假設(shè)GF*(q)＝<α>。取ρ個不同的元素α0，…，αρ-1∈GF*(q)。那么，塊尺寸為ρ的二維GRS碼如下定義C＝{(v0f(α0))，...，(vρ-1f(αρ-1))|f∈GF(q)[x]，deg(f)＜2} (等式17)其中v0，…，vρ-1是GF*(q)中ρ個固定元素。現(xiàn)在，取另外θ個不同的元素β0，...，βθ-1∈GF*(q)/{α0，...，αρ-1}(等式18)定義多項式fi(x)＝x-βi，i＝0，…，θ-1。對于每個i，根據(jù)等式18，有fi(αj)≠0，其中j＝0，…，ρ-1因此，碼字i1，i2∈{0，…，θ-1}，這樣i1≠i2，那么，αjvkfi1(αk)≠αjvkfi2(αk).]]>否則αj(αk-βi1)=αj(αk-βi2),]]>其意味著βi1=βi2,]]>這是矛盾的。因此，m(ci1)∩M(ci2)=φ.]]>這樣，碼字c0，…，cθ-1滿足等式14。通過使用這些碼字，我們能構(gòu)造規(guī)則LDPC碼。
例2當α＝3考慮GF*(7)＝<α>。取3個元素αi＝αi，其中i＝0，1，2和另外3個元素βi＝β3+i，其中i＝0，1，2。定義fi(x)＝x-βi。那么，我們有以下3個二維GRS碼字，分別命名為
c0＝[(1-α3)，(α-α3)，(α2-α3)]＝(2，4，3)＝(α2，α4，α) (等式20)c1＝[(1-α4)，(α-α4)，(α2-α4)]＝(4，6，5)＝(α4，α3，α5)(等式21)c2＝[(1-α5)，(α-α5)，(α2-α5)]＝(3，5，4)＝(α，α5，α4) (等式22)其18個不同的碼字如下c0=(α2,α4,α)αc0=(α3,α5,α2)α2c0=(α4,1,α3)α3c0=(α5,αα4)α4c0=(1,α2,α5)α5c0=(α,α3,1)c1=(α4,α3,α5)αc1=(α5,α3,1)α2c1=(1,α5,α)α3c1=(α,1,α2)α4c1=(α2,1,α3)α5c1=(α3,α2,α4)c2=(α,α5,α4)αc2=(α2,1,α5)α2c2=(α3,α,1)α3c2=(α4,α2,α)α4c2=(α5,α3,α2)α5c2=(1,α4,α3)]]>(等式23)基于此，我們得到下面的LDPC(低密度奇偶校驗)矩陣H，該矩陣由6×6的獨立CSI子矩陣構(gòu)成。
H=CSIs(α2)CSIs(α4)CSIs(α)CSIs(α4)CSIs(α3)CSIs(α5)CSIs(α)CSIs(α5)CSIs(α4)]]>(等式24A)H=001000000010010000000100000001001000000010100000000100000001010000000010100000001000000000010000000100100000000010000100000001000001000010100000100000000001010000010000100000001000001000010000000100000100001000000010010000000001000010001000100000000001000100010000100000000010001000010000000001000100001000000000000010000100]]>(等式24B)
通過比較等式24A和等式24B，可以看到，CSI子矩陣Is(α2)，經(jīng)歷第2行的循環(huán)移位(即，由于αi0=α2]]>所以i0＝2)。相似地，CSI子矩陣Is(α4)，經(jīng)歷第4行的循環(huán)移位(即，由于αi0=α4]]>所以i0＝4)。該6×6獨立CSI子矩陣中其他子矩陣依此類推。
由該奇偶校驗矩陣構(gòu)造的塊尺寸為18的規(guī)則LDPC碼的位度數(shù)是3，校驗度數(shù)是3。該圖的二分圖沒有環(huán)4。在該LDPC碼對應的LDPC二分圖中，沒有大小為4的環(huán)路(loops)，最小碼距至少是4。
不規(guī)則LDPC碼構(gòu)造如上所述，不規(guī)則LDPC碼具有多度數(shù)的位節(jié)點和校驗節(jié)點。通過選擇良好度數(shù)分布的LDPC碼(或不規(guī)則LDPC碼)，就能選出能達到香農(nóng)極限的LDPC碼(或不規(guī)則LDPC)碼。
根據(jù)給定的度數(shù)分布進行鑿孔(即，用全零值子矩陣(例如所有的元素都為零的子矩陣)取代奇偶校驗矩陣H中的一個或多個元素，或取代奇偶校驗矩陣H中的一個或多個CSI子矩陣)，可以獲得不規(guī)則LDPC碼。近來，在通信產(chǎn)業(yè)中，特殊的不規(guī)則LDPC碼吸引著更多的產(chǎn)業(yè)，因為與規(guī)則LDPC碼相比，不規(guī)則LDPC碼更接近香農(nóng)極限。
為了接近最大容量(或香農(nóng)極限)和更低的誤差底限，可將上述“規(guī)則LDPC碼構(gòu)造”中的等式15的H構(gòu)造的規(guī)則LDPC碼修改成不規(guī)則LDPC碼，這可以通過使用全零值矩陣(如所有的元素都為零的矩陣)取代一些CSI子矩陣CSIs(c)來實現(xiàn)?？蛇x地，只是被選擇的一些CSI子矩陣CSIs(c)被鑿孔(即，被零值矩陣取代)，不是所有的CSI子矩陣都被鑿孔。
不規(guī)則LDPC碼的LDPC矩陣的的形式考慮在GF*(q)上構(gòu)造編碼。該編碼的塊尺寸將是ρ(q-1)。給定編碼率R，可選擇一個整數(shù)θ，使R＝θ/ρ。接著，根據(jù)等式15的形式構(gòu)造θ(q-1)×ρ(q-1)矩陣H。該不規(guī)則LDPC碼的最大位度數(shù)是θ。將H表示為H＝[H1H2]，其中H2是θ(q-1)×θ(q-1)子矩陣，即
(等式25)如果θ＞2，那么我們將H2修改成下面的塊雙對角矩陣H‾2=CSIs(c0,ρ-θ)CSIs(c0,ρ-θ+1)00···000CSIs(c1,ρ-θ+1)CSIs(c1,ρ-θ+2)0···00···0000···CSIs(cθ-2,ρ-2)CSIs(cθ-2,ρ-1)0000···0CSIs(cθ-1,ρ-1)]]>(等式26)，或者H‾2=CSIs(c0,ρ-θ)000···00CSIs(c1,ρ-θ)CSIs(c1,ρ-θ+1)00···00CSIs(c2,ρ-θ+1)CSIs(c2,ρ-θ+2)0···00···0000···CSIs(cθ-2,ρ-2)00000···CSIs(cθ-1,ρ-2)CSIs(cθ-1,ρ-1)]]>(等式27)顯然， 的列權(quán)重為2或1。根據(jù)該奇偶LDPC矩陣的結(jié)構(gòu)，很容易證明下面的特性命題3 的秩(rank)是θ(q-1)。
用 取代H＝[H1H2]。
為了用零值子矩陣(即，子矩陣所有的元素為零)取代H1的CSI子矩陣，可用多種理論方法，包括密度演變方法。假設(shè) 的最小列權(quán)重為λ＞2。那么由奇偶校驗矩陣H‾=H1‾H2‾]]>定義的不規(guī)則LDPC碼的最小碼距至少是λ+1。
證明顯然矩陣H也具有命題1中所列舉的性質(zhì)。
令d為該LDPC碼的最小碼距。取最小權(quán)重的碼字b＝(b0，…，bρ-1)，使得bi1=bi2=···=bid=1,]]>對于其它所有i，bi＝0，其中i1＜i2＜…＜id。因為該θ(q-1)×θ(q-1)矩陣 是滿秩(full rank)矩陣，我們有{i1，i2，…，id}￠{ρ-θ，ρ-θ+1，…，ρ-1}。因此，i1＜ρ-θ。矩陣H的第i1列肯定在矩陣 中。那么，H＝[hj，i]，H‾=[hj,i],]]>第i1列是hi1=(h0,i1,···,h(q-1)θ-1,i1).]]>令Λ為hi1的權(quán)重。假設(shè)Λ≥λ。令j1，...，jΛ是使hjk，i1＝1的位置，其中k＝1，...，Λ。那么，有bi1=bi2hj1,i2+···+bidhj1,idbi1=bi2hj2,i2+···+bidhj2,id···bi1=bi2hjΛ,i2+···+bidhjΛ,id]]>即1=hj1,i2+···+hj1,id1=hj2,i2+···+hj2,id···1=hjΛi2+···+hjΛ,id]]>(等式28)令H*=hj1,i2···hj1,idhj2,i2···hj2,id···hjΛ,i2···hjΛ,id]]>(等式29)則H*是Λ×(d-1)矩陣。因為矩陣H任意2行中相同的元素都不超過1個，H*的每一列至多有1個非零元素。但是，根據(jù)等式28，H*中非零元素(即，1)的數(shù)目一定是Λ。根據(jù)鴿籠定理，有d-1≥Λ。因此，d≥Λ+1≥λ+1。
使用精細定義的fi(x)，至少能構(gòu)造如下4種不同類型的不規(guī)則LDPC碼。不同的定義函數(shù)fi(x)，對所構(gòu)造的LDPC碼有或多或少的影響。
不規(guī)則編碼I令奇偶校驗矩陣H的形式為H＝[H1H2]，其中H2是σ(q-1)×σ(q-1)的子矩陣。右邊的矩陣H2最初具有以下形式 子矩陣I是單位矩陣。子矩陣I-1是左移1個位置的單位矩陣。
將整個奇偶校驗矩陣H進行行與列的置換后，右手邊的矩陣H2變形為
后續(xù)的附圖14示出的LDPC碼的奇偶校驗矩陣H具有該種結(jié)構(gòu)。
如上所述，ai和bi的值根據(jù)預先設(shè)定的條件確定。為獲得具有這種特性的LDPC碼，可使用下面的方法。
給定位置集L＝{α0，α1，…，αρ-1}，取非零元素集V＝{vρ-σ，…，vρ-1}∈GF*(q)，如從Galois域的非零元素集GF*(q)中選擇，使vρ-σαρ-σ-vρ-1αρ-1≠0，vρ-σ+iαρ-σ+i-vρ-σ+i+1αρ-σ+i+1≠0；i＝0，...，σ-2等式1(I)vρ-σ·αρ-σvρ-σvρ-1·αρ-1vρ-1a0b0=1αq-2]]>等式2(I)vρ-σ+i·αρ-σ+ivρ-σ+ivρ-σ+i+1·αρ-σ+i+1vρ-σ+i+1ai+1b+1=11,i=0,...,σ-2]]>接著，對上面的等式1(I)和等式2(I)表示的等式進行求解，解出ai和bi。從而，函數(shù)fi(x)確定如下fi(x)＝ai·x+bi，i＝0，...，σ-1基于此，相應的GRS碼CGRS可以定義如下CGRS＝{ci＝(v0·fi(α0)，...，vρ-1·fi(αρ-1))|i＝0，...，σ-1}隨后，根據(jù)上述的CSI映射將該GRS碼CGRS的每個碼字的各個元素映射，從而形成右邊的矩陣H2，如下
左邊的矩陣H1，通過鑿孔形成如下 推論2令LDPC(H)是由具有H＝[H1H2]形式的奇偶校驗矩陣H產(chǎn)生的LDPC碼，令δ為左邊矩陣H1的最小列權(quán)重，那么，最小碼距dmin(H)是σ+1或σ(q-1)這兩者的最小值，如下dmin(H)≥min{δ+1，σ(q-1)}不規(guī)則碼II令奇偶校驗矩陣H具有形式H＝[H1H2]，其中H2是σ(q-1)×σ(q-1)子矩陣。右邊的矩陣H2最初的形式如下 子矩陣I是單位矩陣。子矩陣D的形式如下 子矩陣D通過對子矩陣I-1的第一行進行鑿孔而成。對整個奇偶校驗矩陣H實施行和列的置換后，右邊的矩陣H2變形為
后續(xù)的附圖12中示出的LDPC碼的奇偶校驗矩陣H就具有這種結(jié)構(gòu)?？梢钥吹?，冗余位節(jié)點1240中有大開環(huán)(即，沒有環(huán)路)。但實際上，信息位節(jié)點1210和校驗節(jié)點1230上有環(huán)。
如上所述，ai和bi的值根據(jù)預先設(shè)定的條件決定。為獲取具有這種特性的LDPC碼，可使用下面的方法。
上面提供的用于產(chǎn)生GRS碼CGRS相同的方法(關(guān)于不規(guī)則碼I)，也可以用在這里。
隨后，根據(jù)上述的CSI映射將該GRS碼CGRS的每個碼字的各個元素映射，從而形成右邊的矩陣H2，如下 接著，刪除子矩陣I-1第一行的1以獲得子矩陣D。修改后的矩陣用H2表示。
相似地，左邊的矩陣H1，通過將下面的矩陣進行鑿孔而成 推論3令LDPC(H)是具有H＝[H1H2]形式的奇偶校驗矩陣H產(chǎn)生LDPC碼，令δ是左邊矩陣H1的最小列權(quán)重，則最小碼距dmin(H)給定如下dmin(H)≥δ+1這比之前的不規(guī)則碼I有了改進，其最小碼距一般將更小。
不規(guī)則碼III在該不規(guī)則LDPC碼中，期望右邊矩陣H2具有以下的格式 如上所述，ai和bi的值根據(jù)預先設(shè)定的條件確定。為獲得具有這種特性的LDPC碼，可使用下面的方法。矩陣Im是經(jīng)過m次循環(huán)移位的CSI矩陣。
給定位置集L＝{α0，...，αρ-1}，取非零元素集V＝{vρ-σ，…，vρ-1}∈GF*(q)，即該非零元素集V從Galois域的非零元素集GF*(q)中選擇，使vρ-σ+iαρ-σ+i-vρ-σ+i+1αρ-σ+i+1≠0；i＝0，...，σ-3；αρ-1(vθ-1-vθ)+vθαθ-vθ-1αθ-1≠0。
等式C(III)vρ-σ+i·αρ-σ+ivρ-σ+ivρ-σ+i+1·αρ-σ+i+1vρ-σ+i+1ai+1bi+1=11,i=0,...,σ-3]]>令vρ-1＝1/(aθαρ-1+bθ)接著取vρ-σ∈GF*(q)使vρ-σαρ-σ-vρ-1αρ-1≠0；i＝0，...，σ-3，那么，以下兩式得解。
等式a(III)vρ-σ·αρ-σvρ-σvρ-1·αρ-1vρ-1a0b0=1αm]]>等式b(III)vρ-2·αρ-2vρ-2vρ-1·αρ-1vρ-1aσ-1bσ-1=1αm]]>可以看到，a0和b0的值由等式a(III)決定。aσ-1和bσ-1的值由等式b(III)決定。a1，...，aσ-2(包括aθ)和b1，...，bσ-2(包括bθ)由等式c(III)決定。
還要注意的是，θ是設(shè)計者選擇的參數(shù)。因此，能確定下面的關(guān)系
vρ-1=1(aθαρ-1+bθ)]]>令fi(x)＝ai·x+bi，i＝0，...，σ-1據(jù)此，對應的GRS碼CGRS可確定如下CGRS＝{ci＝(v0·fi(α0)，...，vρ-1·fi(αρ-1))|i＝0，...，σ-1}隨后，根據(jù)上述的CSI映射將該GRS碼CGRS的每個碼字的各個元素映射，從而形成了右邊的矩陣H2，如下所示。鑒于H2的尺寸，這里將矩陣H2分成兩部分，即H2＝[H21H22]。
H2＝[H21H22]中的每一個矩陣(即H21和H22)一起組成完整的矩陣H2＝[H21H22]，該矩陣是σ×ρ的矩陣。
相似地，左邊的矩陣H1，由下面的矩陣鑿孔而成 推論4令LDPC(H)是具有H＝[H1H2]形式的奇偶校驗矩陣H產(chǎn)生的LDPC碼，令δ是左邊矩陣H1的最小列權(quán)重，則最小碼距dmin(H)給定如下dmin(H)≥δ+1同樣，這比之前的不規(guī)則碼I有了改進，其最小碼距一般會更小。
不規(guī)則碼IV該不規(guī)則LDPC IV碼在一定程度上與上述的不規(guī)則碼I相同，不同之處在于其右邊的矩陣H2的右上角的子矩陣被鑿孔為全0。
令奇偶校驗矩陣H的形式為H＝[H1H2]，其中H2是σ(q-1)×σ(q-1)子矩陣。右邊的矩陣H2最初的形式如下 子矩陣I是單位矩陣?？梢钥吹?，右邊的矩陣H2的右上角的子矩陣被鑿孔為全零。
后續(xù)部分將會提供另外的實施例。
例2令q＝109，ρ＝18和θ＝6，那么不規(guī)則LDPC碼C108可由一個648×1944矩陣構(gòu)成，該648×1944矩陣由108個不同的108×108CIS子矩陣組成。矩陣H2具有等式26的形式。該碼的最大位度數(shù)是6，最大校驗度數(shù)是18。通過使用參考文獻[4]中的密度演化(density evolution)理論，我們將H1的度數(shù)分布選擇成權(quán)重為6(即，位度數(shù)是6)的327個列和權(quán)重為4(即，位度數(shù)為4)的972個行。
“Joint proposal for LDPC Codes，”Hughes Network System，STMicroelectronics and Texas Instrument，WWiSE Advanced Coding“Adhoc”會議，2005年5月6日。
接著，根據(jù)命題4，該不規(guī)則碼的最小碼距至少是5。所有的校驗都具有相同的度數(shù)，都是11。下面的表格顯示了LDPC碼C108的奇偶校驗矩陣H的結(jié)構(gòu)。
該表格包括108格。每格表示一個108×108的子矩陣。格上的實數(shù)顯示構(gòu)造CSI子矩陣所用的移位位置。空格表示零值(即，所有的元素都是0)的108×108的子矩陣。
圖6是構(gòu)造對應于規(guī)則或不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣的方法600的流程圖。
如步驟610所示，方法600始于選出所有元素都不為0的RS(里德-索羅門)或GRS(通用里德-索羅門)的多個碼字(例如，θ)。同時，所選的每個碼字都具有第一權(quán)重(例如，ρ)。另外，必須滿足等式14規(guī)定的條件，即所選的碼字的映射之間沒有交叉。
接著，如步驟620所示，方法600產(chǎn)生奇偶校驗矩陣H(例如，H是規(guī)則LDPC碼的[(q-1)θ×(q-1)ρ]矩陣，列權(quán)重為θ，行權(quán)重為ρ)。該奇偶校驗矩陣H由多個CSI子矩陣組成。該奇偶校驗矩陣H與規(guī)則LDPC碼對應。基于所選擇的RS或GRS碼字的各個元素的原始元素α的指數(shù)i0(即，表示為αi0)，單位子矩陣的特定的行i0進行循環(huán)移位，從而產(chǎn)生CSI(循環(huán)移位單位)子矩陣。作為舉例，如果CSI子矩陣被描述成Is(α3)，那么與該RS或GRS碼字對應的特定的單位子矩陣經(jīng)歷的是第三行的循環(huán)移位(即，從αi0=α3]]>得到i0＝3)。
如步驟630所示，對應于規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣H可分解成至少2個獨立的子矩陣(例如，H＝[H1H2])。此后，如步驟640所示，可將已分解的奇偶校驗矩陣H進行轉(zhuǎn)換，以對應不規(guī)則LDPC碼。如步驟642所示，方法600包括將所述至少2個子矩陣中的一個(例如，H2)修改成塊雙對角矩陣(使修改后的子矩陣每列的權(quán)重是1或2)。同樣，如步驟644所示，方法600包括取代所述至少2個子矩陣中的一個子矩陣(例如，子矩陣H1中的CSI子矩陣)。例如，這可通過使該領(lǐng)域內(nèi)公知的密度演化法來實現(xiàn)。
在該公開中，性能圖用BLER(Block Error Rate，塊誤碼率)與Eb/No(每比特的能量與頻譜噪聲密度的比值)的關(guān)系表示。BLER常用于無線通信范圍，如果塊中的任一位被檢測到有誤碼，那么該整個塊就被認為有誤碼。在一些其他的通信系統(tǒng)應用中，性能可以用BER(誤碼率)與Eb/No的關(guān)系表示。其中Eb/No用于數(shù)字通信系統(tǒng)中衡量SNR(信號噪聲比)。查看這些性能曲線時，對于任何給定的Eb/No(或SNR)可確定BLER，從而相對簡明地表示了解碼方法的性能。
圖7是兩種不同的LDPC碼(即LDPC(4)和LDPC(5))以及LDPC碼(C108)之間的性能比較圖700，LDPC碼(C108)的奇偶校驗矩陣包括至少一個CSI子矩陣。
進行性能比較的LDPC碼對應的奇偶校驗矩陣具有CSI(循環(huán)移位單位)子矩陣。特別地，圖7提供了LDPC碼C108以及一些其他LDPC碼的性能曲線，其中，LDPC碼C108根據(jù)上述方法產(chǎn)生。這些LDPC碼中，每種LDPC碼編碼率都是2/3(即，R＝2/3)，N＝1944，所示的性能是執(zhí)行50次解碼迭代的性能。
對應于LDPC碼C108的性能曲線(用附圖標記720表示)比LDPC(4)碼和LDPC(5)碼具有更低的誤差底限，比LDPC(5)具有更好的性能(即，約優(yōu)良0.5)。
對應于LDPC(4)的性能曲線用附圖標記710表示，所述LDPC(4)在下面的參考文獻中有詳細的描述[4]“Joint proposal for LDPC Codes，”Hughes Network System，STMicroelectronics and Texas Instrument，WWiSE Advanced Coding“Adhoc”會議，2005年5月6日。
與LDPC(5)碼對應的性能曲線用附圖標記730表示，所述LDPC(5)在下面的參考文獻中有詳細的描述[5]Paul Gray and Keith Chugg，“F-LDPC for 802.11n advanced ECC，”TrellisWare Technologies，Inc，(TWT-018)，2005年5月6日。
使用這里所述的原理產(chǎn)生的一些不同的LDPC碼與下面的其他碼比較。這些LDPC碼中，每種LDPC碼中用于產(chǎn)生與LDPC碼對應的奇偶校驗矩陣的基矩陣有24個列。所使用的一些子矩陣也是CSI(循環(huán)移位單位)矩陣，這在上面有詳細的闡述；其他的子矩陣是全零矩陣(例如，矩陣包括的元素都是0)。LDPC碼的3種不同的塊尺寸比較如下1.1872＝78×242.1248＝52×243.624＝26×24奇偶校驗矩陣H的冗余部分可以是上(或下)三角矩陣。奇偶校驗矩陣H的這種三角排列是期望的，因為這種排列易于進行向后置換(例如，不需要交換列)。但是，下面描述的一些實施例中，采用的其對應奇偶校驗矩陣H的冗余部分不是上(或下)三角矩陣。
圖8是LDPC碼(即LDPC(6))和LDPC碼(C1)和LDPC碼(C2)的性能比較圖800，LDPC碼(C1)和LDPC碼(C2)的奇偶校驗矩陣都包括至少一個CSI子矩陣。
下面的表格(表示LDPC碼C1，其塊尺寸是1248)由多個格組成，每格表示52×52的子矩陣。格上的實數(shù)表示用于構(gòu)造CSI子矩陣的移位次數(shù)(如，單位矩陣右循環(huán)移位的位置數(shù))，空格表示表示全零(所有元素都是0)的52×52的子矩陣。由于該表格(表示LDPC碼C1，其塊尺寸是1248)太寬，所以分成兩部分表示。整個表格包括8行和24列。第一部分表格包括1-12列，第二部分表格包括13-24列。
行1-8，列1-12
行1-8，列13-24
在對應的圖中，對應于該表格的LDPC碼C1描述為C1碼，R＝2/3，(52調(diào))，塊尺寸1248，50SBP 810。
下面的表格(表示LDPC碼C2，其塊尺寸也是1248)由多個格組成，每格表示52×52的子矩陣。格上的實數(shù)表示用于構(gòu)造CSI子矩陣的移位次數(shù)(即，單位矩陣右循環(huán)移位的位置數(shù))，空格表示表示全零(所有元素都是0)的52×52的子矩陣。LDPC碼C2與上述的LDPC碼C1的一個不同之處是LDPC碼C2的奇偶校驗矩陣H的冗余部分不是三角形的。而且，LDPC碼C2的最小列權(quán)重是2。由于該表格(表示LDPC碼C2，其塊尺寸是1248)太寬，所以分成兩部分表示。該表格包括8行和24列。第一部分表格包括1-12列，第二部分表格包括13-24列。
行1-8，列1-12
行1-8，列13-24
在對應的圖中，對應于該表格的LDPC碼C2描述為C2碼，R＝2/3，(52調(diào))，塊尺寸1248，50SBP 820。
這兩種LDPC碼(C1碼，R＝2/3，(52調(diào))，塊尺寸1248，50SBP 810和C2碼，R＝2/3，(52調(diào))，塊尺寸1248，50SBP 820)的性能是與LDPC(6)碼，R＝2/3，(54調(diào))，塊尺寸1296，50SBP 830比較。
圖9是不同的LDPC碼(即LDPC(7))和LDPC碼(C3a或C3b)的性能比較圖900，LDPC碼(C3a或C3b)的奇偶校驗矩陣包括至少一個CSI子矩陣。
下面的表格(表示LDPC碼C3a，其塊尺寸是1872)由多個格組成，每格表示78×78的子矩陣。格上的實數(shù)表示用于構(gòu)造CSI子矩陣的移位位置(即，單位矩陣右循環(huán)移位的位置數(shù))，空格表示表示全零(所有元素都是0)的78×78的子矩陣。由于該表格(表示LDPC碼C3a，其塊尺寸是1872)太寬，所以分成兩部分表示。整個表格包括8行和24列。第一部分表格包括1-12列，第二部分表格包括13-24列。
行1-8，列1-12
行1-8，列13-24
下面的表格(表示LDPC碼C3b，其塊尺寸也是1872)由多個格組成，每格表示78×78的子矩陣。格上的實數(shù)表示用于構(gòu)造CSI子矩陣的移位位置(即，單位矩陣右循環(huán)移位的位置數(shù))，空格表示表示全零(所有元素都是0)的78×78的子矩陣。由于該表格(表示LDPC碼C3b，其塊尺寸是1872)太寬，所以分成兩部分表示。該表格包括8行和24列。第一部分表格包括1-12列，第二部分表格包括13-24列。
行1-8，列1-12
行1-8，列13-24
LDPC碼C3a和LDPC碼C3b與相應的表格對應。在對應的圖中，這兩種LDPC碼都被稱為C3碼，R＝2/3，(52調(diào))，塊尺寸＝1872，50SBP 910。
這兩種LDPC碼(被描述為C3碼，R＝2/3，(52調(diào))，塊尺寸＝1872，50SBP910的C3a或C3b)的性能與LDPC(7)碼，R＝2/3，(54調(diào))，塊尺寸＝1944，50SBP 920比較。
圖10是不同的LDPC碼(即LDPC(8))和LDPC碼(C4)的性能比較圖1000，LDPC碼(C4)的奇偶校驗矩陣包括至少一個CSI子矩陣。
下面的表格(表示LDPC碼C4，其塊尺寸是1872)由多個格組成，每格表示78×78的子矩陣。格上的實數(shù)表示用于構(gòu)造CSI子矩陣的移位位置(即，單位矩陣右循環(huán)移位的位置數(shù))，空格表示表示全零(所有元素都是0)的78×78的子矩陣。由于該表格(表示LDPC碼C4，其塊尺寸是1872)太寬，所以分成兩部分表示。該表格包括4行和24列。第一部分表格包括1-12列，第二部分表格包括13-24列。
行1-4，列1-12
行1-4，列13-24
LDPC碼C4與上面的表格對應。在對應的圖中，該LDPC碼C4都被稱為C4碼，R＝5/6，(52調(diào))，塊尺寸＝1872，1010。
該LDPC碼(C4碼，R＝5/6，(52調(diào))，塊尺寸＝1872，1010)的性能與LDPC(8)碼，R＝5/6，(54調(diào))，塊尺寸＝1944，1020比較。
要注意的是，下面描述和比較的許多LDPC碼都是從有限域(Galois域)GF(79)的GRS碼構(gòu)造的。
圖11是兩個不同的LDPC碼(即LDPC(9)和LDPC(10))和3種另外的LDPC碼(C5、C6和C7)的性能比較圖1100，這3種另外的LDPC碼的奇偶校驗矩陣都包括至少一個CSI子矩陣。
LDPC碼LDPC(9)在執(zhí)行50次迭代解碼后的性能用曲線1110表示。LDPC(9)編碼率R＝2/3，(54調(diào))，塊尺寸是1944。
LDPC碼C5在執(zhí)行50次迭代解碼后的性能用曲線1120表示。C5編碼率R＝2/3，(52調(diào))，塊尺寸是1872。
LDPC碼C6在執(zhí)行50次迭代解碼后的性能用曲線1130表示。C6編碼率R＝2/3，(52調(diào))，塊尺寸是1872。
LDPC碼LDPC(10)在執(zhí)行50次迭代解碼后的性能用曲線1140表示。LDPC(10)編碼率R＝2/3，(54調(diào))，塊尺寸是1872。
LDPC碼C7在執(zhí)行50次迭代解碼后的性能用曲線1150表示。C7編碼率R＝2/3，(52調(diào))，塊尺寸是1872。
圖12是LDPC碼(即LDPC(10))的構(gòu)造實施例1200示意圖，該LDPC碼的性能已在附圖11種描述。
下面的表格(表示LDPC(10))由多個格組成，每格表示78×78的子矩陣。格上的實數(shù)表示用于構(gòu)造CSI子矩陣的移位位置(如單位矩陣右循環(huán)移位的位置數(shù))，空格表示表示全零(即所有元素都是0)的78×78的子矩陣。
由于該表格(表示LDPC碼LDPC(10))太寬，所以分成兩部分表示。整個表格包括8行和24列。第一部分表格包括1-12列，第二部分表格包括13-24列。
行1-8，列1-12
行1-8，列13-24
表格右上角的“D”可以表示如下D=00···000010···000001···000000···0000·····················00···01000000010]]>繪圖時，根據(jù)預定的置換塊(表示為∏1220)，多個信息位節(jié)點1210通過多個邊連接到多個校驗節(jié)點1230。適當?shù)男信c列置換提供了冗余位節(jié)點1240，該冗余位節(jié)點1240具有連通性，如圖頂部所示。這種構(gòu)造，導致了大小為624的大開環(huán)出現(xiàn)。
圖13是LDPC碼之一(即LDPC(10))的置換1300示意圖，該LDPC(10)的性能已在圖11中描述。關(guān)于該實施例，要特別注意右上角的3×3子矩陣。這里將該3×3子矩陣列出來以方便讀者。
000100010]]>圖14是LDPC碼之一(即LDPC碼(C5))的結(jié)構(gòu)1400的示意圖，該LDPC碼(C5)的性能已在圖11中描述。
下面的表格(表示LDPC碼(C5))由多個格組成，每格表示78×78的子矩陣。格上的實數(shù)表示用于構(gòu)造CSI子矩陣的移位位置(即，單位矩陣右循環(huán)移位的位置數(shù))，空格表示全零(所有元素都是0)的78×78的子矩陣。
由于該表格(表示LDPC碼(C5))太寬，所以分成兩部分表示。整個表格包括8行和24列。第一部分表格包括1-12列，第二部分表格包括13-24列。
行1-8，列1-12
行1-8，列13-24
特別要注意，該表格右上角的格上是“-1”。
繪圖時，根據(jù)預定的置換塊(表示為П1420)，多個信息位節(jié)點1410通過多個邊連接到多個校驗節(jié)點1430。適當?shù)男信c列置換提供了冗余位節(jié)點1440，該冗余位節(jié)點1440具有連通性，如圖上部所示。通過這種構(gòu)造，可看出有大小為624的大循環(huán)出現(xiàn)。
圖15和圖16是兩種LDPC碼(即LDPC碼(C5)和LDPC碼(C6))的置換示意圖，該兩種LDPC碼的性能已在圖11中描述。
參考圖15的的實施例1500描繪的是LDPC碼(C5)。關(guān)于該實施例，要特別注意右上角的3×3子矩陣。這里將該3×3子矩陣列出來以方便讀者。
001100010]]>
同樣，從圖的左邊部分，即置換前的矩陣上可看到右上角第0行第11列是“1”。
下面的表格(表示LDPC碼(C6))由多個格組成，每格表示78×78的子矩陣。格上的實數(shù)表示用于構(gòu)造CSI子矩陣的移位位置(如單位矩陣右循環(huán)移位的位置數(shù))，空格表示表示全零(所有元素都是0)的78×78的子矩陣。
這里也示出了替換的LDPC碼(LDPC碼(C6)的構(gòu)造)。由于該表格(表示LDPC碼(C6))太寬，所以分成兩部分表示。整個表格包括8行和24列。第一部分表格包括1-12列，第二部分表格包括13-24列。
行1-8，列1-12
行1-8，列13-24
進行適當?shù)男信c列置換后，冗余位部分產(chǎn)生了8個大小為78的大開環(huán)。但是，由于該LDPC碼(C6)的位度數(shù)，其最小碼距比其他LDPC碼的最小碼距更大。所以即使僅僅執(zhí)行12次迭代解碼，也能夠提供比LDPC(10)更低的誤差底限，或比上述執(zhí)行完50次迭代解碼的LDPC碼(C6)更低的誤差底限。
參考圖16的的實施例1600描繪的是LDPC碼(C6)。關(guān)于該實施例，要特別注意右上角的3×3子矩陣。這里將該3×3子矩陣列出來以方便讀者。
000000000]]>該3×3子矩陣是全零子矩陣。
但是后面還示出了其他構(gòu)造LDPC碼的實施例和方式，這些LDPC碼能節(jié)省硬件(hardware saving)。這種LDPC碼結(jié)構(gòu)表示為LDPC碼(C7)。
下面的表格(表示LDPC碼(C7))由多個格組成，每格表示78×78的子矩陣。格上的實數(shù)表示用于構(gòu)造CSI子矩陣的移位位置(如單位矩陣右循環(huán)移位的位置數(shù))，空格表示表示全零(所有元素都是0)的78×78的子矩陣。
由于該表格(表示LDPC碼(C7))寬度太大，所以分成兩部分表示。整個表格包括8行和24列。第一部分表格包括1-12列，第二部分表格包括13-24列。
行1-8，列1-12
行1-8，列13-24
特別要注意，該表格右上角的格上是“-1”。
這種LDPC碼(C7)可以顯著地節(jié)省硬件。其總共有5615條邊，與之前的實施例相比，這5615條邊提供了27％的硬件節(jié)省。其最大位度數(shù)是4，在解碼處理方面，該位度數(shù)提供了約15％到20％時間節(jié)省。其最大校驗度數(shù)是9，在解碼處理方面，該校驗度數(shù)提供了約10％的時間節(jié)省?？傮w而言，總的硬件節(jié)省大概是30％。
圖17和圖18是奇偶校驗矩陣的奇偶部分約束(parity portionconstraints)的兩個實施例，所述奇偶部分約束作為編碼率的函數(shù)。
參考圖17的實施例1700，分別示出了對應于1/2、2/3、3/4和5/6編碼率的奇偶部分約束。這些矩陣的每個子矩陣都是CSI(循環(huán)移位單位)矩陣。但是，根據(jù)這種奇偶部分約束生成的LDPC的性能不是特別好，因為大開環(huán)斷裂了，形成了幾個小開環(huán)。下面會對該原理進行詳細的說明。
參考圖18的實施例1800，分別示出了對應于1/2、2/3、3/4和5/6編碼率的替換奇偶部分約束。要注意的是這些矩陣右上角的“D”。該實施例提供了大開環(huán)，該大開環(huán)能提供良好的性能。但是，因為該“D”矩陣的存在，導致不能統(tǒng)一地定義每個子矩陣，所述“D”矩陣不是CSI矩陣。上文中有對“D”的格式的詳細描述。
圖19和圖20是奇偶校驗矩陣的奇偶部分約束的另外兩個實施例，所述奇偶部分約束作為編碼率的函數(shù)。
參考圖19的實施例1900，分別示出了對應于1/2、2/3、3/4和5/6編碼率的另一種替換奇偶部分約束。要注意的是這些矩陣右上角的“-1”。本實施例中的全部子矩陣都是CSI(循環(huán)移位單位)矩陣。另外，這種矩陣提供了大循環(huán)(large cycle)，該大循環(huán)與圖18的實施例1800的奇偶部分約束的大開環(huán)的大小相同。另外，每個位節(jié)點的度數(shù)都大于1(即，2或更大)。
參考圖20的實施例2000，分別示出了對應于1/2、2/3、3/4和5/6編碼率的又一種替換奇偶部分約束。該實施例提供了多種編碼方式，也提供了較大的最小碼距，從而保證了非常高的糾錯能力。
圖21是LDPC碼之一(即，LDPC碼(C9))的置換2100示意圖，該LDPC的性能將在后面的圖24中描繪，特別地，該LDPC碼中有小環(huán)。這種LDPC碼(C9)是根據(jù)圖17的實施例1700的奇偶部分約束而生成。
關(guān)于該實施例要特別注意的是其右上角的3×3子矩陣，這里將該3×3子矩陣列出來以方便讀者。
000000000]]>該3×3子矩陣是零值矩陣。
可以看到，該附圖的左邊，有3個小開環(huán)(用附圖標記2110描述)。
圖22是LDPC碼之一(即，LDPC(11))的置換2200示意圖，該LDPC碼的性能將在后面的圖24中描繪，特別地，該LDPC碼中有小環(huán)。
這種LDPC(11)是根據(jù)圖18的實施例1800的奇偶部分約束而生成。關(guān)于該實施例要特別注意的是其右上角的3×3子矩陣，這里將該3×3子矩陣列出來以方便讀者。
000100010]]>該實施例提供了一個特別的大開環(huán)。
圖23是LDPC碼之一(即，LDPC碼(C8))的置換2300示意圖，該LDPC的性能將在后面的圖24中描繪，特別地，該LDPC碼中有小環(huán)。這種LDPC碼(C8)是根據(jù)圖19的實施例1900的奇偶部分約束而生成。
關(guān)于該實施例要特別注意的是其右上角的3×3子矩陣，這里將該3×3子矩陣列出來以方便讀者。
001100010]]>同樣，執(zhí)行置換前，可以看到從該附圖的左邊部分的右上角，即第0行第11列是“1”。
圖24是LDPC碼(即LDPC(11))和其他兩種LDPC碼(C8和C9)的性能比較圖。LDPC碼(C8和C9)的奇偶校驗矩陣包括至少一個CSI子矩陣。
LDPC碼LDPC(11)執(zhí)行50次迭代解碼后的性能用附圖標記2410描述。LDPC(11)的編碼率是R＝2/3，(54調(diào))，塊尺寸＝1944＝81×24。
LDPC碼C8執(zhí)行50次迭代解碼后的性能用附圖標記2420描述。LDPC碼C8的編碼率是R＝2/3，(52調(diào))，塊尺寸＝1872＝78×24。
LDPC碼C9執(zhí)行50次迭代解碼后的性能用附圖標記2430描述。LDPC碼C9的編碼率是R＝2/3，(52調(diào))，塊尺寸＝1872＝78×24。
圖25和圖26是相應于規(guī)則或不規(guī)則LDPC碼構(gòu)造奇偶校驗矩陣的方法流程圖。
參考圖25中的方法2500。方法2500包括根據(jù)CSI(循環(huán)移位單位)映射將GRS(通用里德-索羅門)碼的碼字的每個元素映射，從而產(chǎn)生CSI子矩陣，如步驟2510所示。接著，該方法包括排列所述CSI子矩陣，從而產(chǎn)生LDPC(低密度奇偶校驗)碼的奇偶校驗矩陣，如步驟2520所示。CSI子矩陣排列方式很多，上面已經(jīng)提供了一些可能的實施例。
參考圖26的方法2600。方法2600包括從Galois域的非零元素集中選擇位置集，所述非零元素集包括預定的有限數(shù)目的非零元素，如步驟2610所示。Galois域的非零元素集的元素比原始Galois域的少一個元素(即，沒有全零元素)。接著，方法2600從Galois域的非零元素集上選擇非零元素集，如步驟2620所示。
然后，方法2600包括產(chǎn)生多個1階的多項式函數(shù)，如步驟2630所示。每一個所述的多項式函數(shù)都是眾多系數(shù)中對應的一個系數(shù)及眾多常量中的一個常量的函數(shù)。系數(shù)的數(shù)目以及常量的數(shù)目由位置集和非零元素集決定。上述的一些實施例描繪和示出了根據(jù)設(shè)計者所提出的某些約束確定這些值的方法。例如，在LDPC設(shè)計中提出的約束決定了LDPC碼的結(jié)構(gòu)。另外，所述1階多項式函數(shù)中，每個1階多項式函數(shù)是多個1階多項式函數(shù)中所有其他1階多項式函數(shù)的非標量(non-scalar)倍數(shù)。
接著，方法2600包括產(chǎn)生GRS碼，該GRS碼包括一個或多個碼字，如步驟2640所示。該GRS碼的每個碼字包括多個碼字元，每個碼字的每個碼字元都是非零元素集的一個元素與多個1階多項式函數(shù)中的一個1階多項式函數(shù)的乘積，由位置集中的一個元素計算。
如步驟2650所示，方法2600包括根據(jù)CSI(循環(huán)移位單位)映射將GRS碼的每個碼字的每個元素映射，從而產(chǎn)生CSI子矩陣。接著，方法2600包括將這些CSI子矩陣排列，從而產(chǎn)生LDPC碼的奇偶校驗矩陣，如步驟2660所示。
如上所述，一旦低密度奇偶校驗矩陣H可用于通信信道的接收端的解碼處理，就從該低密度奇偶校驗矩陣H上直接產(chǎn)生LDPC碼的對應的產(chǎn)生矩陣G。有了這些信息后，設(shè)計者可以在通信信道的發(fā)射器端執(zhí)行編碼處理(使用LDPC碼的產(chǎn)生矩陣G)以及在通信信道的接收器端執(zhí)行解碼處理(使用LDPC碼的低密度校驗矩陣H)。
圖27是用于構(gòu)造相應于規(guī)則或不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣的裝置2700的示意圖。裝置2700包括處理模塊2720、存儲器2710。存儲器2710連接到處理模塊，用于存儲操作指令。所述操作指令使處理模塊2720執(zhí)行多種功能。處理模塊2720可根據(jù)CSI(循環(huán)移位單位)映射將GRS碼的眾多碼字中每個碼字的每個元素映射，從而產(chǎn)生多個CSI子矩陣。接著，處理模塊2720還將這些CSI子矩陣排列，從而產(chǎn)生LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
處理模塊2720可通過使用共享處理裝置、獨立處理裝置或多個處理裝置來實施。所述處理設(shè)備可以是微處理器、微控制器、數(shù)字信號處理器、微計算機、中央處理單元、現(xiàn)場可編程門陣列、可編程邏輯設(shè)備、狀態(tài)機、邏輯電路、模擬電路、數(shù)字電路和/或任何基于操作指令處理信號(模擬和/或數(shù)字)的裝置。存儲器2710可以是單個存儲器裝置或多個存儲器裝置。這種存儲器裝置可以是只讀存儲器、隨機存取存儲器、易失性存儲器、永久性存儲器、靜態(tài)存儲器、動態(tài)存儲器、閃存和/或任何存儲數(shù)字信息的裝置。要注意，當處理模塊2720通過狀態(tài)機、模擬電路、數(shù)字電路和/或邏輯電路執(zhí)行一個或多個自身的功能時，存儲相應操作指令的存儲器是嵌入所述模擬電路、數(shù)字電路和/或邏輯電路中的。
裝置2700結(jié)合能夠存儲在存儲器2710中的操作指令，可用于在構(gòu)造LDPC碼的奇偶校驗矩陣時執(zhí)行另外的功能。例如，可將LDPC碼的奇偶校驗矩陣用于執(zhí)行類似的操作，如圖26的方法2600所述。
在一些實施例中，如果需要，可將LDPC碼的奇偶校驗矩陣從裝置2700提供給通信系統(tǒng)2740，通信系統(tǒng)2740可使用LDPC碼執(zhí)行糾錯編碼。也可以將LDPC碼的奇偶校驗矩陣從裝置2700提供給通信系統(tǒng)2740中使用的各種通信設(shè)備2730。這樣，提供了在硬件中構(gòu)造LDPC碼的奇偶校驗矩陣(以及構(gòu)造該LDPC碼的產(chǎn)生矩陣)的完整的集成的方法，所述LDPC碼的奇偶校驗矩陣被提供給通信系統(tǒng)2740中的一個或多個通信設(shè)備2730以使用LDPC碼。如果需要，還可以設(shè)計裝置2720以產(chǎn)生對應于多個LDPC碼的多個奇偶校驗矩陣。在一些實施例中，裝置2720能選擇性地將不同的信息(與不同的LDPC碼對應)提供給不同的通信設(shè)備和/或通信系統(tǒng)。這樣，不同的通信設(shè)備間的不同的通信鏈路能使用不同的糾錯編碼。顯然，裝置2720也能夠?qū)⑾嗤男畔?對應于單個LDPC碼)提供給不同的通信設(shè)備和/或通信系統(tǒng)，這不脫離本發(fā)明的范圍和精神。
這里所述的任何方法和裝置，都能用于組成任何與所述LDPC碼(規(guī)則的或不規(guī)則的)對應的奇偶校驗矩陣的實施例。
要注意，在不脫離本發(fā)明的范圍和精神的情況下，上面結(jié)合附圖所述的方法能在任何適當?shù)南到y(tǒng)和/或裝置設(shè)計(通信系統(tǒng)、通信發(fā)射器、通信接收器、通信收發(fā)器和/或功能體)中實現(xiàn)。
上述本發(fā)明的細節(jié)描述以及相關(guān)的附圖，還可進行其他的修改和變化。顯然，這些修改和變化并不脫離本發(fā)明的范圍和精神。
本申請參考并結(jié)合了以下文獻1、美國申請?zhí)?1/190,333，名稱為“Construction of LDPC(Low DensityParity Check)codes using GRS(Generalized Reed-Solomon)code”，申請日期2005年7月27日，待審批。
2、美國申請?zhí)?1/264,997，名稱為“Construction of Irregular LDPC(Low Density Parity Check)codes using RS(Reed-Solomon)codes or GRS(Generalized Reed-Solomon)code”，申請日期2005年11月2日，待審批。
權(quán)利要求
1.一種LDPC碼的構(gòu)造方法，包括根據(jù)CSI(循環(huán)移位單位)映射將GRS(通用里德-索羅門)碼的多個碼字的每個碼字的每個元素映射以形成多個CSI子矩陣；和將所述多個CSI子矩陣排列以產(chǎn)生LDPC(低密度奇偶校驗)碼的奇偶校驗矩陣。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法還包括從Galois域的非零元素集中選擇位置集，該位置集包括預定有限數(shù)目的非零元素；從Galois域的非零元素集中選擇非零元素集；產(chǎn)生多個1階多項式函數(shù)，其中每個1階多項式函數(shù)是多個系數(shù)中的一個系數(shù)和多個常數(shù)中的一個常數(shù)的函數(shù)，所述多個系數(shù)和所述多個常數(shù)由所述位置集和非零元素集確定；和該多個1階多項式函數(shù)中每個1階多項式函數(shù)是該多個1階多項式函數(shù)中所有其他1階多項式函數(shù)的非標量倍數(shù)；和產(chǎn)生包括多個碼字的GRS碼。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，所述GRS碼的每個碼字包括多個碼字元素；和所述多個碼字的每個碼字的每個碼字元素都是非零元素集的一個元素與所述多個1階多項式函數(shù)中的一個1階多項式函數(shù)生成的合矢量的乘積，由位置集中的一個元素計算。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法還包括對所述奇偶校驗矩陣的多個CSI子矩陣的至少一個CSI子矩陣進行鑿孔，以將LDPC碼的奇偶校驗矩陣轉(zhuǎn)換成不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
5.一種LDPC碼的構(gòu)造方法，包括從Galois域的非零元素集中選擇位置集，該位置集包括預定有限數(shù)目的非零元素；從Galois域的非零元素集中選擇非零元素集；產(chǎn)生多個1階多項式函數(shù)，其中每個1階多項式函數(shù)是多個系數(shù)中的一個系數(shù)和多個常數(shù)中的一個常數(shù)的函數(shù)，所述多個系數(shù)和所述多個常數(shù)由所述位置集和非零元素集確定；和該多個1階多項式函數(shù)中每個1階多項式函數(shù)是該多個1階多項式函數(shù)中所有其他1階多項式函數(shù)的非標量倍數(shù)；產(chǎn)生包括多個碼字的GRS碼，其中所述GRS碼的每個字碼包括多個碼字元素；和所述多個碼字的每個碼字的每個碼字元素都是非零元素集的一個元素與所述多個1階多項式函數(shù)中的一個1階多項式函數(shù)生成的合矢量的乘積，由位置集中的一個元素計算；和根據(jù)CSI映射將所述GRS碼的多個碼字的每個碼字的每個元素映射以產(chǎn)生多個CSI子矩陣；和將所述多個CSI子矩陣排列以產(chǎn)生LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的方法，其特征在于，所述方法還包括對所述奇偶校驗矩陣的多個CSI子矩陣的至少一個CSI子矩陣進行鑿孔，以將LDPC碼的奇偶校驗矩陣轉(zhuǎn)換成不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
7.一種構(gòu)造LDPC碼的裝置，包括處理模塊；和存儲器，該存儲器連接到處理模塊，用于存儲操作指令，該操作指令使處理模塊根據(jù)CSI映射將GRS碼的多個碼字的每個碼字的每個元素映射，從而產(chǎn)生多個CSI子矩陣；和將所述多個CSI子矩陣排列，從而產(chǎn)生LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的裝置，其特征在于所述存儲器連接到處理模塊，用于存儲操作指令，該操作指令使處理模塊從Galois域的非零元素集中選擇位置集，該位置集包括預定有限數(shù)目的非零元素；從Galois域的非零元素集中選擇非零元素集；產(chǎn)生多個1階多項式函數(shù)，其中每個1階多項式函數(shù)是多個系數(shù)中的一個系數(shù)和多個常數(shù)中的一個常數(shù)的函數(shù)，所述多個系數(shù)和所述多個常數(shù)由所述位置集和非零元素集確定；和該多個1階多項式函數(shù)中每個1階多項式函數(shù)是該多個1階多項式函數(shù)中所有其他1階多項式函數(shù)的非標量倍數(shù)；和產(chǎn)生包括多個碼字的GRS碼。
9.根據(jù)權(quán)利要求8所述的裝置，其特征在于所述GRS碼的每個碼字包括多個碼字元素；和所述多個碼字的每個碼字的每個碼字元素都是非零元素集的一個元素與所述多個1階多項式函數(shù)中的一個1階多項式函數(shù)生成的合矢量的乘積，由位置集中的一個元素計算。
10.根據(jù)權(quán)利要求7所述的裝置，其特征在于所述存儲器連接到處理模塊，用于存儲操作指令，該操作指令使處理模塊對所述奇偶校驗矩陣的多個CSI子矩陣的至少一個CSI子矩陣進行鑿孔，以將LDPC碼的奇偶校驗矩陣轉(zhuǎn)換成不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗矩陣。
全文摘要
本發(fā)明涉及采用具有CSI(循環(huán)移位單位)子矩陣的奇偶校驗矩陣來構(gòu)造LDPC(低密度奇偶校驗)碼的代數(shù)方法。本發(fā)明提供的一種新穎方法是單位子矩陣經(jīng)過循環(huán)移位而產(chǎn)生CSI子矩陣，將該CSI子矩陣排列以形成LDPC碼的奇偶校驗矩陣。該LDPC碼的奇偶校驗矩陣對應于規(guī)則LDPC碼?；蛘邔⒃揕DPC碼的奇偶校驗矩陣進行進一步的修改和轉(zhuǎn)換以對應不規(guī)則LDPC碼。該LDPC碼的奇偶校驗矩陣可分成兩個子矩陣，其中一個被轉(zhuǎn)換成塊雙對角矩陣；另一個使用各種方法進行修改，如包括密度演化法，以確保期望的不規(guī)則LDPC碼的位度數(shù)和校驗度數(shù)。
文檔編號H03M13/15GK1866751SQ20061007925
公開日2006年11月22日 申請日期2006年4月24日 優(yōu)先權(quán)日2005年4月22日
發(fā)明者巴中·申, 克里斯多佛·J·哈森, 約瑟夫·保羅·盧, 凱利·布賴恩·卡梅倫 申請人:美國博通公司