一種織物變形仿真的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001 ]本發(fā)明涉及一種織物變形仿真的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 自上世紀八十年代以來，織物變形的模擬仿真一直是計算機圖形學領(lǐng)域內(nèi)的一個 研究熱點。彈簧-質(zhì)子模型因其原理簡單、易于實現(xiàn)，在織物仿真中得到了比較廣泛的應(yīng)用， 但是這種模型只考慮了織物各向同性的物理特性，并且容易在仿真過程中出現(xiàn)超彈性現(xiàn) 象，造成仿真結(jié)果失真?？椢锓抡嫔婕斑\動方程的數(shù)值積分計算以及大量的碰撞處理，這些 往往成為仿真的性能瓶頸。在數(shù)值積分方面，傳統(tǒng)的顯式歐拉、隱式歐拉存在求解速度較慢 的缺點。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的在于針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種織物變形仿真的方法。
[0004] 本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實現(xiàn)的：一種織物變形仿真的方法，包括如 下步驟：
[0005] 步驟1:根據(jù)織物半剛性樣條參數(shù)k，建立各向異性織物的質(zhì)子網(wǎng)格模型，包括插入 半剛性樣條的彈簧結(jié)構(gòu)(經(jīng)向、煒向相鄰質(zhì)子間的結(jié)構(gòu)彈簧，沿織物平面內(nèi)方向的剪切彈簧 和沿織物平面外方向的彎曲彈簧）。所述半剛性樣條參數(shù)K，用來描述這些樣條在不發(fā)生拉 伸形變的時候，可以發(fā)生壓縮彎曲，在仿真過程中，表現(xiàn)為織物的褶皺。而當這些樣條完全 打開時，可以發(fā)生拉伸形變，表現(xiàn)出彈簧的性質(zhì)。但是通過力學模型，我們將樣條的形變約 束在一定閾值之內(nèi)，能夠在仿真時候限制織物超彈性現(xiàn)象。
[0006] 步驟2:考慮織物的結(jié)構(gòu)模型、重力模型、風力模型、人為外力模型以及阻尼模型， 遍歷織物網(wǎng)格的所有質(zhì)子，進行受力分析，計算其所受合力，建立運動方程。
[0007] 步驟3:使用Verlet數(shù)值積分方法對織物仿真的運動方程進行求解，計算出下一時 刻織物網(wǎng)格質(zhì)子的坐標。
[0008] 步驟4:考慮"頂點一三角形"以及"邊一邊"兩類碰撞，檢測該模擬時間片內(nèi)是否有 碰撞發(fā)生。如果系統(tǒng)檢測到碰撞，則記錄并返回碰撞時刻等相關(guān)信息，碰撞響應(yīng)過程將從碰 撞時刻開始，重新對織物網(wǎng)格模型進行受力分析，并使用Verlet方法再次進行數(shù)值求解，計 算出織物網(wǎng)格質(zhì)子的新坐標。
[0009] 步驟5:整個碰撞處理過程結(jié)束后，根據(jù)織物網(wǎng)格質(zhì)子的新坐標更新織物的空間狀 態(tài)。此時，如果仿真時間尚未結(jié)束，則進入下一時間片，轉(zhuǎn)為步驟2。否則，整個仿真過程結(jié) 束。
[0010] 所述步驟1:該方法中的模型在經(jīng)典的彈簧-質(zhì)子模型基礎(chǔ)之上，引入半剛性樣條 的概念，充分考慮了織物的拉伸性、壓縮性、剪切性、彎曲性以及表面粗糙度，有效解決了織 物仿真中各項異性及超彈性方面的問題，提高了織物仿真的真實感。
[0011] 進一步，所述插入半剛性樣條的彈簧結(jié)構(gòu)，采用三種情況進行約束:質(zhì)子M( i，j)與 質(zhì)子M(i+l，j)，質(zhì)子M(i，j)與質(zhì)子M(i，j+1)間采用結(jié)構(gòu)彈簧，并根據(jù)織物模型類型，在煒向 或經(jīng)向相鄰質(zhì)子間插入k段半剛性樣條，模擬織物的拉伸性、壓縮性以及柔性褶皺；
[0012] 為防止織物在自身平面內(nèi)過度變形，質(zhì)子M(i，j)與質(zhì)子M(i + l，j+l)，質(zhì)子M(i+1， j)與質(zhì)子M( i，j+1)間采用剪切彈簧，從而給織物一個剪切剛性；
[0013] 為防止織物在自身平面外過度彎曲，質(zhì)子M(i，j)與質(zhì)子M(i+2，j)，質(zhì)子M(i，j)與 質(zhì)子M( i，j+2)間采用彎曲彈簧，從而給織物一個彎曲剛性。
[0014] 進一步，所述的結(jié)構(gòu)彈簧包含煒向彈簧和經(jīng)向彈簧；
[0015]煒向結(jié)構(gòu)彈簧的公式如下：
[0016]
[0017] 質(zhì)子i指向質(zhì)子j的向量，此處i和j為煒向相鄰質(zhì)子。
[0018] ^丄向量^的模，即質(zhì)子i和質(zhì)子j之間當前時刻的距離。
[0019] m煒向結(jié)構(gòu)彈簧力的方向向量，在這里我們只考慮拉伸特性，對于質(zhì)子 ry 對于質(zhì)子j，n=- ·^。
[0020] δ1:質(zhì)子i和質(zhì)子j之間平衡態(tài)的距離，g卩k段半剛性樣條的總長。
[0021] δ2:煒向結(jié)構(gòu)彈簧拉伸閾值，工程上一般織物的拉伸變形通常不超過10%，我們?nèi)?δ2= (1+10% )δι〇
[0022] 、kTft:煒向結(jié)構(gòu)彈簧剛性系數(shù)。
[0023] 在公式（1-1)中，
[0024] 當，表示煒向紗線壓縮，質(zhì)子間距離小于平衡態(tài)。我們認為紗線不可壓 縮，壓縮產(chǎn)生的能量通過k段半剛性樣條的形變以及質(zhì)子運動過程中相應(yīng)的阻尼來耗散。而 k段半剛性樣條的形變將表現(xiàn)出不同形式的織物褶皺，體現(xiàn)出各向異性織物的柔性特性。
[0025] < 32時，表示紗線處于正常的形變范圍內(nèi)。這是k段半剛性樣條將完全打 開，產(chǎn)生拉伸形變，適用胡克定律，受力與形變呈線性關(guān)系，質(zhì)子i和質(zhì)子j之間產(chǎn)生一個相 向的彈力。
[0026] 當2 32時，表示紗線過度拉伸，即可能導致超彈性現(xiàn)象。這是采用約束形變，采 用變形的胡克定律，受力與形變量的五次方成正比，并使用較大的彈簧剛性系數(shù)kf/ft，限 制過度形變。
[0027] 怒向結(jié)抝通箸公忒加下.
[0028]
[0029] ?i,j:質(zhì)子i指向質(zhì)子j的向量，此處i和j為經(jīng)向相鄰質(zhì)子。
[0030] ri,j:向量的模，即質(zhì)子i和質(zhì)子j之間當前時刻的距離。
[0031] U:徑向結(jié)構(gòu)彈簧力的方向向量，對于質(zhì)子?，η,」>δ時，??= >，ri,j < δ時， ri,i η=_-.^?對于質(zhì)子j，ri,j>5時，:n=-< δ時，?. ri,i r'u ri,j
[0032] δ:質(zhì)子i和質(zhì)子j之間平衡態(tài)的距離，即經(jīng)向相鄰質(zhì)子間距。
[0033] ε:徑向結(jié)構(gòu)彈簧拉伸閾值，工程上一般織物的拉伸變形通常不超過10%，我們?nèi)ˇ?= (1+10%)δο
[0034]
:徑向結(jié)構(gòu)彈簧剛性系數(shù)。
[0035] 由于煒向上插入了半剛性樣條，可產(chǎn)生褶皺彎曲的位置多于經(jīng)向，我們認為煒向 紗線是不可壓縮的。但是在經(jīng)向上，我們認為紗線具有壓縮特性，同時，我們采用了約束形 變的彈簧結(jié)構(gòu)來限制超彈性現(xiàn)象。
[0036] 當δ-ε < ri,」< δ+印寸，表示紗線處于正常的形變范圍內(nèi)。產(chǎn)生拉伸、壓縮形變，適用 胡克定律，受力與形變量呈線性關(guān)系，質(zhì)子i和質(zhì)子j之間產(chǎn)生一個相向的彈力。
[0037]當η,」<δ-ε I |η,」>δ+Μ4，表示紗線過度拉伸、壓縮，即可能導致超彈性現(xiàn)象。這 時我們約束形變，采用變形的胡克定律，受力與形變量的五次方成正比，并使用較大的彈簧 剛性系數(shù)kfw,限制過度形變。
[0038]剪切彈簧形變公式如下：
[0039]
[0040] 公式（1-3)
[0041] 質(zhì)子i指向質(zhì)子j的向量，此處i和j為一個質(zhì)子單位矩形網(wǎng)格中對角線上的兩 質(zhì)子。
[0042] ^;向量&的模，即質(zhì)子i和質(zhì)子j之間當前時刻的距離。
[0043] S:剪切彈簧力的方向向量，對于質(zhì)子i，ri, j > δ2時，11= ^ _，ri, j < δ:時， ΓΜ n:·二一-ii，對于質(zhì)子j，ri,j；>52時，n=_-， riJ<δχ時，。 ri,j r>,j ri,j.
[0044] δ1:煒向K段半剛性樣條處于初始狀態(tài)，尚未打開，3:為煒向相鄰質(zhì)子間距與徑向相 鄰質(zhì)子間距構(gòu)成的直角三角形的斜邊長度。
[0045] δ2:煒向K段半剛性樣條完全打開，段半剛性樣條的總長和徑向相鄰質(zhì)子間距 構(gòu)成的直角三角形的斜邊長度。
[0046] 3:1^,」<51時，5 = 51，1^,」>52時，3 = 52。
[0047] ει、ε2:剪切彈簧壓縮、拉伸閾值，在這里我們?nèi)」こ躺弦话憧椢锏睦熳冃瓮ǔ２?超過10 %，我們?nèi)　?=105^^42 = 105^20
[0048] ksho、kshl:剪切彈簧剛性系數(shù)。
[0049] 剪切彈簧模擬質(zhì)子M(i, j)與質(zhì)子M(i+1，j+Ι)，質(zhì)子M(i+1，j)與質(zhì)子M(i，j+Ι)之間 的剪切特性，防止織物在自身平面內(nèi)過度變形。
[0050] 當< ri,| | δ2<Γ?,」< 52+￡2時，表示剪切彈簧發(fā)生正常的壓縮、拉伸形變， 適用胡克定律，受力與形變呈線性關(guān)系，質(zhì)子i和質(zhì)子j之間產(chǎn)生一個相向的彈力。
[0051]當|^」>32+￡2時，表示剪切彈簧過度拉伸