07 ^ 令
，則有
[0072] }.=niA. 巧）
[007引 該里的A如下；
[0074]
[00巧]1.膜優(yōu)化
[0076] 為了讓膜能更好的調(diào)制各視圖，從而從單幅圖像中恢復(fù)出多個(gè)視圖，我們需要對(duì) 膜進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在壓縮感知的理論研究中，已有關(guān)于優(yōu)化觀測矩陣的研究。而由于壓縮 感知光場相機(jī)的特殊性，其由膜及其位置所決定的觀測矩陣具有特定的結(jié)構(gòu)。將此結(jié)構(gòu)考 慮進(jìn)去，并設(shè)計(jì)合理的算法是解決此問題的關(guān)鍵。
[0077] 1. 1已知字典優(yōu)化觀測矩陣
[007引前面（4)式給出了測量非相關(guān)性的y(A)的定義。格拉姆矩陣G=ATa是理解該 定義的另一種有效方式。由定義和公式可知，y(A)的大小等于矩陣G的非對(duì)角線上的最 大元素。依此，Duarte-Carvajalino和Sapiro提出了讓GI的優(yōu)化方法，進(jìn)而讓y(A) 的值盡可能的小，減小觀測P和字典D之間的相關(guān)性，從而獲得更好的重建質(zhì)量。
[0079]由G>I，G=ATA和A=PD得
[0080] PDS1。
[0081] 等號(hào)兩邊分別左乘D右乘護(hù)可得
[008引DD'PPD0tWD0t (7)
[0083] 而孤T將會(huì)是一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣。QAQT是對(duì)其進(jìn)行特征值分解的結(jié)果。Q將是一個(gè) 正交矩陣而對(duì)角陣A的元素是D護(hù)的特征值。式（7)可寫成
[0086] 得 1 ArTrAA。
[0088] 需要求出合適的p(因?yàn)閞=峻）來最小化
[0089]
(9)
[0090] A中的特征值入?！雗是W降序排列的，記r=[片…知了。式（9)成為
Hj= 巧是其特征值分解。該樣，我們就有
其中Cu是Hj.的最大特征值而su是對(duì)應(yīng)的特征向量。為了消除最大的誤差部分，我們 令《^.=標(biāo)1,尸等價(jià)于A，11,郝31,部是已知的，我們可^算 得f。由式巧）r= >0-我們能算得優(yōu)化觀測矩陣。
[0091] 1.2計(jì)算優(yōu)化膜
[0092] 為了便于描述，我們還是用圖4中的簡單例子W及等式巧）（6)描述。結(jié)合式巧） 可知
[0093]
[0094]
[0098] 該里Q1=Ai〇i?，F(xiàn)在我們可W通過凸優(yōu)化解下面的優(yōu)化方程
[0099] (丫。丫2, . . . 丫9) =m(Q?？?,…口9)3.t. 0《叫《1 (11)
[0100] 來確定優(yōu)化的膜m。
[0101] 更一般的情形下，優(yōu)化的方程為
[0102] (丫。丫2,. . . 丫J=m(Q?？?,…Q,)s.t. 0《1。
[0103] 我們討論一種特定的情況，當(dāng)膜貼在感知平面上時(shí)，如圖5所示。
[0104] 該時(shí)各個(gè)不同的視圖將會(huì)被膜的同一部分調(diào)制，如圖6所示。
[0105] 此時(shí)，觀測矩陣一一等式將成為
[0113] 通過式（10)和（11)即可計(jì)算出優(yōu)化的膜。
[0114] 當(dāng)我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力和存儲(chǔ)能力的限制，無法對(duì)完整的視 圖進(jìn)行觀測重建，所W我們采用了按分塊進(jìn)行觀測和重建。在此種情形下，每個(gè)塊都對(duì)應(yīng)著 一個(gè)小的膜。在此種情形下，若仍將膜置于透鏡和感知面之間。不同的小塊對(duì)應(yīng)的小膜將會(huì) 有互相交集的部分。如此一來，在計(jì)算優(yōu)化的膜時(shí)，將會(huì)在膜的同一部分有不同的最佳值。 該是與事實(shí)不符的。所W，當(dāng)我們實(shí)施按塊計(jì)算的實(shí)驗(yàn)時(shí)，將膜貼在了感知面上。如圖5所 /J、- 〇
[01巧]2.字典優(yōu)化
[0116] 通過實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化膜對(duì)多視圖的重建有著顯著效果。但是在實(shí)際用光場相機(jī)去進(jìn)行 攝影時(shí)，針對(duì)不同的景物（預(yù)先訓(xùn)練的字典也將不同）更換不同的優(yōu)化膜是很不方便的。因 此，在固定觀測的情形下，訓(xùn)練優(yōu)化字典是很有意義的。
[0117] 前面的優(yōu)化觀測是基于觀測P和字典D的的非相關(guān)性y{A}的。由公式（4)，我們 有
[012引我們可W用0MP，來解式（12)。
[012引對(duì)問題（13)，可W用對(duì)B-階導(dǎo)數(shù)為零來求，得
[0133]
(16)
[0134] 由于向量a維度很高，（aaT+A2I)的求逆將會(huì)給計(jì)算機(jī)的計(jì)算帶來很大負(fù)擔(dān)。 由此我們借用公式（A-B擴(kuò)1〇-1=A-1+A-iB值-CA-iB)-iCA-i，令A(yù)=A2l，D=I，B=-a，C= aT。然后（16)轉(zhuǎn)化為
[0140] 接下來，我們可W用算法1來求解最優(yōu)字典。
[0141] 算法1優(yōu)化字典 [014引輸入；
[0143] 爐xn-初始字典，
[0144]P-固定的隨機(jī)觀測矩陣，
[0145]Iter-循環(huán)次數(shù)，
[0146] B-初始的B，
[0147]入。入2,入3-比例系數(shù)。
[014引輸出；
[014引1;fork= 1toIterdo
[0150] 2:用OMP解（12)得a。
[0151] 3;用（17)解得B。
[015引4;用（18)解得D。
[015引5:endfor
[0154] 為了驗(yàn)證所提優(yōu)化方案的有效性，我們在MATLABR2012a下進(jìn)行了基于壓縮感知 的光場視圖的獲取與重建的模擬實(shí)驗(yàn)。我們對(duì)在KSVD字典下采用隨機(jī)的膜（RNP)，KSVD字 典下采用優(yōu)化的膜（0P巧和在隨機(jī)的膜下采用優(yōu)化的字典（0PD)S種方案進(jìn)行了比較。實(shí) 驗(yàn)結(jié)果的客觀評(píng)價(jià)采用峰值信噪比（PeakSignaltoNoiseRatio,PSNR)度量，單位為分 貝（dB)。
[0155] 我們采用了兩個(gè)光場數(shù)據(jù)庫car和化agon進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。結(jié)果如表1所示。
[0156] 表1 =種方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較
[0157]

[015引實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與直接用KSVD和隨機(jī)膜相比，采用本文提出的優(yōu)化膜和優(yōu)化字典 方案，光場視圖的重建質(zhì)量有了明顯的提高。相對(duì)而言，膜優(yōu)化帶來的提升比較穩(wěn)定，而優(yōu) 化字典帶來的效果提升則有較大的起伏。本文所提出的優(yōu)化膜和優(yōu)化訓(xùn)練字典方案，重建 出的視圖紋理更細(xì)致和清晰，和原始視圖更接近。
[0159]W上所述，僅是本發(fā)明的較佳實(shí)施例，并非對(duì)本發(fā)明作任何形式上的限制，凡是依 據(jù)本發(fā)明的技術(shù)實(shí)質(zhì)對(duì)W上實(shí)施例所作的任何簡單修改、等同變化與修飾，均仍屬本發(fā)明 技術(shù)方案的保護(hù)范圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 基于壓縮感知的光場相機(jī)的膜優(yōu)化方法，其特征在于，包括以下步驟： (I) 利用KSVD算法從樣本庫進(jìn)行字典訓(xùn)練； (II) 利用觀測P和字典D非相關(guān)性，以及觀測的特定結(jié)構(gòu)，計(jì)算出優(yōu)化的膜； (III) 用膜對(duì)四維光場數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測采樣； (IV) 從觀測到的二維圖像的數(shù)據(jù)中重建稀疏系數(shù)； (V) 由稀疏系數(shù)重建四維光場數(shù)據(jù)。2. 基于壓縮感知的光場相機(jī)的訓(xùn)練字典方法，其特征在于，包括以下步驟： (I) 隨機(jī)生成膜，并得出其對(duì)應(yīng)的觀測矩陣； (II) 結(jié)合觀測矩陣和非相關(guān)性訓(xùn)練優(yōu)化字典； (III) 用膜對(duì)四維光場數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測采樣； (IV) 從觀測得到的二維圖像重建稀疏系數(shù)； (V) 由稀疏系數(shù)和字典重建原始四維光場數(shù)據(jù)。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于壓縮感知的光場相機(jī)的膜優(yōu)化和字典優(yōu)化訓(xùn)練方法，包括步驟：(1)利用KSVD算法從樣本庫進(jìn)行字典訓(xùn)練；(2)利用觀測P和字典D非相關(guān)性，以及觀測的特定結(jié)構(gòu)，計(jì)算出優(yōu)化的膜；(3)用膜對(duì)四維光場數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測采樣；(4)從觀測到的二維圖像的數(shù)據(jù)中重建四維光場數(shù)據(jù)；(5)由稀疏系數(shù)重建四維光場數(shù)據(jù)。而字典優(yōu)化方法，包括步驟：(1)采用隨機(jī)的膜，并根據(jù)此膜生成特定結(jié)構(gòu)的觀測矩陣；(2)利用觀測P和字典D非相關(guān)性，訓(xùn)練出優(yōu)化的字典；(3)用膜對(duì)四維光場數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測采樣；(4)從觀測到的二維圖像的數(shù)據(jù)中重建四維光場數(shù)據(jù)；(5)由稀疏系數(shù)重建四維光場數(shù)據(jù)。
【IPC分類】G06T17/00, H04N5/232
【公開號(hào)】CN104966314
【申請?zhí)枴緾N201510249390
【發(fā)明人】施云惠, 姚張鈺, 丁文鵬, 尹寶才
【申請人】北京工業(yè)大學(xué)
【公開日】2015年10月7日
【申請日】2015年5月15日