本發(fā)明屬于認(rèn)知無線電參數(shù)識(shí)別和估計(jì)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

根據(jù)壓縮感知理論，其主要研究?jī)?nèi)容包括對(duì)將信號(hào)進(jìn)行稀疏分解和表示，設(shè)計(jì)合適的測(cè)量矩陣以及重構(gòu)算法恢復(fù)信號(hào)內(nèi)容。假設(shè)信號(hào)在某個(gè)變換域能夠被稀疏表示，而且采樣的測(cè)量矩陣和信號(hào)的稀疏矩陣不相關(guān)，因此能夠從遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于原始信號(hào)維度的少量非自適應(yīng)的測(cè)量值以較高概率恢復(fù)出原始信號(hào)。在恢復(fù)信號(hào)內(nèi)容時(shí)，重構(gòu)算法占據(jù)著大量的計(jì)算資源。所以重構(gòu)算法成為將壓縮感知進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的瓶頸，成為亟待突破和解決的問題。

而信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問題是推理問題，它不需要知道具體的信號(hào)形式和信號(hào)內(nèi)容，因此在進(jìn)行信號(hào)參數(shù)估計(jì)時(shí)可以完全省略信號(hào)的重構(gòu)，直接利用壓縮測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)參數(shù)的識(shí)別，也就是所謂的非重構(gòu)框架下的信號(hào)參數(shù)識(shí)別。

信號(hào)的循環(huán)譜能夠區(qū)分?jǐn)?shù)字調(diào)制信號(hào)在碼速率、載波、調(diào)制方式上的不同，并且信號(hào)的循環(huán)譜具有特殊的稀疏性。按照所呈現(xiàn)出周期性統(tǒng)計(jì)特征劃分，循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)可分為一階(均值)、二階(相關(guān)函數(shù))和高階(高階累積量)循環(huán)平穩(wěn)。數(shù)字調(diào)制信號(hào)的循環(huán)譜具有更高的稀疏性，利用循環(huán)譜高度的稀疏性可以減少參數(shù)估計(jì)算法運(yùn)算量。

因此，亟需一種在無需對(duì)壓縮信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，來獲取信號(hào)參數(shù)的方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明是為了解決現(xiàn)有采用重構(gòu)算法恢復(fù)信號(hào)時(shí)，存在重構(gòu)速度慢，準(zhǔn)確性差的問題，本發(fā)明提供了一種非重構(gòu)框架下的信號(hào)估計(jì)方法。

一種非重構(gòu)框架下的信號(hào)估計(jì)方法，該方法包括如下步驟：

步驟一：建立采樣信號(hào)循環(huán)譜向量和采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x的聯(lián)系；

步驟二：建立采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z和采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x的聯(lián)系；

步驟三：根據(jù)步驟一和步驟二獲得的聯(lián)系建立采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z和采樣信號(hào)循環(huán)譜向量的關(guān)系；

步驟四：刪除采樣信號(hào)循環(huán)譜向量中的冗余元素，獲得簡(jiǎn)化后的采樣信號(hào)循環(huán)譜向量

步驟五：利用采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z和基于塊稀疏的正交匹配追蹤算法，對(duì)簡(jiǎn)化后的采樣信號(hào)循環(huán)譜向量進(jìn)行重構(gòu)，獲得原始信號(hào)循環(huán)譜；

步驟六：根據(jù)原始信號(hào)循環(huán)譜提取原始信號(hào)的參數(shù)信息，從而完成在非重構(gòu)框架下的信號(hào)估計(jì)。

所述步驟一中建立采樣信號(hào)循環(huán)譜向量和采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x的聯(lián)系的具體步驟為；

步驟一一：根據(jù)采樣信號(hào)建立采樣信號(hào)自相關(guān)矩陣R_x，其中，

采樣信號(hào)自相關(guān)矩陣R_x滿足n+v<N，因此，將采樣信號(hào)自相關(guān)矩陣R_x去冗余后，轉(zhuǎn)化為向量形式，獲得采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x，且

其中，表示對(duì)求均值，E{}表示求均值，x_t表示采樣信號(hào)，表示采樣信號(hào)的轉(zhuǎn)置，r_x表示采樣信號(hào)自相關(guān)向量，r_x(n,ν)表示索引為(n,ν)的自相關(guān)值，n表示時(shí)刻，ν表示延遲時(shí)間，x表示原始信號(hào)，x^*表示采樣信號(hào)的共軛，T表示周期信號(hào)的周期，T_s表示采樣周期，N表示總的采樣點(diǎn)數(shù)；

步驟一二：由于采樣信號(hào)自相關(guān)矩陣R_x沿對(duì)角對(duì)稱，故，將采樣信號(hào)自相關(guān)矩陣R_x中的重復(fù)元素置0，獲得協(xié)方差輔助矩陣R，

步驟一三：定義協(xié)方差輔助矩陣R與采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x之間的映射關(guān)系為，

vec{R}＝Br_x (公式四)，

其中，vec{·}表示矩陣向量化，B表示vec{R}與r_x的映射矩陣，

步驟一四：對(duì)協(xié)方差輔助矩陣R進(jìn)行循環(huán)自相關(guān)操作，獲得采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)矩陣其中

其中，G_v表示循環(huán)自相關(guān)操作矩陣，D_v表示選擇矩陣；

步驟一五：對(duì)采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)矩陣作傅立葉變換，獲得采樣信號(hào)循環(huán)譜矩陣且

其中，F(xiàn)表示傅立葉變換矩陣，

步驟一六：對(duì)公式五中的采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)矩陣進(jìn)行向量化操作，獲得

其中，vec{}表示矩陣向量化，表示D_v的轉(zhuǎn)置，表示直積，H表示采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x與循環(huán)自相關(guān)向量之間的變換矩陣；

對(duì)公式六中的采樣信號(hào)循環(huán)譜矩陣進(jìn)行向量化操作，獲得

其中，表示采樣信號(hào)循環(huán)譜向量，F(xiàn)^-1表示傅立葉變換矩陣的逆，F(xiàn)^-T表示表示傅立葉變換矩陣的逆的轉(zhuǎn)置，I_N表示N維的單位矩陣，W表示采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量與采樣信號(hào)循環(huán)譜向量之間的變換矩陣，

步驟一七：根據(jù)公式七和公式八，建立采樣信號(hào)循環(huán)譜向量和采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x之間的變換關(guān)系，獲得：

其中，表示矩陣H求偽逆。

所述的步驟二中建立采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z和采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x的聯(lián)系的具體步驟為：

步驟二一：首先，對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行壓縮，獲得壓縮測(cè)量值z(mì)_t，然后對(duì)原始信號(hào)x_t和壓縮測(cè)量值z(mì)_t進(jìn)行自相關(guān)操作，獲得采樣信號(hào)自相關(guān)矩陣R_x和采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)矩陣R_z，其中，z_t＝Ax_t，

定義采樣信號(hào)自相關(guān)矩陣R_x與采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x之間的映射關(guān)系為：

vec{R_x}＝P_Nr_x (公式十)，

定義采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)矩陣R_z與采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z之間的映射關(guān)系為：

r_z＝Q_Mvec{R_z} (公式十一)，

其中，A表示測(cè)量矩陣，P_N表示采樣信號(hào)自相關(guān)向量r_x與自相關(guān)矩陣向量vec{R_x}之間的映射矩陣，Q_M表示測(cè)量值自相關(guān)向量r_z與測(cè)量值自相關(guān)矩陣向量vec{R_z}的映射矩陣；

步驟二二：對(duì)等式z_t＝Ax_t兩邊同時(shí)進(jìn)行自相關(guān)矩陣變換，獲得R_z＝AR_xA^H，再

對(duì)等式R_z＝AR_xA^H兩邊同時(shí)向量化，獲得

vec{R_z}＝vec{AR_xA^H} (公式十二)，

最后，將公式十和公式十一同時(shí)代入公式十二，獲得采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z和采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x之間關(guān)系為：

其中，A^H表示測(cè)量矩陣A的轉(zhuǎn)置，Φ表示壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z與采樣信號(hào)自相關(guān)向量r_x之間的變換矩陣。

所述的步驟三中，根據(jù)步驟一和步驟二建立采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z和采樣信號(hào)循環(huán)譜向量的關(guān)系的具體步驟為：

將公式九獲得的采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x代入到公式十三中，獲得采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z與采樣信號(hào)循環(huán)譜向量的關(guān)系為：

其中，Ψ表示采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z與采樣信號(hào)循環(huán)譜向量之間的變換矩陣。

所述的vec{·}具有性質(zhì)

其中，U、X和V均表示矩陣，V^T表示矩陣V的轉(zhuǎn)置。

所述選擇矩陣D_v，在位置(v,v)上，元素v＝1；其余位置上的元素均為0。

本發(fā)明設(shè)計(jì)思想：根據(jù)信號(hào)循環(huán)譜的定義，信號(hào)的頻率由循環(huán)頻率α劃分為離散區(qū)域。信號(hào)的循環(huán)譜S(α,f)在|f|+|α|/2≤f_max區(qū)域內(nèi)存在非零值，在雙頻率平面形成了菱形的支撐區(qū)，如圖5中菱形支撐區(qū)所示，其數(shù)據(jù)處理點(diǎn)數(shù)為2f_max×4f_max。為了減少數(shù)據(jù)處理點(diǎn)數(shù)，可以將菱形區(qū)域進(jìn)行平移如5中變換后支撐區(qū)所示，可以將數(shù)據(jù)處理點(diǎn)數(shù)降低為2f_max×2f_max。其中，α表示循環(huán)頻率，f表示數(shù)字頻率，f_max表示信號(hào)的最大頻率。

BPSK信號(hào)循環(huán)譜如圖6，信號(hào)循環(huán)譜為段稀疏，在循環(huán)雙頻率平面內(nèi)只在少數(shù)區(qū)域呈現(xiàn)非零值，需要恢復(fù)出來的點(diǎn)數(shù)較少，因此可以利用其段稀疏的信息，減少恢復(fù)算法的運(yùn)算復(fù)雜度。壓縮感知的重構(gòu)算法的目標(biāo)向量必須滿足稀疏性質(zhì)，所以在不重構(gòu)信號(hào)時(shí)域表達(dá)的前提下，只能根據(jù)信號(hào)的稀疏性來區(qū)分信號(hào)。調(diào)制信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特征完全滿足這項(xiàng)要求，因?yàn)檎{(diào)制信號(hào)在雙頻率平面呈現(xiàn)出稀疏性，并且調(diào)制信號(hào)的高階循環(huán)累積量?jī)H在幾個(gè)循環(huán)頻率處為較大值，其余為零。

因此，利用壓縮測(cè)量值直接估計(jì)出信號(hào)的二階累積量，作為特征值提取各信號(hào)的循環(huán)頻率。建立壓采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z與采樣信號(hào)循環(huán)譜向量之間的關(guān)系。

本發(fā)明的基本思想是根據(jù)信號(hào)在信號(hào)二維頻譜平面具有的高度稀疏和對(duì)稱的特性，利用壓縮感知獲得少量測(cè)量點(diǎn)。傳統(tǒng)的信號(hào)循環(huán)譜獲得方式是根據(jù)測(cè)量值先恢復(fù)出原始的信號(hào)，再利用恢復(fù)出來的原始信號(hào)獲取信號(hào)的二維循環(huán)譜。這樣會(huì)大大增加系統(tǒng)的復(fù)雜度。

本發(fā)明是通過建立信號(hào)的測(cè)量值與二維循環(huán)譜之間的關(guān)系，根據(jù)循環(huán)譜的稀疏性利用基于塊稀疏的正交匹配追蹤算法得到信號(hào)的循環(huán)譜。該方法利用了所有信號(hào)映射的自相關(guān)函數(shù)的延時(shí)信息，信號(hào)的壓縮率甚至可以延伸到非稀疏的段內(nèi)信號(hào)當(dāng)中。通過分析信號(hào)二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)特性的重要信息，為我們提供估計(jì)信號(hào)參數(shù)的一種新方式。

利用壓縮感知測(cè)量值直接獲得信號(hào)循環(huán)譜，根據(jù)數(shù)字調(diào)制信號(hào)在循環(huán)譜的稀疏性和其包含的豐富信息來進(jìn)行信號(hào)參數(shù)估計(jì)任務(wù)。但是計(jì)算信號(hào)循環(huán)譜會(huì)帶來極大的運(yùn)算量，利用循環(huán)譜呈現(xiàn)的塊稀疏性和對(duì)稱性，本發(fā)明使用基于塊恢復(fù)算法(BOMP)對(duì)信號(hào)的循環(huán)譜進(jìn)行重構(gòu)。與傳統(tǒng)的正交匹配追蹤算法(OMP)相比大大減少了運(yùn)算時(shí)間。

本發(fā)明具體涉及在壓縮采樣下基于非重構(gòu)的思想，利用通信調(diào)制信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性對(duì)通信信號(hào)進(jìn)行識(shí)別和檢測(cè)的方法。

本發(fā)明帶來的有益效果是，本發(fā)明具體是基于信號(hào)進(jìn)行壓縮感知后，獲得的少量采樣不經(jīng)過對(duì)信號(hào)的重構(gòu)，即：省略了對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)的過程，直接恢復(fù)出信號(hào)的循環(huán)譜，大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算的復(fù)雜度，運(yùn)算速度提高了5％以上，提高了認(rèn)知無線電系統(tǒng)在低信噪比環(huán)境下的檢測(cè)能力。

附圖說明

圖1為本發(fā)明所述的一種非重構(gòu)框架下的信號(hào)估計(jì)方法的流程圖

圖2為原始信號(hào)循環(huán)譜三維圖。

圖3為恢復(fù)出來的信號(hào)循環(huán)譜三維圖。

圖4為基于塊稀疏的正交匹配追蹤算法(BOMP)和傳統(tǒng)的正交匹配追蹤算法(OMP)的性能比較曲線；

圖5為循環(huán)譜支撐區(qū)變換示意圖。

圖6為BPSK信號(hào)的循環(huán)譜三維圖。

具體實(shí)施方式

具體實(shí)施方式一：參見圖1說明本實(shí)施方式，本實(shí)施方式所述的一種非重構(gòu)框架下的信號(hào)估計(jì)方法，該方法包括如下步驟：

步驟一：建立采樣信號(hào)循環(huán)譜向量和采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x的聯(lián)系；

步驟二：建立采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z和采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x的聯(lián)系；

步驟三：根據(jù)步驟一和步驟二獲得的聯(lián)系建立采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z和采樣信號(hào)循環(huán)譜向量的關(guān)系；

步驟四：刪除采樣信號(hào)循環(huán)譜向量中的冗余元素，獲得簡(jiǎn)化后的采樣信號(hào)循環(huán)譜向量

步驟五：利用采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z和基于塊稀疏的正交匹配追蹤算法，對(duì)簡(jiǎn)化后的采樣信號(hào)循環(huán)譜向量進(jìn)行重構(gòu)，獲得原始信號(hào)循環(huán)譜；

步驟六：根據(jù)原始信號(hào)循環(huán)譜提取原始信號(hào)的參數(shù)信息，從而完成在非重構(gòu)框架下的信號(hào)估計(jì)。

本實(shí)施方式，本發(fā)明，首先將信號(hào)經(jīng)過測(cè)量矩陣獲得欠奈奎斯特采樣值，利用推導(dǎo)出來的測(cè)量值的相關(guān)值與信號(hào)的循環(huán)譜之間的聯(lián)系，根據(jù)循環(huán)譜具有對(duì)稱型和高度稀疏等特性簡(jiǎn)化構(gòu)造信號(hào)循環(huán)譜的計(jì)算復(fù)雜度，利用基于塊稀疏的正交匹配追蹤算法獲得信號(hào)的循環(huán)譜，進(jìn)而提取出數(shù)字調(diào)制信號(hào)的參數(shù)，大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算的復(fù)雜度，提高了認(rèn)知無線電系統(tǒng)在低信噪比環(huán)境下的檢測(cè)能力。

基于塊稀疏的正交匹配追蹤算法是一種現(xiàn)有算法，該算法主要由三部分構(gòu)成:相關(guān)測(cè)試、更新信號(hào)支撐塊、更新殘差。其中算法在每次相關(guān)測(cè)試時(shí)只找到信號(hào)支撐的一個(gè)塊,對(duì)于塊稀疏度為K的信號(hào),至少要進(jìn)行K次迭代才能恢復(fù)源信號(hào),要求塊稀疏度K已知且每次迭代找到信號(hào)支撐的一個(gè)塊后,便不再改變。

在不壓縮原始信號(hào)的情況下即壓縮率M/N＝1時(shí)，獲取的原始信號(hào)循環(huán)譜如圖2所示。M表示測(cè)量值的長(zhǎng)度，N表示采樣信號(hào)的長(zhǎng)度，利用壓縮感知在壓縮率M/N＝0.5時(shí)獲取的恢復(fù)出來的信號(hào)循環(huán)譜如圖3所示?；趬K稀疏的正交匹配追蹤算法(BOMP)與傳統(tǒng)的正交匹配追蹤算法(OMP)的性能對(duì)比，如圖4所示，但是基于塊的算法在運(yùn)算時(shí)間上有較大的提升。表1為BOMP與OMP恢復(fù)算法運(yùn)算時(shí)間對(duì)比,可知基于塊的算法減少的運(yùn)算點(diǎn)數(shù)，在不影響估計(jì)結(jié)果的情況下，大大節(jié)約了運(yùn)算時(shí)間，參見表1。

表1算法運(yùn)算時(shí)間對(duì)比

具體實(shí)施方式二：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式一所述的一種非重構(gòu)框架下的信號(hào)估計(jì)方法的區(qū)別在于，所述步驟一中建立采樣信號(hào)循環(huán)譜向量和采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x的聯(lián)系的具體步驟為；

步驟一一：根據(jù)采樣信號(hào)建立采樣信號(hào)自相關(guān)矩陣R_x，其中，

采樣信號(hào)自相關(guān)矩陣R_x滿足n+v<N，因此，將采樣信號(hào)自相關(guān)矩陣R_x去冗余后，轉(zhuǎn)化為向量形式，獲得采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x，且

其中，表示對(duì)求均值，E{}表示求均值，x_t表示采樣信號(hào)，表示采樣信號(hào)的轉(zhuǎn)置，r_x表示采樣信號(hào)自相關(guān)向量，r_x(n,ν)表示索引為(n,ν)的自相關(guān)值，n表示時(shí)刻，ν表示延遲時(shí)間，x表示原始信號(hào)，x*表示采樣信號(hào)的共軛，T表示周期信號(hào)的周期，T_s表示采樣周期，N表示總的采樣點(diǎn)數(shù)；

步驟一二：由于采樣信號(hào)自相關(guān)矩陣R_x沿對(duì)角對(duì)稱，故，將采樣信號(hào)自相關(guān)矩陣R_x中的重復(fù)元素置0，獲得協(xié)方差輔助矩陣R，

步驟一三：定義協(xié)方差輔助矩陣R與采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x之間的映射關(guān)系為，

vec{R}＝Br_x (公式四)，

其中，vec{·}表示矩陣向量化，B表示vec{R}與r_x的映射矩陣，

步驟一四：對(duì)協(xié)方差輔助矩陣R進(jìn)行循環(huán)自相關(guān)操作，獲得采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)矩陣其中

其中，G_v表示循環(huán)自相關(guān)操作矩陣，D_v表示選擇矩陣；

步驟一五：對(duì)采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)矩陣作傅立葉變換，獲得采樣信號(hào)循環(huán)譜矩陣且

其中，F(xiàn)表示傅立葉變換矩陣，

步驟一六：對(duì)公式五中的采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)矩陣進(jìn)行向量化操作，獲得

其中，vec{}表示矩陣向量化，表示D_v的轉(zhuǎn)置，表示直積，H表示采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x與循環(huán)自相關(guān)向量之間的變換矩陣；

對(duì)公式六中的采樣信號(hào)循環(huán)譜矩陣進(jìn)行向量化操作，獲得

其中，表示采樣信號(hào)循環(huán)譜向量，F(xiàn)^-1表示傅立葉變換矩陣的逆，F(xiàn)^-T表示表示傅立葉變換矩陣的逆的轉(zhuǎn)置，I_N表示N維的單位矩陣，W表示采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量與采樣信號(hào)循環(huán)譜向量之間的變換矩陣，

步驟一七：根據(jù)公式七和公式八，建立采樣信號(hào)循環(huán)譜向量和采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x之間的變換關(guān)系，獲得：

其中，表示矩陣H求偽逆。

具體實(shí)施方式三：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式二所述的一種非重構(gòu)框架下的信號(hào)估計(jì)方法的區(qū)別在于，所述的步驟二中建立采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z和采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x的聯(lián)系的具體步驟為：

步驟二一：首先，對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行壓縮，獲得壓縮測(cè)量值z(mì)_t，然后對(duì)原始信號(hào)x_t和壓縮測(cè)量值z(mì)_t進(jìn)行自相關(guān)操作，獲得采樣信號(hào)自相關(guān)矩陣R_x和采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)矩陣R_z，其中，z_t＝Ax_t，

定義采樣信號(hào)自相關(guān)矩陣R_x與采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x之間的映射關(guān)系為：

vec{R_x}＝PNr_x (公式十)，

定義采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)矩陣R_z與采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z之間的映射關(guān)系為：

r_z＝Q_Mvec{R_z} (公式十一)，

其中，A表示測(cè)量矩陣，P_N表示采樣信號(hào)自相關(guān)向量r_x與自相關(guān)矩陣向量vec{R_x}之間的映射矩陣，Q_M表示測(cè)量值自相關(guān)向量r_z與測(cè)量值自相關(guān)矩陣向量vec{R_z}的映射矩陣；

步驟二二：對(duì)等式z_t＝Ax_t兩邊同時(shí)進(jìn)行自相關(guān)矩陣變換，獲得R_z＝AR_xA^H，再對(duì)等式R_z＝AR_xA^H兩邊同時(shí)向量化，獲得

vec{R_z}＝vec{AR_xA^H} (公式十二)，

最后，將公式十和公式十一同時(shí)代入公式十二，獲得采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z和采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x之間關(guān)系為：

其中，A^H表示測(cè)量矩陣A的轉(zhuǎn)置，Φ表示壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z與采樣信號(hào)自相關(guān)向量r_x之間的變換矩陣。

具體實(shí)施方式四：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式三所述的一種非重構(gòu)框架下的信號(hào)估計(jì)方法的區(qū)別在于，所述的步驟三中，根據(jù)步驟一和步驟二建立采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z和采樣信號(hào)循環(huán)譜向量的關(guān)系的具體步驟為：

將公式九獲得的采樣信號(hào)循環(huán)自相關(guān)向量r_x代入到公式十三中，獲得采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z與采樣信號(hào)循環(huán)譜向量的關(guān)系為：

其中，Ψ表示采樣信號(hào)壓縮測(cè)量值自相關(guān)向量r_z與采樣信號(hào)循環(huán)譜向量之間的變換矩陣。

具體實(shí)施方式五：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式二所述的一種非重構(gòu)框架下的信號(hào)估計(jì)方法的區(qū)別在于，所述的vec{·}具有性質(zhì)

其中，U、X和V均表示矩陣，V^T表示矩陣V的轉(zhuǎn)置。

具體實(shí)施方式六：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式二所述的一種非重構(gòu)框架下的信號(hào)估計(jì)方法的區(qū)別在于，所述選擇矩陣D_v，在位置(v,v)上，元素v＝1；其余位置上的元素均為0。