本發(fā)明涉及一種僅輸出線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，尤其涉及一種基于矢量時(shí)變自回歸模型和最小二乘支持向量機(jī)的僅輸出線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，屬于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)
技術(shù)領(lǐng)域：
。
背景技術(shù)：
：在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中，由于工作條件的變化、結(jié)構(gòu)的老化、正常磨損等不同原因，許多工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)都會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，表現(xiàn)出時(shí)變特征。例如行駛車輛激勵(lì)下的車橋系統(tǒng)、燃料質(zhì)量隨時(shí)間變化的運(yùn)載火箭、飛行過程中附加氣動(dòng)效應(yīng)下的飛機(jī)，以及可展開的幾何可變航天機(jī)構(gòu)等均展現(xiàn)出時(shí)變特性。隨著生活生產(chǎn)的需要和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，逐漸要求對(duì)時(shí)變工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)、故障監(jiān)測(cè)、振動(dòng)控制等，這就需要對(duì)時(shí)變結(jié)構(gòu)有清晰的認(rèn)識(shí)，掌握其變化規(guī)律，發(fā)展對(duì)時(shí)變結(jié)構(gòu)的分析方法。因此，作為時(shí)變結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析的重要方法和途徑，時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)研究將成為未來結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究的重點(diǎn)之一。時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)可以辨識(shí)時(shí)變結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率、模態(tài)振型和模態(tài)阻尼，這些參數(shù)具有重要的物理意義，可以為時(shí)變結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)、結(jié)構(gòu)故障診斷、結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制等方面的應(yīng)用提供有力的支持。根據(jù)分析域的不同，目前針對(duì)時(shí)變結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法主要分為兩類：第一類是時(shí)域方法，主要分為兩類：基于狀態(tài)空間模型的方法和基于ARMA模型的方法。在基于狀態(tài)空間模型的方法中，Liu通過對(duì)一系列由輸出響應(yīng)和附加輸入數(shù)據(jù)組成的Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到線性時(shí)變系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。Liu和Deng降低了狀態(tài)空間方法對(duì)噪聲的敏感度，并將此方法應(yīng)用到移動(dòng)懸臂梁的實(shí)驗(yàn)中。在基于ARMA模型的方法中，Petsounis和Fassois提出一種時(shí)變的ARMA模型，并用于非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)的建模。Poulimenos和Fassois調(diào)研并比較研究了多種基于TARMA模型的非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)的建模方法，包括非結(jié)構(gòu)化參數(shù)演化、隨機(jī)參數(shù)演化和確定性參數(shù)演化。Spiridonakos和Fassois提出一種自適應(yīng)的函數(shù)序列TARMA方法，采用B樣條函數(shù)求解TARMA模型的系數(shù)，并用于非平穩(wěn)振動(dòng)的建模中。Yang等提出一種基于移動(dòng)Kriging型函數(shù)的矢量TARMA模型，能夠較好地處理突變問題。第二類是時(shí)頻域方法，主要分為兩類：非參數(shù)化方法和參數(shù)化方法。非參數(shù)化方法直接采用時(shí)域分析，例如小波變換、平滑偽Wigner-Ville分布、Hilbert-Huang變換等，不依賴任何系統(tǒng)的參數(shù)化模型。Ghanem和Francesco提出一種基于小波的辨識(shí)方法，通過解小波展開式方程辨識(shí)出模態(tài)參數(shù)。Roshan-Ghias等采用平滑偽Wigner-Ville分布方法，辨識(shí)系統(tǒng)的自然頻率和阻尼系數(shù)。Xu提出一種基于響應(yīng)信號(hào)Gabor展開的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法。參數(shù)化方法利用系統(tǒng)時(shí)頻域的參數(shù)化模型表征系統(tǒng)并辨識(shí)出參數(shù)化模型的參數(shù)，例如時(shí)變公分母模型。Zhou等提出一種兩步最小二乘方法辨識(shí)時(shí)變結(jié)構(gòu)的頻率和模態(tài)振型。Zhou等進(jìn)一步基于時(shí)頻域最大似然估計(jì)辨識(shí)時(shí)變結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，該方法對(duì)模態(tài)階數(shù)不敏感，且能選擇頻率帶寬。Louarroudi等基于噪聲輸入輸出監(jiān)督針對(duì)周期時(shí)變系統(tǒng)提出一種模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法。將時(shí)變系統(tǒng)頻域模態(tài)辨識(shí)方法引入氣動(dòng)彈性顫振的分析和預(yù)測(cè)中。目前，提高時(shí)變系統(tǒng)辨識(shí)效果和效率的方法主要針對(duì)兩個(gè)方面：參數(shù)建模和估計(jì)器。前者主要致力于系統(tǒng)本身和時(shí)變參數(shù)的建模，例如正交多項(xiàng)式、B樣條、Kriging型函數(shù)等。后者關(guān)注估計(jì)器的形式，例如最小二乘、最大似然、貝葉斯估計(jì)等，能提供估計(jì)參數(shù)模型中參數(shù)的方法。過去二十年，支持向量機(jī)技術(shù)(SVM)在分類和函數(shù)估計(jì)中得到了廣泛的關(guān)注。然而，支持向量機(jī)的解是一個(gè)約束凸二次規(guī)劃問題，當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模很大時(shí)計(jì)算成本很高。Suykens采用最小二乘修正最初的支持向量機(jī)，形成LS-SVM方法。LS-SVM方法考慮最初支持向量機(jī)中的等式約束，并用誤差平方和代價(jià)函數(shù)代替Vapnikε不靈敏損失函數(shù)，將低效率的約束二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性問題。LS-SVM及其修正方法廣泛應(yīng)用于辨識(shí)、函數(shù)估計(jì)和預(yù)測(cè)中，如氣體預(yù)測(cè)、非線性系統(tǒng)辨識(shí)、人類活動(dòng)識(shí)別及交通流預(yù)測(cè)等?？傊?，由于支持向量機(jī)技術(shù)的解是一個(gè)約束凸二次規(guī)劃問題，在實(shí)際求解過程中計(jì)算量巨大，計(jì)算效率低，計(jì)算成本高昂。而且對(duì)模型階數(shù)和樣本敏感度高，而且對(duì)模型階數(shù)和正則因子等參數(shù)的選擇均采用交叉驗(yàn)證的方法，沒有一種簡(jiǎn)單易行的方法，使用者在應(yīng)用時(shí)很復(fù)雜。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：針對(duì)基于支持向量機(jī)的時(shí)變系統(tǒng)辨識(shí)方法存在的上述技術(shù)問題，本發(fā)明公開的一種僅輸出線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法要解決的技術(shù)問題是，提高基于支持向量機(jī)的線性時(shí)變系統(tǒng)辨識(shí)方法的計(jì)算效率、降低計(jì)算成本。此外，降低對(duì)矢量時(shí)變自回歸模型(VTAR)階數(shù)、緊支徑向基函數(shù)空間階數(shù)等參數(shù)的敏感度，使得該方法計(jì)算量小、魯棒性強(qiáng)，方便使用。本發(fā)明即使在缺乏專業(yè)知識(shí)背景的情況下也能進(jìn)行操作，能夠在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)工程應(yīng)用中廣泛應(yīng)用于線性時(shí)變結(jié)構(gòu)的模態(tài)辨識(shí)。本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：本發(fā)明公開的一種僅輸出線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，首先結(jié)合支持向量機(jī)、最小二乘方法和矢量時(shí)變自回歸模型，將矢量時(shí)變自回歸模型(VTAR)的系數(shù)投影到由徑向基函數(shù)序列表示的函數(shù)空間中，推導(dǎo)出最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸(LS-SVM-VTAR)模型的代價(jià)函數(shù)；利用Wendland緊支徑向基函數(shù)構(gòu)造函數(shù)空間使函數(shù)空間變得稀疏；基于Gamma測(cè)試的非參數(shù)方法確定正則因子，基于實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出基函數(shù)寬度減縮系數(shù)；依據(jù)貝葉斯信息量準(zhǔn)則(BayesianInformationCriterion，BIC)和赤池信息量準(zhǔn)則(AkaikeInformationCriterion，AIC)確定時(shí)變自回歸模型(VTAR)階數(shù)；依據(jù)殘差平方和(residualsumofsquares，RSS)與序列平方和(seriessumofsquares，SSS)的比值，即RSS/SSS確定函數(shù)空間階數(shù)；最后根據(jù)代價(jià)函數(shù)求最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)系數(shù)矩陣表達(dá)式，并根據(jù)時(shí)間凍結(jié)方法求系統(tǒng)的模態(tài)頻率，完成線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的辨識(shí)。根據(jù)所述的一種僅輸出線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法得到的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，能得到工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率范圍，檢測(cè)是否符合工程結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)及隔振等要求，能夠指導(dǎo)工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。另外，得到的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)還能為時(shí)變結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)、結(jié)構(gòu)故障診斷、結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制等方面的應(yīng)用提供有力的支持，具有廣泛的應(yīng)用前景與效益。本發(fā)明公開的一種僅輸出線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，包括以下步驟：步驟1：推導(dǎo)出最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)的代價(jià)函數(shù)Lp(aij,lm,αl[k],el[k])，具體包括如下步驟：步驟1.1：推導(dǎo)最小二乘支持向量機(jī)模型(LS-SVM)的代價(jià)函數(shù)L(w,b,e,α)如式(1)所示：式中，L(w,b,e,α)表示代價(jià)函數(shù)，w為參數(shù)矢量，b為實(shí)數(shù)，e＝[e1e2…eN]T為誤差向量，α＝[α1α2…αN]T為拉格朗日乘子向量，γ為正則因子，為支持向量機(jī)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，為N維至更高nh維的映射，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，N為訓(xùn)練樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。步驟1.2：將矢量時(shí)變自回歸模型(VTAR)的系數(shù)投影到由徑向基函數(shù)序列表示的函數(shù)空間中。矢量時(shí)變自回歸模型(VTAR)如式(2)所示：x[k]=-Σi=1naAi[k]x[k-i]+e[k]---(2)]]>式中，為系統(tǒng)N0個(gè)通道的輸出向量，k為第k個(gè)時(shí)刻點(diǎn)，na為VTAR模型階數(shù)，e[k]為k時(shí)刻的誤差或不可觀測(cè)的非平穩(wěn)擾動(dòng)，Ai[k]為第i階與時(shí)刻相關(guān)的VTAR系數(shù)矩陣。將矢量時(shí)變自回歸模型(VTAR)的系數(shù)投影到如式(3)所示的函數(shù)空間中：式中，pa為函數(shù)空間階數(shù)，fj(j＝1,2,…pa)為第j階函數(shù)向量。將Ai[k]展開，即得到函數(shù)空間表示的矢量時(shí)變自回歸模型(VTAR)，如式(4)所示：x[k]=-Σi=1naΣj=1paAijfj[k]x[k-i]+e[k]---(4)]]>x[k]的分量形式如式(5)所示：xl[k]=-Σi=1naΣj=1pafj[k]Σm=1Noaij,lmxm[k-i]+el[k]---(5)]]>式中，aij，lm為矩陣Aij的元素，l表示第l個(gè)輸出通道。步驟1.3：得出最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)的代價(jià)函數(shù)Lp(aij,lm,αl[k],el[k])。結(jié)合式(1)和式(5)得到所需的代價(jià)函數(shù)Lp(aij,lm,αl[k],el[k])如式(6)所示：Lp(aij,lm,αl[k],el[k])=12Σi=1naΣj=1paΣl=1NoΣm=1Noaij,lm2+γ12Σk=1NΣl=1Noel2[k]-Σk=1NΣl=1Noαl[k](-Σi=1naΣj=1pafj[k]Σm=1Noaij,lmxm[k-i]+el[k]-xl[k])---(6)]]>步驟2：利用Wendland緊支徑向基函數(shù)構(gòu)造步驟1中式(3)所示的函數(shù)空間使函數(shù)空間變得稀疏，提高計(jì)算效率。采用的Wendland緊支徑向基函數(shù)f[k]具體形式如式(7)所示：式中，Nw是給定的Wendland緊支徑向基函數(shù)序列的非零部分，且δ是徑向基函數(shù)序列的無量綱寬度縮減因子。是φ1,λ[r]的離散形式，φ1λ[r]表達(dá)式如式(8)所示：φ1,λ(r)=(1-r)+2λ+1pλ,λ+1(r)---(8)]]>λ是多項(xiàng)式的次數(shù)，pλ,λ+1(r)是λ次的多項(xiàng)式，運(yùn)算(a)+＝max{a,0}。當(dāng)λ取值分別為0,1,2,3時(shí)，pλ,λ+1(r)的表達(dá)式分別如式(9)至式(12)所示。φ1,λ(r)＝(1-r)+(9)φ1,λ(r)=(1-r)+3(1+3r)---(10)]]>φ1,λ(r)=(1-r)+5(3+15r+24r2)/3---(11)]]>φ1,λ(r)=(1-r)+7(15+105r+285r2+315r3)/15---(12)]]>式(7)所示的fj[k]長度僅為2Nwδ，其余元素均為0。式(3)中的函數(shù)空間由大量的fj[k]組成，因此，利用Wendland緊支徑向基函數(shù)構(gòu)造步驟1中式(3)所示的函數(shù)空間能使函數(shù)空間變得稀疏，提高計(jì)算效率。步驟3：基于Gamma測(cè)試的非參數(shù)方法確定步驟1中公式(6)中正則因子γ，基于工程經(jīng)驗(yàn)給出步驟1中公式(6)中基函數(shù)寬度減縮系數(shù)δ。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：步驟3.1：基于Gamma測(cè)試的非參數(shù)方法確定正則因子γ。步驟3.1.1：尋找最近的鄰近點(diǎn)，所述的最近的鄰近點(diǎn)指與特定點(diǎn)距離范數(shù)最小的數(shù)據(jù)點(diǎn)。離數(shù)據(jù)點(diǎn)v[i]最近的第1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)編號(hào)為：nn(i,1)＝argmin1≤N,j≠i||v[i]-v[j]||(13)同理，定義離數(shù)據(jù)點(diǎn)v[i]最近的第k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)編號(hào)為：nn(i,k)＝argmin1≤j≤N,j≠i,nn(i,1),...,nn(i,κ-1)||v[i]-v[j]||(14)即為移除前k-1個(gè)最近點(diǎn)之后的最近點(diǎn)，因此離數(shù)據(jù)點(diǎn)v[i]最近的第k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為v[nn(i,κ)]。步驟3.1.2：求Delta測(cè)試和Gamma測(cè)試，用于步驟3.1.3中正則因子γ的確定。定義式(4)所示VTAR模型中的輸入輸出分別如式(15)中z[i]和yl[i]所示：z[i]=x[k-1]x[k-2]...x[k-na],yl[i]=xl[k]---(15)]]>Delta測(cè)試定義如式(16)所示：Δl,N,κ=12NΣi=1N-na(yl[i]-yl[nn(i,k)])2---(16)]]>式中，nn(i,k)為離數(shù)據(jù)點(diǎn)z[i]的第k個(gè)最近數(shù)據(jù)點(diǎn)，yl[nn(i,κ)]是數(shù)據(jù)點(diǎn)z[nn(i,k)]對(duì)應(yīng)的輸出。Gamma測(cè)試定義如式(17)所示：ΓN,ρ,κ=1NΣi=1N-na||z[i]-z[nn(i,κ)]||ρ---(17)]]>式中，nn(i,k)為離數(shù)據(jù)點(diǎn)z[i]的第k個(gè)最近數(shù)據(jù)點(diǎn)，ρ為實(shí)數(shù)。由Gamma測(cè)試能夠估計(jì)輸出的噪聲如式(18)所示：σl,e2≈E(Δl,N,b)-E(ΓN,2,b)Σb=1κ(ΓN,2,b-E(ΓN,2,b))(Δl,N,b-E(Δl,N,b))Σb=1κ(ΓN,2,b-E(ΓN,2,b))2---(18)]]>式中，步驟3.1.3：利用步驟3.1.2式(18)中及輸出變量求步驟1公式(6)中正則因子γ。正則因子γ定義為輸出變量與輸出噪聲變量的比，表達(dá)式如式(19)所示：γl=σl,y2σl,e2---(19)]]>式中，步驟3.2：基于實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出步驟1式(6)中基函數(shù)寬度減縮系數(shù)δ?；瘮?shù)寬度縮減因子δ根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定，對(duì)于大多數(shù)問題，取值在2到6時(shí)效果良好。已有技術(shù)中確定正則因子和基函數(shù)寬度縮減因子均根據(jù)交叉驗(yàn)證的方法確定，計(jì)算量很大，計(jì)算成本高，在實(shí)際工程應(yīng)用中十分不便。步驟3基于Gamma測(cè)試的非參數(shù)方法確定正則因子γ，基于實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出基函數(shù)寬度減縮系數(shù)δ，即直接給出正則因子和基函數(shù)寬度減縮系數(shù)的確定方法，無需進(jìn)行交叉驗(yàn)證，大大較少計(jì)算量，計(jì)算成本低，使用者在使用過程中能夠方便快速地確定正則因子和基函數(shù)寬度減縮系數(shù)，十分方便。步驟4：確定步驟1式(6)中最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)階數(shù)na和函數(shù)空間階數(shù)pa。包括如下步驟：步驟4.1：確定步驟1式(6)中最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)階數(shù)na。最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)階數(shù)na的確定依據(jù)貝葉斯信息量準(zhǔn)則(BayesianInformationCriterion，BIC)和赤池信息量準(zhǔn)則(AkaikeInformationCriterion，AIC)。當(dāng)最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)階數(shù)達(dá)到最優(yōu)時(shí)，AIC和BIC的值取最小。因此，赤池信息量準(zhǔn)則AIC和貝葉斯信息量準(zhǔn)則BIC值取最小時(shí)對(duì)應(yīng)的最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)階數(shù)即為na值。步驟4.2：確定步驟1式(6)中函數(shù)空間階數(shù)pa。函數(shù)空間階數(shù)pa的確定依賴于殘差平方和(residualsumofsquares，RSS)與序列平方和(seriessumofsquares，SSS)的比值，即RSS/SSS。當(dāng)函數(shù)空間階數(shù)pa最優(yōu)時(shí)，RSS/SSS取最小值。因此，RSS/SSS取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)空間階數(shù)即為pa值。已有技術(shù)中，在最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)階數(shù)na達(dá)到最優(yōu)時(shí)，AIC和BIC的值并不能取到最小值；函數(shù)空間階數(shù)pa達(dá)到最優(yōu)時(shí)，RSS/SSS的值也不能取到最小值。因此，在已有技術(shù)中，根據(jù)AIC和BIC的值并不能取到最優(yōu)的最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)階數(shù)na，根據(jù)RSS/SSS的值并不能取到最優(yōu)的函數(shù)空間階數(shù)pa，使得AIC、BIC與RSS/SSS值失去指導(dǎo)參數(shù)選擇的意義，同時(shí)使得應(yīng)用變得困難。步驟5：根據(jù)步驟1中式(6)所示的代價(jià)函數(shù)Lp(aij,lm,αl[k],el[k])求步驟1式(2)中矢量時(shí)變自回歸模型(VTAR)系數(shù)矩陣Ai[k]表達(dá)式，并根據(jù)時(shí)間凍結(jié)方法求系統(tǒng)的模態(tài)頻率，完成線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的辨識(shí)。將式(6)中的代價(jià)函數(shù)Lp(aij,lm,αl[k],el[k])對(duì)各個(gè)自變量aij,lm,αl[k],el[k]求導(dǎo)，并整理得：(Ωl+Iγl)αl=x~l,(l=1,2,...N0)---(20)]]>aij,lm=-Σk=1Nαl[k]fj[k]xm[k-i]---(21)]]>式中，γl是第l個(gè)輸出通道對(duì)應(yīng)的正則因子，I為N維單位矩陣，αl、xl、Ωl分別如式(22)、(23)所示：αl=αl(1)αl(2)...αl(N),x~l=xl(1)xl(2)...xl(N)---(22)]]>其中，⊙表示對(duì)應(yīng)元素相乘運(yùn)算，F(xiàn)矩陣和Rm矩陣元素如式(24)所示：Fks=Σj=1pafj,kfj,s,Rm,ks=Σi=1naxm,k-ixm,s-i---(24)]]>式(23)所示的矩陣Ωl一般稱為Gram矩陣。由于式(20)中除αl外，其他變量只與步驟1式(3)中基函數(shù)空間和系統(tǒng)輸出有關(guān)，均為已知量，因此求解式(20)所示的線性方程，即能夠得到αl的值。將αl的值代入式(21)中，即能夠得到aij，lm的值。再將aij，lm代入式(5)中，能夠得到步驟1式(2)中矢量時(shí)變自回歸模型(VTAR)系數(shù)矩陣Ai[k]。采用時(shí)間凍結(jié)法，據(jù)系數(shù)矩陣Ai[k]求第k個(gè)時(shí)刻點(diǎn)系統(tǒng)的頻率和阻尼，完成線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的辨識(shí)。步驟6：應(yīng)用步驟5辨識(shí)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)指導(dǎo)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)。根據(jù)步驟5辨識(shí)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，能得到工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率范圍，檢測(cè)是否符合工程結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)及隔振等要求，能夠指導(dǎo)工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。另外，得到的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)還能為時(shí)變結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)、結(jié)構(gòu)故障診斷、結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制等方面的應(yīng)用提供有力的支持，具有廣泛的應(yīng)用前景與效益。有益效果：1、本發(fā)明公開的一種僅輸出線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，采用Wendland緊支徑向基函數(shù)序列空間表示矢量時(shí)變自回歸模型(VTAR)的系數(shù)矩陣，使得Gram矩陣變得稀疏，大大降低運(yùn)算成本；2、本發(fā)明公開的一種僅輸出線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，采用基于Gamma測(cè)試的非參數(shù)方法確定正則因子γ，基于工程經(jīng)驗(yàn)給出基函數(shù)寬度減縮系數(shù)δ，相對(duì)于已有技術(shù)中交叉驗(yàn)證方法使用更方便、效率更高；3、本發(fā)明公開的一種僅輸出線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，根據(jù)AIC、BIC最小值確定VTAR模型的階數(shù)，根據(jù)RSS/SSS最小值確定函數(shù)空間階數(shù)，相對(duì)于已有技術(shù)中的方法使用更方便；4、本發(fā)明公開的一種僅輸出線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，在矢量時(shí)變自回歸模型和最小二乘等已有技術(shù)中，結(jié)合支持向量機(jī)方法。在支持向量機(jī)技術(shù)中，少量支持向量決定了最終結(jié)果，能夠抓住關(guān)鍵樣本，剔除大量冗余樣本，使得本發(fā)明對(duì)矢量時(shí)變自回歸模型(VTAR)階數(shù)、函數(shù)空間階數(shù)及樣本大小不敏感，且對(duì)過估計(jì)問題具有很好的適應(yīng)性。因此，本發(fā)明的魯棒性很強(qiáng)，在工程應(yīng)用中，對(duì)參數(shù)的選擇不敏感，即使在缺乏專業(yè)知識(shí)背景的情況下也能進(jìn)行操作。附圖說明：圖1為本發(fā)明一種僅輸出線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法的流程圖；圖2為具體實(shí)施方式中的三自由度彈簧-阻尼器-質(zhì)量系統(tǒng)；圖3為具體實(shí)施方式中的三自由度時(shí)變系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。其中，圖3(A)、圖3(B)、圖3(C)分別表示圖2中質(zhì)量塊m1、m2、m3的響應(yīng)曲線；圖4為具體實(shí)施方式中采用Wendland緊支徑向基函數(shù)構(gòu)造的函數(shù)空間計(jì)算稀疏Gram矩陣對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)CPU計(jì)算時(shí)間與已有技術(shù)中計(jì)算全階Gram矩陣方法CPU計(jì)算時(shí)間比較圖；圖5為具體實(shí)施方式中采用基于Gamma測(cè)試的非參數(shù)方法確定正則因子γ所需的CPU計(jì)算時(shí)間與已有技術(shù)中的交叉驗(yàn)證方法確定正則因子γ所需的CPU計(jì)算時(shí)間對(duì)比圖；圖6為具體實(shí)施方式中采用LS-SVM-VTAR模型得到的AIC與BIC隨LS-SVM-VTAR模型階數(shù)的變化曲線。其中圓心實(shí)點(diǎn)表示AIC隨LS-SVM-VTAR模型階數(shù)na的變化曲線，三角形點(diǎn)表示BIC隨LS-SVM-VTAR模型階數(shù)na的變化曲線；圖7為具體實(shí)施方式中采用LS-SVM-VTAR模型得到的RSS/SSS值隨函數(shù)空間階數(shù)pa的變化曲線；圖8為具體實(shí)施方式中采用LS-SVM-VTAR方法與采用已有技術(shù)中的最小二乘方法(LS)求得的時(shí)變系統(tǒng)模態(tài)頻率隨時(shí)間變化曲線，圖8(a)表示采用LS-SVM-VTAR方法得到的結(jié)果，圖8(b)表示采用已有技術(shù)中的最小二乘方法(LS)得到的結(jié)果。其中，黑色空心點(diǎn)表示100次蒙特卡洛模擬平均值，粉紅色三角點(diǎn)表示一次蒙特卡洛模擬結(jié)果，紅色圈點(diǎn)表示基準(zhǔn)值。具體實(shí)施方式為了更好地說明本發(fā)明的目的和優(yōu)點(diǎn)，下面通過對(duì)一個(gè)隨機(jī)激勵(lì)下的三自由度時(shí)變結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)本發(fā)明做出詳細(xì)解釋。實(shí)施例1：本實(shí)施例的三自由度彈簧-阻尼器-質(zhì)量系統(tǒng)，如圖2所示。本實(shí)施例的三自由度彈簧-阻尼器-質(zhì)量系統(tǒng)包含三個(gè)質(zhì)量塊m1、m2、m3，四個(gè)阻尼器c1、c2、c3、c4，四個(gè)彈簧k1(t)、k2(t)、k3(t)、k4(t)，其中，三個(gè)質(zhì)量塊與四個(gè)阻尼器均是定常的，不隨時(shí)間變化，而四個(gè)彈簧的剛度隨時(shí)間變化。三自由度時(shí)變系統(tǒng)中彈簧剛度ki(t)隨時(shí)間變化關(guān)系如式(25)所示：ki(t)=ki,0+ki,1cos(2πtpi,1)+ki,2sin(2πtpi,2),(i=1,2,3,4)---(25)]]>三自由度系統(tǒng)的各個(gè)變量取值如表1所示。表1三自由度時(shí)變系統(tǒng)參數(shù)圖2所示的三自由度系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)控制方程如式(26)所示：Mx··+Cx·+K(t)x=f(t)---(26)]]>式中，M、C分別為質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣，K(t)為時(shí)變的剛度矩陣，x為系統(tǒng)的響應(yīng)，f(t)為外界激勵(lì)。M、C、K(t)如式(27)所示：M=diag(10,15,25),C=6-20-24-20-25,K=k1(t)+k2(t)-k2(t)0-k2(t)k2(t)+k3(t)-k3(t)0-k3(t)k3(t)+k4(t)---(27)]]>分別對(duì)三個(gè)質(zhì)量塊施加Gauss白噪聲激勵(lì)，得到系統(tǒng)中三個(gè)質(zhì)量塊的響應(yīng)。系統(tǒng)響應(yīng)采用變步長四階龍格庫塔法求解。采用三個(gè)自由度位移為辨識(shí)所用的響應(yīng)信號(hào)樣本，將龍格庫塔法的求解結(jié)果以f＝16Hz重新采樣，記錄時(shí)間為500s(t∈[0,500]),信號(hào)長度N＝8000，三個(gè)自由度的位移響應(yīng)曲線如圖3所示。本實(shí)施例公開的一種僅輸出線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，包括以下步驟：步驟1：推導(dǎo)出最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)的代價(jià)函數(shù)Lp(aij,lm，αl[k]，el[k])。對(duì)此具體實(shí)施方式，在式(6)中，輸出通道數(shù)N0＝3，樣本長度N＝8000，因此得到具體實(shí)施方式的最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)的代價(jià)函數(shù)Lp(aij，lm，αl[k]，el[k])如式(28)所示。Lp(aij,lm,αl[k],el[k])=12Σi=1naΣj=1paΣl=13Σm=13aij,lm2+γ12Σk=18000Σl=13el2[k]-Σk=18000Σl=13αl[k](-Σi=1naΣj=1pafj[k]Σm=13aij,lmxm[k-i]+el[k]-xl[k])---(28)]]>步驟2：利用Wendland緊支徑向基函數(shù)構(gòu)造式(3)所示的函數(shù)空間使Gram矩陣變得稀疏，提高計(jì)算效率。在本具體實(shí)施方式中，函數(shù)空間中元素fj[k]選取Wendland緊支徑向基函數(shù)，如式(29)所示。式(29)所示的fj[k]長度僅為2Nwδ，其余元素均為0。在計(jì)算式(23)所示的Gram矩陣Ωl時(shí)，可以大大減少計(jì)算量。例如，當(dāng)取函數(shù)空間階數(shù)pa＝30時(shí)，采用Wendland緊支徑向基函數(shù)構(gòu)造的函數(shù)空間計(jì)算稀疏Gram矩陣對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)CPU計(jì)算時(shí)間與已有技術(shù)中計(jì)算全階Gram矩陣方法CPU計(jì)算時(shí)間比較如圖3所示。由圖4可以看出，采用Wendland緊支徑向基函數(shù)構(gòu)造式(3)所示的函數(shù)空間使得Gram矩陣變得稀疏，大大提高計(jì)算效率。步驟3：基于Gamma測(cè)試的非參數(shù)方法確定式(28)中正則因子γ，基于工程經(jīng)驗(yàn)給出式(28)中基函數(shù)寬度減縮系數(shù)δ。根據(jù)式(19)求得三自由度三個(gè)輸出通道的正則因子γ值，基函數(shù)寬度減縮系數(shù)δ根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)取為3。在已有技術(shù)中的方法中，正則因子γ的取值均基于交叉驗(yàn)證的方法，計(jì)算量巨大，計(jì)算成本很高。采用基于Gamma測(cè)試的非參數(shù)方法確定正則因子γ所需的CPU計(jì)算時(shí)間與已有技術(shù)中的交叉驗(yàn)證方法確定正則因子γ所需的CPU計(jì)算時(shí)間對(duì)比如圖5所示。由圖5可以看出，采用基于Gamma測(cè)試的非參數(shù)方法確定正則因子γ與交叉驗(yàn)證方法相比，計(jì)算量大大減少。步驟4：確定式(28)中最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)階數(shù)na和函數(shù)空間階數(shù)pa。最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)階數(shù)na的確定依據(jù)貝葉斯信息量準(zhǔn)則(BayesianInformationCriterion，BIC)和赤池信息量準(zhǔn)則(AkaikeInformationCriterion，AIC)。當(dāng)最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)階數(shù)達(dá)到最優(yōu)時(shí)，AIC和BIC的值取最小。因此，AIC和BIC值取最小時(shí)對(duì)應(yīng)的最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)階數(shù)即為na值。在本具體實(shí)施方式中，AIC與BIC隨最小二乘支持向量機(jī)矢量時(shí)變自回歸模型(LS-SVM-VTAR)階數(shù)na的變化曲線如圖6所示，由圖6得到na＝2。函數(shù)空間階數(shù)pa的確定依賴于殘差平方和(residualsumofsquares，RSS)與序列平方和(seriessumofsquares，SSS)的比值，即RSS/SSS。當(dāng)函數(shù)空間階數(shù)pa最優(yōu)時(shí)，RSS/SSS取最小值。因此，RSS/SSS取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)空間階數(shù)即為pa值。在本具體實(shí)施方式中，RSS/SSS值隨函數(shù)空間階數(shù)pa的變化曲線如圖7所示，由圖7得到函數(shù)空間階數(shù)pa可取15。步驟5：根據(jù)式(28)所示的代價(jià)函數(shù)Lp(aij，lm，αl[k]，el[k])求式(2)中矢量時(shí)變自回歸模型(VTAR)系數(shù)矩陣Ai[k]表達(dá)式，并根據(jù)時(shí)間凍結(jié)方法求系統(tǒng)的模態(tài)頻率，完成線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的辨識(shí)。將式(28)中的代價(jià)函數(shù)Lp(aij，lm，αl[k]，el[k])對(duì)各個(gè)自變量aij，lm，αl[k]，el[k]求導(dǎo)，并整理得：(Ωl+Iγl)αl=x~l,(l=1,2,3)---(30)]]>aij,lm=-Σk=18000αl[k]fj[k]xm[k-i]---(31)]]>式中，γl是第l個(gè)輸出通道對(duì)應(yīng)的正則因子，I為8000維單位矩陣，αl、xl、Ωl分別如式(32)、(33)所示：αl=αl(1)αl(2)...αl(8000),x~l=xl(1)xl(2)...xl(8000)---(32)]]>其中，F(xiàn)矩陣和Rm矩陣元素如式(34)所示：Fks=Σj=115fj,kfj,s,Rm,ks=Σi=12xm,k-ixm,s-i---(34)]]>求解式(30)所示的線性方程，即能夠得到αl的值。將αl的值代入式(31)中，即能夠得到aij,lm的值。再將aij，lm代入式(5)中，能夠得到式(2)中矢量時(shí)變自回歸模型(VTAR)系數(shù)矩陣Ai[k]。采用時(shí)間凍結(jié)法，據(jù)系數(shù)矩陣Ai[k]求第k個(gè)時(shí)刻點(diǎn)系統(tǒng)的頻率和阻尼，完成線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的辨識(shí)。本具體實(shí)施方式得到的三自由度彈簧-阻尼器-質(zhì)量系統(tǒng)的頻率隨時(shí)間變化曲線如圖8所示。由圖8能夠看出，本實(shí)施例公開的一種僅輸出線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，相對(duì)于已有技術(shù)中的最小二乘方法(LS)，能夠更好地辨識(shí)出線性時(shí)變結(jié)構(gòu)的頻率，精度高，耗時(shí)少，計(jì)算成本低，方便使用，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。以上所述的具體描述，對(duì)發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果進(jìn)行了進(jìn)一步詳細(xì)說明，所應(yīng)理解的是，以上所述僅為本發(fā)明的具體實(shí)施例，用于解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。當(dāng)前第1頁1 2 3