一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法,其首先對振動信號進(jìn)行奈奎斯特均勻采樣;然后利用采樣信號構(gòu)建一個自回歸矩陣方程,計算自回歸矩陣方程中的自回歸系數(shù)向量的最小二乘解,利用最小二乘解中的所有元素作為系數(shù)構(gòu)造一個Prony多項式,解多項式得到變量的解向量;接著對解向量進(jìn)行修正,根據(jù)修正后的解向量計算含有虛假模態(tài)的固有頻率向量和固有阻尼比向量;之后以修正后的解向量為基礎(chǔ)構(gòu)造一個矩陣,再通過對采樣信號在該矩陣上的投影方程進(jìn)行稀疏優(yōu)化求解,獲取稀疏向量;最后根據(jù)稀疏向量剔除虛假模態(tài),而稀疏向量中的所有非零元素為振型系數(shù);本方法的優(yōu)點是抗噪聲能力強(qiáng),且提取出的模態(tài)參數(shù)的精確度高、穩(wěn)定性好。
【專利說明】一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及一種振動信號處理技術(shù),尤其是涉及一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法。
【背景技術(shù)】
[0002]振動信號中的模態(tài)分析在結(jié)構(gòu)的動力特性分析、健康監(jiān)測、結(jié)構(gòu)探傷等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值,其中模態(tài)參數(shù)的提取處于基礎(chǔ)地位,如何精確提取模態(tài)參數(shù)一直是學(xué)者們關(guān)心的問題。當(dāng)前有很多模態(tài)參數(shù)提取方法,針對粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取,最為簡單方便、應(yīng)用較多的是單輸入單輸出(SISO)方法,具有代表性的是復(fù)指數(shù)(CE)法,很多方法都是以復(fù)指數(shù)法為基礎(chǔ)建立的。復(fù)指數(shù)法計算簡單,需要的數(shù)據(jù)量少,當(dāng)振動信號的噪聲低時具有很高的提取精度,但隨著噪聲的增加該方法將不再適用,因此在實際應(yīng)用中需要事先對振動信號進(jìn)行消除噪聲處理,然后再用復(fù)指數(shù)法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)提取,然而如果事先的噪聲消除效果不好,則用復(fù)指數(shù)法提取出的模態(tài)參數(shù)的誤差會很大。
【發(fā)明內(nèi)容】
[0003]本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法,其抗噪聲能力強(qiáng),且提取出的模態(tài)參數(shù)的精確度高、穩(wěn)定性高。
[0004]本發(fā)明解決上述技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案為:一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法,其特征在于包括以下步驟:
[0005]①設(shè)采樣間隔為Ts秒,采樣點數(shù)為2N,對連續(xù)的粘性阻尼振動信號進(jìn)行奈奎斯特均勻采樣,得到包含2N個采樣值的采樣信號,記為X,將X以向量形式表示為:Χ= (χι,χ2,…,x2N-1,x2N)T,其中,Ts>2f,f表示粘性阻尼振動信號的最大頻率的數(shù)值,N遠(yuǎn)大于目標(biāo)系統(tǒng)的階次,Xp X2、X2N-!和X2n對應(yīng)表示X中的第I個采樣值、第2個采樣值、第2N-1個采樣值和第2N個采樣值,(Xl, X2,…,
X2N-1,X2N Y 為 0q,x2,…, X2N-lJ Χ2Ν )的轉(zhuǎn)置向量;
[0006]②利用X中的所有采樣值構(gòu)建一個自回歸矩陣方程:Ψ β = h,其中,Ψ表示維數(shù)為 NXN 的自回歸矩陣,
【權(quán)利要求】
1.一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法,其特征在于包括以下步驟: ①設(shè)采樣間隔為Ts秒,采樣點數(shù)為2N,對連續(xù)的粘性阻尼振動信號進(jìn)行奈奎斯特均勻采樣,得到包含2N個采樣值的采樣信號,記為X,將X以向量形式表示為:x = (X1, X2,…,x2N-1,x2N)T,其中,Ts>2f,f表示粘性阻尼振動信號的最大頻率的數(shù)值,N遠(yuǎn)大于目標(biāo)系統(tǒng)的階次,Xp X2、X2N-!和X2n對應(yīng)表示X中的第I個采樣值、第2個采樣值、第2N-1個采樣值和第2N個采樣值,(Xl, X2,…,
X2N-1,X2N Y 為 0q,x2,…, X2N-lJ Χ2Ν )的轉(zhuǎn)置向量; ②利用X中的所有采樣值構(gòu)建一個自回歸矩陣方程:Ψβ=h,其中,Ψ表示維數(shù)為
Γ X2 …Xn INXN 的自回歸矩陣,ψ=.2 !.V' I,h = (xN+1, xN+2,…,x2N)T,x3、xN、xN+1 和 xN+2 對
U ^ ■ ,: J應(yīng)表不X中的第3個米樣值、第N個米樣值、第N+1個米樣值和第N+2個米樣值,(xN+1, xN+2,…,x2N)TS (xN+1, xN+2,…,x2N)的轉(zhuǎn)置向量,β表示自回歸系數(shù)向量; 然后利用最小二乘法計算β的最小二乘解,記為P,Ρ = (ΨγχΨ)其中,Ψτ為Ψ的轉(zhuǎn)置矩陣,(ΨΤΧΨΓ為(ΨΤΧΨ)的逆矩陣; 再將P表示為P=(爲(wèi),爲(wèi),…,爲(wèi)爲(wèi)其中,β。、運(yùn)㈣和321?對應(yīng)表示中的第I個元素、第2個元素、第2Ν-1個元素和第2Ν個元素,(i^,P1,…,β2Ν_2,P2nJt為(β。,P1,…,β2Ν_2,β ^1)的轉(zhuǎn)置向量; ③利用P中的所有元素作為系數(shù)構(gòu)造一個Prony多項式:V2N+β2Ν_廣―1+β 2N_2V2N_2+…+ β X+ β 0V° = 0,然后解該P(yáng)rony多項式得到V的2N個根,由2N個根組成V的解向量,再對解向量進(jìn)行修正,最后根據(jù)修正后的解向量計算粘性阻尼振動信號中的含有虛假模態(tài)的固有頻率向量和含有虛假模態(tài)的固有阻尼比向量,對應(yīng)記為ω和ξ,其中,V表示Prony多項式中的變量,VciU^V2m和V2n對應(yīng)表示V的O次方、I次方、2Ν-2次方、2Ν-1次方和2Ν次方,ω和ξ的維數(shù)均為mX I維,I彡m彡N ; ④首先以修正后的解向量為基礎(chǔ)構(gòu)造一個矩陣Φ,然后對X在Φ上的投影方程ΦΘ=x進(jìn)行多次稀疏求解,得到Θ的多個稀疏的解向量,再通過優(yōu)化并統(tǒng)計稀疏的解向量獲取一個最終的稀疏向量§,最后根據(jù)稀疏向量§剔除ω和ξ中的虛假模態(tài),得到粘性阻尼振動信號中的固有頻率、固有阻尼比,而§中的所有非零元素為粘性阻尼振動信號中的振型系數(shù),其中,Θ表示維數(shù)為mX I的投影系數(shù)向量,IN。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法,其特征在于所述的步驟③的具體過程為: ③-1、利用,中的所有元素作為系數(shù)構(gòu)造一個Prony多項式:V2n+ β I1V2n-1+ β 2N_2V2N-2+...+ β X+ β 0V° = 0,然后解該 Prony 多項式得到 V 的 2Ν 個根,由 2Ν個根組成V的解向量,記為?,? = (II…,U,其中,V表示Prony多項式中的變量,V°、V1、V2N_2、V?-1和V2n對應(yīng)表示V的O次方、I次方、2N-2次方、2N-1次方和2N次方,V1、V2和V2n對應(yīng)表示V的第I個根、第2個根和第2N個根; ③-2、剔除¥中2范數(shù)值不在區(qū)間(O,I)內(nèi)的所有元素及在?中沒有自身的共軛元素的所有元素,假設(shè)共留下m對共軛元素,則再剔除每對共軛元素中的一個元素,留下m個非共軛元素,實現(xiàn)對f的修正,得到修正后的解向量,記為V , V,其中,I ^ N, F1, ^和^對應(yīng)表示f中的第I個元素、第2個元素和第m個元素; ③-3、令R = Inp),得到R= (R1, R2,…,Rm),其中,InO為自然對數(shù)函數(shù),&、R2和Rm對應(yīng)表示R中的第I個元素、第2個元素和第m個元素,^r = In(Fr), I ^ r ^ m,(]表示v中的第r個元素;③-4、根據(jù)R計算粘性阻尼振動信號中的含有虛假模態(tài)的固有頻率向量和含有虛假豐旲態(tài)的固有阻尼比向量,對應(yīng)記為ω和
,…,
Dt,其中,符號“I I,,為取絕對值符號
為(祖響的轉(zhuǎn)置向
Μ, (I1, I2,…,ξπ)Τ 為(ξρ ξ2,…,ξω)的轉(zhuǎn)置向量,
I ^ r ^ m,Rr表示R中的第r個元素,Im(Rr)表示求取Rr的虛部,Re (Rr)表示求取Rr的實部。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法,其特征在于所述的步驟④的具體過程為:^...η — ④-1、以?為基礎(chǔ)構(gòu)造一個維數(shù)為2NXm的矩陣,記為Φ,
然后將X在Φ上的投影方程表示為:Φ θ =χ,其中,Θ表示維數(shù)為mx I的投影系數(shù)向量;④-2、對Ψ進(jìn)行奇異值分解,得到Ψ的所有奇異值,然后計算Ψ的所有奇異值的平均值,再統(tǒng)計值大于平均值的奇異值的數(shù)量,記為P,最后根據(jù)P的值估計得到目標(biāo)系統(tǒng)的階次為其中,P≥2 ; ④_3、構(gòu)造一個維數(shù)為2PX2N~4PX2N的高斯隨機(jī)測量矩陣,記為G,然后對G中的每個列向量進(jìn)行歸一化操作,得到歸一化后的矩陣,記為G ; ④-4、利用§對Φ Θ = X進(jìn)行測量,得到?ΦΘ = &,然后采用基于內(nèi)點法的I1優(yōu)化算法函數(shù)ll_ls對= 進(jìn)行計算,得到Θ的解向量; ④-5、重復(fù)執(zhí)行步驟④-3至步驟④-4,共執(zhí)行K次,得到K個Θ的解向量,將第k個Θ的解向量記為§t,其中,I≤k≤κ,κ≥1,0l k、02,k和em,k對應(yīng)表示I中的第I個元素、第2個元素和第m個元素,(0lk,e2k,...,em,k)T為(0lk,02y,0m,k)的轉(zhuǎn)置向量;④-6、根據(jù)K個Θ的解向量構(gòu)造一個維數(shù)為mXK的矩陣,記為,
然后將中絕對值小于設(shè)定的閾值的所有元素的值均置為零,得到一個新的矩陣,記為f,再統(tǒng)計f中的每行中非零元素的數(shù)量,得到維數(shù)為mX I的統(tǒng)計結(jié)果向量,記為Q,其中,和Qnu對應(yīng)表示第I個Θ的解向量&中的第I個元素、第2個元素和第m個元素,θ12、θ2,2和θπ,2對應(yīng)表示第2個Θ的解向量§2中的第I個元素、第2個元素和第m個元素,Θ1Κ、θ2,κ和θπ,κ對應(yīng)表示第K個Θ的解向量t中的第I個元素、第2個元素和第m個元素; ④_7、計算Q中值最大的非零元素與值最小的非零元素之間的相對誤差,即最大值減去最小值的差除以最大值,如果相對誤差大于設(shè)定的誤差閾值,則用k-means聚類方法對Q中的所有非零元素進(jìn)行聚類,得到兩類,然后計算每類中的所有元素的平均值,接著提取出平均值小的一類中的每個元素在Q中的索引,再根據(jù)提取出的所有索引將f中對應(yīng)的行中的所有元素置零,得到一個新的矩陣,記為f,最后計算f中的每行中的非零元素的平均值,由m個平均值構(gòu)成稀疏向量,記為§?I=(4,4,…,if ;如果相對誤差小于或等于設(shè)定的誤差閾值,則直接計算f中的每行中的非零元素的平均值,由m個平均值構(gòu)成稀疏向量,記為θ,θ=(4>4?..*>4,);其中,上述如果或f中的一行中的所有元素均為零元素,則認(rèn)為該行中的非零元素的平均值為ο, 4、k和§m對應(yīng)表示f或f中的第I行中的非零元素的平均值、第2行中的非零元素的平均值和第m行中的非零元素的平均值; ④_8、根據(jù)§中的所有非零元素的索引,從ω中選出對應(yīng)的所有元素,這些元素為粘性阻尼振動信號中的固有頻率,并從ξ中選出對應(yīng)的所有元素,這些元素為粘性阻尼振動信號中的固有阻尼比,而H中的所有非零元素為粘性阻尼振動信號中的振型系數(shù)。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法,其特征在于所述的步驟④-6中設(shè)定的閾值為0.05。
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法,其特征在于所述的步驟④-7中設(shè)定的誤差閾值為20%。
6.根據(jù)權(quán)利要求1至5中任一項所述的一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法,其特征在于在執(zhí)行完所述的步驟①后執(zhí)行所述的步驟②之前,對X進(jìn)行預(yù)處理,預(yù)處理的過程為:對X進(jìn)行去均值處理,以剔除X中的直流分量,使去均值處理后得到的信號的均值為O,將去均值處理后得到的信號記為Xtl ;然后令X = Xtl,其中,X = X0中的“=”為賦值符號。
【文檔編號】G06F17/50GK104200002SQ201410354626
【公開日】2014年12月10日 申請日期:2014年7月24日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月24日
【發(fā)明者】李仙果, 周宇, 葉慶衛(wèi), 王曉東 申請人:寧波大學(xué)