一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法，其首先對振動信號進(jìn)行奈奎斯特均勻采樣；然后利用采樣信號構(gòu)建一個自回歸矩陣方程，計算自回歸矩陣方程中的自回歸系數(shù)向量的最小二乘解，利用最小二乘解中的所有元素作為系數(shù)構(gòu)造一個Prony多項式，解多項式得到變量的解向量；接著對解向量進(jìn)行修正，根據(jù)修正后的解向量計算含有虛假模態(tài)的固有頻率向量和固有阻尼比向量；之后以修正后的解向量為基礎(chǔ)構(gòu)造一個矩陣，再通過對采樣信號在該矩陣上的投影方程進(jìn)行稀疏優(yōu)化求解，獲取稀疏向量；最后根據(jù)稀疏向量剔除虛假模態(tài)，而稀疏向量中的所有非零元素為振型系數(shù)；本方法的優(yōu)點是抗噪聲能力強(qiáng)，且提取出的模態(tài)參數(shù)的精確度高、穩(wěn)定性好。
【專利說明】一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及一種振動信號處理技術(shù)，尤其是涉及一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法。

【背景技術(shù)】
[0002]振動信號中的模態(tài)分析在結(jié)構(gòu)的動力特性分析、健康監(jiān)測、結(jié)構(gòu)探傷等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值，其中模態(tài)參數(shù)的提取處于基礎(chǔ)地位，如何精確提取模態(tài)參數(shù)一直是學(xué)者們關(guān)心的問題。當(dāng)前有很多模態(tài)參數(shù)提取方法，針對粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取，最為簡單方便、應(yīng)用較多的是單輸入單輸出(SISO)方法，具有代表性的是復(fù)指數(shù)(CE)法，很多方法都是以復(fù)指數(shù)法為基礎(chǔ)建立的。復(fù)指數(shù)法計算簡單，需要的數(shù)據(jù)量少，當(dāng)振動信號的噪聲低時具有很高的提取精度，但隨著噪聲的增加該方法將不再適用，因此在實際應(yīng)用中需要事先對振動信號進(jìn)行消除噪聲處理，然后再用復(fù)指數(shù)法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)提取，然而如果事先的噪聲消除效果不好，則用復(fù)指數(shù)法提取出的模態(tài)參數(shù)的誤差會很大。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0003]本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法，其抗噪聲能力強(qiáng)，且提取出的模態(tài)參數(shù)的精確度高、穩(wěn)定性高。
[0004]本發(fā)明解決上述技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案為:一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法，其特征在于包括以下步驟:
[0005]①設(shè)采樣間隔為Ts秒，采樣點數(shù)為2N，對連續(xù)的粘性阻尼振動信號進(jìn)行奈奎斯特均勻采樣，得到包含2N個采樣值的采樣信號，記為X，將X以向量形式表示為:Χ= (χι，χ2，…，x2N-1，x2N)T，其中，Ts>2f，f表示粘性阻尼振動信號的最大頻率的數(shù)值，N遠(yuǎn)大于目標(biāo)系統(tǒng)的階次，Xp X2、X2N-!和X2n對應(yīng)表示X中的第I個采樣值、第2個采樣值、第2N-1個采樣值和第2N個采樣值，(Xl, X2,…，

X2N-1，X2N Y 為 0q，x2，…， X2N-lJ Χ2Ν )的轉(zhuǎn)置向量；
[0006]②利用X中的所有采樣值構(gòu)建一個自回歸矩陣方程:Ψ β = h，其中，Ψ表示維數(shù)為 NXN 的自回歸矩陣，

【權(quán)利要求】
1.一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法，其特征在于包括以下步驟: ①設(shè)采樣間隔為Ts秒，采樣點數(shù)為2N，對連續(xù)的粘性阻尼振動信號進(jìn)行奈奎斯特均勻采樣，得到包含2N個采樣值的采樣信號，記為X，將X以向量形式表示為:x = (X1, X2,…，x2N-1，x2N)T，其中，Ts>2f，f表示粘性阻尼振動信號的最大頻率的數(shù)值，N遠(yuǎn)大于目標(biāo)系統(tǒng)的階次，Xp X2、X2N-!和X2n對應(yīng)表示X中的第I個采樣值、第2個采樣值、第2N-1個采樣值和第2N個采樣值，(Xl, X2,…，

X2N-1，X2N Y 為 0q，x2，…， X2N-lJ Χ2Ν )的轉(zhuǎn)置向量； ②利用X中的所有采樣值構(gòu)建一個自回歸矩陣方程:Ψβ=h，其中，Ψ表示維數(shù)為
Γ X2 …Xn INXN 的自回歸矩陣，ψ=.2 !.V' I，h = (xN+1, xN+2,…，x2N)T,x3、xN、xN+1 和 xN+2 對
U ^ ■ ,: J應(yīng)表不X中的第3個米樣值、第N個米樣值、第N+1個米樣值和第N+2個米樣值，(xN+1, xN+2,…，x2N)TS (xN+1, xN+2,…，x2N)的轉(zhuǎn)置向量，β表示自回歸系數(shù)向量； 然后利用最小二乘法計算β的最小二乘解,記為P，Ρ = (ΨγχΨ)其中,Ψτ為Ψ的轉(zhuǎn)置矩陣，(ΨΤΧΨΓ為(ΨΤΧΨ)的逆矩陣； 再將P表示為P=(爲(wèi),爲(wèi),…,爲(wèi)爲(wèi)其中，β。、運(yùn)㈣和321?對應(yīng)表示中的第I個元素、第2個元素、第2Ν-1個元素和第2Ν個元素，(i^，P1，…，β2Ν_2，P2nJt為(β。，P1，…，β2Ν_2，β ^1)的轉(zhuǎn)置向量； ③利用P中的所有元素作為系數(shù)構(gòu)造一個Prony多項式:V2N+β2Ν_廣―1+β 2N_2V2N_2+…+ β X+ β 0V° = 0，然后解該P(yáng)rony多項式得到V的2N個根，由2N個根組成V的解向量，再對解向量進(jìn)行修正，最后根據(jù)修正后的解向量計算粘性阻尼振動信號中的含有虛假模態(tài)的固有頻率向量和含有虛假模態(tài)的固有阻尼比向量，對應(yīng)記為ω和ξ，其中，V表示Prony多項式中的變量，VciU^V2m和V2n對應(yīng)表示V的O次方、I次方、2Ν-2次方、2Ν-1次方和2Ν次方，ω和ξ的維數(shù)均為mX I維，I彡m彡N ; ④首先以修正后的解向量為基礎(chǔ)構(gòu)造一個矩陣Φ，然后對X在Φ上的投影方程ΦΘ=x進(jìn)行多次稀疏求解，得到Θ的多個稀疏的解向量，再通過優(yōu)化并統(tǒng)計稀疏的解向量獲取一個最終的稀疏向量§,最后根據(jù)稀疏向量§剔除ω和ξ中的虛假模態(tài)，得到粘性阻尼振動信號中的固有頻率、固有阻尼比，而§中的所有非零元素為粘性阻尼振動信號中的振型系數(shù)，其中，Θ表示維數(shù)為mX I的投影系數(shù)向量，IN。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法，其特征在于所述的步驟③的具體過程為: ③-1、利用,中的所有元素作為系數(shù)構(gòu)造一個Prony多項式:V2n+ β I1V2n-1+ β 2N_2V2N-2+...+ β X+ β 0V° = 0，然后解該 Prony 多項式得到 V 的 2Ν 個根，由 2Ν個根組成V的解向量,記為?，? = (II…，U，其中，V表示Prony多項式中的變量，V°、V1、V2N_2、V?-1和V2n對應(yīng)表示V的O次方、I次方、2N-2次方、2N-1次方和2N次方，V1、V2和V2n對應(yīng)表示V的第I個根、第2個根和第2N個根； ③-2、剔除￥中2范數(shù)值不在區(qū)間(O，I)內(nèi)的所有元素及在?中沒有自身的共軛元素的所有元素，假設(shè)共留下m對共軛元素，則再剔除每對共軛元素中的一個元素，留下m個非共軛元素，實現(xiàn)對f的修正，得到修正后的解向量，記為V , V，其中，I ^ N, F1, ^和^對應(yīng)表示f中的第I個元素、第2個元素和第m個元素； ③-3、令R = Inp)，得到R= (R1, R2，…，Rm),其中，InO為自然對數(shù)函數(shù)，&、R2和Rm對應(yīng)表示R中的第I個元素、第2個元素和第m個元素，^r = In(Fr), I ^ r ^ m,(]表示v中的第r個元素；③-4、根據(jù)R計算粘性阻尼振動信號中的含有虛假模態(tài)的固有頻率向量和含有虛假豐旲態(tài)的固有阻尼比向量，對應(yīng)記為ω和
，…，
Dt，其中，符號“I I，，為取絕對值符號
為(祖響的轉(zhuǎn)置向
Μ, (I1, I2,…，ξπ)Τ 為(ξρ ξ2，…，ξω)的轉(zhuǎn)置向量，
I ^ r ^ m,Rr表示R中的第r個元素，Im(Rr)表示求取Rr的虛部,Re (Rr)表示求取Rr的實部。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法，其特征在于所述的步驟④的具體過程為:^...η — ④-1、以?為基礎(chǔ)構(gòu)造一個維數(shù)為2NXm的矩陣,記為Φ,
然后將X在Φ上的投影方程表示為:Φ θ =χ，其中，Θ表示維數(shù)為mx I的投影系數(shù)向量;④-2、對Ψ進(jìn)行奇異值分解，得到Ψ的所有奇異值，然后計算Ψ的所有奇異值的平均值，再統(tǒng)計值大于平均值的奇異值的數(shù)量，記為P，最后根據(jù)P的值估計得到目標(biāo)系統(tǒng)的階次為其中，P≥2 ； ④_3、構(gòu)造一個維數(shù)為2PX2N~4PX2N的高斯隨機(jī)測量矩陣，記為G，然后對G中的每個列向量進(jìn)行歸一化操作，得到歸一化后的矩陣，記為G ; ④-4、利用§對Φ Θ = X進(jìn)行測量，得到?ΦΘ = &,然后采用基于內(nèi)點法的I1優(yōu)化算法函數(shù)ll_ls對= 進(jìn)行計算，得到Θ的解向量； ④-5、重復(fù)執(zhí)行步驟④-3至步驟④-4，共執(zhí)行K次，得到K個Θ的解向量，將第k個Θ的解向量記為§t，其中，I≤k≤κ，κ≥1，0l k、02,k和em,k對應(yīng)表示I中的第I個元素、第2個元素和第m個元素，(0lk，e2k，...，em，k)T為(0lk，02y，0m,k)的轉(zhuǎn)置向量；④-6、根據(jù)K個Θ的解向量構(gòu)造一個維數(shù)為mXK的矩陣，記為，
然后將中絕對值小于設(shè)定的閾值的所有元素的值均置為零，得到一個新的矩陣，記為f,再統(tǒng)計f中的每行中非零元素的數(shù)量，得到維數(shù)為mX I的統(tǒng)計結(jié)果向量，記為Q，其中，和Qnu對應(yīng)表示第I個Θ的解向量&中的第I個元素、第2個元素和第m個元素，θ12、θ2，2和θπ，2對應(yīng)表示第2個Θ的解向量§2中的第I個元素、第2個元素和第m個元素，Θ1Κ、θ2，κ和θπ，κ對應(yīng)表示第K個Θ的解向量t中的第I個元素、第2個元素和第m個元素； ④_7、計算Q中值最大的非零元素與值最小的非零元素之間的相對誤差，即最大值減去最小值的差除以最大值，如果相對誤差大于設(shè)定的誤差閾值，則用k-means聚類方法對Q中的所有非零元素進(jìn)行聚類，得到兩類，然后計算每類中的所有元素的平均值，接著提取出平均值小的一類中的每個元素在Q中的索引，再根據(jù)提取出的所有索引將f中對應(yīng)的行中的所有元素置零，得到一個新的矩陣，記為f，最后計算f中的每行中的非零元素的平均值，由m個平均值構(gòu)成稀疏向量，記為§?I=(4,4，…，if ；如果相對誤差小于或等于設(shè)定的誤差閾值，則直接計算f中的每行中的非零元素的平均值，由m個平均值構(gòu)成稀疏向量，記為θ，θ=(4>4?..*>4,);其中，上述如果或f中的一行中的所有元素均為零元素，則認(rèn)為該行中的非零元素的平均值為ο, 4、k和§m對應(yīng)表示f或f中的第I行中的非零元素的平均值、第2行中的非零元素的平均值和第m行中的非零元素的平均值； ④_8、根據(jù)§中的所有非零元素的索引，從ω中選出對應(yīng)的所有元素，這些元素為粘性阻尼振動信號中的固有頻率，并從ξ中選出對應(yīng)的所有元素，這些元素為粘性阻尼振動信號中的固有阻尼比，而H中的所有非零元素為粘性阻尼振動信號中的振型系數(shù)。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法，其特征在于所述的步驟④-6中設(shè)定的閾值為0.05。
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法，其特征在于所述的步驟④-7中設(shè)定的誤差閾值為20%。
6.根據(jù)權(quán)利要求1至5中任一項所述的一種粘性阻尼振動信號中的模態(tài)參數(shù)提取方法，其特征在于在執(zhí)行完所述的步驟①后執(zhí)行所述的步驟②之前，對X進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理的過程為:對X進(jìn)行去均值處理，以剔除X中的直流分量，使去均值處理后得到的信號的均值為O，將去均值處理后得到的信號記為Xtl ;然后令X = Xtl，其中，X = X0中的“=”為賦值符號。
【文檔編號】G06F17/50GK104200002SQ201410354626
【公開日】2014年12月10日 申請日期:2014年7月24日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月24日
【發(fā)明者】李仙果, 周宇, 葉慶衛(wèi), 王曉東 申請人:寧波大學(xué)