本發(fā)明涉及電氣系統(tǒng)可靠性，特別是涉及使用一種基于二元事故樹的方法對電氣系統(tǒng)可靠性進(jìn)行評價(jià)。

背景技術(shù)：

電氣系統(tǒng)是現(xiàn)在各個(gè)領(lǐng)域中最常見的系統(tǒng)，其可靠性直接影響著所在系統(tǒng)的整體性能。從系統(tǒng)角度分析，其可靠性可分為兩個(gè)部分進(jìn)行研究。一是組成系統(tǒng)的基本元件，這些元件的性質(zhì)作用到自身的可靠性，進(jìn)而影響這個(gè)電氣系統(tǒng)的可靠性。二是系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)，就是基本元件的組成方式，組成方式的不同將直接決定元件影響系統(tǒng)可靠性的作用程度。整個(gè)系統(tǒng)的可靠性是兩者的有機(jī)結(jié)合。但是這些研究并沒有考慮在多因素影響的條件下，元件本身的故障概率分布，更沒有研究這些元件所構(gòu)成系統(tǒng)的故障概率分布情況。

對于電器系統(tǒng)中的二極管元件，它的故障概率就與工作時(shí)間的長短、工作溫度的大小、通過電流及電壓等有直接關(guān)系。假設(shè)系統(tǒng)故障是由于元件損壞引起的，且通過更換元件進(jìn)行故障排除。那么元件的使用時(shí)間將成為影響元件可靠性的關(guān)鍵因素，這個(gè)因素影響故障概率的程度服從指數(shù)表達(dá)式。另一個(gè)因素就是工作溫度，明顯地，對于電氣元件溫度過高和過低都會導(dǎo)致其可靠性的下降和故障率的上升，基本服從余弦曲線。首先構(gòu)建電器元件的基于使用時(shí)間(t)和工作溫度(c)的故障概率空間，然后運(yùn)用事故樹對系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，進(jìn)而化簡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，最后根據(jù)各個(gè)原件的故障概率空間繪制整個(gè)系統(tǒng)的故障概率空間。表明，經(jīng)典事故樹無法表示多因素影響條件下，單個(gè)元件的故障情況。只能使用二元甚至多元事故樹才能描述多因素影響下的元件故障情況，進(jìn)而描述多個(gè)元件組成系統(tǒng)的故障概率的分布。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為更好的對發(fā)明進(jìn)行描述，這里設(shè)計(jì)簡單的電器系統(tǒng)進(jìn)行論述，該系統(tǒng)由二極管組成，二極管的額定工作狀態(tài)受很多因素影響，其中主要的是t和c。針對由這兩個(gè)因素影響的電器系統(tǒng)作為研究對象。系統(tǒng)中有五個(gè)基本元件X₁、X₂、X₃、X₄、X₅，并設(shè)為受t和c有明顯影響的元件，其經(jīng)典事故樹圖1所示。該系統(tǒng)的事故樹化簡得：T＝X₁X₂X₃+X₁X₄+X₃X₅。

1.電氣元件的可靠性分析

系統(tǒng)中的5個(gè)基本電氣元件X₁、X₂、X₃、X₄、X₅的故障概率，都是受到t和c的影響，即元件的故障概率P_i(t，c)，其中i∈{1，2，3，4，5}同下，是t和c作為自變量的函數(shù)。當(dāng)t和c兩方面之一故障時(shí)元件就發(fā)生故障，根據(jù)邏輯或的概念P_i(t，c)如式(1)所示。

P_i(t，c)＝1-(1-P_i^t(t))(1-P_i^c(c)) (1)

確定P_i(t，c)，必須先確定P_i^t(t)和P_i^c(c)。設(shè)系統(tǒng)中單個(gè)元件發(fā)生故障后不可修，系統(tǒng)排除故障是通過更換元件實(shí)現(xiàn)的。則P_i^t(t)可以認(rèn)為是不可修系統(tǒng)的單元故障概率，并設(shè)故障達(dá)到0.9999元件應(yīng)該更換(這個(gè)數(shù)據(jù)可以通過給定系統(tǒng)故障率反分析得到，通常比這個(gè)值小得多)，如式2所示。

P_i^t(t)＝0.9999＝1-e^-λt；λt＝9.2103 (2)

式中：λ為單元故障率。

對于P_i^c(c)，電器元件的正常工作都要有一定的工作溫度范圍，高于或低于該溫度范圍元件就發(fā)生故障，將該規(guī)律表示為余弦曲線，如式3所示。

${P_i}^c\left(c\right)=\frac{\cos (2\mathrm{\πc}/A)+1}{2}---\left(3\right)$

式中：A為溫度變化范圍。

實(shí)際上不同類型的元件有不同的使用時(shí)間壽命和適宜工作溫度的范圍.

2.電氣系統(tǒng)的可靠性分析

由圖1系統(tǒng)事故樹化簡得，式(4)如下：

T＝X₁x₂X₃+X₁X₄+X₃X₅ (4)

由經(jīng)典事故樹理論得到系統(tǒng)故障(頂上事件)發(fā)生概率，如式(5)所示：

P_T(t，c)＝P₁P₂P₃+P₁P₄+P₃P₅-P₁P₂P₃P₄-P₁P₃P₄P₅-P₁P₂P₃P₅+P₁P₂P₃P₄P₅(5)

由式(5)可知，P_T(t，c)是反映電氣系統(tǒng)故障概率的函數(shù)，該函數(shù)由P_1～5(t，c)決定，又由式(1)，可知P_T(t，c)是由和即P_T(t，c)是由t和c的函數(shù)，由P_T(t，c)、t和c構(gòu)成的三維概率空間分布及其等值曲線。

附圖說明

圖1電氣系統(tǒng)的事故樹

圖2X_1～5的故障概率空間分布及其等值曲線

圖3系統(tǒng)故障三維概率空間分布及其等值曲線

具體實(shí)施方式

實(shí)施例為圖1所示的電氣系統(tǒng)。

1.電氣元件的可靠性分析

系統(tǒng)中的5個(gè)基本電氣元件X₁、X₂、X₃、X₄、X₅的故障概率，都是受到t和c的影 響，即元件的故障概率P_i(t，c)，其中i∈{1，2，3，4，5}同下，是t和c作為自變量的函數(shù)。當(dāng)t和c兩方面之一故障時(shí)元件就發(fā)生故障，根據(jù)邏輯或的概念P_i(t，c)如下式：

P_i(t，c)＝1-(1-P_i^t(t))(1-P_i^c(c)) (1)

確定P_i(t，c)，必須先確定P_i^t(t)和P_i^c(c)。設(shè)系統(tǒng)中單個(gè)元件發(fā)生故障后不可修，系統(tǒng)排除故障是通過更換元件實(shí)現(xiàn)的。則P_i^t(t)可以認(rèn)為是不可修系統(tǒng)的單元故障概率，并設(shè)故障達(dá)到0.9999元件應(yīng)該更換(這個(gè)數(shù)據(jù)可以通過給定系統(tǒng)故障率反分析得到，通常比這個(gè)值小得多)，如式2所示。對于P_i^c(c)，電器元件的正常工作都要有一定的工作溫度范圍，高于或低于該溫度范圍元件就發(fā)生故障，將該規(guī)律表示為余弦曲線，如式3所示。

P_i^t(t)＝0.9999＝1-e^-λt；λt＝9.2103(2)

${P_i}^c\left(c\right)=\frac{\cos (2\mathrm{\πc}/A)+1}{2}---\left(3\right)$

式中：λ為單元故障率，A為溫度變化范圍。

實(shí)際上不同類型的元件有不同的使用時(shí)間壽命和適宜工作溫度的范圍，假設(shè)了他們的使用范圍，研究的工作時(shí)間范圍t∈[0，100]天，工作溫度區(qū)間c∈[0，50]℃。并根據(jù)式(2)和式(3)計(jì)算得到P_i^t(t)和P_i^c(c)在各個(gè)范圍內(nèi)的表達(dá)函數(shù)關(guān)系。P_i^t(t)和P_i^c(c)在各自研究范圍內(nèi)不是連續(xù)的，而是分段函數(shù)。各函數(shù)的分段表示如表1所示。

由表2和公式(1)可構(gòu)造出系統(tǒng)元件X_1～5的故障概率空間分布及其等值曲線，如圖2所示。

表1P_i^t(t)和P_i^c(c)在研究區(qū)域內(nèi)的表達(dá)式

圖2中，X_1-5的故障概率空間分布及其等值曲線都是不一樣的，這是由于其t和c的影響造成的。就工作時(shí)間t而言在各元件的研究時(shí)間區(qū)域內(nèi)，故障概率空間分布圖中有兩個(gè)或三個(gè)區(qū)域的故障概率明顯降低，是由于元件達(dá)到故障概率0.9999時(shí)更換新元件造成的。實(shí)際上這個(gè)更換時(shí)的故障概率可以通過設(shè)定整個(gè)系統(tǒng)的故障概率，使用多元事故樹空間理論反演得到，實(shí)際計(jì)算得到的故障概率要小得多。就工作溫度c而言，由于使用余弦曲線作為表示函數(shù)，故障概率最小的位置在適應(yīng)溫度范圍的中間處。從圖像上看，元件故障概率較小的部位集中在溫度范圍的中間區(qū)域。但是，元件事故概率可以接受的范圍在圖上是較少的，這是由于使用二元事故樹表示元件故障概率的必然結(jié)果。兩個(gè)概率的疊加使元件總體故障概率增加了，這種現(xiàn)象使用經(jīng)典事故樹是無法分析的。當(dāng)然，也有元件更換周期過長的原因。

2電氣系統(tǒng)的可靠性分析

由圖1系統(tǒng)事故樹化簡得，式(4)如下：

T＝X₁X₂X₃+X₁X₄+X₃X₅ (4)

由經(jīng)典事故樹理論得到系統(tǒng)故障(頂上事件)發(fā)生概率，如式(5)所示：

P_T(t，c)＝P₁P₂P₃+P₁P₄+P₃P₅-P₁P₂P₃P₄-P₁P₃P₄P₅-P₁P₂P₃P₅+P₁P₂P₃P₄P₅(5)

由式(5)可知，P_T(t，c)是反映電氣系統(tǒng)故障概率的函數(shù)，該函數(shù)由P_1～5(t，c)決定，又由式(1)，可知P_T(t，c)是由和即P_T(t，c)是由t和c的函數(shù)，由P_T(t，c)、t和c構(gòu)成的三維概率空間分布及其等值曲線如圖3所示。

從圖3左圖可知，系統(tǒng)故障概率在t＝0時(shí)刻附近最低，主要原因是系統(tǒng)中所有元件在t＝0時(shí)刻同時(shí)進(jìn)入使用狀態(tài)，這段時(shí)間各個(gè)元件的故障概率都很低，使整個(gè)系統(tǒng)的故障概率降低。在使用溫度方面，多數(shù)元件的使用溫度都在20℃到30℃，所以系統(tǒng)在這個(gè)溫度區(qū)間工作的故障概率較低。但是隨著時(shí)間的發(fā)展，元件的故障概率不斷增大，開始有元件被替換掉，同時(shí)其他元件還維持原有故障概率曲線趨勢繼續(xù)發(fā)展，使更換的新元件對系統(tǒng)故障概率減小的作用被抵消。各元件的更換周期不同導(dǎo)致新元件提高系統(tǒng)可靠性的能力相互抵消，使除t＝0附近外其他區(qū)域的系統(tǒng)故障率很高。圖3右圖可看出，各個(gè)故障概率形成孤島，除上面分析的特點(diǎn)外，各孤島的在溫度上的中心并不一致，這也反映了在該時(shí)刻更換了元件并且這些元件的適應(yīng)溫度范圍都不一樣。

實(shí)際上，二元事故樹對系統(tǒng)故障概率的分析，得到的空間概率分布圖，完全可以應(yīng)用到更為廣泛的實(shí)際問題分析。比如可以根據(jù)圖3右的分布結(jié)果，調(diào)整各個(gè)元件的更換周期，使在時(shí)間連續(xù)的范圍內(nèi)系統(tǒng)故障概率一直保存小于某個(gè)值，這個(gè)值可能是外界對系統(tǒng)可靠性的要求。進(jìn)一步，可以通過滿足這個(gè)外界對系統(tǒng)要求的可靠性的所有更換元件的方案中，找出 更換周期最長，即更換頻率最小的一組方案，從而節(jié)省開支。這對實(shí)際的系統(tǒng)也是重要的。上述分析證明二元或多元事故樹對電氣系統(tǒng)的分析是全面的，具體的，可以看出各個(gè)元件和整個(gè)系統(tǒng)對于工作時(shí)間t和使用溫度c的分布關(guān)系，從而應(yīng)用到較為現(xiàn)實(shí)的問題中。