靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測方法和系統(tǒng)的制作方法
【專利摘要】本發(fā)明提供一種靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測方法和系統(tǒng)，其方法包括步驟：建立階梯型微懸臂梁與襯底固定電極之間的間隙模型；建立所述階梯型微懸臂梁在靜電力作用下發(fā)生的變形的試函數(shù)模型；按照階梯型微懸臂梁的橫截面大小對其進行區(qū)域劃分，得到多個梁單元，根據(jù)所述梁單元的結構參數(shù)以及所述階梯型微懸臂梁的材料參數(shù)確定所述階梯型微懸臂梁的加權剛度，其中，所述材料參數(shù)包括材料特征長度參數(shù)；根據(jù)所述間隙模型以及所述試函數(shù)模型計算所述階梯型微懸臂梁的吸合位置系數(shù)；根據(jù)所述吸合位置系數(shù)以及所述加權剛度確定所述階梯型微懸臂梁的吸合電壓，可以在提高預測結果的精確性的同時減少計算量，而且可以體現(xiàn)尺度效應的影響。
【專利說明】靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測方法和系統(tǒng)

【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及微機電【技術領域】，特別是涉及一種靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓 的預測方法和系統(tǒng)。

【背景技術】
[0002] 階梯型微懸臂梁是靜電驅動微機電系統(tǒng)（Micro Electro Mechanical System, 以下簡稱MEMS)中的一種常見結構，廣泛應用于射頻微開關、微傳感器、微執(zhí)行器等。吸合 電壓（pull in voltage),又叫下拉電壓（pull down voltage)或驅動電壓（actuation voltage)，是靜電驅動MEMS產(chǎn)品性能改進、新產(chǎn)品研發(fā)的一個重要技術參數(shù)，決定著MEMS 產(chǎn)品的性能、可靠性及應用范圍。在階梯型微懸臂梁與襯底之間施加偏置電壓，使階梯型微 懸臂梁與襯底之間產(chǎn)生靜電力，靜電力作用下，階梯型微懸臂梁向襯底方向發(fā)生彎曲變形。 偏置電壓越大，變形就越大，當變形超過一定的值，階梯型微懸臂梁就失去穩(wěn)定而突然倒向 襯底方向，最后與襯底發(fā)生接觸。這時的偏置電壓就稱為吸合電壓，發(fā)生吸合時階梯型微懸 臂梁的自由端的變形稱為吸合位置。
[0003] MEMS產(chǎn)品中的結構、電場、溫度等多場耦合作用使得微結構表現(xiàn)出復雜的非線性 行為，同時，隨著MEMS產(chǎn)品的制造工藝的日益成熟，許多MEMS產(chǎn)品結構尺寸越來越小，小尺 寸帶來的尺度效應對其吸合電壓的影響已經(jīng)不容忽視，準確預測吸合電壓至今仍是微機電

【技術領域】的一個重要問題。其中，當金屬材料的尺寸進入微米量級時，試驗得到的剛度較按 傳統(tǒng)理論分析的結果明顯增大，這種現(xiàn)象被稱為尺度效應。在微機電系統(tǒng)（MEMS)中，微梁 的特征尺寸均在微米或亞微米量級。近年來大量的微觀試驗表明，當構件特征尺寸在微米 量級上時，會表現(xiàn)出明顯的尺度效應。這種現(xiàn)象無法用宏觀力學（經(jīng)典彈性力學理論）對 其解釋。
[0004] 目前，對于階梯型微懸臂梁結構的MEMS產(chǎn)品吸合電壓預測方法主要有兩種，一 種是模型預測法，另一種是有限元預測法。模型預測法主要是將階梯型微懸臂梁簡化為 質量-彈簧模型，通過估算等效的彈簧常數(shù)來預測吸合電壓，這方法基于線性模型，與微結 構實際的非線性行為相比，模型過于簡化，計算誤差較大，計算中考慮的影響因素較少，是 一種粗略的估計方式。第二種是利用商業(yè)化有限元軟件預測吸合電壓，如CoventorWare、 Intellisuite、ANSYS、C0SM0L等。這種方法存在著建模過程復雜、計算工作量大，計算結果 的精度受有限元單元類型、網(wǎng)格大小影響等缺點，需要一定經(jīng)驗的專業(yè)技術人員才能完成。
[0005] 大量研究表明，當微懸臂梁厚度與材料特征長度參數(shù)接近時，忽略尺度效應的預 測結果將會與實際相差甚遠，而以上兩種方法都是基于宏觀力學理論體系，都沒有考慮尺 度效應效應對預測結果的影響。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的在于提供一種靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測方法和系 統(tǒng)，可以在提高預測結果的精確性的同時減少計算量，而且可以體現(xiàn)尺度效應的影響。
[0007] 本發(fā)明的目的通過如下方案實現(xiàn)：
[0008] -種靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測方法，包括如下步驟：
[0009] 建立階梯型微懸臂梁與襯底固定電極之間的間隙模型；
[0010] 建立所述階梯型微懸臂梁在靜電力作用下發(fā)生的變形的試函數(shù)模型；
[0011] 按照所述階梯型微懸臂梁的橫截面大小對所述階梯型微懸臂梁進行區(qū)域劃分，得 到多個梁單元，根據(jù)劃分的梁單元的結構參數(shù)以及所述階梯型微懸臂梁的材料參數(shù)確定所 述階梯型微懸臂梁的加權剛度，其中，所述材料參數(shù)包括材料特征長度參數(shù)；
[0012] 根據(jù)所述間隙模型以及所述試函數(shù)模型計算所述階梯型微懸臂梁的吸合位置系 數(shù)；
[0013] 根據(jù)所述吸合位置系數(shù)以及所述加權剛度確定所述階梯型微懸臂梁的吸合電壓。
[0014] 一種靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測系統(tǒng)，包括：
[0015] 第一建模模塊，用于建立階梯型微懸臂梁與襯底固定電極之間的間隙模型；
[0016] 第二建模模塊，用于建立所述階梯型微懸臂梁在靜電力作用下發(fā)生變形的試函數(shù) 模型；
[0017] 剛度確定模塊，用于按照所述階梯型微懸臂梁的橫截面大小對所述階梯型微懸臂 梁進行區(qū)域劃分，得到多個梁單元，根據(jù)所述梁單元的結構參數(shù)以及所述階梯型微懸臂梁 的材料參數(shù)確定所述階梯型微懸臂梁的加權剛度，其中，所述材料參數(shù)包括材料特征長度 參數(shù)；
[0018] 系數(shù)計算模塊，用于根據(jù)所述間隙模型以及所述試函數(shù)模型計算所述階梯型微懸 臂梁的吸合位置系數(shù)；
[0019] 電壓確定模塊，用于根據(jù)所述吸合位置系數(shù)以及所述加權剛度確定所述階梯型微 懸臂梁的吸合電壓。
[0020] 根據(jù)上述本發(fā)明的方案，其是建立階梯型微懸臂梁與襯底固定電極之間的間隙模 型，建立所述階梯型微懸臂梁在靜電力作用下發(fā)生的變形的試函數(shù)模型，按照所述階梯型 微懸臂梁的橫截面大小對所述階梯型微懸臂梁進行區(qū)域劃分，得到多個梁單元，根據(jù)劃分 的梁單元的結構參數(shù)以及所述階梯型微懸臂梁的材料參數(shù)確定所述階梯型微懸臂梁的加 權剛度，其中，所述材料參數(shù)包括材料特征長度參數(shù)，根據(jù)所述間隙模型以及所述試函數(shù)模 型計算所述階梯型微懸臂梁的吸合位置系數(shù)，根據(jù)所述吸合位置系數(shù)以及所述加權剛度確 定所述階梯型微懸臂梁的吸合電壓，由于不需要復雜的建模過程，計算量小，可以在數(shù)秒內(nèi) 完成復雜結構的吸合電壓高精度預測，且由于是依據(jù)階梯型微懸臂梁的加權剛度確定的階 梯型微懸臂梁的吸合電壓，而加權剛度的確定是基于材料特征長度參數(shù)，即考慮了尺度效 應的影響，使得吸合電壓的預測結果更加準確。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0021] 圖1為本發(fā)明的靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測方法實施例的流程示 意圖；
[0022] 圖2為本發(fā)明的靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測系統(tǒng)的一個實施例的 結構示意圖；
[0023] 圖3為本發(fā)明的靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測系統(tǒng)的另一個實施例 的結構不意圖；
[0024] 圖4為階梯型微懸臂梁結構的射頻MEMS開關1的示意圖；
[0025] 圖5為射頻MEMS開關1的有限元模型的示意圖；
[0026] 圖6為階梯型微懸臂梁結構的射頻MEMS開關2的示意圖；
[0027] 圖7為射頻MEMS開關2的有限兀|旲型的不意圖。

【具體實施方式】
[0028] 為使本發(fā)明的目的、技術方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下結合附圖及實施例，對本 發(fā)明進行進一步的詳細說明。應當理解，此處所描述的【具體實施方式】僅僅用以解釋本發(fā)明， 并不限定本發(fā)明的保護范圍。
[0029] 在下述說明中，首先針對本發(fā)明的靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測方法 的實施例進行說明，再對本發(fā)明的靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測系統(tǒng)的各實施 例進行說明，最后根據(jù)幾個具體的應用示例闡述本發(fā)明方案。
[0030] 參見圖1所示，為本發(fā)明的靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測方法實施例 的流程示意圖。如圖1所示，本實施例的靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測方法包 括如下步驟：
[0031] 步驟SlOl :建立階梯型微懸臂梁與襯底固定電極之間的間隙模型；
[0032] 所述間隙模型可以包括如下公式（1)的形式，或者也可以包括如下公式（2)的形 式：
[0033] g(x) = g〇 (I)
[0034] g(x) = g0+p (1-cosx/ p ) + Θ x (2)
[0035] 式中，g(l為所述階梯型微懸臂梁的固定端到所述襯底固定電極的初始間隙，P為 所述述階梯型微懸臂梁的中心線撓曲的曲率半徑，Θ為所述中心線的傾斜角度，其中，所述 述階梯型微懸臂梁的垂直于階梯型微懸臂梁的固定端到自由端的延伸方向（梁的長度方 向）的各橫截面的中心構成了所述中心線；
[0036] 上述公式（1)適用于中心線為直線的階梯型微懸臂梁，即初始間隙沿梁（本實施 例中所描述的梁即為階梯型微懸臂梁）的長度方向不變；
[0037] 上述公式（2)適用于中心線為曲線的階梯型微懸臂梁，一般有兩種情況會導致中 心線為曲線出現(xiàn)：一是專門設計的撓曲型的階梯型微懸臂梁，二是制造過程中存在的殘余 應力梯度和平均應力的影響，使階梯型微懸臂梁發(fā)生整體傾斜和撓曲；
[0038] 步驟S102 :建立所述階梯型微懸臂梁在靜電力作用下發(fā)生的變形的試函數(shù)模型；
[0039] 在靜電力作用下階梯型微懸臂梁變形的試函數(shù)模型應滿足階梯型微懸臂梁的邊 界條件，一般選取階梯型微懸臂梁的第一階振型函數(shù)，或者單位載荷作用下階梯型微懸臂 梁的歸一化的變形函數(shù)；
[0040] 步驟S103 :按照所述階梯型微懸臂梁的橫截面大小對所述階梯型微懸臂梁進行 區(qū)域劃分，得到多個梁單元，根據(jù)劃分的梁單元的結構參數(shù)以及所述階梯型微懸臂梁的材 料參數(shù)確定所述階梯型微懸臂梁的加權剛度，其中，所述材料參數(shù)包括材料特征長度參 數(shù)；
[0041] 本實施例中的橫截面是垂直于階梯型微懸臂梁的固定端到自由端的延伸方向的， 在橫截面大小發(fā)生變化的地方為區(qū)域劃分的界面，例如，對于"T"字形階梯型微懸臂梁，包 括一個橫截面較小的區(qū)域，一個橫截面較大的區(qū)域，可以將該Τ"字形階梯型微懸臂梁進行 區(qū)域劃分，得到兩個梁單元，這兩個梁單元分別對應橫截面較小的區(qū)域、橫截面較大的區(qū) 域；
[0042] 本步驟中的根據(jù)劃分的梁單元的結構參數(shù)以及所述階梯型微懸臂梁的材料參數(shù) 確定所述階梯型微懸臂梁的加權剛度的過程進一步可以包括步驟：根據(jù)所述結構參數(shù)以及 所述材料參數(shù)分別確定各所述梁單元抗彎剛度；將各所述抗彎剛度加權求和得到所述加權 剛度；具體地，梁單元抗彎剛度h可以通過如下的公式（3)進行計算，加權剛度K可以通過 如下的公式（4)進行計算；
[0043] kj = EIj+μ AjI2 (3)
[0044]

【權利要求】
1. 一種靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測方法，其特征在于，包括如下步驟： 建立階梯型微懸臂梁與襯底固定電極之間的間隙模型； 建立所述階梯型微懸臂梁在靜電力作用下發(fā)生的變形的試函數(shù)模型； 按照所述階梯型微懸臂梁的橫截面大小對所述階梯型微懸臂梁進行區(qū)域劃分，得到多 個梁單元，根據(jù)所述梁單元的結構參數(shù)以及所述階梯型微懸臂梁的材料參數(shù)確定所述階梯 型微懸臂梁的加權剛度，其中，所述材料參數(shù)包括材料特征長度參數(shù)； 根據(jù)所述間隙模型以及所述試函數(shù)模型計算所述階梯型微懸臂梁的吸合位置系數(shù)； 根據(jù)所述吸合位置系數(shù)以及所述加權剛度確定所述階梯型微懸臂梁的吸合電壓。
2. 根據(jù)權利要求1所述的靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測方法，其特征在 于： 所述間隙模型包括g(x) =g〇、或者g(x) =g〇+P(1-cosx/p)+ΘX，其中，g(|為所述階 梯型微懸臂梁的固定端到所述襯底固定電極的初始間隙，P為所述階梯型微懸臂梁的中心 線撓曲的曲率半徑，Θ為所述中心線的傾斜角度； 或者/和 所述試函數(shù)模型為所述階梯型微懸臂梁的第一階振型函數(shù)、或者單位載荷作用下所述 階梯型微懸臂梁的歸一化的變形函數(shù)。
3. 根據(jù)權利要求1所述的靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測方法，其特征在 于，根據(jù)所述梁單元的結構參數(shù)以及所述階梯型微懸臂梁的材料參數(shù)確定所述階梯型微懸 臂梁的加權剛度的步驟包括步驟： 根據(jù)所述結構參數(shù)以及所述材料參數(shù)分別確定各所述梁單元的抗彎剛度； 將各所述抗彎剛度加權求和得到所述加權剛度。
4. 根據(jù)權利要求1所述的靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測方法，其特征在 于，根據(jù)所述間隙模型以及所述試函數(shù)模型計算所述階梯型微懸臂梁的吸合位置系數(shù)的步 驟包括步驟：
根據(jù)所述間隙模型以及所述試函數(shù)模型建立用于求解所述吸合位置系數(shù)的非線性方 程nQ(n)-PU) =〇,求解所述非線性方程nQ(n)-PU) =〇的實數(shù)根，得到所述吸合 位置系數(shù)，其中： 或者 將所述非線性方程nQ(n)-P(n) =〇中的P(n)、Q(n)按照泰勒展開得到多項式 n-l 1 方程?；/T1+Σ(& -尺V+1 -A?=0，求解所述多項式方程mb+1+Σ($ -巧+w+1 -a= 〇的實數(shù) Z=O /=0 根，得到所述吸合位置系數(shù)，其中：
或者
fi-1 根據(jù)所述多項式方程0Η+1+Σ(*-?W+1-A? = 〇確定該多項式方程 i=0 n~l /?廣1 +Σ(<·/, - /V1V廣-a, = ?的伴隨矩陣，求解所述伴隨矩陣的實特征值，得到所述吸合位 置系數(shù)； 其中，Stl為真空介電常數(shù)，ε^為介質的相對介電常數(shù)，bs、xsl、Xs2分別為有靜電力作 用的第s梁單元的寬度、左端點和右端點的坐標，η為泰勒展開的階數(shù)。
5. 根據(jù)權利要求1或4所述的靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測方法，其特征 在于，還包括步驟：根據(jù)所述吸合位置系數(shù)、所述試函數(shù)模型確定所述階梯型微懸臂梁的吸 合位置。
6. -種靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測系統(tǒng)，其特征在于，包括： 第一建模模塊，用于建立階梯型微懸臂梁與襯底固定電極之間的間隙模型； 第二建模模塊，用于建立所述階梯型微懸臂梁在靜電力作用下發(fā)生變形的試函數(shù)模 型； 剛度確定模塊，用于按照所述階梯型微懸臂梁的橫截面大小對所述階梯型微懸臂梁 進行區(qū)域劃分，得到多個梁單元，根據(jù)所述梁單元的結構參數(shù)以及所述階梯型微懸臂梁的 材料參數(shù)確定所述階梯型微懸臂梁的加權剛度，其中，所述材料參數(shù)包括材料特征長度參 數(shù)； 系數(shù)計算模塊，用于根據(jù)所述間隙模型以及所述試函數(shù)模型計算所述階梯型微懸臂梁 的吸合位置系數(shù)； 電壓確定模塊，用于根據(jù)所述吸合位置系數(shù)以及所述加權剛度確定所述階梯型微懸臂 梁的吸合電壓。
7. 根據(jù)權利要求6所述的靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測系統(tǒng)，其特征在 于： 所述間隙模型包括g(x) =g〇、或者g(x) =g〇+P(Ι-cosχ/ρ)+θχ，其中，g(|為所述階 梯型微懸臂梁的固定端到所述襯底固定電極的初始間隙，P為所述階梯型微懸臂梁的中心 線撓曲的曲率半徑，Θ為所述中心線的傾斜角度； 或者/和 所述試函數(shù)模型包括所述階梯型微懸臂梁的第一階振型函數(shù)、或者單位載荷作用下所 述階梯型微懸臂梁的歸一化的變形函數(shù)。
8. 根據(jù)權利要求6所述的靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測系統(tǒng)，其特征在 于： 所述剛度確定模塊根據(jù)所述結構參數(shù)以及所述材料參數(shù)分別確定各所述梁單元的抗 彎剛度，將各所述抗彎剛度加權求和得到所述加權剛度。
9. 根據(jù)權利要求6所述的靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測系統(tǒng)，其特征在 于： 所述系數(shù)計算模塊根據(jù)所述間隙模型以及所述試函數(shù)模型建立用于求解所述吸合位 置系數(shù)的非線性方程nQ(n)-P(n) =〇,求解所述非線性方程nQ(n)-P(n) =O的實數(shù) 根，得到所述吸合位置系數(shù)，其中： 或者
所述系數(shù)計算模塊將所述非線性方程nQ(n)-PU) =〇中的P(n)、Q(n) 按照泰勒展開得到多項式方程？"礦+1+￡(<7,-;^)#+1-凡=〇，求解所述多項式方程 /=0 W"+1 +-- -p,+1￥+1 -A= 0的實數(shù)根，得到所述吸合位置系數(shù)，其中： /-0
η-? 所述系數(shù)計算模塊根據(jù)所述多項式方程u廣1+Σ(《,-凡+1廣1 確定該多項式方 i=0 程+f(? -ft+1v?'+1 -A) = 〇的伴隨矩陣，求解所述伴隨矩陣的實特征值，得到所述吸合 /=0 位置系數(shù)； 其中，Stl為真空介電常數(shù)，ε^為介質的相對介電常數(shù)，bs、xsl、Xs2分別為有靜電力作 用的第s梁單元的寬度、左端點和右端點的坐標，η為泰勒展開的階數(shù)。
10.根據(jù)權利要求6或9所述的靜電驅動階梯型微懸臂梁吸合電壓的預測系統(tǒng)，其特征 在于，還包括： 位置確定模塊，用于根據(jù)所述吸合位置系數(shù)、所述試函數(shù)模型確定所述階梯型微懸臂 梁的吸合位置。
【文檔編號】G06F17/50GK104462680SQ201410706241
【公開日】2015年3月25日 申請日期:2014年11月26日 優(yōu)先權日:2014年11月26日
【發(fā)明者】朱軍華, 何小琦, 蘇偉, 宋芳芳, 黃欽文, 恩云飛, 劉人懷 申請人:工業(yè)和信息化部電子第五研究所