專利名稱：一種基于局部坐標(biāo)的線性約束圖像變形方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及二維圖像的變形技術(shù)，具體地說是涉及到對(duì)描繪了動(dòng)畫形象的 二維圖像進(jìn)行變形的動(dòng)畫制作技術(shù)。
背景技術(shù)：
大量的藝術(shù)形象，如漫畫人物等，以圖像的形式保存。若能用簡(jiǎn)捷的方法控 制它們變形，快速地生成各種新動(dòng)作和表情，可以明顯地提高動(dòng)畫制作效率，降 低制作難度。這種需求具有以下幾個(gè)特點(diǎn)首先這種動(dòng)畫形象的變形屬于非精確 變形，無須使用物理模擬等方法獲得精確結(jié)果，只要保持基本的幾何特征；其次， 用戶希望通過簡(jiǎn)單的手段控制變形結(jié)果；另外，算法應(yīng)具有較高的魯棒性，能以 交互式的速度返回運(yùn)算結(jié)果。本發(fā)明提出一種方法，把圖像變形問題轉(zhuǎn)換為二維 網(wǎng)格變形問題來處理將圖像轉(zhuǎn)換為四邊域網(wǎng)格，并對(duì)該網(wǎng)格進(jìn)行變形來解決上 述問題。網(wǎng)格變形是近年來的熱點(diǎn)問題，人們提出了多種方案，但仍有幾個(gè)重要問題 有待解決。第一，在大幅度的變形時(shí)網(wǎng)格的局部幾何特征有可能出現(xiàn)嚴(yán)重失真； 第二，有時(shí)用戶只提供了少數(shù)控制頂點(diǎn)的坐標(biāo)平移信息，而不包含旋轉(zhuǎn)信息。這 時(shí)需要算法自動(dòng)產(chǎn)生適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)信息，從而獲得理想的變形結(jié)果，即"平移敏感" 特性。第三，由于效率的緣故，算法應(yīng)盡可能采用線性運(yùn)算。可惜的是， 一般的 非剛體變換(如彎曲、不規(guī)則變形等)不能簡(jiǎn)單表示為頂點(diǎn)線性運(yùn)算。為解決上述變形難題，本發(fā)明提出一種基于局部坐標(biāo)的網(wǎng)格變形方法，從而 實(shí)現(xiàn)快速的圖像變形。發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明提出了用線性的仿射和角度約束描述四邊域網(wǎng)格頂點(diǎn)局部特征的變 形方法，并將該方法用于圖像的非精確變形。用戶可以通過簡(jiǎn)單地指定少數(shù)控制頂點(diǎn)的位置，快速地獲得變形結(jié)果。本方法采用了網(wǎng)格的局部坐標(biāo)描述幾何特征， 具有平移敏感的特性，可以根據(jù)控制頂點(diǎn)的平移信息自動(dòng)產(chǎn)生適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)量，快 速生成自然的扭曲效果。另外通過賦予不同的約束權(quán)重，可以控制仿射變形在結(jié) 果中的比重。本方法能夠以交互式的速度獲得具有平移敏感性質(zhì)的變形結(jié)果，通 過一步的求解線性方程組運(yùn)算，方便快捷地生成二維動(dòng)畫形象的多種復(fù)雜變形效 果。為達(dá)到上述的目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是 一種基于局部坐標(biāo)的線性約 束圖像變形方法，該方法包含以下步驟首先根據(jù)輸入圖像構(gòu)造相應(yīng)的四邊域網(wǎng)格，則可將圖像變形問題轉(zhuǎn)換為二維網(wǎng)格變形問題來處理。
一幅圖像/(;c)作為輸入，并以像素間隔d構(gòu)造變形區(qū)域"G7對(duì)應(yīng)的四邊域網(wǎng)格M。。該網(wǎng)格化過程將D看作網(wǎng)格M。上的貼圖，并記錄下每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)相應(yīng)的貼圖坐標(biāo)。由于M。的頂點(diǎn)規(guī)則地對(duì)應(yīng)著/(JC)中的若干像素，而且排列規(guī)整，所以該網(wǎng)格構(gòu)造過程相對(duì)較快，而且只需在預(yù)處理階段執(zhí)行 一次則可；然后在M。中指定少數(shù)頂點(diǎn)作為控制頂點(diǎn)，并將它們移動(dòng)或旋轉(zhuǎn)到新位置。本方法將根據(jù)控制頂點(diǎn)信息生成相應(yīng)的位置約束條件，并結(jié)合M。的幾何特征構(gòu) 造相應(yīng)的線性方程組，然后用基于局部坐標(biāo)的線性約束變形方法求解出其余頂點(diǎn) 的位置，得到新網(wǎng)格M,;最后根據(jù)M。中頂點(diǎn)的原貼圖坐標(biāo)，將D映射到M,中，獲得變形后的圖像結(jié)果。本發(fā)明的技術(shù)特點(diǎn)主要體現(xiàn)如下1、 本方法中的仿射約束和角度約束都是線性的，可以根據(jù)邊界條件迅速求 解新頂點(diǎn)位置，快速獲得變形結(jié)果。2、 通過調(diào)節(jié)兩種約束的權(quán)重，用戶可以方便地控制網(wǎng)格仿射變形的程度， 實(shí)現(xiàn)良好的彎曲、平移敏感、各向異性縮放等復(fù)雜的變形效果。3、方法具有平移敏感性質(zhì)，能產(chǎn)生自然的變形效果，無須顯式指定旋轉(zhuǎn)量 的分布。


圖1為本發(fā)明方法的流程示意圖；圖2為本發(fā)明方法在不同約束條件下產(chǎn)生的變形效果圖； 圖3為本發(fā)明方法控制頂點(diǎn)及權(quán)重對(duì)變形效果的影響圖。
具體實(shí)施方式
下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的說明。本發(fā)明方法將圖形的變形問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)網(wǎng)格M。的變形問題。本方法首先 把一幅圖像/("作為輸入，并以像素間隔^構(gòu)造變形區(qū)域￡>￡/對(duì)應(yīng)的四邊域網(wǎng)格M。。為處理方便，該網(wǎng)格由若干邊長(zhǎng)為d的正方形構(gòu)成。"選取得越小，M。越接近D的外形，但也相應(yīng)增加了運(yùn)算量。由于本發(fā)明方法面向動(dòng)畫制作領(lǐng)域， D的外形細(xì)節(jié)并非關(guān)鍵，因而c/可以選取較大的值，只要恰當(dāng)?shù)胤从乘杓?xì)節(jié)則 可。該網(wǎng)格化過程將"看作網(wǎng)格M。上的貼圖，并記錄下每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)相應(yīng)的貼圖坐標(biāo)。由于M。的頂點(diǎn)規(guī)則地對(duì)應(yīng)著/(;c)中的若干像素，而且排列規(guī)整，所以 該網(wǎng)格構(gòu)造過程相對(duì)較快，而且只需在預(yù)處理階段執(zhí)行一次則可。用戶隨后在M。中指定少數(shù)頂點(diǎn)作為控制頂點(diǎn)，并將它們移動(dòng)或旋轉(zhuǎn)到新位置。本方法將根據(jù)控制頂點(diǎn)信息生成相應(yīng)的位置約束條件，并結(jié)合Mc的幾何特 征構(gòu)造相應(yīng)的線性方程組，然后用基于局部坐標(biāo)的線性約束變形方法求解出其余 頂點(diǎn)的位置，得到新網(wǎng)格M,。最后根據(jù)M。中頂點(diǎn)的原貼圖坐標(biāo)，將Z)映射到M,中，獲得變形后的圖像結(jié)果?？紤]到網(wǎng)格在大變形時(shí)局部特征變化很小，本方法采用局部坐標(biāo)來描述網(wǎng)格 的幾何特征，即每個(gè)元素都用相鄰元素的相對(duì)位置表示，那么這種描述在剛性變是平移、旋轉(zhuǎn)和縮放無關(guān)的。平移敏感實(shí)質(zhì)上是在滿足 邊界頂點(diǎn)位置約束的前提下，使元素之間的相對(duì)旋轉(zhuǎn)量盡可能小，這正是局部坐 標(biāo)所能辦到的。采用局部坐標(biāo)描述網(wǎng)格的幾何特征，表示為下式其中K是原頂點(diǎn)位置，v/是新頂點(diǎn)位置，".)識(shí)2~>9 2表示頂點(diǎn)在相鄰標(biāo)架 中的局部坐標(biāo)，em、 e"是相鄰邊，K.):訴、訴2 ~>識(shí)表示相鄰邊的旋轉(zhuǎn)量，"、 〃、w是相應(yīng)的權(quán)重?？疾斐跏季W(wǎng)格M。的幾何特征。它由若干相鄰的正方形構(gòu)成，每條邊的長(zhǎng)度 相等，相鄰邊之間成直角或平角。因此，利用這些幾何特征，可以構(gòu)造良好的邊 長(zhǎng)和角度約束，使變形目標(biāo)網(wǎng)格M,的鄰邊長(zhǎng)度近似，夾角接近直角或平角。本發(fā)明用M。的橫向邊和相鄰的縱向邊構(gòu)成一個(gè)局部直角標(biāo)架/ ，然后用/去表示直接相鄰的邊，下面給出第一項(xiàng)約束的具體形式。 (1)仿射約束由于M。只由水平和垂直兩個(gè)方向的邊構(gòu)成，而且長(zhǎng)度相等，因此對(duì)于每個(gè) 頂點(diǎn)，設(shè)為v。，可以寫出以下的線性關(guān)系于是新頂點(diǎn)在相鄰局部坐標(biāo)中的誤差可寫作H-(v+v)/2l2該誤差實(shí)質(zhì)上是新頂點(diǎn)的局部坐標(biāo)到預(yù)期局部坐標(biāo)的距離。則全局的仿射誤差為+》3卜(C"He"只要使得全局誤差^ = 最小，則可以將邊界頂點(diǎn)產(chǎn)生的誤差均勻地分布到整個(gè)網(wǎng)格上，獲得光順的新網(wǎng)格。即通過求解下面帶線性邊界約束的最小二乘 線性方程組V* ,mi《lHV'l2 +d|V-"J 可求得使全局誤差A(yù) = ;￡'(v>最小的新頂點(diǎn)位置V'。其中H是由V,- €「", ',2得到的權(quán)值矩陣，表示各頂點(diǎn)的相鄰關(guān)系。+lh'-(v2'+v)/2||僅采用本線性約束并不能獲得平移敏感效果。于是我們引入下面的第二項(xiàng)約束。(2)角度約束考慮到處理的是二維變形問題，在二維平面中互相垂直的等長(zhǎng)向量的x和y 分量可以構(gòu)成以下的線性約束關(guān)系l(vi -v。、 =-(v2 - v丄° 于是新頂點(diǎn)所構(gòu)成的局部標(biāo)架的誤差為￡2iV> =|(V1-V0);c-(V2-V0)" + |(V1 -V0)y +(V2 - V0);> 可見，該誤差實(shí)質(zhì)上也是新頂點(diǎn)的局部坐標(biāo)到預(yù)期局部坐標(biāo)的距離。相應(yīng)得到全局角度誤差為￡2 = 。加上仿射約束，得到完整的帶線性約束的最小二乘線性方程組:<formula>formula see original document page 9</formula>其中K是由 ",，得到的權(quán)值矩陣c + (vi -vo)y +O2 "oh由于<formula>formula see original document page 10</formula>是線性最小二乘方程組，可寫作:<formula>formula see original document page 10</formula>，u保存了邊界頂點(diǎn)^的對(duì)應(yīng)值，w是邊界頂點(diǎn)的加權(quán)矩陣。為方便起見，通常使/ff-I/"。需要明確指出的是雖然是線性方程組，但由于x、 y分量被拆開來構(gòu)造相 應(yīng)的約束關(guān)系，所以上式并不是頂點(diǎn)V'的線性方程組。由于采用了角度約束的 這個(gè)技巧，從而使平移敏感性質(zhì)得以實(shí)現(xiàn)，而且只需求解線性方程組一步則可， 無須采用迭代運(yùn)算。由于為每個(gè)正方形的內(nèi)角都構(gòu)造了一條角度約束，因此K的秩為2lV'll-4。 因?yàn)樵谶吘壧幍捻旤c(diǎn)比內(nèi)部頂點(diǎn)缺少邊長(zhǎng)約束條件，或者邊界頂點(diǎn)共線的緣故， G的秩必定小于K的秩。所以為使/ 不為零時(shí)方程組有解，必須至少指定2個(gè) 邊界頂點(diǎn)。可見，獨(dú)立使用角度約束已可以求解頂點(diǎn)位置。但是仿射約束可以實(shí) 現(xiàn)錯(cuò)切等仿射變形效果。用戶可以通過調(diào)節(jié)"和〃的比值平衡兩種約束條件。方程組是AV'=b形式的超定線性方程組，可通過計(jì)算其法方程組 ATAV'-ATb解出V'。我們采用了TAUCS方法求得ATA的Cholesky分解，通 過回代計(jì)算V'的最小二乘解。本發(fā)明方法在應(yīng)用不同約束條件時(shí)產(chǎn)生的變形效果如附圖2所示。(a)是原 網(wǎng)格。(b)是僅釆用仿射約束產(chǎn)生的變形效果。增加角度約束后，相同的控制頂 點(diǎn)位置產(chǎn)生了光滑的彎曲效果(c)。 (d)是彎曲180度的效果。(e)是僅采用仿射約 束產(chǎn)生的錯(cuò)切效果。增加角度約束后，可以產(chǎn)生平移敏感效果(f)和(g)。 (h)是僅 采用仿射約束生成的單向拉伸效果。(i)是采用了全部約束和2個(gè)控制頂點(diǎn)產(chǎn)生的 (各向同性)放大效果。圓點(diǎn)是控制頂點(diǎn)。本發(fā)明方法中控制頂點(diǎn)及權(quán)重對(duì)變形效果的影響如附圖3所示。(a)是原圖。 (b)中用兩個(gè)控制頂點(diǎn)將左側(cè)縮小，并將右側(cè)的一個(gè)控制頂點(diǎn)往右移，放大了右 側(cè)。(c)的"為10，"為0.1，獲得接近于橫向拉伸的仿射變形效果；(d)的"和A都 為l，中部由于相互影響，出現(xiàn)放大。(e)將物體彎曲，中部出現(xiàn)一定程度的收縮。 在中間增加一個(gè)控制點(diǎn)，將(e)拉長(zhǎng)模擬保面積的效果(f)。
權(quán)利要求
1、一種基于局部坐標(biāo)的線性約束圖像變形方法，其特征在于，該方法包含以下步驟(1)對(duì)輸入的二維圖像進(jìn)行四邊域的網(wǎng)格化操作，并采用局部坐標(biāo)來描述網(wǎng)格的幾何特征；(2)對(duì)頂點(diǎn)之間的相對(duì)位置進(jìn)行仿射約束；(3)對(duì)相鄰邊之間的夾角進(jìn)行角度約束；(4)調(diào)節(jié)α和β的比值平衡兩種約束條件，并求解線性方程組；(5)生成二維動(dòng)畫形象的多種復(fù)雜變形效果。
2、 根據(jù)權(quán)利要求1所述一種基于局部坐標(biāo)的線性約束圖像變形方法，其特 征在于所述的采用局部坐標(biāo)描述網(wǎng)格的幾何特征，可表示為下式<formula>formula see original document page 2</formula>其中v,是原頂點(diǎn)位置，V是新頂點(diǎn)位置，"0:912~>912表示頂點(diǎn)在相鄰標(biāo)架 中的局部坐標(biāo)，em、 6 是相鄰邊，K'):識(shí)、9^—識(shí)表示相鄰邊的旋轉(zhuǎn)量，"、 "、w是相應(yīng)的權(quán)重。
3、根據(jù)權(quán)利要求1所述一種基于局部坐標(biāo)的線性約束圖像變形方法，其特 征在于所述的對(duì)頂點(diǎn)之間的相對(duì)位置進(jìn)行仿射約束，其計(jì)算步驟為設(shè)每個(gè)頂點(diǎn)為V。，得出線性關(guān)系<formula>formula see original document page 2</formula>(2)新頂點(diǎn)在相鄰局部坐標(biāo)中的誤差可寫作<formula>formula see original document page 2</formula>則全局的仿射誤差為<formula>formula see original document page 2</formula><formula>formula see original document page 3</formula>(4)求解帶線性邊界約束的最小二乘線性方程組<formula>formula see original document page 3</formula>(5)可求得使全局誤差最小的新頂點(diǎn)位置V'。其中H是由(3)式得到的權(quán)值矩陣，表示各頂點(diǎn)的相鄰關(guān)系。
4、根據(jù)權(quán)利要求1所述一種基于局部坐標(biāo)的線性約束圖像變形方法，其特征在于所述的對(duì)相鄰邊之間的夾角進(jìn)行角度約束，其計(jì)算步驟為在二維平面中互相垂直的等長(zhǎng)向量的x和y分量可以構(gòu)成以下的線性約束關(guān)<formula>formula see original document page 3</formula>(6)則新頂點(diǎn)所構(gòu)成的局部標(biāo)架的誤差為<formula>formula see original document page 3</formula>(7) 相應(yīng)得到全局角度誤差為<formula>formula see original document page 3</formula>(8)從而得到完整的帶線性約束的最小二乘線性方程組<formula>formula see original document page 3</formula>(9)其中K是由(7)式得到的權(quán)值矩陣。
5、根據(jù)權(quán)利要求1所述一種基于局部坐標(biāo)的線性約束圖像變形方法，其特 征在于所述的調(diào)節(jié)"和"的比值平衡兩種約束條件，通常使p-l/a ，將(9) 式寫作<formula>formula see original document page 4</formula>其中G-，u保存了邊界頂點(diǎn)^的對(duì)應(yīng)值，w是邊界頂點(diǎn)的加權(quán)矩陣;通過計(jì)算其法方程組ATAV'-ATb解出V';我們采用了 TAUCS問求得 ATA的Cholesky分解，通過回代計(jì)算V'的最小二乘解。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于局部坐標(biāo)的線性約束圖像變形方法。該方法將圖像轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的四邊域網(wǎng)格，用仿射和角度的線性約束描述網(wǎng)格的幾何特征，并根據(jù)用戶指定的控制頂點(diǎn)構(gòu)造邊界約束條件，求解線性方程組，快速地計(jì)算出變形后的圖像。本方法能以交互式的速度獲得具有平移敏感性質(zhì)的變形效果，能通過調(diào)節(jié)兩種線性約束的權(quán)值，控制仿射變形的比重，實(shí)現(xiàn)了良好的彎曲、平移敏感、各向異性縮放等復(fù)雜的變形效果。
文檔編號(hào)G06T13/00GK101276474SQ200810027420
公開日2008年10月1日 申請(qǐng)日期2008年4月14日 優(yōu)先權(quán)日2008年4月14日
發(fā)明者崢 李, 羅笑南, 卓 蘇 申請(qǐng)人:中山大學(xué)