一種基于Hessian局部線性嵌入的軸承變工況故障診斷方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及軸承變工況故障診斷的技術領域，具體涉及一種基于Hessian局部 線性嵌入（Hessian locally linear embedding, HLLE)、快速傅里葉變換（fast Fourier transform, FFT)和基于信息幾何的支持向量機（information geometry-based support vector machine, IG-SVM)的故障診斷方法。
【背景技術】
[0002] 軸承是機電系統(tǒng)的一個重要的組成部分，其性能好壞對系統(tǒng)的安全、可靠運行有 著非常重要的影響。由于機電系統(tǒng)變得日益復雜，內部耦合性也不斷增強，使得采集到的軸 承振動信號的非線性、非平穩(wěn)性、混沌特性日益增強，基于振動信號的軸承故障診斷越來越 困難。軸承突然故障將會帶來巨大的經濟損失甚至是人員傷亡。而一味提高軸承的質量又 會增加周期維修費用，因此，為了降低軸承使用和維護費用，保證系統(tǒng)的可靠運行，高效的 軸承故障診斷方法很有必要。
[0003] 在工業(yè)維護領域，軸承故障診斷得到了大量的關注，研究者們提出了很多基于振 動信號的診斷方法。在軸承故障診斷中，如何從非線性、非平穩(wěn)性的振動信號中提取故 障特征信息是一個難點，尤其是如何提取到可以抵抗工況變化的特征。在非線性信號處 理方面，時頻分析方法比傳統(tǒng)的時域分析和頻域分析方法更有效。典型的時頻分析方法 有小波包分解（wavelet packet decomposition, WPD)，經驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition, EMD)，希爾伯特黃變換（Hilbert Huang transform, HHT)，以及局部均值分 解（local mean decomposition, LMD)。但是，這些方法的提出沒有強大的非線性理論基礎， 在實際應用中會出現(xiàn)過包絡、欠包絡、模態(tài)混淆、端點效應等問題，限制了這些方法的工程 應用。而流形學習方法以強大的非線性理論為基礎，通過在高維空間中構建信號的拓撲結 構，從中提取內在流形特征來反映軸承的健康狀態(tài)。本發(fā)明選取了一種快速、高效的流形學 習方法，Hessian 局部線性嵌入（Hessian locally linear embedding, HLLE)，該方法對于 非凸流形也能保持較好的應用效果。因此，本發(fā)明方法應用HLLE從原始振動信號中提取能 夠表征軸承健康狀態(tài)的內在流形特征。
[0004] 基于HLLE提取的內在流形特征是一個很大的特征矩陣，難以直接作為故障特征 向量支持后續(xù)分析。對于特定軸承而言，不同故障的特征頻率是可計算的固定值，在不同 健康狀態(tài)下，這些頻率所對應的幅值大小是不同的，因此，對內在流形特征進行FFT變換， 得到信號的頻譜圖，在圖中提取故障特征頻率及其二倍頻、三倍頻等特殊頻率所對應的幅 值大小，組成軸承故障特征向量。該特征向量可以抵抗工況變化的影響，為變工況故障診 斷提供了有力支撐。基于提取的故障特征向量，應用IG-SVM對故障狀態(tài)進行判定。由于 IG-SVM對核函數(shù)及其參數(shù)的依賴性比較小，降低了算法的復雜度，分類性能比SVM更好。

【發(fā)明內容】

[0005] 本發(fā)明技術解決方案：提供一種基于Hessian局部線性嵌入的軸承變工況故障診 斷方法，能夠有效抵抗工況擾動的故障特征，保證了軸承故障診斷的準確度，具有很好的實 際工程應用價值。
[0006] 本發(fā)明采用的技術方案為：一種基于Hessian局部線性嵌入的軸承變工況故障診 斷方法，步驟如下：
[0007] 步驟（1)、應用HLLE方法獲取軸承原始振動信號中流形拓撲結構的內在流形特 征；
[0008] 步驟（2)、對內在流形特征進行快速傅里葉變換（fast Fourier transform, FFT) 得到頻譜圖，在頻譜圖上提取軸承故障特征頻率及其二倍頻、三倍頻等特殊頻率處對應幅 值的大小，組成軸承的故障特征向量；
[0009] 步驟（3)、以提取的頻譜特征作為分類器的輸入向量，應用IG-SVM進行故障分類， 實現(xiàn)變工況條件下軸承的故障診斷。
[0010] 進一步的，所述的步驟（1)具體為：首先基于相空間重構方法，將軸承非線性非平 穩(wěn)的一維原始振動信號x(t)重構到高維空間中，然后利用流形學習方法HLLE分析信號的 流形拓撲結構并提取其內在特征。
[0011] 進一步的，所述的步驟（2)具體為：對步驟（1)中提取的第一維內在流形特征進行 FFT變換，得到內在流形特征的頻譜圖，提取圖中故障特征頻率及其二倍頻、三倍頻等特殊 頻率處對應幅值的大小，作為軸承的故障特征向量。設內環(huán)故障特征頻率為A，外環(huán)故障特 征頻率為f。，則一個故障特征向量=B1對應的幅值，2f i對應的幅值，3f i對應的幅值，f。對 應的幅值，2f。對應的幅值，3f。對應的幅值，其他特殊頻率對應的幅值]。
[0012] 進一步的，所述的步驟（3)具體為：在提取的特征向量的基礎上，應用對核函數(shù)及 其參數(shù)依賴性小、算法復雜度低、分類精度高等優(yōu)良特性的IG-SVM進行故障分類。首先，以 若干組各種故障狀態(tài)下HLLE-FFT提取的故障特征向量作為IG-SVM的輸入，以特征向量實 際代表的故障狀態(tài)標簽作為IG-SVM的輸出，訓練分類器；然后，對于任意故障狀態(tài)的數(shù)據， 應用HLLE-FFT提取其故障特征向量輸入到IG-SVM分類器，IG-SVM將給出該數(shù)據對應的故 障狀態(tài)標簽，實現(xiàn)故障分類。
[0013] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術相比的優(yōu)點在于：
[0014] (1)針對軸承工況條件復雜多變，而現(xiàn)有軸承故障診斷方法較少考慮變工況條件 的現(xiàn)狀，提出了一套軸承變工況條件下故障診斷的有效方法，有效保證了故障特征對工況 變化的抵抗能力，提高了故障分類的準確率。
[0015] (2)針對軸承振動信號非線性非平穩(wěn)非高斯的特點，應用具有強大非線性理論的 流形學習方法HLLE，快速、有效地挖掘了信號的本征特征信息，并保留了信號的整體幾何信 息。
[0016] (3)針對非線性非平穩(wěn)的軸承振動信號，由于不同狀態(tài)的信號在高維空間中會呈 現(xiàn)出不同的流形形態(tài)和拓撲結構，因此提取振動信號流形拓撲結構中的內在特征可以有效 表征軸承的健康狀態(tài)，提取原始振動信號中流形拓撲結構的內在流形特征，從而有效保留 信號的整體幾何信息。
[0017] (4)利用HLLE提取出來的內在流形特征，應用FFT得到頻譜圖，在圖上可以清晰看 到故障特征頻率及其二倍頻、三倍頻等特殊頻率，提取各特征頻率對應的幅值組成軸承的 故障特征向量。因為軸承的故障特征頻率及其倍頻的大小只取決于軸承自身參數(shù)，與工況 無關，所以該特征向量具有很好的抗工況擾動的能力。
[0018] (5)試驗數(shù)據的分析結果驗證了本發(fā)明在軸承變工況條件下診斷的有效性，具有 很好的實際工程應用價值。
【附圖說明】
[0019] 圖1為診斷方法流程圖；
[0020] 圖2為華盛頓天主教大學軸承數(shù)據中心的試驗臺示意圖；
[0021] 圖3為HLLE處理后的軸承內環(huán)故障下第一維內在流形特征向量的時域圖；
[0022] 圖4為HLLE處理后的軸承外環(huán)故障下第一維內在流形特征向量的時域圖；
[0023] 圖5為HLLE-FFT處理后的軸承內環(huán)故障下的頻譜圖；
[0024] 圖6為HLLE-FFT處理后的軸承外環(huán)故障下的頻譜圖；
[0025] 圖7為TEO-FFT處理后的軸承內環(huán)故障下的頻譜圖；
[0026] 圖8為HHT-FFT處理后的軸承內環(huán)故障下的頻譜圖；
[0027] 圖9為加噪信號經HLLE-FFT處理后的軸承內環(huán)故障下的頻譜圖；
[0028] 圖10為加噪信號經TEO-FFT處理后的軸承內環(huán)故障下的頻譜圖；
[0029] 圖11為加噪信號經HHT-FFT處理后的軸承內環(huán)故障下的頻譜圖；
[0030] 圖12為1797r/min轉速下各故障狀態(tài)特征的三維圖；
[0031] 圖13為1772r/min轉速下各故障狀態(tài)特征的三維圖；
[0032] 圖14為1748r/min轉速下各故障狀態(tài)特征的三維圖；
[0033] 圖15為1722r/min轉速下各故障狀態(tài)特征的三維圖。
【具體實施方式】
[0034] 下面結合附圖以及具體實施例進一步說明本發(fā)明。
[0035] 本發(fā)明的一種基于Hessian局部線性嵌入的故障診斷方法，具體步驟如下：
[0036] 1、基于Hessian局部線性嵌入的信號內在流形特征提取
[0037] 基于Hessian的局部線性嵌入是由Donoho和Grimes于2003年提出來的一種流 形學習方法，通過在信號構成的流形上最小化Hessian泛函來獲得線性嵌入?？梢哉J為， HLLE的概念框架是基于拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps, LE)框架結構的一種改 進。與其他流形學習方法相比，HLLE方法快速、高效，而且不要求信號的流形一定是凸的， 因此具有更廣闊的應用范圍。HLLE方法的詳細描述如下：
[0038] (1)數(shù)據空間表示。針對軸承一維振動信號X (n) = X1, X2,…，xN，應用相空間重構 方法將原始信號重構為一個m維的相空間，得到一組相空間向量：
[0039] Xi= [X ;，xi+T，…，xi+(m 1} τ]，i = 1，2,…，m (1)其中，m 為嵌入維數(shù)，τ = 1 為 時延步長。在此假設該振動信號來自d維流形，其構成的低維流形空間為避、
[0040] (2)鄰域定義。應用k-近鄰或ε-近鄰來確定信號X (η)的鄰域系統(tǒng)。在多數(shù)情 況下應用k-近鄰方法。設r = (d+2) (d+1)/2, HLLE在計算局部Hessian泛函的時保證鄰 域半徑k多r。
[0041] (3)局部切坐標泛函創(chuàng)建。首先應用主成分分析（principal component analysis, PCA)方法在每一點Xi的鄰域上估計切空間的坐標。設局部數(shù)據集為 / !:，應用 PCA 獲取 X1 的 d 個主成分，得到 kXd 矩陣 V1= [Vl，v2，一，vd]， 則V1的列就是X 1上的切坐標函數(shù)。
[0042] (4)局部Hessian泛函構建（
[0043] T= [IjV1jQ1]. (2)
[0044] 對Va進行Gram-Schmidt處理從而得到它的正交化矩陣[ΙΛ'α 于是就得到了 局部Hessian泛函
[0045] (5)HLLE核構建。初始化核K為一個nXn的零矩陣，然后通過K(N(i)，N(i))= K(N⑴，N(I)HW1來更新K的值，這里K(N⑴，N(i))表示K的子矩陣，包含N⑴中行和列 的索引。
[0046] (