圓弧刃金剛石刀具精密車削高陡度非球面方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種圓弧刃金剛石刀具精密車削高陡度非球面方法，通過給定的加工指標(biāo)，計(jì)算插補(bǔ)分段數(shù)及插補(bǔ)點(diǎn)個(gè)數(shù)，優(yōu)化插補(bǔ)弦長，確定刀心的運(yùn)動(dòng)軌跡，以保證車削過程中刀具圓弧刃與工件子午剖面曲線在插補(bǔ)點(diǎn)處相切。本發(fā)明利用金剛石刀具圓弧刃與工件相切進(jìn)行加工，無需B軸參與即可完成高陡度非球面的高精度加工，在不增加B軸的條件下解決了加工高精度、大陡度非球曲面的問題，避免由于增加運(yùn)動(dòng)B軸而引入的單軸安裝和控制誤差，以及多軸協(xié)調(diào)誤差，同時(shí)大大降低了機(jī)床的制造成本，進(jìn)而降低了高陡度非球面的加工成本。
【專利說明】
圓弧刃金剛石刀具精密車削高陡度非球面方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于機(jī)械制造及自動(dòng)化技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種采用圓弧刃金剛石刀具車削方 法，用于高陡度光學(xué)反射鏡車削加工(保形光學(xué)、反射光學(xué)、空間光學(xué)）。
【背景技術(shù)】
[0002] 高精度、大陡度軸對稱非球曲面由于其子午剖面曲線上各點(diǎn)的曲率半徑值變化相 對較大，導(dǎo)致加工制造十分困難。直接采用現(xiàn)有的XZ兩軸聯(lián)動(dòng)CNC車床編程進(jìn)行數(shù)控加工會(huì) 產(chǎn)生刀具干涉，如圖1所示。因此，目前這種大陡度非球曲面的數(shù)控車削加工常采用帶擴(kuò)展B 軸的T形布局機(jī)床來完成，如圖2所示，其運(yùn)動(dòng)軌跡的形成是通過XYB插補(bǔ)的方式來實(shí)現(xiàn)，子 午剖面曲線上各點(diǎn)的曲率變化通過擴(kuò)展的B軸來補(bǔ)償，以B軸的旋轉(zhuǎn)來保證加工過程中刀具 與工件子午剖面曲線相切，避免刀具干涉。
[0003] 在原有的XZ兩軸聯(lián)動(dòng)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)運(yùn)動(dòng)B軸，必然會(huì)引入單軸安裝和控制誤 差以及多軸聯(lián)動(dòng)的協(xié)調(diào)誤差，這對加工工件的表面質(zhì)量是不利的。同時(shí)由于增加了運(yùn)動(dòng)B 軸，使得機(jī)床的制造成本大大增加，進(jìn)而增加了高陡度非球面的加工成本。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是針對高精度、大陡度軸對稱非球曲面的金剛石車削問題，提供了 一種圓弧刃金剛石刀具精密車削高陡度非球面方法，通過給定的加工指標(biāo)，計(jì)算插補(bǔ)分段 數(shù)及插補(bǔ)點(diǎn)個(gè)數(shù)，優(yōu)化插補(bǔ)弦長，確定刀心的運(yùn)動(dòng)軌跡，以保證車削過程中刀具圓弧刃與工 件子午剖面曲線在插補(bǔ)點(diǎn)處相切，即在不增加 B軸的條件下解決了加工高精度、大陡度非球 曲面的問題。
[0005] 本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：
[0006] -種圓弧刃金剛石刀具精密車削高陡度非球面方法，包括如下步驟：
[0007] -、插補(bǔ)點(diǎn)計(jì)算
[0008] 1、假設(shè)工件子午剖面曲線端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(^，^)、（如，站)為已知，首先根據(jù)工件 的表面形狀精度、表面粗糙度等加工指標(biāo)計(jì)算出滿足誤差要求的插補(bǔ)弦長，然后將,?沿Z 方向等分成n-1個(gè)插補(bǔ)段，計(jì)算出η個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)：
[0012] 2、在第i個(gè)插補(bǔ)直線段，作斜率為kMi=(Xi+1- Xi)/(Zi+1-Zi)且與工件子午剖面曲線 相切于點(diǎn)Mi的直線，令kMi = X' Mi可推出每一個(gè)插補(bǔ)直線段的Mi點(diǎn)坐標(biāo)(ZMi，XMi)，則過點(diǎn)Mi的 法線方程為：
[0014] 3、過Mi點(diǎn)法線與第i段插補(bǔ)步長Δ U相交于點(diǎn)Ni，則Ni點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式為：
[0016] 4、由1和化點(diǎn)的坐標(biāo)可計(jì)算出第i插補(bǔ)段的逼近誤差，計(jì)算公式為：
[0018] 5、將各個(gè)插補(bǔ)直線段的逼近誤差31比較后得出最大逼近誤差δ_χ，當(dāng)δηΜ小于要求 的表面形狀誤差時(shí)，即可確定粗插補(bǔ)分段的數(shù)目η。
[0019] 二、插補(bǔ)弦長的優(yōu)化
[0020] 在滿足工件表面形狀誤差要求的前提下，令各個(gè)插補(bǔ)直線段具有相等的弦長δ? = mFT < Δ Lmin，其中，Δ Lmin為Δ Li中的最小值，F(xiàn)(mm/min)為機(jī)床的進(jìn)給速度，T(s)為插補(bǔ)周 期，m為整數(shù)，插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式為：
[0022]三、刀具運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算
[0023]假設(shè)刀具圓弧半徑為rd，刀具圓弧中心點(diǎn)的坐標(biāo)為(Zdl，Xdl)，過工件子午剖面曲線 :上插補(bǔ)點(diǎn)Pi(zi，xi)的法線交Z軸于|!點(diǎn)，令Pi = Pi|i，0i = ZPiliZ，則：
[0024] 1、過Pi(zi，xi)點(diǎn)的法線在z軸上的截距的計(jì)算公式如下：
[0025] ξ? = ζ?+χ?χ/ i〇
[0026] 2、pdP0i的計(jì)算公式如下：
[0030] 四、根據(jù)步驟三計(jì)算得到的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡對高陡度非球面進(jìn)行車削加工。
[0031] 高陡度非球面的加工目前都是用3軸或3軸以上的數(shù)控機(jī)床完成，而本發(fā)明利用圓 弧度精度很高的圓弧刃金剛石刀具在xz兩軸機(jī)床上完成，即：利用金剛石刀具圓弧刃與工 件相切進(jìn)行加工，無需B軸參與即可完成高陡度非球面的高精度加工，在不增加 B軸的條件 下解決了加工高精度、大陡度非球曲面的問題，避免由于增加運(yùn)動(dòng)B軸而引入的單軸安裝和 控制誤差，以及多軸協(xié)調(diào)誤差，同時(shí)大大降低了機(jī)床的制造成本，進(jìn)而降低了高陡度非球面 的加工成本。
【附圖說明】
[0032]圖1為直接采用XZ兩軸聯(lián)動(dòng)CNC車床編程車削高陡度非球面時(shí)產(chǎn)生刀具干涉，a)圓 弧刀車削用刃，b)無刀具補(bǔ)償時(shí)產(chǎn)生形狀誤差，c)有刀具補(bǔ)償時(shí)產(chǎn)生刀具干涉；
[0033]圖2為帶B軸的T型布局機(jī)床避免刀具干涉，a)帶B軸的T型布局機(jī)床，b)刀具與工件 相切；
[0034]圖3為圓弧度0.2μπι刀具；
[0035]圖4為插補(bǔ)弦長計(jì)算；
[0036]圖5為粗插補(bǔ)誤差計(jì)算；
[0037]圖6為刀心軌跡計(jì)算；
[0038] 圖7為車削實(shí)驗(yàn)。
【具體實(shí)施方式】
[0039] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的技術(shù)方案作進(jìn)一步的說明，但并不局限于此，凡是對本 發(fā)明技術(shù)方案進(jìn)行修改或者等同替換，而不脫離本發(fā)明技術(shù)方案的精神和范圍，均應(yīng)涵蓋 在本發(fā)明的保護(hù)范圍中。
[0040] 在不增加旋轉(zhuǎn)Β軸的條件下，要想通過Χ、Ζ兩軸插補(bǔ)來實(shí)現(xiàn)刀具與工件的子午剖面 曲線在插補(bǔ)點(diǎn)處相切，完成大陡度非球面的高精度車削，可以選用圓弧度較高的圓弧刃金 剛石刀具完成。目前金剛石刀具刃口的圓弧度可以做到0.1~〇.2μπι，如圖3所示，當(dāng)?shù)毒呷?口圓弧與工件相切時(shí)，由圓弧度引起的形狀誤差必然小于Ιμπι。由此可知，通過使圓弧刃刀 具與工件相切來改善傳統(tǒng)數(shù)控車削方法加工高陡度非球面時(shí)引起的刀具干涉問題是可行 的。因此，本發(fā)明提供了一種圓弧刃金剛石刀具精密車削高陡度非球面方法一插補(bǔ)軌跡計(jì) 算方法，具體步驟如下：
[0041] -、插補(bǔ)點(diǎn)計(jì)算
[0042] 1、如圖4所示，已知非球面子午剖面曲線方程：
[0043] X2 = a tz+ a2.z2 +UJZ3 + x = f(z) (..1) 〇
[0044] 假設(shè)工件子午剖面曲線端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(^?、（成妨)為已知，首先根據(jù)工件的 表面形狀精度、表面粗糙度等加工指標(biāo)計(jì)算出滿足誤差要求的插補(bǔ)弦長，然后將:?沿Z方 向等分成n-1個(gè)插補(bǔ)段，計(jì)算出η個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)，公式如下：
[0048] 2、如圖5所示，在第i個(gè)插補(bǔ)直線段，作斜率為kMi=(Xi+1-Xi)/( Zi+1-Zi)且與工件子 午剖面曲線相切于點(diǎn)Mi的直線，令kMiix^i可推出每一個(gè)插補(bǔ)直線段的Mi點(diǎn)坐標(biāo)(ZMi，XMi)， 則過點(diǎn)姐的法線方程為：
[0050] 3、過Mi點(diǎn)法線與第i段插補(bǔ)步長Δ U相交于點(diǎn)Ni，則Ni點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式為：
[0052] 4、由1和化點(diǎn)的坐標(biāo)可計(jì)算出第i插補(bǔ)段的逼近誤差，計(jì)算公式為：
[0054] 5、將各個(gè)插補(bǔ)段的逼近誤差δ,比較后得出最大逼近誤差δ_χ，當(dāng)δηΜ小于要求的表 面形狀誤差時(shí)，即可確定粗插補(bǔ)分段的數(shù)目η。
[0055] 二、插補(bǔ)弦長的優(yōu)化
[0056] 按照以上方法計(jì)算出的各個(gè)插補(bǔ)段的插補(bǔ)弦長是不相等的，假設(shè)F(mm/min)為機(jī) 床的進(jìn)給速度，T(s)為插補(bǔ)周期，則只有當(dāng)Δ Li = mFT，m為整數(shù)時(shí)，插補(bǔ)弦長的端點(diǎn)才能與 插補(bǔ)點(diǎn)重合，即插補(bǔ)軌跡在插補(bǔ)點(diǎn)處不產(chǎn)生誤差。為此，可以在滿足工件表面形狀誤差要求 的前提下，令各個(gè)插補(bǔ)直線段具有相等的弦長叱= mFT < Δ Lmin，其中，Δ Lmin為Δ Li中的最 小值，插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式為：
[0058] 顯然，在最后一個(gè)插補(bǔ)直線段處的插補(bǔ)弦長Δ Ln-i < 5L，即最后一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)處有可 能會(huì)出現(xiàn)誤差，所以SL和A Lh可根據(jù)實(shí)際計(jì)算情況而定，使最后一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)處的誤差盡可 能減小。
[0059]三、刀具運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算
[0060]確定滿足工件表面形狀誤差要求所需的粗插補(bǔ)點(diǎn)個(gè)數(shù)η之后，即可根據(jù)所選則的 刀具半徑rd等參數(shù)來計(jì)算刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖6所示，假設(shè)刀具圓弧半徑為rd，刀具圓弧中 心點(diǎn)的坐標(biāo)為(2<^，1(^)，過工件子午剖面曲線2^上插補(bǔ)點(diǎn)?心；1^)的法線交2軸于|1點(diǎn)，令 Ρ? = Ρ?ξ?,θ?= ΖΡ?ξ?Ζο
[0061 ] 1、求解 ξη
[0062] 通過式(1)兩端對z求導(dǎo)推出子午線上任意一點(diǎn)Pi(zi，xi)處的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式：
[0064]顯然，通過PKhxO點(diǎn)的法線方程為：
[0066] 令X = 0，求得過Pi (Zi，Xi)點(diǎn)的法線在z軸上的截距：
[0067] ξ? = ζ?+χ?χ/ i (10) 〇
[0068] 2、求解 Pi 和 0i:
[0070] 3、刀心坐標(biāo)計(jì)算：
[0072]按照粗插補(bǔ)計(jì)算出的刀心軌跡進(jìn)行控制，不僅實(shí)現(xiàn)了刀具半徑補(bǔ)償，保證了在插 補(bǔ)點(diǎn)處刀具圓弧刃與工件子午剖面曲線相切，而且使得在插補(bǔ)點(diǎn)處不需要引入過渡軌跡， 能夠保證插補(bǔ)點(diǎn)在被插補(bǔ)曲線上。
[0073] 四、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
[0074]如圖7所示，選擇刀尖圓弧半徑rd = 0.4的金剛石刀具，采用上述方法對陡度較大 的橢球面和雙曲面進(jìn)行車削實(shí)驗(yàn)。采用Taylor Hobson輪廓儀對加工后的工件進(jìn)行測量，結(jié) 果是表面形狀精度PV值小于3μπι，表面粗糙度RMS值小于7nm，與理論計(jì)算吻合。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種圓弧刃金剛石刀具精密車削高陡度非球面方法，其特征在于所述方法步驟如 下： 一、 插補(bǔ)點(diǎn)計(jì)算 ⑴假設(shè)工件子午剖面曲線端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(成^)、（成妨)為已知，將21沿2方向等 分成n-1個(gè)插補(bǔ)段，計(jì)算出η個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)：貝1J，插補(bǔ)弦長的計(jì)算公式為：(2) 在第i個(gè)插補(bǔ)直線段，作斜率為kMl = (Xl+1-Xl)/(Zl+1-Zl)且與工件子午剖面曲線相切 于點(diǎn)Mi的直線，令kMi = X可推出每一個(gè)插補(bǔ)直線段的Mi點(diǎn)坐標(biāo)(zMi，XMi)，貝丨J過點(diǎn)Mi的法線 方程為：(3) 過姐點(diǎn)法線與第i段插補(bǔ)步長AU相交于點(diǎn)K，則K點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式為：(4) 由姐和化點(diǎn)的坐標(biāo)可計(jì)算出第i插補(bǔ)段的逼近誤差，計(jì)算公式為：5、將各個(gè)插補(bǔ)直線段的逼近誤差31比較后得出最大逼近誤差δηΜ，當(dāng)δΜΧ小于要求的表 面形狀誤差時(shí)，即可確定粗插補(bǔ)分段的數(shù)目η; 二、 插補(bǔ)弦長的優(yōu)化 在滿足工件表面形狀誤差要求的前提下，令各個(gè)插補(bǔ)直線段具有相等的弦長SL = mFT < A Lmin，其中，Δ Lmin為Δ Li中的最小值，F(xiàn)(mm/min)為機(jī)床的進(jìn)給速度，T(s)為插補(bǔ)周期，m 為整數(shù)，則插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式為：三、 刀具運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算 假設(shè)刀具圓弧半徑為rd，刀具圓弧中心點(diǎn)的坐標(biāo)為(zdl，Xdl)，過工件子午剖面曲線 上插補(bǔ)點(diǎn)?心：1^)的法線交2軸于|1點(diǎn)，貝11刀心坐標(biāo)計(jì)算公式如下：四、 根據(jù)步驟三計(jì)算得到的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡對高陡度非球面進(jìn)行車削加工。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的圓弧刃金剛石刀具精密車削高陡度非球面方法，其特征在于 所述0i的計(jì)算公式如下：ξ?為過?心：1^)點(diǎn)的法線在2軸上的截距。3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的圓弧刃金剛石刀具精密車削高陡度非球面方法，其特征在于 所述ξ?的計(jì)算公式如下： ζ?-Zi+XiX i〇
【文檔編號】G05B19/4103GK105867311SQ201610239408
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年4月18日
【發(fā)明人】孫濤, 孔繁星
【申請人】哈爾濱工業(yè)大學(xué)