幅。
[0056] 選取的啟動軌線為雙曲線線型，其數(shù)學(xué)方程為：
[0058] 式中：y為雙曲軌線關(guān)于時間t的函數(shù)值，k和P為雙曲線的軌線參數(shù)，b為給定 的提前時間，ξ為相切點(diǎn)角度。利用本發(fā)明提出的雙曲軌線進(jìn)行Stewart平臺啟動過程的 運(yùn)動軌跡平滑如圖1所示意。圖中實(shí)線為雙曲線啟動軌線，虛線部分是Stewart平臺的任 務(wù)運(yùn)動軌線，二者相切于第一象限的ξ處。
[0059] StepL 2、計算得到相切點(diǎn)角度ξ ;
[0060] 根據(jù)相切點(diǎn)的函數(shù)值相同條件可知，在切點(diǎn)
處（ξ未知），有：
[0062] 根據(jù)相切點(diǎn)處斜率值相同條件可知，在切點(diǎn)
處（ξ未知），有：
[0064] 令
化簡以上方程，可得：
[0066] 其中，α是設(shè)計參數(shù)，且1 < α < 2。
[0067] 因?yàn)檫\(yùn)動軌跡角速度ω，運(yùn)動軌跡初相角爐和給定的提前時間b均為已知量，而設(shè) 計參數(shù)α可以根據(jù)用戶要求選擇，所以式（5)為超越方程；在α選定的情況下，利用迭代 法可以完成ξ的求解。給定初始值ξ。，步長η，允許誤差ε和迭代次數(shù)η，迭代法的偽代 碼如下所示：
[0069] StepL 3、根據(jù)α和ξ，計算雙曲線參數(shù)ρ和k ;
[0070] 因?yàn)槠交€的兩個參數(shù)P和k是α和ξ的函數(shù)，所以通過迭代法解出ξ后， 綜合已選定的α便可以求出平滑曲線的參數(shù)值P和k，二者的計算公式如下：
[0072] 在計算出雙曲線的參數(shù)值P和k之后，便可以得到啟動平滑軌線的數(shù)學(xué)方程。
[0073] 2、對于Stewart運(yùn)動平臺停機(jī)過程的軌線平滑控制如下：
[0074] 選擇合適的平滑曲線有助于實(shí)現(xiàn)Stewart平臺及設(shè)備的安全平穩(wěn)停機(jī)。實(shí)際系統(tǒng) 要求在有限的時間之內(nèi)完成停機(jī)，因此本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0075] St印2. 1、選擇停機(jī)平滑軌線的線型；
[0076] 本發(fā)明將停機(jī)平滑軌線選取為兩條雙曲型曲線的疊加，假設(shè)停止時間為T(T是用 戶自行設(shè)定的參數(shù)），則停機(jī)平滑軌線的一般表達(dá)式為：
[0078] 其中，y為雙曲軌線關(guān)于時間t的函數(shù)值，V k2、P ρ P 2為雙曲線的軌線參數(shù)。
[0079] 與啟動曲線不同，停止曲線是兩條不同的雙曲線的疊加，這是因?yàn)閷τ谕C(jī)狀態(tài) 而言，可以分為兩種狀態(tài)：1)如果停機(jī)動作開始于第一，三象限，那么需要利用兩個平滑軌 線的共同作用，即需要一個包括曲線斜率方向改變的平滑軌線過渡到停機(jī)狀態(tài)，該過程如 圖4a所示；2)如果開始停機(jī)時刻位于第二、四象限，便可以很自然的利用雙曲線完成平滑 過程，該過程如圖4b所示。
[0080] St印2. 2、設(shè)定停機(jī)時間T，選擇合適的軌線設(shè)計參數(shù)P JP P 2;
[0081] 停機(jī)時間T的選取根據(jù)所期望的停機(jī)過程進(jìn)行選擇，而兩個雙曲線參數(shù)P JP P 2 影響雙曲線的斜率，主導(dǎo)了雙曲線上升或者下降的快慢。由于所期望的停機(jī)過程盡量平穩(wěn) 緩和，速度變化緩慢自然，所以P :和P 2的選取不宜過大，否則難以達(dá)到預(yù)期的效果，實(shí)際 中通?？梢园凑誒 < P 0.1 i = 1，2的規(guī)則來選取。
[0082] Step2. 3、計算兩個軌線參數(shù)4和k 2，求出停機(jī)軌線的數(shù)學(xué)方程；
[0083] 在軌線點(diǎn)t = 0處滿足：
'則原方 程化簡為：
[0090] 由于停機(jī)時間T，參數(shù)PjP P 2是自行設(shè)定的，所以只要根據(jù)p和V便可以計算 出 kjP k2。
[0091] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的【具體實(shí)施方式】做詳細(xì)的說明。
[0092] 對于Stewart運(yùn)動平臺啟動過程進(jìn)行軌線平滑控制的具體實(shí)施過程：
[0093] 以Stewart運(yùn)動平臺在實(shí)際運(yùn)動時最為常見的并由用戶設(shè)定的正弦運(yùn)動任務(wù)軌 線為例進(jìn)行說明。假設(shè)運(yùn)動任務(wù)曲線是一條正弦曲線，給定其數(shù)學(xué)方程如下：
[0095] 給定提前時間b =-3。由上文推導(dǎo)過程可知：
利用
[0096] MATLAB程序可以繪制出切入角和自選參數(shù)之間的關(guān)系，如圖2所示。此處選取α =1.5,則有：
[0103] 所以啟動過程平滑軌線的數(shù)學(xué)方程為：
[0105] 利用MATLAB程序可以繪制出該具體實(shí)施例中運(yùn)動軌跡和平滑曲線的相切圖，如 圖3所示。圖中實(shí)線表示加入平滑軌線之后的實(shí)際運(yùn)動軌線，虛線表示原有運(yùn)動軌跡中的 啟動部分，可見加入平滑曲線之后，平臺可以平滑啟動。
[0106] 對Stewart運(yùn)動平臺停機(jī)過程進(jìn)行軌線平滑控制的具體實(shí)施過程：
[0107] 當(dāng)停機(jī)動作在第一，三象限開始時，假設(shè)給定的任務(wù)運(yùn)動曲線為1
給定 參數(shù)為T = 4, P i = 0. 08, P 2= 〇. 02,求解適合該任務(wù)運(yùn)動曲線的停機(jī)平滑曲線的具體過 程如下：
[0118] 所以可以得到該狀態(tài)下的停機(jī)平滑曲線：
[0120] 當(dāng)停機(jī)動作在第二，四象限開始時，給定任務(wù)運(yùn)動軌線為
[0121] T = 4 ; P i= 0. 08 ; P 2= 0. 02,利用上述方法可以得出：
[0124] 所以可以得到該狀態(tài)下的停機(jī)平滑曲線：
[0126] 以上內(nèi)容是結(jié)合具體的優(yōu)選實(shí)施方式對本發(fā)明所作的進(jìn)一步詳細(xì)說明，不能認(rèn)定 本發(fā)明的【具體實(shí)施方式】僅限于此，對于本發(fā)明所屬技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫 離本發(fā)明構(gòu)思的前提下，還可以做出若干簡單的推演或替換，都應(yīng)當(dāng)視為屬于本發(fā)明由所 提交的權(quán)利要求書確定的專利保護(hù)范圍。
【主權(quán)項】
1. 一種Stewart平臺啟動與停機(jī)過程的平滑控制方法，其特征在于，包括Stewart六自 由度并聯(lián)運(yùn)動平臺啟動過程的平滑控制，其包括以下步驟： 在Stewart平臺啟動時對其運(yùn)動軌線尋找一個雙曲線，使在其某一段上曲線段的起點(diǎn) 與時間軸相切，曲線段的終點(diǎn)又與運(yùn)動軌線在到達(dá)第一個峰值點(diǎn)之前的某一點(diǎn)相切；具體 實(shí)現(xiàn)步驟如下：作為開機(jī)啟動平滑軌線， 其中y為雙曲軌線關(guān)于時間t的函數(shù)值，k和P為待求的雙曲軌線參數(shù)，ξ為相切點(diǎn)角度， #為正弦運(yùn)動軌跡初相角，ω為正弦運(yùn)動軌跡角速度，b為給定的提前時間；其次，根據(jù)平 臺軌線和啟動軌線在相切點(diǎn)數(shù)值和斜率相同條件，計算出相切點(diǎn)角度ξ;最后，根據(jù)給定 的設(shè)計參數(shù)α和計算出的相切點(diǎn)角度ξ，計算出平滑啟動軌線的參數(shù)k和Ρ，從而得到啟 動平滑雙曲軌線的方程；其中，k，P> 0 ;1 <α< 2。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種Stewart平臺啟動與停機(jī)過程的平滑控制方法，其特征 在于，Stewart平臺啟動過程將要執(zhí)行的運(yùn)動軌跡為正弦曲線：，其中X為正弦曲線相對于時間t的函數(shù)值，P為正弦 運(yùn)動軌跡初相角，ω為正弦運(yùn)動軌跡角速度，A為正弦曲線的幅值；其中， 選用的平滑雙曲線作為啟動平滑軌線控制 Stewart平臺啟動，使得Stewart平臺的啟動過程更加平穩(wěn)安全。3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種Stewart運(yùn)動平臺啟動與停機(jī)過程的平滑方法，其特征 在于，計算得到相切點(diǎn)角度ξ的步驟如下：在α選定的情況下，利用迭代法完成ξ的求解。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種Stewart運(yùn)動平臺啟動與停機(jī)過程的平滑方法，其特征 在于，根據(jù)選定的設(shè)計參數(shù)α和相切點(diǎn)角度ξ，計算得到曲線參數(shù)p和k的步驟如下： 迭代法解出ξ后，綜合已選定的α求出平滑曲線的參數(shù)值p和k，二者表達(dá)式為：在計算出平滑曲線的參數(shù)值P和k之后，帶入雙曲線5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種Stewart運(yùn)動平臺啟動與停機(jī)過程的平滑方法，其特征 在于，還包括Stewart六自由度并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動平臺停機(jī)過程的平滑，具體包括以下步驟： 首先，選取兩條雙曲型曲線的疊加作為停機(jī)平滑曲線，其中kJPk2為待求停機(jī)平滑曲線參數(shù)；其次，用戶根據(jù)任務(wù)需求自 行設(shè)定停機(jī)時間T，并選擇軌線設(shè)計參數(shù)PJPP2,0 <P0. 1，i= 1，2;最后，根據(jù)所 選參數(shù)求出軌線參數(shù)4和k2，得到停機(jī)平滑軌線。6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的一種Stewart運(yùn)動平臺啟動與停機(jī)過程的平滑方法，其特征 在于，根據(jù)停機(jī)時間T和自行設(shè)定的軌線設(shè)計參數(shù)pJP P2計算未知兩個軌線參數(shù)kdP k2的步驟如下： 在軌線點(diǎn)t= 0處滿足：，則原方程化 簡為： kiai+k2a2=p(7)βfk2β2=v根據(jù)P和V便可以計算出4和k2，得到停機(jī)平滑軌線。
【專利摘要】本發(fā)明公開一種Stewart平臺開啟和停機(jī)過程的軌線平滑控制方法：對于開啟階段的平滑過程，首先，選擇雙曲線作為開機(jī)啟動平滑軌線；其次，根據(jù)平臺的運(yùn)動任務(wù)軌線和啟動平滑軌線在相切點(diǎn)數(shù)值和斜率相等條件，計算出相切點(diǎn)角度ξ；最后，根據(jù)選定的設(shè)計參數(shù)α計算出啟動平滑軌線的特征參數(shù)，從而獲得描述啟動平滑軌線的數(shù)學(xué)方程；對于停機(jī)階段的平滑過程，首先，選擇兩條雙曲型曲線的疊加作為停機(jī)平滑軌線；其次，給定停機(jī)時間T以及軌線設(shè)計參數(shù)ρ1和ρ2；最后，根據(jù)所選參數(shù)計算出停機(jī)平滑軌線的特征參數(shù)，獲得停機(jī)平滑軌線的數(shù)學(xué)方程。本發(fā)明可以在Stewart平臺開啟和停機(jī)時進(jìn)行運(yùn)動軌線平滑控制，顯著減小平臺自身以及所承載的精密儀器設(shè)備受到的沖擊。
【IPC分類】G05B13/04
【公開號】CN105301967
【申請?zhí)枴緾N201510853002
【發(fā)明人】任曉棟, 馮祖仁, 鄭義, 梁愷, 杜三平, 靳杰
【申請人】西安交通大學(xué)
【公開日】2016年2月3日
【申請日】2015年11月27日