一種Stewart平臺(tái)啟動(dòng)與停機(jī)過程的平滑控制方法
【專利說明】一種Stewart平臺(tái)啟動(dòng)與停機(jī)過程的平滑控制方法 【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于自動(dòng)化領(lǐng)域，涉及一種Stewart六自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)啟動(dòng)與停機(jī)過 程的運(yùn)動(dòng)軌線平滑控制方法。 【【背景技術(shù)】】
[0002] Stewart平臺(tái)為一封閉式并聯(lián)機(jī)構(gòu)，通常由一個(gè)固定平臺(tái)，一個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，以及以 并行方式連接在兩個(gè)平臺(tái)之間的6根伸縮桿組成。Stewart平臺(tái)具有運(yùn)動(dòng)精度高，剛度重量 比大，響應(yīng)速度快，環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，因此適用于機(jī)械加工與制造領(lǐng)域的并聯(lián)機(jī)床、航 空航天測(cè)控以及運(yùn)動(dòng)模擬領(lǐng)域中精密測(cè)量設(shè)備的支撐平臺(tái)。
[0003] Stewart平臺(tái)在啟動(dòng)和停機(jī)過程中如果加速和減速相對(duì)較快，將會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)自身 以及所承載的儀器設(shè)備產(chǎn)生震動(dòng)。在一些要求高精度和高平穩(wěn)性的工作場(chǎng)合，用戶期望實(shí) 現(xiàn)Stewart平臺(tái)啟停平穩(wěn)，位姿變化平滑而柔和，避免發(fā)生劇烈的加速或者減速運(yùn)動(dòng)；同時(shí) 期望驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作狀態(tài)穩(wěn)定，電機(jī)的輸出功率無急劇變化，因此需要對(duì)Stewart平臺(tái)的啟 動(dòng)和停機(jī)過程的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行平滑。如果平滑效果不好，則Stewart平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)極有 可能在極短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)速度或者是運(yùn)動(dòng)方向的急劇變化，使得其所承載的精密測(cè)量設(shè)備無 法正常工作。由于Stewart平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)是由6個(gè)電機(jī)分別帶動(dòng)6根伸縮桿進(jìn)行驅(qū)動(dòng)的， 在這種情況下電機(jī)的工作狀態(tài)也將不穩(wěn)定，電機(jī)及減速器等機(jī)械部件容易遭受嚴(yán)重的磨損 和沖擊，從而影響電機(jī)的使用壽命。此外，這種運(yùn)動(dòng)方式也將會(huì)給Stewart平臺(tái)的各個(gè)鉸鏈 關(guān)節(jié)造成劇烈的沖擊，從而影響到Stewart平臺(tái)機(jī)械部件的壽命和運(yùn)動(dòng)精度。綜合以上因 素，對(duì)Stewart平臺(tái)的開啟和停機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行平滑控制具有十分重要的意義。
[0004] Stewart平臺(tái)需要進(jìn)行軌跡平滑的情況通常出現(xiàn)在以下兩種情況：1)平臺(tái)啟動(dòng) 時(shí)，速度從無到有，加速度從零變化到一個(gè)較大的值，會(huì)使電機(jī)運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)劇烈變化；2)平臺(tái) 停機(jī)時(shí)，速度會(huì)很快降到零，也會(huì)產(chǎn)生較大的加速度。因此，對(duì)用戶設(shè)定的任務(wù)軌跡在其 啟始和停止階段進(jìn)行平滑處理，使其在上述兩種情況下均能獲得良好的運(yùn)動(dòng)性能，就成為 Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌線控制中需要重點(diǎn)考慮的問題，具有迫切的實(shí)際應(yīng)用需求。目前，國內(nèi) 外對(duì)于Stewart平臺(tái)開啟和停機(jī)過程中運(yùn)動(dòng)軌跡平滑控制方面的研究尚不充分，尚無專門 的控制措施來避免啟停狀態(tài)轉(zhuǎn)換對(duì)于Stewart平臺(tái)及其所承載設(shè)備造成的沖擊效應(yīng)。 【
【發(fā)明內(nèi)容】
】
[0005] 本發(fā)明的目的在于提供一種Stewart平臺(tái)啟動(dòng)與停機(jī)過程的平滑控制方法，以解 決上述技術(shù)問題。
[0006] 本發(fā)明分析了 Stewart平臺(tái)需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡平滑的兩種情況：即平臺(tái)啟動(dòng)過程 和平臺(tái)停機(jī)過程。平臺(tái)啟動(dòng)時(shí)，速度從無到有，而平臺(tái)停機(jī)時(shí)，速度快速降至零，在這兩種情 況下，電機(jī)的運(yùn)動(dòng)都會(huì)發(fā)生劇烈變化。本發(fā)明提出了利用雙曲線進(jìn)行啟停軌跡平滑的方法， 針對(duì)Stewart平臺(tái)的啟動(dòng)和停機(jī)過程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡平滑過渡，使得平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)安 全。該方法針對(duì)開啟和停機(jī)分別采用了不同的平滑軌線，可以保證平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)不會(huì)出現(xiàn)劇 烈改變，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、效率高的優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)過理論驗(yàn)算和實(shí)踐證明，獲得了良好的效果。
[0007] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0008] -種Stewart平臺(tái)啟動(dòng)與停機(jī)過程的平滑控制方法，包括Stewart六自由度并聯(lián) 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)啟動(dòng)過程的平滑控制，其包括以下步驟：
[0009] 在Stewart平臺(tái)啟動(dòng)時(shí)對(duì)其運(yùn)動(dòng)軌線尋找一個(gè)雙曲線，使在其某一段上曲線段的 起點(diǎn)與時(shí)間軸相切，曲線段的終點(diǎn)又與運(yùn)動(dòng)軌線在到達(dá)第一個(gè)峰值點(diǎn)之前的某一點(diǎn)相切； 具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0010] 首先，選擇雙曲線
作為開機(jī)啟動(dòng)平滑 軌線，其中y為雙曲軌線關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)值，k和P為待求的雙曲軌線參數(shù)，ξ為相切點(diǎn) 角度，P為正弦運(yùn)動(dòng)軌跡初相角，ω為正弦運(yùn)動(dòng)軌跡角速度，b為給定的提前時(shí)間；其次，根 據(jù)平臺(tái)軌線和啟動(dòng)軌線在相切點(diǎn)數(shù)值和斜率相同條件，計(jì)算出相切點(diǎn)角度ξ ;最后，根據(jù) 給定的設(shè)計(jì)參數(shù)α和計(jì)算出的相切點(diǎn)角度ξ，計(jì)算出平滑啟動(dòng)軌線的參數(shù)k和P，從而得 到啟動(dòng)平滑雙曲軌線的方程；其中，k，P > 0 ;1 < α < 2。
[0011] 進(jìn)一步的，Stewart平臺(tái)啟動(dòng)過程將要執(zhí)行的運(yùn)動(dòng)軌跡為正弦曲線：
其中X為正弦曲線相對(duì)于時(shí)間t的函數(shù)值，妒為 正弦運(yùn)動(dòng)軌跡初相角，ω為正弦運(yùn)動(dòng)軌跡角速度，A為正弦曲線的幅值；其中，識(shí)& 〇，1>〇 ;
[0013] 選用的平滑雙曲線
作為啟動(dòng)平滑軌線 控制Stewart平臺(tái)啟動(dòng)，使得Stewart平臺(tái)的啟動(dòng)過程更加平穩(wěn)安全。
[0014] 進(jìn)一步的，計(jì)算得到相切點(diǎn)角度ξ的步驟如下：
[0015] 根據(jù)相切點(diǎn)函數(shù)值相同可知，在切?
處，有：
[0017] 根據(jù)相切點(diǎn)斜率值相同可知，在切4
處，有：
[0019] 令
化簡(jiǎn)以上方程，可得：
[0021] 在α選定的情況下，利用迭代法完成ξ的求解。
[0022] 進(jìn)一步的，根據(jù)選定的設(shè)計(jì)參數(shù)α和相切點(diǎn)角度ξ，計(jì)算得到曲線參數(shù)P和k的 步驟如下：
[0023] 迭代法解出ξ后，綜合已選定的α求出平滑曲線的參數(shù)值P和k，二者表達(dá)式 為：
[0025] 在計(jì)算出平滑曲線的參數(shù)值P和k之后，帶入雙曲線
便得到啟動(dòng)平滑軌線的方程。
[0027] 進(jìn)一步的，還包括Stewart六自由度并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平臺(tái)停機(jī)過程的平滑，具體 包括以下步驟：
[0028] 首先，選取兩條雙曲型曲線的疊加
[0030] 作為停機(jī)平滑曲線，其中kJPk2為待求停機(jī)平滑曲線參數(shù)；其次，用戶根據(jù)任務(wù)需 求自行設(shè)定停機(jī)時(shí)間T，并選擇合適的軌線設(shè)計(jì)參數(shù)PjP P 2，它們表征了雙曲線上升或者 下降的快慢，即曲線斜率；考慮到通常期望停機(jī)過程盡量平穩(wěn)緩和，P :和P 2的取值不宜過 大，實(shí)際中可以按照〇 < P 〇. 1，i = 1，2的規(guī)則來選取；最后，根據(jù)所選參數(shù)求出軌線 參數(shù)4和k 2，得到停機(jī)平滑軌線。
[0031] 進(jìn)一步的，根據(jù)停機(jī)時(shí)間T和自行設(shè)定的軌線設(shè)計(jì)參數(shù)P JP P 2計(jì)算未知兩個(gè)軌 線參數(shù)kJPk2的步驟如下：
[0032] 在軌線點(diǎn)t = 0處滿足：
則原 方程化簡(jiǎn)為：
[0039] 根據(jù)p和V便可以計(jì)算出4和k 2，得到停機(jī)平滑軌線。
[0040] 相對(duì)于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明具有以下有益效果：
[0041] 采用本發(fā)明提出的雙曲線軌跡平滑控制方法，可以針對(duì)Stewart平臺(tái)在開啟和停 機(jī)等運(yùn)動(dòng)加速度較大情況下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)平滑，從而極大的提高了 Stewart平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能， 使得Stewart六自由度平臺(tái)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，位姿變化平滑而柔和，不會(huì)出現(xiàn)劇烈的改變。本發(fā)明 針對(duì)平臺(tái)啟動(dòng)和停機(jī)兩種情況，分別進(jìn)行分析并尋找出其各自的平滑曲線，然后進(jìn)行了理 論分析和計(jì)算，從而為Stewart平臺(tái)在啟停機(jī)過程中平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)提供了堅(jiān)實(shí)的依據(jù)。本發(fā)明 可以較好的對(duì)這兩種情況進(jìn)行平滑控制，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、實(shí)用價(jià)值高的顯著優(yōu)點(diǎn)，利于提高 Stewart平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能。 【【附圖說明】】
[0042] 為了更加清楚地說明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例或 現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡(jiǎn)單地介紹。
[0043] 圖1是本發(fā)明提出的Stewart平臺(tái)啟動(dòng)平滑方法的示意圖，圖中實(shí)線代表平滑軌 線，虛線代表任務(wù)運(yùn)動(dòng)軌線，二者在相切點(diǎn)角度ξ處進(jìn)行軌跡切換。
[0044] 圖2是在Stewart平臺(tái)啟動(dòng)平滑控制的具體實(shí)施例中，相切點(diǎn)角度ξ和自選參數(shù) α的關(guān)系圖；
[0045] 圖3是自選參數(shù)a = L 5時(shí)Stewart平臺(tái)啟動(dòng)平滑的示意圖。
[0046] 圖4a是停機(jī)動(dòng)作位于第一，三象限時(shí)，Stewart平臺(tái)的停機(jī)平滑過程示意圖；圖4b 是停機(jī)動(dòng)作位于第二，四象限時(shí)，Stewart平臺(tái)的停機(jī)平滑過程示意圖；
[0047] 圖5a是在具體實(shí)施例中，停機(jī)動(dòng)作位于第一，三象限時(shí)，Stewart平臺(tái)的停機(jī)平滑 過程示意圖；圖5b是在具體實(shí)施例中，停機(jī)動(dòng)作位于第二，四象限時(shí)，Stewart平臺(tái)的停機(jī) 平滑過程示意圖。 【【具體實(shí)施方式】】
[0048] 本發(fā)明所涉及的Stewart平臺(tái)，包括上運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和下固定平臺(tái)，這兩個(gè)平臺(tái)通過6 根并行的伸縮桿（兩端安裝有球鉸或虎克鉸關(guān)節(jié)鉸鏈）連接。
[0049] 本發(fā)明一種Stewart平臺(tái)啟動(dòng)與停機(jī)過程的平滑控制方法，包括對(duì)于Stewart運(yùn) 動(dòng)平臺(tái)啟動(dòng)過程的軌跡平滑控制和對(duì)于Stewart運(yùn)動(dòng)平臺(tái)停機(jī)過程的軌跡平滑控制；
[0050] 1、對(duì)于Stewart運(yùn)動(dòng)平臺(tái)啟動(dòng)過程的軌跡平滑控制如下：
[0051] Stewart平臺(tái)啟動(dòng)平滑的基本思想是：在平臺(tái)啟動(dòng)時(shí)對(duì)其任務(wù)運(yùn)動(dòng)軌線尋找一個(gè) 雙曲線，使得在其某一段上，雙曲線段的起點(diǎn)與時(shí)間軸相切，而終點(diǎn)與任務(wù)運(yùn)動(dòng)軌線在到達(dá) 第一個(gè)峰值點(diǎn)之前的某一點(diǎn)相切。為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0052] St印L 1、選擇合適的開機(jī)啟動(dòng)平滑軌線線型；
[0053] 假設(shè)當(dāng)前的任務(wù)運(yùn)動(dòng)軌跡為：
[0055] 式中：x為正弦曲線相對(duì)于時(shí)間t的函數(shù)值，P為正弦運(yùn)動(dòng)軌跡的初相角，ω為正 弦運(yùn)動(dòng)軌跡的角速度，A為正弦運(yùn)動(dòng)軌跡振