一種基于氣動力輔助的平衡點周期軌道捕獲方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種周期軌道的捕獲方法，尤其涉及一種太陽-行星-探測器三體系 統(tǒng)下周期軌道的捕獲方法，適用于探測器由星際轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入平衡點周期軌道的過程，屬 于航空航天技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 平衡點是太陽-行星-探測器三體系統(tǒng)中具有特殊性質(zhì)的點，位于平衡點的物體 相對太陽和行星保持相對靜止。平衡點附近存在滿足一定速度位置約束的圍繞平衡點運動 的周期軌道，位于周期軌道上的物體同樣相對太陽和行星保持基本不變的位置關(guān)系，同時 具有相對穩(wěn)定的熱力學(xué)和電磁學(xué)環(huán)境，適合開展行星探測和空間觀測任務(wù)，是未來探測器 的理想工作地點。同時平衡點及其周期軌道具有相對較高的能量，相比將探測器捕獲至環(huán) 繞軌道，捕獲至平衡點周期軌道所需的速度增量較小，適合作為探測器與行星交會后的目 的軌道。
[0003] 在已發(fā)展的關(guān)于將探測器捕獲至平衡點周期軌道的方法中在先技術(shù)[1] (參見 M.Nakamiya,D.J.,Scheeres.Analysis of Capture Trajectories into Periodic Orbits About Libration Points[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2008, Vol. 31，No. 5.)給出采用近心點增加機動的平衡點軌道捕獲方法，對周期 軌道的穩(wěn)定流形逆向積分至行星附近，繪制穩(wěn)定流形前4次近心點相對行星的位置，并選 擇近心點高度較低的一條穩(wěn)定流形作為轉(zhuǎn)移軌道，但探測器以雙曲線軌道到達(dá)近心點時施 加機動進(jìn)入穩(wěn)定流形，沿穩(wěn)定流形無動力進(jìn)入平衡點附近周期軌道，實現(xiàn)捕獲。該捕獲軌道 方法利用了三體系統(tǒng)下的特殊性質(zhì)，轉(zhuǎn)移時間長，周期軌道入軌無需額外速度增量，但在近 心點時需要施加機動，當(dāng)雙曲線剩余速度很大時，所需的速度增量需求較大。
[0004] 在先技術(shù)[2](參見 David M. C.，James 0· A. Technologies of Aerobraking[R] · NASA Technical Memorandum 102854, 1991March.)給出米用大氣阻力實現(xiàn)行星捕獲的軌 道設(shè)計方法。對于存在大氣層的行星，通過優(yōu)化探測器的大氣進(jìn)入角，使探測器的軌道穿越 大氣層，利用行星的大氣阻力降低探測器的速度，實現(xiàn)探測器的捕獲。該方法可以使用較低 的速度增量將探測器捕獲至環(huán)繞軌道，但無法將探測器捕獲至平衡點附近周期軌道。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明公開的一種基于氣動力輔助的平衡點周期軌道捕獲方法，要解決的技術(shù)問 題是提供一種太陽-行星-探測器三體系統(tǒng)下周期軌道捕獲方法，基于氣動力輔助實現(xiàn)將 探測器捕獲至平衡點附近周期軌道，且使所述的周期軌道捕獲方法具有消耗燃料極小、捕 獲機會多、靈活性尚等優(yōu)點。
[0006] 本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實現(xiàn)的：
[0007] 本發(fā)明公開的一種基于氣動力輔助的平衡點周期軌道捕獲方法，通過建立探測器 在氣動力下的運動方程，并確定探測器在大氣內(nèi)運動的控制量變化規(guī)律，利用探測器進(jìn)入 行星大氣的一段軌道將星際轉(zhuǎn)移軌道與平衡點周期軌道的穩(wěn)定流形相連接，實現(xiàn)行星-太 陽-探測器三體系統(tǒng)的周期軌道捕獲。探測器首先進(jìn)入行星大氣，利用氣動力輔助減速，并 在離開大氣時進(jìn)入行星-太陽-探測器三體系統(tǒng)下的穩(wěn)定流形，沿穩(wěn)定流形無動力滑行至 周期軌道實現(xiàn)捕獲。該方法具有所需速度增量極小，捕獲機會多，靈活性高的特點，適用于 具有大氣的行星平衡點周期軌道捕獲。
[0008] 本發(fā)明公開的一種基于氣動力輔助的平衡點周期軌道捕獲方法，包括如下步驟：
[0009] 步驟一：在太陽-行星質(zhì)心旋轉(zhuǎn)系下建立探測器運動方程，確定太陽-行星-探測 器三體系統(tǒng)平衡點位置。
[0010] 選擇太陽-行星系統(tǒng)的質(zhì)心作為原點建立坐標(biāo)系，選擇X軸為太陽與行星連線方 向，由太陽指向行星，Z軸為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速度方向，Y軸與X，Z軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系。
[0011] 探測器在太陽-行星-探測器三體坐標(biāo)系下的運動方程表示為，
[0013] 其中μ = IVOii1+m2)表示系統(tǒng)的質(zhì)量系數(shù)，III1為太陽的質(zhì)量，m 2為行星的質(zhì)量，
為探測器與太陽的距離，
"為探測器與行星 的距離。
[0014] 在太陽-行星-探測器三體系統(tǒng)與日地系統(tǒng)一樣存在五個動力學(xué)平衡點，即三個 共線的動平衡點和兩個三角動平衡點。在質(zhì)心旋轉(zhuǎn)系下三個共線平衡點的位置分別為：L1 平衡點
L2平衡點
L3平衡點：
兩個三角 平衡點的位置分別為：L4平衡點：
L5平衡點
t
[0015] 步驟二：確定太陽-行星-探測器三體系統(tǒng)下的周期軌道和穩(wěn)定流形。
[0016] 平衡點附近的線性化運動方程描述為：
[0018] 其中，P2= x2+y2+z2, c2(y)、cn(y)為僅與系統(tǒng)的質(zhì)量系數(shù)的常數(shù)，可表示為：
τ為平衡點與行星的距 離；隊為η階Legendre多項式。平衡點附近運動的線性項表示為：
[0020] 其中，ωρ、ων分別為平面和垂直運動的頻率，κ為常數(shù)；X，β分別為周期軌道 平面內(nèi)和垂直平面的振幅；Φ P巾2為相位。
[0021] 所述的X，β的取值與周期軌道的類型有關(guān)，平面周期軌道、Halo軌道和 Lissajous軌道的X，β的取值方法為，
[0022] 平面周期軌道，β = 0 ;
[0023] Halo軌道，X，β滿足函數(shù)關(guān)系，確定β即可確定軌道；
[0024] Lissajous 軌道，X，β 相互獨立。
[0025] 根據(jù)公式（3)得到周期軌道位置r。'、速度ν。'的初值，通過微分修正算法多次迭 代獲得周期軌道的位置、速度的精確值r。，v。。
[0026] 周期軌道存在穩(wěn)定流形，探測器沿穩(wěn)定流形方向無動力運動進(jìn)入周期軌道。穩(wěn)定 初始狀態(tài)x s±能夠由公式（4)確定。
[0027] Xs±= X土 ε η s (4)
[0028] 其中ns為穩(wěn)定特征向量，X為周期軌道上任意點。由初始狀態(tài)X sIl據(jù)公式（I) 逆向積分得到穩(wěn)定流形。
[0029] 步驟三：通過逆向積分確定氣動力輔助軌道末端點的位置rf，速度Vf。
[0030] 將周期軌道的穩(wěn)定流形逆時間積分至行星近心點，選擇近心點高度低于行星大氣 高度的穩(wěn)定流形作為備選轉(zhuǎn)移軌道。若所選周期軌道的穩(wěn)定流形的近心點高度均高于行星 大氣高度，該周期軌道無法通過行星氣動力輔助實現(xiàn)捕獲，需要返回步驟二重新選擇周期 軌道。對于滿足近心點高度低于行星大氣高度的周期軌道和穩(wěn)定流形，將穩(wěn)定流形逆向積 分至行星大氣層高度，確定流形與大氣層邊界的交點處位置r rf，速度Vrf。將質(zhì)心旋轉(zhuǎn)系下 的位置、速度Vrf轉(zhuǎn)換至行星固連坐標(biāo)系下，作為氣動力輔助軌道的末端點位置r f，速度 Vf。具體坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程為：太陽-行星質(zhì)心旋轉(zhuǎn)系一太陽-行星質(zhì)心慣性系一行星質(zhì)心慣 性系一行星固連系。
[0031] 由于坐標(biāo)僅在轉(zhuǎn)換成行星固連系時需要考慮星歷，在太陽-行星質(zhì)心旋轉(zhuǎn)系下進(jìn) 行計算時無需考慮時間因此該捕獲方法靈活性高。通常同一周期軌道存在多條近心點高度 低于行星大氣高度的穩(wěn)定流形作為轉(zhuǎn)移軌道，因此捕獲機會多。
[0032] 步驟四：通過優(yōu)化方法確定氣動力輔助軌道的控制量。所述的控制量指攻角α、 滾轉(zhuǎn)角σ、發(fā)動機推力T。
[0033] 探測器在行星大氣內(nèi)的運動如方程（5)所示
[0034]
[0035] 其中，V為飛行器速度，r為飛行器矢徑，γ為飛行航跡角，Φ為飛行航向角，θ 為探測器相對行星經(jīng)度，P為探測器相對行星煒度。m為飛行器質(zhì)量，μ 行星引力常數(shù)， Isp，g。分別為發(fā)動機比沖和重力加速度；α為攻角，σ為滾轉(zhuǎn)角，T為發(fā)動機推力，攻角α、 滾轉(zhuǎn)角σ、發(fā)動機推力T均屬于控制變量。若考慮無推力的氣動力輔助軌道，則取T = 0。
[0036] 將探測器氣動力輔助變軌的末端點位置rf，速度Vf轉(zhuǎn)換為末端狀態(tài)量V f，rf，γ f， Φ f，Θ f，％。同時根據(jù)探測器的任務(wù)要求，得到探測器進(jìn)入行星大氣的初始狀態(tài)量V1, Γι， Y1, L，Θ ^ Pf，其_
由雙曲線剩余速度V00得到，G為引力常數(shù)a= ra。 其他狀態(tài)量Y1, S1，終作為設(shè)計變量或根據(jù)要求選取。由方程（5)求解滿足初末狀態(tài) 的相應(yīng)的控制變量。