一種重力輔助慣性導(dǎo)航適配區(qū)可導(dǎo)航性的評價方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種重力輔助慣性導(dǎo)航適配區(qū)可導(dǎo)航性的評價方法，屬于重力輔助慣 性導(dǎo)航系統(tǒng)航跡規(guī)劃領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 水下載體在航行過程中常用重力來輔助慣導(dǎo)進(jìn)行位置校正，用重力來輔助慣性導(dǎo) 航就是利用重力異常值或者重力梯度值等輔助信息來修正慣性導(dǎo)航隨時間積累的定位誤 差，以實現(xiàn)載體的精確導(dǎo)航。重力輔助慣性導(dǎo)航的核心是匹配算法，其中序列匹配算法的匹 配精度與局部重力場特征有很大的關(guān)系，局部區(qū)域重力異常數(shù)據(jù)離散程度越高，校正精度 越高；反之校正精度較差，甚至?xí)l(fā)散，因此保證載體可以長航時、高精度航行的關(guān)鍵是提 取豐富的適配區(qū)使得慣導(dǎo)的定位誤差可以得到及時的校正。
[0003]目前有很多文獻(xiàn)已給出了提取適配區(qū)的方法，但其所選的適配區(qū)究竟能否有校輔 助慣導(dǎo)進(jìn)行校正，并沒有給出具體的評價方法。在實際航行過程中，一片海域內(nèi)的適配區(qū)是 固定的，但載體進(jìn)入海域的方向是不定的，當(dāng)載體沿不同方向進(jìn)入適配區(qū)時，參與匹配的重 力場曲面剖面也不同，得到的匹配效果也不同，在適配區(qū)內(nèi)不一定在所有方向上都能得到 好的匹配效果，因此為了全面評價重力場適配區(qū)的可導(dǎo)航性，本發(fā)明引入重力異常三維曲 面的等方性系數(shù)來對適配區(qū)進(jìn)行評價，從而有效的利用重力輔助慣導(dǎo)進(jìn)行位置校正。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是為了克服已有技術(shù)存在的不足，提出一種重力輔助慣性導(dǎo)航適配 區(qū)可導(dǎo)航性的評價方法，解決了目前無法評價所選適配區(qū)是否有效的技術(shù)問題。
[0005] 本發(fā)明的基本原理是：以分形幾何理論為基礎(chǔ)，通過分析重力異常曲面的輪廓譜 距和表面譜距的特性，提出一種重力場特征度量值一一等方性系數(shù)，分別得出等方性好與 差時，適配區(qū)的匹配概率與方向之間的定性關(guān)系，有助于提高重力場適配區(qū)可導(dǎo)航性分析 的效率。
[0006] 本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實現(xiàn)的。
[0007] -種重力輔助慣性導(dǎo)航適配區(qū)可導(dǎo)航性的評價方法，包括如下步驟：
[0008] 步驟一、根據(jù)重力場重力異常值確定適配區(qū)重力場三維曲面圖，利用隨機(jī)游走法 計算其三維曲面圖的分形維數(shù)；
[0009] 進(jìn)一步地，采用如下方法計算三維分形維數(shù)，步驟如下：
[0010] (1)首先將重力異常值看作隨機(jī)游走的結(jié)果，設(shè)定一個間隔值R，計算每個點跟它 上下左右相鄰R的重力異常值差，即：
[0011]
[0012] 其中P為兩坐標(biāo)點的重力異常值差，g(x, y)為在重力異常網(wǎng)格圖上坐標(biāo)為（X，y) 的重力異常值，I I (x2, y2)_ (X1, I I = R ;
[0013] (2)計算P的期望E (P);
[0014] (3)計算E (P)和R的雙對數(shù)log-log函數(shù)，取不同R得到一組對應(yīng)的E (P)和R， 進(jìn)行線性擬合，得到斜率k，由D = 3-k求得重力異常三維曲面圖的分形維數(shù)D。
[0015] 步驟二、計算實際重力場重力異常方差，反推求得重力異常序列特征尺度系數(shù)；
[0016] 用于重力場重力異常序列輪廓的表征，分形維數(shù)為D的W-M函數(shù)形式如下：
[0017]
(2)
[0018] g(x，y)為重力場重力異常數(shù)據(jù)；D為分形維數(shù)；G為特征尺度系數(shù)；γ為大于1的 常數(shù)，7"為隨機(jī)過程的空間頻率與重力異常面輪廓的最低階段頻率相對應(yīng)。
[0019] 進(jìn)一步地，對于近似服從正態(tài)分布的重力異常三維曲面，γ取L 5。
[0020] 相應(yīng)于（2)式的連續(xù)功率譜為
[0021]
(3)
[0022] 其中ω為頻率；
[0023] 根據(jù)（3)式得重力異常序列方差表示為
[0024]
(4；
[0025] 計算實際重力異常的方差得到m。，根據(jù)（4)式求得特征尺度系數(shù)G，其中
:，Λ為取樣間隔，L為取樣長度。
[0026] 步驟三、計算重力異常三維曲面圖的表面二階譜距；
[0027] 重力異常曲面是一個三維均勻的隨機(jī)表面，γ階輪廓譜距πν和表面譜距 義分別如下：
[0028]
[0029] (6)
[0030] 其中Ww1, ω2)為重力異常輪廓的二元頻譜函數(shù)，根據(jù)Longuet-Higgins等式，設(shè) 定一個參考方向X，與參考方向成Q角方向上的γ階輪廓譜距πν與表面譜距有如下 關(guān)系：
[0031]
[0032] 由（7)式推出在Θ方向上輪廓的二階譜距％( Θ )為
[0033] m2( Θ ) = m20cos2 Θ +2mncos Θ sin Θ +m02sin2 θ (8)
[0034] 根據(jù)（8)式，分別在三個方向上測量重力異常數(shù)據(jù)，可以求得重力異常序列輪廓 表面的二階譜距，根據(jù)（9)式可以求得重力異常三維曲面的表面譜距：
[0035] υ?Ν 丄 υυιυ? ?υο λ j < 〇/ υ
[0036] ;為任選的與參考方向成 一定夾角的三個方向，表面譜距m2。和m。2為相互垂直的兩個方向上的斜率方差，而m n為兩 個方向上的協(xié)方差；
[0037] 步驟四、根據(jù)重力異常三維曲面的表面譜距計算其等方性系數(shù)，進(jìn)行適配區(qū)可導(dǎo) 航性的評價，
[0038] 測量坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)時，該隨機(jī)表面各條輪廓高度方向的概率分布不變。輪廓的二階 譜矩，既可以反映輪廓幅度分布，又可以反映頻率特性，而且一般情況下很強(qiáng)地依賴于被測 輪廓的方向，因此可以用其來表征各向異性表面的等方性。如果三維表面為等方性的，則必 定m 2 ( Θ )與Θ無關(guān)，此時IH2 ( Θ )的軌跡為圓。
[0039] 由 m2 ( Θ )= m2(]COS2 Θ +2mncos Θ sin Θ +m(]2Sin2 Θ 可知輪廓的二階譜距不僅依賴于 Θ。對于均一的隨機(jī)表面，輪廓斜率方差最大值和最小值所在的方向是相互垂直的，這兩個 方向稱為主方向，而斜率方向最大的那條輪廓曲線與X夾角稱為主方向Θ p。
[0040] 對（8)式求導(dǎo)求取最大值和最小值可以求得
[0043] 因此若三維表面是完全等方性的，則^ = 4Δ2，我們用丁式評定各向異性表面的 等方性
[0044]
[0045] 當(dāng)mn= 0，m2Q=mQ2, Λ= 1時，表示重力異常三維曲面是完全等方性的，所以Λ越 接近1，等方性越好。實際評價時，對于同一重力異常曲面，測量的網(wǎng)格數(shù)不僅僅代表三條輪 廓線，這時Λ不為單一數(shù)值，等方性參數(shù)可取其平均值
[0046] 根據(jù)等方性系數(shù)較低和較高的情況下特定區(qū)域上的適配性度量值和方向之間的 關(guān)系，在進(jìn)行導(dǎo)航任務(wù)的預(yù)處理時，可以先計算某方向上適配區(qū)的等方性系數(shù)，如果該適配 區(qū)等方性較好，則它的導(dǎo)航性能對方向不敏感，各個方向上的匹配概率相差很小，不需要再 經(jīng)過復(fù)雜的分析就可以全面得出該區(qū)域的可導(dǎo)航性；如果該區(qū)域等方性較差，則它的導(dǎo)航 性能對方向敏感，適配區(qū)在各個方向上的可導(dǎo)航性能可能不一樣，并且各個方向上的匹配 概率起伏很大，只有選擇較小的方向粒度作為步調(diào)再計算分析該區(qū)域在各個方向上的匹配 性能指標(biāo)，才能全面分析該適配區(qū)的可導(dǎo)航性，按照上述策略可以大大提高導(dǎo)航規(guī)劃系統(tǒng) 預(yù)處理的效率。
[0047] 本發(fā)明的有益效果：
[0048] 本發(fā)明方法給出了一種重力輔助慣性導(dǎo)航適配區(qū)可導(dǎo)航性的評價方法，利用分形 幾何的原理，通過分析重力異常曲面的輪廓譜距和表面譜距的特性，提出用等方性系數(shù)來 衡量適配區(qū)的可導(dǎo)航性，分別得出等方性好與差時，適配區(qū)的匹配概率與方向之間的定性 關(guān)系，有助于提高重力場適配區(qū)可導(dǎo)航性分析的效率。
【具體實施方式】
[0049] 本實施例中，取10° XKT的海洋范圍，分辨率為10' X10'，局部區(qū)域的網(wǎng)格取 m = n = 5,也即5X5的局部區(qū)域網(wǎng)格，重力場背景數(shù)據(jù)為重力異常值。其過程如下：
[0050]
[0051] 步驟一、根據(jù)重力場重力異常值確定適配區(qū)重力場三