本發(fā)明屬于雷達(dá)技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種基于凸優(yōu)化算法的雷達(dá)陣列和差波束方向圖優(yōu)化方法，適用于雷達(dá)圓形陣列和波束和差波束的方向圖優(yōu)化。

背景技術(shù)：

隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，相控陣?yán)走_(dá)越來越多地應(yīng)用到了實(shí)際的工程項(xiàng)目中。然而目前的相控陣?yán)走_(dá)天線基本上還是線陣和傳統(tǒng)平面陣列天線。線陣列的結(jié)構(gòu)相對(duì)來說比較簡單，易于處理，但實(shí)際中它只能有大約120度左右的方位角覆蓋，其提供的增益和方向圖等特性隨掃描角的不同而改變，尤其是掃描角偏離陣列法線方向較大是，陣列性能急劇下降，所以這些大大限制了其使用范圍。傳統(tǒng)的平面陣列同樣也存在著一些類似缺點(diǎn)，如波束掃描范圍窄(局限在120度以內(nèi))；波束寬度隨著掃描角的增加而增加；陣列單元之間的互耦效應(yīng)是掃描角的函數(shù)，難于保持平衡等，圓形陣列能避免上述陣列的一些缺點(diǎn)，它不僅可以提供360度的方位角，而且通過循環(huán)移動(dòng)陣列激勵(lì)，簡單而靈活的操縱波束的方位，而在俯仰方向上也有一個(gè)理想的方向特性。同時(shí)，圓結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性使其基本維持等性能的波束形狀和天線增益，并大體上保持互耦平衡。

得益于計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，高效的陣列方向圖綜合方法已成為研究熱點(diǎn)。目前對(duì)于線陣及平面陣的波束方向圖的綜合主要方法是對(duì)和差波束進(jìn)行加窗處理，來達(dá)到控制副瓣電平的目的。而對(duì)于圓形陣列的波束方向圖優(yōu)化主要應(yīng)用的綜合算法有遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法，以及蟻群算法，這些算法從本質(zhì)上來說都是基于隨機(jī)性的自然算法，存在綜合過程中需要進(jìn)行大規(guī)模的搜索，導(dǎo)致此類算法的收斂速度慢，并容易陷入局部最優(yōu)解等問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，本發(fā)明的目的在于提出一種基于凸優(yōu)化算法的雷達(dá)陣列和差波束方向圖優(yōu)化方法，該種基于凸優(yōu)化算法的雷達(dá)陣列和差波束方向圖優(yōu)化方法最突出的優(yōu)勢在于，利用凸優(yōu)化算法能夠穩(wěn)定、有效地求取方向圖的最優(yōu)權(quán)值，易于工程實(shí)現(xiàn)。

實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)思路是：將雷達(dá)圓形陣列和差波束方向圖優(yōu)化為一個(gè)凸優(yōu)化問題，并建立合適的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，然后利用MATLAB的凸優(yōu)化工具包，求得雷達(dá)圓形陣列和差波束方向圖的最優(yōu)權(quán)值。

為達(dá)到上述技術(shù)目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案予以實(shí)現(xiàn)。

一種基于凸優(yōu)化算法的雷達(dá)陣列和差波束方向圖優(yōu)化方法，包括以下步驟：

步驟1，確定包含M個(gè)陣元的雷達(dá)圓形陣列均勻分布在半徑為R的圓周上，然后計(jì)算得到雷達(dá)圓形陣列的方向矢量；M、R分別為大于0的正整數(shù)；

步驟2，根據(jù)雷達(dá)圓形陣列的方向矢量，分別計(jì)算得到雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖和雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖，進(jìn)而分別得到和波束主瓣區(qū)域、和波束零陷區(qū)域、和波束旁瓣區(qū)域、和波束低旁瓣區(qū)域，以及差波束主瓣區(qū)域、差波束零陷區(qū)域、差波束旁瓣區(qū)域、差波束低旁瓣區(qū)域；

步驟3，分別得到約束和波束主瓣區(qū)域的代價(jià)函數(shù)和約束差波束主瓣區(qū)域的代價(jià)函數(shù)；

步驟4，根據(jù)約束和波束主瓣區(qū)域的代價(jià)函數(shù)和約束差波束主瓣區(qū)域的代價(jià)函數(shù)，分別得到雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖綜合優(yōu)化模型和雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖綜合優(yōu)化模型；

步驟5，根據(jù)雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖綜合優(yōu)化模型，計(jì)算得到雷達(dá)圓形陣列和波束最優(yōu)權(quán)矢量；

步驟6，將雷達(dá)圓形陣列包含的M個(gè)陣元各自方向分別指向第一設(shè)定方向和第二設(shè)定方向，所述第一設(shè)定方向和第二設(shè)定方向?yàn)椴煌姆较颍贿M(jìn)而分別形成兩個(gè)波束方向圖，記為第一波束方向圖和第二波束方向圖，然后分別計(jì)算得到雷達(dá)圓形陣列的原始和波束接收能量和雷達(dá)圓形陣列的原始差波束接收能量；

步驟7，根據(jù)雷達(dá)圓形陣列的原始和波束接收能量和雷達(dá)圓形陣列的原始差波束接收能量，計(jì)算得到期望目標(biāo)的角誤差歸一化曲線，并擬合該期望目標(biāo)的角誤差歸一化曲線得到期望目標(biāo)的角誤差歸一化曲線的斜率；

步驟8，根據(jù)雷達(dá)圓形陣列和波束最優(yōu)權(quán)矢量，計(jì)算得到待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差和差波束方向圖的角誤差曲線，并擬合得到待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差和差波束方向圖的角誤差曲線斜率；

步驟9，根據(jù)雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖綜合優(yōu)化模型和待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差和差波束方向圖的角誤差曲線斜率，計(jì)算得到雷達(dá)圓形陣列差波束的最優(yōu)權(quán)矢量。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：

現(xiàn)有的雷達(dá)圓形陣列的波束方向圖優(yōu)化主要應(yīng)用的綜合算法包含遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法，以及蟻群算法，這些算法均在綜合過程中分別需要進(jìn)行大規(guī)模的搜索，導(dǎo)致這些算法的收斂速度都很慢，并都容易陷入局部最優(yōu)解的問題；而本發(fā)明方法利用凸優(yōu)化算法對(duì)雷達(dá)圓形陣列的波束方向圖進(jìn)行優(yōu)化，能夠穩(wěn)定、有效、快速地求解出方向圖優(yōu)化的最優(yōu)權(quán)值，且本發(fā)明方法步驟簡單，易于工程實(shí)現(xiàn)；另外，本發(fā)明方法能有效降低雷達(dá)圓形陣列和差波束的方向圖的副瓣，且能夠抑制干擾，并能夠增強(qiáng)雷達(dá)在有干擾環(huán)境下的雜波抑制性能。

附圖說明

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。

圖1為本發(fā)明的一種基于凸優(yōu)化算法的雷達(dá)陣列和差波束方向圖優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)流程圖；

圖2為雷達(dá)圓形陣列所在場景的幾何示意圖；

圖3為使用本發(fā)明方法得到的雷達(dá)陣列和差波束方向圖：

圖4為雷達(dá)圓形陣列的原始?xì)w一化誤差曲線對(duì)比曲線圖：

圖5為使用本發(fā)明方法后得到的雷達(dá)圓形陣列歸一化誤差曲圖。

具體實(shí)施方式

參照?qǐng)D1，為本發(fā)明的一種基于凸優(yōu)化算法的雷達(dá)陣列和差波束方向圖優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)流程圖；其中所述基于凸優(yōu)化算法的雷達(dá)陣列和差波束方向圖優(yōu)化方法，包括以下步驟：

步驟1，確定包含M個(gè)陣元的雷達(dá)圓形陣列均勻分布在半徑為R的圓周上，然后計(jì)算得到雷達(dá)圓形陣列的方向矢量；M、R分別為大于0的正整數(shù)。

具體地，確定包含M個(gè)陣元的雷達(dá)圓形陣列按照陣元序號(hào)依次均勻分布在半徑為R的圓周上，其中M個(gè)陣元分別為無方向性；并且距離雷達(dá)圓形陣列的設(shè)定位置處存在信號(hào)源，其中設(shè)定位置為到雷達(dá)圓形陣列的距離大于圓周半徑R，所述信號(hào)源向雷達(dá)圓形陣列發(fā)射信號(hào)，分別將信號(hào)入射進(jìn)雷達(dá)圓形陣列的方位角記為信號(hào)源的方位角θ，將信號(hào)入射進(jìn)雷達(dá)圓形陣列的俯仰角記為信號(hào)源的俯仰角φ；同時(shí)確定雷達(dá)圓形陣列檢測范圍內(nèi)存在期望目標(biāo)，該期望目標(biāo)的方位角為δ，期望目標(biāo)的俯仰角為β。

如圖2所示，建立雷達(dá)圓形陣列所在場景的幾何示意圖，即以雷達(dá)圓形陣列的中心為原點(diǎn)o建立三維坐標(biāo)系xoyz，在三維坐標(biāo)系xoyz中，首先確定信號(hào)源發(fā)射信號(hào)的入射方向和期望目標(biāo)方向，所述期望目標(biāo)方向由期望目標(biāo)的方位角和期望目標(biāo)的俯仰角確定，其中期望目標(biāo)的方位角是期望目標(biāo)方向與z軸的夾角，所述期望目標(biāo)的俯仰角是期望目標(biāo)方向在xoy平面的投影與x軸的夾角；進(jìn)而計(jì)算得到雷達(dá)圓形陣列的方向矢量a(θ,φ)，其表達(dá)式為：

其中，θ表示信號(hào)源的方位角，φ表示信號(hào)源的俯仰角；令γ_m表示第m個(gè)陣元到第1個(gè)陣元的角度，γ_m＝2πm/M，m∈{0,1,…,M-1}，λ表示信號(hào)源向雷達(dá)圓形陣列發(fā)射信號(hào)的波長，R表示圓周的半徑，exp表示指數(shù)函數(shù)操作，j為虛數(shù)單位，sin表示求正弦操作，cos表示求余弦操作，M表示雷達(dá)圓形陣列包含的陣元個(gè)數(shù)，M、R分別為大于0的正整數(shù)。

步驟2，根據(jù)雷達(dá)圓形陣列的方向矢量a(θ,φ)，分別計(jì)算得到雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖F_H(θ)和雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖F_D(θ)，進(jìn)而分別得到和波束主瓣區(qū)域Θ_Hmain、和波束零陷區(qū)域Θ_Hnull、和波束旁瓣區(qū)域Θ_Hside、和波束低旁瓣區(qū)域Θ_Hlow，以及差波束主瓣區(qū)域Θ_Dmain、差波束零陷區(qū)域Θ_Dnull、差波束旁瓣區(qū)域Θ_Dside、差波束低旁瓣區(qū)域Θ_Dlow。

步驟2的子步驟為：

2a)設(shè)定待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列和波束權(quán)矢量為w_H，w_H＝[w_H1,…,w_Hm,…,w_HM]^T，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，m∈{1,2,…,M}，w_Hm表示待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列和波束權(quán)矢量內(nèi)第m個(gè)陣元的和波束權(quán)值，M表示雷達(dá)圓形陣列包含的陣元個(gè)數(shù)，與待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列和波束權(quán)矢量內(nèi)包含的陣元個(gè)數(shù)相同；并根據(jù)待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列和波束權(quán)矢量w_H和雷達(dá)圓形陣列的方向矢量a(θ,φ)，計(jì)算得到雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖F_H(θ)，其表達(dá)式為：

F_H(θ)＝w_H×a(θ)

其中，a(θ)表示雷達(dá)圓形陣列的方向矢量a(θ,φ)的方位維矢量。

2b)設(shè)定待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差波束權(quán)矢量為w_D，w_D＝[w_D1,…,w_Dm,…,w_DM]^T，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，w_Dm表示待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差波束權(quán)矢量內(nèi)第m個(gè)陣元的差波束權(quán)值，m∈{1,2,…,M}，M表示雷達(dá)圓形陣列包含的陣元個(gè)數(shù)，與待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差波束權(quán)矢量內(nèi)包含的陣元個(gè)數(shù)相同；利用待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差波束權(quán)矢量w_D和雷達(dá)圓形陣列的方向矢量a(θ,φ)，計(jì)算得到雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖F_D(θ)，其表達(dá)式為：

F_D(θ)＝w_D×a(θ)

其中，a(θ)表示雷達(dá)圓形陣列的方向矢量a(θ,φ)的方位維矢量。

2c)為了得到更好的波束優(yōu)化結(jié)果，將雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖F_H(θ)和雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖F_D(θ)分別進(jìn)行區(qū)域劃分，將雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖F_H(θ)劃分為和波束主瓣區(qū)域Θ_Hmain、和波束零陷區(qū)域Θ_Hnull、和波束旁瓣區(qū)域Θ_Hside、和波束低旁瓣區(qū)域Θ_Hlow；所述和波束主瓣區(qū)域Θ_Hmain為雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖F_H(θ)內(nèi)接收功率在-13dB到0dB之間的區(qū)域，所述和波束零陷區(qū)域Θ_Hnull為雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖F_H(θ)內(nèi)接收功率小于-80dB的區(qū)域，所述和波束旁瓣區(qū)域Θ_Hside為雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖F_H(θ)內(nèi)接收功率小于-30dB的區(qū)域，所述和波束低旁瓣區(qū)域Θ_Hlow為雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖F_H(θ)內(nèi)接收功率小于-40dB的區(qū)域；其中和波束主瓣區(qū)域Θ_Hmain內(nèi)包含待優(yōu)化的和波束的主瓣B_H。

將雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖F_D(θ)劃分為：差波束主瓣區(qū)域Θ_Dmain、差波束零陷區(qū)域Θ_Dnull、差波束旁瓣區(qū)域Θ_Dside、差波束低旁瓣區(qū)域Θ_Dlow，所述差波束主瓣區(qū)域Θ_Dmain為雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖F_D(θ)內(nèi)接收功率在-13dB到0dB之間的區(qū)域，所述差波束零陷區(qū)域Θ_Dnull為雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖F_D(θ)內(nèi)接收功率小于-80dB的區(qū)域，所述差波束低旁瓣區(qū)域Θ_Dlow為雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖F_D(θ)內(nèi)接收功率小于-30dB的區(qū)域，所述差波束低旁瓣區(qū)域Θ_Dlow為雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖F_D(θ)內(nèi)接收功率小于-40dB的區(qū)域；其中差波束主瓣區(qū)域Θ_Dmain內(nèi)包含待優(yōu)化的差波束主瓣B_D。

步驟3，分別得到約束和波束主瓣區(qū)域Θ_Hmain的代價(jià)函數(shù)和約束差波束主瓣區(qū)域Θ_Dmain的代價(jià)函數(shù)。

3a)范數(shù)逼近是一個(gè)可解的凸問題，利用范數(shù)逼近的方法將雷達(dá)圓形陣列的和波束和雷達(dá)圓形陣列的差波束分別優(yōu)化轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題；設(shè)置雷達(dá)圓形陣列的和波束期望主瓣B_H0，并在和主瓣區(qū)域Θ_Hmain內(nèi)將待優(yōu)化的和波束的主瓣B_H和雷達(dá)圓形陣列的和波束期望主瓣B_H0之差的向量2-范數(shù)最小化，進(jìn)而得到約束和波束主瓣區(qū)域Θ_Hmain的代價(jià)函數(shù)：

min||F_h(θ_Hm”)-F_H(θ_Hm')||₂θ_Hm'∈Θ_Hmain m'＝1,2,…,M'

其中，m'∈{1,2,…,M'}，M'表示和主瓣區(qū)域Θ_Hmain對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)，θ_Hm'表示和主瓣區(qū)域Θ_Hmain對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第m'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，θ_Hm'∈Θ_Hmain，F(xiàn)_h(θ_Hm”)為雷達(dá)圓形陣列的和波束期望主瓣B_H0內(nèi)第m”個(gè)采樣點(diǎn)有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，F(xiàn)_H(θ_Hm')為和主瓣區(qū)域Θ_Hmain對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第m'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)方向圖，∈表示屬于，||·||₂為向量2-范數(shù)，min為求最小值操作，m”∈{1,2,…,M”}，M”為雷達(dá)圓形陣列的和波束期望主瓣B_H0包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；雷達(dá)圓形陣列的和波束期望主瓣B_H0包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)與主瓣區(qū)域Θ_main對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)取值相等，∈表示屬于。

3b)確定雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖F_D(θ)的零點(diǎn)，在該雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖F_D(θ)的零點(diǎn)方向上雷達(dá)圓形陣列的差波束接收功率接近0。

首先確定雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖上的半主瓣寬度R為圓陣半徑，λ為信號(hào)源向雷達(dá)圓形陣列發(fā)射信號(hào)的波長；然后將雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖中從至θ區(qū)域，以及從θ至區(qū)域分別設(shè)置為雷達(dá)圓形陣列差波束方向圖的主瓣區(qū)域，θ為信號(hào)源的方位角，δ為期望目標(biāo)的方位角。

然后設(shè)置雷達(dá)圓形陣列的差波束期望主瓣B_D0，并在差波束主瓣區(qū)域Θ_Dmain內(nèi)將待優(yōu)化的差波束主瓣B_D與雷達(dá)圓形陣列的差波束期望主瓣B_D0之差的向量2-范數(shù)最小化，得到約束差波束主瓣區(qū)域Θ_Dmain的代價(jià)函數(shù)：

min||F_d(θ_Dn')-F_D(θ_Dn)||₂θ_Dn∈Θ_main n＝1,2,…,N

其中，θ_Dn∈Θ_Dmain，n∈{1,2,…,N}，θ_Dn表示差主瓣區(qū)域Θ_Dmain對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第n個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，N為差主瓣區(qū)域Θ_Dmain對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)，F(xiàn)_D(θ_Dn)為差主瓣區(qū)域Θ_Dmain對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第n個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，F(xiàn)_d(θ_Dn')為雷達(dá)圓形陣列的差波束期望主瓣B_D0內(nèi)第n'個(gè)采樣點(diǎn)有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，||·||₂為向量2-范數(shù)，∈表示屬于，min為求最小值操作，n'∈{1,2,…,N'}，N'為雷達(dá)圓形陣列的差波束期望主瓣B_D0內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；雷達(dá)圓形陣列的差波束期望主瓣B_D0內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)與差主瓣區(qū)域Θ_Dmain對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)取值相等。

步驟4，根據(jù)約束和波束主瓣區(qū)域Θ_Hmain的代價(jià)函數(shù)和約束差波束主瓣區(qū)域Θ_Dmain的代價(jià)函數(shù)，分別得到雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖綜合優(yōu)化模型和雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖綜合優(yōu)化模型。

4a)根據(jù)約束和波束主瓣區(qū)域Θ_Hmain的代價(jià)函數(shù)，控制和波束零陷區(qū)域Θ_Hnull、和波束旁瓣區(qū)域Θ_Hside、和波束低旁瓣區(qū)域Θ_Hlow分別在設(shè)定電平之下，對(duì)雷達(dá)圓形陣列的和波束期望主瓣B_H0進(jìn)行∞-范數(shù)約束，進(jìn)而得到雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖綜合優(yōu)化模型：

其中，m'∈{1,2,…,M'}，M'表示和主瓣區(qū)域Θ_Hmain對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)，θ_Hm'表示和主瓣區(qū)域Θ_Hmain對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第m'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，F(xiàn)_h(θ_Hm”)為雷達(dá)圓形陣列的和波束期望主瓣B_H0內(nèi)第m”個(gè)采樣點(diǎn)有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，F(xiàn)_H(θ_Hm')為和主瓣區(qū)域Θ_Hmain對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第m'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)方向圖，∈表示屬于，m”∈{1,2,…,M”}，M”為雷達(dá)圓形陣列的和波束期望主瓣B_H0包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)，ξ_H為雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖預(yù)先設(shè)定的最大旁瓣電平，通常取值為不大于-30dB；ε_H為雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖預(yù)先設(shè)定的零陷方向最大電平，通常取值為不大于-80dB；η_H為雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖預(yù)先設(shè)定的低旁瓣區(qū)域最大預(yù)設(shè)電平，通常取值為不大于-40dB；θ_Hs表示和波束旁瓣區(qū)域Θ_Hside對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第s個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，θ_Hs∈Θ_Hside，s∈{1,2,…,S}，S表示和波束旁瓣區(qū)域Θ_Hside對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；θ_He表示和波束零陷區(qū)域Θ_Hnull對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第e個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，θ_He∈Θ_Hnull，e∈{1,2,…,E}，E表示和波束零陷區(qū)域Θ_Hnull對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；θ_Hl表示和波束低旁瓣區(qū)域Θ_Hlow對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第l個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，θ_Hl∈Θ_Hlow，l∈{1,2,…,L}，L表示和波束低旁瓣區(qū)域Θ_Hlow對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；F_h(θ_Hs)為雷達(dá)圓形陣列的和波束期望主瓣B_H0內(nèi)第s個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，F(xiàn)_h(θ_He)為雷達(dá)圓形陣列的和波束期望主瓣B_H0內(nèi)第e個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，F(xiàn)_h(θ_Hl)為雷達(dá)圓形陣列的和波束期望主瓣B_H0內(nèi)第l個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，||·||_∞為向量無窮∞-范數(shù)操作，s.t.表示約束條件，∈表示屬于。

4b)根據(jù)約束差波束主瓣區(qū)域Θ_Dmain的代價(jià)函數(shù)，控制差波束零陷區(qū)域Θ_Dnull、差波束旁瓣區(qū)域Θ_Dside、差波束低旁瓣區(qū)域Θ_Dlow分別在某個(gè)設(shè)計(jì)的電平之下，對(duì)雷達(dá)圓形陣列的差波束期望主瓣B_D0進(jìn)行∞-范數(shù)約束，得到雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖綜合優(yōu)化模型：

其中，n∈{1,2,…,N}，θ_Dn表示差主瓣區(qū)域Θ_Dmain對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第n個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，N為差主瓣區(qū)域Θ_Dmain對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)，F(xiàn)_D(θ_Dn)為差主瓣區(qū)域Θ_Dmain對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第n個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，F(xiàn)_d(θ_Dn')為雷達(dá)圓形陣列的差波束期望主瓣B_D0內(nèi)第n'個(gè)采樣點(diǎn)有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，||·||₂為向量2-范數(shù)，min為求最小值操作，n'∈{1,2,…,N'}，N'為雷達(dá)圓形陣列的差波束期望主瓣B_D0內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；ξ_D為雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖預(yù)先設(shè)定的最大旁瓣電平，通常取值為不大于-30dB；ε_D為雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖預(yù)先設(shè)定的零陷方向最大電平，通常取值為不大于-80dB；η_D為雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖預(yù)先設(shè)定的低旁瓣區(qū)域最大預(yù)設(shè)電平，通常取值為不大于-40dB；θ_Ds'表示差波束旁瓣區(qū)域Θ_Dside對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第s'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，θ_Ds'∈Θ_Dside，s'∈{1,2,…,S'}，S'表示差波束旁瓣區(qū)域Θ_Dside對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；θ_De'表示差波束零陷區(qū)域Θ_Dnull對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第e'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，θ_De'∈Θ_Dnull，e'∈{1,2,…,E'}，E'表示差波束零陷區(qū)域Θ_Dnull對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；θ_Dl'表示差波束低旁瓣區(qū)域Θ_Dlow對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第l'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，θ_Dl'∈Θ_Dlow，l'∈{1,2,…,L'}，L'表示差波束低旁瓣區(qū)域Θ_Dlow對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；F_d(θ_Ds')為雷達(dá)圓形陣列的差波束期望主瓣B_D0內(nèi)第s'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，F(xiàn)_d(θ_De')為雷達(dá)圓形陣列的差波束期望主瓣B_D0內(nèi)第e'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，F(xiàn)_d(θ_Dl')為雷達(dá)圓形陣列的差波束期望主瓣B_D0內(nèi)第l'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，上標(biāo)T為矩陣轉(zhuǎn)置操作，||·||_∞為向量無窮∞-范數(shù)操作，s.t.表示約束條件，∈表示屬于，A(θ_B)為雷達(dá)圓形陣列的方位角導(dǎo)向矢量，w_D為待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差波束權(quán)矢量，θ_B為雷達(dá)圓形陣列的方位角，θ_B＝δ表示雷達(dá)圓形陣列的方位角與期望目標(biāo)的方位角取值相等。

步驟5，根據(jù)雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖綜合優(yōu)化模型，計(jì)算得到雷達(dá)圓形陣列和波束最優(yōu)權(quán)矢量w′_H。

具體地，為了提高雷達(dá)圓形陣列的輻射效率，在方向設(shè)計(jì)算法的最優(yōu)化過程中增加雷達(dá)圓形陣列的功率約束，

w_Hm表示待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列和波束權(quán)矢量內(nèi)第m個(gè)陣元的和波束權(quán)值，M表示雷達(dá)圓形陣列包含的陣元個(gè)數(shù)，υ為設(shè)定的加權(quán)系數(shù)約束值，設(shè)定的加權(quán)系數(shù)約束值取值范圍為0到1之間，通常取值為0.5；用以控制權(quán)矢量的穩(wěn)健性和增益損失；根據(jù)雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖綜合優(yōu)化模型，計(jì)算得到雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖的凸優(yōu)化代價(jià)函數(shù)和約束條件為：

其中，ξ_H為雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖預(yù)先設(shè)定的最大旁瓣電平，通常取值為不大于-30dB；ε_H為雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖預(yù)先設(shè)定的零陷方向最大電平，通常取值為不大于-80dB；η_H為雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖預(yù)先設(shè)定的低旁瓣區(qū)域最大預(yù)設(shè)電平，通常取值為不大于-40dB；θ_Hs表示和波束旁瓣區(qū)域Θ_Hside對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第s個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，θ_Hs∈Θ_Hside，s∈{1,2,…,S}，S表示和波束旁瓣區(qū)域Θ_Hside對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；θ_He表示和波束零陷區(qū)域Θ_Hnull對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第e個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，θ_He∈Θ_Hnull，e∈{1,2,…,E}，E表示和波束零陷區(qū)域Θ_Hnull對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；θ_Hl表示和波束低旁瓣區(qū)域Θ_Hlow對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第l個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，θ_Hl∈Θ_Hlow，l∈{1,2,…,L}，L表示和波束低旁瓣區(qū)域Θ_Hlow對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；F_h(θ_Hs)為雷達(dá)圓形陣列的和波束期望主瓣B_H0內(nèi)第s個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，F(xiàn)_h(θ_He)為雷達(dá)圓形陣列的和波束期望主瓣B_H0內(nèi)第e個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，F(xiàn)_h(θ_Hl)為雷達(dá)圓形陣列的和波束期望主瓣B_H0內(nèi)第l個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，||·||_∞為向量無窮∞-范數(shù)操作，s.t.表示約束條件，υ為設(shè)定的加權(quán)系數(shù)約束值，w_H為待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列和波束權(quán)矢量。

然后利用MATLAB的CVX(凸優(yōu)化)工具包，求得雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖的凸優(yōu)化代價(jià)函數(shù)和約束條件的最佳解，該最佳解即為雷達(dá)圓形陣列和波束最優(yōu)權(quán)矢量w′_H。

步驟6，將雷達(dá)圓形陣列和包含的M個(gè)陣元各自方向分別指向第一設(shè)定方向和第二設(shè)定方向，所述第一設(shè)定方向和第二設(shè)定方向?yàn)椴煌姆较?；進(jìn)而分別形成兩個(gè)波束方向圖，記為第一波束方向圖和第二波束方向圖，然后分別計(jì)算得到雷達(dá)圓形陣列的原始和波束接收能量E_Σ和雷達(dá)圓形陣列的原始差波束接收能量E_△。

具體地，利用雙波束指向法，將雷達(dá)圓形陣列和包含的M個(gè)陣元各自方向分別指向(δ-θ')方向和(δ+θ')方向，進(jìn)而分別形成兩個(gè)波束方向圖，記為第一波束方向圖F(δ-θ')和第二波束方向圖F(δ+θ')，δ為期望目標(biāo)的方位角，θ'表示第一波束方向圖與第二波束方向圖的夾角，且λ表示信號(hào)源向雷達(dá)圓形陣列發(fā)射信號(hào)的波長，R表示圓周的半徑，M表示雷達(dá)圓形陣列包含的陣元個(gè)數(shù)，δ為期望目標(biāo)的方位角，cos表示取余弦操作。

然后將第一波束方向圖F(δ-θ')和第二波束方向圖F(δ+θ')疊加，得到雷達(dá)圓形陣列的原始和波束方向圖；將第一波束方向圖F(δ-θ')和第二波束方向圖F(δ+θ')相減，得到雷達(dá)圓形陣列的原始差波束方向圖。

從而分別計(jì)算得到雷達(dá)圓形陣列的原始和波束接收能量E_Σ和雷達(dá)圓形陣列的原始差波束接收能量E_△，其表達(dá)式分別為：

E_Σ＝F_Σ²(δ)＝[F(δ-θ)+F(δ+θ)]²

E_△＝F_Σ(δ)F_△(δ)＝[F(δ-θ)-F(δ+θ)][F(δ-θ)+F(δ+θ)]

其中，F(xiàn)_Σ(δ)為δ方向上雷達(dá)圓形陣列的原始和波束方向圖，

F_Σ(δ)＝F(δ-θ)+F(δ+θ)；F_△(δ)為δ方向上雷達(dá)圓形陣列的原始差波束方向圖，

F_△(δ)＝[F(δ-θ)-F(δ+θ)]。

步驟7，根據(jù)雷達(dá)圓形陣列的原始和波束接收能量E_Σ和雷達(dá)圓形陣列的原始差波束接收能量E_△，計(jì)算得到期望目標(biāo)的角誤差歸一化曲線，并擬合該期望目標(biāo)的角誤差歸一化曲線得到期望目標(biāo)的角誤差歸一化曲線的斜率

具體地，根據(jù)公式：

計(jì)算得到期望目標(biāo)的角誤差歸一化曲線ε；由于期望目標(biāo)的角誤差歸一化曲線ε近似線性關(guān)系，在工程上近似為一條直線表示，并利用MATLAB中的polyfit()函數(shù)，對(duì)期望目標(biāo)的角誤差歸一化曲線ε進(jìn)行擬合，計(jì)算得到期望目標(biāo)的角誤差歸一化曲線的斜率

步驟8，根據(jù)雷達(dá)圓形陣列和波束最優(yōu)權(quán)矢量w′_H，計(jì)算得到待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差和差波束方向圖的角誤差曲線，并擬合得到待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差和差波束方向圖的角誤差曲線斜率。

具體地，運(yùn)用公式，計(jì)算得到待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差和差波束方向圖的角誤差曲線ε′：

其中，w′_H為雷達(dá)圓形陣列和波束最優(yōu)權(quán)矢量，w_D為待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差波束權(quán)矢量，上標(biāo)T為矩陣轉(zhuǎn)置操作，上標(biāo)*為矩陣取共軛操作，Imag表示取虛部操作，A(θ)為雷達(dá)圓形陣列的方位角導(dǎo)向矢量。

由于待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差和差波束方向圖的角誤差曲線ε′近似線性關(guān)系，在工程上近似用一條直線表示，并利用MATLAB中的polyfit()函數(shù)，對(duì)待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差和差波束方向圖的角誤差曲線ε′進(jìn)行擬合，進(jìn)而得到待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差和差波束方向圖的角誤差曲線斜率

步驟9，根據(jù)雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖綜合優(yōu)化模型和待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差和差波束方向圖的角誤差曲線斜率計(jì)算得到雷達(dá)圓形陣列差波束的最優(yōu)權(quán)矢量w′_D。

具體地，對(duì)優(yōu)化的和差波束的角誤差歸一化曲線進(jìn)行約束，使得它和原始的和差波束產(chǎn)生的角誤差歸一化曲線相一致，使得待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差和差波束方向圖的角誤差曲線斜率與期望目標(biāo)的角誤差歸一化曲線的斜率取值相等，即進(jìn)而得到雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖優(yōu)化模型：

其中，ξ_D為雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖預(yù)先設(shè)定的最大旁瓣電平，通常取值為不大于-30dB；ε_D為雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖預(yù)先設(shè)定的零陷方向最大電平，通常取值為不大于-80dB；η_D為雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖預(yù)先設(shè)定的低旁瓣區(qū)域最大預(yù)設(shè)電平，通常取值為不大于-40dB；θ_Ds'表示差波束旁瓣區(qū)域Θ_Dside對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第s'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，θ_Ds'∈Θ_Dside，s'∈{1,2,…,S'}，S'表示差波束旁瓣區(qū)域Θ_Dside對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；θ_De'表示差波束零陷區(qū)域Θ_Dnull對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第e'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，θ_De'∈Θ_Dnull，e'∈{1,2,…,E'}，E'表示差波束零陷區(qū)域Θ_Dnull對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；θ_Dl'表示差波束低旁瓣區(qū)域Θ_Dlow對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)第l'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度，θ_Dl'∈Θ_Dlow，l'∈{1,2,…,L'}，L'表示差波束低旁瓣區(qū)域Θ_Dlow對(duì)應(yīng)的方位角區(qū)間內(nèi)包含的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；F_d(θ_Ds')為雷達(dá)圓形陣列的差波束期望主瓣B_D0內(nèi)第s'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，F(xiàn)_d(θ_De')為雷達(dá)圓形陣列的差波束期望主瓣B_D0內(nèi)第e'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，F(xiàn)_d(θ_Dl')為雷達(dá)圓形陣列的差波束期望主瓣B_D0內(nèi)第l'個(gè)采樣點(diǎn)的有限近似采樣角度對(duì)應(yīng)的方向圖，||·||_∞為向量無窮∞-范數(shù)操作，s.t.表示約束條件，A(θ_B)為雷達(dá)圓形陣列的方位角導(dǎo)向矢量，w_D為待優(yōu)化的雷達(dá)圓形陣列差波束權(quán)矢量，θ_B為雷達(dá)圓形陣列的方位角，θ_B＝δ表示雷達(dá)圓形陣列的方位角與期望目標(biāo)的方位角取值相等，上標(biāo)T為矩陣轉(zhuǎn)置操作，s.t.表示約束條件。

然后利用MATLAB的CVX(凸優(yōu)化)工具包，求得雷達(dá)圓形陣列的方向圖優(yōu)化模型的最佳解，所述雷達(dá)圓形陣列的方向圖的優(yōu)化模型的最佳解為雷達(dá)圓形陣列差波束的最優(yōu)權(quán)矢量w′_D。

至此求得雷達(dá)圓形陣列和波束最優(yōu)權(quán)矢量w′_H和雷達(dá)圓形陣列差波束的最優(yōu)權(quán)矢量w′_D，完成對(duì)雷達(dá)圓形陣列的和差波束方向圖優(yōu)化，所述雷達(dá)圓形陣列的和差波束方向圖為雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖F_H(θ)和雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖F_D(θ)。

通過以下仿真試驗(yàn)對(duì)本發(fā)明效果作進(jìn)一步驗(yàn)證說明。

(一)仿真條件：

雷達(dá)圓形陣列為均勻圓陣，該雷達(dá)圓形陣列包含34個(gè)陣元，陣元間隔角度為5°，波長半徑比2.6；設(shè)置和波束低旁瓣區(qū)域Θ_Hlow和差波束低旁瓣區(qū)域Θ_Dlow都為(35°,40°)，設(shè)置和波束零陷區(qū)域Θ_Hnull和差波束零陷區(qū)域Θ_Dnull都為40±2°，設(shè)置雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖預(yù)先設(shè)定的零陷方向最大電平和雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖預(yù)先設(shè)定的零陷方向最大電平都為-80dB，設(shè)置雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖預(yù)先設(shè)定的最大旁瓣電平和雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖預(yù)先設(shè)定的最大旁瓣電平都為-30dB，設(shè)置雷達(dá)圓形陣列的和波束方向圖預(yù)先設(shè)定的低旁瓣區(qū)域最大預(yù)設(shè)電平和雷達(dá)圓形陣列的差波束方向圖預(yù)先設(shè)定的低旁瓣區(qū)域最大預(yù)設(shè)電平都為-40dB，設(shè)定的加權(quán)系數(shù)約束值為0.5。

(二)仿真內(nèi)容：采用本發(fā)明優(yōu)化的和差波束方向圖，仿真結(jié)果如圖3所示；由原始和差波束方向圖得到的角誤差曲線，仿真結(jié)果如圖4所示；由優(yōu)化后和差波束方向圖得到的角誤差曲線，仿真結(jié)果如圖5所示。

(三)仿真分析

從圖3可以看出，采用本發(fā)明優(yōu)化得到圓形陣列和差方向圖符合預(yù)期設(shè)置的要求。

從圖4和圖5可以看出，優(yōu)化后的和差方向圖角誤差曲線和原始和差方向圖角誤差曲線相一致，對(duì)該陣列測角性能沒有造成損失。

綜上所述，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本發(fā)明的正確性，有效性和可靠性。

顯然，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以對(duì)本發(fā)明進(jìn)行各種改動(dòng)和變型而不脫離本發(fā)明的精神和范圍；這樣，倘若本發(fā)明的這些修改和變型屬于本發(fā)明權(quán)利要求及其等同技術(shù)的范圍之內(nèi)，則本發(fā)明也意圖包含這些改動(dòng)和變型在內(nèi)。