線性約束最小方差對(duì)角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及穩(wěn)健麥克風(fēng)陣列波束形成技術(shù)領(lǐng)域，特別是線性約束最小方差對(duì)角加 載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 麥克風(fēng)陣列波束形成技術(shù)源于陣列天線波束形成的思想。為了提高陣列輸出性 能，許多經(jīng)典的波束形成方法相繼提出。傳統(tǒng)的線性約束最小方差波束形成方法是使陣列 天線方向圖的主瓣指向期望信號(hào)方向，而且使其零陷對(duì)準(zhǔn)干擾信號(hào)方向，以提高陣列輸出 所需信號(hào)的強(qiáng)度并減小干擾信號(hào)的強(qiáng)度，從而提高陣列的輸出性能。然而，該方法主要是用 來(lái)設(shè)計(jì)窄帶天線波束形成方法權(quán)向量的，不適合用于設(shè)計(jì)麥克風(fēng)陣列寬帶波束形成方法權(quán) 向量的。如果用傳統(tǒng)的線性約束最小方差波束形成方法來(lái)處理麥克風(fēng)陣列寬帶波束形成問(wèn) 題，會(huì)造成波束形成所得到的波束主瓣隨頻率的不同而發(fā)生畸變，也就是說(shuō)，不同頻率的波 束形狀是不一樣的，不具有寬帶頻率不變性。因此，很有必要研究寬帶頻率不變波束形成問(wèn) 題。
[0003] 為了實(shí)現(xiàn)寬帶頻率不變波束形成，學(xué)者們做了一些嘗試，其中，最小二乘頻率不變 波束形成方法通帶范圍太寬，期望信號(hào)分辨率太低;超指向性寬帶頻率不變波束形成方法 需要共形陣列結(jié)構(gòu)，計(jì)算復(fù)雜;球面陣寬帶波束形成方法需要球面陣列結(jié)構(gòu)，不易于物理實(shí) 現(xiàn)及實(shí)際應(yīng)用;且在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，通常存在麥克風(fēng)的增益、相位和位置等不確定性造成 的失配誤差，這些誤差會(huì)引起陣列響應(yīng)矢量的畸變，造成波束形成器的性能下降。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問(wèn)題是克服現(xiàn)有技術(shù)的不足而提供一種線性約束最小方 差對(duì)角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方法，本發(fā)明方法基于線性約束最小方差準(zhǔn)則，通過(guò) 空間響應(yīng)偏差函數(shù)定義陣列空間響應(yīng)偏差函數(shù)的平衡矩陣，并將該矩陣引入到線性約束最 小方差波束形成方法中，得到了線性約束最小方差寬帶頻率不變波束形成方法，能提高存 在麥克風(fēng)特性誤差時(shí)的穩(wěn)健性，并解決麥克風(fēng)的增益、相位和位置等的不確定性造成失配 誤差問(wèn)題;最后通過(guò)凸優(yōu)化工具箱CVX，在約束邊界上求得迭代全局最佳解。
[0005] 本發(fā)明為解決上述技術(shù)問(wèn)題采用以下技術(shù)方案：
[0006] 根據(jù)本發(fā)明提出的一種線性約束最小方差對(duì)角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方 法，麥克風(fēng)陣列的接收信號(hào)x(k)經(jīng)過(guò)寬帶波束形成器得到其輸出信號(hào)y(k) :y(k)=wHx(k); 其中，上標(biāo)Η表示共輒轉(zhuǎn)置，W是寬帶波束形成器的權(quán)向量，W= [W11,…，WMl，···，W1L,…，WML]T， wi表示第Μ個(gè)麥克風(fēng)通道第L個(gè)權(quán)系數(shù)，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，k表示時(shí)間序列；x(k) = [Xll (k)，…，XMl(k)，…，XlL(k)，…，XML(k) ]T，XML(k)表不第Μ個(gè)麥克風(fēng)通道第L個(gè)接收信號(hào)；
[0007] 寬帶波束形成器的權(quán)向量w為：
[0008] w = (Rxx+aRPS+Ae I)-t (CH (Rxx+aRPS+Ae I)-tΨ;
[0009] 其中，Rxx = E[x(k)xT(k)]為麥克風(fēng)陣列接收信號(hào)x(k)的自相關(guān)矩陣；I是單位矩陣 且I的維數(shù)與Rxx的維數(shù)相同;〇=[(1(心，0)，(1(負(fù)，0)，~(1(匕，0)，~(1(&- 1，0)]為此\贈(zèng)隹約束 矩陣，fn為第η個(gè)頻率，rf(/"4) =?(/"及)?為(/8)表示頻率為fn、場(chǎng)點(diǎn)角度Θ時(shí)的麥克風(fēng)陣列響 應(yīng)矢量，0 < n < N-1，N是頻率個(gè)數(shù)，a(fn，Θ)表示為頻率為fn、場(chǎng)點(diǎn)角度Θ時(shí)的空時(shí)二維導(dǎo)向矢 量，D〇(f n)表示頻率為fn時(shí)麥克風(fēng)陣列的延遲函數(shù)矢量，?表示矩陣的Kronecker積;F為NX 1約束值矢量，
，e是自然底數(shù)，f8是 采樣頻率;α是矩陣加權(quán)系數(shù)且是正常數(shù)，RPS為陣列空間響應(yīng)偏差函數(shù)的平衡矩陣，λ是對(duì)角 加載值，ε是正數(shù)。
[0010]作為本發(fā)明所述的一種線性約束最小方差對(duì)角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方 法進(jìn)一步優(yōu)化方案，所述寬帶波束形成器的權(quán)向量w的獲取步驟如下：
[0011]步驟a):將線性約束最小方差波束形成設(shè)計(jì)問(wèn)題表示為： 其中，min表示取最小值，s.t.表示約束條件；
[0012]步驟b):將空間響應(yīng)偏差函數(shù)SRV引入到步驟a)所述的線性約束最小方差波束形 成設(shè)計(jì)問(wèn)題中，得到線性約束最小方差寬帶頻率不變波束形成設(shè)計(jì)問(wèn)題為
[0014] 將該優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為二階錐規(guī)劃問(wèn)題，然后采用已有的內(nèi)點(diǎn)方法求解；
[0015] 其中，所述空間響應(yīng)偏差函數(shù)SRV為
[0017] 進(jìn)一步表示為
[0018] SRV=whRpsw=wH [ (1 -β) Rp+PRs ] w ；
[0019] 式中，〇 < q < Q-l，Q表示場(chǎng)中選取的場(chǎng)點(diǎn)數(shù);fref表示參考頻率；場(chǎng)中第q個(gè)場(chǎng) 點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的角度;d (fn，0q)為場(chǎng)中頻率為fn、場(chǎng)點(diǎn)角度為0q時(shí)的陣列響應(yīng)矢量，d (f， 9q)為場(chǎng)中參考頻率frrf、場(chǎng)點(diǎn)角度為時(shí)的參考陣列響應(yīng)矢量;當(dāng)波束形成具有頻率不變的 空時(shí)二維響應(yīng)時(shí)，SRV為零，此時(shí)信號(hào)無(wú)失真輸出；R PS=(l-f3)RP+f3Rs為陣列空間響應(yīng)偏差函 數(shù)的平衡矩陣，其中，β是平衡頻率不變性與阻帶衰減的參數(shù)，〇 <β < 1，Rp是頻率為fn、場(chǎng)點(diǎn) 角度為時(shí)的陣列響應(yīng)矢量d(fn，0q)與參考頻率f rrf、場(chǎng)點(diǎn)角度為的參考陣列響應(yīng)矢量 d(fW，9q)間偏差矢量的矩陣，即
[0020] Rp= (d(fn, 9q)-d(fref , 9q) )H ( d ( f η , 9q ) ~(1 ( f ref , 9q )),
[0021] RS是參考頻率fref、場(chǎng)點(diǎn)角度為θ<^的參考陣列響應(yīng)矢量d(fref，0q)的矩陣，且
[0022] RS = dH(fref,0q)d(fref,0q);
[0023] 步驟c):在存在失配誤差的情況下，將對(duì)角加載方法引入到步驟b)所述的線性約 束最小方差寬帶頻率不變波束形成設(shè)計(jì)問(wèn)題中，得到線性約束最小方差對(duì)角加載的穩(wěn)健頻 率不變波束形成設(shè)計(jì)問(wèn)題為
[0025] 其中，ζ是約束值Ο 1/M;
[0026] 步驟d):由步驟c所得到的線性約束最小方差對(duì)角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成 設(shè)計(jì)問(wèn)題，按拉格朗日乘子法定義確定權(quán)向量W的拉格朗日函數(shù)，即
[0027] L(w,A,y)=wH( Rxx+a Rps ) w+λ (ε ψ\-ζ) +μΗ (CHw~F)
[0028] 其中，μ是NX 1維向量；
[0029] 步驟e)由步驟d所得的拉格朗日函數(shù)對(duì)!Χ?，λ，μ)的WH求導(dǎo)，并且令導(dǎo)數(shù)為〇MLX1，得
[0030] (Rxx+aRps) w+λ ε w+Ομ = 0
[0031] 進(jìn)一步得權(quán)向量w為
[0032] w=(Rxx+aRpS+Ael)-1Cy
[0033] 由約束條件C\ = F和式(Rxx+aRPS) w+Aw+Cy = 0，解之得
[0034] y=(CH(Rxx+aRps+Ael)-1C) _1F
[0035] 將μ的表達(dá)式代入式w = (Rxx+aRPS+Ae I) -，得權(quán)向量w為
[0036] w=(Rxx+aRPS+AeI)-^((^(Κχχ+αΙ^+λεΙ)-k)-中。
[0037] 作為本發(fā)明所述的一種線性約束最小方差對(duì)角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方 法進(jìn)一步優(yōu)化方案：
[0038] 其中，γ η是Rxx+aRPS的特征值組成對(duì)角矩陣的第1行第1列特征值，YML, ML是Rxx+a Rps的特征值組成對(duì)角矩陣的第ML行第ML列的特征值，且γ 1;1> γ ML,ML。
[0039] 作為本發(fā)明所述的一種線性約束最小方差對(duì)角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方 法進(jìn)一步優(yōu)化方案，所述失配誤差為麥克風(fēng)增益相位誤差或麥克風(fēng)位置誤差。
[0040] 作為本發(fā)明所述的一種線性約束最小方差對(duì)角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方 法進(jìn)一步優(yōu)化方案，所述麥克風(fēng)陣列是由15個(gè)相同的全向性麥克風(fēng)組成的均勻線陣。
[0041] 本發(fā)明采用以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下技術(shù)效果：
[0042] (1)對(duì)陣列的結(jié)構(gòu)沒(méi)有限制，本發(fā)明適用于任意結(jié)構(gòu)的麥克風(fēng)陣列；
[0043] (2)充分考慮了麥克風(fēng)陣列失配誤差的數(shù)學(xué)模型；
[0044] (3)在理想情況下和在麥克風(fēng)陣列失配誤差