專利名稱：一種基于圓形傳感器的電容層析成像的圖像重建直接方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種圖像重建方法，特別是涉及一種基于圓形傳感器的電容層析成像的圖像 重建直接方法。屬于圖像重建技術(shù)領(lǐng)域。
(二)
背景技術(shù)：
電容層析成像技術(shù)(electrical capacitance tomography- ECT)是根據(jù)測量的電容數(shù)據(jù)來重 建絕緣材料的空間介電常數(shù)的分布。ECT相比其它層析成像技術(shù)有一些優(yōu)點，例如低成本， 快速響應(yīng)，便攜性，非侵入性和魯棒性。在許多工業(yè)領(lǐng)域中具有廣闊的應(yīng)用前景，ECT的 核心技術(shù)是，根據(jù)邊界電容的一組測量值的變化量，采用圖像重建方法重建內(nèi)部的介電常數(shù) 分布的變化量。
在過去，大多數(shù)圖像重建算法是基于敏感度定理的，該定理由1971年Geselowitz的文章"心 電圖的導(dǎo)線理論在阻抗式測容積法的應(yīng)用"電氣電子工程師協(xié)會，生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報， BME-18 38-41。 (Geselowitz D B 1971 An application of electrocardiographic lead theory to impedance plethysmography. IEEE Trans. Biomed. Eng. BME-18 38-41)和1972年Lehr的文章 "一種用于阻抗式容積場計算的向量求導(dǎo)方法"，電氣電子工程師協(xié)會，生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報， BME-19 156-7 (Lehr J 1972 A Vector Derivation Useftil in Impedance Plethysmographic Field Calculations壓￡￡ 7>ara. B/owW. ￡wg .BME-19 156-7)中提出，是一種采用攝動原理的線性 化方法。2005年SoleimaniM和LionheartWRB的文章"采用實驗數(shù)據(jù)的電容層析成像的非 線性圖像重建"，測量科學(xué)與技術(shù)16 1987-96。 (Soleimani M and Lionheart W R B 2005 Nonlinear image reconstruction for electrical capacitance tomography using experimental data-Ate. 5W.rec/z"o/. 16 1987-96)。
由于ECT具有'軟'場特性，即空間靈敏度的分布隨著空間介電常數(shù)分布的變化而變化。在 過去的幾年中，有研究人員采用更新的靈敏度矩陣進(jìn)行迭代的圖像重建，但非常耗時，且該 類迭代的收斂性尚未得到證實。詳見2004年Fang W的文章"一種電容層析成像圖像重建的
4非線性算法"，測量科學(xué)與技術(shù)15 2124-32。 Li Y和Yaiig W Q2008年的文章"對于復(fù)雜分 布的非線性Landweber迭代法進(jìn)行圖像重建"，測量科學(xué)與技術(shù)19 94014。 Smolik W等人在 2006年的文章"更新靈敏度矩陣的電容層析成像圖像重建算法的實際數(shù)據(jù)驗證"，第四屆國 際過程層析成像會議(華沙，波蘭)第85-89頁(Fang W 2004 A nonlinear image reconstruction algorithm for electrical capacitance tomography Afeoy. Sc/.Tec/wo/. 15 2124-32. Li Y and Yang W Q 2008 Image reconstruction by nonlinear Landweber iteration for complicated distributions Mmy. Sc/.rec/z"o/. 19 94014。 Smolik W, Mirkowski J, Olszewski T and Szabatin R 2006 Verification of image reconstruction algorithm with sensitivity matrix updating for real data in electrical capacitance tomography. In: /Voc. /》/"a S>7n/7. CVj /Vocew 7b/wogra/ A_y' (Warsaw, Poland) p 85-9)。
1980年，Calderon提出了一個解決二維逆問題的新的線性化方法。Allers和Santosa實施 Calderon的算法通過把逆問題簡化成一個矩問題，在電阻層析成像中將電導(dǎo)率展成Zernike多 項式的形式求解。詳見A. Allers和F. Santosa的文章"電阻層析成像中一種線性化問題的穩(wěn) 定性和分辨力分析，，，逆問題7， 515-533 (1991) (A. Allers, and F. Santosa, "Stability and resolution analysis of a linearized problem in electrical impedance tomography," Inverse Probl 7, 515-533 (1991))。 Bikowski和Mueller把Calderon方法應(yīng)用于二維ERT來重建電導(dǎo)率的分布。 詳見J.Bikowski,和J. L.Mueller的文章"采用Calderon方法的二維EIT圖像重建"，反問題與 圖像，2， 43-61 (2008) (J. Bikowski， and J. L. Mueller, "2D EIT reconstructions using Calderon's method," Inverse Problems and Imaging 2， 43-61 (2008》。
但是由于ECT傳感器存在屏蔽層，同時文獻(xiàn)中電阻層析成像采用的是電流激勵、測量電 壓的激勵測量策略，而ECT中采用的是電壓激勵、測量電流的激勵測量模式，Calderon的 算法無法直接用于ECT。由于這種方法屬于一種直接方法，且實時性高，將其推廣至ECT， 即可以只對部分區(qū)域直接進(jìn)行圖像重建，具有重要的應(yīng)用價值。

發(fā)明內(nèi)容
1、 目的本發(fā)明的目的是提供一種基于圓形傳感器的電容層析成像的圖像重建直接方法， 它克服了現(xiàn)有技術(shù)的不足，可以實現(xiàn)快速圖象重建。
2、 技術(shù)方案本發(fā)明是一種基于圓形傳感器的電容層析成像的圖像重建直接方法，包括 下列具體操作步驟
5步驟一對于同一截面上具有AT個電極的ECT傳感器，將AT個電極逆時針標(biāo)號為電極f (1^'5AO，采用傳統(tǒng)的l-by-l激勵測量模式，gP， 一次測量過程中，包括iV-l個動作。第l 步，電極1上施加幅值為r的交流電壓，其余iV-l個電極均接地或與地保持同電位，測量 得到電極l分別與電極2到N共iV-l個電容值；第2步，電極2上施加幅值為r的交流電 壓，其余iV-l個電極均接地或與地保持同電位，測量得到電極2分別與電極3到N共iV-2 個電容值；第3步，電極3上施加幅值為r的交流電壓，其余W-1個電極均接地或與地保 持同電位，測量得到電極3分別與電極4到N共V-3個電容值；以此類推，第W-1步，電 極W-1上施加幅值為F的交流電壓，其余7V-I個電極均接地或與地保持同電位，測量得到 電極N-1與電極N共1個電容值。共測量得到1^(N-1)/2個獨立測量電容變化值。如AC。.是
電極對/t/OV, l幻'SAO之間的電容變化量。 步驟二首先通過線性變換將測量的電容值進(jìn)行預(yù)處理，得到N*(N-l)/2個獨立測量電荷 變化值。如A《為第A:次測量時第/個電極上的電荷變化量。
廠
2*△c22
=-AC3,2
.-AC"-△
-AC2
、3
'W,3
—AC,
i，w
—AC: 一AC.
2JV
3,W
—
《
，
(1)
其中，△ =￡ AC,，，是第/個電極上的自身電容變化量，AC"是電極對/-_/("力之間的電
容變化量。"為第A:次測量時第_/ 個電極上虛擬施加的電壓，滿足
cos(A丄2^)， TV
A = l...iV/2
(2)
sin((A:-W/2)f 2;r), "iV/2 + l…W-l
步驟三計算離散電極的散射變換t("
^ m=l _/=l其中，A表示電極的面積，A《=^(Ae-八,)F/表示第fc次測量時第/個電極上產(chǎn)生的電荷
變化量。" (力=^， "m(" = ^， ^表示復(fù)數(shù)5 = ^+/^的共軛函數(shù)，/ = ^， ^和A 均為實數(shù)。
步驟四進(jìn)行任一點介電常數(shù)變化量的重建
《 A ff， 2力
2;r2 JJ 2《+《 12 其中，&&,力為圓形區(qū)域由直角坐標(biāo)系坐標(biāo)0,>0對應(yīng)的位置上的介電常數(shù)變化值。
上述圖像重建方法中計算的理論推導(dǎo)是
假設(shè)在區(qū)域Q內(nèi)，敏感場中電勢^(Z)滿足的方程為
▽ -sO)Vp(z) = 0 (5)
其中z是一個代表位置(x,y)的復(fù)數(shù)，c(z)和p(z)分別表示介電常數(shù)和電勢的分布。 根據(jù)散度定理，有
v(z)V,，dz=〖頓z)，dy-，,聰dz (6) =0
其中，v(z)是A勒貝格(Lebesgue)空間中任意的連續(xù)函數(shù)。ds代表在邊界3Q上的單位弧 長。
當(dāng)區(qū)域Q包含介電常數(shù)分布為s(z)時，從邊界電勢到邊界電流密度的映射可表示為-
(7)
3"
特別地，當(dāng)介電常數(shù)為一常數(shù)時，A,可表示為
L f (z)Vv(力.Vp(力& = L v(》Aa^(z)dz (8)
對于一個包含擾動的介電常數(shù)^ = 1 + &，且擾動僅發(fā)生在Q范圍內(nèi)時，
￡vV(Z).(l + &(Z))Vp1+&(z)dz= Lv(z)A威(^(z))dz (9)
同時
7<formula>formula see original document page 8</formula>且滿足邊界條件
<formula>formula see original document page 8</formula>如果假設(shè)在整個敏感場中滿足
<formula>formula see original document page 8</formula>
用(9)減去(10)式可得
<formula>formula see original document page 8</formula>即
<formula>formula see original document page 8</formula> 根據(jù)以上的分析，令^(2)=產(chǎn)，v(z) = ^。這里5 = ^+&2是一個復(fù)數(shù)，^和&是實數(shù)。 將方程(14)的左邊表示為t("，艮口<formula>formula see original document page 8</formula>整理成關(guān)于復(fù)數(shù)5 = ^+&的直角坐標(biāo)系表示，有
<formula>formula see original document page 8</formula> 通過Fourier逆變換，可以得到介電常數(shù)分布的變化量
<formula>formula see original document page 8</formula>
可以證明當(dāng)&(x,力接近零時，通過&(x,力重建的誤差也接近于零。
3、優(yōu)點及功效針對圓形測量區(qū)域，克服傳統(tǒng)算法須計算靈敏度矩陣且無法獨立計算部 分區(qū)域重建結(jié)果的局限性，根據(jù)電容測量值直接實現(xiàn)圖像重建，且可以只對部分區(qū)域直接進(jìn) 行圖像重建。


圖l.本發(fā)明中實施采用的圓形傳感器示意圖 圖2. U型仿真模型示意3. U型仿真模型的重建結(jié)果示意中符好說明如下
1金屬管層 2絕緣一物質(zhì)層 3電極
具體實施例方式
在本發(fā)明的方法進(jìn)行圖像重建的過程中，所應(yīng)用的傳感器如附圖l所示，它主要由三層結(jié)構(gòu)組成，其外層為起結(jié)構(gòu)固定和屏蔽作用的金屬管層1，中間結(jié)構(gòu)層為絕緣物質(zhì)層2，內(nèi)部結(jié)構(gòu)層3為附著在絕緣物質(zhì)層2上實現(xiàn)電阻抗實部和虛部的同步測量的iV個電極，所述電極均勻分布在同一圓周上，在相鄰電極間相互絕緣。
本發(fā)明是一種基于圓形傳感器的電容層析成像的圖像重建直接方法，包括下列具體操作步驟
步驟一對于同一截面上具有W個電極的ECT傳感器，將W個電極逆時針標(biāo)號為電極/(igsAO，采用傳統(tǒng)的l-by-l激勵測量模式，即， 一次測量過程中，包括W-1個動作。第l步，電極1上施加幅值為F的交流電壓，其余7V-1個電極均接地或與地保持同電位，測量得到電極l分別與電極2到N共iV-l個電容值；第2步，電極2上施加幅值為r的交流電壓，其余iV-l個電極均接地或與地保持同電位，測量得到電極2分別與電極3到N共iV-2個電容值；第3步，電極3上施加幅值為F的交流電壓，其余JV-1個電極均接地或與地保持同電位，測量得到電極3分別與電極4到N共iV-3個電容值；以此類推，第AT-l步，電極W-1上施加幅值為r的交流電壓，其余W-1個電極均接地或與地保持同電位，測量得到電極N-1與電極N共1個電容值。共測量得到l^(N-l)/2個獨立測量電容變化值。如AC,j.是
電極對/-/(/W, 15y'SiV)之間的電容變化量。步驟二首先通過線性變換將測量的電容值進(jìn)行預(yù)處理，得到l^(N-l)/2個獨立測量電荷變化值。如A《為第A次測量時第J個電極上的電荷變化量。<formula>formula see original document page 9</formula>其中，AC".- ￡ AC^是第f個電極上的自身電容變化量，AC,，,是電極對W(&力之間的電容變化量。^為第A:次測量時第/ (lsy5V)個電極上虛擬施加的電壓，滿足
cos(A:丄2;r), A;-1…W/2
AT
sin(("7V/2)^"2;r)， = TV / 2 +1…-1
(2)
步驟三計算離散電極的散射變換t("
: 、'
(3)
其中，A表示電極的面積，△《=」(Ae-AJ盯表示第it次測量時第/個電極上產(chǎn)生的電荷
/\ /52 —2 W
變化量。fl (s)=^， flmg)=，5表示復(fù)數(shù)1 =^1+/_ 2的共軛函數(shù)，/ = V^T， ^和^
打！ m！
均為實數(shù)。
步驟四進(jìn)行任一點介電常數(shù)變化量的重建
一 (4)
其中，&^,力為圓形區(qū)域由直角坐標(biāo)系坐標(biāo)(^力對應(yīng)的位置上的介電常數(shù)變化值。
用數(shù)值仿真來評估這種新方法?？紤]一種U型區(qū)域的介電常數(shù)分布模型，由附圖2示。白色區(qū)域的介電常數(shù)等于l (代表空氣)，黑色區(qū)域等于3 (代表油)。用參數(shù)r和^表示的極坐標(biāo)中，方程(4)可以寫成
力
'7T2 《2 +《-2
2 < + sj
l & r t(W)
2;r2
其中，^是用于數(shù)值積分的區(qū)域半徑，可選為5倍的管道半徑。用高斯-勒讓得求積公式得
10到&(X，力。附圖2中模型的重建圖像如附圖3所示。
比較附圖2和附圖3，可以看出本發(fā)明中的新圖像重建方法在這種情況下有很好的圖像重建結(jié)果。在實施上面提出的算法過程中，主要計算任務(wù)是計算二重數(shù)值積分?？刹捎酶咚?勒讓得積分，由于權(quán)重方程和高斯點的位置可以預(yù)先確定，因此該算法具有很好的實時性能。
權(quán)利要求
1、一種基于圓形傳感器的電容層析成像的圖像重建直接方法，其特征在于該方法具體操作步驟如下步驟一對于同一截面上具有N個電極的ECT傳感器，將N個電極逆時針標(biāo)號為電極i(1≤i≤N)，采用傳統(tǒng)的1-by-1激勵測量模式，即，一次掃描過程中，包括N-1個動作；第1步，電極1上施加幅值為V的交流電壓，其余N-1個電極均接地或與地保持同電位，測量電極1分別與電極2到N共N-1個電容值；第2步，電極2上施加幅值為V的交流電壓，其余N-1個電極均接地或與地保持同電位，測量電極2分別與電極3到N共N-2個電容值；第3步，電極3上施加幅值為V的交流電壓，其余N-1個電極均接地或與地保持同電位，測量電極3分別與電極4到N共N-3個電容值；以此類推，第N-1步，電極N-1上施加幅值為V的交流電壓，其余N-1個電極均接地或與地保持同電位，測量電極N-1與電極N共1個電容值，共測量得到N*(N-1)/2個獨立測量電容變化值，如ΔCi，j是電極對i-j(i≠j，1≤j≤N)之間的電容變化量；步驟二首先通過線性變換將測量的電容值進(jìn)行預(yù)處理，得到N*(N-1)/2個獨立測量電荷變化，如為第k次測量時第j個電極上的電荷變化量；其中，ΔCi，j是第i個電極上的自身電容變化量，ΔCi，j是電極對i-j(i≠j)之間的電容變化量；為第k次測量時第j(1≤j≤N)個電極上虛擬施加的電壓，滿足步驟三計算離散電極的散射變換t(s)其中，A表示電極的面積，表示第k次測量時第j個電極上產(chǎn)生的電荷變化量；<overscore>s</overscore>表示復(fù)數(shù)s＝s1+Is2的共軛函數(shù)，s1和s2均為實數(shù)；步驟四進(jìn)行任一點介電常數(shù)變化量的重建其中，δε(x，y)為圓形區(qū)域由直角坐標(biāo)系坐標(biāo)(x，y)對應(yīng)的位置上的介電常數(shù)變化值。
全文摘要
本發(fā)明是一種基于圓形傳感器的電容層析成像的圖像重建直接方法，包括下列具體操作步驟步驟一對于同一截面上具有N個電極的ECT傳感器，將N個電極逆時針標(biāo)號為電極i(1≤i≤N)，采用傳統(tǒng)的1-by-1激勵測量模式，即一次掃描過程中，包括N-1個動作。步驟二首先通過線性變換將測量的電容值進(jìn)行預(yù)處理，得到N＊(N-1)/2個獨立測量電荷變化值。步驟三計算離散電極的散射變換t(s)。步驟四進(jìn)行任一點介電常數(shù)變化量的重建。本發(fā)明是針對圓形測量區(qū)域，克服傳統(tǒng)算法須計算靈敏度矩陣且無法獨立計算部分區(qū)域重建結(jié)果的局限性，根據(jù)電容測量值直接實現(xiàn)圖像重建，且可以只對部分區(qū)域直接進(jìn)行圖像重建。由于這種方法實時性高，將其推廣至ECT，具有重要的實用價值和應(yīng)用前景。
文檔編號G01R27/26GK101520478SQ20091007994
公開日2009年9月2日 申請日期2009年3月13日 優(yōu)先權(quán)日2009年3月13日
發(fā)明者潔 丁, 徐立軍, 章 曹 申請人:北京航空航天大學(xué)