專(zhuān)利名稱(chēng)：一種三線(xiàn)擺測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量方法，具體涉及一種三線(xiàn)擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量方法。
背景技術(shù)：
三線(xiàn)擺測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)一直為人所研究。無(wú)論是從力的角度，還是運(yùn)用能量，動(dòng)量的觀(guān)點(diǎn)，三線(xiàn)擺的各種參數(shù)，如振幅、周期、誤差產(chǎn)生的原因等，都已臻完善，并得
到了一個(gè)計(jì)算公式°—，但是該方法忽略了一些細(xì)小的誤差的影響，在某些擺角情況下測(cè)量值不能夠很接近于真實(shí)值
發(fā)明內(nèi)容
.
本發(fā)明針對(duì)這一問(wèn)題，提出一種新的三線(xiàn)擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量方法，本發(fā)明提供的方法，能夠提高測(cè)量精度。
為此，本發(fā)明采用如下的技術(shù)方案
一種三線(xiàn)擺測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法，設(shè)測(cè)量采用的三線(xiàn)擺的下圓盤(pán)質(zhì)量為m，用三根長(zhǎng)為￡的輕線(xiàn)對(duì)稱(chēng)地懸掛在上圓盤(pán)上，下圓盤(pán)懸線(xiàn)連接點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸CX9'的距離為i ，上圓盤(pán)懸線(xiàn)連接點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸OO'的距離為r，上下圓盤(pán)間的垂直距離OO'為Zf，取擺平衡時(shí)，下圓盤(pán)盤(pán)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，下圓盤(pán)所在的平面為w平面，豎直向上為z軸正方向，包括下列步驟
第一步:第二步:
第三步:
第四步:合，重復(fù)第-
將三線(xiàn)擺的初始擺動(dòng)的角度扭轉(zhuǎn)0。 =2arCtan(^^);
使三線(xiàn)擺自由擺動(dòng)，記錄擺動(dòng)的次數(shù)/7及時(shí)間L并計(jì)算擺動(dòng)的周期r = 1;
利用公式/f^^得到下圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；
將質(zhì)量為M的待測(cè)剛體放在下圓盤(pán)上，并使待測(cè)剛體的轉(zhuǎn)軸與OO'軸重
-步和第二步，測(cè)出此時(shí)擺動(dòng)的周期r';
利用公式《-(M + w)/W^2求得待測(cè)剛體和下圓盤(pán)對(duì)中心轉(zhuǎn)軸OO'軸的
第五歩
總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；
第六步利用公式/ = ，「(尨+附^'2_附""|，求出待測(cè)剛體繞中心轉(zhuǎn)軸0(9'軸的
4 丄L、 7 」轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
本發(fā)明從受力分析入手，在不作任何近似的條件下，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理寫(xiě)出了擺的動(dòng)力學(xué)方程，由動(dòng)力學(xué)方程導(dǎo)出了動(dòng)能定理的微分表達(dá)式和積分表達(dá)式，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、平動(dòng)動(dòng)能與角坐標(biāo)間的關(guān)系曲線(xiàn)，分析了轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、平動(dòng)動(dòng)能變化的原因和線(xiàn)中張力變化的情況，以及平動(dòng)動(dòng)能對(duì)振動(dòng)周期的影響。通過(guò)對(duì)其中一些被淡化的細(xì)小誤差的深入分析，通過(guò)完善的證明，得到了一個(gè)形式相似但內(nèi)涵不同的公j 一附gi r y2
式°—W，使得在一定擺角條件下，該測(cè)量方法將使測(cè)量值進(jìn)一步逼近真實(shí)值。


圖1三線(xiàn)擺測(cè)量示意圖。
具體實(shí)施例方式
下面通過(guò)附圖和具體實(shí)施例對(duì)發(fā)明內(nèi)容做進(jìn)一步詳述。
三線(xiàn)擺的示意圖如圖l所示，三線(xiàn)擺的下圓盤(pán)質(zhì)量為m，用三根長(zhǎng)為Z的輕線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
地懸掛在上圓盤(pán)上。下圓盤(pán)懸線(xiàn)連接點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸oo'的距離為及，上圓盤(pán)懸線(xiàn)連接點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸OO'的距離為r，上下圓盤(pán)間的垂直距離oo'為//。取擺平衡時(shí)，下圓盤(pán)盤(pán)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，下圓盤(pán)所在的平面為xy平面，豎直向上為z軸正方向。
設(shè)欲測(cè)的下圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。，擺動(dòng)的周期為^。下圓盤(pán)自平衡位置轉(zhuǎn)過(guò)^角時(shí)，擺線(xiàn)與豎直向下方向的夾角為p，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為"，盤(pán)心的z軸坐標(biāo)為^。從上圓盤(pán)B點(diǎn)作下圓盤(pán)的垂線(xiàn)，與升高前后的下圓盤(pán)(以下為敘述方便，將下圓盤(pán)簡(jiǎn)稱(chēng)為圓盤(pán))分
別交于C和C1點(diǎn)。則在控制擺角^^2arctan(tan^^2arctan("^)的情況下，使用公式
=，72計(jì)算三線(xiàn)擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量得到的數(shù)值更準(zhǔn)確。
測(cè)量步驟如下
1. 根據(jù)三線(xiàn)擺裝置及公式^^2arctan(tan^)-2arctan(！^)，將初始擺動(dòng)的角度扭轉(zhuǎn)《角度；
2. 使三線(xiàn)擺自由擺動(dòng)，通過(guò)擺動(dòng)的次數(shù)/ 及時(shí)間"得到擺動(dòng)的周期r-^;
3. 利用公式7^^Zl得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
對(duì)三線(xiàn)擺中的圓盤(pán)進(jìn)行受力分析可知，圓盤(pán)受到重力和三根線(xiàn)中張力的作用。線(xiàn)中張力在z軸方向有分力，沿z軸正向；在盤(pán)面內(nèi)的分力沿A,d方向，此分力又可分解為沿圓周的切向分量和沿懸點(diǎn)指向圓心的法向分量。由于懸點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，三根懸線(xiàn)中張力的法向分量的矢量和為零，不對(duì)圓盤(pán)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，而切向分量將對(duì)Z軸產(chǎn)生力矩的作用。
測(cè)得的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為<formula>formula see original document page 5</formula>1. 根據(jù)三線(xiàn)擺裝置及公式<formula>formula see original document page 5</formula>將初始擺動(dòng)的角度扭
轉(zhuǎn)《角度，即<formula>formula see original document page 5</formula>。時(shí)；
2. 使三線(xiàn)擺自由擺動(dòng)，測(cè)得擺動(dòng)的次數(shù)/7^60及時(shí)間t90s，得到擺動(dòng)的周期<formula>formula see original document page 5</formula>
3. 利用公式<formula>formula see original document page 5</formula>得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量<formula>formula see original document page 5</formula>
求得理論值為<formula>formula see original document page 5</formula>
按照惠更斯的理論得到的測(cè)量值為<formula>formula see original document page 5</formula>由此可以看出在角幅度為<formula>formula see original document page 5</formula>時(shí)，本發(fā)明更接近理論
值-
在某一三線(xiàn)擺實(shí)驗(yàn)裝置中，僅用公式J。-^^"測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)使測(cè)量值偏大；但
憑經(jīng)驗(yàn)選取了某一個(gè)角振幅，也會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。兩次誤差之后，測(cè)量的精度便會(huì)大打折扣了。
而本發(fā)明提出的公式<formula>formula see original document page 5</formula>突破了原有計(jì)算公式的局限性，而且創(chuàng)造性地提
出了擺角限度。這讓三線(xiàn)擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量更加有章可循，精度進(jìn)一步提升。
以上實(shí)施例以下圓盤(pán)為待測(cè)物體，求得其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在實(shí)際應(yīng)用中，還可以利用本發(fā)明改進(jìn)的方法測(cè)，設(shè)測(cè)量一個(gè)待測(cè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，測(cè)量方法如下
1) 利用上述的方法測(cè)得質(zhì)量為附的下圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量<formula>formula see original document page 5</formula>2) 將質(zhì)量為M的待測(cè)剛體放在下圓盤(pán)上，并使待測(cè)剛體的轉(zhuǎn)軸與OO'軸重合，按
照同樣的方法先測(cè)出擺動(dòng)的周期r';3) 利用公式^」M + "^^"2求得待測(cè)剛體和下圓盤(pán)對(duì)中心轉(zhuǎn)軸OO'軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；
4) 利用公式J^，「(M +附)r'2-mr2]，求出待測(cè)剛體繞中心轉(zhuǎn)軸OO'軸的轉(zhuǎn)動(dòng)
權(quán)利要求
1.一種三線(xiàn)擺測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法，設(shè)測(cè)量采用的三線(xiàn)擺的下圓盤(pán)質(zhì)量為m，用三根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕線(xiàn)對(duì)稱(chēng)地懸掛在上圓盤(pán)上，下圓盤(pán)懸線(xiàn)連接點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸OO′的距離為R，上圓盤(pán)懸線(xiàn)連接點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸OO′的距離為r，上下圓盤(pán)間的垂直距離OO′為H，取擺平衡時(shí)，下圓盤(pán)盤(pán)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，下圓盤(pán)所在的平面為xy平面，豎直向上為z軸正方向，其特征在于，包括下列步驟第一步將三線(xiàn)擺的初始擺動(dòng)的角度扭轉(zhuǎn)<maths id="math0001" num="0001" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>&theta;</mi> <mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>arctan</mi><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mrow> <mi>R</mi> <mo>-</mo> <mi>r</mi></mrow><mi>H</mi> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mo>;</mo> </mrow>]]></math> id="icf0001" file="A2009100702560002C1.tif" wi="34" he="8" top= "63" left = "109" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>第二步使三線(xiàn)擺自由擺動(dòng)，記錄擺動(dòng)的次數(shù)n及時(shí)間t，并計(jì)算擺動(dòng)的周期<maths id="math0002" num="0002" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>T</mi><mo>=</mo><mfrac> <mi>t</mi> <mi>n</mi></mfrac><mo>;</mo> </mrow>]]></math> id="icf0002" file="A2009100702560002C2.tif" wi="11" he="8" top= "75" left = "172" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>第三步利用公式<maths id="math0003" num="0003" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>J</mi> <mi>L</mi></msub><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mi>mgRr</mi><msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn></msup> </mrow> <mrow><mn>4</mn><msup> <mi>&pi;</mi> <mn>2</mn></msup><mi>L</mi> </mrow></mfrac> </mrow>]]></math> id="icf0003" file="A2009100702560002C3.tif" wi="21" he="9" top= "87" left = "67" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>得到下圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；第四步將質(zhì)量為M的待測(cè)剛體放在下圓盤(pán)上，并使待測(cè)剛體的轉(zhuǎn)軸與OO′軸重合，重復(fù)第一步和第二步，測(cè)出此時(shí)擺動(dòng)的周期T′；第四步利用公式<maths id="math0004" num="0004" ><math><![CDATA[ <mrow><msubsup> <mi>J</mi> <mi>L</mi> <mo>&prime;</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>gRr</mi><msup> <mi>T</mi> <mrow><mo>&prime;</mo><mn>2</mn> </mrow></msup> </mrow> <mrow><mn>4</mn><msup> <mi>&pi;</mi> <mn>2</mn></msup><mi>L</mi> </mrow></mfrac> </mrow>]]></math> id="icf0004" file="A2009100702560002C4.tif" wi="36" he="10" top= "114" left = "65" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>求得待測(cè)剛體和下圓盤(pán)對(duì)中心轉(zhuǎn)軸OO′軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；第五步利用公式<maths id="math0005" num="0005" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>J</mi><mo>=</mo><mfrac> <mi>gRr</mi> <mrow><mn>4</mn><msup> <mi>&pi;</mi> <mn>2</mn></msup><mi>L</mi> </mrow></mfrac><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo></mrow><msup> <mi>T</mi> <mrow><mo>&prime;</mo><mn>2</mn> </mrow></msup><mo>-</mo><mi>m</mi><msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn></msup><mo>]</mo><mo>,</mo> </mrow>]]></math> id="icf0005" file="A2009100702560002C5.tif" wi="54" he="9" top= "135" left = "63" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>求出待測(cè)剛體繞中心轉(zhuǎn)軸OO′軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量方法，涉及一種三線(xiàn)擺測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法，包括下列步驟將三線(xiàn)擺的初始擺動(dòng)的角度扭轉(zhuǎn)到特定角度使三線(xiàn)擺自由擺動(dòng)，記錄擺動(dòng)的次數(shù)n及時(shí)間t，并計(jì)算擺動(dòng)的周期T＝t/n，利用公式J_L＝(mgRrT²)/(4π²L)得到下圓盤(pán)m的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；將質(zhì)量為M的待測(cè)剛體放在下圓盤(pán)上，并使待測(cè)剛體的轉(zhuǎn)軸與OO′軸重合，同理測(cè)得其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J_L′＝((M+m)gRrT^′2)/(4π²L)，再利用公式J＝(gRr)/(4π²L)[(M+m)T^′2-mT²]，求出待測(cè)剛體繞中心轉(zhuǎn)軸OO′軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。本發(fā)明突破了原有計(jì)算公式的局限性，而且創(chuàng)造性地提出了擺角限度，使三線(xiàn)擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量更加有章可循，精度進(jìn)一步提升。
文檔編號(hào)G01M1/00GK101634600SQ20091007025
公開(kāi)日2010年1月27日 申請(qǐng)日期2009年8月27日 優(yōu)先權(quán)日2009年8月27日
發(fā)明者劉開(kāi)華, 宮霄霖, 毛瑞全 申請(qǐng)人:天津大學(xué)