專利名稱：一種納米級(jí)多層膜結(jié)構(gòu)的測量方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于光學(xué)測量技術(shù)領(lǐng)域，涉及利用x射線掠入射反射率測量膜復(fù)
雜結(jié)構(gòu)參數(shù)，具體地說是一種納米級(jí)多層膜結(jié)構(gòu)的測量方法。
背景技術(shù)：
當(dāng)前，利用x射線掠入射反射率表征多層膜結(jié)構(gòu)的方法中，能夠表征的
結(jié)構(gòu)參數(shù)包括層厚度和密度，以及界面粗糙度o。日本理學(xué)期刊公開了一 種測量方法(I.Kojima and B丄i, The Rigaku Journal, V0U6, No.2， 31-41(1999))，
其原理如下多層膜X射線掠入射反射率與多層膜結(jié)構(gòu)的關(guān)系如公式(1)所
小
式中*代表巻積運(yùn)算， 半徑，i是虛數(shù)單位,
其中,&由如下遞推公式計(jì)算
<formula>formula see original document page 5</formula>(1)
e是空氣中的掠入射角，入是入射波長，rs是經(jīng)典電子 j代表第j個(gè)膜層，dj， Pj， Oj分別是第j層的厚度，
密度和界面粗糙度，Xp， AWP， f吣分別表示第j層材料的分子式中第p種元素的 原子數(shù)百分比，原子量和原子散射因子。于是，X射線掠入射反射率可以寫 成多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)R=R(dl，d2， Pl， p2, o， 0)，擬合評(píng)價(jià)函數(shù)為 F0M(dl，d2, Pl， p2， o)二丄s[lg(R， (e)- lg(R(9)]2,其中
dl，d2， Pl， P2， o分別表示兩種膜層材料的厚度，密度和界面粗糙度，M為 采樣點(diǎn)數(shù)。因峰谷的測量噪聲很大，將有效采樣范圍限制在反射峰半寬度以 上的點(diǎn)。采用常規(guī)極小化算法求此評(píng)價(jià)函數(shù)關(guān)于各結(jié)構(gòu)參數(shù)的最小值，所得 結(jié)構(gòu)參數(shù)即為所求。
然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于膜層間的擴(kuò)散使得層間結(jié)構(gòu)偏離簡單的、即突 變的層間結(jié)構(gòu)模型，因此需要考慮擴(kuò)散層。以等周期Mo/Si雙層結(jié)構(gòu)多層膜 為例，考慮擴(kuò)散層后，需要使用四層結(jié)構(gòu)模型來描述，如圖1所示。這里， 簡單結(jié)構(gòu)模型為周期內(nèi)[Mo/Si]雙層結(jié)構(gòu)，詳細(xì)結(jié)構(gòu)模型為周期內(nèi) [Mo/MoSi2/Si/MoSi2]四層結(jié)構(gòu)。因此需要擬合的參數(shù)成倍增長，包括Mo層厚 度dl和密度Pl,MoSi2層厚度d2和密度p2，Si層厚度d3和密度p3，MoSi2 層厚度d4和密度p4，以及界面粗糙度o。擬合參數(shù)的增加造成評(píng)價(jià)函數(shù)的 高階非線性化，使得采納的初始值要很接近真值，否則通常陷于局部極小值 而使擬合失敗，甚至得出完全錯(cuò)誤的結(jié)果。所以這種方法只能用于簡單的突 變雙層結(jié)構(gòu)模型，對(duì)于緩變或者說是擴(kuò)散型雙層結(jié)構(gòu)無能為力。

發(fā)明內(nèi)容
為了解決實(shí)際當(dāng)中擴(kuò)散型膜層結(jié)構(gòu)求解困難的問題，本發(fā)明提出膜層間 的擴(kuò)散層結(jié)構(gòu)模型及其膜層結(jié)構(gòu)參數(shù)的測量方法，目的是提供一種納米級(jí)多 層膜結(jié)構(gòu)的測量方法，使X射線掠入射反射率測量結(jié)果能夠精確表征納米級(jí)
多層膜結(jié)構(gòu)。
本發(fā)明的具體步驟如下
1. 以雙層結(jié)構(gòu)多層膜為例建立周期內(nèi)[M1/M2/M3/M4]四層結(jié)構(gòu)模型，將其 X射線掠入射反射率寫成多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)R二R(dl，d2，d3，d4， Pl， p2, p3， p4， o， 9)。其中，dl、 p 1為Ml層厚度和密度，d2、 p2為M2層厚 度和密度，d3、 P3為M3層厚度和密度，d4、 P4為M4層厚度和密度，o為 界面粗糙度，e為空氣中的掠入射角度。利用X射線衍射儀測量納米級(jí)多層膜
的掠入射反射率曲線R' =R' (e)。
2. 采用遺傳算法用函數(shù)R(dl，d2，d3，d4， p 1, p2, p 3， P4，o，0)擬合
實(shí)測樣品的X射線掠入射反射率曲線R' (e)。
將擬合方式中的常規(guī)極小化算法改為遺傳算法，遺傳算法不需要精確的 初始值，只需給定擬合參數(shù)的范圍。根據(jù)最小二乘原理，建立評(píng)價(jià)函數(shù)
FOM(力，d2, d3， cM， pl, / 2， p3， p4, cr) = — X ,'(《》—lg(単,))]2
MtT …(2)
利用遺傳算法的高并行度搜索性就能求出多個(gè)極小值，然后比較多個(gè)極小值 而穩(wěn)定求出最小值，從而得出正確的結(jié)構(gòu)參數(shù)，避免了常規(guī)極小化擬合易陷 入局部極小值的問題。
此方法可比背景技術(shù)中的方法所得總體擬合偏差降低一個(gè)數(shù)量級(jí)。


圖1是Mo/Si多層膜從簡單的雙層結(jié)構(gòu)模型到四層結(jié)構(gòu)模型的示意圖。 圖2是測量多層膜X射線掠入射反射率的光路圖。其中，1是X射線源， 2是多層膜樣品，3是X射線探測器，x和z代表坐標(biāo)軸，e代表入射角度、
2e代表出射角度。 圖3是本發(fā)明中用于四層結(jié)構(gòu)擬合的遺傳算法流程圖。 圖4是使用背景技術(shù)和本發(fā)明分別所得多層膜結(jié)構(gòu)計(jì)算的X射線掠入射 反射率與實(shí)測結(jié)果的對(duì)比圖。
具體實(shí)施例方式
1. 在離子束濺射鍍膜機(jī)上制備出40周期的Mo/Si多層膜，其中Mo層厚 度為2.64nm， Si層厚度為3.96nm。
2. 利用X射線衍射儀測量該多層膜的掠入射反射率R^R'(e)，光路如圖 2所示。其中X射線波長為0.154nm，工作模式為0-29模式，測量角度范圍 為0: 0 5degree，掃描步長estep=0.001 degree,探測器角分辨率Ae^.016degree。
3. 建立Mo/Si雙層結(jié)構(gòu)多層膜的四層結(jié)構(gòu)模型[Mo/MoSi2/Si/MoSi2]，根據(jù) 公式(l)得到X射線掠入射反射率表達(dá)式R=R(dl,d2，d3,d4，pl，p2， p3， p4,o， 0)，建立如公式(2)所示的評(píng)價(jià)函數(shù)。采用遺傳算法擬合該評(píng)價(jià)函數(shù)，其 具體擬合流程如圖3所示。第一步，輸入要擬合的9個(gè)參數(shù)的初始范圍dl 為l~4nm， d2為0.3 1.2nm， d3為1 4nrn， d4為0.1~0.9nm， pl為8 10.2g/cm3， p2為5.5~6.5g/cm3， p3為1.8~2.33g/cm3， p4為5.5~6.5g/cm3， cr為0~0.5nm。 第二步，在每個(gè)參數(shù)范圍中隨機(jī)選取100個(gè)數(shù)，組成100個(gè)含有9個(gè)參數(shù)的 矢量嘗試解(矢量嘗試解也稱為個(gè)體)，這100個(gè)個(gè)體總稱為初始解群體，令 迭代計(jì)舉值t=0，評(píng)價(jià)函數(shù)設(shè)定值FOM—set=le-9 (此處為科學(xué)計(jì)數(shù)法，代表 0.000000001)，迭代退出設(shè)定值Lset-100。第三步進(jìn)入循環(huán)計(jì)算過程首先， 根據(jù)公式(2)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的評(píng)價(jià)函數(shù)FOM，并令t^+l;然后判斷此時(shí)是否 滿足循環(huán)退出條件FOM<FOM—set或t>t—set;若滿足，則退出循環(huán)，并將評(píng) 價(jià)函數(shù)最小的個(gè)體作為最終的擬合結(jié)果輸出；若不滿足，將當(dāng)前所有個(gè)體分別進(jìn)行"選擇"，"交叉"，"變異"操作，再次返回第三步，直到循環(huán)結(jié)束。
最后的擬合結(jié)果如圖4所示，其中圓點(diǎn)代表實(shí)測X射線掠入射反射率值， 實(shí)線代表采用本方法中四層結(jié)構(gòu)的計(jì)算值，叉點(diǎn)代表采用雙層結(jié)構(gòu)的計(jì)算值。 四層結(jié)構(gòu)模型的9個(gè)擬合解為
dl=2.40nm，d2=0.60nm，d3=3.13nm，d4=0.47nm,pl=9.09g/cm3, p2=6.02g/cm3, p3=2.33g/cm3, p4=6.02g/cm3,(j=0.10nm，
評(píng)價(jià)函數(shù)F0M^6.9e-7。
如果采用雙層結(jié)構(gòu)模型，將上面兩個(gè)擴(kuò)散層厚度d2、 d4平均分給dl、 d3 作為兩層膜厚度初始值，然后以雙層結(jié)構(gòu)模型擬合所得評(píng)價(jià)函數(shù)FOM二l. 7e-5， 看出采用雙層結(jié)構(gòu)模型，即使給出最合理的初始值，也會(huì)使評(píng)價(jià)函數(shù)、即擬 合偏差升高一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，說明四層結(jié)構(gòu)模型是更精確的。
權(quán)利要求
1.一種納米級(jí)多層膜結(jié)構(gòu)的測量方法，其特征在于(1)以雙層結(jié)構(gòu)多層膜建立周期內(nèi)[M1/M2/M3/M4]四層結(jié)構(gòu)模型，將其X射線掠入射反射率寫成多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)R＝R(d1，d2，d3，d4，ρ1，ρ2，ρ3，ρ4，σ，θ)，其中，d1、ρ1為M1層厚度和密度，d2、ρ2為M2層厚度和密度，d3、ρ3為M3層厚度和密度，d4、ρ4為M4層厚度和密度，σ為界面粗糙度，θ為空氣中的掠入射角度；利用X射線衍射儀測量納米級(jí)多層膜的掠入射反射率曲線R’＝R’(θ)；(2)采用遺傳算法，用函數(shù)R(d1，d2，d3，d4，ρ1，ρ2，ρ3，ρ4，σ，θ)擬合實(shí)測樣品的X射線掠入射反射率曲線R’(θ)，給定擬合參數(shù)的范圍，根據(jù)最小二乘原理，建立評(píng)價(jià)函數(shù)
2、 根據(jù)權(quán)利要求1所述的納米級(jí)多層膜結(jié)構(gòu)的測量方法，其特征在于所述的遺傳算法過程如下第一步，輸入要擬合的dl,d2，d3，d4， Pl， P2， p3， p4，o的初始范國；第二步，在每個(gè)參數(shù)范圍中隨機(jī)選取選定個(gè)數(shù)，組成所選定的個(gè)數(shù)含有9個(gè) 參數(shù)的矢量嘗試解即個(gè)體，這些個(gè)數(shù)的個(gè)體總稱為初始解群體，令迭代計(jì)數(shù) 參數(shù)t-0，評(píng)價(jià)函數(shù)設(shè)定值FOM—set=給定值，迭代退出設(shè)定值t-set=給定值;第三步進(jìn)入循環(huán)計(jì)算過程首先，根據(jù)公式<formula>see original document page 3</formula>計(jì)算每個(gè)個(gè)體的評(píng)價(jià)函數(shù)FOM,并令t^+h然后判斷是否滿足循環(huán)退出條 件FOM<FOM_set或t〉t—set;若滿足，則退出循環(huán)，并將評(píng)價(jià)函數(shù)最小的 個(gè)體作為最終的擬合結(jié)果輸出；若不滿足，將當(dāng)前所有個(gè)體分別進(jìn)行"選擇"， "交叉"，"變異"操作，再次返回第三步，直到循環(huán)結(jié)束。
3、根據(jù)權(quán)利要求2所述的納米級(jí)多層膜結(jié)構(gòu)的測量方法，其特征在于:(1) 在離子束濺射鍍膜機(jī)上制備出40周期的Mo/Si多層膜，其中Mo 層厚度為2.64nm， Si層厚度為3.96nm;(2) 利用X射線衍射儀測量該多層膜的掠入射反射率R='R'(e)，其中 X射線波長為0.154nm，工作模式為0-20模式，測量角度范圍為0: 0-5degree， 掃描步長e鄉(xiāng)-0.001degree，探測器角分辨率△θ=O.O16degree;(3) 建立Mo/Si雙層結(jié)構(gòu)多層膜的四層結(jié)構(gòu)模型[Mo/MoSi2/Si/MoSi2]， 根據(jù)公式<formula>see original document page 3</formula>得到X射線掠入射反射率表達(dá)式R=R(dl,d2,d3，d4，pl，p2， p3， p4，a, 0)，建立如公式<formula>see original document page 3</formula>所示的評(píng)價(jià)函數(shù)；采用遺傳算法擬合該評(píng)價(jià)函數(shù)，根據(jù)具體擬合流程進(jìn)行運(yùn)算；第一步， 輸入要擬合的9個(gè)參數(shù)的初始范圍dl為1^4nm， d2為0.3 1.2nm， d3為l~4nm， d4為0.1~0.9nm，pl為8~10.2g/cm3， p2為5.5 6.5g/cm3， p3為 1.8~2.33g/cm3， p4為5.5~6.5g/cm3， σ為0-0.5nm;第二步，在每個(gè)參數(shù)范 圍中隨機(jī)選取100個(gè)數(shù)，組成100個(gè)含有9個(gè)參數(shù)的矢量嘗試解，這100個(gè) 個(gè)體總稱為初始解群體，令迭代計(jì)數(shù)參數(shù)t-0，評(píng)價(jià)函數(shù)設(shè)定值FOM_set=le-9 (此處為科學(xué)計(jì)數(shù)法，代表0.000000001)，迭代退出設(shè)定值t_set=100;第三 步進(jìn)入循環(huán)計(jì)算過程首先，根據(jù)公式<formula>see original document page 4</formula>計(jì)算每個(gè)個(gè)體的評(píng)價(jià)函數(shù)FOM，并令t=t+l;然后判斷是否滿足循環(huán)退出條 件FOM<FOM_set或t>t_set;若滿足，則退出循環(huán)，并將評(píng)價(jià)函數(shù)最小的個(gè)體作為最終的擬合結(jié)果輸出；若不滿足，將當(dāng)前所有個(gè)體分別進(jìn)行"選擇"， "交叉"，"變異"操作，再次返回第三步，直到循環(huán)結(jié)束。
全文摘要
本發(fā)明屬于光學(xué)測量技術(shù)領(lǐng)域，是一種納米級(jí)多層膜結(jié)構(gòu)的測量方法。本發(fā)明首先建立周期內(nèi)四層結(jié)構(gòu)模型，然后測量多層膜的X射線掠入射反射率R’，根據(jù)多層膜的詳細(xì)結(jié)構(gòu)模型計(jì)算其X射線掠入射反射率R，以此建立評(píng)價(jià)函數(shù)FOM(d1，d2，d3，d4，ρ1，ρ2，ρ3，ρ4，σ)=1/M∑[lg(R’(θ))-lg(R(θ))]²。采用遺傳算法求此評(píng)價(jià)函數(shù)關(guān)于各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的最小值，即可得到多層膜的詳細(xì)結(jié)構(gòu)。本發(fā)明解決了常規(guī)極小化算法在擬合多層膜詳細(xì)結(jié)構(gòu)模型時(shí)易于陷入局部極小值的問題，提供了一種可用于表征多層膜詳細(xì)結(jié)構(gòu)的方法。本發(fā)明適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)多層膜的結(jié)構(gòu)參數(shù)表征問題。
文檔編號(hào)G01B15/02GK101206112SQ20071019358
公開日2008年6月25日 申請日期2007年12月20日 優(yōu)先權(quán)日2007年12月20日
發(fā)明者張立超, 朱洪力, 金春水 申請人:中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所