專利名稱：用于估計(jì)不確定性的方法和程序的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種用于估計(jì)如CMM(坐標(biāo)測量機(jī))等的測量機(jī)器的不確定性的方法和程序。
背景技術(shù)：
通常，測量機(jī)器的不確定性可以通過識別出所有誤差因素并考慮誤差傳播的情況下對這些誤差因素進(jìn)行綜合來計(jì)算。當(dāng)測量系統(tǒng)簡單且其不確定性能以簡單方式確定時(shí)，通過這樣的理論計(jì)算進(jìn)行的不確定性分析可以相對容易執(zhí)行，而隨著系統(tǒng)的復(fù)雜，不確定性分析也變得困難。
例如，在三維測量機(jī)器中測量按照任意測量策略(如測量點(diǎn)的數(shù)量，以及測量位置)進(jìn)行，而將形狀作為各種參數(shù)(如圓度、平直度和垂直度)的估計(jì)則通過更為復(fù)雜的算術(shù)處理來進(jìn)行。在這樣復(fù)雜的測量中，對于理論誤差分析實(shí)際上不可能估計(jì)不確定性。
估計(jì)理論硬分析不確定性的方法包括那些當(dāng)前逐漸成為主流的、采用蒙特卡羅(Monte Carlo)技術(shù)的方法。在這些方法中，具有最高完備性的方法是由PTB(German Metrology Institute，德國度量衡研究所)等提出的虛擬CMM方法(“Traceability of coordinate measurements according to the method of the virtualmeasuring machine”，PTB-Bericht，MAT1-CT94.0076，1999)。虛擬CMM方法包括在計(jì)算機(jī)上形成偽三維測量機(jī)，并使用該測量機(jī)來仿真測量以估計(jì)該測量機(jī)的不確定性。最初，對三維測量機(jī)中的誤差因素、樣本(probe)以及環(huán)境進(jìn)行標(biāo)識，并通過初步測量來估計(jì)它們的數(shù)量級。將這些誤差與隨機(jī)數(shù)相乘以很好地產(chǎn)生偽誤差。但初步測量需要若干天，這對用戶來說是非常大的負(fù)擔(dān)。

發(fā)明內(nèi)容
考慮到上述問題，本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是提供一種估計(jì)測量機(jī)不確定性的方法和程序，該方法能夠估計(jì)采用蒙特卡羅技術(shù)的測量系統(tǒng)的理論分析硬不確定性，減少用戶的負(fù)擔(dān)，并能高度可靠地執(zhí)行不確定性估計(jì)。
為達(dá)到上述目的，本發(fā)明提供了一種估計(jì)測量機(jī)不確定性的方法，包括估計(jì)要被估計(jì)的測量機(jī)的誤差或精度信息；基于在上一步驟中估計(jì)的信息導(dǎo)出由該測量機(jī)提供的測量值的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣；從對在上一步驟中導(dǎo)出的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣的特征值分解中導(dǎo)出特征值和特征向量；通過產(chǎn)生正態(tài)隨機(jī)數(shù)作為耦合在上一步驟中導(dǎo)出的各特征向量的系數(shù)來產(chǎn)生測量機(jī)的偽測量值并線性耦合所有特征向量，該正態(tài)隨機(jī)數(shù)具有期望值0并且方差等于對應(yīng)于特征向量的特征值；以及通過對在前面步驟獲得的偽測量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理來估計(jì)測量機(jī)的不確定性。
本發(fā)明還提供了一種用于估計(jì)測量機(jī)不確定性的程序，其是包括上述步驟的計(jì)算機(jī)可執(zhí)行程序。
所述導(dǎo)出測量值協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣的步驟可以包括基于由估計(jì)的測量機(jī)提供的測量值的誤差導(dǎo)出測量的點(diǎn)到點(diǎn)距離的值的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣。
所述導(dǎo)出測量值協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣的步驟可以包括基于被估計(jì)測量機(jī)的精度描述導(dǎo)出測量的點(diǎn)到點(diǎn)距離的值的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣。在此，“要被估計(jì)的測量機(jī)的估計(jì)的信息”是指估計(jì)的“測量值中的誤差”或估計(jì)的“點(diǎn)到點(diǎn)距離測量的不確定性”?！包c(diǎn)到點(diǎn)距離測量”不僅包括測量空間距離(如測量兩點(diǎn)之間的長度、測量到原點(diǎn)的坐標(biāo)值)，還包括測量相對溫度、測量絕對溫度、測量相對壓力、測量絕對壓力，以及測量電壓。
為了進(jìn)一步改進(jìn)不確定性估計(jì)的精度，優(yōu)選產(chǎn)生偽測量值的步驟包括多次產(chǎn)生偽測量值，以及估計(jì)測量機(jī)不確定性的步驟包括通過對多個(gè)偽測量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理來估計(jì)測量機(jī)的不確定性。
如果測量機(jī)包括三維測量機(jī)，則產(chǎn)生偽測量值的步驟可以包括沿該三維測量機(jī)的軸相互獨(dú)立地產(chǎn)生偽測量值。
本發(fā)明采用仿真裝置來產(chǎn)生偽測量值。這使得可以估計(jì)理論硬分析不確定性，以及在沒有用于標(biāo)識環(huán)境中的誤差因素等的初步測量的情況下估計(jì)不確定性。因此，可以較之現(xiàn)有的方法有效減輕用戶的負(fù)擔(dān)。


圖1示出根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的估計(jì)不確定性方法的流程圖；圖2圖解示出由三維測量機(jī)的測量步距(step gauge)所獲得的測量值；圖3圖解示出測量值中的測量誤差；圖4圖解示出在采用簡單隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生偽測量值來代替測量值時(shí)的測量誤差；圖5以當(dāng)前實(shí)施例中的輸入數(shù)據(jù)為例圖解示出測試數(shù)據(jù)；圖6圖解示出當(dāng)前實(shí)施例中產(chǎn)生的偽測量值；以及圖7示出根據(jù)本發(fā)明另一實(shí)施例的估計(jì)不確定性的方法的流程圖。
具體實(shí)施例方式
下面將參照附圖對本發(fā)明的實(shí)施例進(jìn)行描述。
圖1示出根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的估計(jì)測量機(jī)不確定性方法過程的流程圖。該不確定性估計(jì)方法可以在運(yùn)行包括流程圖所示過程的不確定性估計(jì)程序的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。
估計(jì)程序的要點(diǎn)如下。首先，在計(jì)算機(jī)上形成偽三維測量機(jī)，該測量機(jī)用于仿真測量以產(chǎn)生偽測量值。對所產(chǎn)生的測量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理以估計(jì)不確定性。在這種情況下，考慮測量值之間的相關(guān)性，并對蒙特卡羅仿真的輸出加以限制以產(chǎn)生與實(shí)際數(shù)據(jù)相似的數(shù)據(jù)。下面將對考慮測量值之間相關(guān)性的重要性進(jìn)行描述。
相關(guān)性考慮的重要性以舉例的方式考慮由三維測量機(jī)測量的值。圖2圖解示出在三維測量機(jī)進(jìn)行步距測量時(shí)獲得的數(shù)據(jù)。橫軸表示測量位置，縱軸表示測量誤差，其中示出組合繪制的14個(gè)步距的數(shù)據(jù)。由圖可見，測量誤差包含隨機(jī)擺動(dòng)的成分以及根據(jù)測量長度而緩慢變化的成分。從對兩者的比較可以看出，緩慢變化的成分要較之隨機(jī)的成分更具有支配地位。在這樣的測量結(jié)果中，如果要測量的兩點(diǎn)間的距離短，則測量值(測量誤差)也表現(xiàn)出相對小的值。從另一個(gè)角度可以看出，要測量的兩點(diǎn)間的距離越短，測量值的相關(guān)性就越大；而要測量的兩點(diǎn)間的距離越大，測量值之間的相關(guān)性就越小。
類似的評述也適用于通用測量機(jī)。例如，當(dāng)在特定的測量機(jī)中執(zhí)行N個(gè)測量時(shí)，很容易估計(jì)出測量之間的空間或時(shí)間距離越短，獲得相似值的可能性就越高。
當(dāng)分配隨機(jī)數(shù)以再現(xiàn)測量值時(shí)，重要的是考慮測量值間的上述相關(guān)性。例如，圖3和圖4分別示出用三維測量機(jī)測量步距時(shí)的誤差，以及那些用簡單隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的偽測量值中的誤差(隨機(jī)數(shù)為僅具有相同數(shù)量級的統(tǒng)一隨機(jī)數(shù)(uniform random number))。當(dāng)在由圖中箭頭表示的位置上測量了兩點(diǎn)間的距離之后，將兩種誤差進(jìn)行比較。在這種情況下，發(fā)現(xiàn)由簡單隨機(jī)數(shù)給出的誤差遠(yuǎn)大于實(shí)際測量值。這是明顯的過度估計(jì)。換言之，采用這樣的簡單隨機(jī)數(shù)的蒙特卡羅仿真得出的結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出測量機(jī)的描述，并無益地浪費(fèi)了測量機(jī)的準(zhǔn)確性。如從以上明顯可見，考慮測量值的相關(guān)性可以有效地進(jìn)行測量仿真以產(chǎn)生偽測量值。也就是說，應(yīng)考慮相關(guān)性以產(chǎn)生與實(shí)際測量值高度相似的數(shù)據(jù)。
下面基于圖1來描述一種考慮實(shí)際相關(guān)性的估計(jì)不確定性的方法。
首先，估計(jì)來自要被估計(jì)的測量機(jī)的測量值中的誤差(S1)。作為測量值例如可以采用圖5所示的實(shí)際測試數(shù)據(jù)。
下一步，基于輸入的測量值產(chǎn)生偽測量值。在產(chǎn)生偽測量值時(shí)，采用約束蒙特卡羅仿真(以下稱為CMS(constraint Monte Carlo simulation))。CMS技術(shù)分以下三個(gè)步驟執(zhí)行(1)基于在S1中獲得的估計(jì)的誤差值建立測量值的協(xié)方差矩陣(S2)；(2)對該協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解(正交基本分解)以產(chǎn)生特征值和特征向量(S3)；(3)給出正態(tài)隨機(jī)數(shù)作為耦合到所建立的特征向量的系數(shù)，然后對特征向量進(jìn)行綜合以產(chǎn)生偽測量值，對各特征向量給定的隨機(jī)數(shù)具有期望值0，并且確定的方差等于對應(yīng)的特征值(S4)。
下面將詳述CMS技術(shù)的這三個(gè)過程。
(1)基于估計(jì)的誤差值建立測量值的協(xié)方差矩陣(S2)。
現(xiàn)在假設(shè)對m個(gè)值[x1，x2，…，xm]進(jìn)行n次測量。
將它們進(jìn)行排列以建立如下述表達(dá)式1所示的測量值矩陣X。
表達(dá)式1X=x11x21···xm1x12x22···xm2···x1nx2n···xmn]]>
在測量值矩陣X中，減去各測量值的平均值/xi(以下“/”表示跨線)(i＝1，…，m)以得到如下述表達(dá)式2所示的誤差矩陣Xe。當(dāng)平均值為真值時(shí)，矩陣元素對應(yīng)于誤差(估計(jì)的信息)。
表達(dá)式2Xe=x11-x1‾x21-x2‾···xm1-xm‾x12-x1‾x22-x2‾···xm2-xm‾···x1n-x1‾x2n-x2‾···xmn-xm‾=p11p21···pm1p12p22···pm2···p1np2n···pmn]]>其中，pij=xij-xi‾.]]>利用誤差矩陣Xe可以導(dǎo)出測量值的協(xié)方差矩陣C表達(dá)式3 該矩陣的對角線項(xiàng)由下式表示表達(dá)式4σi2=1NΣk=1n(pik)2=1NΣk=1n(xik-xi‾)2]]>非對角線項(xiàng)由下式表示表達(dá)式5σij=1NΣk=1n(pik)(pjk)=1NΣk=1n(xik-xi‾)(xjk-xj‾)]]>其中，i＝12…m，j＝12…m。
這些項(xiàng)分別是方差和協(xié)方差。
(2)對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解(正交基本分解)以產(chǎn)生特征值和特征向量(S3)。
C協(xié)方差矩陣可由表達(dá)式6來表示。
表達(dá)式6C＝VDV-1。
特征向量V＝[[v1][v2]…[vm]]，特征值
選擇所有的特征向量以在直角相互交叉。即屬于不同特征值的特征向量最初在直角上相互交叉。相反，如果特征值的值相同則不會有這種情況。因此，需要使特征值在直角相互交叉。
(3)給出正態(tài)隨機(jī)數(shù)作為耦合到建立的特征向量的系數(shù)，然后綜合這些特征向量來產(chǎn)生偽測量值(S4)。
偽測量值^x(這里^表示上標(biāo))用隨機(jī)數(shù)εi從下述表達(dá)式7中導(dǎo)出。
表達(dá)式7_＝ε1[ν1]+ε2[ν2]+ε3[ν3]+…+εm[νm]每個(gè)隨機(jī)數(shù)εi由下式確定具有表達(dá)式8期望值E(εi)＝0，方差Var(εi)＝λi。
可以給定N個(gè)隨機(jī)數(shù)以產(chǎn)生N個(gè)偽測量值_(_1，_2，…_N)。
N個(gè)值的協(xié)方差矩陣與原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣一致。由此，對所獲得的作為偽測量值的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理以估計(jì)測量機(jī)的不確定性(S5)。
例如，采用如圖5所示的數(shù)據(jù)來建立協(xié)方差矩陣，結(jié)果產(chǎn)生如圖6所示的偽測量值。
可以確信仿真產(chǎn)生了與原始數(shù)據(jù)相似的數(shù)據(jù)(圖5)。
仿真方法的重要性下面敘述采用仿真方法的重要性。以上所述的對一維長度的測量，其不確定性可以無需采用如此復(fù)雜的方式來估計(jì)。還可以直接從最初使用的數(shù)據(jù)直接來估計(jì)不確定性。但當(dāng)通過堆疊測量機(jī)制來執(zhí)行某些測量時(shí)這并不簡單。三維測量機(jī)包括可獨(dú)立沿x、y、z軸移動(dòng)的機(jī)制，其測量誤差以堆疊的形式出現(xiàn)。在用戶人工地確定測量位置之后執(zhí)行測量。此外，對獲得的測量結(jié)果進(jìn)行復(fù)雜的算術(shù)處理以估計(jì)機(jī)件(work)作為各種形狀參數(shù)(如垂直度、圓度和平直度)。
當(dāng)要確定這樣復(fù)雜的測量的不確定性時(shí)，依賴仿真的方法被證明是有價(jià)值的。例如上述一維執(zhí)行的過程可以獨(dú)立于三維測量機(jī)的各個(gè)軸來執(zhí)行以沿著各軸產(chǎn)生偽測量值。在這種情況下，可以產(chǎn)生包含三維空間中的誤差的偽測量值。由此，從偽測量值中計(jì)算出形狀參數(shù)。在重復(fù)形狀參數(shù)和偽測量值的計(jì)算之后，收集所獲得的統(tǒng)計(jì)結(jié)果以估計(jì)測量的不確定性。
如所示出的，在多維空間中沿著相互垂直的軸對方差給出不同的隨機(jī)數(shù)以再現(xiàn)與原始數(shù)據(jù)相似的分布。由于各個(gè)軸相互垂直，因此可以獨(dú)立地沿著各軸給出隨機(jī)數(shù)。這也是本實(shí)施例的一大特征。
在上述實(shí)施例中，導(dǎo)出測量值協(xié)方差矩陣的方法采用在要估計(jì)的測量機(jī)中獲得的測量值的估計(jì)的誤差矩陣。當(dāng)估計(jì)的測量機(jī)的精度描述已知時(shí)，可以在不使用測量值的估計(jì)誤差的情況下導(dǎo)出測量值的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣。
這樣的實(shí)施例在圖7中示出。在該實(shí)施例的方法中，作為點(diǎn)到點(diǎn)測量的例子基于估計(jì)的測量機(jī)的精度描述來估計(jì)長度測量的不確定性(S11)。然后(a)由長度測量(估計(jì)的信息)的不確定性計(jì)算方差，(b)通過一定的函數(shù)(如二次函數(shù))來近似配置計(jì)算出的方差的協(xié)方差，該函數(shù)隨著估計(jì)的長度距離的增加而下降，(c)導(dǎo)出協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣(S12)。
在實(shí)踐中該實(shí)施例是極為有效的，因?yàn)闊o需執(zhí)行需要各種設(shè)置的實(shí)際測量，因此是非常有效的。
權(quán)利要求
1.一種估計(jì)測量機(jī)不確定性的方法，包括估計(jì)要被估計(jì)的測量機(jī)的誤差或精度信息；基于在上一步驟中估計(jì)的信息導(dǎo)出由該測量機(jī)提供的測量值的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣；從對上一步驟中導(dǎo)出的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣的特征值分解中導(dǎo)出特征值和特征向量；通過產(chǎn)生正態(tài)隨機(jī)數(shù)作為耦合在上一步驟中導(dǎo)出的各特征向量的系數(shù)來產(chǎn)生測量機(jī)的偽測量值并線性耦合所有特征向量，該正態(tài)隨機(jī)數(shù)具有期望值0并且方差等于對應(yīng)于特征向量的特征值；以及通過對在前面步驟中獲得的偽測量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理來估計(jì)測量機(jī)的不確定性。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的估計(jì)測量機(jī)不確定性的方法，其中，所述估計(jì)測量機(jī)的誤差或精度信息的步驟包括估計(jì)由估計(jì)的測量機(jī)提供的測量值中的誤差。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的估計(jì)測量機(jī)不確定性的方法，其中，所述導(dǎo)出測量值協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣的步驟包括基于估計(jì)的誤差導(dǎo)出測量的點(diǎn)到點(diǎn)距離的值的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的估計(jì)測量機(jī)不確定性的方法，其中，所述估計(jì)測量機(jī)誤差或精度的信息的步驟包括基于估計(jì)的測量機(jī)的精度描述估計(jì)長度測量的不確定性。
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的估計(jì)測量機(jī)不確定性的方法，其中，所述導(dǎo)出測量值協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣的步驟包括基于估計(jì)的長度測量的不確定性導(dǎo)出測量的點(diǎn)到點(diǎn)距離的值的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣。
6.根據(jù)權(quán)利要求1至5中任一項(xiàng)所述的估計(jì)測量機(jī)不確定性的方法，其中，所述產(chǎn)生偽測量值的步驟包括多次產(chǎn)生偽測量值，以及其中，所述估計(jì)測量機(jī)不確定性的步驟包括通過對多個(gè)偽測量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理來估計(jì)測量機(jī)的不確定性。
7.根據(jù)權(quán)利要求1至6中任一項(xiàng)所述的估計(jì)測量機(jī)不確定性的方法，其中，所述測量機(jī)包括三維測量機(jī)，以及其中，所述產(chǎn)生偽測量值的步驟包括沿著該三維測量機(jī)的軸各個(gè)軸獨(dú)立地產(chǎn)生偽測量值。
8.一種估計(jì)測量機(jī)不確定性的程序，包括計(jì)算機(jī)可執(zhí)行的步驟估計(jì)要被估計(jì)的測量機(jī)的誤差或精度信息；基于在上一步驟中估計(jì)的信息導(dǎo)出由該測量機(jī)提供的測量值的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣；從對上一步驟中導(dǎo)出的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣的特征值分解中導(dǎo)出特征值和特征向量；通過產(chǎn)生正態(tài)隨機(jī)數(shù)作為耦合在上一步驟中導(dǎo)出的各特征向量的系數(shù)來產(chǎn)生偽測量值并線性耦合所有特征向量，該正態(tài)隨機(jī)數(shù)具有期望值0并且方差等于對應(yīng)于特征向量的特征值；以及通過對在前面步驟獲得的偽測量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理來估計(jì)測量機(jī)的不確定性。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種估計(jì)測量機(jī)不確定性的方法。提供在要被估計(jì)的測量機(jī)中的測量值以估計(jì)測量值中的誤差。根據(jù)估計(jì)的測量值中的誤差導(dǎo)出測量值的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣。然后對協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解以導(dǎo)出特征值和特征向量。產(chǎn)生期望值為0、方差等于對應(yīng)于特征向量的特征值的正態(tài)隨機(jī)數(shù)作為耦合各特征向量的系數(shù)，并線性耦合所有特征向量以產(chǎn)生測量機(jī)的偽測量值。對產(chǎn)生的偽測量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理以估計(jì)測量機(jī)的不確定性。
文檔編號G01B21/02GK1800778SQ200610051308
公開日2006年7月12日 申請日期2006年1月5日 優(yōu)先權(quán)日2005年1月5日
發(fā)明者奈良正之, 阿部誠 申請人:三豐株式會社