專利名稱：逼近對(duì)數(shù)螺線的形成機(jī)構(gòu)的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種逼近對(duì)數(shù)螺線的形成機(jī)構(gòu)。
背景技術(shù)：
雖然對(duì)數(shù)螺線是一條古老的曲線，但是由于它具有良好的數(shù)學(xué)、幾何、 力學(xué)和美學(xué)性質(zhì)，使得它在計(jì)算幾何、工業(yè)造型、計(jì)算機(jī)輔助流體曲面優(yōu) 化設(shè)計(jì)等現(xiàn)代學(xué)科中得到了廣泛的應(yīng)用。關(guān)于對(duì)數(shù)螺線的逼近，許多專家 曾經(jīng)提出過許多不同的逼近方法。利用復(fù)數(shù)"。+ 6/，其中"，6-0,在復(fù)平 面上利用點(diǎn)z, ，？…的連線就會(huì)逼近對(duì)數(shù)螺線，只要z的取值間隔足夠小， 則逼近的對(duì)數(shù)螺線就足夠精確。此外，基于對(duì)數(shù)螺線的性質(zhì)，運(yùn)用黃金矩 形也可以逼近對(duì)數(shù)螺線。
不管是復(fù)數(shù)逼近方法還是黃金矩形逼近方法，還僅僅是一種計(jì)算方法， 沒有相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)還是無法形成逼近對(duì)數(shù)螺線。數(shù)控機(jī)床利用數(shù)控中的 直線和圓弧插補(bǔ)的方法能夠?qū)崿F(xiàn)逼近對(duì)數(shù)螺線的運(yùn)動(dòng)，只要選取的插補(bǔ)的 方法得當(dāng)和步長足夠小，就會(huì)獲得較精確的逼近對(duì)數(shù)螺線。但通過數(shù)控機(jī) 床來實(shí)現(xiàn)逼近對(duì)數(shù)螺線運(yùn)動(dòng)，對(duì)數(shù)螺線的逼近需要幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成，在普 通數(shù)控機(jī)床上實(shí)現(xiàn)不了，需要機(jī)床的多軸聯(lián)動(dòng)才能進(jìn)行加工，加工設(shè)備結(jié) 構(gòu)復(fù)雜且成本較高。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是提供一種加工設(shè)備結(jié)構(gòu)簡單且成本較低的逼近對(duì)數(shù)螺 線的形成機(jī)構(gòu)。
本發(fā)明的技術(shù)方案是這樣的逼近對(duì)數(shù)螺線的形成機(jī)構(gòu)，設(shè)有滑塊， 此滑塊分別連接有圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，此滑塊在此圓 周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)共同驅(qū)動(dòng)下同時(shí)進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)；且此滑塊連接有調(diào)節(jié)其圓周運(yùn)動(dòng)半徑的調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。
上述圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)才幾構(gòu)包括電機(jī)和圓周運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)沖幾構(gòu)，上述圓周運(yùn)動(dòng) 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的輸出端設(shè)有第一連接件，上述滑塊固定此第一連接件上，上述 電機(jī)帶動(dòng)上述圓周運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)上述第一連接件進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，最終 帶動(dòng)固定于上述第一連接件上的滑塊進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)。
上述第一連接件為圓盤，上述滑塊設(shè)于此圓盤的盤面上。 上述圓盤上開設(shè)有經(jīng)過圓盤圓心的滑槽，上述滑塊置于此滑槽內(nèi)，此 滑槽內(nèi)還設(shè)置有指向圓盤圓心的螺桿，上述滑塊開設(shè)有螺紋孔，并通過此 螺紋孔螺合穿設(shè)于此螺桿上。
上述直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)4幾構(gòu)包括電機(jī)和直線運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)才幾構(gòu)，上述直線運(yùn)動(dòng)傳 動(dòng)機(jī)構(gòu)通過第二連接件連接于上述第一連接件上。
采用上述方案后，本發(fā)明中對(duì)數(shù)螺線的逼近是由直線族和二次曲線族 的合成來實(shí)現(xiàn)的，采用直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，直線運(yùn)動(dòng) 驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)滑塊直線軌跡的分運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)滑塊圓周運(yùn) 動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，通過這些分運(yùn)動(dòng)的合成，則執(zhí)行端的滑塊所走的軌跡就是逼 近的對(duì)數(shù)螺線。本發(fā)明僅需普通的直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu) 便可實(shí)現(xiàn)逼近的對(duì)數(shù)螺線，與現(xiàn)有技術(shù)中的數(shù)控機(jī)床相比，結(jié)構(gòu)較為簡單， 而且成本大大降低。


圖la為對(duì)數(shù)螺線的形成示意圖lb為在;c。處選取一小段對(duì)數(shù)螺線進(jìn)行逼近的示意圖； 圖2a、圖2b為運(yùn)用ma11 ab軟件對(duì)逼近誤差的分析結(jié)果示意圖； 圖3a為在;coy坐標(biāo)系下，采用直線和圓弧的合成來逼近在x。處的對(duì)數(shù) 螺線的示意圖3b為在？0>'坐標(biāo)系下，采用直線和圓弧的合成來逼近在;c。處的對(duì)
數(shù)螺線的示意圖。
圖4為本發(fā)明逼近對(duì)數(shù)螺線的形成機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)示意圖。圖5為圖4中圓盤的俯朝L;改大示意圖。
具體實(shí)施例方式
本發(fā)明的逼近對(duì)數(shù)螺線的形成機(jī)構(gòu)，如圖4、 5所示，設(shè)有機(jī)架l、工作 臺(tái)2和滑塊3，滑塊3分別連接有圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，滑 塊3在此圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)共同驅(qū)動(dòng)下同時(shí)進(jìn)行圓周 運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)；且滑塊3連接有調(diào)節(jié)其圓周運(yùn)動(dòng)半徑的調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。
圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)為設(shè)置于工作臺(tái)2的內(nèi)部空腔內(nèi)的螺母絲杠機(jī)構(gòu)， 包括電機(jī)41、帶輪42、傳動(dòng)帶43、帶輪44、傳動(dòng)軸45、傳動(dòng)齒輪46、傳 動(dòng)齒輪47、主軸48和圓盤49，電機(jī)41的輸出軸連接至帶輪42，帶輪44 與帶輪42之間通過傳動(dòng)帶43傳動(dòng)連接，傳動(dòng)軸45固定連接于帶輪44的 軸心處，傳動(dòng)齒輪46的固定套設(shè)于傳動(dòng)軸45上，傳動(dòng)齒輪47與傳動(dòng)齒輪 46相嚙合，傳動(dòng)齒輪47固定套設(shè)于主軸48上，圓盤49垂直裝夾固定于主 軸48的下端部，且圓盤49露出工作臺(tái)2外。
直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)為輪系機(jī)構(gòu)，包括電機(jī)51、傳動(dòng)齒輪52、傳動(dòng)齒輪 53、絲杠54、光杠55，絲杠54和光杠55分別一上一下水平穿設(shè)于機(jī)架1 上，工作臺(tái)2設(shè)有上底板21和下底板22，上底板21開設(shè)有與絲杠54相配 合的螺紋孔，下底板22開設(shè)有與光杠55相配合的通孔，工作臺(tái)2通過上 底板21的螺紋孔懸掛在絲杠54上，工作臺(tái)2通過上底板21可沿絲杠54 做直線運(yùn)動(dòng)，下底板22套設(shè)在光杠55上。
圓盤49的上表面開設(shè)有經(jīng)過圓盤49圓心的滑槽491，滑塊3置于滑槽491 內(nèi)，滑槽491內(nèi)還設(shè)置有指向圓盤49圓心的螺桿492，滑塊3開設(shè)有螺紋孔， 并通過此螺紋孔螺合穿設(shè)于螺桿492上。
滑塊3的圓周運(yùn)動(dòng)工作原理電機(jī)41的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)帶輪42轉(zhuǎn)動(dòng)，帶輪42 的轉(zhuǎn)動(dòng)通過傳動(dòng)帶"傳遞給帶輪44，而帶輪44與傳動(dòng)軸45裝配在一起， 因此可帶動(dòng)傳動(dòng)軸45與帶輪44 一起轉(zhuǎn)動(dòng)。傳動(dòng)齒輪46裝配在傳動(dòng)軸45 上，傳動(dòng)軸45的轉(zhuǎn)動(dòng)也帶動(dòng)傳動(dòng)齒輪46 —起轉(zhuǎn)動(dòng)，通過傳動(dòng)齒輪46和47 的嚙合可使轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞給主軸48,圓盤49裝夾固定在主軸48上，主軸48的轉(zhuǎn)動(dòng)即可帶動(dòng)圓盤49轉(zhuǎn)動(dòng)，而裝配在圓盤49上的滑塊3就可獲得圓周運(yùn) 動(dòng)。
滑塊3圓周運(yùn)動(dòng)半徑的調(diào)節(jié)原理滑槽491過圓盤49的圓心，滑塊3 通過以螺桿492與圓盤圓心相連，螺桿492與滑塊3之間采用螺紋連接， 通過調(diào)整螺桿492的轉(zhuǎn)動(dòng)就可以調(diào)整滑塊3與圓盤49圓心的距離，從而達(dá) 到調(diào)節(jié)對(duì)數(shù)螺線a值和m值的目的。
滑塊3的直線運(yùn)動(dòng)工作原理電機(jī)51的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)傳動(dòng)齒輪52轉(zhuǎn)動(dòng)， 通過傳動(dòng)齒輪42和53的嚙合來帶動(dòng)傳動(dòng)齒輪53轉(zhuǎn)動(dòng)。而傳動(dòng)齒輪53與 絲杠54固連在一起，因此帶動(dòng)絲杠54轉(zhuǎn)動(dòng)。由于工作臺(tái)2的上底板21與 絲杠54之間是采用螺紋連接，工作臺(tái)2的上底板21相當(dāng)于螺母，因此當(dāng) 絲杠54做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的工作臺(tái)2就做沿絲杠54軸向方向的直線運(yùn) 動(dòng)。工作臺(tái)2的下底板22通過其通孔套設(shè)于光杠55上，光杠55可對(duì)工作 臺(tái)2起支撐作用，保證工作臺(tái)2沿絲杠54軸向方向做穩(wěn)定連續(xù)的直線運(yùn)動(dòng)。
逼近對(duì)數(shù)螺線的實(shí)現(xiàn)根據(jù)實(shí)際需要，確定要逼近的對(duì)數(shù)螺線的a值和 m值，以確定滑塊3與圓盤49圓心的距離。然后開動(dòng)電機(jī)41和51，電機(jī)51實(shí) 現(xiàn)工作臺(tái)2的直線運(yùn)動(dòng)，而滑塊3也相應(yīng)獲得直線運(yùn)動(dòng)，電才幾41實(shí)現(xiàn)圓盤49 的轉(zhuǎn)動(dòng)，而裝配在圓盤49上的滑塊3也相應(yīng)獲得圓周運(yùn)動(dòng)。由于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)是 同時(shí)進(jìn)行的，因此執(zhí)行件滑塊3所獲得的運(yùn)動(dòng)就是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，此 合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡就是a， m值確定的逼近的對(duì)數(shù)螺線。
本發(fā)明在利用泰勒展開式實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)數(shù)螺線表達(dá)式逼近的基礎(chǔ)上，通過機(jī) 構(gòu)上各分運(yùn)動(dòng)的合成實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)螺線逼近的成形運(yùn)動(dòng)，并通過調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)上不 同構(gòu)件的定位尺寸來實(shí)現(xiàn)不同常數(shù)a、 m的對(duì)數(shù)螺線的逼近。
下面分別從逼近原理和逼近方法上來論證此逼近的對(duì)數(shù)螺線形成機(jī)構(gòu) 理論上的正確性，并相應(yīng)的估算出逼近的理論誤差值的大小。具體內(nèi)容如 下
(1)對(duì)數(shù)螺線逼近的形成機(jī)構(gòu)。
根據(jù)對(duì)數(shù)螺線的逼近原理，在機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)上采用輪系帶動(dòng)圓盤4 9實(shí)現(xiàn)對(duì) 數(shù)螺線成形運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，用螺母絲杠機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)來實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)螺線成形運(yùn)動(dòng)的直線運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在圓盤49上安裝一滑塊3，通過調(diào) 節(jié)滑塊3與圓盤49圓心的距離來調(diào)整對(duì)數(shù)螺線表達(dá)式中的常數(shù)a、 m值的大 小，則圓盤49上的滑塊3所獲得的合成運(yùn)動(dòng)軌跡就是逼近的對(duì)數(shù)螺線。 具體實(shí)現(xiàn)方法如下
(a)用螺母絲杠機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)，獲得相應(yīng)的直線族軌跡線；用輪 系實(shí)現(xiàn)圓周運(yùn)動(dòng)，獲得圓族軌跡線；它們?cè)跈C(jī)床上具體實(shí)現(xiàn)的方法如圖3a、 圖3b所示。圖3a所示用直線族和圓族軌跡的合成來逼近"。處對(duì)數(shù)螺線，圖 中逼近的對(duì)數(shù)螺線的y坐標(biāo)值就等于直線族軌跡上對(duì)應(yīng)的y坐標(biāo)和圓族軌跡 上對(duì)應(yīng)y坐標(biāo)值之和。圖3b所示在進(jìn)行直線族軌跡和圓族軌跡的合成來逼近 對(duì)數(shù)螺線之前，要先進(jìn)行坐標(biāo)變換，把直線族軌跡所在的^炒坐標(biāo)系下的表 達(dá)式轉(zhuǎn)換為圓族軌跡所在的x'o、'坐標(biāo)系下的表達(dá)式，然后在進(jìn)行直線族軌 跡和圓族軌跡的合成來逼近對(duì)數(shù)螺線。目的是在機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)上，把機(jī)床坐標(biāo) 系與工件坐標(biāo)系統(tǒng)一起來，使機(jī)床主軸與圓周運(yùn)動(dòng)軸心重合，然后按新坐 標(biāo)系布置各運(yùn)動(dòng)才幾構(gòu)。
直線族和圓族可分別表示為
而在新坐標(biāo)系下表示為
;V = fl0(x0+c0)+K
(b) 螺母絲杠的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)是由電機(jī)51的轉(zhuǎn)動(dòng)通過傳動(dòng)齒輪42、 43傳送 給螺母絲杠機(jī)構(gòu)的，螺母絲杠機(jī)構(gòu)能夠把圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為沿y方向的直線運(yùn) 動(dòng)，螺母絲杠機(jī)構(gòu)與圓盤49的中心軸連接在一起，通過螺母絲杠的沿y方向 的直線運(yùn)動(dòng)來帶動(dòng)圓盤沿y方向作直線運(yùn)動(dòng)。
(c) 圓盤49的圓周運(yùn)動(dòng)是由另一臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)41來帶動(dòng)的。電機(jī)41的轉(zhuǎn) 動(dòng)通過傳動(dòng)齒輪46、 47的傳動(dòng)，傳遞給主軸48，而圓盤49及其中心軸與主軸48連接在一起，從而帶動(dòng)圓盤49做圓周運(yùn)動(dòng)。
(d) 在圓盤49上安裝以滑塊3，滑塊3鑲嵌在圓盤49上，與圓盤49一起 做圓周運(yùn)動(dòng)?；瑝K3沿滑槽491通過螺桿492可以任意調(diào)節(jié)滑塊3與圓盤49中 心軸的距離，從而達(dá)到控制對(duì)數(shù)螺線常數(shù)a、 m值的目的。
(e) 根據(jù)實(shí)際的需要，我們確定要逼近的對(duì)數(shù)螺線常數(shù)a、 m的值，則 對(duì)數(shù)螺線的定角；i和滑塊3距圓盤49中心軸的距離也隨之確定?；瑝K3與圓盤 49一起作圓周運(yùn)動(dòng)的同時(shí)又沿y方向做直線運(yùn)動(dòng)，則滑塊3所做的合運(yùn)動(dòng)軌 跡就是a、 m值一定的逼近的對(duì)數(shù)螺線。
(2)對(duì)數(shù)螺線的逼近原理。
動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向始終與極徑保持定角義的動(dòng)點(diǎn)軌跡，稱為對(duì)數(shù)螺線(亦 稱等角螺線)。其參數(shù)方程為<formula>formula see original document page 8</formula>
其中m 、 a均為常數(shù)，^表示對(duì)數(shù)螺線上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線與x軸正向 的夾角，義為此曲線與所有過極點(diǎn)的射線的交角。
如圖la、圖lb所示，圖la表示對(duì)數(shù)螺線的形成，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向始 終與極徑保持定角義的動(dòng)點(diǎn)軌跡，稱為對(duì)數(shù)螺線(亦稱等角螺線)。圖lb 表示在x。處選取一小段對(duì)數(shù)螺線進(jìn)行逼近。根據(jù)對(duì)數(shù)螺線的表達(dá)式，隨著^ 角取值的變化，對(duì)應(yīng)的x、 y坐標(biāo)也要敝相應(yīng)的變化。逼近對(duì)數(shù)螺線時(shí)，主 要是考慮怎樣實(shí)現(xiàn)隨^角取值的不同，對(duì)應(yīng)的 x、 y坐標(biāo)j故相應(yīng)關(guān)見律的變化。 在此，我們釆用不同的分運(yùn)動(dòng)來分別控制x、 y坐標(biāo)，通過這些分運(yùn)動(dòng)的合 成來實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)螺線的逼近。對(duì)數(shù)螺線逼近的成形運(yùn)動(dòng)主要是由圓周運(yùn)動(dòng)和 直線運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。在機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)上，由輪系帶動(dòng)圓盤繞其圓心 做圓周運(yùn)動(dòng)，它可以實(shí)現(xiàn)逼近對(duì)數(shù)螺線的圓周運(yùn)動(dòng)。而螺母絲杠才幾構(gòu)的傳 動(dòng)來帶動(dòng)圓盤做y方向的直線運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)逼近對(duì)數(shù)螺線的直線運(yùn)動(dòng)。要采用直線和圓周兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)螺線在展開時(shí)x、 y坐 標(biāo)的變化。此兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)所走過的軌跡就是逼近的對(duì)數(shù)螺 線。
(3)對(duì)數(shù)螺線表達(dá)式的逼近方法一一應(yīng)用泰勒展開式逼近對(duì)數(shù) 螺線的表達(dá)式。 對(duì)數(shù)螺線的參數(shù)表達(dá)式為
"aeme si"
上面對(duì)數(shù)螺線的逼近機(jī)構(gòu)及逼近方法都是在對(duì)數(shù)螺線表達(dá)式逼近的 基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。而對(duì)數(shù)螺線表達(dá)式的逼近方法主要是利用泰勒展開式 來逼近的，具體方法如下 分別對(duì)x， y求導(dǎo)，得
!-(勵(lì)s"in，贈(zèng) (3)
此時(shí)用(4 ) / ( 3 )，得
(5)
由對(duì)數(shù)螺線在直角坐標(biāo)下的表達(dá)式可得:
將其代入(5 )得
,'(x)一辦_附tanP + l 附^ + x (ir附一tan^mx —少 ，
同理可得/"(x),/"'(x),…/(")(x)。逼近的對(duì)數(shù)螺線在 處的泰勒展開式為
<formula>formula see original document page 10</formula>
從上面的式子可以看出，隨著泰勒展開式項(xiàng)數(shù)的增加(n值增大)，誤 差項(xiàng)^(x)值越來越小，即/(x)值越來越趨近于理論值/(;c。)。即泰勒展開式 的展開項(xiàng)數(shù)越多，獲得逼近的對(duì)數(shù)螺線就越逼近真實(shí)對(duì)數(shù)螺線的形狀。 (4)在直角坐標(biāo)下，對(duì)數(shù)螺線表達(dá)式的逼近誤差估計(jì)。
在直角坐標(biāo)下，對(duì)數(shù)螺線的參數(shù)表達(dá)式為
y = Z sin6>
其中P表示對(duì)數(shù)螺線上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線與x軸正向的夾角。
有上面的參數(shù)表達(dá)式可以得到對(duì)數(shù)螺線的數(shù)學(xué)表達(dá)式
<formula>formula see original document page 10</formula>
逼近的對(duì)數(shù)螺線/Oc;)在、處的泰勒展開式為
<formula>formula see original document page 10</formula>
項(xiàng)，
("十l)!
從上面的式子可以看出，隨著泰勒展開式項(xiàng)數(shù)的增加，誤差項(xiàng)/ 。(;c)值 越來越小。即泰勒展開式的展開項(xiàng)數(shù)越多，獲得逼近的對(duì)數(shù)螺線就越接近 真實(shí)對(duì)數(shù)螺線的真實(shí)形狀。
當(dāng)l/("")(x)SM時(shí)，|及 ")| =
<formula>formula see original document page 10</formula>利用式(10)就可以估算出在e。處的對(duì)數(shù)螺線的逼近誤差A(yù)(x)的值。
在;c。處泰勒公式展開式來說，最后一項(xiàng)凡(jc)就是所謂的誤差，由于x。點(diǎn)取值的不同，A(:c)的值也有所不同，那么分析及"(x)就是分析誤差的變化趨 勢，由于a， m， ^的取值不同，所得的誤差大小也不一樣，其中a， m ，決定 的是對(duì)數(shù)螺線的形狀，而W直是決定;c。點(diǎn)的值。對(duì)于同一條對(duì)數(shù)螺線中不同 角度的誤差，運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行分析，所得到的分析結(jié)果如圖2a、圖2b 所示，其中，圖2a為a-4， m=0. l時(shí)，&值在0~!內(nèi)變化時(shí)，不同的Sj直在;c。處
2
所得逼近對(duì)數(shù)螺線的誤差示意圖；圖2b為a二2， m=0.2時(shí)，錄值在0~2內(nèi)變化 時(shí)，不同的e值在x。處所得逼近對(duì)數(shù)螺線的誤差示意圖。
權(quán)利要求
1、逼近對(duì)數(shù)螺線的形成機(jī)構(gòu)，其特征在于設(shè)有滑塊，此滑塊分別連接有圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，此滑塊在此圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)共同驅(qū)動(dòng)下同時(shí)進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)；且此滑塊連接有調(diào)節(jié)其圓周運(yùn)動(dòng)半徑的調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。
2、 根據(jù)權(quán)利要求l所述的逼近對(duì)數(shù)螺線的形成機(jī)構(gòu)，其特征在于上 述圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)才幾構(gòu)包括電才幾和圓周運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)才幾構(gòu)，上述圓周運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)機(jī) 構(gòu)的輸出端設(shè)有第一連接件，上述滑塊固定此第一連接件上，上述電機(jī)帶 動(dòng)上述圓周運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)上述第一連接件進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，最終帶動(dòng)固 定于上述第一連接件上的滑塊進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)。
3、 根據(jù)權(quán)利要求2所述的逼近對(duì)數(shù)螺線的形成機(jī)構(gòu)，其特征在于上 述第一連接件為圓盤，上述滑塊設(shè)于此圓盤的盤面上。
4、 根據(jù)權(quán)利要求3所述的逼近對(duì)數(shù)螺線的形成機(jī)構(gòu)，其特征在于上 述圓盤上開設(shè)有經(jīng)過圓盤圓心的滑槽，上述滑塊置于此滑槽內(nèi)，此滑槽內(nèi) 還設(shè)置有指向圓盤圓心的螺桿，上述滑塊開設(shè)有螺紋孔，并通過此螺紋孔 螺合穿設(shè)于此螺桿上。
5、根據(jù)權(quán)利要求2所述的逼近對(duì)數(shù)螺線的形成機(jī)構(gòu)，其特征在于上述 直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)包括電才幾和直線運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，上述直線運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu) 通過第二連接件連接于上述第一連接件上。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種逼近對(duì)數(shù)螺線的形成機(jī)構(gòu)，其設(shè)有滑塊，此滑塊分別連接有圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，此滑塊在此圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)共同驅(qū)動(dòng)下同時(shí)進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)；且此滑塊連接有調(diào)節(jié)其圓周運(yùn)動(dòng)半徑的調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。本發(fā)明中對(duì)數(shù)螺線的逼近是由直線族和二次曲線族的合成來實(shí)現(xiàn)的，采用直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)滑塊直線軌跡的分運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)滑塊圓周運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，通過這些分運(yùn)動(dòng)的合成，則執(zhí)行端的滑塊所走的軌跡就是逼近的對(duì)數(shù)螺線。本發(fā)明僅需普通的直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和圓周運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)便可實(shí)現(xiàn)逼近的對(duì)數(shù)螺線，與現(xiàn)有技術(shù)中的數(shù)控機(jī)床相比，結(jié)構(gòu)較為簡單，而且成本大大降低。
文檔編號(hào)B23Q5/04GK101412191SQ20081007210
公開日2009年4月22日 申請(qǐng)日期2008年11月7日 優(yōu)先權(quán)日2008年11月7日
發(fā)明者張振晶, 項(xiàng)春江, 顧立志 申請(qǐng)人:華僑大學(xué)