專(zhuān)利名稱(chēng)：圖象的縮小的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種用于為圖象和視頻譯碼和可縮放視頻編碼計(jì)算離散余弦變換(DCT)的方法和設(shè)備。
本發(fā)明的背景和現(xiàn)有技術(shù)預(yù)期在將來(lái)廣泛的高質(zhì)量視頻服務(wù)、例如高清晰度電視(HDTV)將與標(biāo)準(zhǔn)清晰度電視(SDTV)以及諸如電視電話(huà)和電視會(huì)議等低質(zhì)量的視頻服務(wù)一起可利用。包含視頻的多媒體文件最有可能不僅通過(guò)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)提取，還通過(guò)電話(huà)線(xiàn)、綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)絡(luò)(ISDN)、異步傳輸模式(ATM)或甚至移動(dòng)式網(wǎng)絡(luò)來(lái)提取。
在幾種類(lèi)型的連接或網(wǎng)絡(luò)上以不同的比特速率和變化的通信負(fù)載傳輸需要比特速率對(duì)可用信道容量的適應(yīng)。系統(tǒng)的主要限制因素是低于一個(gè)與所發(fā)送格式相聯(lián)系的級(jí)別的任何級(jí)別的譯碼都不應(yīng)需要對(duì)所發(fā)送的源進(jìn)行完全譯碼。
為了最大程度地集成這些各個(gè)質(zhì)量視頻服務(wù)，需要一單個(gè)可以提供不限范圍的視頻服務(wù)的編碼方案。這樣一種編碼方案使不同質(zhì)量的用戶(hù)能夠彼此通信。例如，只具有低質(zhì)量視頻服務(wù)的用戶(hù)應(yīng)該能夠譯碼和重構(gòu)一個(gè)數(shù)字發(fā)送的較高質(zhì)量視頻信號(hào)，縱使是以他預(yù)訂的較低質(zhì)量服務(wù)級(jí)別譯碼和重構(gòu)的。同樣，較高質(zhì)量服務(wù)用戶(hù)應(yīng)該能夠譯碼和重構(gòu)一個(gè)數(shù)字發(fā)送的較高質(zhì)量視頻信號(hào)，雖然當(dāng)然其主觀質(zhì)量不會(huì)好于所發(fā)送的質(zhì)量。
因此，問(wèn)題與將視頻發(fā)送給不同需求(圖象質(zhì)量、處理能力、存儲(chǔ)器需求、分辨率、帶寬、幀頻，等等)的用戶(hù)的方式有關(guān)。下列各點(diǎn)概括了這些需求·滿(mǎn)足具有不同帶寬需求的用戶(hù)，·滿(mǎn)足具有不同計(jì)算能力的用戶(hù)，·將幀頻、分辨率和壓縮比適合于用戶(hù)偏好和可用帶寬，·將幀頻、分辨率和壓縮比適合于網(wǎng)絡(luò)能力，·短延時(shí)，以及·如果需要的話(huà)，與標(biāo)準(zhǔn)相一致。
對(duì)滿(mǎn)足接收機(jī)的不同需求的問(wèn)題的一個(gè)解決辦法是設(shè)計(jì)可縮放的比特流。在這個(gè)可縮放形式中，在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間通常沒(méi)有直接的互連。通常，發(fā)射機(jī)能夠產(chǎn)生一個(gè)比特流，該比特流包含可以由在分辨率、帶寬、幀頻、存儲(chǔ)器或計(jì)算復(fù)雜程度方面具有不同需求的接收機(jī)使用的各個(gè)層。如果增加了與現(xiàn)有接收機(jī)具有不同需求的新的接收機(jī)，則發(fā)射機(jī)必須重新編程，以容納新接收機(jī)的需求。簡(jiǎn)言之，在比特流可縮放形式中，譯碼器的能力必須事先知道。
對(duì)這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)不同的解決辦法是使用代碼轉(zhuǎn)換器。代碼轉(zhuǎn)換器接受根據(jù)第一編碼方案編碼的所接收數(shù)據(jù)流，并輸出根據(jù)第二編碼方案編碼的編碼數(shù)據(jù)流。如果一個(gè)人具有根據(jù)第二編碼方案操作的譯碼器，則這樣一個(gè)代碼轉(zhuǎn)換器就允許接收根據(jù)第一編碼方案編碼的發(fā)射信號(hào)，而不需要修改原來(lái)的編碼器。
通常在多方會(huì)議中專(zhuān)門(mén)出現(xiàn)的一種情況是特定接收機(jī)具有不同的帶寬能力和/或不同的計(jì)算需求。例如，在與通過(guò)ISDN和公共交換電話(huà)網(wǎng)絡(luò)(PSTN)連接的與會(huì)者的多點(diǎn)通信中，帶寬可以從28.8kbits/s(PSTN)到多于128kbits/s(ISDN)變化。由于在128kbits/s這樣高的比特速率發(fā)射的視頻不能在PSTN線(xiàn)上傳輸，所以在多點(diǎn)控制單元(MCU)或網(wǎng)關(guān)中必須實(shí)現(xiàn)視頻代碼轉(zhuǎn)換。
這個(gè)代碼轉(zhuǎn)換可以必須實(shí)現(xiàn)視頻的空間分辨率的降低，以適合一特定接收機(jī)的帶寬。例如，ISDN用戶(hù)可以以公共中間格式(CIF)(288×352個(gè)象素)發(fā)送視頻，而PSTN用戶(hù)能夠僅以四倍公共中間格式(QCIF)(144×176)接收視頻。另一個(gè)例子是當(dāng)一特定接收機(jī)不具有在一特定分辨率譯碼的計(jì)算能力時(shí)因此必須向該接收機(jī)發(fā)送降低了分辨率的視頻。另外，HDTV到SDTV的代碼轉(zhuǎn)換需要分辨率的降低。
例如，代碼轉(zhuǎn)換器可用于將來(lái)自發(fā)射的ISDN視頻終端的、符合ITU-T標(biāo)準(zhǔn)H.261的CIF格式的128kbit/s視頻信號(hào)變換成使用ITU-T標(biāo)準(zhǔn)H.263的電話(huà)線(xiàn)上的QCIF格式的28.8kbit/s視頻信號(hào)。
應(yīng)該注意的是，許多可縮放視頻編碼系統(tǒng)需要使用8×8和4×4DCT。例如，在1994年9月的L.H.Kieu和K.N.Ngan的“Celllossconcealment technique for layered video codecs in an ATMnetwork”，IEEE Trans.On Image Processing，Vol.3，No.5第666-677頁(yè)中，描述了一種可縮放視頻編碼系統(tǒng)，其中，基層與增強(qiáng)層相比具有較低分辨率。在這個(gè)系統(tǒng)中，在圖象的每個(gè)8×8塊中運(yùn)用8×8DCT，并采用8×8DCT壓縮增強(qiáng)層?；鶎硬捎迷鰪?qiáng)層的每塊的8×8DCT中的4×4，并只采用4×4DCT壓縮。然而，這樣并不好，因?yàn)?×4DCT與8×8DCT相比通常會(huì)導(dǎo)致性能降低，并且它還需要編碼器和譯碼器必須能夠處理4×4DCT/IDCT。
對(duì)圖象下降采樣的傳統(tǒng)方法包括兩個(gè)步驟，參見(jiàn)1996年8月的J.Bao，H.Sun，T.C.Poon，“HDTV down conversion decoder”，IEEETrans.On Consumer Electronics，Vol.42，No.3第402-410頁(yè)。首先由一個(gè)圖象保真低通濾波器對(duì)圖象進(jìn)行濾波。在每維中以所需因子對(duì)濾波圖象進(jìn)行下降采樣。對(duì)于基于DCT的壓縮圖象，上述方法隱含著必須由反DCT將壓縮圖象恢復(fù)到空間域，然后進(jìn)行濾波和下降采樣過(guò)程。如果圖象要再次壓縮和發(fā)射，在欠采樣級(jí)之后這需要另外的正DCT。這可以是這種情況，即欠采樣在多點(diǎn)控制單元-MCU進(jìn)行，以滿(mǎn)足一特定接收機(jī)或可縮放視頻編碼方案中的需要和帶寬。
在一個(gè)工作于壓縮域的不同的方法中，濾波和下降采樣操作都合并在DCT域中。這是通過(guò)切除高頻的DCT系數(shù)并使用較低數(shù)目的DCT系數(shù)的反DCT以便重構(gòu)分辨率降低的圖象來(lái)完成的。例如，可以使用8×8中的4×4并執(zhí)行這些系數(shù)的IDCT，以便在每維以因子2降低分辨率。這不會(huì)產(chǎn)生有意義的壓縮增益，另外還需要接收機(jī)能夠處理4×4DCT。
此外，該方法導(dǎo)致明顯的方塊邊緣效應(yīng)和失真，這是由僅僅舍棄較高階系數(shù)引入的較差近似而產(chǎn)生的。如果具有16×16DCT塊，并保持低頻8×8DCT系數(shù)，以獲得下降采樣圖象，則上述方法更有用。然而，類(lèi)似JPEG、H.261、MPEG1、MPEG2和H.263的大多數(shù)圖象和視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)方法都將圖象分成尺寸為8×8象素的矩形塊，并在這些塊上運(yùn)用DCT。因此，只有8×8DCT可用。計(jì)算16×16DCT系數(shù)的一種方法是在每個(gè)8×8塊上運(yùn)用反DCT，并重構(gòu)圖象。然后如果需要將每維中的分辨率降低因子2，可以運(yùn)用在尺寸為16×16的塊上的DCT，并保持每個(gè)塊的16×16DCT系數(shù)中的8×8。
然而，這需要完全譯碼(執(zhí)行8×8IDCT)并通過(guò)執(zhí)行16×16DCT(需要16×16DCT硬件)重新變換。然而，如果能夠只使用8×8變換就計(jì)算出16×16DCT系數(shù)中的8×8，則這個(gè)方法會(huì)更快，還比使用8×8中的4×4的方法執(zhí)行得更好。這還意味著避免了尺寸為16×16的DCT計(jì)算，并降低了存儲(chǔ)器需求。此外，US A 5 107 345描述了一種編碼中使用的適應(yīng)性DCT方案。該方案使用2×2、4×4、8×8和16×16DCT，以獲得靈活的比特速率，可以根據(jù)可用的傳輸容量進(jìn)行修改。我們的方案提供了對(duì)這個(gè)適應(yīng)性方案的快速計(jì)算。
發(fā)明概述本發(fā)明的一個(gè)目的是提供克服上述與使用不同尺寸的DCT相聯(lián)系的問(wèn)題的方法和設(shè)備。這個(gè)目的和其他目的是由如權(quán)利要求中所述的僅使用尺寸N/2的變換的N-點(diǎn)DCT計(jì)算的方法和設(shè)備獲得的。本發(fā)明還提供了一個(gè)用于獲得從兩個(gè)相鄰塊取出的信號(hào)塊的DCT系數(shù)的直接計(jì)算算法，即，該算法可用于從2個(gè)N/2 DCT直接獲得原始序列的N點(diǎn)DCT，2個(gè)N/2 DCT分別代表原始序列的前N/2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和原始序列的后N/2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的DCT系數(shù)。
此外，還得到了一種可用于降低輸入視頻的空間分辨率的方法。該方法以良好的圖象質(zhì)量、較低的復(fù)雜性和存儲(chǔ)器需求提供了較低空間分辨率的重構(gòu)視頻?？梢詫⑵溥\(yùn)用到在壓縮域內(nèi)圖象和/或視頻的從一特定分辨率因子到一較低因子的代碼轉(zhuǎn)換。還可以將其運(yùn)用到可縮放視頻編碼和適應(yīng)性視頻編碼方案中。這個(gè)方案的主要優(yōu)點(diǎn)是它需要標(biāo)準(zhǔn)尺寸(在現(xiàn)有視頻標(biāo)準(zhǔn)的情況下是8×8)的DCT算法，并且與現(xiàn)有方案相比產(chǎn)生了更好的性能。
附圖簡(jiǎn)要說(shuō)明下面通過(guò)非限制性的例子并參考


本發(fā)明，其中圖1是顯示一個(gè)多點(diǎn)通信系統(tǒng)的示意圖。
圖2是顯示在DCT域中將CIF圖象代碼轉(zhuǎn)換到QCIF時(shí)實(shí)現(xiàn)的不同步驟的流程圖。
圖3是顯示通過(guò)將每維中的分辨率降低因子2而對(duì)靜止圖象進(jìn)行代碼轉(zhuǎn)換時(shí)實(shí)現(xiàn)的不同步驟的流程圖。
圖4是視頻代碼轉(zhuǎn)換器的一般視圖。
圖5是在執(zhí)行這里所述算法時(shí)在DCT域執(zhí)行的步驟的示意圖。
最佳實(shí)施例說(shuō)明在圖1中，表示了數(shù)字化圖象的傳輸系統(tǒng)。因此，在這個(gè)例子中，三個(gè)用戶(hù)101、103和105通過(guò)MCU 107彼此相連。在這種情況下的用戶(hù)可以具有不同的性能。用戶(hù)101和105通過(guò)128kbit/s ISDN連線(xiàn)相連，而用戶(hù)103通過(guò)28.8kbit/s PSTN連線(xiàn)相連。在點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信中，用戶(hù)101和103還可以通過(guò)網(wǎng)關(guān)相連。
在這樣一種情況下，用戶(hù)101和105可以以CIF格式相互發(fā)送視頻信號(hào)。然而，如果用戶(hù)103想要接收在用戶(hù)101和105之間發(fā)送的視頻信號(hào)，由于他/她的傳輸線(xiàn)的有限的傳輸容量，他/她不能這樣做，除非在MCU執(zhí)行某種比特減少。
在MCU獲得這種比特減少的一種方式是從用戶(hù)101和105提取出輸入視頻的8×8DCT系數(shù)的4×4低頻系數(shù)，并只將這些系數(shù)發(fā)送給用戶(hù)103，以便通過(guò)運(yùn)動(dòng)向量的合適的縮放以QCIF格式重構(gòu)輸入幀。這從壓縮和質(zhì)量的角度上看是不利的。相反，如果從16×16塊DCT系數(shù)提取出低頻8×8DCT系數(shù)，則將更有利。這然后可以以下列方式執(zhí)行，而不必使用除了8×8點(diǎn)之外的DCT/IDCT。
將CIF圖象的4個(gè)相鄰8×8塊的DCT系數(shù)以形式

存儲(chǔ)在2D陣列中，其中Φi(i＝1，2，3，4)是(DCT系數(shù)的)(N/2×N/2)-點(diǎn)陣列，其中在下列例子中N＝16。Z的每行k包括塊Φi的行k和塊Φj的行k(i＝1和j＝2或i＝3和j＝4)。對(duì)于Z的每行，現(xiàn)在的問(wèn)題是在具有Φi和Φi(i＝1和j＝2或i＝3和j＝4)的N/2 DCT點(diǎn)時(shí)計(jì)算N點(diǎn)DCT。
為了解決從兩個(gè)N/2 DCT序列計(jì)算N點(diǎn)DCT的問(wèn)題，可以采用下列方法。假設(shè)存在序列xi，i＝0，1，...，N-1。然后考慮下列序列yi＝xi，i＝0，1，...，(N/2)-1，以及zi＝xi+N/2，i＝0，1，...，(N/2)-1。并且假設(shè)N＝2m，假設(shè)在MCU 107中有N/2點(diǎn)DCT/IDCT的計(jì)算硬件可利用。在N＝16這個(gè)特定情況下，因?yàn)镹/2＝8所以這是現(xiàn)在計(jì)算DCT/IDCT的通常情況，并且8×8 DCT主要用在標(biāo)準(zhǔn)視頻編碼方案中。
問(wèn)題是通過(guò)具有yi和zi的DCT系數(shù)來(lái)計(jì)算xi的DCT系數(shù)。對(duì)于因子為2的下降采樣，在這種情況下需要半數(shù)的xi的DCT系數(shù)(低頻系數(shù))。
首先給出一些必要的定義。參見(jiàn)K.R.Rao and P.Yip，DiscreteCosine TransformAlgorithms，Advantages and Applications，Academic Press Inc.，1990，由下式給出xi的歸一化DCT(DCT-II)Xk=2NϵkΣi=0N-1xicos(2i+1)kπ2N,k=0,1,...,N-1-----(1)]]>反DCT(IDCT)由下式給出xi=2NΣk=0N-1ϵkXkcos(2i+1)kπ2N,i=0,1,...,N-1-----(2)]]>其中

注意，ε2k＝εk以及ε2k+1＝1。
xi的歸一化DCT-IV由下式給出，參見(jiàn)上述提到的K.R.Rao等的書(shū)Xk=2NΣi=0N-1xicos(2i+1)(2k+1)π4N,k=0,1,...,N-1-----(4)]]>反DCT-IV(IDCT-IV)由下式給出xi=2NΣk=0N-1Xkcos(2k+1)(2i+1)π4N,i=0,1,...,N-1----(5)]]>注意，DCT-IV和IDCT-IV由相同的式子給出。xi的歸一化DST-IV由下式給出Xk=2NΣi=0N-1xisin(2i+1)(2k+1)π4N,k=0,1,...,N-1-----(6)]]>反DST-IV(IDST-IV)由下式給出xi=2NΣk=0N-1Xksin(2k+1)(2i+1)π4N,i=0,1,...,N-1----(7)]]>注意，DST-IV和IDST-IV由相同的式子給出。
應(yīng)該注意的是，在正變換和反變換中的歸一化因子

可以合并成2/N，并移到正變換或反變換中。然而，在下面可以將歸一化因子

保持在正變換和反變換中。
此外，可以通過(guò)DCT計(jì)算DST-IV和DCT-IV。在上面提到的K.R.Rao等的書(shū)中，給出了通過(guò)DCT計(jì)算DCT-IV和DST-IV的軟件代碼。
假設(shè)分別將yi和zi的DCT表示為Yk和Zk，其中k＝0，1，…，(N/2)-1。
在這里提出了兩個(gè)問(wèn)題(a)只采用(n/2)點(diǎn)變換進(jìn)行的xi的N點(diǎn)DCT的計(jì)算，以及(b)當(dāng)Yk和Zk已知時(shí)(即，每個(gè)具有N/2點(diǎn)序列的yi和zi的DCT系數(shù))xi的N點(diǎn)DCT的計(jì)算。
考慮Xk的偶指數(shù)(even-indexed)輸出。
應(yīng)該注意，變量i和n在下式中可互換。
從式(1)，對(duì)于k＝2k，可得出X2k=2Nϵ2kΣn=0N-1xncos(2n+1)2kπ2N]]>=2Nϵk{Σn=0N2-1xncos(2n+1)kπ2(N/2)+Σn-N/2N-1xncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>=2Nϵk{Σn=0N2-1yncos(2n+1)kπ2(N/2)+Σn=0N2-1xN-1-ncos[[2(N-1-n)+1]kπ2(N/2)]}]]>=12{2N/2ϵkΣn=0N2-1yncos(2n+1)kπ2(N/2)+2N/2ϵkΣn=0N2-1zncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>=12[Yk+(-1)kZk]]]>=12[Yn+Z′k]----k=0,1,...,(N/2)-1-----(8)]]>其中，Z’k是z’n＝XN-1-n的DCT-II系數(shù)，其中n＝0，1，...，(N/2)-1。式(8)表明可以用yi和zi的DCT系數(shù)計(jì)算xi的偶指數(shù)DCT系數(shù)，即，可以從兩個(gè)相鄰N/2元素(element)陣列的DCT系數(shù)獲得N-元素陣列的偶指數(shù)DCT系數(shù)。
此外，設(shè)Rk為奇指數(shù)系數(shù)，即，Rk＝X2k+1。然后，通過(guò)定義R′k＝Rk+Rk-1(9)則R′k＝X2k+1+X2k-1=2N{Σn=0N-1xncos(2n+1)(2k+1)π2N+Σn=0N-1xncos(2n+1)(2k-1)π2N}]]>=1ϵk12{2N/2ϵkΣn=0N2-1(yn-z′n)2cos(2n+1)π2Ncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>(9a)=1ϵk12{2N/2ϵkΣn=0N2-1rncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>或

其中，r′n=(yn-z′n)2cos(2n+1)π2N]]>={2N/2Σl=0N2-1ϵlYlcos(2n+1)lπ2(N/2)-2N/2Σl=0N2-1ϵlZ′lcos(2n+1)lπ2(N/2)}2cos(2n+1)π2N]]>={2N/2Σl=0N2-1ϵl(Yl-Z′l)cos(2n+1)lπ2(N/2)}2cos(2n+1)π2N]]>=gn2cos(2n+1)π2N-----(9b)]]>其中，gn是(Y1-Z’1)的N/2長(zhǎng)度的IDCT。
因此通過(guò)rn的DCT-II計(jì)算出R’k，其中rn是由差Y1-Z’1的IDCT-II乘以余弦因子計(jì)算出的。DCT和IDCT都是N/2長(zhǎng)度的。
從式(9)將xn的長(zhǎng)度為N的DCT的奇指數(shù)輸出Rk計(jì)算為Rk＝R′k-Rk-1(10)由于余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，得到R0＝R1(11a)由上式和式(9)得出R0=12R′0------(11b)]]>對(duì)于偶指數(shù)系數(shù)的計(jì)算只需要N/2次加法。對(duì)于奇指數(shù)系數(shù)的計(jì)算需要N/2+(N/2-1)次加法、N/2次乘法、一次長(zhǎng)度為N/2的IDCT和一次長(zhǎng)度為N/2的DCT。這導(dǎo)致總共需要MN次乘法和AN次加法，其中MN和AN如下式所示MN＝(N/2)+2MN/2(12a)AN＝(3N/2)-1+2AN/2(12b)其中MN/2/AN/2是長(zhǎng)度為N/2的DCT的乘法/加法的次數(shù)。
根據(jù)初始值M2＝1，A2＝2，上式變?yōu)镸N＝(N/2)log2N (13a)AN＝(3N/2)log2N-N+1 (13b)復(fù)雜性與依據(jù)公知的快速算法的長(zhǎng)度為N的快速DCT計(jì)算是一樣的，公知的快速算法例如為H.S.Hou“A Fast Recursive Algorithmfor Computing the Discrete Cosine Transform”，IEEE Trans onASSP，Vol.ASSP-35，pp.1445-1461，Oct.1987，S.C.Chan and K.L.Ho“Direct Methods for Computing Discrete SinusoidalTransform”，IEE Proceedings，Vol.137，Pt.F，No.6，pp.433-442，Dec.1990以及C.W.Kok“Fast Algorithm for Computing DiscreteCosine Transform”，IEEE Trans on Signal Processing，Vol.45，No.3，pp.757-760，Mar.1997中所描述的。
如果考慮1/√2的乘法，則在加法中需要N-1次乘法和用以完成乘以1/2的一次“右移”。然而，可以將所有這些乘法吸收在DCT級(jí)之后的數(shù)字轉(zhuǎn)換器中。如果考慮數(shù)據(jù)和加權(quán)矩陣的稀少(sparseness)，則可以大大降低上述給出的計(jì)算的復(fù)雜性。注意，對(duì)于因子為2的下降采樣，計(jì)算復(fù)雜性甚至更加降低，因?yàn)槭?7b)和(9a)中只有一半的系數(shù)需要計(jì)算。計(jì)算Xk的奇指數(shù)DCT系數(shù)的另一種方法如下。對(duì)于k＝2k+1，式(1)變?yōu)閄2k+1=2Nϵ2k+1Σi=0N-1xicos(2i+1)(2k+l)π2N]]>=2N{Σi=0N2-1xicos(2i+1)(2k+1)π2N+Σi=0N2-1xi+N/2cos(2i+N+1)(2k+1)π2N}]]>=2N{Σi=0N2-1yicos(2i+1)(2k+1)π2N+Σi=0N2-1zicos[(2i+1)(2k+1)π2N+(kπ+π2)]}]]>=2N{Σi=0N2-1yicos(2i+1)(2k+1)π2N+(-1)k+1Σi=0N2-1zisin(2i+1)(2k+1)π2N}]]>=2N(X1k-(-1)kX2k),----k=0,1,...,(N/2)-1-----(14)]]>注意，X1k是yi的DCT-IV，X2k是zi的DST-IV。這意味著X2k+1可以由N/2點(diǎn)變換來(lái)計(jì)算。由于DCT-IV和DST-IV可以通過(guò)DCT計(jì)算，從而得出X2k+1可以由N/2點(diǎn)DCT計(jì)算。從式(8)，X2k可以由N/2點(diǎn)DCT計(jì)算，因此不需要N點(diǎn)DCT。
下面進(jìn)一步分析式(14)的X1k項(xiàng)和X2k。X1k=Σi=0N2-1yicos(2i+1)(2k+1)π2N]]>=N/222N/2Σi=0N2-1cos(2i+1)(2k+1)π2N(2N/2Σp=0N2-1ϵpYpcos(2i+1)pπ2(N/2))]]>k＝0，1，...，(N/2)-1(15)其中，定義yi=2N/2Σp=0N2-1ϵpYpcos(2i+1)pπ2(N/2)=IDCTN/2II(Yp),i=0,1,...,(N/2)-1---(16)]]>因此，X1k可以由IDCT后面跟著一個(gè)N/2大小的正DCT-IV(并乘以

)來(lái)計(jì)算。注意，式(15)中的cos(.)項(xiàng)可以預(yù)先計(jì)算并存儲(chǔ)。
以同樣的方式，可以計(jì)算出X2kX2k=Σi=0N2-1zisin(2i+1)(2k+1)π2N]]>=N/22(2N/2Σi=0N2-1sin(2i+1)(2k+1)π2N2N/2Σp=0N2-1ϵpZpcos(2i+1)pπ2(N/2))]]>k＝0，1，...，(N/2)-1(17)其中，定義zi=2N/2Σp=0N2-1ϵpZpcos(2i+1)pπ2(N/2)=IDCTN/2II(Zp),i=0,1,...,(N/2)-1---(18)]]>因此，X2k可以由反DCT后面跟著一個(gè)N/2大小的正DST-IV(并乘以

)來(lái)計(jì)算。注意，式(17)中的cos(.)項(xiàng)可以預(yù)先計(jì)算并存儲(chǔ)。
注意，在式(15)和(17)中，可以使用如H.C.Chiang and J.C.Liu，“A progressive structure for on-line computation ofarbitrary length DCT-IV and DST-IV transforms”，IEEE Trans.On Circuits and Systems for Video Technology，Vol.6，No.6，pp.692-695，Dec.1996中所描述的快速算法來(lái)計(jì)算DST-IV和DCT-IV。
或者，可以通過(guò)如Z.Wang，“On computing the DiscreteFourier and Cosine Transforms”，IEEE Trans.On Acoustics，Speech and Signal Processing，Vol.ASSP-33，No.4，pp.1341-1344，October 1985中所描述的DCT來(lái)計(jì)算DCT-IV和DST-IV。
因此，不需要單獨(dú)的DCT-IV和DST-IV模塊。只采用DCT和IDCT。此外，對(duì)于N＝16，不需要16點(diǎn)DCT，可以采用標(biāo)準(zhǔn)的8點(diǎn)DCT。這進(jìn)一步降低了所需電路的復(fù)雜性。還應(yīng)該注意的是，大小為N/2的IDCT和DCT-IV(式15)以及IDCT和DST-IV(式17)的級(jí)聯(lián)操作可以由單個(gè)N點(diǎn)IDCT來(lái)代替，單個(gè)N點(diǎn)IDCT可以在多路復(fù)用的基礎(chǔ)上使用，如同在N.R.Murthy and M.N.S.Swamy，“On a noveldecomposition of the DCT and its applications”，IEEE Trans.On Signal Processing，Vol.41，No.1，pp.480-485，Jan.1993中所描述的。
這在算法的硬件實(shí)施中具有一些優(yōu)點(diǎn)。因此，由于具有構(gòu)成N點(diǎn)的2個(gè)N/2點(diǎn)相鄰塊的DCT系數(shù)，這些式子意味著標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)有DCT硬件可用于計(jì)算N點(diǎn)DCT。
算法的計(jì)算復(fù)雜性依賴(lài)于計(jì)算DCT和IDCT所使用的算法。計(jì)算復(fù)雜程度與實(shí)現(xiàn)兩個(gè)N/2大小的反DCT和一個(gè)大小為N的正DCT的方案的復(fù)雜程度是一樣的。然而，這樣的方案需要不利的N點(diǎn)DCT，因?yàn)檫@假設(shè)有N/2點(diǎn)DCT可用。此外，由于不需要N點(diǎn)DCT，在這個(gè)方案中降低了對(duì)存儲(chǔ)器的需求。
注意，上述算法將計(jì)算所有N個(gè)DCT點(diǎn)。在實(shí)際中，對(duì)于執(zhí)行圖像下降采樣的應(yīng)用這是不需要的。例如，對(duì)于因子為2的下降采樣，我們必須保持xi的每16個(gè)DCT點(diǎn)中的8點(diǎn)。因此，在式8、9、10、12中k＝0，1，...，(N/4)-1。在A.N.Skodras，“Fast Discrete CosineTransform Pruning”，IEEE Trans.On Signal Processing，Vol.42，No.7，pp.1833-1837，July 1994中所描述的修剪(pruning)DCT算法可用在這種情況中，只計(jì)算所需數(shù)目的DCT點(diǎn)。
上面給出的式子還可以進(jìn)一步地分析和簡(jiǎn)化。下面根據(jù)式(14)和X1k和X2k的單獨(dú)分析進(jìn)行詳細(xì)分析。處于清楚的目的，將重復(fù)在前一段中導(dǎo)出的部分式子。
從式(14)得到X1k=Σi=0N2-1yicos(2i+1)(2k+1)π2N=]]>=Σi=0N2-1cos(2i+1)(2k+1)π2N(2N/2Σp=0N2-1ϵpYpcos(2i+1)pπ2(N/2))]]>=Σi=0N2-1cos(2i+1)(2k+1)π2N]]>2N/2{Σp=0N4-1ϵ2pY2pcos(2i+1)pπ2(N/4)+Σp=0N4-1ϵ2p+1Y2p-1cos(2i+1)(2p+1)π2(N/2)}---(19)]]>通過(guò)將序列Y1和Y2定義為Y1p＝Y(jié)2p(20)Y2p＝Y(jié)2p+1對(duì)于p＝0，1，...，N/4式(19)變?yōu)閄1k=Σi=1N2-1cos(2i+1)(2k+1)π2N]]>2N/2{Σp=0N4-1ϵpY1pcos(2i+1)pπ2(N/4)+Σp=0N4-1Y2pcos(2i+1)(2p+1)π2(N/2)}]]>=Σi=0N2-1cos(2i+1)(2k+1)π2N]]>12{2N/4Σp=0N4-1ϵpY1pcos(2i+1)pπ2(N/4)+2N/4Σp=0N4-1Y2pcos(2i+1)(2p+1)π4(N/4)}---(21)]]>式(21)可進(jìn)一步再分為X1k=Σi=0N4-1cos(2i+1)(2k+1)π2N]]>12{2N/4Σp=0N4-1ϵpY1pcos(2i+1)pπ2(N/4)+2N/4Σp=0N4-1Y2pcos(2i+1)(2p+1)π4(N/4)}]]>+Σi=N/4N2-1cos(2i+1)(2k+1)π2N]]>12{2N/4Σp=0N4-1ϵpY1pcos(2i+1)pπ2(N/4)+2N/4Σp=0N4-1Y2pcos(2i+1)(2p+1)π4(N/4)}---(22)]]>通過(guò)定義y1′i=2N/4Σp=0N4-1ϵpY1pcos(2i+1)pπ2(N/4),i=0,1,...(N/4)-1----(23)]]>以及y2′i=2N/4Σp=0N4-1Y2pcos(2i+1)(2p+1)π4(N/4),i=0,1,...,(N/4)-1----(24)]]>可以看到，y1’i是Y1p的N/4點(diǎn)IDCT，y2’i是Y2p的N/4點(diǎn)IDCT-IV。
注意，當(dāng)Y1和/或Y2為零時(shí)，則不需要計(jì)算y1’i和/或y2’i。這將加速式(22)的計(jì)算。
對(duì)式(22)的第二項(xiàng)的進(jìn)一步分析給出Σi=N/4N2-1cos(2i+1)(2k+1)π2N]]>12{2N/4ΣP=0N4-1ϵpY1pcos(2i+1)pπ2(N/4)+2N/4Σp=0N4-1Y2pcos(2i+1)(2p+1)π4(N/4)}]]>=Σi=0N4-1cos(2i+1+N2)(2k+1)π2N]]>12{2N/4Σp=0N4-1ϵpY1pcos(2i+1+N2)pπ2(N/4)+2N/4Σp=0N4-1Y2pcos(2i+1+N2)(2p+1)π4(N/4)}]]>=Σi=0N4-1cos(2i+1+N2)(2k+1)π2N]]>12{2N/4Σp=0N4-1ϵp(-1)pY1pcos(2i+1)pπ2(N/4)+2N/4Σp=0N4-1(-1)p+1Y2psin(2i+1)(2p+1)π4(N/4)}---(25)]]>通過(guò)定義y1i′′2N/4Σp=0N4-1ϵp(-1)pY1pcos(2i+1)pπ2(N/4),i=0,1,...,(N/4)-1----(26)]]>y2i′′=2N/4Σp=0N4-1(-1)p+1Y2psin(2i+1)(2p+1)π4(N/4),i=0,1,...,(N/4)-1---(27)]]>將y1”i識(shí)別為N/4點(diǎn)的序列(-1)pY1p的IDCT，將y2”i識(shí)別為N/4點(diǎn)的序列(-1)p+1Y2p的IDST-IV。
注意，當(dāng)Y1和/或Y2為零時(shí)，則不需要計(jì)算y1”i和/或y2”i。這將加速式(25)的計(jì)算。
從式(15)、(16)、(18)和(19)可以看出，X1k=12{Σi=0N4-1cos(2i+1)(2k1)π2N(y1i′+y2i′)+Σi=0N4-1cos(2i+1+N2)(2k+1)π2N(y1i′′+y2i′′)}]]>k＝0，1，...，(N/2)-1(28)同樣，可以如下分析式(14)的第二項(xiàng)X2k=Σi=0N2-1zisin(2i+1)(2k+1)π2N=]]>=Σi=0N2-1sin(2i+1)(2k+1)π2N2N/2Σp=0N2-1ϵpZpcos(2i+1)pπ2(N/2)]]>=Σi=0N2-1sin(2i+1)(2k+1)π2N]]>2N/2{Σp=0N4-1ϵ2pZ2pcos(2i+1)pπ2(N/4)+Σp=0N4-1ϵ2p+1Z2p+1cps(2i+1)(2p+1)π2(N/2)}]]>=Σi=0N2-1sin(2i+1)(2k+1)π2N]]>12{2N/4Σp=0N4-1ϵpZ1pcos(2i+1)pπ2(N/4)+2N/4Σp=0N4-1Z2pcps(2i+1)(2p+1)π4(N/4)}---(29)]]>其中Z1p＝Z2p(30)Z2p＝Z2p+1對(duì)于p＝0，1，...，N/4可以將式(29)進(jìn)一步分成X2k=Σi=0N4-1sin(2i+1)(2k+1)π2N]]>12{2N/4Σp=0N4-1ϵpZ1pcos(2i+1)pπ2(N/4)+2N/4Σp=0N4-1Z2pcps(2i+1)(2p+1)π4(N/4)}]]>+Σi=N/4N2-1sin(2i+1)(2k+1)π2N]]>12{2N/4Σp=0N4-1ϵpZ1pcos(2i+1)pπ2(N/4)+2N/4Σp=0N4-1Z2pcos(2i+1)(2p+1)π4(N/4)}---(31)]]>通過(guò)定義z1i′=2N/4Σp=0N4-1ϵpX1pcos(2i+1)pπ2(N/4)--i=0,1,...,(N/4)-1---(32)]]>z2i′=2N/4Σp=0N4-1Z2pcos(2i+1)(2p+1)π4(N/4),i=0,1,...(N/4)-1---(33)]]>可以看到，z1’i是N/4點(diǎn)的Z1p的IDCT，z2’i是N/4點(diǎn)的Z2p的IDCT-IV。
注意，當(dāng)Z1p和/或Z2p為零時(shí)，則不需要計(jì)算z1’i和/或z2’i。這將加速式(31)的計(jì)算。
對(duì)式(31)的第二項(xiàng)的進(jìn)一步分析給出Σi=N/4N2-1sin(2i+1)(2k+1)π2N]]>12{2N/4Σp=0N4-1ϵpZ1pcos(2i+1)pπ2(N/4)+2N/4Σp=0N4-1Z2pcos(2i+1)(2p+1)π4(N/4)}]]>=Σi=0N4-1sin(2i+1+N2)(2k+1)π2N]]>12{2N/4Σp=0N4-1ϵpZ1pcos(2i+1+N2)pπ2(N/4)+2N/4Σp=0N4-1Z2pcos(2i+1+N2)(2p+1)π4(N/4)}]]>=Σi=0N4-1sin(2i+1+N2)(2k+1)π2N]]>12{2N/4Σp=0N4-1ϵp(-1)pZ1pcos(2i+1)pπ2(N/4)+2N/4Σp=0N4-1(-1)p-1Z2psin(2i+1)(2p+1)π4(N/4)}---(34)]]>通過(guò)定義zli′′=2N/4Σp=0N4-1ϵp(-1)pZ1pcos(2i+1)pπ2(N/4)--i=0,1,...,(N/4)-1---(35)]]>z2i′′=2N/4Σp=0N4-1(-1)p+1Z2psin(2i+1)(2p+1)π4(N/4),i=0,1,...,(N/4)-1---(36)]]>可以看到，z1”I是N/4點(diǎn)的序列(-1)pZ1p的IDCT，z2”I是N/4點(diǎn)的序列(-1)p+1Z2p的IDST-IV。注意，當(dāng)Z1p和/或Z2p為零時(shí)，則不需要計(jì)算z1”i和/或z2”i。這將加速式(34)的計(jì)算。
從式(31)、(32)、(33)、(34)、(35)和(36)可以看出，x2k=12{Σi=0N4-1sin(2i+1)(2k+1)π2N(z1i′+z2i′)+Σi=0N4-1sin(2i+1+N2)(2k+1)π2N(z1i′′+z2i′′)}---(37)]]>因此，可以從下式計(jì)算奇指數(shù)DCT系數(shù)X2k+1=2N(X1k-(-1)kX2k),k=0,1,...,(N/2)-1---(38)]]>注意，在式(8b)和(38)中，對(duì)于因子為2的下降采樣，k的值可以為k＝0，1，...，(N/4)-1。
在圖5中，顯示了在執(zhí)行依據(jù)式(8)和(9)的算法時(shí)在DCT域中執(zhí)行的步驟。因此，首先在501輸入長(zhǎng)度為N/2(在這個(gè)例子中N＝8)的兩個(gè)序列Y和Z。接著，在步驟503將第二個(gè)序列Z反向，產(chǎn)生序列Z’。
圖5中的上面四條線(xiàn)顯示了是如何根據(jù)式8計(jì)算偶指數(shù)系數(shù)的。在步驟505，Y的系數(shù)與Z’的適當(dāng)?shù)南禂?shù)相加，并在步驟513乘以1/√2，以便在步驟517產(chǎn)生偶指數(shù)系數(shù)。
下面四條線(xiàn)顯示了X的奇指數(shù)DCT系數(shù)是如何產(chǎn)生的。在步驟505產(chǎn)生第一序列Y-Z’(參見(jiàn)式9b)，并在步驟507將反DCT變換(IDCT)運(yùn)用到這個(gè)序列上。在步驟509將得到的系數(shù)乘以合適的因子，即

其中n從0到N/2-1，在這個(gè)例子中即為從0到3，從而產(chǎn)生式9b的序列rn。然后，在步驟511，在這個(gè)序列上執(zhí)行DCT，并與上面相同，在步驟513將得到的系數(shù)乘以1/√2。注意，因?yàn)槭?1b，在DCT變換之后的第一個(gè)系數(shù)還必須乘以1/2，這也是在步驟513執(zhí)行的。然后，在步驟515，執(zhí)行式10。于是，在步驟515，從第六個(gè)系數(shù)中減去第五個(gè)系數(shù)，從第七個(gè)系數(shù)中減去新的第六個(gè)系數(shù)，從第八個(gè)系數(shù)中減去新的第七個(gè)系數(shù)。
現(xiàn)在可以在步驟517按照?qǐng)D5中從上到下的順序輸出序列X的系數(shù)X(0)X(2)X(4)X(6)X(1)X(3)X(5)X(7)。
于是，例如，通過(guò)使用如圖2的流程圖所示的下述方法，可以從CIF格式的圖象導(dǎo)出QCIF格式的圖象，而不必采用除了8×8DCT之外的任何其他變換，如果CIF圖象是采用在8×8塊上的DCT處理的話(huà)。
首先，在方框201將CIF格式圖象的四個(gè)8×8相鄰DCT-點(diǎn)陣列作為尺寸為16×16點(diǎn)的陣列加載進(jìn)一個(gè)存儲(chǔ)器。接著，在方框203應(yīng)用分別用于偶系數(shù)和奇系數(shù)的式(8)和(9)計(jì)算16×16陣列的每一行的16點(diǎn)DCT。然后，將該行的系數(shù)存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器205中。
隨即，在方框207檢查當(dāng)前行是否是16×16陣列的最后一行。如果不是，在方框209將行號(hào)遞增1，并在方框203對(duì)16×16陣列的下一行重復(fù)計(jì)算。另一方面，如果已經(jīng)計(jì)算出最后一行的16個(gè)DCT系數(shù)并存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器中，則方框211取出現(xiàn)在存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器205中的16×16DCT系數(shù)，并將這些加載進(jìn)方框211。
過(guò)程然后對(duì)于列的計(jì)算以同樣的方式繼續(xù)進(jìn)行，即，將該方法以列方式運(yùn)用到從行計(jì)算獲得的結(jié)果上。
因此，在方框213，應(yīng)用分別用于偶系數(shù)和奇系數(shù)的式(8)和(9)計(jì)算加載進(jìn)方框211的陣列的第一列的DCT，并將該列的系數(shù)存儲(chǔ)在方框215中。隨即，在方框217檢查當(dāng)前計(jì)算的列的DCT是否是所需的最后一列。如果不是，對(duì)于16×16陣列的下一列在方框219將列號(hào)遞增1，并在方框213對(duì)16×16陣列的下一列重復(fù)計(jì)算。
另一方面，如果已經(jīng)計(jì)算出最后一列的16個(gè)DCT系數(shù)并存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器塊215中，則方框221取出現(xiàn)在存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器215中的16×16DCT系數(shù)，并將這些加載進(jìn)方框221。
接著，在方框221，從16×16DCT系數(shù)提取出8×8低頻DCT系數(shù)。然后在方框223輸出8×8DCT系數(shù)。
如果只需要M×K(M行和K列)DCT系數(shù)，則行的計(jì)算保持相同，然而對(duì)于每一行只計(jì)算前K個(gè)系數(shù)。然后，在列計(jì)算期間，處理前K列，對(duì)于這些列中的每一列，計(jì)算低頻M個(gè)系數(shù)。這個(gè)方法對(duì)于在每維以不同因子下降采樣(例如，在x維以2下降采樣，在y維以4下降采樣)是有用的。此后，提取并傳送以這種方式獲得的16×16點(diǎn)DCT的M×K低頻系數(shù)。還可以以相同的方式運(yùn)用該方法來(lái)計(jì)算每行/列的任意數(shù)目的DCT系數(shù)。
該方法可以用在許多不同的應(yīng)用中。例如，假設(shè)一個(gè)類(lèi)似JPEG的圖象壓縮方案使用8×8DCT。假設(shè)接收到壓縮圖象。在每維的因子為2的圖象的欠采樣(下降采樣)將需要從16×16DCT系數(shù)中保留低頻8×8DCT系數(shù)?？梢杂蒙鲜鼍哂袠?gòu)成16×16塊的4個(gè)(8×8)DCT系數(shù)的方法計(jì)算這些16×16DCT塊。
注意，在行-列(RC)計(jì)算中，如果某行/列的系數(shù)為零，則還可以進(jìn)一步加速計(jì)算，這通常是高頻DCT系數(shù)的情況。在實(shí)際中，在視頻編碼中大約80％的DCT系數(shù)為零，即，那些對(duì)應(yīng)于高頻的系數(shù)為零。因此，考慮到這些信息可以加快計(jì)算。例如，如果Z的四行的兩子行的全部DCT系數(shù)為零，則不必計(jì)算該行的DCT系數(shù)。另一種情況例如可以是如果Φ2的行3的DCT系數(shù)為零，則可以跳過(guò)涉及這些系數(shù)的所有計(jì)算。
注意，該方案可以以遞歸方式運(yùn)用。例如，如果需要QCIF、CIF和SCIF，則將8×8DCT用于SCIF。通過(guò)計(jì)算組成SCIF的4個(gè)(8×8)DCT系數(shù)的16×16塊的8×8DCT，得到CIF。然后通過(guò)只保留每個(gè)8×8塊CIF的8×8DCT系數(shù)中的4×4或通過(guò)再次計(jì)算組成CIF的4個(gè)(8×8)DCT系數(shù)的16×16塊的8×8DCT，可以得到QCIF。這在可縮放圖象/視頻編碼方案中和在空間分辨率降低方案的圖象/視頻代碼轉(zhuǎn)換中非常有用。
或者，從每個(gè)8×8塊DCT系數(shù)，可以只保留其中的4×4低頻系數(shù)。然后可以從4塊(4×4)DCT系數(shù)計(jì)算出一個(gè)8×8塊DCT系數(shù)。
這里所述的方法具有多個(gè)優(yōu)點(diǎn)。因此，可以使用標(biāo)準(zhǔn)的DCT/IDCT硬件，因?yàn)樵谟?×8DCT/IDCT可利用時(shí)，不需要使用16×16DCT。
不需要在空間域完全譯碼、濾波和下降采樣并由DCT再完全編碼。有較少的存儲(chǔ)器需求，因?yàn)榕c8×8的情況相比16×16DCT的計(jì)算需要多得多的存儲(chǔ)器和數(shù)據(jù)傳輸。
該方法可用于各種因子的欠采樣。例如，如果采用8×8DCT，并希望在每維進(jìn)行因子為4的欠采樣，則只保留8×8中的低頻的2×2DCT系數(shù)，這從壓縮效率的角度上看是不利的。然而，應(yīng)用這里所述的方法，可以從可用的4個(gè)(8×8)DCT計(jì)算出16×16DCT系數(shù)，并只保留其中的4×4，或直接計(jì)算出來(lái)。這比保留4×4中的2×2更有效，并產(chǎn)生更好的圖象質(zhì)量。還可以由4(4×4)塊DCT系數(shù)計(jì)算一個(gè)8×8塊DCT系數(shù)。每個(gè)4×4塊DCT系數(shù)可以是8×8塊DCT系數(shù)的一部分。
當(dāng)8×8塊的許多DCT系數(shù)為零時(shí)，該方法將導(dǎo)致計(jì)算更快，因?yàn)榭梢员苊庠撔?列的行和列DCT/IDCT的計(jì)算。
此外，在L.H.Kieu and K.N.Ngan，“Cell-loss concealmenttechniques for layered video codecs in an ATM network”，IEEETrans.On Image Processing，Vol.3，No.5，pp.666-677，September 1994中，描述了一個(gè)可縮放視頻編碼方案。該方案對(duì)較高層采用8×8DCT。采用4×4DCT對(duì)基層編碼。在基層采用較高層的每個(gè)8×8塊的低頻4×4DCT系數(shù)。
應(yīng)用這里所述的DCT算法，可以將上述引用的L.H.Kieu等的文章中描述的頻率可縮放視頻編碼修改如下-通過(guò)在較高層的4個(gè)(8×8)塊DCT系數(shù)中運(yùn)用所提出的算法，計(jì)算低頻8×8DCT系數(shù)。然后采用8×8DCT算法用標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)對(duì)基層編碼。這對(duì)于所有頻率可縮放系統(tǒng)都是有效的技術(shù)。該方法在這種情況下還具有下列優(yōu)點(diǎn)在8×8塊中運(yùn)用視頻編碼。其結(jié)果與采用4×4塊相比具有更好的編碼效率。必須對(duì)于8×8塊計(jì)算運(yùn)動(dòng)向量。因此，與采用4×4塊相比需要傳輸(或存儲(chǔ))更少的運(yùn)動(dòng)向量。并且，與4×4的情況相比，對(duì)于8×8DCT系數(shù)充分地考慮了可變長(zhǎng)度編碼。
注意，另一種方法是保留較高層的每個(gè)8×8DCT塊的4×4低頻DCT系數(shù)，并用4個(gè)(4×4)這種塊來(lái)計(jì)算這些4×4塊的8×8DCT。這種方法如圖3所示。
因此，在圖3中，顯示了一個(gè)顯示當(dāng)通過(guò)在每維以因子2降低分辨率來(lái)對(duì)一個(gè)靜止圖象進(jìn)行代碼轉(zhuǎn)換時(shí)實(shí)現(xiàn)的不同步驟的流程圖。首先，在方框301，接收DCT域中的壓縮圖象。然后在方框303例如用霍夫曼譯碼器或算術(shù)譯碼器對(duì)接收的圖象進(jìn)行熵譯碼。
隨即，在方框305，得到譯碼的全尺寸圖象的8×8塊DCT系數(shù)，并在方框307從每個(gè)8×8塊提取出低頻4×4DCT系數(shù)。然后在方框309通過(guò)對(duì)四個(gè)相鄰4×4塊低頻系數(shù)運(yùn)用上述的行-列方法來(lái)得到8×8DCT。
接著，在方框311對(duì)在方框309中從行-列方法得到的每個(gè)8×8塊進(jìn)行熵編碼，然后在方框313中傳輸或存儲(chǔ)。注意，DCT系數(shù)可能在熵編碼之前必須重新量化，以實(shí)現(xiàn)特定的壓縮因子。
在圖4中顯示了采用上述方法的教導(dǎo)的視頻代碼轉(zhuǎn)換器的概略圖。代碼轉(zhuǎn)換器接收一個(gè)壓縮視頻信號(hào)的輸入比特流。在方框401對(duì)接收的壓縮視頻信號(hào)進(jìn)行譯碼，其中，提取出解壓縮視頻信號(hào)的運(yùn)動(dòng)向量。將運(yùn)動(dòng)向量送到方框403，根據(jù)由代碼轉(zhuǎn)換器執(zhí)行的代碼轉(zhuǎn)換執(zhí)行正確的運(yùn)動(dòng)向量縮放，例如，在這種情況下執(zhí)行除以2的除法。將與運(yùn)動(dòng)向量無(wú)關(guān)的圖象信息從方框401送到方框405。
在方框405，得到尺寸為8×8的DCT塊。然后將尺寸為8×8的DCT塊送到方框407，根據(jù)上述方法將四個(gè)相鄰8×8DCT塊合并成一個(gè)欠采樣的8×8DCT塊。然后在方框409中則得到新的欠采樣的8×8DCT塊。然后在方框411與來(lái)自方框403的縮放運(yùn)動(dòng)向量一起對(duì)方框409中的8×8DCT塊進(jìn)行編碼，還可以涉及DCT系數(shù)的重新量化，然后形成一個(gè)合并的壓縮輸出視頻信號(hào)。
此外，在US A 5,107,345和US A 5,452,104中提出了適應(yīng)性塊尺寸圖象壓縮方法和系統(tǒng)。對(duì)于16×16象素的塊尺寸，系統(tǒng)計(jì)算16×16塊和組成16×16塊的8×8、4×4和2×2塊的DCT。這里所述的算法通過(guò)具有4(N/2×N/2)DCT可用于計(jì)算N×N塊。例如，通過(guò)具有每個(gè)2×2塊的DCT系數(shù)，可以計(jì)算4×4塊的DCT系數(shù)。通過(guò)具有每個(gè)4×4塊的DCT系數(shù)，可以計(jì)算8×8塊的DCT系數(shù)，等等。因此，可以采用DCT算法用于US A 5,107,345和US A 5,452,104中所述的方案中的有效編碼。
權(quán)利要求
1.一種編碼器，具有用于計(jì)算長(zhǎng)度為N/2的序列的DCT的裝置，N是一個(gè)正偶整數(shù)，其特征在于-用于從表示長(zhǎng)度為N的原始序列的第一半和第二半的兩個(gè)長(zhǎng)度為N/2的序列直接計(jì)算長(zhǎng)度為N的DCT的裝置。
2.一種編碼器，具有用于計(jì)算長(zhǎng)度為N/2×N/2的序列的DCT的裝置，N是一個(gè)正偶整數(shù)，其特征在于-用于從表示構(gòu)成N×N塊的四個(gè)相鄰塊的DCT的四個(gè)長(zhǎng)度為(N/2×N/2)的DCT直接計(jì)算N×N DCT的裝置。
3.如權(quán)利要求1或2中的任何一個(gè)所述的編碼器，其特征在于，安排用于計(jì)算長(zhǎng)度為N/2的DCT的裝置，將長(zhǎng)度為N的DCT的偶系數(shù)計(jì)算為X2k=2Nϵ2kΣn=0N-1xncos(2n+1)2kπ2N]]>=2Nϵk{Σn=0N2-1xncos(2n+1)kπ2(N/2)+Σn=N/2N-1xncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>=2Nϵk{Σn=0N2-1yncos(2n+1)kπ2(N/2)+Σn=0N2-1xN-1-ncos[[2(N-1-n)+1]kπ2(N/2)]}]]>=12{2N/2ϵkΣn=0N2-1yncos(2n+1)kπ2(N/2)+2N/2ϵkΣn=0N2-1zncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>=12[Yk+(-1)kZk]]]>=12[Yk+Z′k]-----k=0,1,...,(N/2)-1]]>以及，奇系數(shù)Rk＝X2k+1為Rk＝R′k-Rk-1其中R′k=2N{Σn=0N-1xncos(2n+1)(2k+1)π2N+Σn=0N-1xncos(2n+1)(2k-1)π2N}]]>=1ϵk12{2N/2ϵkΣn=0N2-1(yn-z′n)2cos(2n+1)π2Ncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>=1ϵk12{2N/2ϵkΣn=0N2-1rncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>或
其中，rn=(yn-z′n)2cos(2n+1)π2N]]>={2N/2Σl=0N2-1ϵlYlcos(2n+1)lπ2(N/2)-2N/2Σl=0N2-1ϵlZ′lcos(2n+1)lπ2(N/2)}2cos(2n+1)π2N]]>={2N/2Σl=0N2-1ϵl(Yl-Z′l)cos(2n+1)lπ2(N/2)}2cos(2n+1)π2N]]>=gn2cos(2n+1)π2N]]>其中，gn是(Y1-Z’1)的N/2長(zhǎng)度的IDCT，以及，其中R′k＝X2k+1+X2k-1或者X2k+1=2Nϵ2k+1Σi=0N-1xicos(2i+1)(2k+1)π2N]]>=2N{Σi=0N2-1xicos(2i+1)(2k+1)π2N+Σi=0N2-1xi+N/2cos(2i+N+1)(2k+1)π2N}]]>=2N{Σi=0N2-1yicos(2i+1)(2k+1)π2N+Σi=0N2-1zicos[(2i+1)(2k+1)π2N+(kπ+π2)]}]]>=2N{Σi=0N2-1yicos(2i+1)(2k+1)π2N+(-1)k+1Σi=0N2-1zisin(2i+1)(2k+1)π2N}]]>=2N(X1k-(-1)kX2k),-----k=0,1,...,(N/2)-1]]>。
4.如權(quán)利要求1-3中的任何一個(gè)所述的編碼器，其特征在于，N等于2m，m為大于0的正整數(shù)。
5.一種譯碼器，具有用于計(jì)算長(zhǎng)度為N/2的序列的DCT的裝置，N是一個(gè)正偶整數(shù)，其特征在于-用于從表示長(zhǎng)度為N的原始序列的第一半和第二半的兩個(gè)長(zhǎng)度為N/2的序列直接計(jì)算長(zhǎng)度為N的DCT的裝置。
6.一種譯碼器，具有用于計(jì)算長(zhǎng)度為N/2×N/2的序列的DCT的裝置，N是一個(gè)正偶整數(shù)，其特征在于-用于從表示構(gòu)成N×N塊的四個(gè)相鄰塊的DCT的四個(gè)長(zhǎng)度為(N/2×N/2)的DCT直接計(jì)算N×N DCT的裝置。
7.如權(quán)利要求1或2中的任何一個(gè)所述的譯碼器，其特征在于，安排用于計(jì)算長(zhǎng)度為N/2的DCT的裝置，將長(zhǎng)度為N的DCT的偶系數(shù)計(jì)算為X2k=2Nϵ2kΣn=0N-1xncos(2n+1)2kπ2N]]>=2Nϵk{Σn=0N2-1xncos(2n+1)kπ2(N/2)+Σn=N/2N-1xncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>=2Nϵk{Σn=0N2-1yncos(2n+1)kπ2(N/2)+Σn=0N2-1xN-1-ncos[2(N-1-n)+1]kπ2(N/2)]}]]>=12{2N/2ϵkΣn=0N2-1yncos(2n+1)kπ2(N/2)+2N/2ϵkΣn=0N2-1zncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>=12[Yk+(-1)kZk]]]>=12[Yk+Z′k]-----k=0,1,...,(N/2)-1]]>以及，奇系數(shù)Rk＝2k+1為Rk＝R′k-Rk-1其中R′k=2N{Σn=0N-1xncos(2n+1)(2k+1)π2N+Σn=0N-1xncos(2n+1)(2k-1)π2N}]]>=1ϵk12{2N/2ϵkΣn=0N2-1(yn-z′n)2cos(2n+1)π2Ncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>=1ϵk12{2N/2ϵkΣn=0N2-1rncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>或
其中，rn=(yn-z′n)2cos(2n+1)π2N]]>={2N/2Σl=0N2-1ϵlYlcos(2n+1)lπ2(N/2)-2N/2Σl=0N2-1ϵlz′lcos(2n+1)lπ2(N/2)}2cos(2n+1)π2N]]>={2N/2Σl=0N2-1ϵl(Yl-Z′l)cos(2n+1)lπ2(N/2)}2cos(2n+1)π2N]]>=gn2cos(2n+1)π2N]]>其中，gn是(Y1-Z’1)的N/2長(zhǎng)度的IDCT，以及，其中R′k＝X2k+1+X2k-1或者X2k+1=2Nϵ2k+1Σi=0N-1xicos(2i+1)(2k+1)π2N]]>=2N{Σi=0N2-1xicos(2i+1)(2k+1)π2N+Σi=0N2-1xi+N/2cos(2i+N+1)(2k+1)π2N}]]>=2N{Σi=0N2-1yicos(2i+1)(2k+1)π2N+Σi=0N2-1zicos[(2i+1)(2k+1)π2N+(kπ+π2)]}]]>=2N{Σi=0N2-1yicos(2i+1)(2k+1)π2N+(-1)k+1Σi=0N2-1zisin(2i+1)(2k+1)π2N}]]>=2N(X1k-(-1)kX2k),-----k=0,1,...,(N/2)-1]]>。
8.如權(quán)利要求5-7中的任何一個(gè)所述的譯碼器，其特征在于，N等于2m，m為大于0的正整數(shù)。
9.一種代碼轉(zhuǎn)換器，包括如權(quán)利要求1-8中的任何一個(gè)所述的編碼器或譯碼器。
10.一種用于發(fā)送DCT變換圖象或視頻數(shù)據(jù)的系統(tǒng)包括如權(quán)利要求1-8中的任何一個(gè)所述的編碼器或譯碼器。
11.一種對(duì)壓縮(DCT)域的圖象進(jìn)行編碼的方法，應(yīng)用長(zhǎng)度為N/2的DCT，其中，壓縮幀在每維由一特定因子進(jìn)行欠采樣，其特征在于，從輸入的壓縮幀的4個(gè)相鄰N/2×N/2塊DCT系數(shù)直接計(jì)算N×N DCT，N是一個(gè)正偶整數(shù)。
12.一種對(duì)表示為長(zhǎng)度N的DCT變換序列的圖象進(jìn)行編碼的方法，N是一個(gè)正偶整數(shù)，其特征在于從表示長(zhǎng)度為N的原始序列的第一半和第二半的兩個(gè)長(zhǎng)度為N/2的序列直接計(jì)算DCT。
13.如權(quán)利要求11或12中的任何一個(gè)所述的方法，其特征在于，長(zhǎng)度為N的DCT的偶系數(shù)的計(jì)算如下X2k=2Nϵ2kΣn=0N-1xncos(2n+1)2kπ2N]]>=2Nϵk{Σn=0N2-1xncos(2n+1)kπ2(N/2)+Σn=N/2N-1xncos(2n+1)kπ2(N+2)}]]>=2Nϵk{Σn=0N2-1yncos(2n+1)kπ2(N/2)+Σn=0N2-1xN-1-ncos[[2(N-1-n)+1]kπ2(N/2)]}]]>=12{2N/2ϵkΣn=0N2-1yncos(2n+1)kπ2(N/2)+2N/2ϵkΣn=0N2-1zncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>=12[Yk+(-1)kZk]]]>=12[Yk+Z′k]-----k=0,1,...,(N/2)-1]]>以及，奇系數(shù)Rk＝X2k+1為Rk＝R′k-Rk-1其中R′k=2N{Σn=0N-1xncos(2n+1)(2k+1)π2N+Σn=0N-1xncos(2n+1)(2k+1)π2N}]]>=1ϵk12{2M/2ϵkΣn=0N2-1(yn-z′n)2cos(2n+1)π2Ncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>=1ϵk12{2N/2ϵkΣn=0N2-1rncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>或
其中，rn=(yn-z′n)2cos(2n+1)π2N]]>={2N/2Σl=0N2-1ϵlYlcos(2n+1)lπ2(N/2)-2N/2Σl=0N2-1ϵlZ′lcos(2n+1)lπ2(N/2)}2cos(2n+1)π2N]]>={2N/2Σl=0N2-1ϵl(Yl-Z′l)cos(2n+1)lπ2(N/2)}2cos(2n+1)π2N]]>=gn2cos(2n+1)π2N]]>其中，gn是(Y1-Z’1)的N/2長(zhǎng)度的IDCT，以及，其中R′k＝X2k+1+x2k-1或者X2k+1=2Nϵ2k+1Σi=0N-1xicos(2i+1)(2k+1)π2N]]>=2N{Σi=0N2-1xicos(2i+1)(2k+1)π2N+Σi=0N2-1xi+N/2cos(2i+N+1)(2k+1)π2N}]]>=2N{Σi=0N2-1yicos(2i+1)(2k+1)π2N+Σi=0N2-1zicos[(2i+1)(2k+1)π2N+(kπ+π2)]}]]>=2N{Σi=0N2-1yicos(2i+1)(2k+1)π2N+(-1)k+1Σi=0N2-1zisin(2i+1)(2k+1)π2N}]]>=2N(X1k-(-1)kX2k),-----k=0,1,...,(N/2)-1]]>。
14.如權(quán)利要求11-13中的任何一個(gè)所述的方法，其特征在于，N等于2m，m為大于0的正整數(shù)。
15.一種對(duì)表示為長(zhǎng)度N的DCT變換序列的圖象進(jìn)行譯碼的方法，N是一個(gè)正偶整數(shù)，其特征在于從表示長(zhǎng)度為N的原始序列的第一半和第二半的兩個(gè)長(zhǎng)度為N/2的序列直接計(jì)算DCT。
16.一種對(duì)壓縮(DCT)域的圖象進(jìn)行譯碼的方法，應(yīng)用長(zhǎng)度為N/2的DCT，其中，壓縮幀在每維由一特定因子進(jìn)行欠采樣，其特征在于，從輸入的壓縮幀的4個(gè)相鄰N/2×N/2塊DCT系數(shù)直接計(jì)算N×N DCT，N是一個(gè)正偶整數(shù)。
17.如權(quán)利要求15或16中的任何一個(gè)所述的方法，其特征在于，長(zhǎng)度為N的DCT的偶系數(shù)的計(jì)算如下X2k=2Nϵ2kΣn=0N-1xncos(2n+1)2kπ2N]]>=2Nϵk{Σn=0N2-1xncos(2n+1)kπ2(N/2)+Σn-N/2N-1xncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>=2Nϵk{Σn=0N2-1yncos(2n+1)kπ2(N/2)+Σn=0N2-1xN-1-ncos[[2(N-1-n)+1]kπ2(N/2)]}]]>=12{2N/2ϵkΣn=0N2-1yncos(2n+1)kπ2(N/2)+2N/2ϵkΣn=0N2-1zncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>=12[Yk+(-1)kZk]]]>=12[Yk+Z′k]-----k=0,1,...,(N/2)-1]]>以及，奇系數(shù)Rk＝X2k+1為Rk＝R′k-Rk-1其中R′k=2N{Σn=0N-1xncos(2n+1)(2k+1)π2N+Σn=0N-1xncos(2n+1)(2k-1)π2N}]]>=1ϵk12{2N/2ϵkΣn=0N2-1(yn-z′n)2cos(2n+1)π2Ncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>=1ϵk12{2N/2ϵkΣn=0N2-1rncos(2n+1)kπ2(N/2)}]]>或
其中，rn=(yn-z′n)2cos(2n+1)π2N]]>={2N/2Σl=0N2-1ϵlYlcos(2n+1)lπ2(N/2)-2N/2Σl=0N2-1ϵlZ′lcos(2n+1)lπ2(N/2)}2cos(2n+1)π2N]]>={2N/2Σl=0N2-1ϵl(Yl-Z′l)cos(2n+1)lπ2(N/2)}2cos(2n+1)π2N]]>=gn2cos(2n+1)π2N]]>其中，gn是(Y1-Z’1)的N/2長(zhǎng)度的IDCT，以及，其中R′k＝X2K+1+X2K-1或者X2k+1=2Nϵ2k+1Σi=0N-1xicos(2i+1)(2k+1)π2N]]>=2N{Σi=0N2-1xicos(2i+1)(2k+1)π2N+Σi=0N2-1xi+N/2cos(2i+N+1)(2k+1)π2N}]]>=2N{Σi=0N2-1yicos(2i+1)(2k+1)π2N+Σi=0N2-1zicos[(2i+1)(2k+1)π2N+(kπ+π2)]}]]>=2N{Σi=0N2-1yicos(2i+1)(2k+1)π2N+(-1)k+1Σi=0N2-1zisin(2i+1)(2k+1)π2N}]]>=2N(X1k-(-1)kX2k),-----k=0,1,...,(N/2)-1]]>。
18.如權(quán)利要求15-17中的任何一個(gè)所述的方法，其特征在于，N等于2m，m為大于0的正整數(shù)。
19.一種對(duì)壓縮(DCT)域的圖象進(jìn)行代碼轉(zhuǎn)換的方法，應(yīng)用長(zhǎng)度為N/2的DCT，其中，壓縮幀在每維由一特定因子進(jìn)行欠采樣，其特征在于，從輸入的壓縮幀的4個(gè)相鄰N/2×N/2塊DCT系數(shù)直接計(jì)算N×N DCT，N是一個(gè)正偶整數(shù)。
20.一種編碼器，包括用于執(zhí)行長(zhǎng)度為N/2的序列的DCT變換的裝置，N是一個(gè)正偶整數(shù)，其特征在于，-只采用長(zhǎng)度為N/2的DCT從表示長(zhǎng)度為N/2的原始序列的第一半和第二半的兩個(gè)長(zhǎng)度為N/2的序列直接計(jì)算長(zhǎng)度為N的DCT的裝置。
21.一種對(duì)表示為長(zhǎng)度N的序列的圖象進(jìn)行編碼的方法，N是一個(gè)正偶整數(shù)，其特征在于，只采用長(zhǎng)度為N/2的DCT從表示長(zhǎng)度為N的原始序列的第一半和第二半的兩個(gè)長(zhǎng)度為N/2的序列直接計(jì)算長(zhǎng)度為N的DCT。
全文摘要
在用于計(jì)算離散余弦變換(DCT)的方法和設(shè)備中,只需要表示原始序列的第一半和第二半的DCT系數(shù)來(lái)得到整個(gè)原始序列的DCT。因此,該設(shè)備和方法在特定長(zhǎng)度的DCT計(jì)算由硬件和/或軟件支持但需要其他尺寸的DCT時(shí)非常有用。應(yīng)用領(lǐng)域例如為靜止圖象和視頻代碼轉(zhuǎn)換,以及可縮放圖象和/或視頻編碼。
文檔編號(hào)G09G5/391GK1255988SQ9880511
公開(kāi)日2000年6月7日 申請(qǐng)日期1998年3月12日 優(yōu)先權(quán)日1997年3月14日
發(fā)明者C·赫里斯托普洛斯, A·斯科德拉斯 申請(qǐng)人:艾利森電話(huà)股份有限公司