一種基于最小化干擾投影矩陣核范數(shù)的干擾對(duì)齊方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及無線通信技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于最小化干擾投影矩陣核范數(shù)的 干擾對(duì)齊方法算法。
【背景技術(shù)】
[0002] 多天線技術(shù)（Multi-input Multi-output, ΜΙΜΟ)通過發(fā)送端和接收端配置多根天 線為通信系統(tǒng)引入了額外的自由度，提高了信道容量。但隨著用戶數(shù)量的增加，干擾嚴(yán)重限 制了容量的提升。因此，干擾對(duì)齊技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。干擾對(duì)齊技術(shù)通過將接受端所有的干擾 對(duì)齊在較小的空間里，提高系統(tǒng)的發(fā)送自由度，進(jìn)而提升系統(tǒng)容量。理想干擾對(duì)齊首先要求 干擾信號(hào)對(duì)齊到一定的子空間，然后在接收端通過迫零將干擾消除。
[0003] 現(xiàn)有技術(shù)中，Cadambe V R 和 Jafar S Α 在 IEEE Global Telecommunications Conference，2008 發(fā)表的《Approaching the Capacity of Wireless Networks through Distributed Interference Alignment》提出基于信道互易性的最小干擾泄漏算法，通過 收發(fā)雙方多次迭代進(jìn)行算法優(yōu)化，但該算法只最小化干擾泄漏，并沒有利用信干燥比的作 用，針對(duì)這一點(diǎn)，Gomadam K 等人在 IEEE Trans. Inf. Theory, 2011 發(fā)表的《A Distributed Numerical Approach to Interference Alignment and Applications to Wireless Interference Networks》描述了最大信干噪比算法，該算法將接收數(shù)據(jù)流的信干燥比做為 目標(biāo)函數(shù)，提升系統(tǒng)的能量利用率。該算法在信噪比較低時(shí)，可以獲得較高的信道容量，信 噪比增加，速率的增加不如最小干擾泄漏快。Dimitris S. Papailiopoulos和Alexandros G. Dimakis 在 IEEE Transactions on Signal Processing, 2012 發(fā)表的〈〈Interference Alignment as a Rank Constrained Rank Minimization》給出了秩約束秩最小化算法（簡(jiǎn) 記RCRM)將接收端經(jīng)干擾抑制矩陣處理后的殘留干擾信號(hào)的秩作為優(yōu)化目標(biāo)，并利用核范 數(shù)作為秩的凸包絡(luò)，通過最小化核范數(shù)實(shí)現(xiàn)干擾對(duì)齊。核范數(shù)等于奇異值之和，該算法優(yōu)化 本質(zhì)是追求每個(gè)奇異值很小，使殘留干擾信號(hào)維度降低。然而該算法中核范數(shù)優(yōu)化極易受 到奇異值大小的影響，并不能達(dá)到最大自由度。S Bazzi等人在IEEE 13th International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications(SPAWC), 2012 發(fā)表的《Interference Alignment Via Minimizing Projector Distances Of Interfering Subspaces》提出最小干擾空間弦距離算法，該算法無需發(fā)送接收端聯(lián)合設(shè) 計(jì)，僅在發(fā)送端進(jìn)行單邊預(yù)編碼矩陣設(shè)計(jì)，接收端只需簡(jiǎn)單的迫零處理，放寬了以往算法對(duì) 信道互易性的嚴(yán)格要求。但該算法最小化接收端所有干擾空間的弦距離，隨著用戶的增加， 這勢(shì)必會(huì)增加算法的復(fù)雜度。例如當(dāng)系統(tǒng)5個(gè)用戶時(shí)，每個(gè)用戶需優(yōu)化4個(gè)干擾空間的距 離，系統(tǒng)總優(yōu)化20個(gè)空間距離；當(dāng)用戶數(shù)量增加一倍變?yōu)?0個(gè)用戶時(shí)，系統(tǒng)需優(yōu)化90個(gè)空 間距離。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于提出一種基于最小化干擾投影矩陣核范數(shù)的干擾對(duì)齊方法，能 夠有效解決干擾對(duì)齊方法存在的目標(biāo)函數(shù)非凸的問題，并保證結(jié)果的全局最優(yōu)性。
[0005] 實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)方案：
[0006] -種基于最小化干擾投影矩陣核范數(shù)的干擾對(duì)齊方法，其特征在于：
[0007] 步驟1 :隨機(jī)生成干擾抑制矩陣，設(shè)定迭代次數(shù)；
[0008] 步驟2 :正交標(biāo)準(zhǔn)化干擾抑制矩陣；
[0009] 步驟3 :以干擾投影矩陣的核范數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)最小化投影模值，計(jì)算預(yù)編碼 矩陣；
[0010] 步驟4 :通信方向逆轉(zhuǎn)，收發(fā)雙方角色互換；
[0011] 步驟5 :正交標(biāo)準(zhǔn)化互易信道下的干擾抑制矩陣；
[0012] 步驟6:以干擾投影矩陣的核范數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)最小化投影模值，計(jì)算互易信 道下的預(yù)編碼矩陣；
[0013] 步驟7 :判斷是否進(jìn)行完所有的迭代次數(shù)；如果是，正交標(biāo)準(zhǔn)化所有的預(yù)編碼矩陣 和干擾抑制矩陣；否則，返回步驟2。
[0014] 步驟2、步驟5中，單位化接收端干擾信號(hào)，即干擾信號(hào)除以干擾信號(hào)矩陣的F范 數(shù)。
[0015] 步驟3、步驟6中，以期望信號(hào)矩陣為正定矩陣，且最小特征值大于等于1做為最小 化投影模值的約束條件。
[0016] 迭代次數(shù)為6次。
[0017] 本發(fā)明的有益效果：
[0018] 針對(duì)理想干擾對(duì)齊的2個(gè)實(shí)現(xiàn)條件：用戶接收的所有干擾信號(hào)可以通過接收濾波 器的處理全部消除，以及期望信號(hào)矩陣為滿秩矩陣。本發(fā)明將理想干擾對(duì)齊實(shí)現(xiàn)的兩個(gè)條 件轉(zhuǎn)換為一種約束優(yōu)化問題，并利用凸優(yōu)化理論，將凸函數(shù)一矩陣的Frobenius范數(shù)作為 目標(biāo)函數(shù)，以期望信號(hào)矩陣為正定矩陣，且最小特征值大于等于1做為約束條件，實(shí)現(xiàn)最小 化干擾信號(hào)在干擾抑制空間投影后所得矩陣的模值，即干擾投影矩陣模值最小，又因?yàn)榫?陣的核范數(shù)是矩陣Frobenius范數(shù)的上界，因此本發(fā)明利用核范數(shù)代替矩陣的Frobenius 范數(shù)。本發(fā)明能夠在不降低期望信號(hào)的維度的同時(shí)，排除干擾信號(hào)強(qiáng)度的影響，降低干擾信 號(hào)維度。本發(fā)明經(jīng)過多次仿真比較后得出，選擇迭代次數(shù)為6即可以實(shí)現(xiàn)算法收斂，達(dá)到最 優(yōu)的效果。
[0019] 本發(fā)明利用凸優(yōu)化理論，有效解決了干擾對(duì)齊方法存在的目標(biāo)函數(shù)非凸的問題， 保證了結(jié)果的全局最優(yōu)性。本發(fā)明雖然同秩約束秩最小化一樣優(yōu)化矩陣的核范數(shù)，但秩約 束秩最小化方法會(huì)受到矩陣奇異值的影響，而本發(fā)明僅追求核范數(shù)最小，不涉及具體奇異 值的大小，即算法的核范數(shù)優(yōu)化不會(huì)受到奇異值大小的影響。同時(shí)，本發(fā)明相比已有算法可 以更接近系統(tǒng)的理論最大自由度值。
【附圖說明】
[0020] 圖1是本發(fā)明基于最小化干擾投影矩陣核范數(shù)的干擾對(duì)齊方法的流程圖；
[0021 ] 圖2是理想干擾對(duì)齊實(shí)現(xiàn)示意圖；
[0022] 圖3是實(shí)際干擾對(duì)齊示意圖；
[0023] 圖4是不同天線配置下，單用戶最大自由度比較圖；
[0024] 圖5是天線配置為4X2, d= 1，不同算法單用戶最大自由度比較圖；
[0025] 圖6是天線配置為8X4, d = 3,不同算法單用戶最大自由度比較圖；
[0026] 圖7是天線配置為4X2時(shí)不同算法的干擾投影模值累計(jì)分布函數(shù)圖；
[0027] 圖8是天線配置為8X4, d = 1，本發(fā)明與其他方法系統(tǒng)平均總速率比較圖；
[0028] 圖9是天線配置為8X4, d = 3,本發(fā)明與其他方法系統(tǒng)平均總速率比較圖。
【具體實(shí)施方式】
[0029] 如圖1所示，本發(fā)明基于最小化干擾投影矩陣核范數(shù)的干擾對(duì)齊方法包括以下步 驟：
[0030] 步驟1 :隨機(jī)生成干擾抑制矩陣，選擇合適的迭代次數(shù)iter ;
[0031] 本發(fā)明考慮的系統(tǒng)模型為平坦瑞利衰落下的包含K個(gè)用戶的系統(tǒng)，每個(gè)發(fā)射端配 置1根天線、每個(gè)接收端配置Mj艮天線。K個(gè)發(fā)送端同步發(fā)送數(shù)據(jù)。假設(shè)基站k發(fā)送的信 號(hào)為Xke (：~1，知為(1行的復(fù)向量，(1表示發(fā)送自由度。功率約束為？，
表 示矩陣xk的共輒轉(zhuǎn)置。假設(shè)，
分別表示接收端k的預(yù)編碼矩陣和干 擾抑制矩陣，其列向量分別為發(fā)送空間和接收空間的正交標(biāo)準(zhǔn)基。出于實(shí)際的情況，本發(fā)明 令
[0033]因此第k個(gè)接收端收到的信號(hào)為
[0035] 其中Hk]表示基站j與用戶k之間的信道系數(shù)矩陣，其每個(gè)元素均服從獨(dú)立同分布 零均值單位方差的復(fù)高斯隨機(jī)分布。為接收端的等價(jià)高斯白噪聲，服從（〇, σ 2Id)，〇 是方差，Id表不d階單位陣。
[0036] 在互易信道下，令
分別表示干擾抑制矩陣和預(yù)編碼矩陣，表示發(fā)送 端j與接收端k間的信道系數(shù)矩陣。其中

[0038] 第k個(gè)接收端收到的信號(hào)為：
[0040] 本發(fā)明算法利用MATLAB中的CVX工具箱，根據(jù)秩約束秩最小化算法的分析，算法 一般迭代5~10次，即可實(shí)現(xiàn)收斂。本發(fā)明經(jīng)過多次仿真比較后得出，選擇迭代次數(shù)為6 即可以實(shí)現(xiàn)算法收斂，還可以達(dá)到最優(yōu)的效果。
[0041] 步驟2 :正交標(biāo)準(zhǔn)化干擾抑制矩陣，并單位化接收端干擾信號(hào)；
[0042] 圖2是理想干擾對(duì)齊原理，所有信號(hào)假設(shè)在一個(gè)二維空間里。理想干擾對(duì)齊實(shí)現(xiàn) 的條件是干擾信號(hào)對(duì)齊在矩陣Uk的零空間里。但實(shí)際中很難將干擾對(duì)齊在同一子空間，只 能降低干擾信號(hào)占據(jù)的空間維度，圖3給出了實(shí)際的干擾對(duì)齊。理想干擾對(duì)齊實(shí)現(xiàn)需要滿 足條件：
[0045] 其中，rank表示矩陣的秩。
[0046] 從圖2和圖3中可以看出，將干擾信號(hào)Hk]V#位化并不會(huì)改變干擾信號(hào)的空間位 置，因此，本發(fā)明以下所有的干擾信號(hào)比入都是單位化后的信號(hào)。干擾信號(hào)單位化過程如 下：
[0047] 干擾信號(hào)單位化過程如下。
[0048] 假設(shè)預(yù)編碼矩陣\是酉矩陣，則干擾信號(hào)的模為F范數(shù)
[0050] 單位化后的干擾信號(hào)為
[0052]