區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小二乘核仁求解方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小二乘核仁求解方法，具體包括以下步驟：步驟S1：定義區(qū)間值合作對(duì)策以及區(qū)間值最小平方預(yù)核仁與核仁解；步驟S2：建立區(qū)間值最小平方預(yù)核仁的二次規(guī)劃求解模型；步驟S3：根據(jù)所述步驟S2中得到的求解模型求解區(qū)間值最小平方核仁及其上下界。本發(fā)明具有很好的實(shí)用性和可操作性，并且計(jì)算方法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，可為快速求解區(qū)間值合作對(duì)策問(wèn)題提供一種新的有效工具。
【專利說(shuō)明】
區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小二乘核仁求解方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，特別是一種區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小二乘核仁求解方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著經(jīng)濟(jì)全球化與一體化，競(jìng)爭(zhēng)與合作逐漸取代純粹的對(duì)抗與非合作，并成為經(jīng) 濟(jì)管理活動(dòng)的重要模式，由此使得合作對(duì)策成為當(dāng)前國(guó)際管理科學(xué)、對(duì)策論、經(jīng)濟(jì)學(xué)、運(yùn)籌 學(xué)、決策科學(xué)等交叉學(xué)科的研究前沿與熱點(diǎn)。合作對(duì)策主要關(guān)注多個(gè)局中人之間的聯(lián)盟形 成方式及聯(lián)盟效用分配方案（即合作對(duì)策的解）。早在上世紀(jì)中葉，就出現(xiàn)了一些重要的合 作對(duì)策的解概念，比如，核屯、、核仁、夏普利值，等。上述解概念均是基于經(jīng)典合作對(duì)策即清 晰聯(lián)盟及清晰效用函數(shù)的情形下提出。事實(shí)上，任何合作對(duì)策都需要考慮環(huán)境與條件的不 確定性、信息的不準(zhǔn)確性、局中人目標(biāo)的多樣性與不確定性、局中人的主觀期望與風(fēng)險(xiǎn)態(tài) 度、局中人參與聯(lián)盟的程度等。換句話說(shuō)，在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題中，常存在不確定性及模 糊性，導(dǎo)致局中人只能W-定的概率參與聯(lián)盟或者聯(lián)盟值(或特征函數(shù))無(wú)法用精確實(shí)數(shù)準(zhǔn) 確表達(dá)。近年來(lái)，在合作對(duì)策的研究中，常用區(qū)間數(shù)來(lái)表示聯(lián)盟值，由此出現(xiàn)了一類支付值 為區(qū)間數(shù)的合作對(duì)策，運(yùn)類合作對(duì)策常被簡(jiǎn)稱為區(qū)間值合作對(duì)策。區(qū)間值合作對(duì)策是模糊 合作對(duì)策的一種重要形式。模糊合作對(duì)策是經(jīng)典合作對(duì)策的重要推廣，經(jīng)典合作對(duì)策的模 糊延拓主要有Ξ種不同的形式:第一種是聯(lián)盟為模糊而效用函數(shù)為清晰的合作對(duì)策。第二 種是效用函數(shù)為模糊而聯(lián)盟為清晰的合作對(duì)策。第Ξ種是聯(lián)盟和效用函數(shù)均為模糊的合作 對(duì)策。早在1974年，Aubin利用美國(guó)著名控制論專家L.Zadeh教授提出的模糊集表示局中人 參與聯(lián)盟的程度(或參與率），提出了模糊聯(lián)盟的概念，運(yùn)是合作對(duì)策最早設(shè)及模糊不確定 性的一類形式。隨后，Aubin又定義了模糊合作對(duì)策的核屯、，為日后區(qū)間值合作對(duì)策核屯、的 廣泛研究奠定了基礎(chǔ)。國(guó)外學(xué)者化anzei、Alparslan、Mallozzi等圍繞區(qū)間值合作對(duì)策開展 了大量的研究。Branzei等針對(duì)凸區(qū)間值合作對(duì)策，提出了類似于化apley值的解，為模糊合 作對(duì)策化apl巧值的研究奠定了基礎(chǔ)。Branzei等對(duì)區(qū)間值合作對(duì)策的研究進(jìn)行了總結(jié)與展 望，并對(duì)區(qū)間值合作對(duì)策的超可加性、凸性、區(qū)間優(yōu)超核屯、等進(jìn)行了定義。Alparslan等運(yùn)用 區(qū)間數(shù)運(yùn)算規(guī)則對(duì)區(qū)間值合作對(duì)策重新進(jìn)行定義，對(duì)確定條件下即經(jīng)典合作對(duì)策的部分重 要解概念及其解法進(jìn)行拓展，從而發(fā)展形成區(qū)間值合作對(duì)策的解概念及其解法，并對(duì)區(qū)間 值合作對(duì)策的核屯、的一些重要性質(zhì)進(jìn)行了探討。Mallozzi等拓展了區(qū)間值合作對(duì)策模型， 提出了一種求解區(qū)間值合作對(duì)策的類似于核屯、的解概念，并且介紹了一種類似于均衡性的 條件，并證明了該條件是確保類似于核屯、的解非空的必要非充分條件。
[0003] 我國(guó)也有諸多學(xué)者圍繞區(qū)間值合作對(duì)策做了相關(guān)研究，如，李登峰針對(duì)聯(lián)盟值(或 特征函數(shù))表示為區(qū)間數(shù)的多人合作對(duì)策，通過(guò)研究其合作對(duì)策分配值（即解)具有的單調(diào) 不減性質(zhì)，提出了相應(yīng)的簡(jiǎn)化約束條件，從而利用聯(lián)盟區(qū)間值的左、右端點(diǎn)值，簡(jiǎn)單、快捷地 確定每個(gè)局中人分配值（區(qū)間值）的左、右端點(diǎn)值，進(jìn)而確定區(qū)間值多人合作對(duì)策的區(qū)間值 分配解，相繼提出了區(qū)間值合作對(duì)策的多種區(qū)間值分配解，如，區(qū)間值化apley值，區(qū)間值團(tuán) 結(jié)（solidarity)值，區(qū)間值Banzhaf值，區(qū)間值核屯、，等，并研究了它們的一些重要性質(zhì)。于 曉輝、張強(qiáng)利用區(qū)間數(shù)運(yùn)算，將經(jīng)典化apley值的Ξ條公理拓廣到區(qū)間值合作對(duì)策中，提出 具有區(qū)間支付的化ap 1 ey函數(shù)的具體形式，并證明了區(qū)間化ap 1 ey函數(shù)和經(jīng)典的化ap 1 ey函 數(shù)具有形式上的一致性。高作峰等給出了區(qū)間值合作對(duì)策在增廣系統(tǒng)上的定義，并利用相 應(yīng)的公理體系及區(qū)間數(shù)運(yùn)算，構(gòu)造出區(qū)間值合作對(duì)策在增廣系統(tǒng)上的區(qū)間化apl巧值，并對(duì) 其一些重要性質(zhì)進(jìn)行探討。由此可看出，區(qū)間值合作對(duì)策的研究已引起國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者的 關(guān)注。
[0004] 在經(jīng)典合作對(duì)策中，核屯、是1953年Gillies引進(jìn)，作為研究合作對(duì)策的穩(wěn)定集的一 個(gè)分析工具，后經(jīng)著名對(duì)策論專家化apl巧和化uMk發(fā)展成為合作對(duì)策的解概念。核屯、是目 前使用較多的合作對(duì)策的集合解概念，要求滿足個(gè)體合理性、集體合理性與聯(lián)盟合理性。核 仁是1969年SchmeidlerW超量衡量聯(lián)盟的滿意程度，并從最小化聯(lián)盟的不滿意程度出發(fā)， 提出的合作對(duì)策的解概念。核仁后來(lái)又進(jìn)一步發(fā)展為多種形式，比如，最小核仁、弱核仁、比 例核仁等。盡管在經(jīng)典合作對(duì)策中，核屯、、核仁等解概念要么包含很多(甚至是無(wú)窮多)個(gè)元 素，要么一個(gè)也沒(méi)有即為空集，我們?nèi)匀幌Ｍ趨^(qū)間值合作對(duì)策中尋找其核屯、解，給出核屯、 解存在的條件，并討論其重要性質(zhì)。本發(fā)明的主要工作是提出區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最 小平方預(yù)核仁與核仁，并討論諸如存在性、可加性、匿名性等區(qū)間值合作對(duì)策解的一些重要 性質(zhì)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 有鑒于此，本發(fā)明的目的是提供一種區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小二乘核仁求解 方法，具有很好的實(shí)用性和可操作性，并且計(jì)算方法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，可為快速求解區(qū)間值 合作對(duì)策問(wèn)題提供一種新的有效工具。
[0006] 本發(fā)明采用W下方案實(shí)現(xiàn)：一種區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小二乘核仁求解方 法，具體包括W下步驟：
[0007] 步驟S1:定義區(qū)間值合作對(duì)策W及區(qū)間值最小平方預(yù)核仁與核仁解；
[0008] 步驟S2:建立區(qū)間值最小平方預(yù)核仁的二次規(guī)劃求解模型；
[0009] 步驟S3:根據(jù)所述步驟S2中得到的求解模型求解區(qū)間值最小平方核仁及其上下 界。
[0010] 進(jìn)一步地，所述步驟S1中，所述區(qū)間值合作對(duì)策的定義如下：將二元組< 1~'，:7>稱 為定義在局中人集合Ν2{1，2，···，η}上的具有區(qū)間值支付的區(qū)間值合作對(duì)策，其中η是有限 的自然數(shù)，Ν為全體局中人的集合，Ν的全部子集組成的集合記為Ρ(Ν)，Ρ(Ν)中的任一元素都 是一個(gè)聯(lián)盟，聯(lián)盟常用符號(hào)S表示；聯(lián)盟S中局中人的個(gè)數(shù)記為S，聯(lián)盟S的聯(lián)盟值記為 曰(5')=[巧口)，咕口)]，表示聯(lián)盟S中的所有局中人均參與合作時(shí)能夠獲得的聯(lián)盟效用，聯(lián)盟 的效用均指效益而非成本；當(dāng)聯(lián)盟為空集0時(shí)，聯(lián)盟的效用記為巧0)=陽(yáng)，〇]，根據(jù)區(qū)間值運(yùn) 算規(guī)則，通常簡(jiǎn)記為。= ;通常將。W」!。）、WSVIW、巧-!/.,.則和巧!川分別簡(jiǎn)記為 口、巧.S'w'）、和。〇'），Γ?人區(qū)間值合作對(duì)策< W，巧>簡(jiǎn)稱區(qū)間值合作對(duì)策扛，η 人區(qū)間值合作對(duì)策反的集合記為巧'。
[0011] 進(jìn)一步地，所述區(qū)間值最小平方預(yù)核仁與核仁解的定義如下：由于區(qū)間值合作對(duì) 策口 €浸"中，聯(lián)盟及￡ W的聯(lián)盟值為區(qū)間數(shù)，則局中人加入聯(lián)盟參與合作后所獲得的收益也 應(yīng)為區(qū)間數(shù)；記局中人i e N參與大聯(lián)盟N后得到的收益為韋=[.V/ ,，Λ',,,]，則η維區(qū)間向量 文=巧，；ν··，.?；,)τ表示η個(gè)局中人參與大聯(lián)盟Ν后獲得的區(qū)間值支付;對(duì)任意的聯(lián)盟ScW， 巧
表示聯(lián)盟S中所有局中人的區(qū)間值分配之和;根據(jù)區(qū)間值運(yùn)算規(guī)則，巧S)表 示成如下的區(qū)間值形式
巧于任意的區(qū)間值合作對(duì)策 口6護(hù)，若區(qū)間值支付向量無(wú)=仔1，馬，…，式,)τ同時(shí)滿足有效性與個(gè)體合理性，即，
且式>巧〇 ,則稱向量玄為區(qū)間值合作對(duì)策巧e巧"的一個(gè)分配；若僅滿足 巧Λ〇 =巧iV)，則區(qū)間值支付向量無(wú)稱為區(qū)間值合作對(duì)策巧e軟的一個(gè)預(yù)分配；區(qū)間值合作 對(duì)策口 6巧的區(qū)間值分配集與預(yù)分配集分別記為。巧與尸'網(wǎng)。
[0012] 根據(jù)區(qū)間值運(yùn)算規(guī)則，區(qū)間值合作對(duì)策的有效性和個(gè)體合理性可分別表示為：
[0016] 對(duì)于任意區(qū)間值支付向量杰和任意聯(lián)盟及#0，記
[0017] (柏·巧二(巧 口,口))] (5、)):， Π)
[001引表示聯(lián)盟S在向量杰上的平方超量；
[0019]簡(jiǎn)化后，令
[0020] 化巧=巧(i')-.v,,(引 (2)
[0021] 和
[002^ 口，巧二。"口間 域
[0023] 分別表示區(qū)間值合作對(duì)策中聯(lián)盟Sc iV的平方超量的左超量與右超量，則，6口，巧 可寫成W下形式：e口，巧=(&口，巧)2+(e?(&·子))%平方超量K&巧度量的是，當(dāng)杰成為最終 的區(qū)間值分配向量時(shí)，聯(lián)盟SqW的不滿意度；當(dāng)區(qū)間值支付向量射馬足有效性時(shí)，聯(lián)盟N在 去上的平方超量的左超量與右超量，旨Κ(Λ''，λ:)與山V，巧.均為0;當(dāng)區(qū)間值支付向量去同時(shí) 滿足有效性與個(gè)體合理性時(shí)，任一局中人ieN在無(wú)上的平方超量的左超量與右超量均為負(fù) 值，則平方超量e 口，巧的左超量或右超量越大，表示聯(lián)盟Sc W對(duì)分配方案的不滿意度越 局；
[0024] 區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值預(yù)核仁指的是按照字典序，在所有滿足有效性的預(yù)分配 向量中使得聯(lián)盟SeW的平方超量之和最小的向量;而區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值核仁指的 是在所有同時(shí)滿足有效性與個(gè)體合理性的分配向量中使得聯(lián)盟的平方超量之和最 小的向量，求解區(qū)間值預(yù)核仁與核仁的關(guān)鍵是獲得使聯(lián)盟的平方超量之和最小的可能的區(qū) 間值支付;為了使目標(biāo)
W尋最小值，同時(shí)盡可能地均衡各個(gè)局中人ieN的收益， 則需要求解使聯(lián)盟Sc W的平方超量的方差最小的可能區(qū)間值支付，即建立W下二次規(guī)劃 模型：
[002引其中，奇口，巧與每化巧為定義在去上的平均超量，有，
[0032] 對(duì)區(qū)間值合作對(duì)策口 E妒中滿足有效性的任意兩個(gè)區(qū)間值支付向量?jī)伞ⅠR，側(cè)聯(lián) 盟Sc W在向量?jī)膳c馬上的平方超量的左超量與右超量之和分別相等，即與區(qū)間值支付向 量本身無(wú)關(guān)；
[0033] 令克為任意一個(gè)滿足有效性的區(qū)間值支付向量，則有，
[0039] 根據(jù)式(2)、（6)和(8)，結(jié)合區(qū)間值運(yùn)算規(guī)則，式(4)可改寫成如下形式：
[0040]
[0041] 進(jìn)一步地，所述步驟S2中，建立所述二次規(guī)劃求解模型具體為：由于區(qū)間值最小平 方預(yù)核仁是基于最小化平方超量之和且滿足有效性的區(qū)間值合作對(duì)策的一種分配方案，貝U 將式（10)定義為二次規(guī)劃求解模型即可獲得區(qū)間值最小平方預(yù)核仁，根據(jù)拉格朗日乘子 法，式（10)寫成如下形式，
[0042]
[00創(chuàng)根據(jù)上式求解區(qū)間值最優(yōu)解杰*E =仔 1*E衣E，···方Ε)τ，即得到滿足有效性的區(qū)間值 最小平方預(yù)核仁，其中，茍Ε =[:墻，請(qǐng)](/ e ;
[0044]令函數(shù)L廬又,")關(guān)于變量町、耶(./ Ε 5 .三ΛΓ)、λ和μ的偏導(dǎo)數(shù)分別為0,即，
[0062]即，
[006；3] 2 X w,腳-?？?|--占 )巧(Λ')-占藝 ￡;,,(別--"ri-=ri!j,W)， Sr三 N 名辛 2-1 1 --!'5￡7V，.S 卓 0
[0064] 推出， 2 Σ '…口） " : n_l 義巧=I'sev's泌--口"-1__心)(W)-_V U 口)-心。(的。
[0065] " 2"-1' '、 2"-1、'知。八' 《1謀
[0066] 其中，S表示聯(lián)盟5c W局中人的個(gè)數(shù)；
[0067] 將式(18)代入式(17)，有， 21>如)-(2"|-：|^的.〇、〇-^ I；"如） .*E. _ .扣臣S ^ - .1. Δ - 1 SciV,5V0 亦拉一 ^ 2 y sv{S) -, '、.、'、一--(2" I- 2" )!,,(Λ'.)- 2 X 巧")_2" ' ", ('V) __^^ -1_心-1、\-.s-一_^_ 2化-1 2 V suAS) 」 口 )-^當(dāng)迎^--心I》禪) -_Λ_乃 )?-'1
[006引 、--， 2 X λ7>,(5) ―。正(Λ0 I ' η 打 2" 1 = ^("乙。,(5)-藝.V。,, 口 )） 巧 .巧^ 化話 起V苗婚 =也巡主腫-Σ； 巧 巧么 jeN &:jeS =+.批)--玄"y (W). 巧 .巧·Ζ ?ζ^'Ν·
[0069] 即，
[0070] '識(shí)='^^^"。^ + ^^-("。,,-(。）-之。,.,(。'?) (/'居八〇， （1曲
[007。其中，。/,(。)= Σ。,'巧）； 祀妃S
[0072] 利用同樣的方法求解區(qū)間值最優(yōu)解衣Ε的上界，即，
[007；3] .V: 曲三+ 批)一藝。",(,乃） ??^Ν)， UW
[0074] 其中，Σ 巧抑)' 扣-.臣
[0075] 則區(qū)間值最小平方預(yù)核仁表示為琴Ε =[邊，.請(qǐng)]。
[0076] 進(jìn)一步地，所述步驟S3中具體為：由于式（10)的解為區(qū)間值合作對(duì)策曰的區(qū)間值 最小平方預(yù)核仁，則根據(jù)式(10)求解區(qū)間值最小平方預(yù)核仁的二次規(guī)劃模型如下：
[0077]
[0078] 則區(qū)間值合作對(duì)策及的區(qū)間值最小平方預(yù)核仁通過(guò)上式的區(qū)間值最優(yōu)解得到。
[0079] 進(jìn)一步地，根據(jù)所述區(qū)間值最小平方預(yù)核仁的二次規(guī)劃模型，求解區(qū)間值最小平 方核仁的下界：
[0080] 對(duì)于任意的區(qū)間值合作對(duì)策。￡護(hù)，構(gòu)造有序?qū)Γ⊕闡-= 1，2,3,…），其中， 4 = (4，.在，…誠(chéng),)τ代表區(qū)間值支付向量的下界；為N的子集，代表區(qū)間值支付向量的 下界為負(fù)值的所有局中人的集合，據(jù)此建立求解區(qū)間值合作對(duì)策?7Ε0''的區(qū)間值最小平方 核仁的下界的算法具體包括W下步驟：
[0081] 步驟S11:置k=l，初始化區(qū)間值支付向量的下界xi及舶1，令均=xf，其中， 皆=(瑞，瑞，…端)τ表示滿足有效性的區(qū)間值合作對(duì)策? e護(hù)的區(qū)間值最小平方預(yù)核仁 的下界;令心l={./eiV7xij<〇l·，給出區(qū)間值支付向量的下界為負(fù)值的所有局中人的集合 .Ml;
[0082] 步驟S12:計(jì)算.<1的值，具體計(jì)算公式如下，
[0083]
[0084] 其中，斯^為集合辦中局中人的個(gè)數(shù)；
[0085] 步驟S13:令Mfi二方1<0!，確定區(qū)間值支付向量的下界為負(fù)值的 所有局中人的集合Mfi;
[0086] 步驟S14:若步驟S13求解得到的始?"滿足：W/ I」，則置k = k+l，并返回步驟 S12;若，則求解過(guò)程結(jié)束，得到區(qū)間值合作對(duì)策jjE護(hù)的區(qū)間值最小平方核仁的 下界。
[0087] 進(jìn)一步地，根據(jù)所述區(qū)間值最小平方預(yù)核仁的二次規(guī)劃模型，求解區(qū)間值最小平 方核仁的上界：
[008引對(duì)于任意的區(qū)間值合作對(duì)策jjG療，構(gòu)造有序?qū)-= ]，2,3,…），其中， 4二(娩論，.·.堿f代表區(qū)間值支付向量的上界；Ml為N的子集，代表區(qū)間值支付向量的 上界為負(fù)值的所有局中人的集合，據(jù)此建立求解區(qū)間值合作對(duì)策iJE容"的區(qū)間值最小平方 核仁的上界的算法具體包括W下步驟：
[0089] 步驟S21:置k=l，初始化區(qū)間值支付向量的上界4及令4 =媒，其中， xf =…興!：f表示滿足有效性的區(qū)間值合作對(duì)策口 e好的區(qū)間值最小平方預(yù)核仁 的上界；令或.<0}，給出區(qū)間值支付向量的上界為負(fù)值的所有局中人的集合 K;
[0090] 步驟S22:計(jì)算為/1的值，具體計(jì)算公式如下，
[0091]
[0092] 其中，ml為集合中局中人的個(gè)數(shù)；
[0093] 步驟S23 :令A(yù)if U U e < (η，確定區(qū)間值支付向量的上界為負(fù)值的 所有局中人的集合
[0094] 步驟S24:若步驟S23求解得到的Mfi滿足：舶〕舶^，則置k = k+l，并返回步驟 S22;若，則求解過(guò)程結(jié)束，得到區(qū)間值合作對(duì)策? E療'的區(qū)間值最小平方核仁的 上界。
[00%]與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明提出的區(qū)間值最小平方預(yù)核仁與核仁的求解方法具有如 下4個(gè)明顯優(yōu)點(diǎn)：
[0096] (1)方便、快捷、計(jì)算量小:根據(jù)算法可快速獲得區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小平 方預(yù)核仁與核仁。
[0097] (2)有效避免區(qū)間值減法運(yùn)算:未直接使用區(qū)間值減法運(yùn)算，可有效避免由于區(qū)間 值減法運(yùn)算導(dǎo)致的不確定性放大等問(wèn)題。
[0098] (3)分配結(jié)果合理、有效:利用部分現(xiàn)有區(qū)間值合作對(duì)策的求解方法，局中人分配 得到的收益可能為負(fù)值，運(yùn)不符合實(shí)際情況。運(yùn)用本發(fā)明所述的方法，特別是區(qū)間值最小平 方核仁，能確保局中人獲得非負(fù)收益。
[0099] (4)提出的解滿足若干合作對(duì)策解的重要性質(zhì)：區(qū)間值最小平方預(yù)核仁與核仁滿 足諸如存在性、唯一性、有效性、可加性、對(duì)稱性、匿名性等良好性質(zhì)。
【附圖說(shuō)明】
[0100] 圖1是本發(fā)明的流程示意圖。
[0101] 圖2是本發(fā)明的區(qū)間值最小平方預(yù)核仁下界非負(fù)算法的流程示意圖。
[0102] 圖3是本發(fā)明的區(qū)間值最小平方預(yù)核仁上界非負(fù)算法的流程示意圖。
[0103] 圖4是本發(fā)明的區(qū)間值最小平方核仁的求解框圖。
【具體實(shí)施方式】
[0104] 下面結(jié)合附圖及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說(shuō)明。
[0105] 本實(shí)施提供一種區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小二乘核仁求解方法，如圖1所示，具 體包括W下步驟：
[0106] 步驟SI:定義區(qū)間值合作對(duì)策W及區(qū)間值最小平方預(yù)核仁與核仁解；
[0107] 步驟S2:建立區(qū)間值最小平方預(yù)核仁的二次規(guī)劃求解模型；
[0108] 步驟S3:根據(jù)所述步驟S2中得到的求解模型求解區(qū)間值最小平方核仁及其上下 界。
[0109] 在本實(shí)施例中，區(qū)間數(shù)的含義界定為實(shí)數(shù)集R中的有限閉區(qū)間，常用S = [u,，i/,.,]表 示，其中，址、aR分別表示區(qū)間數(shù)的下界與上界，并且滿足-<aL《aR<+c-。特別地，當(dāng)aL = aR時(shí)，區(qū)間數(shù)便退化為實(shí)數(shù)，運(yùn)表明實(shí)數(shù)是一類特殊的區(qū)間數(shù)。將實(shí)數(shù)集R上區(qū)間數(shù)的全體 記為巧。
[0110] 在本實(shí)施例中，所述步驟S1中，所述區(qū)間值合作對(duì)策的定義如下：將二元組 <紙>稱為定義在局中人集合N = {1，2，…，η}上的具有區(qū)間值支付的區(qū)間值合作對(duì)策，其 中η是有限的自然數(shù)，Ν為全體局中人的集合，Ν的全部子集組成的集合記為Ρ(Ν)，Ρ(Ν)中的 任一元素都是一個(gè)聯(lián)盟，聯(lián)盟常用符號(hào)S表示;聯(lián)盟S中局中人的個(gè)數(shù)記為S，聯(lián)盟S的聯(lián)盟值 記為曰口')=[巧口 )，巧，，口 )]，表示聯(lián)盟S中的所有局中人均參與合作時(shí)能夠獲得的聯(lián)盟效用， 聯(lián)盟的效用均指效益而非成本；當(dāng)聯(lián)盟為空集0時(shí)，聯(lián)盟的效用記為巧0) = [().0]，根據(jù)區(qū)間 值運(yùn)算規(guī)則，通常簡(jiǎn)記為巧辯=0;通常將WSUW)、巧、巧和巧W)分別簡(jiǎn) 記為巧U巧、風(fēng)SV〇、邵，乃和巧〇 η人區(qū)間值合作對(duì)策< 簡(jiǎn)稱區(qū)間值合作對(duì)策 5，n人區(qū)間值合作對(duì)策區(qū)的集合記為巧。
[0111] 所述區(qū)間值最小平方預(yù)核仁與核仁解的定義如下：由于在區(qū)間值合作對(duì)策e G" 中，聯(lián)盟SeW的聯(lián)盟值為區(qū)間數(shù)，則局中人加入聯(lián)盟參與合作后所獲得的收益也應(yīng)為區(qū) 間數(shù)；記局中人i eN參與大聯(lián)盟N后得到的收益為考=[也，而,]，則η維區(qū)間向量 無(wú)=巧馬，…成)τ表示η個(gè)局中人參與大聯(lián)盟Ν后獲得的區(qū)間值支付;對(duì)任意的聯(lián)盟S C #， 記
表示聯(lián)盟S中所有局中人的區(qū)間值分配之和;根據(jù)區(qū)間值運(yùn)算規(guī)則，巧S)表 示成如下的區(qū)間值形式
巧?于任意的區(qū)間值合作對(duì)策 反G護(hù)，若區(qū)間值支付向量無(wú)=巧弄，…，兩)Τ同時(shí)滿足有效性與個(gè)體合理性，即，
且式>巧0,則稱向量X為區(qū)間值合作對(duì)策。€護(hù)的一個(gè)分配；若僅滿足 巧iV) = ?(Λ〇 :，則區(qū)間值支付向量無(wú)稱為區(qū)間值合作對(duì)策口 e護(hù)的一個(gè)預(yù)分配；區(qū)間值合作 對(duì)策口 G 的區(qū)間值分配集與預(yù)分配集分別記為巧巧與;P'(巧。
[0112] 根據(jù)區(qū)間值運(yùn)算規(guī)則，區(qū)間值合作對(duì)策的有效性與個(gè)體合理性可分別表示為：
[0113]
[0114] 和
[0115]
[0116] 對(duì)于任意區(qū)間值支付向量去和任意聯(lián)盟S* 0，記
[0117] 句5，子)二(巧 口) -Λ-, 口)): + (巧、，口) -Λ-"口))]， (1)
[0118] 表示聯(lián)盟S在向量無(wú)上的平方超量；
[0119] 簡(jiǎn)化后，令
[0120] &佑巧=A G)-也(巧 《藥
[0121] 和
[012^ ('"('.。-) = ,;"口)-.、"口） 城
[0123] 分別表示區(qū)間值合作對(duì)策中聯(lián)盟5^^"的平方超量的左超量與右超量，則，^5，巧 可寫成W下形式：e(S，巧=(? 口，巧+(&(S，巧)%平方超量6口，巧度量的是，當(dāng)克成為最終 的區(qū)間值分配向量時(shí)，聯(lián)盟的不滿意度；當(dāng)區(qū)間值支付向量東滿足有效性時(shí)，聯(lián)盟N在 秀上的平方超量的左超量與右超量，旨帖(W，巧和每(^，巧，均為0;當(dāng)區(qū)間值支付向量X同時(shí) 滿足有效性與個(gè)體合理性時(shí)，任一局中人ieN在東上的平方超量的左超量與右超量均為負(fù) 值，則平方超量e 口，巧的左超量或右超量越大，表示聯(lián)盟Scat對(duì)分配方案的不滿意度越 局；
[0124] 區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值預(yù)核仁指的是按照字典序，在所有滿足有效性的預(yù)分配 向量中使得聯(lián)盟SqW的平方超量之和最小的向量;而區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值核仁指的 是在所有同時(shí)滿足有效性與個(gè)體合理性的分配向量中使得聯(lián)盟的平方超量之和最 小的向量，求解區(qū)間值預(yù)核仁與核仁的關(guān)鍵是獲得使聯(lián)盟的平方超量之和最小的可能的區(qū) 間值支付;為了使目標(biāo)
良得最小值，同時(shí)盡可能地均衡各個(gè)局中人ieN的收益， 則需要求解使聯(lián)盟《cW的平方超量的方差最小的可能支付，即建立W下二次規(guī)劃模型：
[0125]
(4)
[0126] 和
[0127]
[012引其中，奇(&巧和奇(S，巧為定義在杰上的平均超量，有，
[0132] 對(duì)區(qū)間值合作對(duì)策巧e巧中滿足有效性的任意兩個(gè)區(qū)間值支付向量?jī)?、是，則聯(lián) 盟沒(méi)￡；扣在向量?jī)珊碗娚系钠椒匠康淖蟪颗c右超量之和分別相等，即與區(qū)間值支付向 量本身無(wú)關(guān)；
[0133] 令杰為任意一個(gè)滿足有效性的區(qū)間值支付向量，則有，
[0139]根據(jù)式(2)、（6)和(8)，結(jié)合區(qū)間值運(yùn)算規(guī)則，式(4)可改寫成如下形式：
[0140]
[0141] 在本實(shí)施例所述步驟S2中，建立所述二次規(guī)劃求解模型具體為：由于區(qū)間值最小 平方預(yù)核仁是基于最小化平方超量之和且滿足有效性的區(qū)間值合作對(duì)策的一種分配方案， 則將式（10)定義為二次規(guī)劃求解模型即可獲得區(qū)間值最小平方預(yù)核仁，根據(jù)拉格朗日乘子 法，式（10)寫成如下形式，
[0142]
[01創(chuàng)根據(jù)上式求解區(qū)間值最優(yōu)解re =仿E兩E，…戎Β)τ，即得到滿足有效性的區(qū)間值 最小平方預(yù)核仁，其中，奇Ε =[墻，瑞](/ e W );
[0144]令函數(shù)U子乂//}關(guān)于變量町、邱如.GSeW)、λ和μ的偏導(dǎo)數(shù)分別為0,即，
[0152] 根據(jù)式(11)和(15)，可得，
[0166] 其中，s表示聯(lián)盟沒(méi)g： W的個(gè)數(shù)；
[0167] 將式(18)代入式(17)，有，
[0175] 至此，可得到式（10)的區(qū)間值最優(yōu)解，其下界與上界分別由式（19)和(20)表示。也 良P，區(qū)間值最小平方預(yù)核仁可表示為耳E二[.墻，為f] (/εΛΟ。
[0176] 下面，在本實(shí)施例中討論區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小平方預(yù)核仁的一些重要性 質(zhì)。
[0177] 定理1(存在性與唯一性）：對(duì)于任意的區(qū)間值合作對(duì)策反Ε忌"，總是存在唯一的區(qū) 間值最小平方預(yù)核仁，其上、下界分別由式(19)和(20)給出。
[0178] 證明：根據(jù)式（19)和(20)，定理1直接得證。
[0179] 定理2(有效性）：對(duì)于任意的區(qū)間值合作對(duì)策巧eG"，區(qū)間值最小平方預(yù)核仁右Ε 滿足有效性，即，
[0180]證明：根據(jù)式(19)和(20)，結(jié)合區(qū)間值運(yùn)算規(guī)則，有， 「01811
[0182] 目P:
3至此，定理2證畢。
[0183] 定理3 (可加性）：對(duì)于任意的區(qū)間值合作對(duì)策巧巨:技"和伊，有， 無(wú)化(反十?7)二無(wú)化(反)+無(wú)化(y )。
[0184] 證明：根據(jù)式（19)，有，
[0187] 類似地，根據(jù)式(2〇)，有，堪僅+巧=瑞仿)+請(qǐng)仍。結(jié)合區(qū)間值運(yùn)算規(guī)則，得，
[018引 (口+ 巧= .?；叩（口）+早'Ι-(Κ) (/ = !"2.···,/?),
[0189] 良口，
[0190] 杰巧(巧+ F)=采巧(巧+無(wú)巧(巧。
[0191] 至此，定理3證畢。
[0192] 定理4(對(duì)稱性）：若i e Ν和k e Ν(i聲k)為區(qū)間值合作對(duì)策口 e 6。中的任意兩個(gè)處 于同樣地位的局中人，則有，壞E =茍￡。
[0193] 證明：對(duì)于局中人iEN和keN(i聲k)，根據(jù)式（19)，有，
[0197]由于假設(shè)局中人i和k在區(qū)間值合作對(duì)策反e揉"中的地位相等(即對(duì)稱），容易得到， [019 引 aLi(u)=aLk(u)。
[0199] 注意到式（21)和(22)中的與局中人i和k無(wú)關(guān)。因此，由式(21)和(22)可看 η 出，墻=墻。
[0200] 利用同樣的方法，可得，這f =.τ直。結(jié)合區(qū)間值運(yùn)算規(guī)則，有，
[0204] 至此，定理4證畢。
[02化]定理5(匿名性）：對(duì)于任意的區(qū)間值合作對(duì)策jJe護(hù)和集合N上的任意排列0,有， 茍。(擴(kuò)）=百E例。
[0206] 證明：由式（19)和(20)，定理5容易得證(證明過(guò)程略）。
[0207] 在本實(shí)施例中，所述步驟S3具體為：由于式（10)的解為區(qū)間值合作對(duì)策口的區(qū)間 值最小平方預(yù)核仁，則根據(jù)式(10)求解區(qū)間值最小平方預(yù)核仁的二次規(guī)劃模型如下：
[020引
[0209] 則區(qū)間值合作對(duì)策jJ的區(qū)間值最小平方預(yù)核仁通過(guò)上式的區(qū)間值最優(yōu)解得到。
[0210] 具體推導(dǎo)過(guò)程如下：
[0211] 二次規(guī)劃求解模型如式（10)所示，其解稱為區(qū)間值合作對(duì)策反的區(qū)間值最小平方 預(yù)核仁，然而，區(qū)間值最小平方預(yù)核仁通常不滿足個(gè)體合理性，因此只是一個(gè)預(yù)分配。下面 給出求解區(qū)間值最小平方核仁的二次規(guī)劃模型：
[0212]
[0213]令去為滿足有效性的任意區(qū)間值支付向量，對(duì)于任意的常量化，郵E R，有，
[0214]
[0215] 由此可看出，對(duì)于任意的區(qū)間值合作對(duì)策￡7 e護(hù)，將式（4)和（5)目標(biāo)函數(shù)中的 奇口，巧和奇口，巧分別用常量niL和mR代替，不影響式(4)和巧)的區(qū)間值最優(yōu)解。
[0216]特另刪，令mL=mR = 0,很明顯可看出，式（10)的區(qū)間值最優(yōu)解等價(jià)于式(25)的區(qū)間 值最優(yōu)解，即，
[0217]
巧巧
[0218] 式(23)的區(qū)間值最優(yōu)解等價(jià)于式(26)的區(qū)間值最優(yōu)解，即，
[0219]
部)
[0220] 如上所述，區(qū)間值合作對(duì)策反的區(qū)間值最小平方核仁可通過(guò)求解式(26)的區(qū)間值 最優(yōu)解得到。下面介紹求解區(qū)間值最小平方核仁的下界與上界的簡(jiǎn)單、有效的方法。為了不 失一般性，考慮巧/) = [0,0] (/e Λ〇的區(qū)間值合作對(duì)策擴(kuò)P
[0221] 在本實(shí)施例中，根據(jù)所述區(qū)間值最小平方預(yù)核仁的二次規(guī)劃模型，求解區(qū)間值最 小平方核仁的下界：
[0222] 對(duì)于任意的區(qū)間值合作對(duì)策口 ￡護(hù)，構(gòu)造有序?qū)-= 1，2,3,…），其中， (娩，_4，…誠(chéng)/代表區(qū)間值支付向量的下界；Mt為N的子集，代表區(qū)間值支付向量的下 界為負(fù)值的所有局中人的集合，據(jù)此建立求解區(qū)間值合作對(duì)策ye運(yùn)"前區(qū)間值最小平方核 仁的下界的算法具體包括W下步驟：
[0223] 步驟S11 :置k = 1，初始化區(qū)間值支付向量的下界4及令X; = xf，其中， ，…為::)1表示滿足有效性的區(qū)間值合作對(duì)策Ge護(hù)的區(qū)間值最小平方預(yù)核仁 的下界；令^{ = {./^^/4<(^，給出區(qū)間值支付向量的下界為負(fù)值的所有局中人的集合 始主；
[0224] 步驟S12:計(jì)算Λ-^+1的值，具體計(jì)算公式如下，
[0225]
[0226] 其中，?為集合中局中人的個(gè)數(shù)；
[0。7] 步驟S13:令Mfi二靖-1<0}，確定區(qū)間值支付向量的下界為負(fù)值的 所有局中人的集合Mf;
[022引步驟S14:若步驟S13求解得到的滿足：Mfi ，則置k = k+l，并返回步驟 S12;若Mf+i = Μ?，則求解過(guò)程結(jié)束，得到區(qū)間值合作對(duì)策口 E G"的區(qū)間值最小平方核仁的 下界。
[0229] 在本實(shí)施例中，根據(jù)所述區(qū)間值最小平方預(yù)核仁的二次規(guī)劃模型，求解區(qū)間值最 小平方核仁的上界：
[0230] 對(duì)于任意的區(qū)間值合作對(duì)策巧護(hù)毎《，構(gòu)造有序?qū) = l,2.1…），其中， 4 =(苗,，淹，…成)T代表區(qū)間值支付向量的上界;辦為N的子集，代表區(qū)間值支付向量的上 界為負(fù)值的所有局中人的集合，據(jù)此建立求解區(qū)間值合作對(duì)策口 eG'的區(qū)間值最小平方核 仁的上界的算法具體包括W下步驟：
[0231] 步驟S21:置k=l，初始化區(qū)間值支付向量的上界4及M^，令4=xf，其中， 為Ε=(Χ品%1趕，…為：：)Τ表示滿足有效性的區(qū)間值合作對(duì)策ye護(hù)的區(qū)間值最小平方預(yù)核仁 的上界;令Ml=〇'eW/4<〇i·，給出區(qū)間值支付向量的上界為負(fù)值的所有局中人的集合 V/'，
[0232] 步驟S22:計(jì)算的值，具體計(jì)算公式如下，
[0233]
[0234] 其中，誠(chéng)為集合中局中人的個(gè)數(shù)；
[0235] 步驟S23 :令1 =:始I U{/ G Α/7·4；ι <巧，確定區(qū)間值支付向量的上界為負(fù)值的 所有局中人的集合叛戶；
[0236] 步驟S24:若步驟S23求解得到的Mfi滿足：Μ戶1 ：3Μ^，則置k = k+l，并返回步驟 S22;若Mf = J4，則求解過(guò)程結(jié)束，得到區(qū)間值合作對(duì)策jj e護(hù)的區(qū)間值最小平方核仁的 上界。
[0237] 則區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小平方核仁的下界與上界的算法流程分別如圖2和 圖3所示;并且結(jié)合上面的討論，給出求解區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小平方核仁的框圖， 如圖4所示。
[0238] 在本實(shí)施例中，根據(jù)W上算法，可給出區(qū)間值合作對(duì)策技的區(qū)間值最小平方核仁的 若干重要性質(zhì)：
[0239] 定理6:對(duì)于任意的區(qū)間值合作對(duì)策扛，總是存在唯一的區(qū)間值最小平方核仁，且滿 足諸如有效性、可加性、對(duì)稱性、匿名性等重要性質(zhì)。
[0240] 在本實(shí)施例中，區(qū)間值最小平方核仁在供應(yīng)鏈合作創(chuàng)新利益分配中的應(yīng)用案例如 下：
[0241] 由于現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)存在諸多的不確定性和模糊性，區(qū)間值合作對(duì)策在經(jīng) 濟(jì)、政治、管理、環(huán)境等多個(gè)領(lǐng)域均有著廣泛的應(yīng)用。下面結(jié)合供應(yīng)鏈合作創(chuàng)新中的利益分 配問(wèn)題，驗(yàn)證本實(shí)施例所提方法的實(shí)用性和合理性。
[0242] 為實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)同創(chuàng)新，供應(yīng)鏈上的各節(jié)點(diǎn)企業(yè)通常需要彼此合作。供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn) 企業(yè)形成聯(lián)盟參與合作的基礎(chǔ)是通過(guò)合作能夠獲得比自己?jiǎn)胃蓵r(shí)更多的收益，否則沒(méi)有企業(yè) 愿意參與合作。也就是說(shuō)，聯(lián)盟利益分配是否合理是影響供應(yīng)鏈合作聯(lián)盟穩(wěn)定性的重要因素。 因此，如何合理分配供應(yīng)鏈聯(lián)盟的總收益，保持供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間良好、穩(wěn)定的合作關(guān) 系，是供應(yīng)鏈研究中的一個(gè)熱點(diǎn)話題。然而，在現(xiàn)實(shí)的供應(yīng)鏈合作中，由于政策、資金、技術(shù)、人 力等各方面均不同程度地存在模糊性和不確定性，導(dǎo)致決策者無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)估合作聯(lián)盟將獲得 的收益，通常只能估計(jì)出總收益的最小值與最大值，即用一個(gè)區(qū)間值來(lái)表示。考慮一個(gè)由原 材料供應(yīng)商、生產(chǎn)商、分銷商和零售商組成的四級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)同創(chuàng)新系統(tǒng)，運(yùn)用本發(fā)明所述的 區(qū)間值最小平方核仁對(duì)該供應(yīng)鏈產(chǎn)品創(chuàng)新聯(lián)盟的利益進(jìn)行分配。為描述方便，將供應(yīng)鏈的 四個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)（即局中人)分別命名為1，2,3,4,局中人的集合用滬={1，2,3,4}來(lái)表示。由 于每個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)資源、技術(shù)、資金等都有限，均無(wú)法單獨(dú)進(jìn)行產(chǎn)品研發(fā)，因此，希望通過(guò)與其 他企業(yè)的合作實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的創(chuàng)新。然而，受到市場(chǎng)環(huán)境、人力資源成本、供需關(guān)系等的影響，無(wú) 法準(zhǔn)確測(cè)算出聯(lián)合開發(fā)新產(chǎn)品所獲得的收益，只能預(yù)估出收益的范圍，即聯(lián)盟收益用區(qū)間 數(shù)^7(5) = [1;,:口)，。；；口)]來(lái)表示。四個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)參與大聯(lián)盟后的利益分配問(wèn)題可看成是一個(gè) 區(qū)間值合作對(duì)策jT，區(qū)間值合作對(duì)策反的聯(lián)盟值，即合作聯(lián)盟的收益為：巧2,3)二[W.11閑， 口(2.4) = [8()，1()()]，巧3,4)二[80,12()1,巧 1.2,3) = j；85，l3()]， （了(]，2，句=|；9()，120]， 口(1，3.4) = [! 00, i 50]，巧2,3,4)二[100,150],巧1，2,3,4) = [120,250]。其他合作聯(lián)盟 S 的收益 巧S) = 0。
[0243] 根據(jù)式(19)，可得區(qū)間值最小平方預(yù)核仁的下界，即，
[0247]和 [024引
[0249]根據(jù)求解區(qū)間值最小平方核仁的下界的算法，有，
[0巧0]
[0251]令局中人1所分配得到的收益為0,將-1.5625平均分?jǐn)偨o局中人2,3和4,得，
[0 巧 2]
[0253] 可W看出，為中所有局中人的分配值的下界均非負(fù)，求解過(guò)程結(jié)束，冶即為區(qū)間值 合作對(duì)策巧的區(qū)間值最小平方核仁的下界，即，
[0 巧 4]
[0255]根據(jù)區(qū)間值最小平方核仁的上界的算法，利用類似的求解方法，可得區(qū)間值合作 對(duì)策反的區(qū)間值最小平方核仁的上界，即，
[0 巧 6]
[0257]至此，已經(jīng)得到四個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)參與大聯(lián)盟共同研發(fā)產(chǎn)品所分配得到的收益，即區(qū) 間值合作對(duì)策巧的區(qū)間值最小平方核仁，具體為：
[0巧引
[0259] 四個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)的區(qū)間值收益分別為：
[0260] 子|'';=[0，18.125]，可'=[37.9167'7().6巧.子;''=[40.4!6了.化125].和'1;'''-[4!'6(，67,78.12引。
[0261] 如果供應(yīng)鏈協(xié)同創(chuàng)新系統(tǒng)中的四個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)不尋求合作，他們將無(wú)法獲得任何收 益。然而，通過(guò)參與大聯(lián)盟聯(lián)合開發(fā)新產(chǎn)品后，四個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)均獲得了極為可觀的收入。具 體如下:通過(guò)合作，原材料供應(yīng)商（即局中人1)能獲得最少為0、最多為18.125的收益;生產(chǎn) 商（即局中人2)能獲得最少為37.9167、最多為70.625的收益;分銷商（即局中人3)能獲得最 少為40.4167、最多為83.125的收益；零售商（即局中人4)能獲得最少為41.6667、最多為 78.125的收益。根據(jù)區(qū)間值運(yùn)算規(guī)則，可知四個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)參與合作獲得的區(qū)間值收益均遠(yuǎn) 遠(yuǎn)大于單干時(shí)的收益，即，最終分配結(jié)果滿足個(gè)體合理性。
[0262] 由上述分配結(jié)果可看出，
[0268] 運(yùn)表明區(qū)間值最小平方核仁去4EI滿足有效性。
[0269] 為驗(yàn)證本文所提的模型和方法，用Lingo軟件對(duì)上述實(shí)例進(jìn)行求解。根據(jù)式(26)， 在代碼窗口中編寫如下語(yǔ)句：
[0280] 點(diǎn)擊Lingo軟件的Solve按鈕，可得到與利用區(qū)間值最小平方核仁的下界與上界的 算法求解完全一致的結(jié)果。
[0281] 由此可W看出，本實(shí)施例中所提出的區(qū)間值最小平方預(yù)核仁與核仁具有很好的實(shí) 用性和可操作性，并且計(jì)算方法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，可為快速求解區(qū)間值合作對(duì)策問(wèn)題提供一 種新的有效工具。
[0282] W上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例，凡依本發(fā)明申請(qǐng)專利范圍所做的均等變化與 修飾，皆應(yīng)屬本發(fā)明的涵蓋范圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小二乘核仁求解方法，其特征在于:具體包括以下 步驟： 步驟S1:定義區(qū)間值合作對(duì)策以及區(qū)間值最小平方預(yù)核仁與核仁解； 步驟S2:建立區(qū)間值最小平方預(yù)核仁的二次規(guī)劃求解模型； 步驟S3:根據(jù)所述步驟S2中得到的求解模型求解區(qū)間值最小平方核仁及其上下界。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小二乘核仁求解方法，其特 征在于:所述步驟S1中，所述區(qū)間值合作對(duì)策的定義如下:將二元組<#^>稱為定義在局 中人集合N ={ 1，2，…，η}上的具有區(qū)間值支付的區(qū)間值合作對(duì)策，其中η是有限的自然數(shù)，N 為全體局中人的集合，Ν的全部子集組成的集合記為Ρ(Ν)，Ρ(Ν)中的任一元素都是一個(gè)聯(lián) 盟，聯(lián)盟常用符號(hào)S表示；聯(lián)盟S中局中人的個(gè)數(shù)記為s，聯(lián)盟S的聯(lián)盟值記為 {7〇 = [〃;(5)，％〇]，表示聯(lián)盟5中的所有局中人均參與合作時(shí)能夠獲得的聯(lián)盟效用，聯(lián)盟 的效用均指效益而非成本；當(dāng)聯(lián)盟為空集0時(shí)，聯(lián)盟的效用記為鞏0) = [(1，Q]，根據(jù)區(qū)間值的 運(yùn)算規(guī)則，通常簡(jiǎn)記為珂0) = 〇;通常將珂川講）、珂以講）、可払./})和?(·?〇)分別簡(jiǎn)記 為〇Χ$υ?.、： δ^\ζ'_)_.、和jj(/)，η人區(qū)間值合作對(duì)策簡(jiǎn)稱區(qū)間值合作對(duì)策〇·，η 人區(qū)間值合作對(duì)策U的集合記為3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小二乘核仁求解方法，其特 征在于:所述區(qū)間值最小平方預(yù)核仁與核仁解的定義如下：由于區(qū)間值合作對(duì)策中， 聯(lián)盟的聯(lián)盟值為區(qū)間數(shù)，則局中人加入聯(lián)盟參與合作后所獲得的收益也應(yīng)為區(qū)間數(shù)； 記局中人i eN參與大聯(lián)盟N后得到的收益為瓦=[%,%]，則η維區(qū)間向量i = (X,^，···,?)τ表示η個(gè)局中人參與大聯(lián)盟Ν后獲得的區(qū)間值支付;對(duì)任意的聯(lián)盟Sg; TV : 示聯(lián)盟s中所有局中人的區(qū)間值分配之和；根據(jù)區(qū)間值運(yùn)算規(guī)則，;f(S)表示成如下的區(qū)間 值：；對(duì)于任意的區(qū)間值合作對(duì)策jJe ，若區(qū)間值支付 向量無(wú)=^,.〒2,"_,；?,/同時(shí)滿足有效性與個(gè)體合理性，且則稱區(qū)間 值支付向量$為區(qū)間值合作對(duì)策iJe泛的一個(gè)分配;若僅滿足習(xí) Λ〇 =珂#)，則區(qū)間值支付 向量無(wú)稱為區(qū)間值合作對(duì)策Je泛的一個(gè)預(yù)分配；區(qū)間值合作對(duì)策?e泛的區(qū)間值分配集 與預(yù)分配集分別記為r(iJ)和尸'〇7); 根據(jù)區(qū)間值運(yùn)算規(guī)則，區(qū)間值合作對(duì)策的有效性與個(gè)體合理性可分別表示為：對(duì)于任意區(qū)間值支付向量無(wú)和任意聯(lián)盟S #0，記 e(S,x) = (υ, (S)-x, (5)): i-(oR(S)-x!;(S)f , (1) 表示聯(lián)盟S在向量無(wú)上的平方超量;簡(jiǎn)化后，令 和 = ? (^)-^(5) (3) 分別表示區(qū)間值合作對(duì)策中聯(lián)盟51 ζΞ iV的平方超量的左超量與右超量，則，e〇S,；F)可寫 成以下形式:e(H) = (4(^))2+(4(W?2 .平方超量e(<S，i)度量的是，當(dāng)￥成為最終的區(qū) 5 間值分配向量時(shí)，聯(lián)盟SciV的不滿意度；當(dāng)區(qū)間值支付向量元滿足有效性時(shí)，聯(lián)盟N在?上 的平方超量的左超量與右超量，即&(^,幻和&(?)，均為〇;當(dāng)區(qū)間值支付向量元同時(shí)滿足 有效性與個(gè)體合理性時(shí)，任一局中人ieN在f上的平方超量的左超量與右超量均為負(fù)值， 則平方超量的左超量或右超量越大，表示聯(lián)盟5* 對(duì)分配方案的不滿意度越高； 區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值預(yù)核仁指的是按照字典序，在所有滿足有效性的預(yù)分配向量 中使得聯(lián)盟的平方超量之和最小的向量;而區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值核仁指的是在 所有同時(shí)滿足有效性與個(gè)體合理性的分配向量中使得聯(lián)盟<S^iV的平方超量之和最小的 向量;求解區(qū)間值預(yù)核仁與核仁的關(guān)鍵是獲得使聯(lián)盟的平方超量之和最小的可能的區(qū)間值 支付;為了使目標(biāo)取得最小值，同時(shí)盡可能地均衡各個(gè)局中人ieN的收益，則需 要求解使聯(lián)盟的平方超量的方差達(dá)到最小的可能區(qū)間值支付，即建立以下二次規(guī)劃 模型：其中，€(5^)和&0,：?)為定義在元上的平均超量，有，對(duì)區(qū)間值合作對(duì)策中滿足有效性的任意兩個(gè)區(qū)間值支付向量足、則聯(lián)盟 ?S ^ iV在向量.?.與&上的平方超量的左超量與右超量之和分別相等，即與區(qū)間值支付向量 本身無(wú)關(guān)； 令無(wú)為任意一個(gè)滿足有效性的區(qū)間值支付向量，則有，根據(jù)式(2)、（6)和(8)，結(jié)合區(qū)間值運(yùn)算規(guī)則，式(4)可改寫成如下形式：4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小二乘核仁求解方法，其特 征在于:所述步驟S2中，建立所述二次規(guī)劃求解模型具體為：由于區(qū)間值最小平方預(yù)核仁是 基于最小化平方超量之和且滿足有效性的區(qū)間值合作對(duì)策的一種分配方案，則將式(10)定 義為二次規(guī)劃求解模型即可獲得區(qū)間值最小平方預(yù)核仁，根據(jù)拉格朗日乘子法，式（10)寫 成如下形式，根據(jù)上式求解區(qū)間值最優(yōu)解=(〒rE ,…尤E f，即得到滿足有效性的區(qū)間值最小平 方預(yù)核仁，其中，, xg ] (/ e ; 令函數(shù)關(guān)T變量(jeSe況)、λ和μ的偏導(dǎo)數(shù)分別為〇,即，利用同樣的方法求解區(qū)間值最優(yōu)解jTe的上界，即， 5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小二乘核仁求解方法，其特 征在于:所述步驟S3中具體為：由于式（10)的解為區(qū)間值合作對(duì)策O'的區(qū)間值最小平方預(yù) 核仁，則根據(jù)式(10)求解區(qū)間值最小平方預(yù)核仁的二次規(guī)劃模型如下：則區(qū)間值合作對(duì)策泛的區(qū)間值最小平方預(yù)核仁通過(guò)上式的區(qū)間值最優(yōu)解得到。6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的一種區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小二乘核仁求解方法，其特 征在于:根據(jù)所述區(qū)間值最小平方預(yù)核仁的二次規(guī)劃模型，求解區(qū)間值最小平方核仁的下 界： 對(duì)于任意的區(qū)間值合作對(duì)策jJe療，構(gòu)造有序?qū) = 1，2,3,…）:，其中， ^^(☆，·^，…乂/代表區(qū)間值支付向量的下界:增為袖勺子集…表區(qū)間值支付向量的下 界為負(fù)值的所有局中人的集合，據(jù)此建立求解區(qū)間值合作對(duì)策Peg"的區(qū)間值最小平方核 仁的下界的算法具體包括以下步驟： 步驟S11:置k=l，初始化區(qū)間值支付向量的下界4及，其中， xf二…乂I：)1'表示滿足有效性的區(qū)間值合作對(duì)策k泛的區(qū)間值最小平方預(yù)核仁 的下界；令<=〇>#/<_<0}，給出區(qū)間值支付向量的下界為負(fù)值的所有局中人的集合 步驟S12:計(jì)算的值，具體計(jì)算公式如下，其中，wf為集合中局中人的個(gè)數(shù)； 步驟S13:令Μ?+1 o'O'eiV/xf <0丨，確定區(qū)間值支付向量的下界為負(fù)值的所有局 中人的集合lif1; 步驟S14:若步驟S13求解得到的Afp1滿足:Mf1 ：3，則置k = k= 1，并返回步驟S12; 若=ΜΖΑ，則求解過(guò)程結(jié)束，得到區(qū)間值合作對(duì)策?? e ◎的區(qū)間值最小平方核仁的下 界。7.根據(jù)權(quán)利要求5所述的一種區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小二乘核仁求解方法，其特 征在于:根據(jù)所述區(qū)間值最小平方預(yù)核仁的二次規(guī)劃模型，求解區(qū)間值最小平方核仁的上 界： 對(duì)于任意的區(qū)間值合作對(duì)策疚e尕，構(gòu)造有序?qū) = 1,2,3,…其中， 表區(qū)間值支付向量的上界； <為N的子集，代表區(qū)間值支付向量的 上界為負(fù)值的所有局中人的集合，據(jù)此建立求解區(qū)間值合作對(duì)策的區(qū)間值最小平方 核仁的上界的算法具體包括以下步驟： 步驟S21 :置k = 1，初始化區(qū)間值支付向量的上界4及令，其中， ?^E=(.x=，xg,…表示滿足有效性的區(qū)間值合作對(duì)策h(yuǎn)泛的區(qū)間值最小平方預(yù)核仁 的上界;令1^ =丨/_￡]/7^<0[，給出區(qū)間值支付向量的上界為負(fù)值的所有局中人的集合 Λφ 步驟S22:計(jì)算4/1的值，具體計(jì)算公式如下，其中，為集合中局中人的個(gè)數(shù)； 步驟S23:令Μ〗+ι = Μ〗υ丨j e iV/xt1 < 0丨，確定區(qū)間值支付向量的上界為負(fù)值的所有局 中人的集合 步驟S24:若步驟S23求解得到的Λ4+1滿足:^^+1=3￥】，則置1^ = 1^1，并返回步驟522;若 ，則求解過(guò)程結(jié)束，得到區(qū)間值合作對(duì)策e Ρ的區(qū)間值最小平方核仁的上界。
【文檔編號(hào)】G06Q10/06GK105825340SQ201610158853
【公開日】2016年8月3日
【申請(qǐng)日】2016年3月21日
【發(fā)明人】李登峰, 劉家財(cái), 費(fèi)巍, 胡勛鋒
【申請(qǐng)人】福州大學(xué)