本發(fā)明涉及定位技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及到一種宏蜂窩nlos環(huán)境下的單站定位技術(shù)。

背景技術(shù)：

1996年美國聯(lián)邦通信委員會公布了e911定位需求，其要求在2001年10月前，各種無線蜂窩網(wǎng)絡(luò)必須能對發(fā)出e911緊急呼叫的移動臺提供精度在125m內(nèi)的定位服務(wù)，且滿足此定位精度的概率應(yīng)不低于67％；并要求在2001年以后，提供更高的定位精度及三維位置信息。e911技術(shù)規(guī)范的公布激發(fā)了人們對無線定位技術(shù)的研究熱情，并且隨著通信技術(shù)的發(fā)展和移動設(shè)備越來越高的普及，人們對自身位置的定位服務(wù)需求日益激增，基于移動通信網(wǎng)絡(luò)的定位技術(shù)得到飛速發(fā)展，無論是在人們的日常出行、交通工具定位導(dǎo)航，還是無線資源分配和整合、國家信息安全等方面都有著舉足輕重的地位。當(dāng)前主流的定位技術(shù)包括：廣泛應(yīng)用于室外的衛(wèi)星定位技術(shù)、蜂窩網(wǎng)定位技術(shù)、聲波定位技術(shù)、雷達(dá)定位技術(shù)等，以及基于wifi、rfid、藍(lán)牙、毫米波等室內(nèi)定位技術(shù)，其中蜂窩定位技術(shù)，以其定位速度快、成本低(不需要移動終端上添加額外的硬件)、耗電少等優(yōu)勢，作為一種輕量級的定位方法，越來越常用。

非視距傳播是影響蜂窩網(wǎng)定位精度的主要因素，目前對蜂窩網(wǎng)非視距的定位研究主要包括：非直達(dá)波鑒別算法；基于散射體信息的非直達(dá)波定位算法；基于不等式約束和統(tǒng)計的非直達(dá)波定位方法；學(xué)習(xí)型定位方法和非直達(dá)波跟蹤算法。其中基于散射體信息的定位是近年來發(fā)展起來抑制非直達(dá)波誤差的新思路，主要包括基于散射體信道模型和基于散射體幾何位置關(guān)系兩個分支?；谏⑸潴w信道模型根據(jù)散射模型(如圓環(huán)，高斯等模型)對測量參數(shù)aoa，toa等進(jìn)行重構(gòu)，然后利用傳統(tǒng)的los定位算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位；基于散射體幾何位置關(guān)系這類算法往往通過先獲取散射體的相關(guān)幾何位置信息，以此來構(gòu)建出基站、散射體、目標(biāo)三者之間的幾何關(guān)系，構(gòu)造出對應(yīng)的線性定位方程，一般可同時定位出散射體和目標(biāo)的位置。

但目前蜂窩網(wǎng)定位的主要存在以下兩個問題：nlos傳播問題和多基站定位問題。蜂窩網(wǎng)在城區(qū)或者郊區(qū)等環(huán)境下幾乎不存在los路徑，而nlos傳播引起定位參數(shù)的測量誤差，降低定位精度，同時現(xiàn)有的定位技術(shù)多偏向多站定位，其對時間和數(shù)據(jù)同步要求嚴(yán)格，系統(tǒng)的復(fù)雜度高，且存在可測性問題。

因此，有必要開發(fā)一種基于非線性約束最小二乘的單站定位方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提出一種基于非線性約束最小二乘的單站定位方法，它能解決傳統(tǒng)定位算法對基站個數(shù)的依賴性問題，利用單基站進(jìn)行定位，不需要時鐘同步，降低算法復(fù)雜度；且定位精度高。

本發(fā)明所述的基于非線性約束最小二乘的單站定位方法，包括以下步驟：

步驟一：根據(jù)宏蜂窩信號傳播特性構(gòu)造宏蜂窩單站的nlos(non-line-of-sight，非視距)信號傳播模型；

步驟二：計算基站端每條反射徑信號的到達(dá)角(angleofarrival,aoa)θi和到達(dá)時間(timeofarrival,toa)τi，其中i＝1,...,m，m表示反射徑條數(shù)；

步驟三：利用多徑信號參數(shù)aoa,toa及基站、目標(biāo)和散射體間的位置關(guān)系建立定位方程組，此定位方程組為非線性欠定方程組；

步驟四：引入宏蜂窩的圓環(huán)模型，假設(shè)散射體均勻分布在以移動臺(mobilestation,ms)為圓心、半徑為r的圓上，移動臺和基站(basestation,bs)間距離為d；

步驟五：根據(jù)圓環(huán)模型增加關(guān)于目標(biāo)位置和散射體位置的非線性方程組，將非線性欠定方程組轉(zhuǎn)化為超定方程組；

步驟六：實(shí)際測量時，考慮測量誤差，將定位問題轉(zhuǎn)化為非線性約束最小二乘問題；

步驟七：利用lm(levenberg-marquardt，列文伯格-馬夸爾特法)算法求解非線性約束最小二乘問題；

步驟八：當(dāng)殘差較大時，引入擬牛頓bfgs(以其發(fā)明者broyden,fletcher,goldfarb和shanno的姓氏首字母命名)算法，對hesse(海賽)矩陣進(jìn)行逼近，再利用lm算法求解，本發(fā)明稱此改進(jìn)算法為“l(fā)m+bfgs”算法；；

步驟九：算法迭代結(jié)束，輸出估計的目標(biāo)位置

進(jìn)一步，所述步驟三具體為：

設(shè)信號經(jīng)第i個散射體反射后到達(dá)基站，經(jīng)反射后的路徑長度為ri，則散射體坐標(biāo)(xi,yi)為：

建立關(guān)于目標(biāo)位置(xms,yms)和ri的非線性欠定方程組，如公式(2)所示：

其中：c表示光速，方程組中共有m個方程，m+2個未知變量；

將公式(2)簡寫為：

進(jìn)一步，所述步驟五具體為：

圓半徑r表示為：因此有：

cτ1-r1＝cτj+1-rj+1,j＝1,...,m-1(4)；

聯(lián)合公式(3)，得到宏蜂窩的圓環(huán)模型下求解目標(biāo)位置和散射體位置的超定方程組，如下式所示：

上式方程組共2m-1個方程，m+2個未知變量，當(dāng)m>3時，式(5)即為超定方程組。

進(jìn)一步，所述步驟六具體為：

由于aoa和toa測量誤差，公式(5)中等號不總是成立，因此將公式(5)寫為：

其中：x＝(xms,yms,ri)^t，χ＝(r1,rj+1)^t，εi(x)和ξj(χ)為殘差；

故對目標(biāo)位置的估計，通過最小化如下目標(biāo)函數(shù)得到：

其中：

同時待估的目標(biāo)位置(xms,yms)應(yīng)處于以最小傳播距離lmin＝cτmin為半徑，bs為圓心的圓內(nèi)，同時最大最小到達(dá)角將ms限制在圓心角為α的扇形區(qū)域，扇形的兩條半徑用向量表示為和長為lmin，α1為與bs和ms所在直線的夾角，α2為與bs和ms所在直線的夾角，α1,α2可以用方向矢量表示為：

其中：

其中：α1(xms,yms)表示α1是關(guān)于xms,yms的函數(shù)；α2(xms,yms)表示α2是關(guān)于xms,yms的函數(shù)；

因此，(xms,yms)應(yīng)處在下列不等式的交集內(nèi)，即可行域z內(nèi)：

其中：xbs為基站的橫坐標(biāo)，ybs為基站的縱坐標(biāo)，同時ri≤cτmax；

綜上，式(5)的位置解算轉(zhuǎn)換為求解如下的非線性約束最小二乘問題：

進(jìn)一步，所述步驟八具體為：

步驟八-一：選取可行域內(nèi)初始點(diǎn)x∈intz，給定lm算法初始化參數(shù)：尺度因子μ>0，增長因子β>0；給定bfgs算法參數(shù)：初始對稱正定陣β1＝i，其中，ι為單位矩陣；給定終止誤差0≤ε＜＜1，令k＝1；

步驟八-二：計算公式(7)的一階導(dǎo)將j(xk),f(xk)簡寫為jk,fk，jk為雅克比矩陣，fk＝(f1,f2,...,f2m-1)^t，jk表示為如下形式：

步驟八-三：計算搜索方向dk＝-(bk+μi)-¹gk，其中，bk為對f(x)進(jìn)行泰勒展開的二階項的近似矩陣，其初始值為β1；

步驟八-四：由armijio搜索求步長λk，令xk+1＝xk+λkdk；

步驟八-五：計算下一時刻一階導(dǎo)數(shù)計算pk＝xk+1-xk和qk＝gk+1-gk；

步驟八-六：根據(jù)bfgs算法更新βk+1，βk+1的更新表達(dá)式如下：

其中：βk+1為bk更新后的值；

步驟八-七：計算f(xk+1)，如果f(xk+1)<f(xk)，轉(zhuǎn)入步驟八-八，否則轉(zhuǎn)入步驟八-九；

步驟八-八：如果||dk||2≤ε，得到停止迭代，否則令μ:＝μ/β，同時k:＝k+1，并轉(zhuǎn)入步驟八-二；

步驟八-九：如果||dk||2≤ε，得到停止迭代，否則令μ:＝μβ，同時k:＝k+1，并轉(zhuǎn)入步驟八-二。

進(jìn)一步，所述步驟八-四具體為：

步驟八-四-一：給定armijio算法的參數(shù)ρ∈(0,1),σ∈(0,0.5)，最大迭代次數(shù)mmax，令m＝0；

步驟八-四-二：計算f(xk+ρ^mdk)和f(xk)+σρ^mgk^tdk，若f(xk+ρ^mdk)≤f(xk)+σρ^mgk^tdk，轉(zhuǎn)入步驟八-四-四，否則轉(zhuǎn)入步驟八-四-三；

步驟八-四-三：令m:＝m+1，并判斷m是否達(dá)到最大迭代次數(shù)mmax，如否，則轉(zhuǎn)入步驟八-四-二，若是，則停止迭代，并執(zhí)行步驟八-四-四；

步驟八-四-四：輸出搜索步長λk＝ρ^m。

本發(fā)明的有益效果：它解決了傳統(tǒng)定位算法對基站個數(shù)的依賴性問題，利用單基站進(jìn)行定位，不需要時鐘同步，降低了算法的復(fù)雜度；同時利用nlos環(huán)境下，多徑信號作為定位路徑，而非抑制多徑，解決了nlos環(huán)境下定位誤差大的問題；利用散射模型增加變量約束條件，提高了最小二乘算法的有效性，實(shí)現(xiàn)了宏蜂窩單站定位20-30米的定位精度。

附圖說明

圖1為本發(fā)明整體流程圖；

圖2為本發(fā)明宏蜂窩nlos環(huán)境下的散射圓環(huán)模型；

圖3為目標(biāo)可能出現(xiàn)的區(qū)域(扇形區(qū)域)，即迭代算法的可行域；

圖4為lm算法流程圖；

圖5為“l(fā)m+bfgs”算法流程圖；

圖6為armijio算法流程圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合具體實(shí)施例及附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明：

如圖1所示，本發(fā)明所述的基于非線性約束最小二乘的單站定位方法，包括以下步驟：

步驟一：根據(jù)宏蜂窩信號傳播特性構(gòu)造宏蜂窩單站的nlos信號傳播模型，如圖2所示。假設(shè)信號經(jīng)歷單次反射從移動臺到達(dá)基站，基站位于坐標(biāo)原點(diǎn)，ms位于以bs為坐標(biāo)原點(diǎn)的x軸上，散射體s分布在ms周圍，宏蜂窩環(huán)境下基站天線一般處于較高位置，因此周圍不存在散射體。本發(fā)明僅考慮los(line-of-sight，視距)不存在的情況。

步驟二：計算基站端每條反射徑信號的到達(dá)角(aoa)θi和到達(dá)時間(toa)τi，其中i＝1,...,m，m表示反射徑條數(shù)，本發(fā)明中m≥3。

步驟三：利用多徑信號參數(shù)aoa,toa及基站、目標(biāo)和散射體間的位置關(guān)系建立定位方程組，此定位方程組為非線性欠定方程組。

設(shè)信號經(jīng)第i個散射體反射后到達(dá)基站，經(jīng)反射后的路徑(即散射體和基站間的反射路徑)長度為ri，則散射體坐標(biāo)(xi,yi)為：

建立關(guān)于目標(biāo)位置(xms,yms)和ri的非線性欠定方程組，如公式(2)所示：

其中：c表示光速，取c＝3×10⁸m/s。方程組中共有m個方程，m+2個變量。

公式(2)可簡寫為：

步驟四：引入宏蜂窩的圓環(huán)模型。假設(shè)散射體均勻分布在以ms為圓心的圓上，圓半徑為r，ms、bs距離為d，如圖2所示。本發(fā)明中取r＝100米，d＝1000米。

步驟五：根據(jù)圓環(huán)模型增加關(guān)于目標(biāo)位置和散射體位置的非線性方程，將欠定方程組轉(zhuǎn)化為超定方程組。

圓半徑r可表示為：因此有：

cτ1-r1＝cτj+1-rj+1,j＝1,...,m-1(4)；

聯(lián)合公式(3)，可以得到宏蜂窩的圓環(huán)模型下求解目標(biāo)位置和散射體位置的超定方程組，如下式所示：

方程組共2m-1個方程，m+2個變量，當(dāng)m>3時，式(5)即為超定方程組。

步驟六：實(shí)際測量時，由于aoa,toa測試誤差，公式(5)中等號不總是成立，因此公式(5)可以寫為：

其中x＝(xms,yms,ri)^t，χ＝(r1,rj+1)^t，εi(x)和ξj(χ)為殘差。

故對目標(biāo)的位置估計可以通過最小化如下目標(biāo)函數(shù)得到：

其中

同時待估目標(biāo)位置(xms,yms)應(yīng)處于以最小傳播距離lmin＝cτmin為半徑，bs為圓心的圓內(nèi)，同時最大最小到達(dá)角將ms限制在圓心角為α的扇形區(qū)域(即圖3所示的扇形區(qū)域

內(nèi))，α為扇形圓心角，扇形的兩條半徑用向量表示為和長為lmin＝cτmin，α1為與bs和ms所在直線的夾角，α2為與bs和ms所在直線的夾角，α1,α2可以用方向矢量表示為：

其中：

α1(xms,yms)表示α1是關(guān)于xms,yms的函數(shù)，α2(xms,yms)表示α2是關(guān)于xms,yms的函數(shù)。

因此，(xms,yms)應(yīng)處在下列不等式的交集內(nèi)，即可行域z內(nèi)，(xms,yms)所在扇形區(qū)域可以表示為下列不等式的交集：

其中xbs為基站的橫坐標(biāo)，ybs為基站的縱坐標(biāo)，同時ri≤cτmax。

綜上，式(5)的位置解算可以轉(zhuǎn)換為求解如下的非線性約束最小二乘問題

步驟七：本發(fā)明選擇經(jīng)典的lm算法求解上述非線性約束最小二乘問題。公式(11)中的約束條件所述區(qū)域即是變量的可行域，記為z，如下式所示：

lm算法流程如圖4所示：

步驟七-一：選取可行域內(nèi)初始點(diǎn)x∈intz，給定初始的尺度因子參數(shù)μ>0，增長因子β>0，終止誤差0≤ε＜＜1，令k＝1。

步驟七-二：計算雅克比矩陣j(xk)和hesse矩陣hk＝j(luò)k^tjk(這里為方便表達(dá)將h(xk)，j(xk)簡寫為hk，jk)；其中jk可以表示為如下形式：

步驟七-三：計算搜索方向dk＝-(hk+μi)^-1jk^tfk，其中ι為單位矩陣，fk＝(f1,f2,...,f2m-1)^t。

步驟七-四：由armijio線搜索算法求步長λk，使之滿足

并令xk+1＝xk+λkdk得到下一時刻變量值。

步驟七-五：計算f(xk+1)，如果f(xk+1)<f(xk)，轉(zhuǎn)入步驟七-六，否則轉(zhuǎn)步入驟七-七。

步驟七-六：如果||dk||2≤ε，得到停止迭代，否則令μ:＝μ/β，同時k:＝k+1，重復(fù)步驟七-二至步驟七-五。

步驟七-七：如果||dk||2≤ε，得到停止迭代，否則令μ:＝μβ，同時k:＝k+1，重復(fù)步驟七-二至步驟七-五。

至此，完成了步驟七的全部操作。

步驟八：當(dāng)殘差較大時，最小二乘解算結(jié)果誤差較大，主要原因是令hesse矩陣h＝j(luò)^tj時，忽略了其二階項但是二階偏導(dǎo)的計算比較復(fù)雜，因此引入擬牛頓bfgs算法，用不包含二階偏導(dǎo)的矩陣對hesse矩陣進(jìn)行更準(zhǔn)確的逼近，再利用lm算法求解，此算法可以有效的減小算法誤差，提高定位精度。本發(fā)明稱此改進(jìn)算法為“l(fā)m+bfgs”算法，其流程如圖5所示。

步驟八-一：選取可行域內(nèi)初始點(diǎn)x∈intz，給定lm算法參數(shù)：尺度因子μ>0，增長因子β>0；給定bfgs算法參數(shù)：初始對稱正定陣β1＝i，ι為單位矩陣；給定終止誤差0≤ε＜＜1，令k＝1，本發(fā)明中μ＝0.01,β＝10,ε＝10^-3。

步驟八-二：計算公式(7)的一階導(dǎo)將j(xk),f(xk)簡寫為jk,fk，jk為雅克比矩陣，fk＝(f1,f2,...,f2m-1)^t，jk表示為如下形式：

步驟八-三：計算搜索方向dk＝-(bk+μi)^-1gk，其中，bk為對f(x)進(jìn)行泰勒展開的二階項的近似矩陣，其初始值為β1。

步驟八-四：由armijio搜索求步長λk，令xk+1＝xk+λkdk，armijio搜索求步長流程如圖6所示。

步驟八-四-一：給定armijio算法的參數(shù)ρ∈(0,1),σ∈(0,0.5)，最大迭代次數(shù)mmax，令m＝0，本發(fā)明中ρ＝0.5,σ＝0.24,mmax＝20。

步驟八-四-二：計算f(xk+ρ^mdk)和f(xk)+σρ^mgk^tdk，若f(xk+ρ^mdk)≤f(xk)+σρ^mgk^tdk，轉(zhuǎn)步驟八-四-四，否則轉(zhuǎn)步驟八-四-三。

步驟八-四-三：令m:＝m+1，并判斷m是否達(dá)到最大迭代次數(shù)mmax，如否，則轉(zhuǎn)入步驟八-四-二，若是，則停止迭代，并執(zhí)行步驟八-四-四。

步驟八-四-四：輸出搜索步長λk＝ρ^m。

至此，完成了步驟八-四的全部操作。

步驟八-五：計算下一時刻一階導(dǎo)數(shù)計算pk＝xk+1-xk和qk＝gk+1-gk。

步驟八-六：根據(jù)bfgs算法更新βk+1，βk+1的更新表達(dá)式如下：

其中：bk為對f(x)進(jìn)行泰勒展開的二階項的近似矩陣，βk+1為bk更新后的值。

步驟八-七：計算f(xk+1)，如果f(xk+1)<f(xk)，轉(zhuǎn)入步驟八-八，否則轉(zhuǎn)入步驟八-九。

步驟八-八：如果||dk||2≤ε，得到停止迭代，否則令μ:＝μ/β，同時k:＝k+1，重復(fù)步驟八-二至步驟八-七。

步驟八-九：如果||dk||2≤ε，得到停止迭代，否則令μ:＝μβ，同時k:＝k+1，重復(fù)步驟八-二至步驟八-七。

至此，完成了步驟八的全部操作。

步驟九：算法迭代結(jié)束后，得到估計參數(shù)最后輸出估計的目標(biāo)位置