專利名稱：一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用的保密通信方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用的保密通信方法，屬于信息安全技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：
隨著現(xiàn)代數(shù)據(jù)通信業(yè)務(wù)的高速發(fā)展，信息被非法截取的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，因此，保密通信技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。在保密通信系統(tǒng)中，通信雙方根據(jù)實(shí)現(xiàn)協(xié)定的密鑰，在信息發(fā)送前進(jìn)行加密處理，在信息接收到后，利用設(shè)定好的密鑰進(jìn)行解密，一旦解密密鑰錯(cuò)誤，就不能恢復(fù)出原始信息。因此，一個(gè)保密通信系統(tǒng)密鑰空間的大小直接決定了系統(tǒng)安全性的高低。
分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的概念早在1929年即被提出，在20世紀(jì)80年代應(yīng)用于光學(xué)領(lǐng)域，從90年代起成為信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是傅里葉變換的廣義形式，它在統(tǒng)一的時(shí)頻域上進(jìn)行信號(hào)處理，相對(duì)于傳統(tǒng)的傅里葉變換，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換靈活性更強(qiáng)，通過由0到1的階次選擇，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以給出信號(hào)由時(shí)域變換到頻域的全部特征。因此，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在信息安全領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，不少學(xué)者提出了基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的圖像加密技術(shù)和保密通信技術(shù)，利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換相對(duì)于傅里葉變換多出的參數(shù)作為信息解密中的密鑰，擴(kuò)大了密鑰空間，提高了系統(tǒng)的安全性。例如，有學(xué)者利用基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的分?jǐn)?shù)Hilbert變換設(shè)計(jì)了保密通信系統(tǒng)，相對(duì)于基于分?jǐn)?shù)Hilbert變換的保密通信系統(tǒng)，擴(kuò)大了密鑰空間，提高了系統(tǒng)的安全性。
但是，現(xiàn)有基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的保密通信系統(tǒng)只是傳統(tǒng)基于傅里葉變換保密通信系統(tǒng)的簡(jiǎn)單擴(kuò)展，即采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換或分?jǐn)?shù)階傅里葉域替代傳統(tǒng)系統(tǒng)中的傅里葉變換或傅里葉域，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階次并沒有得到充分的利用。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是為了提高系統(tǒng)的安全性，充分的利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階次，提供一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用的保密通信方法。該保密通信方法是選擇離散采樣型離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和分?jǐn)?shù)階圓周卷積定理作為基本工具，利用分?jǐn)?shù)階傅里葉域準(zhǔn)確重建多路傳輸復(fù)用器實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用，利用復(fù)用的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次為密鑰，彌補(bǔ)了現(xiàn)有基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換保密通信系統(tǒng)僅僅是基于傅里葉變換系統(tǒng)的簡(jiǎn)單擴(kuò)展，無法充分利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次的缺點(diǎn)，擴(kuò)大了密鑰空間，提高了系統(tǒng)的安全性。
本發(fā)明的一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用的保密通信方法，分為信息加密和信息解密兩部分； 實(shí)現(xiàn)信息加密的步驟如下 步驟一、構(gòu)建如圖1所示的分?jǐn)?shù)階傅里葉域準(zhǔn)確重建N通道多路傳輸復(fù)用器。根據(jù)待傳輸信息長(zhǎng)度L，選取傅里葉域長(zhǎng)度為N×L、時(shí)域采樣間隔為Δt的N通道多路傳輸復(fù)用器，其綜合濾波器組由{Gl(k)}l＝0，1，...，N-1表示，分析濾波器組由{Hl(k)}l＝0，1，...，N-1表示。根據(jù)系統(tǒng)中用戶的數(shù)目M，由如下式(1)和(2)設(shè)計(jì)pi階(i＝1，2，…，M2)分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器 其中，

為pi階分?jǐn)?shù)階傅里葉域N通道多路傳輸復(fù)用器中的第l路綜合濾波器，

為pi階分?jǐn)?shù)階傅里葉域N通道多路傳輸復(fù)用器中的第l路分析濾波器，為pi階分?jǐn)?shù)階傅里葉域采樣間隔，并且分?jǐn)?shù)階傅里葉域階次pi滿足如式(3)所示的關(guān)系
步驟二、采用由信息加密步驟一所得的分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器綜合濾波器組對(duì)待傳輸信息進(jìn)行調(diào)制，得到M個(gè)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用信號(hào)

m＝1，2，...，M，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(4)所示 其中，

表示第i個(gè)用戶的第l路傳輸信息，矩陣θint∈□NL×L表示內(nèi)插操作，其定義如式(5)所示
矩陣

表示pi階分?jǐn)?shù)階傅里葉域綜合濾波操作，其定義如式(6)所示 矩陣

表示pi階離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，其定義如式(7)所示 步驟三、將由信息加密步驟二得到的M個(gè)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用信號(hào)

依次發(fā)送出去。
實(shí)現(xiàn)信息解密的步驟如下 步驟一、將接收到的M個(gè)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用信號(hào)

依次通過由信息加密步驟一選定的p(m-1)M+1，m＝1，2，...，M，階分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器的分析濾波器組，得到M個(gè)輸出信號(hào)矢量； 步驟二、提取信息解密步驟一得到的M個(gè)輸出信號(hào)矢量的第k(k＝0，1，...，L-1)個(gè)元素構(gòu)成矢量

通過矩陣乘積

解調(diào)出全部發(fā)送信號(hào)矢量中第k個(gè)元素構(gòu)成的矢量

中的第m個(gè)元素為第m個(gè)用戶第l路信道輸入信號(hào)矢量的第k個(gè)元素； 步驟三、利用信息解密步驟二得到的全部輸入信號(hào)矢量

恢復(fù)出發(fā)送信息

完成解密過程。
有益效果 ①本發(fā)明提出的保密通信技術(shù)，相對(duì)于傳統(tǒng)的基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的保密通信技術(shù)，充分利用了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階次變化特性，擴(kuò)大了密鑰空間，提高了系統(tǒng)的安全性； ②本發(fā)明提出的保密通信技術(shù)利用分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器實(shí)現(xiàn)，相對(duì)于傳統(tǒng)基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的保密通信技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)了多載波傳輸模式下的保密通信； ③本發(fā)明提出的保密通信技術(shù)利用復(fù)用的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次區(qū)別不同用戶，為未來多用戶通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一種新的方式。



圖1-分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器； 圖2-基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用的兩用戶保密通信系統(tǒng)； 圖3-基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用的兩用戶保密通信系統(tǒng)加密信號(hào)星座圖； 圖4-錯(cuò)誤密鑰下解密信號(hào)星座圖； 圖5(a)-解密信號(hào)均方誤差隨解密密鑰p′1和p′2變化曲面圖、(b)-解密信號(hào)均方誤差隨解密密鑰p′3和p′4變化曲面圖； 圖6(a)-解密信號(hào)誤碼率隨解密密鑰p′1和p′2變化曲面圖、(b)-解密信號(hào)誤碼率隨解密密鑰p′3和p′4變化曲面圖。

具體實(shí)施例方式 下面接合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)說明。
本發(fā)明提出的基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的保密通信技術(shù)包括以下步驟 一、設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器 (一)根據(jù)所設(shè)計(jì)系統(tǒng)中用戶的數(shù)目M，選擇滿足式(3)中矩陣C可逆條件的M2個(gè)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次，下面，我們就簡(jiǎn)單的討論一下復(fù)用階次pi的選取方法，式(3)中矩陣C的行列式值可以表示為如式(8)所示的形式 其中，
由數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本規(guī)律可以知道，

不為零，那么為了使|C|不為零，則選取p1使行列式|C1|不為零，最簡(jiǎn)單的方法，就是將其構(gòu)造為范德蒙行列式，即選取pMi+1＝1，并且 其中，

互不相同； (二)根據(jù)每個(gè)用戶傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量大小以及每個(gè)用戶信息傳輸所需的通道數(shù)目，選擇對(duì)應(yīng)的傅里葉域準(zhǔn)確重建濾波器組； (三)根據(jù)步驟(一)中所選定的分?jǐn)?shù)階傅里葉域階次及采樣間隔以及由步驟(二)所選定的傅里葉域準(zhǔn)確重建濾波器組，通過式(1)和式(2)得到各個(gè)階次分?jǐn)?shù)階傅里葉域準(zhǔn)確重建多路傳輸復(fù)用器的綜合濾波器組和分析濾波器組； 二、加密步驟 (一)利用設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器步驟(三)得到的不同階次分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器的綜合濾波器組對(duì)待發(fā)送信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，然后，通過式(4)得到M個(gè)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用信號(hào)

m＝1，2，...，M； (二)將由步驟(一)得到的分?jǐn)?shù)階傅里葉域階次復(fù)用信號(hào)

依次發(fā)送出去。
三、解密步驟 (一)將接收到的M個(gè)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用信號(hào)

分別通過與加密端相對(duì)應(yīng)的p(m-1)M+1階，m＝1，2，...，M，分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器分析濾波器組，得到M組解調(diào)信號(hào)； (二)取出由步驟(一)所得全部信號(hào)矢量中的第k個(gè)元素構(gòu)成矢量

通過

得到全部信號(hào)矢量中的第k個(gè)元素組成的信號(hào)矢量； (三)將由步驟(二)得到的所有信號(hào)矢量重組恢復(fù)出發(fā)送信息，完成解密過程。
下面結(jié)合分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器的基本原理對(duì)本發(fā)明具體實(shí)施方式
做詳細(xì)理論驗(yàn)證。
在如圖1所示的分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器系統(tǒng)中，系統(tǒng)綜合濾波器組端的輸出信號(hào)可以用矩陣形式表示為如式(11)所示的形式 相應(yīng)的，在系統(tǒng)分析濾波器組端的輸出信號(hào)可以表示為如式(12)所示的形式 其中，Hl，p∈□NL×NL表示分?jǐn)?shù)階傅里葉域分析濾波操作，即 Hi，p(k)為hi(n)的p階離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，矩陣θdec∈□L×NL表示信號(hào)的抽取操作，其定義為
為滿足分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器的準(zhǔn)確重建條件，即 那么 θdec·F-p·Hl，p·Gl，p·Fp·θint＝IN(16) 當(dāng)l≠m時(shí)， θdec·F-p·Hl，p·Gm，p·Fp·θint＝0N(17) 其中，IN為N×N的單位矩陣，0N為N×N的零矩陣。
假設(shè)系統(tǒng)的傳送信息分別利用如式(1)和(2)所示的p1、p2、...、pM階分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器實(shí)現(xiàn)傳輸，并且pi≠pj，i≠j，那么系統(tǒng)發(fā)送端的輸出信號(hào)可以寫成如式(18)所示的形式 那么，在系統(tǒng)接收端，若接收信號(hào)通過pj階分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器的解調(diào)端，那么接收端的輸出信號(hào)可以寫為如式(19)所示的形式 定理1當(dāng)l≠m時(shí)， 證明假設(shè)p階離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換矩陣Fp可以寫為如式(20)所示的形式 Fp＝Λp，uWΛp，t(20) 其中，Λp，u，W，Λp，t∈□NL×NL，并且 相應(yīng)的，-p階離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換矩陣F-p可以寫為如式(24)所示的形式 F-p＝Λ-p，tWHΛ-p，u(24) 因此，欲證成立，只需證如式(25)所示的關(guān)系式 根據(jù)式(1)、式(2)、式(6)和式(13)，即證 其中，對(duì)角陣Hl，Gm∈□NL×NL，并且 [Gm]k，k＝Gm(k)(27) [Hl]k，k＝Hl(k)(28) 由于矩陣乘積

和

還可以寫為如式(29)和式(30)所示的形式 其中，對(duì)角陣

并且 由傅里葉域準(zhǔn)確重建多路傳輸復(fù)用器的性質(zhì)可以得到如式(32)所示的關(guān)系 故定理1得證。
根據(jù)定理1，式(19)可以進(jìn)一步寫為如式(33)所示的形式 根據(jù)pj的不同取值，我們可以得到如式(33)所示的M個(gè)矢量線性方程構(gòu)成的線性方程組。
定理2線性方程 與 線性相關(guān)。
證明根據(jù)式(1)、式(2)、式(6)、式(13)、式(20)、式(24)及傅里葉域多路傳輸復(fù)用器的準(zhǔn)確重建特性，矩陣乘積可以寫為如式(36)所示的形式 由式(13)、式(24)和式(36)，對(duì)等式(34)兩端乘以在等號(hào)左端有 在等號(hào)右端有 由式(37)和式(38)可以發(fā)現(xiàn)，式(34)和(35)線性相關(guān)，定理2得證。
由定理2可以發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用無法通過一次傳遞實(shí)現(xiàn)，為了解決定理2所示的線性方程間線性相關(guān)的問題，我們將原始信息再傳M-1次，由此，根據(jù)定理1可以得到如式(39)所示的線性方程組 其中 那么，通過式(36)和線性方程組(39)可以得到由全部矢量

中第k個(gè)元素構(gòu)成的如式(41)所示的線性方程組 其中，

C∈□M×M，并且
那么，若系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)解調(diào)，需要合理的選取分?jǐn)?shù)階傅里葉變換復(fù)用階次pi，使得行列式|C|不為零。當(dāng)|C|不為零時(shí)，式(41)的解如式(45)所示 下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做詳細(xì)說明 在本仿真實(shí)驗(yàn)中，我們采用如圖2所示的由分?jǐn)?shù)階傅里葉域兩通道多路傳輸復(fù)用器構(gòu)成的兩用戶分?jǐn)?shù)階傅里葉域階次復(fù)用保密通信系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換復(fù)用階次為p1＝0.12、p2＝0.62、p3＝0.18和p4＝0.68。用戶1的第一路信號(hào)為QPSK調(diào)制信號(hào)、第二路信號(hào)為8PSK調(diào)制信號(hào)，用戶2的第一路信號(hào)為8QAM信號(hào)、第二路信號(hào)為16QAM信號(hào)。系統(tǒng)加密端輸出兩個(gè)輸出信號(hào)的星座圖如圖3所示。
在系統(tǒng)解密端，若解密采用的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次與加密端復(fù)用的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次不等，那么解密就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。圖4給出了采用p’1＝0.1、p’2＝0.6、p’3＝0.2和p’4＝0.7為解密密鑰得到的解密信號(hào)星座圖。圖5(a)和(b)分別給出了解密信號(hào)均方誤差隨p’1、p’2和p’3、p’4變化的曲面圖，圖6(a)和(b)分別給出了解密信號(hào)誤碼率隨p’1、p’2和p’3、p’4變化的曲面圖。
由以上仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信號(hào)解密的密鑰與加密的密鑰有較大的誤差時(shí)，信息解密就有出現(xiàn)很大的誤差，因此，本發(fā)明提出的保密通信技術(shù)具有很高的安全性。另外，本發(fā)明提出的保密通信技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)多載波傳輸形式下的保密通信，也為多用戶通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一條新的途徑。
以上所述的具體描述，對(duì)發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果進(jìn)行了進(jìn)一步詳細(xì)說明，所應(yīng)理解的是，以上所述僅為本發(fā)明的具體實(shí)施例而已，并不用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
權(quán)利要求
1、一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用的保密通信方法，其特征在于該方法分為信息加密和解密，
實(shí)現(xiàn)信息加密的步驟如下
步驟一、構(gòu)建分?jǐn)?shù)階傅里葉域準(zhǔn)確重建N通道多路傳輸復(fù)用器
根據(jù)待傳輸信息長(zhǎng)度L，選取傅里葉域長(zhǎng)度為N×L、時(shí)域采樣間隔為Δt的N通道多路傳輸復(fù)用器，其綜合濾波器組由{Gl(k)}l＝0，1，....，N-1表示，分析濾
波器組由{Hl(k)}l＝0，1，...，N-1表示；根據(jù)系統(tǒng)中用戶的數(shù)目M，由如下式(1)和
(2)設(shè)計(jì)pi階(i＝1，2，…，M2)分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器
其中，
為pi階分?jǐn)?shù)階傅里葉域N通道多路傳輸復(fù)用器中的第l路綜合濾波器，
為pi階分?jǐn)?shù)階傅里葉域N通道多路傳輸復(fù)用器中的第l路分析濾波器，為分?jǐn)?shù)階傅里葉域采樣間隔，并且分?jǐn)?shù)階傅里葉域階次pi滿足如式(3)所示的關(guān)系
步驟二、采用由信息加密步驟一所得的分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器綜合濾波器組對(duì)待傳輸信息進(jìn)行調(diào)制，得到M個(gè)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用信號(hào)
m＝1，2，...，M，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(4)所示
其中，
表示第i個(gè)用戶的第l路傳輸信息，矩陣
表示內(nèi)插操作，其定義如式(5)所示
矩陣
表示pi階分?jǐn)?shù)階傅里葉域綜合濾波操作，其定義如式(6)所示
矩陣
表示pi階離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，其定義如式(7)所示
步驟三、將由信息加密步驟二得到的M個(gè)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用信號(hào)
依次發(fā)送出去
實(shí)現(xiàn)信息解密的步驟如下
步驟一、將接收到的M個(gè)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用信號(hào)
依次通過由信息加密步驟一選定的p(m-1)M+1，m＝1，2，...，M，階分?jǐn)?shù)階傅里葉域多路傳輸復(fù)用器的分析濾波器組，得到M個(gè)輸出信號(hào)矢量；
步驟二、提取信息解密步驟一得到的M個(gè)輸出信號(hào)矢量的第k(k＝0，1，...，L-1)個(gè)元素構(gòu)成矢量
通過矩陣乘積
解調(diào)出全部發(fā)送信號(hào)矢量中第k個(gè)元素構(gòu)成的矢量
中的第m個(gè)元素為第m個(gè)用戶第l路信道輸入信號(hào)矢量的第k個(gè)元素；
步驟三、利用信息解密步驟二得到的全部輸入信號(hào)矢量
恢復(fù)出發(fā)送信息
完成解密過程。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用的保密通信方法，屬于信息安全領(lǐng)域。本發(fā)明選擇離散采樣型離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換作為基本工具，利用不同階次分?jǐn)?shù)階傅里葉域準(zhǔn)確重建多路傳輸復(fù)用器中各濾波器之間的關(guān)系建立線性方程組，實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用的解調(diào)，并利用復(fù)用的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次作為信息解密中的密鑰，實(shí)現(xiàn)了傳輸信息的有效恢復(fù)。本發(fā)明的基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次復(fù)用的保密通信技術(shù)充分利用了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階次變化特性，相對(duì)于傳統(tǒng)的基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的保密通信技術(shù)擴(kuò)大了密鑰空間，提高了系統(tǒng)的安全性，并且可以實(shí)現(xiàn)多載波形式下的保密通信，也為多用戶通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一條新的途徑。
文檔編號(hào)H04L9/08GK101667911SQ20091009372
公開日2010年3月10日 申請(qǐng)日期2009年9月25日 優(yōu)先權(quán)日2009年9月25日
發(fā)明者然 陶, 孟祥意, 越 王 申請(qǐng)人:北京理工大學(xué)